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2020最新中考数学全真模拟试卷和答案

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2020年中考数学全真模拟试卷10套附答案(适用于云南省各地市)

2020年中考数学全真模拟试卷10套附答案(适用于云南省各地市)

点 A（6，0）的一次函数解析式为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
15. 先化简，再求值：（2- ）
，其中 x=2+ ．
四、解答题（本大题共 8 小题，共 64.0 分） 16. 如图，在△ABC 和△ADE 中，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AB=AD
．求证：BC=DE．
∴图中阴影部分的面积=S 扇形 OBD-S△AOB=
-
=-，
故选：C． 连接 OB，由四边形 ABCO 是正方形，得到∠DOB=45°，根据勾股定理得到 OB= AB= ，于是得到结论． 本题考查扇形的面积公式、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是把不规则图 形转化为规则图形解决，学会利用角平分线添加辅助线，属于中考常考题型．
请你根据以上信息解答下列问题： （1）被抽查的学生有______人，动漫类所占的扇形圆心角是______度； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 3600 名学生，请你估计这个学校喜爱阅读动漫类课外书籍的学生 人数是多少？
第 3 页，共 15 页
19. 已知抛物线 y=-ax2+4x+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C（0，-5 ）． （1）求抛物线的解析式； （2）点 D 为抛物线的顶点，点 E 为 y 轴上一点，若 DE=AE，求点 E 的坐标．
0.6
1.5
设种植辣椒 x 亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为 y 万元，根据以上信息 ，解答下列问题： （1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 x 的取值范围； （2）若要总收益不低于 23.4 万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最 大收益是多少？

2020年江苏省中考数学全真模拟试卷附解析

2020年江苏省中考数学全真模拟试卷附解析

2020年江苏省中考数学全真模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=2．下列方程属于一元二次方程的是（ ）A ．22(2)x x x -⋅=B ．20ax bx c ++=C ．15x x += D ．20x =3．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是 （ ）A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB=CD ，AB ∥CDC ．AB=CD ，AD ∥BC D ．A ∥CD ，AD ∥BC4．在平面直角坐标系中，将点P （-2，3）向上平移3个单位后的点的坐标为（ ）A ．2,6）B ．（-2，6）C ．（1，3）D ．（3，-2）5．已知关于x 的不等式0ax b +>的解是13x <，则0bx a -<的解是（ ）A ． 3x >-B ．3x <-C ．3x >D ．3x <6． 下列说法，正确的是（ ）A ．两条不相交的直线叫做平行线B ．两直线平行，同旁内角相等C ．同位角相等D ．平行线之间的距离处处相等7．方程27x y +=在自然数范围内的解有（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个8．下列说法中,错误的是 （ ）A ．如果C 是线段AB 的中点，那么AC=12ABB ．延长线段AB 到点C ，使AB=BC ，则B 是线段AC 的中点C ．直线AB 是点A 与点8的距离D ．两点的距离就是连结两点的线段的长度9．已知A 、B 、C 是数轴上的三个点，点B 表示2，点C 表示-4，AB=3，则AC 的长是（）A ．3B ．6C ．3或6D ．3或910．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ）A ．3x+6x-2-4x+1=0B ．3x+ 6x+2-4x-4=0C ．3x+6x+2+4x+4=0D ．3x+6x-2-4x+4=011．下列等式一定成立的是（ ）A ．-a-b= -（a-b ）B ．-a+b= -（a-b ）C ．2-3x=-（2+3x ）D ．30-x= 5（6-x ）12． 如图，PA 切⊙O 于点 A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA=4，PB= 2，则 ⊙O 的半径等于（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题13．如图，⊙O 1 和⊙O 2 外切于点 P ，过点 P 的直线 AB 分别交⊙O 1、⊙O 2 于点 A ．B ，已知⊙O 1和⊙O 2的面积比是 3：1，则 AP ：BP ． 14．sin60°= ,sin70°= , sin50°= , 并把它们用“<”号连结 ．15．已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为______． 16．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．17．若a x =2，a y =3，则 a x-y =_______．18．一箱水果售价 a 元，水果的总质量为b(kg)，则每kg 水果售价是 元.三、解答题19．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或树形图法求能组成分式的概率是多少？20．如图,在△ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=32,求AB 的长．21．有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙 1赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢.(1)这个游戏是否公平？请说明理由；(2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏； 如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏.22．抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x 2+mx+n 的一次项系数m和常数项n 的值．(1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）(2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x 轴上的概率是多少？并说明理由．23．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4．(1）求AD 的长．(2）求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．24．如图，将Rt ACB △沿直角边AC 所在直线翻折180，得到Rt ACE △，点D 与点F 分别是斜边AB ，AE 的中点，连接CD ，CF ．求证：则四边形ADCF 是菱形．25．写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明它是一个真命题．26．如图所示，已知△ABC，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，△ACF，△EBC．求证：四边形DAFE是平行四边形．27．26-+|4||7|x---．x x28．如图AB＝2，AC＝5，延长BC到D,使BD＝3BC,求AD的长．A B C D29．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.30．如图所示，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽，如将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ，若AEPQ周长为56，求长方形AEPQ的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．B5．B6．D7．D8．C9．D10．D11．B12．A二、填空题13． 3:114． 32，0.9397，0. 7660， sin50°< sin60°< sin70° 15． π18 16．617．32 18． a b三、解答题19．解：树形图：第一张卡片上的整式 x 1x - 2第二张卡片上的整式 1x - 2 x 2 x 1x -所有可能出现的结果1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - ∴P （能组成分式）4263==． 20． 521．(1)不公平.21()42P ==正正，21()42P ==正反∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏：如出现两个正面，则甲赢；出现两个反面，则乙赢.22．（1）这样可以得到36个不同形式的二次函数．(2）222()24m m y x mx n x n =++=++-，∵二次函数图象顶点在x 轴上，∴204m n -=，∴m ==n ，m 为１～６的整数） 根据上式可知只有当n ＝１，m ＝２和n ＝４，m ＝４时成立．因此，抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x 轴上的概率是118． 23．（１）（２）22． 24．证明：Rt ACB △沿直角边AC 翻折，∴AB=AE ，∠ACE=90° 又点D 与点F 分别是AB ，AE 的中点，∴ 12AD AB =，12AF AE =∵CD ，CF 分别是Rt ACB △与Rt ACE △斜边上的中线，12CD AB ∴=，12CF AE =，AD AF CD CF ∴===，∴四边形ADCF 是菱形． 25．逆命题：两边上的高相等的三角形是等腰三角形，证略26．证明△EDB ∽△CAB ，得DE=AC ，则DE=AF ，同理AD=EF ，所以四边形DAFE 是平行四边形27．-328．解 ∵BC=AC-AB=5-2=3，∴BD=3BC=3×3=9 ，∴AD=AB+BD=2+9=1129．4，15，2630．192。

2020年中考数学全真模拟试卷5套附答案(适用于黑龙江省各地市)

2020年中考数学全真模拟试卷5套附答案(适用于黑龙江省各地市)

中考数学三模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.-2 的绝对值是（）A. -2B. 2C. -D.2.一个整数815550…0 用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A. 5B. 6C. 7D. 83.下列式子一定成立的是（）A. 若ac2＝bc2 则a＝bB. 若ac＞bc，则a＞bD. 若a＜b，则C. 若a＞b则ac2＞bc24.下列命题中真命题为（）A. 多边形的外角和为360°B. 位似图形不可能全等C. 正多边形都是中心对称图形D. 圆锥的俯视图一定是圆5.下列平面展开图是由5 个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A.C. B.D.6.某种商品每件的标价是270 元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A. 180 元B. 200 元C. 225 元D. 259.2 元7.某同学将自己7 次体育测试成绩（单位：分）绘制成折线统计图，则该同学7 次测试成绩的众数和中位数分别是（）A. 50 和48B. 50 和47C. 48 和48D. 48 和438.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，△ADE的顶点D在BC上，且∠DAE=90°，AD=AE，则∠BAD-∠EDC的度数为（）A. 17.5°B. 12.5°C. 12°D. 10°9.如图，点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D.10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）B. ①③④C. ②③④D. ①②④A. ①②③二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.圆柱的底面半径和高都扩大2 倍，它的体积扩大______倍．12.函数y= 中，自变量x的取值范围是______．13.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为______．14.若x2n=4，y2n=9，则（xy）n=______．15.如图，等腰Rt△ABC，AB=AC=12，以AC为直径的圆交BC于点D，则图中阴影部分的周长为______．16.如果a-b=3ab，那么- =______．17.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是______．18.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=______．三、计算题（本大题共1 小题，共4.0 分）19.解方程：=0．四、解答题（本大题共9 小题，共62.0 分）20.计算：．21.若3x2-x=1，求代数式6x3+7x2-5x+2019 的值．22.如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.7m（参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）．（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为______m（计算结果精确到0.1m）；（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）23.央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是______人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800 人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；（3）在A类5 人中，刚好有3 个女生2 个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．24.在矩形ABCD中，AB=10，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）求证：BP=BF；（2）当BP=8 时，求BE•EF的值．25.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄A 清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元15109 5700068000B16（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？26.如图，反比例函数（x＞0）经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC，AO，BO．（1）求反比例函数的解析式；（2）若∠ACB=45°，求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求△AOB的面积．27.如图，AB为△ABC外接圆⊙O的直径，弦CD=AC，E为CB延长线上一点，DE切⊙O于点D．（1）求证：CD平分∠ADE；（2）求证：DE2=EB•CE；（3）若tan∠CAB= ，且AB=5，求DE．28.如图，在平面直角坐标系中，抛抛物线C1：y=ax2+bx-1经过点A（-2，1）和点B（-1，-1），抛抛物线C2：y=2x2+x+1，点M为C上一点，MN∥y轴交C于点N2 1．（1）求抛物线C1 的解析式；（2）①求MN的最小值；②当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求M的坐标；（3）请直接写出当△ABN为锐角三角形时，点N横坐标x的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2．故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值．本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2.【答案】B【解析】解：∵8.1555×1010 表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．把8.1555×1010 还原成原数，即可求解．本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0 时，n是几，小数点就向后移几位．3.【答案】D【解析】解：∵c=0 时，ac2=bc2 一定成立，∴ac2=bc2，a不一定等于b，∴选项A不符合题意；∵若ac＞bc，c＜0，则a＜b，∴选项B不符合题意；∵c=0 时，ac2=bc2，∴若a＞b则ac2＞bc2 不一定成立，∴选项C不符合题意；∵若a＜b，则，∴选项D符合题意．故选D.根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．4.【答案】A【解析】解：A、多边形的外角和为360°，正确，是真命题；B、位似图形的位似比为1 时两图形全等，故原命题错误，是假命题；C、正偶数多边形是中心对称图形，奇数边形不是，故原命题错误，是假命题；D、水平放置的圆锥的俯视图不是圆，故原命题错误，是假命题，故选：A．利用多边形的外角和定理、位似图形的性质、中心对称图形的定义及三视图的知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、位似图形的性质、中心对称图形的定义及三视图的知识，属于基础性定义及定理，难度不大．5.【答案】B【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．6.【答案】A【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，270×0.8-x=20%x，解得：x=180，即每件商品的进价为180 元．故选：A．设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．7.【答案】A【解析】解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7 次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．根据折线统计图，可得该同学7 次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义．8.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=110°，∴∠B=∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠ADE=45°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴35°+∠BAD=45°+∠EDC，∴∠BAD-∠EDC=45°-35°=10°，故选：D．由AB=AC知∠B=∠C=35°，根据等腰直角三角形的定义得∠ADE=45°，最后利用三角形外角的性质可解答．本题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形外角的性质．9.【答案】B【解析】解：∵点A，B在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1 ，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k-1，BD= ，∴S△OAC= （k-1）×1=，S△ABD= •×（2-1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．10.【答案】B【解析】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴a、b异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2 时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c＜-1∵图象与x轴交于点A（-1，0）和（3，0），∴ax2+bx+c=0 的两根为-1 和3，∴-3= ，∴c=-3a，∴-2＜-3a＜-1，∴＞a＞；故③正确；④∵对称轴为直线x=- =1，∴b=-2a，∵a＞0，c=-3a，∴b＞c；故④正确．综上所述，正确的有①③④，故选：B．由抛物线的开口方向判断a与0 的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．此题主要考查二次函数图象与系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】8【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，扩大前体积为：πr2h，扩大后体积为：π（2r）2×2h=8πr2h，8πr2h÷πr2h=8，答：圆柱的底面半径和高都扩大2 倍，它的体积扩大8 倍．故答案为：8．圆柱的体积=底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h ，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数．本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟练掌握圆柱的体积的计算公式．12.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：根据题意得：解得：x≥-1且x≠2根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0 ，可知：x-2≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13.【答案】（-4，3）【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（-4，3）．故答案为（-4，3）建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．14.【答案】±6【解析】解：∵x2n=4，y2n=9，∴（x n）2=4，（y n）2=9，∴x n=±2，y n=±3当x n=2，y n=3 时，（xy）n=x n•y n=2×3=6；当x n=2，y n=-3 时，（xy）n=x n•y n=2×（-3）=-6；当x n=-2，y n=3，（xy）n=x n•y n=（-2）×3=-6；当x n=-2，y n=-3，（xy）n=x n•y n=（-2）×（-3）=6；即（xy）n=±6，故答案为：±6．根据幂的乘方求出x n和y n的值，再代入求出即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方，能熟记幂的乘方和积的乘方的内容是解此题的关键，注意：（a m）n=a mn，（ab）m=a m•b m．15.【答案】12+6 +3π【解析】解：∵AB=AC=12，∴BC=12 ，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴AD=CD= AC=6 ，∴BD=BC-CD=12 -6 =6 ，取AC中点O，连接OD，则OD⊥AC，∴∠AOD=90°，AO=6弧AC长= =3π图中阴影部分的周长为AB+BD+ =12+6 +3π故答案为12+6 +3π．图中阴影部分的周长为AB、BD、弧AD的长度之和．本题考查了等腰直角三角形的性质和弧长公式，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．16.【答案】-3【解析】解：∵a-b=3ab，∴原式=- =-3，故答案为：-3原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最小公倍数．17.【答案】【解析】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC= ，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积= ．故答案：利用三角函数能把三角形ABC各边长度解出，画出几个旋转过程，点B运动的轨迹，结合图形分析可得所求面积转化为扇形面积与三角形面积之和．本题考查了点的运动轨迹和图形面积，关键是作出图形，将不规则的面积进行转化．18.【答案】40°或100°或20°【解析】解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°-∠QOC）×①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°-∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得：60°+∠QOC=∠OQP，∵∠OQP=∠QCO，∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=（180°-∠COQ）×①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°-∠OQP）×②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°-150°-10°=20°．故答案为：40°或100°或20°．点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P 在AO延长线上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．19.【答案】解：两边都乘以x+1，得：x2-1=0，解得：x=1 或x=-1，经检验，x=1 是方程的解，x=-1 是方程的增根，∴原方程的解为x=1．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：原式=-1+2+4=5．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：由3x2-x=1，可得：3x2=x+1，∴6x3+7x2-5x+2019=2x（3x2）+7x2-5x+2019=2x（x+1）+7x2-5x+2019=9x2-3x+2019=3（3x2-x）+2019=3+2019=2022．【解析】首先根据：3x2-x=1，可得：3x2=x+1，然后应用代入代入法，求出代数式6x3+7x2-5x+2019 的值是多少即可．此题主要考查了因式分解的应用，以及代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．22.【答案】解：（1）11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.7m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.7=19.7（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.7m．【解析】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB= ≈5÷0.44≈11.4（m）；故答案为：11.4；（2）见答案.【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．23.【答案】（1）50，216°；（2）1800×10%=180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180 人；（3）画树状图为：共有20 种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率= = ．【解析】解：（1）5÷10%=50，所以被调查的总人数是50 人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数=360°×=216°C类的人数为50-5-30-5=10（人），条形统计图为：，故答案为：50，216°；（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；（2）用1800 乘以样本中A类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20 种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵△BPC沿P折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥GP，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；（2）连接GF，∵∠GEF=∠BAE=90°，BF∥PG，BF=PG，∴四边形BPGF是平行四边形，∵BP=BF，∴平行四边形BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF=AB•GF=10×8=80．【解析】（1）要证BP=BF，只要得到所在的三角形中有两个角相等即可，要证这两个角相等，用直角三角形的两个锐角互余和等量代换可以得到，（2）要证比例线段，一般证明三角形相似，连接GF，证明△GEF∽△EAB，再利用等量代换可求出结果．考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形、菱形的判定和性质以及相似三角形的性质和判定等知识，合理的分析和利用条件，通过作合适的辅助线，将问题转化某个数学问题或结论，从而得出最后的结论．，25.【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：解得：，，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40-m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18 或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40-m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．26.【答案】解：（1）∵反比例函数y= （x＞0）经过点A（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y= ．（2）过点A作AD⊥x轴于点D，交BC于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠ACB=45°，点A坐标为（2，3），∴AF=CF=2，即点C坐标为（0，1）．又∵BC⊥y轴，∴点B纵坐标为1．当y=1 时，=1，解得：x=6，∴点B坐标为（6，1）．设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将A（2，3），B（6，1）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=- x+4．（3）∵点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，1），∴AD=3，BE=1，DE=4，∴S△AOB=S△OAD+S梯形ABED-S△OBE，= ×6+（AD+BE）•DE- ×6，= ×（3+1）×4，=8．【解析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，进而可得出反比例函数解析式；（2）过点A作AD⊥x轴于点D，交BC于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，则△ACF为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得出点C的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB 的解析式；（3）由点A，B的坐标可得出AD，BE，DE的长，由梯形的面积公式、反比例函数系数k的几何意义结合S△AOB=S△OAD+S梯形ABED-S△OBE，即可求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、反比例函数系数k的几何意义以及梯形的面积，解题的关键是：（1）根据点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用分割图形求面积法，求出△AOB的面积．27.【答案】（1）如图1，连接OC、OD，∵DE为⊙O切线，∴∠EDC+∠CDO=90°，又∵CA=CD，OA=OD，OC=OC，∴△ACO≌△DCO（SSS），∴∠CDO=∠CAO，∵AB为⊙O直径，∴∠CAO+∠CBA=90°，∴∠CBA=∠CDE，又∵∠CBA=∠CDA，∴∠CDE=∠CDA，即CD平分∠ADE；（2）如图2，连接BD，∵∠DBE+∠CBD=180°，∠CBD+∠CAD=180°，∴∠DBE=∠CAD，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，又由（1）知∠CDE=∠CDA，∴∠DBE=∠CDE，∴△DBE∽△CDE，∴，即DE2=EB•CE；（3）如图3，延长CO交AD于G，∵CA=CD，OA=OD，∴CG⊥AD，AG=GD，∵tan∠CAB= ，且AB=5，∴BC= ，AC= ，又∵∠ACG=∠CAB，∴AG=2，AD=4，BD=3，由（2）知△DBE∽△CDE，∴DE2=EB•CE，且，设DE=3x，则CE= ，∴，解得x= ，∴DE= ．【解析】（1）连接OC、OD，先证明△ACO≌△DCO，可得∠CDO=∠CAO，由∠EDC+∠CDO=90°，∠CAO+∠CBA=90°，可得出∠CBA=∠CDE，可证出∠CDE=∠CDA；（2）连接BD，证明△DBE∽△CDE，由比例线段即可得出结论；（3）延长CO交AD于G，可求出BC，AC长，再求出BD长，可知DE2=EB•CE，设DE=3x，则CE= ，可得到关于x的方程，解方程即可求出DE长．此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，运用方程的思想得解．28.【答案】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx-1 经过点A（-2，1）和点B（-1，-1），∴，解得，∴抛物线C1 的解析式为y=x2+x-1；（2）①设M（t，2t2+t+1），则N（t，t2+t-1），∴MN=t2+2，∵1＞0，∴当t=0 时，MN有最小值为2；②当∠ANM=90°，AN=NM时，AN=t-（-2）=t+2，MN=t2+2，∴t+2=t2+2，解得t=0（舍），t=1，此时点M坐标为（0，1），1 2当∠AMN=90°，AM=MN时，有t+2=t2+2，解得t=0，t=1（舍），此时点M坐标为（11 2，4），综上所述，当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，M的坐标为（0，1）或（1，4）；（3）∵A（-2，1），B（-1，-1），∴直线AB解析式为y=-2x-3，设经过点A（-2，1）的直线AN解析式为y=kx+b，当AN⊥AB时，-2k=-1，解得k= ，1 1∴1= ×（-2）+b，即b=2，∴直线AN1 解析式为y= x+2解方程组得，，∴N1（，）同理可求得经过点B（-1，-1）且垂直AB的直线BN2 解析式为y= x- ，联立方程组并求解可得N2（，）∵△ABN为锐角三角形，点N横坐标为x，∴＜x＜．【解析】（1）待定系数法求抛物线解析式，直接将点A，B坐标代入求解即可；（2）①设M（t，2t2+t+1），可得N（t，t2+t-1），得MN=t2+2，即可得当t=0 时，MN 有最小值为2；②△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形，可分两种情形：∠ANM=90°，AN=NM或∠AMN=90°，AM=MN，建立方程求解即可；（3）先求直线AB解析式，根据两直线垂直，一次项系数之积等于-1，易求得经过点A（-2，1）的直线AN解析式和经过点B（-1，-1）且垂直AB的直线BN解析式，通过1 2联立方程组求解即可得N（，）和N（，），由△ABN为锐角三角形，即可得N1 2横坐标x的取值范围．本题是有关二次函数的代数几何综合题，中考压轴题，考查了二次函数图象和性质，二次函数最值应用，待定系数法求一次函数和二次函数解析式，等腰直角三角形性质等，综合性强，难度较大，要求学生能够熟练掌握和灵活运用数学知识分析和解决问题．中考数学一模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.的值等于（）A. B. - C. ± D.2.据统计，近十年中国累积节能1570000 万吨标准煤，1570000 这个数用科学记数法表示为（）A. 0157×107B. 1.57×106C. 1.57×107D. 1.57×1083.下列结论正确的是（）A. 如果a＞b，c＞d，那么a-c＞b-dB. 如果a＞b，那么C. 如果a＞b，那么D. 如果，那么a＜b4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=50°，∠BAC=80°，则∠1 的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°5.下面每个图形都是由6 个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A.C. B.D.6.一商店在某一时间以每件120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不盈不亏B. 盈利20 元C. 亏损10 元D. 亏损30 元7.甲、乙两名同学分别进行6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲乙9887697788108对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A. 他们训练成绩的平均数相同C. 他们训练成绩的众数不同B. 他们训练成绩的中位数不同D. 他们训练成绩的方差不同8.一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B.C. D.9.如图，正方形ABCD中，AB=6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.对于二次函数y=ax2-（2a-1）x+a-1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1 时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11.用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是______cm2．12.函数y= 的自变量x的取值范围是______．13.点14.若A（-1，2）关于y轴的对称点坐标是______ ．a m=8，a n=2，则a m-2n的值是______．15.若- = ，则- 的值为______ ．16.如图，菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为______．17.如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，以BC为半径的圆经过A、B两点，D、E分别在AC、BC上，DE∥AB，且与过A、B两点的圆相切，则图中阴影部分的面积是______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是______．三、解答题（本大题共10 小题，共66.0 分）19.计算：．20.解方程：-1=21.若x2-3x-1=0，求代数式2x3-3x2-11x+8 的值．22.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离为多少千米？（参考数据：≈1.732，结果保留小数点后一位）23.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50 名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：社团名A酵素制作B回收材料小制作C垃圾分类D环保义工E绿植养护称社团社团社团社团社团人数10 15 5 10 5（1）根据以上信息填空：这5 个数的中位数是______；扇形图中没选择的百分比为______；（2）①补全条形统计图；②若该校有1400 名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．。

