反比例函数竞赛试题1(教师版)

反比例函数竞赛试题

一、选择题（每题5分,共30分）

1．如图1，如果x x >，且0

p

y =

在同一直角坐标系中的图象示意图正确的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

图1

解：由x x >，得0

k y 1

-=

与一次函数)1(+=x k y 只可能是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

图2

解：因直线)1(+=x k y 必过点()0,1-,所以选择（C ）、（D ）一定错误.又直线)1(+=x k y 与

y 轴的交点为()k ,0,所以当1>k ,双曲线x

k y 1

-=

必在第一、三象限. 故选（A ）

3．如图3，正比例函数kx y =和()0>=a ax y 的图象与反比例函数()0>=

k x

k

y 的图象分别相交于A 点和C 点.若AOB Rt ∆和COD Rt ∆的面积分别为1S 和2S ,则1S 与2S 的关系是（ ）

图3

（A ）1S >2S （B ）1S =2S （C ）1S <2S （D ）不能确定 解:设()()2211,,,y x C y x A .则根据题意,k y x y x ==2211.

所以k y x AB OB S 212121111==•=

, k y x CD OC S 2

1

2121222==•=.

又因为A 点和C 点均在第一象限,所以2211,,,y x y x 均为正数,且0>k . 所以1S =k S 2

1

2=. 故选（B ）

4. 如图4,在同一坐标系内,表示函数b kx y +=与()0,0≠≠=b k x

kb

y 的图象只可能是下图中的（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

图4 解：当1==b k 时, 1+=x y 与x

y 1

=

一定相交,故排除图（A ）和图（D ）; 在图（C ）中,由直线b kx y +=中0kb .与图（C ）中双曲线x

kb y =

在第二、四象限矛盾.由此排除（C ）.

故选（B ） 5.已知反比例函数()0≠=

k x

k

y ,当0>x 时,y 随x 的增大而增大,那么一次函数 k kx y 42

1

-=

的图象经过（ ） （A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第一、三、四象限 （D ）第二、三、四象限 解:当0>x 时,y 随x 的增大而增大,所以在反比例函数x

k

y =中,0

04,02

>-

. 所以一次函数k kx y 42

1

-=的图象经过第一、二、四象限.

故选（B ）

6.反比例函数()2

2

13--=m x m y 的图象所在的象限内,y 随x 增大而增大，则反比例函数的解

析式是（ ） （A ）x y 4=

（B ）x y 4-= （C ）x

y 4

= 或x y 4-= （D ）不能确定

解:因为反比例函数()2

2

13--=m

x m y 的图象所在的象限内,y 随x 增大而增大，

所以⎩⎨⎧-=-<-.12,0132m m 所以⎪⎩⎪⎨⎧

±=<.

1,

31m m 所以1-=m .

所以反比例函数的图象是x

y 4-=. 故选（B ）

二、填空题（每题5分,共30分）

7. 如图5，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x

m

y =

在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.

图5

解:因为直线m x y +=与双曲线x

m

y =过点A ,设A 点的坐标为()A A y x ,. 则有A

A A A x m

y m x y =

+=,.所以A A y x m =. 又点A 在第一象限,所以A A A A y y AB x x OB ====,. 所以m y x AB OB S A A AOB 2

1

2121==•=∆.而已知2=∆AOB S . 所以4=m . 8. 已知反比例函数x

m

y 21-=

的图象上两点()()2211,,,y x B y x A ，当210x x <<时，有21y y <，则m 的取值范围是_____.

解:根据题意, 反比例函数x

m

y 21-=的图象分布在第一、三象限,即 021>-m .所以2

1<

m . 9.已知点()a P ,1在反比例函数()0≠=

k x

k

y 的图象上，其中322++=m m a (m 为实数)，则这个函数的图象在第_____象限. 解:因为点()a P ,1在反比例函数x

k

y =

的图象上，所以有k k a ==1.

又因为()221322

2

≥++=++=m m m a .

所以02>≥=a k .

所以反比例函数()0≠=

k x

k

y 的图象在第一、三象限. 10. 已知3=b ,且反比例函数x

b

y +=1的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大,如果点