高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

高中物理公式推导一

完全弹性碰撞碰后速度的推导

1、简单说明：

1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m

的速度，'1v 、'2v 为碰撞后1m 、2m 的速度。

2、推导过程：

第一，由动量守恒定理，得

'

2'1122112v m v m v m v m +=+ （1）

第二，由机械能守恒定律，得 2'22'1122221122

1212121v m v m v m v m +=+（2） 令12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得

''

1212kv v kv v +=+ （3）

2'2'122212

kv v kv v +=+ （4）

（3）、（4）两式变形，得

(

)2

''11--2v v k v v = （5） ()()()()2'2''11'1122-v v v v k v v v v -+=+ （6） 将（5）式代入（6）式，得 2''112v v v v +=+ （7）

联立（5）、（7）两式，将'

1v 、'

2v 移到方程的左侧，则有 21''12kv v kv v +=+ （8）

21'

'1--2v v v v += （9）

由（8）-（9），得 ()()21'1-212v k v v

k +=+ 21'11-122v k k v k v +++=

21212112'

1/1-/1/22v m m m m v m m v +++= 212121121'

-22v m m m m v m m m v +++= （10） 或者 ()2121211'

-22m m v m m v m v ++= （10）

由（8）*（9），得

()()21'2111

kv v k v k +-=+ 21'

12111v k k v k k v +++-= 2121211212'

1//21//11v m m m m v m m m m v +++-= 221212121'

21v m m m v m m m m v +++-= （11） 或者

()2122121'21m m v m v m m v ++-= （11）

3、意外收获：

第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；

第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化； 第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：

（1）若21m m =，则有

2'

1v v = 1'2v v = 也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；

（2）若02=v ，则有

()2

1121'

1

m m v m m v +-= 2

111'22m m v m v +=

4、注意：

需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！