棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱锥也用表示顶 点和底面各顶点 的字母表示,左图 可表示为棱锥 S -ABCD
第1课时
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棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
续表 名 称 结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱 台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱 台的下底面、上底面.棱台也有侧面、 侧棱、顶点.由三棱锥、四棱锥、五棱 锥……截得的棱台分别叫做三棱台、 四棱台、五棱台…… 图形 表示 棱台与棱柱 的表示一样, 左图棱台可 表示为棱台 ABCD A'B'C'D'
第1课时
问题导学
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 3(1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状 ,然后再通 过空间想象或动手实践进行展开或折叠.
第1课时
问题导学
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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KEQIAN YUXI DAOXUE
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KETANG HEZUO TANJIU
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三、简单几何体的表面展开与折叠问题
活动与探究 棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图分别是什么形状? 提示:棱柱的侧面展开图是多个平行四边形相连,棱锥的侧面展开 图是多个共顶点的三角形相连,棱台的侧面展开图是多个梯形相连.
第一章
空间几何体
1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(第1课时)
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
这些面所围成的多面体叫做棱柱. E1 D1
底面：两个互相平行的面.
F1 A1 B1 C1
简称底.
侧面：其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边.
侧棱
底 ED 面
顶点：侧面与底面的公共顶点.
F
C
AB 侧面
顶点
棱柱的分类
按底面多边形的边数来分
A' D
侧棱：相邻侧面的公共边．
上底面
C' B' C
顶点：侧面与上(下)底面的 A
B
公共顶点
下底面
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
棱台的表示：用各底面顶点的字母表示
三棱台 四棱台
五棱台
棱台ABCD—A ' B ' C ' D '
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的 括号内打“√”，错误的打“×”． (1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．( ) (2)三棱锥的四个面都可以作为底面．( ) (3)四棱台有8个顶点，6个面，4条侧棱．( ) • 答案：(1)× (2)√ (3)√
2．试判断下列说法正确与否： ①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的 多面体是棱台．
• 解：①不正确，由六个面围成的封闭图形有 可能是四棱柱；
• ②不正确，两个底面平行且相似，其余各面 都是梯形的多面体，侧棱不一定相交于一
多面体的表面展开图
•
如图是三个几何体的表面展开图，请
B．2 个 D．4 个
2．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为( )
高中数学知识点：棱台和圆台的结构特征
高中数学知识点：棱台和圆台的结构特征
１、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台)；原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面；原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.
2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台1111ABCD A B C D -；
3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台OO '；
要点诠释：
（1）棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的几何体．所以，棱台可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点．
（2）棱台的上、下底面是相似的多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方．
（3）圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.
（4）圆台的上、下底面的面积比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方．。
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征参考答案知识点1．空间几何体(1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等．()(2)五棱锥只有五条棱．()解析：(1)根据四棱锥的结构特征可知，(1)错误．(2)五棱锥有十条棱，其中五条侧棱，(2)错误．答案：(1)×(2)×2．下列几何体中是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C．观察图形可知，①③⑤是棱柱，其他的几何体不是棱柱．3．下列命题正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台解析：选C．由棱柱的定义可知，A，B不正确，C正确，而根据棱台的定义可知，D不正确．4．由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形的几何体是________．解析：由棱柱的定义和其分类可知该几何体是五棱柱．答案：五棱柱几何体的概念理解与应用(1)下面描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点(2)下列说法中正确的是()A．有一个面是平行四边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥[解析](1)根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形．(2)根据棱柱的结构特征可知，A，B不符合，所以A，B错误；C不符合棱台的结构特征，所以错误；D满足棱锥的定义，正确．[答案](1)B(2)D1．下列三个命题中，正确的有()①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④五棱台的各侧棱的延长线可能无法交于一点．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．①错误．底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行，但不能作为底面．②错误．如图所示的几何体各面均为三角形，但不是棱锥．③错误．因为不能保证侧棱相交于同一点．④错误．棱台的侧棱延长后一定相交于同一点．