《美妙的黄金分割》PPT课件
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10.2 黄金分割课件
哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？
大自然的魅力
当植物的枝干的夹角 137°28′时,通风和采 光能达到最好效果, 你 知道这是为什么吗?
137 28
≈0.618
360 137 28
实际 应用
学科网
上海东方明珠电视塔
468
高468m,上球体是塔身 的黄金分割点,它到塔
底部的距离大约是多
?Байду номын сангаас
☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈 谈你对黄金分割的收获与体会；
☆通过上网调查,了解黄金分割在现实生 活中的应用；
☆完成一件包含黄金分割内容的作品。
巴特农神庙
B
C △CDE也是黄金三角形,……
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
找一找
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
B
A
FN
C
G
M
H
E
D
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
⑵点F是线段 AC、AN、 ,
BE、BG 的黄金分割点. ABN
少米(精确到0.1m)?
468×0.618≈289.2m
实际 应用
据有关测定, 当气温处于人体正常体温的 黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用 空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的 正常体温36.2℃～ 37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
尝试
形称A之B 为黄34金矩形.
A
21×34
B (精确到0.001)
点B把线段AC分成两部分, 如果 BC AB ,
《黄金分割》课件PPT
因为矩形ABCD相似于矩形 BCFE则
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
推证
A
E
B
BE BC BC=AE BE AE BC AB AE AB
→ AE²=AB×BE
D
BC BE 或 BC AB
F
C
因此，点E是AB的黄金分割点，
是黄金比
即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之 为黄金矩形。
方法总结 :
证黄金分割点即证
长² =全×短
长=
5 -1 2
全
短= 3 -
5全
●
2
Q
P N
M
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式
3- 5 5 -1 (2)若MN=1,则MP=____,NP=_____. 2 2
MP 等积式 ______, MP2=MN×PN MN
15 - 5 5 5 5 -5 (3)若MN=10,则MP=______,NP=______.
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受。意大 利画家达芬奇在创作中大 量运用了黄金矩形来构图 。整个画面使人觉得和谐 自然，优雅安宁。
找一找：画中有几个 黄金矩形？
七 延伸美
科学研究表明,当人的下肢长与身高 之比为0.618时,看起来最美.某成年女 士身高为153cm,下肢长为92cm,她的高 跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果 精确到0.1cm).
AC BC 解：由, 得, AB AC
AC² =AB· BC
长 的值 全
A
x
1 －x
C B
设AB=1，AC=X,则BC=1-X ∴ X 2 1 (1 X ) 即:X2+X-1=0 解这个方程，得 所以，黄金比
神秘的黄金分割美的奥秘黄金分割PPT课件
a1
1, a2
1 2
, a3
2 3
, a4
3 5
a5
5 8
, a6
8 13
, a7
13 , 21
这些数总在0.618左右，而且他们的分子、分母 都是相邻的斐波纳契数。
因此，往往我们在谈论“黄金分割”或“黄金 数”时，通常还包含“斐波纳契数列”或“斐波 纳契数”。
第13页/共39页
植物的神秘数字
大自然里一些花草长出的枝条 也会出现斐波那契数，有一种 叫着“喷嚏麦”（Sneezewort 的直译，可能会像鲁迅指出的 闹“牛奶路”Mikyway的笑话， 希望懂植物学的读者赐以正确 的中文名）的花草，新的一枝 从叶腋长出，而另外的新枝又 从旧枝长出来，老枝条和新枝 条的数目的和就像那兔子问题 一样。
生命的黄金分割
最有意味的是，在人的生命程 序DNA 分子中，也包含着“黄金 分割比”。它的每个双螺旋结构 中都是由长 34个埃与宽21个埃 之比组成的，当然34和21是斐波 那契系列中的数字，它们的比率 为1.6190476，非常接近黄金分 割的1.6180339。这是否说明黄 金分割律是比DNA中的遗传密码 更基本的东西？因为承载DNA的 结构——双螺旋结构——也遵循 黄金分割律。黄金分割律也许是 我们的宇宙的DNA中的遗传密 码？
什么是“斐波纳契数列”
• 斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了 这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它 们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时， 雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁 殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月 都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共 会有多少对兔子？
第14页/共39页
《美妙的黄金分割》PPT课件
京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置．
黄金分割在摄影上的应用
在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。
活动二：
2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
1
2
3
D
神奇的矩形
宽与长的比是 5 1
2
约为0.618的矩形叫做
A
B
黄金C矩形.