2020年中考数学全真模拟卷附答案(可编辑或直接打印)

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2020年中考数学全真模拟题附答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．45．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补6．学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）A．B．C．D．17．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠A的度数为（）A．25°B．45°C．50°D．105°8．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°9．二次函数y＝ax2+c的图象与y＝2x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点（1，1），则该二次函数的解析式为（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+3C．y＝﹣2x2﹣1D．y＝﹣2x2+310．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．＝．12．已知方程2x 2﹣px +q ＝0的两根分别是2和3，则因式分解2x 2+px ﹣q 的结果是 ． 13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在上，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x ＝﹣1．17．（9分）我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？18．（9分）已知，△ABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC＝BC，求证：AB⊥PC；（2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB＝AC；（3）在（2）的条件下，若sin∠BPC＝，AC＝8，求AP的值．19．（9分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．20．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．21．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从省内和省外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在省内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝﹣x +150．成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w 内（元）．若只在省外销售，销售价格为140元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，15≤a ≤45），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）．（1）当x ＝100，求y 和w 内；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在省内销售的月利润最大？若在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，求a 的值．22．（10分）已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：△CDE 是等边三角形．（2）设OD ＝t ，①当6＜t ＜10时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t 为何值时，△DEB 是直角三角形（直接写出结果即可）．23．（11分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与一直线相交于A （1，0）、C （﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．3．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．4．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可．【解答】解：解不等式x+5≥1，得：x≥﹣4，解不等式x+3＜2，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，∴不等式组的最大整数解为﹣2，故选：B．5．【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．6．【分析】画树状图为（用A、B表示两辆车）展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B表示两辆车）共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率＝＝．故选：B．7．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，故选：C．8．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：B．9．【分析】根据二次函数y＝ax2+c的图象与y＝2x2的图象形状相同，开口方向相反，得到a＝﹣2，然后把点（1，1）代入y＝﹣2x2+c求出对应的c的值，从而可得到抛物线解析式．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+c的图象与y＝2x2的图象形状相同，开口方向相反，∴a＝﹣2，∴二次函数是y＝﹣2x2+c，∵二次函数y＝ax2+c经过点（1，1），∴1＝﹣2+c，∴c＝3，∴抛该二次函数的解析式为y＝﹣2x2+3；故选：D．10．【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直线y＝x﹣5与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（﹣2，0），由图2可得，t＝15时，直线l经过点C，∴当t＝，直线l经过B，D两点，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝9时，b＝．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【分析】由方程的两个根可得出2x2﹣px+q＝2（x﹣2）（x﹣3）＝0，进而可得出p，q的值，再利用因式分解法即可得出因式分解2x2+px﹣q的结果．【解答】解：∵方程2x2﹣px+q＝0的两根分别是2和3，∴2x2﹣px+q＝2（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴p＝10，q＝12，∴2x 2+px ﹣q ＝2x 2+10x ﹣12＝2（x +6）（x ﹣1）故答案为：2（x +6）（x ﹣1）．13．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案．【解答】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝2，BN ＝2，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．15．【分析】解法一：根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE＝∠CFE＝∠B，再根据CE＝FE，可得∠CFE＝∠FCE，进而根据∠B＝∠FCE，得出CF＝BF，同理可得CF＝AF，由此可得F是AB的中点，求得CF＝AB＝5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2＝CD×CA，进而得出CD的长．解法二：由对称性可知CF⊥DE，可得∠CDE＝∠ECF＝∠B，得出CF＝BF，同理可得CF＝AF，由此可得F是AB的中点，求得CF＝5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2＝CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE＝∠DFE＝90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE＝∠CFE＝∠B，又∵CE＝FE，∴∠CFE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴CF＝BF，同理可得，CF＝AF，∴AF＝BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF＝AB＝5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC＝∠DEC，由∠CDE＝∠B，可得∠DEC＝∠A，∴∠DFC＝∠A，又∵∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝，故答案为：．解：由对称性可知CF⊥DE，又∵∠DCE＝90°，∴∠CDE＝∠ECF＝∠B，∴CF＝BF，同理可得CF＝AF，∴F是AB的中点，∴CF＝AB＝5，又∵∠DFC＝∠ACF＝∠A，∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；（3）根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数．【解答】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%＝200（人），（2）∵喜欢乒乓球人数为60人，∴所占百分比为：×100%＝30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%，∴喜欢排球的人数为：200×10%＝20（人），∴喜欢篮球的人数为200×40%＝80（人），由以上信息补全条形统计图得：（3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%×360°＝108°；（4）爱好足球和排球的学生共计：760×（20%+10%）＝228（人）．【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出AP＝BP，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出∠ABC＝∠ACB，利用等腰三角形性质解答即可；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD 上，连结OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）∵点P是弧AB的中点，如图1，∴AP＝BP，在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BPC，在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC；（2）∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝，设OB＝25x，则BD＝24x，∴OD＝＝7x，在Rt△ABD中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x，∴AB＝＝40x，∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE＝AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，OE＝，∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△APE中，AP＝．19．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．20．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，＝×4×（4+2）＝12∴S△ABF（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜421．【分析】（1）由题意得：把x＝100，代入y＝﹣×x+150，即可求解；＝x（y﹣20）﹣6250，即可求解；（2）w内（3）由题意在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，即可求解．【解答】解：（1）x＝100，y＝﹣×100+150＝140，w＝（140﹣20）×100﹣6250＝5750．内（2）w＝x（y﹣20）﹣6250＝﹣x2+130x﹣6250，内w＝﹣x2+（140﹣a）x．外最大；（3）当x＝﹣＝﹣＝650时，w内由题意在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，得：＝，解得a1＝30，a2＝270（不合题意，舍去）．∴a＝30．22．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，△DBE根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝t③当6＜t＜10时，此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t＝14．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，＝CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；③当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴t＝14，综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．。

2020年中考数学全真模拟试卷13套附答案(适用于吉林省长春市)

2020年中考数学全真模拟试卷13套附答案(适用于吉林省长春市)