几何体的结构特征如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？[解]根据棱柱的几何特征可知：剩下的几何体为五棱柱ABFEA′-DCGHD′，截去的几何体为三棱柱EFB′-HGC′.(3)棱柱、棱锥、棱台之间的关系：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，它们的关系如图所示：2．下面的多面体是棱台的有________个．解析：由棱台的定义和结构特征可知三个几何体都不是棱台．答案：0下图中能围成正方体的是________．(填序号)[解析]根据展开图的特点和正方体的结构特征，能围成正方体的是①②③.[答案]①②③3．如图是三个几何体的平面展开图，则原几何体应为：(1)________________；(2)________________； (3)________________．解析：由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台． 答案：(1)五棱柱 (2)五棱锥 (3)三棱台如图(1)所示，在侧棱长为23的正棱锥V -ABC (底面为正三角形，过顶点与底面垂直的直线过底面的中心)中，∠AVB ＝∠BVC ＝∠CVA ＝40°，过A 作截面△AEF ，求截面△AEF 周长的最小值．[解] 将三棱锥沿侧棱VA 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图(2)所示， 线段AA 1的长为所求△AEF 周长的最小值． 取AA 1的中点D ，则VD ⊥AA 1，∠AVD ＝60°，可求AD ＝3，则AA 1＝6.A 组训练1．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( ) A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．一定不是棱柱、棱锥解析：选D ．两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，这样的多面体有可能是棱台，不可能为棱柱、棱锥． 2．(2014·聊城高一检测)下列说法正确的是( ) A ．棱锥的侧面不一定是三角形 B ．棱锥的各侧棱长一定相等C ．棱台的各侧棱的延长线交于一点D ．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 解析：选C ．由棱台的结构特征可知棱台的侧棱的延长线交于一点． 3．如图，下列能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1 解析：选C ．因为三棱台的上、下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B 1C 1∽△ABC ，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC.4．如图，判断下列四个长方体，哪一个是由所给平面展开图围成的几何体( )解析：选D．根据所给平面展开图及涂色的对应关系，可知D是由所给平面图形围成的．5. 下列叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．根据棱台、棱锥的定义和结构特征可知①②③都不正确．6．一个棱柱至少有________个面，面数最少的棱柱有________条棱，有________条侧棱，有________个顶点．解析：根据棱柱的定义可知，三棱柱为面数最少的棱柱，其中有5个面，9条棱，3条侧棱，6个顶点．答案：593 67. 如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是______c m.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别是1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：138．(2014·临沂高一检测)如图，在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．①矩形②不是矩形的平行四边形③每个面都是等边三角形的四面体解析：在正方体中任意选择4个顶点，可以是矩形，例如ABC1D1.可以是每个面都是等边三角形的四面体例如A1C1DB．答案：①③9．试用两个平面将如图所示的三棱台分成三个三棱锥．解：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC-A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′-ABC，B-A′B′C′，A′-BCC′(答案不唯一)．10. 如图所示，长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？解：依题意，长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图．展开后，A，C1两点间的距离分别为：（3＋4）2＋52＝74(cm)，（5＋3）2＋42＝45(cm)，（5＋4）2＋32＝310(cm)，三者比较得74 cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程．B组训练1．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线共有()A．20条B．15条C ．12条D ．10条解析：选D ．正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D ．2．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 解析：因为棱柱有12个顶点，故该棱柱为六棱柱，每条侧棱长为60÷6＝10(cm)． 答案：103．已知三棱台ABC -A 1B 1C 1的上、下底面均为等边三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1∶2两部分，求截面的面积． 解：如图所示．延长A 1A ，B 1B ，C 1C 交于点S ，设截面为A 2B 2C 2.由题意知A 2A ∶A 1A 2＝1∶2，SASA 1＝AB A 1B 1＝12，所以SA SA 2＝34.因为AB ＝3，所以A 2B 2＝4，所以S △A 2B 2C 2＝12×32×16＝4 3. 4．如图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②，③，④，⑤的木块．(1)我们知道，正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图②，③，④，⑤的木块(2)F 之间的关系； (3)看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确． 解：(1)通过观察各几何体(2)由特殊到一般，(3)该木块的顶点数为10，面数为7，棱数为15，有10＋7－15＝2，与(2)中归纳的数量关系式“V ＋F －E ＝2”相符．。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
A
B
侧面与底面的公共顶点. 底面
C顶 点
棱柱的结构特征
棱柱的分类 1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。
2、按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱. 正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱.
1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱 棱锥 棱台
棱锥结构特征
有一个面是多
边形，其余各面都
是有一个公共顶点
的三角形。
侧棱
A
顶点 S
侧面
D
C
底面
B
棱锥的结构特征
1.棱锥的概念：
一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥.
