商的变化规律案例
商的变化规律
商的变化规律哎呀，说起这商的变化规律，那可真是数学世界里一个特别有趣又实用的玩意儿！咱们先从最简单的例子说起。
比如说，你和小伙伴一起去买糖果，一包糖果 10 块钱，你有 20 块钱，能买到 2 包糖果，这时候商就是 2。
但要是糖果突然打五折，一包只要 5 块钱，那 20 块钱能买到 4 包糖果，商就变成了 4。
瞧，价格变了，能买到的糖果数量也就跟着变啦，这就是商的变化规律在生活中的小体现。
在咱们的数学教材里啊，商的变化规律主要有这么几条。
首先是被除数不变，除数变化引起商的变化。
就像刚才说的买糖果，被除数 20 块钱不变，除数从 10 变成 5，商就从 2 变成了 4。
除数变小，商反而变大。
然后是除数不变，被除数变化引起商的变化。
还是拿买糖果举例，如果一包糖果还是 10 块钱，你一开始有 20 块钱能买 2 包，后来你又多了 30 块钱，一共 50 块钱，那就能买 5 包了。
被除数变大，商也跟着变大。
还有被除数和除数同时变化的情况。
比如说被除数乘以 2，除数乘以 3，那商就会变小。
这就好比原本你有 20 块钱能买 2 包 10 块钱的糖果，现在你有 40 块钱，但是糖果变成一包 15 块钱了，那你能买到的糖果就少啦。
我记得有一次在课堂上，我给孩子们出了一道题：“如果120÷30=4，那（120×2）÷（30×2）等于多少？”孩子们都开始埋头苦算，有个小家伙特别机灵，一下子就喊出来：“老师，还是 4 ！”我问他怎么这么快就想出来了，他一脸骄傲地说：“您刚讲的被除数和除数同时乘以一个数，商不变呀！”那一刻，我心里别提多开心了，这孩子把知识学活啦！在实际解题的时候，掌握了商的变化规律可太有用啦。
比如说计算560÷70，我们可以把被除数和除数同时除以 10，变成 56÷7，一下子就能算出商是 8 。
总之啊，商的变化规律就像是数学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
《商的变化规律》教学案例及分析
《商的变化规律》教学案例及分析《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
本节课我在多次备课、试讲下最终形成了如下教学设计：一、情境——激趣师：同学们，这段时间我们一直在研究除法，大家掌握了许多新的本领。
这节课老师将带领大家继续探索除法中的奥秘，有没有信心把它学好？师：先来一场热身赛，老师出示口算题，请同学们快速抢答。
预备——开始。
200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 160÷8= 320÷8=师：刚才我们做的这些口算题都是除法算式，谁能说说除法算式中的各部分名称？随着学生的回答，教师板书：被除数÷除数＝商师：注意观察这些算式，你能把它们分分类吗？你准备按什么来分？老师选择这种分法，生：分为两类，除数一样的分为一类，被除数不变的分为一类。
学生边说老师边在大屏幕上演示分类过程。
师追问：你这样分类的依据是什么？既然这组口算题的除数都一样，老师把他们变成这样的形式，（出示例题）另外一组被除数相同，老师也把它们变化一下（出示例题）二、探究——建构。
（一）、研究除数不变，商随被除数变化的规律。
1、教师引导发现规律：师：我们先来研究这一组算式。
师：请同学们认真观察这组算式，你有什么发现？预设：（1）生：我发现被除数越来越大，商也越来越大。
师：说的对。
问其他同学：“是这样吗？”（2）如果学生没有说到这一点，而是这样说：被除数乘10得160，再乘2得320。
师：你一下就观察到了被除数是怎样变化的，不简单。
谁还能再说说？那么被除数乘10得160，再乘2得320。
这说明被除数怎么样？生：越来越大。
师追问：商呢？生：商也越来越大。
（3）如果学生没有观察到商随被除数而变化，师：请同学们观察被除数与商，看一看被除数乘了几，商呢？从这，你又发现了什么？生：被除数乘了几，商也乘几。
商变化规律教学案例.doc
“商的变化规律”教学案例“商的变化规律”是人教版课标实验教材小学数学第七册第五单元93－95页例5教学内容。
它是在学习了笔算乘法、除法的基础上进行教学的。
与旧教材相比，既要研究商不变的规律，还要引导学生探讨被除数不变商随除数变化的规律和除数不变商随被除数变化的规律，提升了学生自由探究数学问题的空间，再加上我也是第一次与新教材“亲密接触”，因此颇具挑战性。
在细读教材后，确定本节课教学目标：让学生理解、掌握商的变化规律，并运用这一规律进行简便计算；让学生经历对商的变化规律的探究过程，体验观察、比较、抽象、根据的思想方法。
通过创设三种情景，让学生猜想规律→验证规律→概括规律→运用规律的教学环节来突破本节课重难点。
【案例】一、口算复习，导入新课师：抢答，看谁答得又快又对。
屏幕出示口算除法：30÷10= 80÷40= 270÷90=780÷20= 300÷60= 140÷70=师：同学们头脑真灵活，抢答得又快又对。
屏幕再出示：45×24＝15×12＝30×48＝（同学们都忙着口算，一时说不出结果）师：再抢啊！看来同学们不能很快的口算出结果，那老师给你们一秘方吧。
屏幕出示：15×24＝360（同学们很快的抢答出计算结果了）师：怎么这么快就算出得数来了？生：我们是根据积的变化规律来计算的：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也跟着乘几（或除以几）。
