随机事件及其概率(数学)

随机事件及其概率(数学)

练习： 1. 判断正误

（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）

（4）

()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。 （B ）

（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （

6

）

考

察

有

两

个

孩

子

的

家

庭

孩

子

的

性

别

，

{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，

}一个女孩)，则P {}1

=3

两个女孩。

（B ） （7）若

P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ）

（8）n 个事件若满足,,()()()

i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。（B ）

（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（A ）

2. 选择题

（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则C

A. A 与B 互斥

B. AB 是不可能事件

C. AB 未必是不可能事件

D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )

A. P(A)-P(B)

B. P(A)-P(B)+P(AB)

C. P(A)-P(AB)

D. P(A)+P(B)-P(AB)

（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B. “甲乙两种产品均畅销”

C. “甲种产品滞销”

D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”

（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)

C. P(B|A)=P(B)

D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设

(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )

A.

()a c c + B . 1a c +-

C. a b c +-

D. (1)b c -

（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)

A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0

A. 事件A, B 互不相容

B. 事件A 和B 互相对立

C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立

8.,,.,,.D ,,.,,.,,141

9.(),(),(),(),()375

14131433.,.,.,.,37351535105

A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）

若则一定独立；若则一定独立；

若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)

三解答题

1.(),(),(),(),(),(),().

P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：

解：由德摩根律有____

()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-

()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-

()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-

________

()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-

2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

解：设事件A A B 甲乙表示甲命中，表示乙命中，表示目标被命中。

()()0.6

()=0.75()()0.6+0.5-0.60.5

()=()()()()P A B P A P A B P B P A A A B A B A P B P A A P A A P A P A =

==⋃⨯⊂=⋃=甲甲甲甲乙甲甲甲甲乙甲乙甲乙（因为，所以），

目标被命中只要甲乙至少有一个命中即可，所以甲乙独立射击，所以。

3.设一枚深水炸弹击沉一潜艇的概率为0.6，求释放4枚深水炸弹能击沉潜艇的概率。

解：4枚深水炸弹只要有一枚射中就有击沉潜艇的可能，所以 设B 表示潜艇被击沉，,1,2,3,4i A i =为第i 枚深水炸弹击沉潜艇。

_______________________

123412344

12341234()()1()1()1()()()()10.4

P B P A A A A P A A A A P A A A A P A P A P A P A =⋃⋃⋃=-⋃⋃⋃=-=-=-

4.某卫生机构的资料表明：患肺癌的人中吸烟的占90%，不患肺癌的人中吸烟的占20%。设患肺癌的人占人群的0.1%。求在吸烟的人中患肺癌的概率。 解：设A 表示吸烟，B 表示患肺癌。

已知条件为()90%,()20%,()0.1%.

()()()

()()()()()()

0.0010.9

0.0010.90.9990.2

P A B P A B P B P B P A B P AB P B A P A P B P A B P B P A B =====

+⨯=

⨯+⨯ 5.设玻璃杯整箱出售，每箱20个，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客开箱随机查看4只，若无残次品，则购买，否则不买，求

（1）顾客购买此箱玻璃杯的概率。

（2）在顾客购买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。 解：参考书上24页例4 第二章随机变量及其分布 练习题： 1判断正误：

（1） 概率函数与密度函数是同一个概念。（B ） （2） 超几何分布在一定条件下可近似成二项分布。（A ） （3）()P λ中的λ是一个常数，它的概率含义是均值。（A ） （4）()()P a X b P a X b <<=≤≤。（B ）

（5）若X 的密度函数为()f x =cos x ，则0

(0)cos .P X tdt π

π<<=⎰

（B ）

2选择题

（1） 若X 的概率函数为

(),0,1,2,a ....k

D P X k a k k A B C e e λλ

λλλ-===-则的值为（D ）

！

(2)设在区间[],a b 上，X 的密度函数()sin f x x =，而在[],a b 之外，()0f x =，则区间

[],a b 等于：(A)

[]

3.0,.0,.,0.0,222A B C D ππππ⎡⎤

⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

⎣⎦⎣⎦