中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.-2019 的相反数是（）A. B. - C. 2019 D. -20192.据不完全统计，长春市2018 年中考人数只有47000 多人，比2017 年减少1.2 万余人，创史新低．数据47000 用科学记数法表示为（）A. 4.7×104B. 47×103C. 4.7×10-4D. 0.47×1053.图中的几何体是由4 个完全相同的小正方体搭成的，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小小B. 左视图的面积最D. 三个视图的面积相等C. 俯视图的面积最小4.若关于x的一元二次方程x2-x+a=0 有实数根，则a的取值范围是（）A. a＞B. a≥C. a＜D. a≤5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=33°，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，得到△AB′C′，延长BC交B′C′于点D，则∠BDC′等于（）A. 147°B. 143°C. 157°D. 153°6.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=（）A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°7.如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3 m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A. 3mB.C. m mD. 4m8.如图，反比例函数y= （k＞0．x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC上的点M，且CM= AM，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.24°18′=______°．10.分解因式：2x2-4x+2=______．11.不等式组的解集是______．12.如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为______cm2．（结果保留π）13.如图，在▱ABCD中，AB=AC=10，点E为CD边上一点．将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，则边BC的长为______．14.如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2+ x+2 与直线y=- x-2 于点A和点C，以线段AC为对角线作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积最小值为______．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.先化简，再求值：（1- ）÷，其中x=- ．16.苏宇为帮助同桌李蕾巩固“平面直角坐标系中点的坐标特点”这基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片止面分别写上了-3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，放回该卡片重新洗匀，再从三张卡片中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后让李蕾在平直角坐标系中找出点M（a，b）的位置．请你用画树状图或列表的方式帮李蕾求点M落在第二象限的概率．17.甲、乙两火车站相距1200 千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5 倍，从甲站到乙站的时间缩短了6 小时，求列车提速前的速度．18.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长均为1 线段AB的端点均在格点上．（1）在图中画出等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，则△ABC面积为______．（2）在图中找一点D，并连结AD、BD，使△ABD的面积为．（要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在半圆中，点O是圆心，AB是直径，点C是的中点，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是半圆的切线．（2）若∠ABC=30°，AB=4，则的长为______．20.为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100学校甲乙461131315101422（说明：成绩80 分及以上为优秀，70～79 分为良好，60～69 分为合格，60 分以下为不合格）b．甲校成绩在70≤x＜80 这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78 c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校甲平均分74.2中位数众数85n乙73.5 76 84根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是______；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．21.在长春创建文明堿区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施队同时进行施工，甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间（x）时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：（1）甲队的速度是______米/时．（2）当2≤x≤6时，求乙队铺设彩色道砖的长度y与x之间的函数关系式．（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6 小时后，施工速度增加到12 米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．22.【感知】“如图①，∠MON=90°，OC平分∠MON，作∠ACB=90°，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB，求∠ABC的度数”．为了求解问题，某同学做了如下的分析，“过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，”进而求解，则∠ABC=______．【拓展】如图②，一般地，设∠MON=α（0°＜α＜180°），OC平分∠MON，作∠ACB=180°-α，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，连结AB．（1）求∠ABC的度数．（用含a的代数式表示）（2）若a=60°，OA=6，OB=4，则OC=______．23.如图，在△ABC中，AB=AC= ，BC=4．动点P从点B出发，沿BC以每秒2 个单位长度的速度向终点C运动．当点P与点B、C不重合时，过点P作PQ⊥BC交折线BA-AC于点Q，以PQ为边向左作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示PQ的长；（2）直接写出点M在△ABC内部时t的取值范围．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出点M落在△ABC的中位线所在直线上时t的值．24.在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B在x轴上，以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，当点C落在某函数的图象上时，称点C为该函数的“悬垂点”，△ABC 为该函数的“悬垂等腰直角三角形”．（1）若点C是函数y= x+3 的悬垂点，直接写出点C的横坐标为______；（2）若反比例函数y= （k＞0）的悬垂等腰直角三角形面积是2，求k的值．（3）对于函数y=x2-5x+7，当l≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，求n 的取值范围．（4）若函数y=x2-2ax+a2+a-3 的悬垂等腰直角△ABC的面积范围为2≤S△ABC≤，且点C在第一象限，直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2019 的相反数是2019．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：将47000 用科学记数法表示为：4.7×104．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：主视图的面积与俯视图的面积相同，是3 个小正方形的面积之和，而左视图的面积是2 个小正方形的面积之和，所以左视图的面积最小．故选：B．根据该几何体的三视图可逐一判断．本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4.【答案】D【解析】解：根据题意得△=（-1）2-4a≥0，解得a≤．故选：D．利用判别式的意义得到△=（-1）2-4a≥0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．5.【答案】A【解析】解：∵把△ABC绕点A按顺时针方向旋转∠BAC的大小，∴∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°∵∠CAC'+∠ACD+∠BDC'+∠AC'B'=360°∴∠BDC'=360°-90°-90°-33°=147°故选：A．由旋转的性质可得∠BAC=∠CAC'=33°，∠ACB=∠AC'B'=90°，由四边形内角和定理可求∠BDC′的度数．本题考查了旋转的性质，四边形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．故选：C．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出∠CDA的度数，然后利用AD=AC得到∠C的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．7.【答案】B【解析】解：∵sin∠CAB= = ，∴∠CAB=45°．∵∠C′AC=15°，∴∠C′AB′=60°．∴sin60°== ，解得：B′C′=3故选：B．．因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．8.【答案】B【解析】解：过点M作ME∥OC，MF∥OA，∵四边形OABC是矩形，∴OC=AB，OA=BC．设MF=x，ME=y，则，即，即，则AB= x；，则BC=3y．所以xy=AB×BC．因为△ABC的面积为18，∴AB×BC=36．所以xy=36，即xy=8．所以反比例函数y= （k＞0，x＞0）中k=8．故选：B．过点M作ME∥OC，MF∥OA，设MF=x，ME=y，根据相似三角形的性质可得AB= x，BC=3y ，则xy=AB×BC，从而可解xy值，即k值．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，难度中等，解决这类问题一般是从反比例函数图象上的点分别向x轴、y轴作垂线段，两垂线段的长度的乘积即为k值的绝对值．9.【答案】24.3【解析】解：24°18′=24.3°．故答案为：24.3．将18′换算为0.3°，再加上24°即可求解．考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1 度=60 分，即1°=60′，1 分=60 秒，即1′=60″．10.【答案】2（x-1）2【解析】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：解不等式3x+3＞0，得：x＞-1，解不等式2x＜4，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】【解析】解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=4，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC= = ．故答案为：．根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解题扇形OBC关键．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵AB=AC=10，点F是BC的中点，∴BF=CF= BC，AF⊥BC∵将▱ABCD沿围AE翻折，点D恰好与BC边的中点F重合，∴AD=AF，∴AF=BC=2BF，∵AB2=AF2+BF2，∴100=BF2+4BF2，∴BF=2∴BC=2BF=4故答案为：4由等腰三角形的性质可得BF=CF= BC，AF⊥BC，由折叠的性质和平行四边形的性质可得AD=AF=BC，由勾股定理可求BF的长，即可求BC的长．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BF的长是本题的关键．14.【答案】【解析】解：由题可知，A（m，m2+ m+2），C（m，- m-2），∴AC=m2+2m+4，当m=-1 时，AC min=3，∴S min= ，故答案为.根据点P（m，0）得到点A，C的坐标，求得线段AC的长度，当线段AC最短时，正方形面积最小．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的最小值是解答本题的关键.15.【答案】解：原式=（- ）•= •=x-1，当x=- 时，原式=- -1=- ．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果数：共有9 种可能出现的结果，其中落在第二象限的有2 种，∴点M（a，b）落在第二象限的概率为P= ．【解析】用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出符合（a，b），在第二象限的结果数，从而求出点M落在第二象限的概率．考查列表法、树状图法求随机事件的概率，根据题意用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．17.【答案】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，依题意，得：- =6，解得：x=120，经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意．答：列车提速前的速度为120 千米/小时．【解析】设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为2.5x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合提速后比提速前节省6 小时到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.【答案】6.5【解析】解：（1）如图所示：△ABC面积= ×÷2=6.5；（2）点D在直线l上即可，答案不唯一．故答案为：6.5．（1）作出格点直角三角形，再根据三角形面积公式计算即可求解；（2）作出与AB距离的平行线，找到格点，再连结即可求解．此题主要考查了作图-应用与设计，以及三角形面积求法，正确掌握三角形面积求法是解题关键．19.【答案】π【解析】证明：（1）如图，连接OC，∵点C是中点∴∴∠ABC=∠CBD∵OB=OC∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBD∴OC∥BD，且CE⊥BE∴CE⊥OC，且OC是半径，∴CE是半圆O的切线．（2）∵∠ABC=30°，且∠OCB=∠ABC，∴∠OCB=∠ABC=30°∴∠AOC=60°∵AB=4∴OA=2∴的长= = π故答案为：（1）连接OC，由C为弧AD的中点，可得∴∠ABC=∠CBD，又知∠OCB=∠OBC，即证得∠OCB=∠CBE，进而证明出OC∥BE，最后即可证明出CE是⊙O的切线；（2）由弧长公式可求解．本题考查了切线的判定和性质，弧长计算公式，解答本题的关键是证明BE∥OC，此题难度不大．20.【答案】（1）这组数据的中位数是第20、21 个数据的平均数，所以中位数n= =72.5；（2）甲甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16．假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【解析】解：（1）见答案（2）甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，所以该学生在甲校排在前20 名，在乙校排在后20 名，而这名学生在所属学校排在前20 名，说明这名学生是甲校的学生．故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分．（3）见答案【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21.【答案】10【解析】解：（1）甲队的速度：60÷6=10米/时．故答案为：10；（2）设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由图可知，甲队速度是：60÷6=10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，依题意，得，解得m=110，答：甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为110 米．（1）根据速度=路程÷时间，即可解答；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为m米，再根据6 小时后两队的施工时间相等列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（3）根据6 小时后的施工时间相等列出方程．22.【答案】45°【解析】解：【感知】如图①，∵CD⊥OM，CE⊥ON∴∠CDO=∠CEO=∠MON=90°，∴四边形ODCE是矩形∴∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCA=∠BCE∵OC平分∠MON，∴CD=CE∴△CAD≌△CBE（ASA）∴AC=BC∴∠CAB=∠CBA∵∠CAB+∠CBA=90°∴∠CAB=∠CBA=45°故答案为：45°【拓展】（1）如图②，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，∴∠ADC=∠BEC=90°∵OC平分∠MON，∴CD=CE∵∠DCE=180°-α，∠ACB=180°-α∴∠DCE=∠ACB∴∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE即∠DCA=∠ECB∴△ACD≌△BCE（ASA）∴CA=CB∴∠ABC=∠BAC= = ；（2）如图③，过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，由（1）知：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL）∴AD=BE，OD=OE∵OD+OE=OA-AD+OB+BE=OA+OB=6+4=10∴OD=OE=5∵OC平分∠MON，∴∠AOC= ∠MON=30°∵=cos∠AOC∴OC= = = ．【感知】先证明四边形ODCE是矩形，得∠DCA=∠BCE，再证明△CAD≌△CBE（ASA），得AC=BC，进而可求得∠ABC；【拓展】（1）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明△ACD≌△BCE（ASA），即可求得∠ABC；（2）过点C作CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，证明：△ACD≌△BCE（ASA），△OCD≌△OCE（HL），可求得OD=OE=5，再利用特殊角三角函数值即可．本题考查了四边形内角和，全等三角形判定和性质，角平分线性质等知识点，解题关键是添加辅助线构造全等三角形．23.【答案】解：（1）由题意得：BP=2t如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC= ，BC=4．∴BD=CD= BC=2，∴AD= = =1，∴tan∠B= = ，分两种情况：①当点Q在线段AB上时，即0＜t≤1时，如图2，∴tan∠B= ，∴PQ=t；②当点Q在线段AC上时，即1＜t＜2 时，如图3，∴tan∠C=tan∠B= =∴PQ= PC= =2-t；（2）当M在边AB上时，如图4，由（1）知：MN=PQ=2-t=PN，tan∠B= = ，∴BN=2MN，∵BP=BN+PN，∴2t=3MN=3（2-t），t= ，∴点M在△ABC内部时t的取值范围是＜t＜2；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，BP=2t，PQ=PN=MD=t，∴BN=2t-t=t，∴DN= t=DM，∴S=S正方形MNPQ-S△MDQ== ；②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，∵PQ=PN=MN=2-t，∴BN=BP-PN=2t-（2-t）=3t-2，∵tan∠B= ，DN= BN= ，∴DM=MN-DN=2-t- =3- t，∵tan∠MOD=tan∠B= =∴OM=2MD，，∴S=S正方形MNPQ-S△MDO=（2-t）2- =（2-t）2- =- +11t-5；③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，S=PQ2=（2-t）2=t2-4t+4；综上，S与t之间的函数关系式为：S= ；（4）存在四种情况：①如图8，M在中位线MQ上，则Q是AB的中点，BQ= ，∴BP=1=2t，t= ；②如图9，M在中位线MT上，则T是BC的中点，BT=2，∴MT∥AC，∴∠C=∠BTM，∴tan∠BTM= = = ，∴NT=BP，∵BP+TN-BT=PN，∴2t+2t-2=t，t= ；③如图10，M在中位线MQ上，∴Q是AC的中点，同理得CP=1=4-2t，t= ；④如图11，M在中位线MT上，T是BC的中点，CP=TN=4-2t，PQ=PN=2-t，∵CT=TN+PN+PC，∴2=2（4-2t）+2-t，t= ；综上，t的值是秒或秒或秒或秒．【解析】（1）分两种情况讨论：当点Q在线段AB上时，当点Q在线段AC上时．（2）先计算M在边AB上时t的值，根据点M在△ABC内部时两个边界点即可解答；（3）分三种情况：①0＜t≤1时，如图5，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是四边形DNPQ，②当1＜t＜时，如图6，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形ODNPQ，③当≤t＜2 时，如图7，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是正方形MNPQ，分别计算面积即可；（4）点M落在△ABC的中位线所在直线上时，存在四种情况，画图可解答．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、几何动点问题、勾股定理和重叠部分的面积，比较复杂，此类题要先求特殊位置时对应的t值，做到不重不漏，利用数形结合的思想，先确定重叠部分图形的形状，再求其面积．24.【答案】8 或-【解析】解：以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，点A（1，0），∴直线CA的解析式为：y=x-1 或y=-x+1，（1）当直线CA的解析式为y=x-1 时，，解得：；即C点为（8，9），当直线CA的解析式为y=-x+1 时，，解得：；即C点为（，），故答案为：8 或- ；（2）设点C的横坐标为m，则点C的纵坐标为m-1，∵S△ABC= （m-1）2=2，∴m=-1，m=3，1 2∴点C的坐标为（-1，-2）或（3，2），∵点C在反比例函数y= （k＞0）的图象上，∴k=2 或k=6；（3）设点C（m，m-1），∵点C在函数y=x2-5x+7 的图象上，∴m2-5m+7=m-1，解得：m=2，m=41 2∵当1≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，∴2≤n＜4．（4）∵点C在第一象限，2≤S△ABC≤，∴2≤AB≤3，∵点A（1，0），∴3≤m≤4∵m2-2am+a2+a-3=m-1，∴a=m-2 或a=m+11 2当a=m-2 时，可得1≤a≤2，当a=m+1 时，可得4≤a≤5，综上所述，a的取值范围为：1≤a≤2或4≤a≤5．（1）设C（m，m+3），根据“悬垂等腰直角三角形”的定义可知∠CAB=45°，求出直线CA的解析式，C点即函数的图象与直线CA的交点，列方程求解即可；（2）先根据“悬垂等腰直角三角形”定义及悬垂等腰直角三角形面积是2，求得点C的坐标，再根据反比例函数概念求k的值；（3）设点C（m，m-1），根据“悬垂等腰直角三角形”定义可列方程m2-5m+7=m-1，求解后再根据“该函数的悬垂点只有一个，”即可求得结论；（4）根据“点C在第一象限，2≤S△ABC≤”，可得2≤AB≤3，进而得到：3≤m≤4，再由“悬垂等腰直角三角形”定义可得：m2-2am+a2+a-3=m-1，解得：a=m-2 或a=m+1，即可1 2得到结论．本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，三角形面积等，解题关键是对新定义“悬垂等腰直角三角形”的正确理解和运用．中考数学模拟试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.如图，点A从数轴上的原点开始，向左移动2 个单位长度到点B，则点B表示的数为（）A. -2B. 2C. -1D. 12.下列物体的长度最接近于8×102mm的是（）A. 一张A4 纸的厚度C. 一张课桌的高度B. 一本数学课本的厚度D. 三层楼房的高度3.由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图，各小方格内的数字表示叠在该层位置的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50 钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50 钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为x、y，下列所列方程组正确的是（）A.C.B.D.5.如图，点D、E分别在∠BAC的边AB、AC上，沿DE将△ADE折叠到△A'DE的位置．若A'D⊥AC，∠BAC=28°，则∠ADE的大小为（）A. 28°B. 31°C. 36°D. 62°6.如图，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（）A.C.B.D.7.当地时间2019 年4 月15 日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶B的高度，在地面选取了与塔底D共线的两点A、C，A、C在D的同侧，在A处测量塔顶B的仰角为27°，在C处测量塔顶B的仰角为45°，A到C的距离是89.5 米．设BD的长为x米，则下列关系式正确的是（）A. tan27°=C. sin27°=B. cos27°=D. tan27°=8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，函数y= （x＞0）的图象经过对角线OB上的一点D．若DB=2OD，则矩形OABC的面积为（）A. 6B. 8C. 9D. 18二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）9.计算：=______．10.因式分解：ab-a=______．11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0 有实数根，则k的值可以是______．（写出一个即可）12.如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入x的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；…，如此循环操作，则第2019 次操作输出的值为______．13.将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边AC长为cm．将△DEF沿射线AB的方向平移，如图②．当四边形ADFC是菱形时，平移距离为______cm．14.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6 米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8 米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4 米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．三、解答题（本大题共10 小题，共78.0 分）15.马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．（2）请写出此题正确的解答过程．16.现有三张不透明的卡片A、B、C，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330000 卡能量的步数与小红步行消耗300000 卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3 卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，以O为圆心，OA为半径作圆，与边AC的另一个交点为D，BD恰好为⊙O的切线．（1）求证：∠A=∠CBD．（2）若∠CBD=36°，⊙O的半径为2，则的长为______．（结果保留π）19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画△ABC的高线AD．（2）在图②中，画△ABC的中线CE．（3）在图③中，画△ABC的角平分线BF．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．20.某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团．为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表．七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表社团名称文学社团创客社团书法社团绘画社团体育社团音乐社团美食社团数学社团人数49a6 10 5b2请解答下列问题：（1）a=______，b=______．（2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为______度．（3）该校七年级共有350 名学生，每个社团人数不低于30 人才可以开展．试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．21.甲、乙两人分别加工100 个零件，甲第1 个小时加工了10 个零件，之后每小时加工30 个零件．乙在甲加工前已经加工了40 个零件，在甲加工3 小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个），甲加工零件的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12 个零件时，直接写出甲加工零件的时间．22.教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96 页的部分内容．请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．。

2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于湖南省长沙市)

2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于湖南省长沙市)

C.
D.
12. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 的中 点，将△ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕 ，则 sin∠BED 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 分解因式：x3-4x=______．
14. 计算：
3.【答案】A
【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】 解：20 万=200000=2×105． 故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B， ∴点 B 的横坐标为 1-2=-1，纵坐标为 3-4=-1， ∴B 的坐标为（-1，-1）． 故选：C． 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可． 本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减．
24. 如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，连接 AC，BC ，点 E 在 AB 上，且 AE=CE． （1）求证：∠ABC=∠ACE； （2）过点 B 作⊙O 的切线交 EC 的延长线于点 P，证明 PB=PE； （3）在第（2）问的基础上，设⊙O 半径为 2 ，若点 N 为 OC 中点，点 Q 在⊙O 上，求线段 PQ 的最大值．