黄金矩形的美感
黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界 各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效 果，都采用了黄金矩形的设计.黄金矩形在 艺术上和生活中也被广泛应用。
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
古希腊数学繁荣时期，赫赫有名的
毕达格拉斯学派采用了一种美妙的几何图 形——“五角星”作为自己的徽章。二千多 年过去了，五角星仍然是种“”的图案，在 生活中随处可见。比如说我国国旗上就有5 个五角星。五角星为什么具有这样的魅力呢？
活动一：
（1）以下3张图片，哪张构图最美？这是为什么呢？
活动一：
（2）芭蕾舞演 员做相同的动 作，踮脚尖和 不踮脚尖，哪 个更美？这又 是为什么呢？
答案：踮起脚尖可以增加 腰与脚底的距离，使得这 一距离与身高的比值更接 近0.618。
人体中的黄金分割
人的肚脐是一个黄金分 割点。人体还有几个黄金分 割点：肚脐上部分的黄金分 割点在咽喉，肚脐以下部分 的黄金分割点在膝盖，上肢 的黄金点在肘关节。上肢与 下肢长度之比均近似0.618.
黄金分割及拍照技巧PPT培训课件
黄金分割构图法。
拍摄练习要点
在拍摄过程中，学员们需要注意 光线的运用、角度的选择、焦距 的调整等，以获得更好的拍摄效
果。
作品分享与点评
作品分享
学员们可以将自己的拍摄作品上传到指定的平台， 与其他学员分享自己的拍摄心得和技巧。
点评与反馈
专业导师会对学员们的作品进行点评和反馈，指 出作品中的优点和不足之处，并给出改进建议。
THANKS
02
黄金分割的原理
黄金分割较长的线段是较短线段的 1.618倍。
它是最具有美感的比例关系之 一，被广泛应用于艺术、建筑 和设计等领域。
在数学上，黄金分割可以用一 个复杂的公式来表示，涉及到 连续的平方根和分数。
黄金分割的视觉原理
黄金分割符合人类视觉系统的感 知规律，能够产生舒适和平衡的
05
后期处理与黄金分割
图片裁剪与调整
裁剪
通过裁剪，突出主题，去除多余 背景，使画面更加简洁。
调整
调整图片的亮度、对比度、饱和 度等参数，以增强图片的表现力 。
滤镜的使用
选择合适的滤镜
根据图片风格和主题，选择适合的滤 镜，如复古、黑白、柔光等。
调整滤镜参数
根据需要，调整滤镜的参数，以达到 最佳效果。
色调与黄金分割的关系
色调统一
保持图片色调的统一，使画面更加和 谐。
黄金分割
利用黄金分割比例，安排画面元素的 位置，以提高视觉美感。
06
实践操作与反馈
拍摄练习
实践操作
学员们需要按照黄金分割的原理， 在现实场景中进行拍摄练习，掌 握如何运用黄金分割构图法来构
图。
拍摄场景
建议学员们在日常生活中寻找不 同的拍摄场景，如风景、人物、 静物等，以便更好地理解和运用
拍摄练习要点
在拍摄过程中，学员们需要注意 光线的运用、角度的选择、焦距 的调整等，以获得更好的拍摄效
果。
作品分享与点评
作品分享
学员们可以将自己的拍摄作品上传到指定的平台， 与其他学员分享自己的拍摄心得和技巧。
点评与反馈
专业导师会对学员们的作品进行点评和反馈，指 出作品中的优点和不足之处，并给出改进建议。
THANKS
02
黄金分割的原理
黄金分割较长的线段是较短线段的 1.618倍。
它是最具有美感的比例关系之 一，被广泛应用于艺术、建筑 和设计等领域。
在数学上，黄金分割可以用一 个复杂的公式来表示，涉及到 连续的平方根和分数。
黄金分割的视觉原理
黄金分割符合人类视觉系统的感 知规律，能够产生舒适和平衡的
05
后期处理与黄金分割
图片裁剪与调整
裁剪
通过裁剪，突出主题，去除多余 背景，使画面更加简洁。
调整
调整图片的亮度、对比度、饱和 度等参数，以增强图片的表现力 。
滤镜的使用
选择合适的滤镜
根据图片风格和主题，选择适合的滤 镜，如复古、黑白、柔光等。
调整滤镜参数
根据需要，调整滤镜的参数，以达到 最佳效果。
色调与黄金分割的关系
色调统一
保持图片色调的统一，使画面更加和 谐。
黄金分割
利用黄金分割比例，安排画面元素的 位置，以提高视觉美感。
06
实践操作与反馈
拍摄练习
实践操作
学员们需要按照黄金分割的原理， 在现实场景中进行拍摄练习，掌 握如何运用黄金分割构图法来构
图。
拍摄场景
建议学员们在日常生活中寻找不 同的拍摄场景，如风景、人物、 静物等，以便更好地理解和运用
黄金分割之美精品课件
建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并 不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄 金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下 看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方பைடு நூலகம்常用一种0.618法，即优选法，它可 以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺 条件。
黄金分割
— — 最引人产生美感的比例
Page 1
LOGO
黄金分割的由来
据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年) 有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打 铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音 有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和 铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于 1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的 学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要 使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉 得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果 ，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比 ，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着 又发现，把较短的一段放在较长的一段上面， 也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分 割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐 家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其 作品。
美学应用
随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 认识的日益深入，人类关于“黄金分割”这一神奇比 例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇 比例几乎无处不在。从低等动植物到高等的人类，从 数学到天文现象，几乎都暗含着这种比例结构。
美感