师：同学们能运用所学的知识解决问题，真了不起！那我们本单元所学的除法里的商是否也有一定的变化规律呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题（板书课题）（出示口算除法，让学生能很快说出结果，紧接着出示较复杂的两位数乘两位数让学生口算，加大难度，然后给学生一个参照物，学生便能运用所学积的变化规律顺利地进行口算，充分让学生体验运用所学知识解决相关问题。
）二、猜测探索，发现规律1、猜测商的变化规律师：根据因数的变化情况来猜测被除数、除数的变化引起商会有什么样的变化规律呢？生：被除数不变，除数扩大，商也跟着扩大生：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也跟着扩大或缩小几倍生：被除数和除数同时扩大，商也扩大（简单的复习提问，让学生将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
《商的变化规律》的教学设计一等奖
《商的变化规律》的教学设计一等奖《《商的变化规律》的教学设计一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《商的变化规律》的教学设计一等奖教学目标：1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：课件，实物投影教学过程：一、谈话导入，揭示新课师：同学们，来到阶梯教室，能和四（1）班的同学们在阶梯教室上课，我非常高兴，因为我班学生个个都是最棒的，上课认真，思维敏捷，发言积极。
这节课曾老师将带大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好？师：先来一场热身赛，快速抢答。
预备开始。
2002= 20020= 168= 20040= 1608= 3208= 142=56080= 28040=师：同学们算得既对又快，注意观察这些算式，你能把它们分类吗？师：依据是什么？（按被除数不变、除数不变、商不变。
）二、探究体验，建构新知（一）、被除数不变时，商的变化规律。
师：我们先来观察第一组算式，你发现了什么变了，什么没变？（被除数不变，除数和商有变化。
）师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
）从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
）师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。
师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？②式与①④比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。
）③式与②式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。
）小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
②式与③式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。
）① 式与②式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。
商的变化规律教案（精选12篇）
商的变化规律教案（精选12篇）商的变化规律篇1一、教材分析：《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、：从四个环节进行，首先，谈话导入，揭示新课。
在这环节没有创设情景，我认为这种探究规律课，直接进行探究要好些，另外，本课内容较多如果创设过多情景，可能难以上完。
所以我直接安排学生快速抢答九道题，然后由学生分类，教师顺势提问：你是怎么分类的？由学生说出：按被除数不变、除数不变、商不变分类。
这样直接为后面探究进行铺垫。
第二环节，探究规律，建构新知。
从三个方面进行。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
然后再详细讲解从上往下怎么变化，由学生总结规律；从下往上又怎么变化，又由学生总结规律。
商的变化规律举例子(一)
商的变化规律举例子(一)
商的变化规律举例子
1.市场需求的变化规律
•需求的季节性变化：例如冷饮在夏季需求量较大，而暖饮在冬季需求量较大。
•需求的时尚性变化：例如时尚服装、流行音乐等的需求会随着潮流的变化而变化。
•需求的技术进步导致的变化：例如随着智能手机的兴起，人们对手机及其相关产品的需求量大幅增加。
2.消费者行为的变化规律
•购物习惯的变化：例如随着电子商务的发展，越来越多的人选择在线购物，而传统实体店的顾客数量可能减少。
•消费观念的变化：例如环保意识的提高，使得消费者更加倾向于购买环保产品。
•消费水平的变化：例如经济的发展导致人们消费能力提高，他们可能开始追求高品质、高价格的商品。
3.商业模式的变化规律
•从线下到线上的转变：例如许多传统零售商开始开设线上店铺以适应消费者的购物习惯。
•从实体产品到虚拟产品的转变：例如在数字化时代，一些传统产品如书籍、音乐、影片等开始以数字形式提供，而非实体形式。