2020年中考全真模拟检测《数学试题》带答案解析

2020年中考全真模拟检测《数学试题》带答案解析

中考数学综合模拟测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题，满分40分）1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．132．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算中，正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝3 B ．（a 5）2＝a 7 C ．0.2a 2b ﹣0.2a 2b ＝0D ．√(−4)2=−44．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（ ） A ．3.5×104B ．35×103C ．3.5×103D ．0.35×1055．如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是（ ）A ．∠1+∠2+∠3＝180°B ．∠1+∠2﹣∠3＝90°C ．∠1﹣∠2+∠3＝90°D ．∠2+∠3﹣∠1＝180°6．据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：城市 福州 厦门 宁德 莆田 泉州 漳州 龙岩 三明 南平 最高气 温（℃）11161113131716119则下列说法正确的是（ ） A ．龙岩的该日最高气温最高B ．这组数据的众数是16C ．这组数据的中位数是11D ．这组数据的平均数是137．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为√3时，l 在圆内扫过的面积为（ ）A ．π6B ．π3C ．π3或π2+√3D ．π6或π2+√328．如果直线y ＝kx +b 经过一、二、四象限，则k ，b 的取值分别是（ ） A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜09．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片，使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③4a ﹣2b +c ＜0；④a +b +2c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（共6小题，满分24分）11．当x ＝ 时，分式x+12x−7无意义．12．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．13．若正n 边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n ＝ ；14．关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ．15．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =4x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx 上，且OA ⊥OB ，OB OA=34，则k 的值为 ．16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（9分）先化简，再求值：(x+2−5x−2)÷x−32，其中x满足x2+3x﹣1＝0．18．（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，已知BC为⊙O的切线，B为⊙O切点，OC与AD弦互相平行．求证：DC是⊙O的切线．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（11分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？22．（11分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：√3，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，cos53°≈0.60）23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．24．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．13【解析】解：∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ， ∴|a |＝3， ∴a ＝±3 故选：C ．2．（4分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B ．3．（4分）下列计算中，正确的是（ ） A ．﹣|﹣3|＝3 B ．（a 5）2＝a 7 C ．0.2a 2b ﹣0.2a 2b ＝0D ．√(−4)2=−4【解析】解：A 、错误，∵﹣|﹣3|＝﹣3；B、错误，∵（a5）2＝a10；C、正确，符合合并同类项的法则；D、错误，∵√(−4)2=4．故选：C．4．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程已达到35000公里，继续高居世界第一将35000用科学记数法表示应为（）A．3.5×104B．35×103C．3.5×103D．0.35×105【解析】解：35000＝3.5×104．故选：A．5．（4分）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°【解析】解：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．6．（4分）据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：城市福州厦门宁德莆田泉州漳州龙岩三明南平最高气温（℃）11161113131716119则下列说法正确的是（）A．龙岩的该日最高气温最高B．这组数据的众数是16C．这组数据的中位数是11D．这组数据的平均数是13【解析】解：将表中的9个数据按从小到大的顺序排列是：9，11，11，11，13，13，16，16，17．其中最高数据为17，∴漳州的该日最高气温最高，A选项错误；“11”出现次数最多，故这组数据的众数是11，B选项错误；位于中间的数是13，∴这组数据的中位数是13，C选项错误；这组数据的平均数=19（9+11+11+11+13+13+16+16+17）＝13，故D 选项正确．故选：D ．7．（4分）如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180°，当AB 的长度由1变为√3时，l 在圆内扫过的面积为（ ）A ．π6B ．π3C ．π3或π2+√3D ．π6或π2+√32【解析】解：如图所示当点B 运动到点B ′的位置时，过点O 作OC ⊥AB ′，∵AB ＝AO ＝BO ＝1，∴∠AOB ＝60°．由垂径定理可知：AC ＝CB ′=√32，由锐角三角形函数的定义可知：sin ∠AOC =AC AO =√321=√32，∴∠AOC ＝60°．∴点O、C、B在同一条直线上．在Rt△ACB和Rt△B′CO中{AB=OB′AC=CB′，∴Rt△ACB≌Rt△B′CO．∴直线AB扫过的面积＝扇形BOB′的面积=16×π×12=π6．如下图：当点B运动到点B′的位置时，过点O作OC⊥AB′，∵AB＝AO＝BO＝1，∴∠AOB＝60°．∴S2＝扇形AOB的面积﹣△AOB的面积=16π×12−12×1×√32=π6−√34．S1＝扇形AOB′的面积﹣△AOB′的面积=13π×12−12×√3×12=π3−√34．∴直线AB扫过的面积＝圆的面积﹣S1﹣S2=π−(π6−√34)−(π3−√34)=π2+√32．故选：D．8．（4分）如果直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解析】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．9．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF=√CE2−EF2=√52−32=4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a ﹣2b+c＜0；④a+b+2c＞0，其中正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵0＜−b2a＜1，∴b＞0，且b＜﹣2a，∴abc＜0，2a+b＜0，故①不正确，②正确，∵当x＝﹣2时，y＜0，当x＝1时，y＞0，∴4a﹣2b+c＜0，a+b+c＞0，∴a+b+2c＞0，故③④都正确，综上可知正确的有②③④，故选：B．二．填空题（共6小题，满分224分，每小题4分）11．（4分）当x＝72时，分式x+12x−7无意义．【解析】解：∵分式x+12x−7无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x=7 2．故答案为：72． 12．（4分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 37 ．【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．13．（4分）若正n 边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n ＝ 8 ；【解析】解：设这个外角度数为x ，根据题意，得（n ﹣2）×180°+x ＝1125°，解得：x ＝1125°﹣180°n +360°＝1485°﹣180°n ，由于0＜x ＜180°，即0＜1485°﹣180°n ＜180°，解得714＜n ＜814，所以n ＝8．故这是八边形．故答案为：8．14．（4分）关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 a ＞−14且a ≠0 ．【解析】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b 2﹣4ac ＝12﹣4×a ×（﹣1）＝1+4a ＞0，解得：a ＞−14，∵方程ax 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，∴a ≠0，∴a 的范围是：a ＞−14且a ≠0．故答案为：a ＞−14且a ≠0．15．（4分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =4x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =k x 上，且OA ⊥OB ，OB OA =34，则k 的值为 −94 ．【解析】解：作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，如图，∵OA ⊥OB ，∴∠BOD +∠AOC ＝90°，∵∠BOD +∠OBD ＝90°，∴∠AOC ＝∠OBD ，∴Rt △OBD ∽Rt △AOC ，∴S △OBDS △AOC =（OB OA ）2＝（34）2=916，∵S △OBD =12|k |，S △AOC =12×4＝2， ∴12|k|2=916，而k ＜0，∴k =−94．故答案为−94．16．（4分）如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 179 枚棋子．【解析】解：根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝179个．故答案为：179．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（9分）先化简，再求值：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x ，其中x 满足x 2+3x ﹣1＝0． 【解析】解：(x +2−5x−2)÷x−33x 2−6x=((x+2)(x−2)−5x−2)÷x−33x(x−2)=x 2−9x−2×3x(x−2)x−3=(x+3)(x−3)x−2×3x(x−2)x−3 ＝3x 2+9x ，∵x 2+3x ﹣1＝0，∴x 2+3x ＝1，∴原式＝3x 2+9x ＝3（x 2+3x ）＝3×1＝3．18．（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 40 人；（2）图2中α是 54 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 330 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A 、B 、C 、D ，其中A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率．【解析】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%＝40，故答案为：40；…（2分）（2）640×360°＝54°，故答案为：54；40×35%＝14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×14+840=330；…（2分）故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=612=12．…（2分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，已知BC为⊙O的切线，B为⊙O切点，OC与AD弦互相平行．求证：DC是⊙O的切线．【解析】证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OC∥AD，∴∠A＝∠COB，∠ODA＝∠COD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠COD＝∠COB，在△COD和△COB中，{OC=OC∠COD=∠BOC OD=OB，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥CD，∴DC是⊙O的切线．20．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（﹣3，4），点B的坐标为（6，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）将A （﹣3，4）代入y =m x ，得m ＝﹣3×4＝﹣12 ∴反比例函数的解析式为y =−12x ； 将B （6，n ）代入y =−12x ，得6n ＝﹣12，解得n ＝﹣2，∴B （6，﹣2），将A （﹣3，4）和B （6，﹣2）分别代入y ＝kx +b （k ≠0），得{−3k +b =46k +b =−2， 解得{k =−23b =2， ∴所求的一次函数的解析式为y =−23x +2；（2）当y ＝0时，−23x +2＝0，解得：x ＝3，∴C （3，0），∴S △AOC =12×3×4＝6，S △BOC =12×3×2＝3， ∴S △AOB ＝6+3＝9；（3）存在．过A 点作AP 1⊥x 轴于P 1，AP 2⊥AC 交x 轴于P 2，如图，∴∠AP 1C ＝90°，∵A 点坐标为（﹣3，4），∴P 1点的坐标为（﹣3，0）；∵∠P 2AC ＝90°，∴∠P 2AP 1+∠P 1AC ＝90°，而∠AP 2P 1+∠P 2AP 1＝90°，∴∠AP 2P 1＝∠P 1AC ，∴Rt △AP 2P 1∽Rt △CAP 1，∴AP 1CP 1=P 1P 2AP 1，即46=P 1P 24， ∴P 1P 2=83，∴OP 2＝3+83=173， ∴P 2点的坐标为（−173，0）， ∴满足条件的P 点坐标为（﹣3，0）、（−173，0）． 21．（11分）某文具店销售功能完全相同的A 、B 两种品牌的计算器，若购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x 个B 品牌的计算器需要y 2元，请分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【解析】解：（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，{2a +3b =1563a +b =122， 解得：{a =30b =32， 答：A 种品牌计算器30元/个，B 种品牌计算器32元/个；（2）A 品牌：y 1＝30x •0.8＝24x ；B 品牌：①当0≤x ≤5时，y 2＝32x ，②当x ＞5时，y 2＝5×32+32×（x ﹣5）×0.7＝22.4x +48，综上所述：y 1＝24x ，y 2={32x ，(0≤x ≤5)22.4x +48，(x ＞5)； （3）当x ＝50时，y 1＝24×50＝1200元；y 2＝22.4×50+48＝1168元，所以，购买超过50个的计算器时，B 品牌的计算器更合算．22．（11分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度1：√3，AB ＝10米，AE ＝21米，求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈43，cos53°≈0.60）【解析】解：过B作BG⊥DE于G，BH⊥AE，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH=3=√33，∴∠BAH＝30°，∴BH=12AB＝5米；∴AH＝5√3米，∴BG＝HE＝AH+AE＝（5√3+21）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（5√3+21）米．Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE=43AE＝28米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝26+5√3−28＝（5√3−2）m．答：宣传牌CD高为（5√3−2）米．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP=(x+4−x)×32−12×x×(4−x)−12×x×（3﹣x）＝x2−72x+6＝（x−74）2+4716∴当x=74时，△PEF面积的最小值为4716（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．24．（13分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S 最大时，在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上，若存在点F ，使△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得{c =8−49×36+6b +c =0， 解得：{b =43c =8， ∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；（2）①∵OA ＝8，OC ＝6，∴AC =√OA 2+OC 2=10，过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35，∴QE 10−m=35， ∴QE =35（10﹣m ），∴S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m ；②∵S =12•CP •QE =12m ×35（10﹣m ）=−310m 2+3m =−310（m ﹣5）2+152， ∴当m ＝5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形， ∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ ＝90°时，F 1（32，8），当∠FQD ＝90°时，则F 2（32，4），当∠DFQ ＝90°时，设F （32，n ），则FD 2+FQ 2＝DQ 2，即94+（8﹣n ）2+94+（n ﹣4）2＝16， 解得：n ＝6±√72， ∴F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（32，8），F 2（32，4），F 3（32，6+√72），F 4（32，6−√72）．。

2020年中考数学全真模拟试卷11套附答案(适用于黑龙江省哈尔滨市)

2020年中考数学全真模拟试卷11套附答案(适用于黑龙江省哈尔滨市)

题号中考数学零模试卷一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的相反数是（）A.2019B.-2019C.2.下列运算正确的是（）D.-A.a2+a3=a5 C.（-a3）2=-a6B.（a2b3）2=a4b5 D.a6÷a2=a43.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.5.要得到抛物线y=2（x+4）2-1，可以将抛物线y=2x2（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位6.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东37°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时B处与灯塔P的距离可以表示为（）A.50海里B.50sin37°海里C.50cos37°海里D.50tan37°海里7.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠ABD=24°，则∠C的度数是（）A.48°B.42°C.34°D.24°∠8.关于反比例函数 y =- ，下列说法中正确的是（ ）A. 它的图象位于一、三象限C. 当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B. 它的图象过点（-1，-3）D. 当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而减小9.如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为 B 、D ，AC 和 BD 相交于点 E ，EF ⊥BD 垂足为 F ．则下列结论错误 的是（ ）A.B.C.D.10. 二次函数 y =3（x -1）2+2，下列说法正确的是（ ）A. 图象的开口向下B. 图象的顶点坐标是（1，2）C. 当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小D. 图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）11. 将数 201900000 用科学记数法表示为______．12. 函数 y =的自变量 x 的取值范围是______．13. 把多项式 a 2b -2ab +b 分解因式的结果是______．14. 计算-6 的结果是______．15. 不等式组的解集是______．16. 已知 x =3 是方程 -=2 的解，那么 k 的值为______17. 一个扇形的圆心角为 120°，弧长为 2π 米，则此扇形的半径是______米．18. 随机掷一枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率是______． 19. △在 ABC 中，AB =AC ，点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DF ∥AC 交直线 AB于点 F ，DE ∥AB 交直线 AC 于点 E ．若 AC =7，DE =5，则 DF =______． 20. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =45°， ADC =90°，AD =CD ，AB =5 ，BC =7，则 BD 的长为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）21. 先化简，再求代数式÷（x -）的值，其中 x =2sin60°+tan45°．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边，面积为20的矩形ABCD，且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为4的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接DE，请直接写出线段DE的长．23.某中学随机抽取了九年级部分学生期末数学调研成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调研一共抽取了多少名学生？（2）求样本中成绩类别为“中”的学生人数，并将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1500名学生参加了这次考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀．24.已知，在△Rt ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF（1）如图1，若AC=BC，求证：四边形DECF为正方形；（2）如图2，过点C作CG∥AB交DE的延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．25.某书店在图书批发中心选购A、B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多25元，若用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍．（1）求A、B两种科普书每本进价各是多少元；（2）该书店计划A种科普书每本售价为130元，B种科普书每本售价为95元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的还少4本，若A、B两种科普书全部售出，使总获利超过1240元，则至少购进B种科普书多少本？26.已知，P为⊙O的直径AB的延长线上一点，直线PC切⊙O于点C，弦BD与PC平行，连接AC、AD．（1）如图1，求证：∠DAC=∠BAC；（2）如图2，连接BC，把射线CP沿直线BC折叠，设射线CP的对应射线交AB于点F，交⊙O于点E，求证：BD=CE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE分别交OB、OC于M、N，过点E作EH⊥CB ，交CB的延长线于点H，连接PH，若EH=4，MN=1，求线段PH的长．2 答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为 a 的相反数是-a ， 所以-2019 的相反数是 2019． 故选：A ．根据相反数的意义，直接可得结论．本题考查了相反数的意义．理解 a 的相反数是-a ，是解决本题的关键． 2.【答案】D【解析】解：A 、a 2+a 3，无法计算，故此选项错误； B 、（a 2b 3）2=a 4b 6，故此选项错误； C 、（-a 3）2=a 6，故此选项错误； D 、a 6÷a 2=a 4，正确． 故选：D ．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.【答案】D【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4.【答案】C【解析】解：此几何体的俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数分别是 1，1，2， 故选：C ．找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置． 5.【答案】B【解析】解：∵y =2（x -4）2-1 的顶点坐标为（-4，-1），y =2x 2 的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线 y =2x 2 向左平移 4 个单位，再向下平移1 个单位，可得到抛物线y =2（x +4） -1 ．故选：B ．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点 坐标．6.【答案】B【解析】解：∵一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 37°方向， ∴∠BAP =37°，∵AP=50海里，∴BP=AP•sin37°=50sin37°海里；故选：B．根据已知条件得出∠BAP=37°，再根据AP=40海里和正弦定理即可求出BP的长．本题考查解直角三角形，用到的知识点是方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．7.【答案】B【解析】解：∵∠ABD=24°，∴∠AOC=48°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴∠C=90°-48°=42°，故选：B．根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC 的度数，题目比较好，难度适中．8.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=-，∴图象位于二、四象限，当x=-1时，y=3，在同一个象限，y随x的增大而增大，∴选项A、B、D错误，故选：C．反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；根据这个性质选择则可．本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．9.【答案】A【解析】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴=，=，∴=，故选项C，D正确，故选：A．利用平行线分线段成比例定理等知识一一判断即可．本题考查平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：A、因为a=3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．11.【答案】2.019×108【解析】解：201900000=2.019×108．故答案为：2.019×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．12.【答案】x≠-5【解析】解：根据题意得x+5≠0，解得x≠-5．故答案为：x≠-5．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13.【答案】b（a-1）2【解析】解：a2b-2ab+b=b（a2-2a+1）=b（a-1）2．故答案为：b（a-1）2．直接提取公因式b，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】0【解析】解：原式=2-6×=2-2=0故答案为0．本题涉及二次根式的化简．化简=×=2，=，再进一步计算即可得出结果．本题主要考查二次根式的化简，利用二次根式的性质进行化简是解决本题的关键．l15.【答案】-5＜x≤-1【解析】解：由①得 x ≤-1， 由②得 x ＞-5∴不等式组的解集为-5＜x ≤-1， 故答案为-5＜x ≤-1．分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小 取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 16.【答案】2【解析】解：当 x =3 时，有 - =2去分母得：9k -4k +2=12 5k =10解得：k =2 故答案为 2．x =3 是方程 -=2 的解，可将 x =3 代入方程，即可求出 k 的值．本题考查的是分式方程的解，方程的解必定要符合方程，所以本题的代入运算是解题的 重点．17.【答案】3【解析】解：∵l =，∴r == =3．故答案为：3．根据弧长公式 l =，可得 r = ，再将数据代入计算即可．本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式： =（弧长为 l ，圆心角度数为 n ，圆的半径为 r ）．18.【答案】【解析】解：数字 1 到 6 中是质数有 2、3 和 5 三个数字，则这个骰子向上的一面点数是质数的概率 = ，故答案为 ．首先从 1 到 6 中找出质数的个数，再直接利用概率公式求出的答案即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19.【答案】2 或 12【解析】解：如图1中，当点D在线段BC上时，∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF=5，∵AB=AC=7，∴BF=7-5=2，∠B=∠C，∵∠FDB=∠C，∴∠B=∠FDB，∴DF=BF=2．如图2中，当点D在BC的延长线上时，同法可证：DE=AF=5，FB=FD，∵AB=AC=7，∴DF=FB=5+7=12，综上所述，DF的值为2或12．故答案为2或12．分两种情形画出图形即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】【解析】解：过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延长线于点M，连结AC，∵∠ABC=45°，∴BN=AN，∵AB=5，∴BN=AN=5，∠BAN=45°，∵BC=7，∴NC=2，在△Rt ACN中，AC=，∵，∠ADC=90°，AD=CD，∴∠DAC=45°，∴∠NAC+∠DAM=90°，∠NAC+∠ACN=90°，∴∠MAD=∠ACN，∴△Rt ADM∽△Rt CAN，∴，∵△Rt ADM中，AC=，∴AD=，∴，∴DM=，AM=，∴BM=6，在△Rt BDM中，BD=．过A作AN⊥BC，过D作DM⊥AB交AB延长线于点M，连结AC，可得△ABN△，ACD是等腰直角三角形，求出AN，AC；再由△Rt ADM∽△Rt CAN，求得AM，MD，最后在直角三角形ABD中求边BD；本题考查直角三角形，等腰直角三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理；能够构造直角三角形，将边转换到直角三角形中求解是解题的关键．21.【答案】解：原式=÷=•=，当x=2×+1=+1时，原式=．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，DE=2．【解析】（1）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可；（2）利用数形结合的思想，以及运用勾股定理解决问题即可．本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）22÷44%=50（名），答：在这次调查中，抽取了50名学生；（2）成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人），如图：（3）1500×（1-20%-44%-16%）=300（名），答：估计该校九年级共有300名学生的数学成绩可以达到优秀．【解析】（1）根据良的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出“中”的人数是50-10-22-8=10，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．∴△SADE =△SDEF=△SEFC=△SDBF=S▱ADFE=S▱DEFB=S▱DFCF∴△SADG =S▱ADFE=S▱DEFB=S▱DFCF=S▱EFCG ，====数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．24.【答案】证明：（1）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，DE=BC，DF=AC，AC=BC∴四边形DECF是平行四边形，DE=DF∴四边形DECF是菱形，且∠ACB=90°∴四边形DECF为正方形；（2）∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，DE=BC，DF=AC，EF=AB，AC=BC，AD=BD，AE=CE，BF=CF，∴四边形DEFB，DECF，ADFE是平行四边形，，∵DE∥BC，CG∥AB∥EF∴四边形EGCF是平行四边形∴EG=FC=DE，∴△SA DG=2△SADE，【解析】（1）由正方形的判定可证四边形DECF为正方形；（2）由平行四边形的判定可得四边形DEFB，DECF，ADFE，EGCF是平行四边形，由△S ADE△S DEF△S EFC△S DBF S▱ADFE=S▱DEFB=S▱DFCF=S▱EGCF，即可求解．本题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．25.【答案】解：（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）元，根据题意得：=2×，解得：x=75，经检验，x=75是所列分式方程的解，∴x+25=100．答：A种科普书每本的进价为100元，B种科普书每本的进价为75元．（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书（m-4）本，根据题意得：（130-100）（m-4）+（95-75）m＞1240，解得：m＞45，∵m为正整数，且m-4为正整数，∴m为3的倍数，∴m的最小值为48．答：至少购进B种科普书48本．【解析】（1）设B种科普书每本的进价为x元，则A种科普书每本的进价为（x+25）元，根据数量=总价÷单价结合用2000元购进A种科普书的数量是用750元购进B种科普书数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设购进B种科普书m本，则购进A种科普书（m-4）本，根据总利润=每本利润×购进数量结合总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m，m-4均为正整数，即可得出m的最小值，此题得解．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.【答案】（1）证明：如图1中，连接OC．∵直线PC是切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵BD∥PC，∴OC⊥BD，∴=，∴∠DAC=∠BAC．（2）证明：如图2中，连接OC．∵直线PC是切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∴∠OCB+∠PCB=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵∠PCB=∠ECP，∴∠ECB+∠OBC=90°，∴∠CFB=90°，∵=，∴=，∴BD=EC．（3）解：如图3中，连接CD，BN，BE，作BG⊥ED于G，PQ⊥HC于Q．∵==，∴∠ECH=∠DEC，CD=BC=BE，∴CH∥DE，∵OC⊥DB，设OC交BD于K，∴DK=KB，∴ND=NB，∴∠DNC=∠CNB=∠BCN，∴BC=BN，∴DN=BC=BN=CD，∴四边形DCNB是菱形，设DN=CD=BN=BC=x，则EB=EM=x，EN=x+1，∵BN=BE，GB⊥NE，∴NG=，∵∠BGE=∠GEH=∠EHB=90°，∴四边形EHBG是矩形，∴BG=EH=4，GE=BH=NG，在△Rt BNG中，x2=（）2+42，解得x=5或-（舍弃），∴EG=BH=3，BC=5，易证∠PCQ=∠BPQ=∠MBG，∵tan∠MBG==，∴==，设BQ=a，则PQ=2a，∴=，∴BQ=，PQ=，QH=3-=，∴PH===．【解析】（1）证明OC⊥BD，利用垂径定理即可解决问题．（2）欲证明BD=EC，只要证明=即可．（3）如图3中，连接CD，BN，BE，作BG⊥ED于G，PQ⊥HC于Q．首先证明四边形DCNB是菱形，设菱形的边长为x，想办法构建方程求出x即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．∠ 题号 中考数学一模试卷一 二 三 总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1.下列实数中，无理数是（ ）A. -B. πC.2. 下列计算正确的是（ ）D. |-2|A. 2a+3a=6aB. a 2+a 3=a 5C. a 8÷a 2=a 6D. （a 3）4=a 73.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.4.若反比例函数 y = 的图象经过点（-2，-5），则该函数图象位于（ ）A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限5.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A.B.C.D.6.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交 ⊙O 于点 D ，连接 BD ， C =40°．则∠ABD 的度数是（） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15°7.如图，在△ABC 中，点 D 、E 分 AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若 AD ：AB =3：4，AE =6，则 AC 等于（ ）A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD 的位置 ，已知∠AOB =45°，则∠AOD 等于（ ）∠ ， ，A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°9.某农场 2016 年蔬菜产量为 50 吨，2018 年蔬菜产量为 60.5 吨，该农场蔬菜产量的 年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为 x ，则根据题意可列方程 为（ ）A. 60.5（1-x ）2=50 C. 50（1+x ）2=60.5B. 50（1-x ）2=60.5 D. 60.5（1+x ）2=5010. 如图，已知点 D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上，DE ∥BC ，点 F 在 CD 延长线上，AF ∥BC ，则下列结论错误的是（ ）A.=B.=C. =D. =二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11. 将 2 500 000 用科学记数法表示为______．12. 函数13. 计算：14. 不等式组中，自变量 x 的取值范围是______．=______．的解集为______．15. 因式分解：x 2-4y 2=______．16. 已知扇形半径是 9cm ，弧长为 4πcm ，则扇形的圆心角为______度．17. 布袋中装有 2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是______．18. 如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，点 P 在 上不同于点 C 的任意一点，则∠DPC 的度数是______度．19. 矩形 ABCD 中，AC 的中垂线交直线 BC 于点 E ，交直线AB 于点 F ，若 AB =4，BE =3，则 BF 的长为______．20. 如图，四边形ABCD 中，CD =AD ，CDA =∠ABD =90° AB =2 BC =2 ，则 BD =______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）21.先化简，再求代数式（1-）÷的值，其中x=4sin45°-2cos60°．22.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1△，ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1△中画ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC 的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2△中画ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC 的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．23.哈69中学为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据以上信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若全校有4500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数．24.如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，点D在BC边上，过点C作AD的垂线与过B点垂直BC的直线交于点E．（1）求证：CD=BE；（2）如图2，若点D为线段BC的中点，连接DE交AB于F，请直接写出图中所有的等腰直角三角形．25.哈市69中学图书馆近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．（1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；（2）该中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本？26.如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，对角线AC、BD交于E，∠ACB=∠ACD．（1）求证：AB=AD；（2）作∠ABD的角分线BF交⊙O于点F，连接DF，若DE=DF，连接FE、OF，OF与AC交于Q，求证：∠ADF=2∠OFE；（3）在（2）的条件下，连接BC，延长FE交BC于点P，若BC⊥FP，BP=2，求AD的长．27.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=2OC=4．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PA、PC，设点P的横坐标为t△，PAC 的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点Q为第四象限抛物线上一点，连接QC，过点P作x轴的垂线交CQ于点D，射线BD交第三象限抛物线于点E，连接QE，若S=，∠QEB=2∠ABE，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、-是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|-2|=2，是有理数，故本选项错误；故选：B．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．此题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-2，-5），∴k=xy=（-2）×（-5）=10＞0，∴该函数图象经过第一、三象限，故选：C．利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题需要熟记反比例函数图象的性质．5.【答案】C【解析】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．6.【答案】B【解析】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．7.【答案】D【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故选：D．首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC ．本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，有的同学因为没有找准对应关系，从而导致错选其他答案．8.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故选：D．本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．9.【答案】C【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2=60.5．故选：C．利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从50吨增加到60.5吨”，即可得出方程．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．10.【答案】A【解析】解：∵AF∥BC，DE∥BC，∴AF∥DE，∴=，，∴，故A错误，∵AF∥DE，∴，故B正确，∵DE∥BC，∴，故C正确，∵AF∥DE，∴，∵AF∥BC，∴∴，，故D正确，故选：A．由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．11.【答案】2.5×106【解析】解：2500000=2.5×106．故答案为：2.5×106．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12.【答案】x＞-2【解析】解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥-2，。