四棱锥
五棱锥
棱柱 棱锥 棱台
棱台结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间 A’
的部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
棱台的底面：
原棱锥的底面和截
面分别叫做棱台的下底
面和上底面。
侧
棱
上底面
侧 面
下底面 顶 点
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥，底 面与截面之间的部分， 这样的多面体叫做棱台.
图形
相关 概念
面：围成多面体的各个
棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
多面体的平面展开图
给出两个几何体，如图1-1-2：
图1-1-2 (1)画出两个几何体的平面展开图； (2)图①是侧棱长为2 3 的正三棱锥D-ABC，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝ 40°，过A作截面AEF分别交BD，CD于E，F，求截面三角形AEF周长的最小 值．
【精彩点拨】 (1)将几何体沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看做底面； ③三棱锥的任何一个面都可看做底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点．
(2)关于如图 1-1-1 所示几何体的正确说法的序号为________．
_底__面__和_截__面__分别叫 台．如：上、下底面分别是四边 三棱台(由三棱
做棱台的下底面和上 形 A′B′C′D′、四边形
锥截得)，四棱
底面
ABCD 的四棱台，可记为棱台 台，…
_A_B__C_D_A__′B_′_C_′_D_′______
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的几何体是棱锥．( ) (2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台．( ) (3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．( ) (4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
教材整理 1 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果我们只考虑这些物体的_形__状_和_大__小_，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的_空__间__图__形__就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有_多__面__体__与_旋__转__体_两类．
棱台圆柱圆锥圆台的几何特征(整理2019年11月)
思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何 判断？
思考4：三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义？
知识探究（二）：圆柱的结构特征 思考1：如图所示的空间几何体叫做圆 柱，那么圆柱是怎样形成的呢？
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其 余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴， 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面， 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面， 平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面 的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？
轴
侧面
母线
母线
底面
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？
思Hale Waihona Puke 4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？
知识探究（三）：圆锥的结构特征
思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？
思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？
上底面
顶点
侧面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
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问题提出
1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征？
2.在空间几何体中，其他一些图形 各有什么结构特征呢？
知识探究（一）：棱台的结构特征 思考1：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？
课件9：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
题型二：简单几何体中的计算问题 [典例] 正三棱锥的底面边长为 3，侧棱长为 2 3，求正三棱锥的高．
[解] 作出正三棱锥如图，SO 为其高，连接 AO，作 OD⊥AB 于 点 D，则点 D 为 AB 的中点． 在 Rt△ADO 中，AD＝32，∠OAD＝30°，
3 故 AO＝cos∠2OAD＝ 3. 在 Rt△SAO 中，SA＝2 3，AO＝ 3， 故 SO＝ SA2－AO2＝3，其高为 3.
延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．
A．①
B．②
C．③
D．④
(2)下列命题：
①各侧面为矩形的棱柱是长方体；②直四棱柱是长方体；
③侧棱与底面垂直的棱柱是直棱柱；④各侧面是矩形的直四棱柱为正四棱
柱．其中正确的是________(填序号)．
[解析] (1)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故 ①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的，故各个侧 棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点故④错误． (2)①中一定为直棱柱但不一定是长方体；②直四棱柱的底面可以是任意的四 边形不一定是矩形；③符合直棱柱的定义；④中的棱柱为一般直棱柱，它的 底面不一定为正方形． [答案] (1) C (2) ③
(3) 凸 多 面 体 ： 把 一 个 多 面 体 的 任 意 一 个 面 延 展 为 平 面 ， 如 果 其 余 的 各
面 都在这个平面的同一侧 ，则这样的多面体就叫做凸多面体．
2．棱柱、棱锥、棱台
名称
棱柱
棱锥
棱台
定义
条件：①有两个
互相平行 的面；
条件：①有一个 棱锥被 平行于
面是 多边形 ；
课件12：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
棱柱
A′B′C′D′E′F′
相关概念 底面(底)：两个互相 _平__行___的面； 侧面：__其__余__各__面___； 侧棱：相邻侧面的 __公__共__边___； 顶点：侧面与底面的 __公__共___顶__点___
有一个面是_多__边___形__，
其余各面都是有一个 棱
公共顶点的_三__角___形__， 锥
2.空间几何体的分类
多面体
旋转体
定 由若干个_平___面__多__边__形__围成的几何 由一个平面图形绕它所在平面内的一条
义体
_定__直__线___旋转所形成的_封___闭__几__何__体__
图 形
面：围成多面体的各个_多__边__形___；
相关பைடு நூலகம்
轴：形成旋转体所绕的
棱：相邻两个面的_公__共__边___；
确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱
相交于一点
延长后相交于一点
【变式训练】 2．有下列关于棱锥、棱台的说法： (1)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (2)棱锥的侧面只能是三角形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的 序号是________．
【解析】由棱台的定义知棱台的两底面相似，侧面是梯形但不一定
全等，侧棱长不一定相等，侧棱延长后交于一点，故选 D.