•共享经济的兴起：例如共享单车、共享汽车等商业模式的出现，改变了人们的消费方式。
4.市场竞争的变化规律
•行业新进入者的竞争：例如新兴企业可以通过创新技术、低成本等方式挑战既有行业的领导者。
•跨界竞争的增加：例如互联网企业进军传统产业领域，带来了新的竞争对手。
•国际竞争的加剧：例如全球化的发展，使得国际市场上的竞争越来越激烈。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活场景：小华和小明一起去水果店买水果，他们想买同样重的水果，但是价格不同，问他们如何分配才能使每个人得到的水果数量相同？
2.引导学生思考：在分配水果的过程中，我们用到了除法运算。那么，除法运算中有什么规律可以简化我们的计算呢？
3.通过这个情境导入新课，激发学生的兴趣，为学习商的变化规律奠定基础。
4.培养学生运用数学语言描述商的变化规律，增强表达和交流能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现商的变化规律。
2.运用合作学习策略，让学生在小组讨论、交流中相互启发，共同探究商的变化规律。
3.设计丰富多样的教学活动，如数学游戏、实际操作等，让学生在实践中掌握商的变化规律。
3.通过实例和图示，让学生直观地理解商的变化规律。
4.引导学生总结商的变化规律，并运用数学语言进行描述。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.商不变规律在生活中的应用实例；
b.商的变化规律在解决问题时的作用；
c.如何运用商的变化规律简化计算？
2.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
四年级数学上册《商的变化规律及应用》优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育领域中，数学课程一直扮演着培养学生逻辑思维、抽象概括能力的重要角色。四年级数学上册《商的变化规律及应用》这一章节，旨在帮助学生掌握商的不变规律和变化规律，从而提高他们的运算技巧和解决问题的能力。为了使学生在轻松愉快的氛围中掌握这一知识点，本教学案例将结合实际生活情境，采用启发式教学法和合作学习策略，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究商的变化规律。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用商的变化规律解决实际问题，并为后续学习打下坚实基础。
商的变化规律课堂实录及教学反思
《商的变化规律》课堂实录与教学反思执教者：李开霞教学过程课堂实录一、创设情境1.师：我们都知道孙悟空有很大的本领—会七十二变，但他不管变成什么，还是孙悟空，数学知识也有变与不变的现象，今天李老师就和孩子们一起来探讨—商的变化规律（师板书课题：商的变化规律）2.师：请看一个猴孙们和孙悟空的故事（课件显示），谁来读给大家听一听？话说，孙悟空跟唐僧取经后成了斗战胜佛，但是他仍然忘不了花果山的猴孙们和神仙洞府，这一年孙悟空又回到花果山，并且立刻被猴孙们围住了，因为他给猴孙们带了礼物，一只小猴兴奋到：“大王，大王，我来帮您发礼物吧！”“好啊！好啊！”孙悟空说道：“不过，石门上有3道算式题，你要算出来了才能让你去发”。
说着，小猴就飞奔去石门了。
3.师：同学们我们先猜一猜，小猴子能以最快的速度完成这几道题吗？别着急着算，我们先来看看这几道算式的特点4.师：谁来汇报自己的发现？5.师：商会怎么变呢？二、探索规律1. 出示课件师：观察表中每一栏的数，看看什么数有变化什么数没有变化。
被除数、除数和商的变化有什么规律？师：同学们请你们仔细观察，表中什么数有变化什么数没有变化。
想好了把你的想法和组里的同学交流一下。
（学生讨论）师：同学们刚才讨论的非常热烈，下面我们全班一起来研究一下，谁先说一说？表中什么数有变化什么数没有变化？师：被除数、除数、商是怎样变化的？师：请同学仔细观察第2栏同第1栏比较你又发现了什么？（小组讨论）引导学生说，被除数变大了，除数没变。
师：被除数是怎样变大的？生：被除数乘了10，除数没变，商会变大。
师：商会怎样变大？生：商也乘10。
再找两组对比说后总结：师：那么我们就说除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
师：被除数乘或除以的数，是“0”可以吗？被除数乘“0”得“0”；除数乘“0”得“0”，那么“0”能不能除以“0”？生：不能，因为“0”不能做除数！师：所以我们说：“除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几（“0”除外）！师：请看下面一组题，你又有什么发现？生1：被除数没变。
三年级数学下册《商的变化规律》优秀教学案例
本案例以问题为导向，引导学生主动探究商的变化规律。通过设计一系列具有启发性的问题，让学生在实践中发现问题、解决问题，培养了他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 小组合作，培养团队精神
在教学过程中，充分运用小组合作的学习方式，让学生在讨论、实践、总结中共同完成学习任务。这种教学策略不仅有助于学生互相启发、互补不足，还培养了他们的团队协作精神和沟通能力。
（四）反思与评价