2020年最新中考数学模拟试题及答案

2020年最新中考数学模拟试题及答案

(▲)
4. a ， b ， c 三个数在数轴上的位置如图所示，
则这三个数中绝对值最大的是 ( ▲ )
A．a
B．b
C．c
4 题图
k 5. 点 A -2,5 在反比例函数 y k 0 的图象上，则 k 的值是 ( ▲ )
x
D ．无法确定
A ．-10
B．5
C． -5
D ． 10
6. 某特警部队为了选拔“神枪手” ，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决
中考模拟考试数学试卷
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求选出的 2 名学生恰好是 1男 1 女的概率 .
图①
五、解答题 ( 三 ) ( 本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 ) 23 ．如图，抛物线 y 1= ax 2+2 ax +1 与 x 轴有且仅有一个公共点 A ，
经过点 A 的直线 y 2=kx +b 交该抛物线于点 B ，交 y 轴于点 C， 且点 C 是线段 AB 的中点． ( 1 ) 求 a 的值； ( 2 ) 求直线 AB 对应的函数解析式； ( 3 ) 直接写出当 y 1 ≥ｙ2 时， x 的取值范围．
20 ． (1) ：作图略， (注：作图正确得 2分，结论得 1 分，第 (1) 小题共 3 分 )
中考模拟考试数学试卷
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B 20 题图 C
(2) 解：在 △ ABC 中，∠ ABC ＝ 180 °－ 40 °－ 60 °＝ 80 ° ……４分
∵ BD 平分 ∠ABC
∴ ABD 1 ABC 1 80 40
24题图
25 ．如图，正方形 OABC 的顶点 O在坐标原点，顶点 A 的坐标为 (4 ， 3) ．

2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于湖南省长沙市)

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7.【答案】C
【解析】解：A、正六边形的外角和等于 360°，正确，是真命题； B、位似图形必定相似，正确，是真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； D、两组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选：C． 利用正多边形的外角和、位似图形的定义、矩形的性质及平行四边形的判定分别判断后 即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形的外角和、位似图形的定义 、矩形的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
黄球的概率 P=
，
故选：C． 随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数，P（必然 事件）=1，P（不可能事件）=0． 本题考查了概率，熟练运用概率公式进行计算是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵点 A（x1，-3）、B（x2，-2）、C（x3，1）在反比例函数
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23. 如图，AB 为半⊙O 的直径，弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D，E 为 BD 的中点，连接 CE． （1）求证：CE 是⊙O 的切线； （2）过点 C 作 CF⊥AB，垂足为点 F，AC=5，CF=3， 求⊙O 的半径．
24. 为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市 场调查，甲种花卉的种植费用 y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所 示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙种花卉种植面积的 3 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的 种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

2020年中考数学全真模拟试卷及答案(共五套)

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2020年中考数学全真模拟试卷及答案（共五套）中考数学全真模拟试卷及答案（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是 A ．2B ．－ 12C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2 a 3＝a 6C ．a 4÷a 2＝a 2D ．(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A ． 3 5B ． 2 5C ． 2 3D ． 1 24．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5，7B ．6，7C ．8，5D ．8，75．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为 A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx 的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（第5题）ABCOyxOABC （第6题）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8． 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ． 9． 因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ． 10．计算： 4 2－ 8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1 ＋ x 2＝▲ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ．13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．ABCDE（第14题） ABCDO（第13题）14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED沿直线DE 翻折，点A 落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ▲ ．PABCOEFG（第16题）BCDEF（第15题）A三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎨⎧ x ＋32≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °； （2）请直接在图2中补全条形统计图；0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△ABC ≌△DCE ； （2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．（第20题）AB CDEO（第19题）等级图2C10%A BD 23% 32% 图 1 80 60 40 2020 4664ABC D人数（人）21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF．(不写作法，保留作图痕迹)APB C（第22题）23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C 两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B 时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）ABM N CO （第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A 、B 、C 在一条直线上，且A 、C 两地的距离为2400km ，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B ，其离城市A 的距离y 2（km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系如图2所示． （1）AB 两地的距离为 ▲ km ； （2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A 的距离y 1与x之间的函数图像，并求出y 1与x 的函数关系式．ABC图1x （h ）y （km ）O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 600 1200 1800 2400 3000 图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA 的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝ 13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形；②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形；CA BO图2 BCDOA图 3ABOP图1（第27题）③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形．其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点．①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为 12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．412．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2 (m ＋2)(m －2)(m ＋2)2··········································· 2分＝m －2m ＋1 ······························································· 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1＝－12． ·························· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ··············································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ············································· 4分所以，不等式组的解集是－2＜x≤1． ··························· 5分画图正确（略）． ······················································ 7分19．（本题7分）（1）126； ···································································· 2分（2）图略；··································································· 4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%，········································ 5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，1000×35%＝350（人）． ············································ 6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． 7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB＝DC．∴∠ABC＝∠DCE．∵AC//DE，∴∠ACB＝∠DEC．·································· 3分在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC，AB ＝DC．∴△ABC≌△DCE（AAS）． ··································· 4分（2）由（1）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵CD＝CE，∴BC＝CD．∴四边形ABCD为菱形．············································· 7分21．（本题7分）列表或树状图表示正确； ············································· 3分 ∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况 ······ 5分 ∴通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是： 2 8 ＝ 1 4． 答：通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是 14． ···· 7分 22．（本题6分）方法1： 方法2：··················································································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，ABMN CO D设OB＝OA＝x cm，在Rt∆OAD中，∠ODA＝90°，cos∠AOD＝ODOA＝x＋5－14x≈0.6． ······························· 5分解得x＝15cm．经检验，x＝15为原方程的解．答：细线OB的长度是15cm． ······································· 7分24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得························ 1分（60－x－40）（100＋10x）＝2240． ·························· 4分解得：x1＝4，x2＝6．·················································· 6分答：每千克樱桃应降价4元或6元． ······························ 7分25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0， ······ 3分∴m≤2． ································································· 4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m．3分∴m≤2． ································································· 4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， ································································ 6分∴MO 2＝（2m ）2＋（2m －4）2＝8（m －1）2＋8． ············ 7分 ∴MO 长度的最小值为22． ········································ 9分 解法二：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ·············································································· 6分 ∴点M 在直线l ：y=x －4上， ······································· 7分 ∴点O 到l 的距离即为MO 长度的最小值22． ··············· 9分 26．（本小题满分12分）解：（1）3000； ····························································· 2分 （2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ··············································· 4分 解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800 km/h ． ······································· 6分 （3）图略． ······························································ 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ································ 12分27．（本题10分）解：（1）B ． ································································· 2分 （2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OHOB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC ．又∵∠O ＝∠O ，∴△OHB ∽△OBC ． ··················································· 6分 ∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ················································· 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ． ∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ····································································· 4分 ∵AC ＝OA ，∴AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∴∠C =30°． ······ 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ················································· 8分 （3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ················································ 10分 y ＝2x －32（34≤x ≤32） ············································· 12分CA BO H中考数学全真模拟试卷及答案（二）一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）1．364＝（）A．4 B．±8 C．8 D．±4x没有意义，那么x的取值范围是（）2．如果分式1xA．x≠0 B．x＝0 C．x≠－1 D．x ＝－13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x＋x B．x·2x C．(2x)2 D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）A．x2－16 B．16－x2 C．x2＋16 D．x2－8x＋16 6．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（）A．(1，0)B．(1，1)C．(－3，2)D．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A． B． C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ） A ．50 B ．51 C ．48 D ．5210．已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤0 B ．0≤m ≤21 C ．m ≤21 D ．m ＞21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：计算7－(－4)＝___________ 12．计算：2121----x x x ＝___________ 13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m 、n ，求二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率是___________ 14．P 为正方形ABCD 内部一点，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，求阴影部分的面积S ABCP ＝______15．如图，将一段抛物线y ＝x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 2，交x 轴于点A 3．若直线y ＝x ＋m 于C 1、C 2、C 3共有3个不同的交点，则m 的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）解方程：3(2x＋3)＝2(x－1)－618．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L 1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O 是弦AB 、AC 、CD 相交点P ，弦AC 、BD 的延长线交于E ，∠APD ＝2m °，∠PAC ＝m °＋15° (1) 求∠E 的度数 (2) 连AD 、BC ，若3=ADBC，求m 的值22．（本题10分）如图，反比例函数xk y =与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且ss 413=-(1) 求k 的值(2) 当m 变化时，代数式12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由(3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，23)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB (1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝21∠MDN ＝α① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论② 如图2，若41 BDAD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN 的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ·CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx ky 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11． 11；12．1 ； 13． 52 ；14．232 ； 15．-4≤m ≤4； 16．52 ．三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解： x ＝417-18．略 19．⑴ 28800,12000,7200题号 1 2345678910答案 AD B D A A A B A C⑵ 10000 ⑶a=4020．解：⑴ A,100元；B:50元 ⑵ 至少购进A50件。

2020年中考数学全真模拟卷4(南京专版)(解析版)

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全真模拟卷四（南京专版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．32020-的相反数是()A ．20203-B ．20203C ．32020D ．32020-【解答】32020-的相反数是：32020．故选：C ．2．下列计算正确的是()A ．325()a a =B ．326(2)4m m -=C ．623a a a ÷=D ．222()a b a b +=+【解答】A ．326()a a =，故本选项不合题意；B ．326(2)4m m -=，正确；C ．624a a a ÷=，故本选项不合题意；D ．222()2a b a ab b +=++，故本选项不合题意．故选：B ．3．2764-的立方根是()A ．34-B ．38C ．49-D ．916【解答】34- 的立方等于2764-，2764∴-的立方根等于34-．故选：A ．4．已知a b >，则下列变形正确的是()A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．22a b <D ．a b-<-【解答】A ．由a b >，得22a b +>+，不等号的方向不改变．故A 选项错误；B ．由a b >，得22a b ->-，不等号的方向不改变，故B 选项错误；C ．由a b >，得22a b >，不等号的方向不改变；故C 选项错误；D ．由a b >，得a b -<-，不等式两边同时乘以1-，不等号方向改变，故D 选项正确．故选：D ．52-的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是()A ．5B ．5-C ．3D ．3-【解答】34<< ，∴3，∴2-的整数部分是1a =2-的小数部分是3b =-，∴3)3b -==．故选：C ．6．如图，现有三角形纸片ABC ∆，8BC =，28ABC S ∆=，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点M 是DE 上一定点，点N 是BC 上一动点，将纸片依次沿DE ，MN 剪开，得到Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ三部分，将Ⅱ绕点D 顺时针旋转，使DB 与DA 重合，将Ⅲ绕点E 逆时针旋转，使EC 与EA 重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是()A ．15B ．20C ．23【解答】如图，作AJ BC ⊥交DE 于O ，由题意旋转后的新图形是平行四边形GHPQ ，周长22DE BC MN =++，AD DB = ，AE EC =，//DE BC ∴，142DE BC ==，1282ABC S BC AJ ∆== ，7AJ ∴=，AD DB = ，//DE BC ，72AO OJ ∴==，∴四边形GHPQ 的周长162MN =+，∴当MN 最小时，周长的值最小，根据垂线段最短可知MN 的最小值为72，∴四边形GHPQ 的周长的最小值为16723+=，故选：C ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