【答案】D
3．有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从 3 个不同的 角度看同粒骰子的情形，则 H 对面的字母是________．
【解析】将原正方体侧面展开，得其表面的字母的排列如图所示．
棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征 PPT课件 人教课标版
上底面
顶点
侧面
侧棱
下底面
1、原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面
2、其余各面叫做棱台的侧面 3、相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱 4、侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点
思考1：下列多面体一定是棱台吗？如 何判断？
思考2：三棱台、四棱台、五棱台、…… 分别是什么含义？
知识探究（三）：圆柱的概念
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
3、斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
4、斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面 的母线
思考1：经过圆锥任意两条母线的截面是 什么图形？
思考2：经过圆锥的轴的截面称为轴截面， 圆锥的轴截面有哪些基本特征？
知识探究（四）：圆台的结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
空间几何体及棱柱、棱锥、棱台的结构特征
连续性
空间几何体的表面是连续 的，即表面上的任意两点 可以通过曲面上的曲线连 接。
有限性
空间几何体的大小是有限 的，其体积和表面积都是 有限的数值。
02
棱柱的结构特征
棱柱的定义
总结词
棱柱是由两个平行的多边形底面和与 底面平行的棱组成的几何体。
详细描述
棱柱是一种常见的空间几何体，其底 面可以是任意多边形，如三角形、四 边形等。棱柱的侧棱都与底面平行， 并且侧棱长度相等。
棱柱的分类
总结词
根据底面的多边形类型，棱柱可以分为直三棱柱、直四棱柱 等。
详细描述
根据底面的多边形类型，棱柱可以分为不同种类的直棱柱。 例如，当底面为三角形时，称为直三棱柱；当底面为四边形 时，称为直四棱柱。此外，还有斜棱柱等其他类型的棱柱。
棱柱的性质
总结词
棱柱具有平行性、对称性和稳定性等性质。
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详细描述
棱柱的性质包括平行性、对称性和稳定性。平行性是指棱柱的侧棱与底面平行，且侧棱长度相等；对称性是指当 底面为轴对称图形时，棱柱也具有轴对称性；稳定性是指棱柱在受力情况下不易发生形变。此外，不同种类的棱 柱还具有各自独特的性质。
03
棱锥的结构特征
棱锥的定义
总结词
棱锥是由一个多边形与其内部一点所确定的几何体。
详细描述
棱锥的定义包括一个多边形作为底面，一个点作为顶点，以及连接顶点和底面 各顶点的线段。
棱锥的分类
总结词
棱锥可以根据底面的形状和顶点的位置进行分类。
详细描述
根据底面的形状，棱锥可以分为三角形棱锥、四边形棱锥等。根据顶点的位置， 棱锥可以分为正棱锥、斜棱锥等。
棱锥的性质
总结词
课件8：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
图形及表示
定义：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台
相关概念：上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 公共边 侧棱：相邻侧面的 顶点： 侧面与上(下)底面 的公共顶点
分类：①依据：由几棱锥截得 ②举例： 三棱台 (由三棱锥截得)、 四棱台 (由四棱锥截得)……
如图棱台可记作： 棱台 ABCD－
A′B′C′D′
【互动探究】
类型1：棱柱、棱锥、棱台的概念
【例 1】下列说法正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B．多面体至少有三个面 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形
【思路探究】 已知条件→联想空间图形→紧扣定义→得出结论
【自主解答】 选项 A 错，反例如图 a；选项 C 也错，反例如图 b，上、下 底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；一个多面体至 少有四个面，如三棱锥有四个面，不存在有三个面的多面体，所以选项 B 错； 根据棱柱的定义，知选项 D 正确．
【答案】 D
【规律方法】 判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣棱柱、棱锥、棱台 的结构特征，注意概念中的特殊字眼，切不可马虎大意，如棱 柱的概念中的“相邻”，棱锥的概念中的“公共顶点”，棱台的概念 中的“棱锥”等．
三棱柱
四棱柱
②举例：
(底面是三角形)、
(底面是四
边形)……
图形及表示
如图棱柱可记作： 棱柱 ABCDEF —A′B′C′D′E′F′
2.特殊的四棱柱
底面是 矩形
直平行六面体
棱长都 相等
知识3：棱锥的结构特征 【问题导思】 观察下列多面体，有什么共同特点？
高中数学课件 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线
上).
