初中数学圆的知识点训练及答案(1)

初中数学圆的知识点训练及答案(1)

一、选择题

1．如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC P 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ）

A ．3．5

B ．4

C ．5

D ．5．5

【答案】B

【解析】

【分析】 连接EB 、EC ，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME ，同理可得NC=NE ，接着证明△AMN ∽△ABC ，所以767MN BM -=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56

MN②，把两式相加得到MN 的方程，然后解方程即可．

【详解】

连接EB 、EC ，如图，

∵点E 为△ABC 的内心，

∴EB 平分∠ABC ，EC 平分∠ACB ，

∴∠1=∠2，

∵MN ∥BC ，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BM=ME ，

同理可得NC=NE ，

∵MN ∥BC ，

∴△AMN ∽△ABC ，

∴MN AM BC AB = ，即767MN BM -=，则BM=7-76

MN①， 同理可得CN=5-

56MN②，

①+②得MN=12-2MN ，

∴MN=4．

故选：B ．

【点睛】

此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．

2．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可．

【详解】

设P （x ，y ），

∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2，

∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2，

∵OP 2＝x 2+y 2，

∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2，

当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，

∴OP 的最小值为CO ﹣CP ＝3﹣1＝2，

∴PA 2+PB 2最小值为2×22+2＝10．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P 坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．

3．下列命题中，是假命题的是( )

A ．任意多边形的外角和为360o

B ．在AB

C V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则

ABC V ≌'''A B C V

C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相关的知识点逐个分析．

【详解】

解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；

B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；

C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；

D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.

故选D ．

【点睛】

本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．

4．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（ ）

A ．20°

B ．35°

C ．40°

D ．55°

【答案】B

【解析】

【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.

【详解】

连接FB ，

则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

∴∠FEB ＝12

∠FOB=70°， ∵FO ＝BO ， ∴∠OFB ＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

∵EF ＝EB ，

∴∠EFB ＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

∴∠EFO ＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

5．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，45A ∠=︒，1BC =，把ABC ∆绕圆心O 按逆时针方向旋转90︒得到DEB ∆，点A 的对应点为点D ，则点A ，D 之间的距离是（）

A ．1

B 2

C 3

D ．2

【答案】A

【解析】

【分析】 连接AD ，构造△ADB ，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证△ADB 和△DBE 全等，从而得到AD=BE=BC=1.

【详解】

如图，连接AD ，AO ，DO