2020年中考数学全真模拟试卷和答案

2020年中考数学全真模拟试卷和答案

友情提示：1．全卷共6页,考试时间120分钟（90分钟），满分120分。

. 2．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 3．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a4b ac 4a 2b 2，. 题 号 一 二 三总分1～10 11～16 1718 1920 21 22 23 24 得 分复评人一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请选出各题中一个最符合题意的选项 .1．﹣7的相反数是（ ） A. -7 B ．7 C.-71 D.71 2．计算3a ﹣2a 的结果是（ ）A ． 1 B. -a C. a D. 5a 3．当分式23-x 有意义时，字母x 应满足（ ） A ．x=0 B. x ≠3 C. X=2 D.x ≠24．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，且BC=CD ．则∠B=（）A．30° B. 45 ° C .60° D.90°5．某中学七、八、九年级学生人数的比为5：4：3，若制成一个扇形统计图，则表示七年级人数的扇形的圆心角为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°6．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．7．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A.2B.3C.5D.78．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A. BC=2DEB. △ADE∽△ABCC.AEAD=ACAB D.S△ABC=3S△ADE9.如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（）A.90°B.60°C.45°D.30°10．如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解x2﹣49= _________ ．12．某射击运动员在一次射击训练中五次击靶的成绩为7、7、8、9、9，为了解他射击成绩的稳定性，请你计算这组数据的方差：S2= _________ ．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC= _________ ．14．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为_________ ．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为_________ ．16.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题6分）当x=3时，求代数式的值.18．（本题6分）已知x ，y 满足方程组：，求代数式x ﹣y 的值．19．（本题6分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=xk 2相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞xk 2的解集．20．（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED 的面积．21．（本题8分）在6张卡片上分别写有1～6的正数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张．（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；（2）记第一次取出的数字为a ，第二次取出的数字为b ，求ab是整数的概率．22．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠ECF=，求弦AC的长．23．（本题10分）湖州市某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y=﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？24．（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（1,0），点C（3,0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C 的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和点P坐标；（2）求证：四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP面积；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积1．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请的2说明理由；（4）如果点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），当∠BDC≧30°时，请直接写出所有满足条件的D 点的横坐标的范围．参考答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCDCDBDDCC二、填空题（每小题4分，共24分）11．(x+7)(x-7) 12．4/5 13．2 14．50° 15．X=-3 16． 6 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．-x 11…………………………………………………………………3分 -41. ……………………………………………………………………3分 18．解：方程组两个方程相减，得2x ﹣2y=﹣6，……………………3分所以2（x ﹣y ）=﹣6，所以x ﹣y=﹣3．……………………3分 或x=-1,y=2……………3分, x ﹣y=﹣3．……………………3分19．（1）∵双曲线y=xk 2经过点A （1，2），∴k 2=2，2．∴双曲线的解析式为：y=x2上，∵点B（m，﹣1）在双曲线y=x∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，∴直线的解析式为：y=x+1．……………2分（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．……………2分（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．……………2分20,（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，………1分∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，………1分∴AC=BE，∴BD=BE；………2分（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，……………2分在Rt△BCD中，BC===4，……………1分∴四边形ABED的面积=（4+8）×4=24．……………1分21．（1）列表得：（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）6 （1，6）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）5 （1，5）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）4 （1，4）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）3 （1，3）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）2 （1，2）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）1 （1，1）1 2 3 4 5 6则可得共有36种等可能的结果；……………4分（2）∵是整数的有（1，1），（1，2），（1，3）（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3）（3，6），（4，4），（5，5），（6，6）共14种情况，……………2分∴是整数的概率为：．……………2分22．（1）证明：连接OC．∵FC=FE（已知），∴∠FCE=∠FEC（等边对等角）；又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等），∴∠FCE=∠AED（等量代换）；……………2分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC；……………1分∵DF⊥AB，∴∠ADE=90°，∴∠FCE+∠OCA=90°，即FC⊥OC，∴FC是⊙O的切线；……………2分（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AB=2OA=10，∴∠A+∠ABC=90°．……………2分∵DF⊥AB，∴∠A+∠AED=90°，∴∠A+∠ABC=∠A+∠AED，即∠ABC=∠AED；……………1分由（1）知，∠AED=∠FEC=∠ECF，∴BC=AB•cos∠ABC=AB•cos∠ECF=10×=4，∴AC===2．……………2分23.解：（1）由题意：……………2分 解得：；……………1分（2）y=y 1﹣y 2=﹣83x+36﹣（81x 2﹣815x+259） =﹣81x 2+23x+217；……………3分 （3）y=﹣81x 2+23x+217 ==﹣（x ﹣6）2+11……………2分∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，由函数图象知：在对称轴x=6左侧y 随x 的增大而增大， ∵由题意x ＜5，∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大，……………1分最大利润=﹣（4﹣6）2+11=10（元）．……………1分24. (1)二次函数的解析式为：．……………1分点P（2，）……………1分(2)AP∥BC,AP=BC=2四边形ABCP是平行四边形……………1分AP=AB，四边形ABCP是菱形…………1分菱形ABCP面积23…………1分（3）∵点B（1，0），点P（2，），∴BP的解析式为：y=x﹣；则过点A平行于BP的直线解析式为：y=x+，过点C平行于BP的直线解析式为：y=x﹣3，从而可得①：x+=x2﹣x+，解得：x1=0，x2=7，从而可得满足题意的点M的坐标为（0，）、（7，8）；…………2分②x﹣3=x2﹣x+，解得：x1=3，x2=4，从而可得满足题意的点M的坐标为：（3，0）、（4，）…………2分综上可得点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）．（4）0≦x≦1或3≦x≦4…………3分．。

2020年中考数学全真模拟试卷含答案

2020年中考数学全真模拟试卷含答案

（
）
A． 5
6
7. 若反比例函数 y
B． 2
3
C． 1
2
D． 1
3
k 1 的图象在其每个象限内， y 随着 x 的增大而增大， 则 k 的
x
值可以为 （
）
A．0
B．1
C．2
D． 3
8. 如图，在□ABCD 中，AB=4 ，BC=6 ，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD
于 E 和 F ， BE 与 CF 交 于 点 G ， 则 △EFG 与 △BCG 面 积 之 比 是
∴∠HDC= ∠FDG，
在△DHC 和△DGF 中，
∵∠F= ∠C，FD=CD ，∠FDG= ∠HDC
∴△DHC ≌△DGF ………………………1…分 ∴FG=AG=HC= 7 ，
4
所以 OH=5.5 ，
HO 2+GO 2=GH 2，
23. 解：
5.5 ×5.5+6 ×6=GH 2， 解得 GH= 15 ．……………………………………2 …分
(2) w 与 x 之间的函数关系为： w 2x 9200 .
240 x 0，
依题意得： x 40 0， .
x 0， 300 x 0．
∴40 ≤x≤240
…………………1…
在 w 2x 9200 中 ， ∵ 2>0 ，
∴w 随 x 的 增 大 而 增
…………………1…分
故当 x＝ 40 时，总运费最小， ……………………1 分
∵BD 为折痕， ∴∠ADB=EDB ， 又∠ADB= ∠DBC ， ∴∠DBC= ∠BDE， ∴ DF=BF=x ， 即 △ BDF 为 等 腰 三 角 形……………………………………2 …分 Rt△DCF 中， x2= （8-x ）2+6 2，………………………………2…分 解得 x= 25 ……………………………………1 …分

2020年中考数学全真模拟试卷12套附答案(适用于陕西省西安市)