(1)如图中的几何体叫做
,PA,PB叫它的
,平
面PBC,平面PCD叫它的
,平面ABCD叫它的
.
(2)棱柱的顶点最少有
个,侧棱最少有
最少有
条.
(3)下列几何体中,是棱柱的是
(填序号).
条,棱
【解析】(1)观察该几何体为四棱锥,根据棱锥的结构特征可知 PA,PB叫它的侧棱,平面PBC,平面PCD叫它的侧面,平面 ABCD叫它的底面. 答案：四棱锥 侧棱 侧面 底面 (2)最简单的棱柱是三棱柱,有6个顶点,3条侧棱,9条棱. 答案：6 3 9 (3)根据棱柱的定义知,这4个几何体都是棱柱. 答案：①②③④
总结解决概念辨析题的关注点. 1.下面描述中,不是棱锥的结构特征的为( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱相交于一点
2.下列说法中正确的是( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台 D.有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形 的几何体叫棱锥
【解题指南】1.将几何体折叠后,根据三条线段的位置关系可 判断正确选项. 2.将该几何体的展开图折起,折成立体图形,每个面上标上对应 的字母,然后根据题目要求判断求解. 3.将三棱柱沿一条侧棱剪开,展到一个平面上,转化为平面内两 点间的距离.
【解析】1.选B.由图可知,折叠后三条线段在相邻的三个平面 内,并且互相平行,故排除A,C.又由原平面图知,只有两个平面 是空白的,排除D,故选B.
棱台圆柱圆锥圆台的几何特征
1.棱柱、棱锥的图形结构分别有哪 几个特征？
2.在空间几何体中，其他一些图形 各有什么结构特征呢？
知识探究（一）：棱台的结构特征 思考1：用一个平行于棱锥底面的平面 去截棱锥，截面与底面之间的部分形成 另一个多面体，这样的多面体叫做棱台. 那么棱台有哪些结构特征？
有两个面是互相平行的相 似多边形，其余各面都是 梯形，每相邻两个梯形的 公共腰的延长线共点.
轴
侧面
母线
母线
底面
思考3：平行于圆柱底面的截面，经过 圆柱任意两条母线的截面分别是什么图 形？
思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面， 你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征 吗？
知识探究（三）：圆锥的结构特征
思考1：将一个直角三角形以它的一条直 角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转 形成的面所围成的旋转体是一个什么样 的空间图形？你能画出其直观图吗？
思考2：以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定 义圆锥的轴、底面、侧面、母线？
思考2：参照棱柱的说法，棱台的底面、 面
侧棱
下底面
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和
上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的 公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点 叫做棱台的顶点.
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城市里过分的静，哪怕是短暂的，就有一种时光停滞之感，静得让人不安、疑虑重重。人们已被声响渗透全身。 ? 前不久我去了一个山村，带去读的几本书，其中有一本是席勒文集。那天下午无所事事，我走到村外的一株大樟树下，坐在落满樟叶的坡上，一页页地翻动。我不时地让眼 睛离开书页，看着眼前的
棱台的结构特征
棱台的结构特征
棱台是一种几何体，由一个上底面和一个下底面组成，中间有若干个
侧面连接两个底面。
其结构特征主要包括以下几个方面：
1. 底面形状：棱台的上底面和下底面可以是任意多边形，如三角形、
四边形、五边形等。
不同的底面形状会影响到棱台的稳定性和美观度。
2. 侧面数量：棱台的侧面数量取决于其底面的边数。
例如，一个三角
形作为上下底面的棱台只有三个侧面，而一个六边形作为上下底面的
棱台则有六个侧面。
3. 侧棱长度：棱台的侧棱长度可以相等也可以不等，这取决于设计者
的要求。
如果所有侧棱长度相等，则该棱台称为正棱台；否则称为斜
棱台。
4. 顶点高度：顶点高度是指从上底面到顶点的垂直距离。
不同顶点高
度会导致不同大小和比例的侧面。
5. 对称性：如果上下底面相等并且对称，则该棱台具有轴对称性。
具
有轴对称性的棱台可以看作是由两个相同的三角形或多边形沿着它们
的公共边旋转而成。
6. 稳定性：棱台的稳定性取决于其底面和侧面的形状以及侧面与底面
的夹角。
如果侧面与底面夹角小于90度，则棱台更稳定；否则，棱台容易倾斜或倒塌。
总之，棱台具有多样化的结构特征，不同的设计要求会导致不同形状、大小和比例的棱台。
理解这些结构特征对于设计和制造高质量的棱台
至关重要。
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2棱柱的分类:
棱柱按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五 棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
3棱柱的表示法
(1) .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 ,如：
棱柱ABCDE- A 1B1C1D1E1 (2).用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱AC1
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
6、圆台的结构特征：
? 用平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，底面和截面之间的部分 叫做圆台；
? 圆台也可以看作是以直角梯形 的高所在的直线为旋转轴，其 余三边旋转而形成的面所围成 的旋转体。
7、球的结构特征：
? 以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的旋转体叫 做球体，简称球。