1. 教学过程中，我会引导学生进行自我反思，总结自己在学习商的变化规律过程中的收获和不足，以便在今后的学习中加以改进。
2. 对学生的学习成果进行及时、客观、全面的评价，注重过程性评价与终结性评价相结合。在评价中，关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步。
3. 组织学生互相评价，培养他们的批判性思维和表达能力，同时也能从中发现自己的不足，取长补短。
3. 要求学生在作业中总结自己在学习商的变化规律过程中的收获和不足，为今后的学习打下基础。
五、案例亮点
1. 情境导入，激发兴趣
本案例通过设计贴近学生生活的“分糖果”情境，成功吸引了学生的注意力，激发了他们对商的变化规律的学习兴趣。这种情境导入的方式使学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态，为后续的教学奠定了良好的基础。
2. 结合实例，引导学生观察、分析、归纳商的变化规律，如：8 ÷ 2 = 4，16 ÷ 2 = 8，24 ÷ 2 = 12等。
3. 以同样的方式，讲解被除数不变、除数增加或减少时，商的变化规律，如：12 ÷ 3 = 4，12 ÷ 2 = 6，12 ÷ 4 = 3等。
4. 强调商的变化规律在生活中的应用，让学生认识到学习数学的重要性。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握除法算式中商的变化规律，能熟练运用这一规律进行相关计算。
人教版数学 商的变化规律案例与反思
在变化中感受函数思想----《商的变化规律》教学案例与反思【设计说明】《商的变化规律》是义务教育课程标准实验教科书四年级上册第93页的教学内容。
在本课的教学，不仅培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯的同时，更要渗透函数思想。
函数思想是用运动变化的观点，来分析和研究具体问题中的数量关系，它渗透在数学的各部分内容中，贯穿整个数学的学习。
本课的教学中，我根据学生的认知特点，借用表格的形式，通过被除数、除数、商的变化，从学生易接受、好表达的规律入手，引导学生进行探索，体会这种思想，培养善于观察、勤于思考的良好习惯。
【教学预设】教学目标：1、引导学生经历探索过程，了解商的变化规律。
2、在探究过程中初步感知函数思想。
3、初步了解探究数学规律的方法，培养数学能力。
教学重点：通过探索了解商的变化规律教学难点：感知变量与不变量之间的关系及不同定量前提下变量的变化关系。
教具准备：例题的表格、卡片学具准备：表格1，练习纸。
教学过程：一、探究商不变的规律1、出示表格1。
填出表格中的前三个商并思考：观察：表中什么数有变化？什么数没有变化？是怎样变的？请你举例说一说（学生首先独立进行表格的填写，并独立思考后与同桌进行讨论，再进行反馈）2、请学生举例说说表格中各数的变化。
教师随着学生的叙述板书：扩大或缩小，并揭示——这就是商不变的规律3、根据商不变的规律，你能接着往后面填吗？（教师定出商：仍然为７）你是怎么想的？教师点明：看来只要被除数、除数（同时）扩大或缩小（相同）的倍数，商就不会改变。
（在以上教学中，教师引导学生时板书学习方法：观察、比较、归纳）二、探究商的变化规律（１）商的变化规律1。
（扶）教师提出：如我们对以上表格作如下修改，现在表中什么数有变化？什么数没有变化？商还会不变吗？（直接要求学生口算教师板书）表格2。
师：商是如何变化的？商的变化和除数的变化有没有关系？你能举例说明吗？随着学生的回答，教师继续完善板书。
商的变化规律应用题
商的变化规律应用题
题目：某商店销售一种产品。
根据过去几个月的销售数据，可以得出产品销售额的变化规律如下：每个月的销售额比前一个月增加20%。
已知该产品今年1月份的销售额为1000元，请问今年5月份的销售额是多少？
解析：
根据题目中给出的销售额变化规律，每个月的销售额比前一个月增加20%。
我们可以根据这个规律计算出从1月到5月销售额的变化情况。
首先，1月份的销售额为1000元。
2月份的销售额 = 1月份销售额 + 1月份销售额 × 20% = 1000 + 1000 × 20% = 1000 + 200 = 1200元。
3月份的销售额 = 2月份销售额 + 2月份销售额 × 20% = 1200 + 1200 × 20% = 1200 + 240 = 1440元。
4月份的销售额 = 3月份销售额 + 3月份销售额 × 20% = 1440 + 1440 × 20% = 1440 + 288 = 1728元。
5月份的销售额 = 4月份销售额 + 4月份销售额 × 20% = 1728 + 1728 × 20% = 1728 + 345.6 = 2073.6元。
所以，今年5月份的销售额是2073.6元。
商的变化规律案例一(课件)
2 360
9
66
77
50
720 90
30 6
840÷50= 160……40 16
50 8 4 0 5 34 30 4
670÷30=220……10 22
30 6 7 0 6 7 6 1
这请两任个选竖一式题，独你立认完为成哪。个正确？
运用商不变的规律进行简便计算时，一定 要注意商不变，余数会发生变化。被除数 中划去几个0，余数的末尾就要添上几个0。
巩固提升
3.下面的说法正确吗？正确的在（ ）里画√”，
错误的在（ ）里画“×”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不