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中考数学三模试卷一二三四总分题号得分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A. 正方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 长方体3.如图，a∥b，∠1=110°，∠3=48°，则∠2 等于（）A. 48°B. 52°C. 62°D. 72°4.正比例函数y=kx，当x每增加3 时，y就减小2，则k的值为（）A. B. C. D. -5.一元一次不等式组的最大整数解是（）A. -1B. 2C. 1D. 06.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠BAC=32°，求∠E的度数为（）A. 48°B. 42°C. 37°D. 32°7.一次函数y=mx+4 与一次函数y=3x+n关于直线y=1 对称，则m、n分别为（）A. m=-3，n=-2B. m=-3，n=-4C. m=3，n=-2D. m=3，n=-48.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH=DH，则∠DHO的度数是（）A. 25°B. 22.5°C. 30°D. 15°9.如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），对称轴l如图所示，若M=a+b-c，N=2a-b，P=a+c，则M，N，P中，值小于0 的数有（）个．A. 2B. 1C. 0D. 3二、填空题（本大题共4 小题，共12.0 分）11.2018 年陕西省参加高考的人数为31.9 万人，31.9 万人用科学记数法表示为______人．12.若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是______．13.如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的边AO在x轴上，经过点C的反比例函数y=（k≠0）交OB于点D，且OD=2BD，若▱AOBC的面积是5，则k的值是______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点O是AB的中点，以BC为直角边向外作等腰Rt△BCD，连接OD，当OD取最大值时，则∠ODB的度数是______．三、计算题（本大题共2 小题，共10.0 分）15.计算：16.解分式方程：四、解答题（本大题共9 小题，共68.0 分）17.如图，已知△ABC，作⊙O，使它过点A、B、C（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC=∠AED，ED=EC，∠D=∠B，求证：AB=AC．19.在学校组织的知识竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分依次记为100 分，90 分，80 分，70 分，学校将八（1）班成绩整理并绘制成如下的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题．（1）请补全条形统计图（2）八年级一班竞赛成绩的众数是______，中位数落在______类（3）若该校有1500 名学生，请估计该校本次竞赛成绩为B类的人数20.我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长）．直线MN垂直于地面，垂足为点P，在地面A处测得点M的仰角为60°，点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为30°，AB=5 米．且A、B、P三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（结果保留根号）21.碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸）可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每刀20 元（每刀100 张），但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10 刀，则按标价卖，购买10 刀以上，从第11 刀开始按标价的七折卖：乙商店的优惠条件是：购买一只9 元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖，设购买刀数为x（刀），在甲商店购买所需费用为y1 元，在乙商店购买所需费用为y2 元．（1）写出y，y与x（x＞0）之间的函数关系式；1 2（2）求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时x的取值范围．22.2017 无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为______；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．23.如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作⊙O的切线BD交CE的延长线于点D（1）求证：DB=DE；（2）连接AD，若AB=24，DB=10，求四边形OADB的面积．24.如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（2，0），C（0，2），点D为OC中点，连接AC、BD，并延长BD交AC于点E．（1）求抛物线w1 的表达式；（2）若抛物线w与抛物线w关于y轴对称，在抛物线w位于第二象限的部分上1 2 2取一点Q，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F，是否存在这样的F点，使得△QFO与△CDE相似？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．25.问题提出（1）如图（1），已知在△ABC，∠B=30°，∠C=45°，BC=2+2 ，求点A到BC的最短距离．（2）如图（2），已知边长为3 的正方形ABCD，点E、F分别在边AD和BC上，且AE= AD，CF= BC，连接MN，求线段MN长度的最小值．问题解决（3）如图（3），已知在四边形ABCD中，AB=AD=3，CB=CD=2，∠ABC=60°，连接BD．将线段BD沿BA方向平移至ME，点D的对应点为点E，点N为射CD上一点，且DN=BM，连接MN，MN的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：- 的相反数是：．故选：A．直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：B．根据三视图得出几何体为三棱柱即可．本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．3.【答案】D【解析】解：∵∠1=110°，∴∠4=180°-110°=70°，∵a∥b，∴∠2+∠4+∠3=180°，∵∠3=48°，∴∠2=72°，故选：D．利用平行线的性质，平角的定义解决问题即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4.【答案】D【解析】解：根据题意得y-2=k（x+3），y-2=kx+3k，而y=kx，所以3k=-2，解得k=- ．故选：D．由于自变量增加3，函数值相应地减少2，则y-2=k（x+3），然后展开整理即可得到k 的值．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一个点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．5.【答案】B【解析】解：解不等式2（x+3）-2≥0，得：x≥-2，解不等式＞x-1，得：x＜3，则不等式组的解集为-2≤x＜3，所以不等式组的最大整数解为2，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=32°，∴∠B=∠ACB=74°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD= ∠ACB=37°，∵AE∥DC，∴∠E=∠BCD=37°．故选：C．首先根据等腰三角形的性质求得∠ACD的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可．本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．7.【答案】A【解析】解：∵一次函数y=mx+4 与y轴交点为（0，4），∴点（0，4）关于直线y=1 的对称点为（0，-2），∴n=-2，一次函数y=3x-2 与x轴交点为（，0），（，0）关于直线y=1 的对称点为（，2），∴m+4=2，解得m=-3．故选：A．先求出一次函数y=mx+4 与y轴交点关于直线y=1 的对称点，得到n的值，再求出一次函数y=3x+b与x轴交点关于直线y=1 的对称点，代入一次函数y=mx+4，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵AH=DH，DH⊥AB，∴∠DAH=∠ADH=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO= ∠DAB=22.5°，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∠ADO=67.5°，∴∠HDO=∠ADO-∠ADH=22.5°，∵∠DHB=90°，DO=OB，∴OH=OD，∴∠DHO=∠HDO=22.5°求出∠HDO，再证明∠DHO=∠HDO即可解决问题；本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．9.【答案】C【解析】解：设∠BAD=x，则∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD+∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°，故选：C．根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．10.【答案】A【解析】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），∴a+b+c=0，又∵抛物线与y轴交在y轴的正半轴，∴c＞0∴a+b-c＜0，故M＜0；（2）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，-1的右侧，∴- ＞-1，∴2a-b＜0，故N＜0；（3）抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴在y轴左侧，因此a、b同号，∴b＜0∵a+b+c=0，∴a+c＞0，因此P＞0综上所述：M＜0，N＜0，P＞0；故选：A．由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），经过点（1.0），和与y轴交点的位置，可以判断M的符号；由抛物线的开口方向和对称轴，可以判断N的符号；由抛物线的开口、对称轴的位置、和过（1，0）点可以判断P的符号，最后综合得出结论，做出选择．考查二次函数的图象和性质，主要抛物线的开口方向、对称性，增减性，过某个点、以及与x轴、y轴的交点等知识，正确的识图，用学习的知识做出判断是解决此类问题的关键，在解决问题的过程中，主要字母的符号，容易出现错误．11.【答案】3.19×105【解析】解：31.9 万=3.19×105．故答案为：3.19×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】：2【解析】解：∵一个正多边形的一个外角为60°，∴360°÷60°=6，∴这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是r，则外接圆的半径r，∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：2．故答案为：2．由一个正多边形的一个外角为60°，可得是正六边形，然后从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的三边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．13.【答案】4【解析】解：如图，作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，∴△ODF∽△OBE，∴= = = ．设D（2x，），则B（3x，），C（，），∵▱AOBC的面积是5，∴（3x- ）•=5，解得k=4．故答案为4．作BE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则DF∥BE，△ODF∽△OBE，根据相似三角形对应边成比例得出= = = ．设D（2x，），表示出B（3x，），C（，），根据▱AOBC的面积是5，列出方程（3x- ）•=5，即可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，平行四边形的面积，设出D点坐标后，表示出B、C两点的坐标是解题的关键．14.【答案】22.5°【解析】解：如图，将△ODB绕点B逆时针旋转90°，得到△ECB，连接CO，EO，∵将△ODB绕点B逆时针旋转90°，得到△ECB，∴OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°∵CE≤OC+OE∴当点O在CE上时，CE有最大值，即OD取最大值，∵BE=OB，∠ABE=90°∴∠BOE=45°∵点O是AB中点，∠ACB=90°∴CO=BO∴∠ECB=∠CBO，∵∠EOB=∠ECB+∠OBC=45°∴∠ECB=22.5°=∠BDO故答案为：22.5°由旋转的性质可得OB=BE，OD=CE，∠BCE=∠BDO，∠OBE=90°，由三角形三边关系可得CE≤OC+OE，即当点O在CE上时，CE有最大值，即OD取最大值，由直角三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线是本题的关键．15.【答案】解：原式=- +3 ×-2+ = + ．【解析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：去分母得：2x-2+2x=x+1，解得：x=1，经检验x=1 是增根，分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17.【答案】解：如图，⊙O即为所求．【解析】作线段AC的垂直平分线MN，作线段BC的垂直平分线EF，直线MN交直线EF于点O，以O为圆心OA为半径作⊙O即可．本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】证明：（1）在△AED与△AEC中∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D=∠C，∵∠D=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；【解析】由SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．19.【答案】90 分B【解析】解：（1）被调查的人数为6÷24%=25（人），则C等级人数为25×8%=2（人），补全图形如下：（2）八年级一班竞赛成绩的众数是B等级，即90 分，中位数落在B等级，故答案为：90 分、B．（3）估计该校本次竞赛成绩为 B 类的人数为 1500×48%=720（人）．（1）由 A 等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以 C 对应的百分比求出其人 数即可得出答案；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：∵在 Rt △APN 中，∠NAP =45°，∴PA =PN ，在 Rt △APM 中，tan ∠MAP = ，，设 PA =PN =x 米，∵∠MAP =60°，∴MP =AP •tan ∠MAP = x ，在 Rt △BPM 中，tan ∠MBP = ∵∠MBP =30°，AB =5，∴ =， ∴x = ，∴MN =MP -NP = x -x = ，答：广告牌的宽 MN 的长为米． 【解析】在 Rt △APN 中根据已知条件得到 PA =PN ，设 PA =PN =x 米，解 Rt △APM 得到 MP =AP •tan ∠MAP = x ，然后在 Rt △BPM 中，根据 tan ∠MBP = 列方程即可得到结论． 此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出 AP 的长 是解题关键．21.【答案】解：（1）y 1=，y 2=9+20×0.85x =9+17x （x ＞0） （2）①当 0＜x ≤10 时，y ＜y ，即：9+17x ＜20x ，解得：x ＞3，此时自变量的取值范围 2 1为：3＜x ≤10；②当 x ＞10 时，y ＜y ，即：9+17x ＜14x +60，解得：x ＜17，此时自变量的取值范围为： 2 110＜x ＜17；答：在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时 x 的取值范围为：3＜x ≤10 或 10＜x ＜17．【解析】（1）根据甲乙两个商店的优惠方案直接得出关系式；（2）由于甲商店的费用与 x 的函数关系是分段函数，因此要分别进行考虑，才能得到 自变量的取值范围．考查因此函数的性质、分段函数关系式以及分段函数的自变量的取值范围的确定等知识，在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费，由于甲店是分段函数，故在解题时分类讨论确定．22.【答案】（1）；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：1 2 31 2 3 （1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）所有等可能的情况有9 种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2 ）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的情况有2 种，所有其概率= ．【解析】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）见答案.【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小芳和小刚被分配到半程马拉松和迷你马拉松项目组的概率．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】证明：（1）∵AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD=90°，∴∠OBE+∠EBD=90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE+∠CEA=90°，∵∠CEA=∠DEB，∴∠EBD=∠BED，∴DB=DE．（2）作DF⊥AB于F，连接OE．∵DB=DE，AE=EB=12，∴EF= BE=6，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE=BD=10，EF=6，∴DF= =8，∵∠AOE+∠OAB=90°，∠DEF+∠OAB=90°，∴∠AOE=∠DEF，∴sin∠DEF=sin∠AOE= ，∵AE=12，∴AO=15∴OE= =9∴四边形OADB的面积= ×AB×OE+ ×AB×DF=204【解析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE；（2）作DF⊥AB于F，连接OE．只要证明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE= =，由此求出AO的长，由勾股定理可求OE的长即可解决问题．本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（-1，0），B（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线w1 的表达式为y=-x2+x+2；（2）∵抛物线w与抛物线w关于y轴对称，1 2∴抛物线w2 的解析式y=-x2-x+2，∵点D为OC中点，C（0，2），∴D（0，1），∵A（-1，0），B（2，0），∴，∵∠AOC=∠BOD=90°，∴△AOC∽△DOB，∴∠ACO=∠DBO，∴BD⊥AC，∴，设F（a，0），Q（a，-a2-a+2），a＜0，若△QFO与△CDE相似，可分两种情况考虑：①△QFO与∽△CED时，，∴，解得：a=-1，a=2（舍去），1 2∴F（-1，0）；②△QFO∽△DEC时，，∴，解得：∴F（，（舍去），，0）．综合以上可得F点的坐标为F（-1，0）或F（，0）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（-1，0），B（2，0），C（0，2 ）三点的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题；（2）求出抛物线w2 的解析式y=-x2-x+2，可知D（0，1），证明△AOC∽△DOB，可证出BD⊥AC，则，设F（a，0），Q（a，-a2-a+2），a＜0，若△QFO与△CDE相似，可分两种情况考虑：①△QFO与∽△CED由比例线段可得出a的方程，即可求出F点的坐标．②△QFO∽△DEC，由比例线段可得出a的方程，即可求出F点的坐标．此题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质．注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用．25.【答案】解：（1）如图1 中，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵∠C=45°，∠AHC=90°，∴AH=CH，设AH=CH=x．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=30°，∴BH= AH= x，∴x+ x=2+2 ，∴x=2，∴AH=2，∴点A到BC的最短距离为2．（2）如图2 中，作EJ⊥DF于J．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=3，∵AE= AD，CF= BC，∴AE=CF=1，DE=BF=2，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，∵EJ⊥DF，∴∠EJD=∠EDC=∠C=90°，∴∠EDJ+∠CDF=90°，∠CDF+∠CFD=90°，∴∠EDJ=∠CFD，∴△EDJ∽△DFC，∴=∴=∴EJ=，，，根据垂线段最短可知，MN的最小值=EJ= ．（3）如图3 中，在线段AC截取AH=1，连接CM，CH．∵AB=AD=3，∴∠ABC=∠ACB，∵CB=CD=2，∴∠CBD=∠CDB，∵∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，∴DH=DC=2，∴△CHD是等边三角形，∴CH=CD=DH=2，∵BM=DN，∠CBM=HDN，BC=DH，∴△CBM≌△HDN（SAS），∴CM=HN，∴CM+CN=CN+HN≥CH=2，∴MN≥CM+CH，∴MN≥2，∴MN的最小值为2．【解析】（1）如图1 中，作AH⊥BC于H．设AH=CH=x，根据BC=2+2 ，构建方程即可解决问题．（2）如图2 中，作EJ⊥DF于J．利用相似三角形的性质求出EJ，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图3 中，在线段AC截取AH=1，连接CM，CH．证明△CBM≌△HDN（SAS），推出CM=HN，推出CM+CN=CN+HN≥CH=2，推出MN≥CM+CH，推出MN≥2，即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．中考数学七模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. （- ）0=（）A. -B. 1C. 0D. -2. 如图放置的几何体的左视图是（）A.B.C.D.3. 如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A、若∠D=35°20′，则∠EAB的度数是（）A. 54°40′B. 54°20′C. 45°40′D. 35°20′4. 若一个正比例函数的图象经过A（m，4），B（- ，n）两点，则mn的值为（）A. -B. -C. -12D.5. 下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. （-3b）2•2b3=-6b6C. 6a6÷2a2=3a3D. （-1-ab）2=1+2ab+a2b26. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB=7，MN=3，则AC的长为（）A. 14B. 13C. 12D. 117. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴、y 轴交于 A 、B 两点，点 P 为线段 AB 上的一个动点，且不与 A 、B重合，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 C 、D ，已知四边形 OCPD 的周长为定值 8，则直线 AB 的函数表达式为（ ）A. y =x +8B. y =x +4C. y =-x +8D. y =-x +4 8. 如图，已知四边形 ABCD 是边长为 6 的菱形，且∠BAD =120°，点 E ，F 分别在 AB 、BC 边上，将菱形沿 EF 折叠，点 B 正好落在 AD 边的点 G 处，若 EG ⊥AC ，则 FG 的长为（ ）A. 3B. 6C. 3D. 3 D. 89. 如图，已知钝角△ABC 内接于⊙O ，且⊙O 的半径为 5，连接 OA，若∠OAC =∠ABC ，则 AC 的长为（ ）A. 5B.C. 5 10. 已知 A （x ，y ），B （x ，y ）是二次函数图象上 y ＝ax 2﹣2ax +a ﹣c （a ≠0）的两点1 12 2 ，若 x ≠x 且 y ＝y ，则当自变量 x 的值取 x +x 时，函数值为（）1 2 1 2 1 2 A. ﹣c B. c C. ﹣a +c D. a ﹣c二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）11. 与- 最接近的整数是______．12. 如果一个正多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，则这个正多边形的对称轴条数为______．13. 如图，点 A 在双曲线 y = （x ＞0）上，点 B 在双曲线 y =（k ≠0．x ＞0）上，AB ∥x 轴，过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D ．连接 OB ，与 AD 相交 C 于点 C ，若 CD =AC ，则 k 的值为______．14. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，点 M 是 AC边上任意一点，连接 MB ，以 MB 、MC 为邻边作▱MCNB，连接 MN ，则 MN 的最小值为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分）15. 计算：（- ）× -|2- |-（ ）-116. 如图，已知△OAB中，OA=OB=10，sin B= ，以点O为圆心，12 为直径的⊙O交线段OA于点C，交直线OB于点E、D，连接CD，EC．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）在（l）的结论下，连接点E和切点，交OA于点F，求CF的长．四、解答题（本大题共9小题，共65.0分）17. 解分式方程18. 如图，已知△ABC中，AB=6，AC=4，点D为BC边上一点，请用尺规过点A作一条直线AD，使S△ABD：S△ADC=3：2（保留作图痕迹，不写作法）19. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．20. 为了解初中生中手机使用情况，以便于引导同学们合理利用手机，某校以“手机伴我健康行”为主题随机调查部分学生，并对“使用手机目的”和“使用手机的时间”进行了问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35 人，根据调查结果得到如下完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共______；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300 人，请估算每周使用手机时间在2 小时以上（不含2 小时）的人数．21. 周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度（松树与地面垂直），测量时，他先选择在水平地面CD的F处垂直于地面放置测角仪EF．从E点测得松树顶端A的仰角为45°，松树底部B的仰角为20°，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC=6 米，CF=1 米，坡角∠BCD=30°，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）22. 古长安，新西安，近期西安入选2019 全球宜居城市榜单．为进一步建设美丽新西安，某小区准备在小区内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花弃的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米110 元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）小区里甲、乙两种花卉的种植面积共900m2，若甲种花卉的种植面积不少于300m2，且不超过乙种花卉种植面积的2 倍．设种植总费用为W元，求出W与x之间的函数关系式，并求出该小区种植总费用最少为多少元？23. 6 月电商的“年中大促销”已开始预热，实体店也摩拳擦掌提前备战，积极展开促销活动．陈阿姨参加了某店“砸金蛋赢优惠”活动，该店提供四个外观一样的“金蛋”，每个“金蛋”内装一张优惠券，分别是10，20，50，100（单位：元）的优惠券．四个“金蛋”内的优惠券不重复．砸到哪个“金蛋”就会获得“金蛋”内相应的优惠券．（1）如果随机砸1 个“金蛋”，求陈阿姨得到100 元优惠券的概率；（2）如果随机砸2 个“金蛋”，且第一次砸过的“金蛋”不能再砸第二次，请用列表或画树状图的方法求出陈阿姨所获优惠券总值不低于70 元的概率为多少？24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+bx+3 与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式和顶点D的坐标；（2）将抛物线L沿B、D所在的直线平移，平移后点B的对应点为B'，点C的对应点为C'，点D的对应点为D'，当四边形BB'C'C是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式．25. 问题提出：（1）如图①，边长为4 的正方形ABCD对角线交点为O，另一个边长为4 的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，易证S为定值，则定值S为______；问题探究：（2）如图②，正方形ABCD的边长为4，它的对角线AC上有一点O，且AO：OC=1 ：3，另一个边长为4 的正方形OEFG绕着点O旋转一周，设这两个正方形的重叠部分的面积为S，请问S是否为定值？若S为定值，请直接写出S的值；若S的值是变化的，请直接写出S的最值；问题解决：（3）如图③所示，有块边长为40 米的正方形营地ABCD，在它的中心O处架设了一盏可以自由旋转的探照灯，已知探照灯照射的角∠EOF始终是45°，设在探照灯旋转过程中某时刻营地被照明部分的面积为S，请问探照灯旋转过程中S是否为定值？若S为定值，请求出S的值；若S的值是变化的，请求出S的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：（- ）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零指数幂的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．3.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=35°20′，∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∴∠EAB=54°40′．故选：A．先根据平行线的性质，即可得出∠BAD的度数，再根据垂直的定义，得出∠EAB的度数．本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．设正比例函数关系式为y=kx（k0），再把A（m，4），B（- ，n）代入可得4=mk，n=- k，然后利用换元法换掉k，可得mn的值．【解答】解：设正比例函数关系式为y=kx（k0），∵正比例函数的图象经过A（m，4），B（- ，n）两点，∴4=mk，n=- k，∴m= ，∴mn=- ，故选B．。

2020最新中考数学全真模拟试卷和答案

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一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．两个连续的正整数的积一定是（）（Ａ）素数；（Ｂ）合数；（Ｃ）偶数；（Ｄ）奇数．2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）（Ａ）a+b=a+b；（Ｂ）a+b=a-b；（Ｃ）b+1=b+1；（Ｄ）a+1=a+1．b O a13．下列关于x的方程一定有实数解的是（）（Ａ）x2+ax+1=0；（Ｂ）1+x=1；x-1x-1（Ｃ）x-3+2-x=m；（Ｄ）x2+ax-1=0．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）5．根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）x…－1012…4－24…则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是y…－1-7-7（A）只有一个交点；（B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧；（C）有两个交点，且它们均在y轴同侧；（D）无交点．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，BE（）C D A （A）外离；（B）外切；(第6题图)（C）相交；（D）不能确定．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：.8．将a=-2-1,b=813,c=(-2π)0从小到大排列，并用不等号连接：. 9．若最简二次根式-22x与x2+1是同类二次根式，则x=.10．如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是.°-201°11．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是.12．若反比例函数y=k(k≠0)的图像在第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图x像经过象限.13．A(x，y)、B(x，y)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上不同的两点，若1122t=(x-x)(y-y)，则t0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.121214．正十二边形的中心角等于度.15．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边AC于点 E ，则 DE 等于㎝.16．如图，在 ∆ABC 中，记 AB = a, AC = b ，则 BC = （用向量 a 、 b 来表示）.17．如图，在矩形 ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点 A 按逆时针方向旋转到△ AEF （点 A 、B 、E 在同一直线上） ，则 C 点运动的路线的长度为 .18．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线 AD 的方向平移到 △A 1E 1F 1，使线段 E 1F 1 落在 BC 边上，若△AEF 的面积为 7cm 2，则图中阴影部分的面积是cm 2.E A 1FABaAbF EBC B E 1D F 1 C(第 18 题图)DECBA(第 16 题图) (第 17 题图)D(第 15 题图)三、解答题（第 19~22 题每题 10 分，第 23~24 题每题 12 分，第 25 题14 分，满分 78 分）19．先化简，再求值： x 2 - x - x 2 - x - 2 ，其中 x = 3x 3 - x 2x 2 + x⎨ 接测得。

2020年中考数学全真模拟试卷含答案(精选4套)

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2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D 4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 个 个 个 5.下列运算正确的是( )俯视图 左视图 图1A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ） ° ° ° °8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmABC D P图3O2 7 9x5y图4ba1150°图2图512. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .图6OCBA图719.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．AB 30%DCA 人数/人DB C 50 态度图820.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。

2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于湖北省武汉市)