? 半圆的圆心叫做球的 球心； ? 半圆的半径叫做球的 半径； ? 半圆圆的直径叫做球的 直径。
5、圆锥的结构特征：
? 以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围的旋转体叫做 圆锥；
? 旋转轴叫做圆锥的 轴； ? 另一条直角边旋转而成的圆面叫
做圆锥的 底面 ；
? 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的 侧面；
? 无论旋转到什么位置，直角三角 形的斜边都叫做圆锥侧面的 母线。
? 9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧
度数为 _________
1.1.2 简单组合体的结构特征
? 分析下面的组合体的结构特征：
作业：
? P9－10：A1，A3，A4； ? P11：B1，B2，B3。
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截 一个球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做 大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的 小圆。
想一想：
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
多面体 柱、锥、台、球
旋转体
简单组合体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
练习
1、棱柱的结构特征
? 有两个面相互平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的多面体叫做 棱柱。
? 棱柱中两个互相平行的平面叫做 棱柱的底面；
? 其余各面叫做棱柱的 侧面；
? 相邻侧面的公共边叫做棱柱的 侧 棱；
? 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱 的顶点。
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
4棱柱的性质
(1)各个侧面都是平行四边形 ,所有侧棱都相等 (2)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形
判断：
? 下面的几何体是否是棱柱？
（1）
（2）
? 有两个面相互平行，其余各面都是平行四 边形的多面体是否是棱柱？
将下列几何体按范围大到小进行排序:
四棱柱
长方体
5、(P385\2) 下列图中，不是正方体的表面展开图的是 (C)
A
B
C
D
6、下图不是棱柱的展开图的是 ( C )
A
B
C
D
7、(P387\3)正方体的六个面分别涂有红 ,蓝,黄,绿,黑,白六 种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是 __蓝__色_、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥 不可能是 ( D ) A，正三棱锥 B，正四棱锥 C，正五棱锥 D，正六棱锥
正四棱柱
正方体
底面是矩形且侧 棱垂直与底面
高与底面边长相等
四棱柱→长方体→正四棱柱→正方体
底面是平行四边形
底面是正方形
2、棱锥的结构特征
? 有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的多面体叫做 棱锥。
? 这个多边形叫做棱锥的 底面； ? 有公共顶点的各个三角形面叫做棱
(3)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截 得截面与底面之间的部分。
其中正确的是 ___(_3_)_____
4（P387\5) 、以下关于简单旋转体的说法中： (1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是 圆柱的母线；
(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形； (3)圆锥的轴截面可能是直角三角形； (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的 是轴截面； 其中正确的是 ___(2_)_(_3_) _
1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一 周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正 确的是(D )
A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
2、下列说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；
(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的多面体是棱柱；
锥的侧面； ? 各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点； ? 相邻侧面的公共边叫做棱锥的 侧棱。
3、棱台的结构特征：
? 用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面与截面之间的部分叫做 棱台；
? 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台 的下底面 和上底面 ；
? 其余各面叫做棱台的 侧面； ? 相邻侧面的公共边叫做 侧棱； ? 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的
顶点。
4、圆柱的结构特征：
? 以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面所围成的旋 转体叫做 圆柱 。
? 旋转轴叫做圆柱的 轴； ? 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
? 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面；
? 无论旋转到什么位置，不垂直于轴 的边都叫做圆柱侧面的 母线。