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中 ，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常 广泛。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下 看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方பைடு நூலகம்常用一种0.618法，即优选法，它可 以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺 条件。
黄金分割
— — 最引人产生美感的比例
Page 1
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黄金分割的由来
据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年) 有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打 铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音 有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和 铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于 1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的 学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要 使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉 得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果 ，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比 ，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着 又发现，把较短的一段放在较长的一段上面， 也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分 割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐 家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其 作品。
美学应用
随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 认识的日益深入，人类关于“黄金分割”这一神奇比 例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇 比例几乎无处不在。从低等动植物到高等的人类，从 数学到天文现象，几乎都暗含着这种比例结构。
美感
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中 ，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常 广泛。
黄金分割ppt完美版PPT资料
分割ppt
情景引入
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
学习目标
知道 分割的定义；会找一条线段的 分割点； 会判断某一点是否为一条线段的 分割点；
通过找一条线段的 分割点，培养理解与动手能 力。
理解 分割的意义，并能动手找到和制作 分割 点和图形，认识教学与人类生活的密切联系对 人类 发展的作用。
宽与长的比等于 比的矩形也称为 矩形
建筑与 分割
延长DA至F，使EF=EB； 小提琴是一种
（即 ）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 在AB上截取AC=AE. 会判断某一点是否为一条线段的 分割点；
点E是AB的 分割点吗？ (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 分割点的定义及 比值
答:(1)BD=1，AD= 5， AC= 51，BC=3 5． (2)点C是AB的黄金分,因 割为 点通过计算可 AC以 =B发 C. 现
AB AC
想一想
巴台农神庙
A
E
B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形
ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇地发现，BC = AB 。点E是AB的
课堂 小 结
1. 分割点的定义及 比值
5 10.618
2
2.如何找一条线段的 分割点，以及会画 矩形
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段 的 分割点
课堂检测
如下方法也可以得到 分割点：如图，设
AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；
取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使
情景引入
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
学习目标
知道 分割的定义；会找一条线段的 分割点； 会判断某一点是否为一条线段的 分割点；
通过找一条线段的 分割点，培养理解与动手能 力。
理解 分割的意义，并能动手找到和制作 分割 点和图形，认识教学与人类生活的密切联系对 人类 发展的作用。
宽与长的比等于 比的矩形也称为 矩形
建筑与 分割
延长DA至F，使EF=EB； 小提琴是一种
（即 ）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 在AB上截取AC=AE. 会判断某一点是否为一条线段的 分割点；
点E是AB的 分割点吗？ (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 分割点的定义及 比值
答:(1)BD=1，AD= 5， AC= 51，BC=3 5． (2)点C是AB的黄金分,因 割为 点通过计算可 AC以 =B发 C. 现
AB AC
想一想
巴台农神庙
A
E
B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形
ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇地发现，BC = AB 。点E是AB的
课堂 小 结
1. 分割点的定义及 比值
5 10.618
2
2.如何找一条线段的 分割点，以及会画 矩形
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段 的 分割点
课堂检测
如下方法也可以得到 分割点：如图，设
AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；
取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使
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活动二：
2．小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？
1
2
3
D
神奇的矩形
宽与长的比是 5 1
2
约为0.618的矩形叫做
A
B
黄金C矩形.