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中考数学调研试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在数轴上，把表示-4 的点移动1 个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A. -2B. -6C. -3 或-5D. 无法确定2. 无论x取什么数，总有意义的分式是（）A. B. C. D.3. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣14. 社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100 分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）人数（人）A. 35% 61～70 71～80 81～90 91～1001 19 22 18B. 30%C. 20%D. 10%5. 下列运算中，正确的是（）A. （- ）-1=-2B. a3•a6=a18C. 6a6÷3a2=2a3D. （-2ab2）2=2a2b46. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A. （-2，1）（-1，-2）B. （-1，1）C. （1，-2）D.7. 如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.8. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）人数（人）4 5 6 8 108 30 22 25 15则这100 名学生所植树棵树的中位数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 69.要将9 个参加数学竞赛的名额分配给6 所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A. 56 种B. 36 种C. 28 种D. 72 种10.如图，点D在半圆O上，半径OB= ，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是MC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A. 5B. 6C. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算12.化简×=______=______．÷13.抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b=6 的概率为______．14.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=______．15.等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为______秒．16.已知m、n均为整数，当x≥0时，mx2+（mn+6）x+6n≤0恒成立，则m+n=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程组：18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．．19.甲、乙两人（1）填写表格：平均数5 场10 次投篮命中次数如图：众数中位数方差0.4甲乙8 88 9 3.2（2）①教练根据这5 个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）20.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个）篮球（个）总支出（元）第一次第二次2532310500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60 个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000 元，那么最多可以购买多少个足球？21.如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB=AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2=AC•CE①求证：∠CDB=∠CBD；②若∠D=30°，且⊙O的半径为3+ ，I为△BCD内心，求OI的长．22.如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= 的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；（3）将线段AB沿直线y=kx+b进行对折得到线段A B，且点A始终在直线OA上1 1 1，当线段A B与x轴有交点时，则b的取值范围为______（直接写出答案）1 123.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为AB延长线上一点，连接CD，∠AMC=90°，AM交BC于点N，∠APB=90°，AP交CD于点Q．（1）求证：AN=CQ；（2）如图，点E在BA的延长线上，且AD=BE，连接EN并延长交CD于点F，求证：DQ=EN；（3）在（2）的条件下，当3AE=2AB时，请直接写出EN：FN的值为______．24.如图，A（-1，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，D为直线BC上方抛物线上一动点，E在CB上，∠DEC=90°（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，F为AB的中点，连接CF，CD，当△CDE中有一个角与∠CFO相等时，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵表示-4 的点移动 1 个单位长度， ∴所得到的对应点表示为-5 或-3． 故选：C ．讨论：把表示-4 的点向左移动 1 个单位长度或向右移动 1 个单位长度，然后根据数轴表 示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表 示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分 类讨论的思想．2.【答案】C【解析】解：A ．，x 3+1≠0，x ≠-1，，（x +1）2≠0，x ≠-1， ，x 2+1≠0，x 为任意实数，B ．C ．D ． ，x 2≠0，x ≠0；故选：C ．按照分式有意义，分母不为零即可求解．本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有意义，分母不为零即可求解3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果. 【解答】解：根据题意得：（5x 2+4x -1）-（3x 2+9x ）=5x 2+4x -1-3x 2-9x =2x 2-5x -1. 故选 D .4.【答案】B【解析】解：优胜者的频率是 18÷（1+19+22+18）=0.3=30%， 故选：B ．首先根据表格，计算其总人数；再根据频率=频数÷总数进行计算． 本题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用整式的 乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、（- ）-1=-2，正确；B、a3•a6=a9，故此选项错误；C、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；D、（-2ab2）2=4a2b4，故此选项错误；故选A．6.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．7.【答案】B【解析】解：如图所示零件的左视图是：．故选：B．根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线．本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．8.【答案】B【解析】解：因为共有100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50 个数和第51 个数的平均数，所以中位数是（5+5）÷2=5．故选：B．利用中位数的定义求得中位数即可．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】A【解析】解：可以利用9 个人站成一排，每所学校至少要1 名，就有8 个空，然后插入5 个板子把他们隔开，=56，从8 个里选5 个，就是C85=故选：A．可以将问题转化为9 个人站成一排，每所学校至少要1 名，就有8 个空然后插入5 个板子把他们隔开，从8 个里选5 个即可答案．本题主要考查了排列组合的应用即挡板法的运用，利用等价转化是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD= BM==12，= =13，∴BH的最小值为BM-MH=13-5=8．故选：D．如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线=圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】【解析】解：原式= ××==故答案为：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】x+1【解析】解：原式=•（x+1）（x-1）÷==x+1，故答案为：x+1．先将除式的分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则．13.【答案】【解析】解：由树状图可知共有6×6=36种可能，骰子朝上的面的数字和为6 的有5 种，所以概率是．列举出所有情况，让a+b=6 的情况数除以总情况数即为所求的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】1 或6 或【解析】解：可设PA的长为x，假设△APD∽△BPC，则= ，即= ，解得x= ；当△APD∽△BCP时，则= ，即= ，解得x=1 或x=6．故答案为或1 或6．要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15.【答案】7 或25【解析】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD= BC=4cm，∴AD= =3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7 秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25 秒，∴点P运动的时间为7 秒或25 秒．根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．16.【答案】-7 或-5【解析】解：∵当x≥0时，（mx+6）（x+n）≤0恒成立，∴抛物线y=（mx+6）（x+n）即y=mx2+（6+mn）+6n与x轴只有一个交点，且开口方向向下，∴m＜0，△=（6+mn）2-24mn≤0，∴（6-mn）2≤0，则6=mn，∵m、n均为整数，且m＜0，∴m=-1，n=-6；m=-2，n=-3；m=-3，n=-2；m=-6，n=-1，∴m+n=-7 或m+n=-5，故答案是：-7 或-5．根据题意可知抛物线y=（mx+6）（x+n）与x轴最多一个交点，且开口方向向下，由此求得整数m、n的值即可．考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟悉抛物线的开口方向和抛物线与x轴交点情况．17.【答案】解：，②×3-①×4得：2x=-10解得：x=-5，把x=-5 代入①得：y=-7，所以方程组的解为：【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS）；（2）∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，AB=CE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM= AB，CN= CE，∴AM=CN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【解析】（1）由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=CN，由△ADM≌△CDN，可得∠ADM=∠CDN，再根据∠CDN+∠ADN=90°，可得∠ADM+∠ADN=90°，即可得出∠MDN=90°．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）甲5 次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5 次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；（2）①∵S2=0.4＜S2=3.2，甲乙∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．【解析】本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；②根据方差的公式进行计算即可．20.【答案】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得解得：，．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80 和50 元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1-10%）×50（60-a）≤4000，解得：a≤，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30 个足球．【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．21.【答案】①证明：∵BC2=AC•CE，∴= ，又∵AB=AC，∴∠BCE=∠ABC，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBD=∠A，∵∠A=∠CDB，∴∠CDB=∠CBD．②解：连接 OB 、OC ，∵∠A =30°，∴∠BOC =2∠A =2×30°=60°，∵OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∵CD =CB ，I 是△BCD 的内心，∴OC 经过点 I ，设 OC 与 BD 相交于点 F ，则 CF =BC ×sin30°= BC ，BF =BC •cos30°= BC ，所以，BD =2BF =2× BC = BC ，设△BCD 内切圆的半径为 r ，则 S △BCD = BD •CF = （BD +CD +BC ）•r ，即 • BC • BC = （ BC +BC +BC ）•r ，解得 r =即 IF = BC = BC ， BC ，所以，CI =CF -IF = BC - BC =（2- ）BC ，OI =OC -CI =BC -（2- ）BC =（ -1）BC ，∵⊙O 的半径为 3+ ∴BC =3+ ∴OI =（ -1）（3+ ）=3 +3-3- =2 ，，．【解析】①先求出 = ，然后求出△BCE 和△ACB 相似，根据相似三角形对应角相等可 得∠A =∠CBE ，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠A =∠CDB ，然后求 出∠CDB =∠CBD ；②连接 OB 、OC ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出 ∠BOC =60°，然后判定△OBC 是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三 角形的内心的性质可得 OC 经过点 I ，设 OC 与 BD 相交于点 F ，然后求出 CF ，再根据 I 是三角形的内心，利用三角形的面积求出 IF ，然后求出 CI ，最后根据 OI =OC -CI 计算 即可得解．本题是圆的综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 ，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内心的性质，（2）作辅助线构造 出等边三角形并证明得到 OC 经过△BCD 的内心 I 是解题的关键．22.【答案】 ≤b ≤【解析】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= 的图象上．∴m（m+1）=（m+3）（m-1）=k．解得：m=3，k=12．∴m、k的值分别为3、12．（2）设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）．①若AB为平行四边形的一边．Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AE=ME，NE=BE．∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），∴由中点坐标公式可得：x== ，y E= = ．E∴m=3，n=2．∴M（3，0）、N（0，2）．设直线MN的解析式为y=kx+b．则有解得：．∴直线MN的解析式为y=- x+2．Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，同理可得：直线MN的解析式为y=- x-2．②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3，同理可得：直线MN的解析式为y=- x+6，此时点A、B都在直线MN上，故舍去．综上所述：直线MN的解析式为y=- x+2 或y=- x-2．（3）①当点B1 落到x轴上时，如图4，设直线OA的解析式为y=ax，∵点A的坐标为（3，4），∴3a=4，即a= ．∴直线OA的解析式为y= x．∵点A1 始终在直线OA上，∴直线y=kx+b与直线OA垂直．∴k=-1．∴k=- ．由于BB∥OA，因此直线BB可设为y= x+c．1 1∵点B的坐标为（6，2），∴×6+c=2，即c=-6．∴直线BB1 解析式为y= x-6．当y=0 时，x-6=0．则有x= ．∴点B1 的坐标为（，0）．∵点C是BB1 的中点，∴点C的坐标为（，）即（，1）．∵点C在直线y=- x+b上，∴- ×+b=1．解得：b= ．②当点A1 落到x轴上时，如图5，此时，点A1 与点O重合．∵点D是AA的中点，A（3，4），A（0，0），1 1∴D（，2）．∵点D在直线y=- x+b上，∴- ×+b=2．解得：b= ．综上所述：当线段A B与x轴有交点时，则b的取值范围为≤b≤．1 1故答案为：≤b≤．（1）由题可得m（m+1）=（m+3）（m-1）=k，解这个方程就可求出m、k的值．（2）由于点A、点B是定点，可对线段AB进行分类讨论：AB是平行四边形的边、AB 是平行四边形的对角线，再利用平行四边形的性质、中点坐标公式及直线的相关知识就可解决问题．（3）由于点A关于直线y=kx+b的对称点点A1 始终在直线OA上，因此直线y=kx+b必与直线OA垂直，只需考虑两个临界位置（A在x轴上、B在x轴上）对应的b的值，1 1就可以求出b的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质、轴对称的性质、中点坐标公式[若点A（a，b）、B（c，d），则线段AB 的中点坐标为（，）]等知识，本题还考查了分类讨论的思想方法，是一道好题．23.【答案】25：3【解析】解：（1）证明：∵∠APB=90°∴∠APN=∠CPQ=90°，∴∠PNA+∠NAP=∠NAP+∠CQP=90°，∴∠PNA=∠CQP，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AP=PC，∴△APN≌△CPQ（ASA），∴AN=CQ；（2）证明：如图2，连接BQ，由（1）知：AP是BC的垂直平分线，∴BQ=CQ，∵AN=CQ，∴AN=BQ，∵BQ=BC，∴∠QBC=∠QCB=∠NAP，∵∠PBA=∠PAB=45°，∴∠QBA=∠BAN，∴∠DBQ=∠NAE，∵BD=AE，∴△DBQ≌△EAN（SAS），∴DQ=EN；（3）∵3AE=2AB，∴设AE=2x，AB=3x，则BD=2x，DC= x，如图3，过E作EH⊥AM，交MA的延长线于H，∴∠H=∠AMD=90°，∴EH∥DC，∴∠HEA=∠CDA，∴△AHE∽△AMD，∴= = = ，∵∠MAC=∠CDA，∠ACN=∠DAQ=45°，∴△DQA∽△ANC，∴，由（2）知：CQ=AN，∴，∴AN=CQ= x，S△ADC= ，，AM= ，∴= ，∴设AH=8m，AM=20m，AN=17m，则MN=3m，∵EH∥FM，∴△EHN ∽△FMN ，∴ = = = ．故答案为：25：3．（1）利用 ASA 证明△APN ≌△CPQ ，可得 AN =CQ ；（2）如图 2，连接 BQ ，证明△DBQ ≌△EAN （SAS ），可得 DQ =EN ；（3）设 AE =2x ，AB =3x ，则 BD =2x ，DC = 角形，证明△AHE ∽△AMD 和△DQA ∽△ANC ，得 AN =17m ，再证明△EHN ∽△FMN ，可得结论．x ，作辅助线，构建直角三角形和相似三 = ，设 AH =8m ，AM =20m ， 此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和 性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是利用比例的条件设未知数表示一些线 段的长，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较难的中考常考题．24.【答案】解：（1）由题意，得 ，解得 ，抛物线的函数表达式为 y =- x 2+ x +3；（2）设直线 BC 的解析是为 y =kx +b ， ，解得 ，∴y =- x +3，设 D （a ，- a 2+ a +3），（0＜a ＜4），过点 D 作 DM ⊥x 轴交 BC 于 M 点，如图 1 ，M （a ，- a +3），DM =（- a 2+ a +3）-（- a +3）=- a 2+3a ，∵∠DME =∠OCB ，∠DEM =∠BOC ，∴△DEM ∽△BOC ，∴，∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM∴DE=- a2+ a=- （a-2）2+ ，当a=2 时，DE取最大值，最大值是，（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF= ，tan∠CFO= =2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2 ，①若∠DCE=∠CFO，∴tan∠DCE= =2，∴BG=10，∵△GBH∽BCO，∴= = ，∴GH=8，BH=6，∴G（10，8），设直线CG的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CG的解析式为y= x+3，∴，解得x= ，或x=0（舍）．②若∠CDE=∠CFO，同理可得BG= ，GH=2，BH= ，∴G（，2），同理可得，直线CG的解析是为y=-x+3，∴，解得x= 或x=0（舍），综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM，根据相似三角形的判定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据正切函数，可得∠CFO，根据相似三角形的性质，可得GH，BH，根据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征和三角形的外心性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似三角形的性质表示线段之间的关系，从而构建一元二次方程；理解坐标与图形性质．九年级四月调考数学试卷（一）题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列四个数中，是正整数的是（）A. -1B. 0C.D. 12.若代数式A. x≠-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）B. x=-3C. x＜-3D. x＞-33.一组数据2，4，6，4，8 的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 84.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A. B. C. D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3 的3 个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1 号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A. B. C. D.7.若二元一次方程组的解为，则a-b=（）A. 1B. 3C.D.8.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d-b-c的值为（）A. 52B. -52C. 51D. 519.将函数y=x2-2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2-2|x|的图象，关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2 的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A. 1B. 0C.D. -1=．若BD=2，CD=610.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，则BC的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11.计算：×=______．12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是______．13.化简的结果为______．14.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______．15.平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x-1 及双曲线y= 的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是______．16.在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是______．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.计算：2x4+x2+（x3）2-5x618.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．19.某校为了做好全校800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了______名学生；（2）视力在4.9 及4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20.正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1 中，画出一条长度为的线段；（2）在图2 中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21.在△ABC中，∠C=90°，0 为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC= CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购A型丝绸的件数与用8000 元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100 元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50 件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16 件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800 元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600 元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）．23.已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB=∠ABC=∠AEB，求证：AB2=AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F=90°，AF=BF=BC，∠AED=45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB=135°，tan∠D= ，直接写出tan∠C的值为______．24.如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y=k（x-3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3 个，直接写出k的值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-1 是负整数，故选项错误；B、0 是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确．故选：D．正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2.【答案】A【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：A．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5 个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选B．4.【答案】A【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2 个正方形．故选：C．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有6 种等可能的结果，其中乙摸到1 号球的有2 种结果，∴乙胜出的概率是= ，故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1 号球的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y= ，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=故选：D．将两式相加即可求出a-b的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a=11，b=26=64，d=11+64=75，c=75-1=74，∴a+d-b-c=11+75-64-74=-52，故选：B．根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．。

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一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．两个连续的正整数的积一定是（ ）（Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数．2．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ）（Ａ）a b a b +=+；（Ｂ）a b a b +=-；（Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+． 3．下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）（Ａ）210x ax ++=；（Ｂ）1111x x x +=--； （Ｃ）32x x m -+-=； （Ｄ）210x ax +-=． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）5．根据下表中关于二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）x … －1 0 1 2 …Oa b1y … －147-－247-…（A ）只有一个交点； （B ）有两个交点，且它们分别在y 轴两侧；（C ）有两个交点，且它们均在y 轴同侧； （D ）无交点．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E 为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 （ ）（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）不能确定． 二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．用代数式表示“a 的相反数与b 的倒数的和的平方”： . 8．将11032,8,(2)a b c π-=-==-从小到大排列，并用不等号连接： .9．若最简二次根式22x -与21x +是同类二次根式，则x = . 10．如果一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是 .11．如果点P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值 范围是 .12．若反比例函数(0)ky k x=≠的图像在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图像经过 象限.13．11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y kx k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则t 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.14．正十二边形的中心角等于 度.15．如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边ABCED (第6题图)° ° -21于点E ，则DE 等于 ㎝.16．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，则BC = （用向量a 、b 来表示）.17．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），则C 点运动的路线的长度为 .18．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 的方向平移到△A 1E 1F 1，使线段E 1F 1落在BC 边上，若△AEF 的面积为7cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2.三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．先化简，再求值：223222x x x x x x x x-----+ ，其中3x =ABCDE(第15题图)CB Aba(第16题图)A BCE FD A 1E 1F 1(第18题图)ADCBEF(第17题图)20．解方程组：226320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A B ，两处的距离，但无法直接测得。

已知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示，现测得6AC =m ，14BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两处之间的距离．22．已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别是线段AC 、BC 、AD 的中点，连FE 、ED ，BF 的延长线交ED 的延长线于点G ，联结GC 。

求证：四边形CEFG 为梯形。

23．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：CBAA BCDEFG甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？24．已知抛物线①经过点A （-1,0）、B （4,5）、C （0,-3），其对称轴与直线BC交于点P 。

（1）求抛物线①的表达式及点P 的坐标；（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P ，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线②的顶点为D ，与y 轴的交点为E ，试求∠EDP 的正弦值。

xyO11 跳绳次数人数O95 105 115 125 135 145 155（每组数据含左端点值不含右端点值）① ③ ② ④ ⑤ ⑥25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知半径为6的⊙O1与半径为4的⊙O2相交于点P、Q，且∠O1P O2= 120°，点A为⊙O1上异于点P、Q的动点，直线AP与⊙O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M。

（1）如图1，求∠AM B的度数；（2）当点A在⊙O1上运动时，是否存在∠AM B的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B 的度数同于（1）中结论；（3）当点A在⊙O1上运动时，若△APO1与△BPO2相似，求线段AB的长。

PO 1O 2图1ABMQ 图2 PO 1O 2Q PO 1O 2Q 备用图一、选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．C ；2．D ； 3．D ；4．B ；5．B ；6．C 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7． 21()a b-+；8．a ＜c ＜b ；9．1；10．x ＞1；11．12m f；12．二、三、四； 13．＞；14．30；15．3；16．b a -r r ；17．52π；18．14三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：223222x x x x x x x x -----+=2(1)(2)(1)(1)(1)x x x x x x x x --+--+-----------------------4分=1(2)x xx-------------------------------------------------2分=3xx-------------------------------------------------------2分 当3x =时，原式=333-=31-------------------------------------------2分20．解：方法一：将6y x =-代入22320x xy y -+=得27120x x -+=-----4分 解得124,3x x ==-----------------------------------------------------------------2分 ∴122,3y y ==----------------------------------------------------------------------2分 ∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩--------------------------------------------------2分 方法二：∵可将22320x xy y -+=分解为20x y -=和0x y -=----------------2分 ∴原方程组转化为：620x y x y +=⎧⎨-=⎩，6x y x y +=⎧⎨-=⎩-----------------------------------------4分 ∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩-----------------------------------------------------4分21．解：过C 作CH ⊥AB 于H ，∵120CAB ∠=°，∴∠CAH=60°，----------2分 ∵6AC =,∴AH=3，HC=33，-------------------------------------------------2分，2分在Rt △BCH 中，∵14BC =，HC=33，∴BH=222214(33)16913BC HC -=-==---------------------------------2分 ∴AB=BH-AH=13-3=10-----------------------------------------------------------------------2分即A B ，两处之间的距离为10米。

22．证明：(1)∵点D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，∴DE//AB ，-------------1分 ∴∠A=∠FDG，∠ABF=∠FGD------------------------------------------------------2分 ∵F 是线段AD 的中点，∴AF=FD ∴△ABF≌△DGF，---------------------------------------------------------------------1分 ∴BF=FG------------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1BFFG=-----------------------------------------------------------------------------------1分 ∵E 为BC 中点，∴BC=EC ，∴1BEEC=，-----------------------------------------1分 ∴BE BFEC FG=------------------------------------------------------------------------------1分 ∴EF//CG------------------------------------------------------------------------------------1分 而GF与CE交于点A ，∴四边形CEFG为梯形------------------------------------1分23．解：（1）据题意，第①的频率为4%则，第②组的频率为8%，则抽取人数为4508%=------------------------------------------------------------- -----1分则第①组人数为2，第②组和第⑥人数都为4---------------------------------------2分设第④组的频数为x ，则第③组的频数为x+2，第⑤组频数为38-2x ， 根据题意得：2x+2=4（38-2x ）---------------------------------------------------------2分所以x=15即第④组的频数为15，则第③组的频数为17，第⑤组频数为8----------------3分所以，这次跳绳测试共抽取50名学生，各组的人数分别为2、4、17、15、8、4.（2）因为⑤、⑥两组的频数和为12，所以估计全年级达到跳绳优秀的人数为123007250⨯=。

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