黄金矩形的美感
黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界 各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效 果，都采用了黄金矩形的设计.黄金矩形在 艺术上和生活中也被广泛应用。
雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其 建于古希腊数学繁荣的古典时期. 所以整个神庙的造 型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和 谐为目的的形式美.
４．黄金分割的魅力
近年来，在研究黄金分割与人体关系时， 发现了人体结构中有14个“黄金点”.
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割， 看起来就越美．
B C
A
一般人腰与脚底的距离 占身高的0.58，而下肢较长 的人显得身材颀长，更有美 感。
你能猜出芭蕾舞 演员踮起脚尖跳舞的 奥秘吗？它跟黄金比 有没有联系？
古希腊数学繁荣时期，赫赫有名的
毕达格拉斯学派采用了一种美妙的几何图 形——“五角星”作为自己的徽章。二千多 年过去了，五角星仍然是种“”的图案，在 生活中随处可见。比如说我国国旗上就有5 个五角星。五角星为什么具有这样的魅力呢？
活动一：
（1）以下3张图片，哪张构图最美？这是为什么呢？
活动一：
（2）芭蕾舞演 员做相同的动 作，踮脚尖和 不踮脚尖，哪 个更美？这又 是为什么呢？
答案：踮起脚尖可以增加 腰与脚底的距离，使得这 一距离与身高的比值更接 近0.618。
人体中的黄金分割
人的肚脐是一个黄金分 割点。人体还有几个黄金分 割点：肚脐上部分的黄金分 割点在咽喉，肚脐以下部分 的黄金分割点在膝盖，上肢 的黄金点在肘关节。上肢与 下肢长度之比均近似0.618.
４．黄金分割的魅力
黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》
这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们 美的艺术享受，备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在 创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉 得和谐自然，优雅安宁.
• 各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.
• 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管 其大小，如对开、8开、16开、32开等，都是近 似的黄金矩形 .
活动一：
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？为 什么呢？
以上这些都与我们今天 要学习的神奇的数学知识 有关，它是什么呢？
D
黄金分割
A
B
C
点B把线段AC分成两部分, 如果BC AB,
AB AC
那么称线段AC被点B黄金分割,
点B为线段AC的黄金分割点,
BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.618 ).
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
• …… z````x``xk
• 黄金矩形如此被广泛应用，给我们的生 活带来这么多的美感，下面同学们自己 动手折出一个美丽的黄金矩形来。
• 如何折？
• 下面请同学们阅读课本65页：黄金矩形 的折纸步骤。
折出黄金矩形
第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法 折出一个正方形，然后把纸片展平；
M
N
2
想一想 假设正方形MNCB的边长是2
请同学们求出BC=__2___,AC=__1___,AB=____5__, AD=__5___,CD=__5_-_1_ BE
M
5 2
N
5-1
A 1C
D
CD = 5-1 BC 2
证一证
问题 矩形MNDE是黄金矩形吗？请说明理由．
M
BE
N
AC
D
课堂小结
（1）黄金矩形有哪些特点？如何判断？ （2）你还能折出新作品并说明这样折的道理吗？
折出黄金矩形
第二步：如下图，把这个正方形折成两个相等的矩 形，再把纸片展平；
M
N
折出黄金矩形
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到 下图中所示AD 处；
M
B
N
AC
D
折出黄金矩形
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得
到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
M
B
E
N
C
D
这样折出的矩形BCDE是黄金矩形吗？也就是说， 宽CD与长BC 的比值是否为 5-1（约为0.618）？
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割.
美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
４．黄金分割的魅力
京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割 点作为出场亮相的位置．
黄金分割在摄影上的应用
在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。