变，除数也要乘15。
（√ ）
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数
乘4，商就变成32。
（×）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以
后，商是20，那么原来的商是60。 （×）
商的变化规律
1.学校要把16本工具书、160本漫画书和320本故事 书平均分给8个班，每个班可以分到工具书、漫画 书和故事书各多少本？
2.学校买来200本图书，如果把这些图书平均分给2 个班，每个班可以分得多少本？如果把这些图书 平均分给20个班，每个班分得多少本？如果平均 分给40个班呢？
用最快的速度列式算出两道题的结果， 要求边算边思考着两道题各有什么特点？
120÷15=
不列竖式，你能运用商不变的规律求 出它的商吗？请你试一试。
① 120÷15
② 120÷15
=(120÷3)÷(15÷3) =(120÷5)÷(15÷5)
=40÷5
=24÷3
=8
=8
③ 120÷15
④ 120÷15
《商的变化规律》教学案例
《商的变化规律》教学案例新矿小学 朱高丽教学目标：1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测 验证 结论 应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学过程：一、复习导入：（利用迁移、大胆猜测。
）师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？学生1：是的。
我觉得除法中肯定有规律，因为乘除法各部分之间是有联系的。
学生2：我同意，我觉得如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
学生3：我猜测被除数不变，除数扩大，商应该也扩大。
学生4：我认为，商不变，必须被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数。
（教师根据学生的猜测进行板书）（评析：简单的复习提问，让学生将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。
）二、 验证猜测，研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
（1）16÷8=2（2）160÷8=20（3）320÷8=40由以上三个列式，你能发现除数没有变化，被除数和商是怎样变化的？学生自己观察，总结得到，除数不变，被除数扩大10倍，商也就相应地扩大10倍。
你能用自己的话总结你的发现吗？板书：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）几倍。
（二）、验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之扩大或缩小吗？师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之扩大或缩小吗？请大家继续验证。
新人教版四年级上册数学商的变化规律例8例9例10优秀课件
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
27 ÷ 3 ＝
找
270 ÷ 30 ＝
规
2700 ÷ 300＝
律
56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝
填 一 填
80 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 20 ＝ 8000 ÷ 200＝
想一想，填一填
1.被除数不变，除数除以5，商应该〔 乘5 〕。
怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为小 猪说得有 道理吗？
例8 〔3〕
被除数 除数 商 6÷ 3 ＝ 2
60 ÷ 30 ＝ 2 600 ÷ 300 ＝ 2 6000 ÷ 3000 ＝ 2
先算出商，再观察， 你发现了什么？
被除数和除数同时 扩大〔或缩小〕相 同的倍数〔0除外〕， 商不变。
〔被除数、除数同时缩小10倍 〕
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
你发现了什 么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
0
540÷20＝ 27 27
20 5 4 0 4 14 14
0
670÷30＝ 22……10 980÷50＝ 19……30
22
19
30 6 7 0
50 9 8 0
6
5
7
48
6
45
“商的变化规律”教学案例
“商的变化规律”教学案例各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢“商的变化规律”教学案例教学片断：被除数14 140 280 560 5600除数 2 20 40 80 800商1、自学提示:(1)填写表格;(2)表中的什么数发生了变化,什么数没有变化?(3)把第2、3、4、5栏分别同第一栏比较，被除数、除数和商的变化有什么规律？你能用一句话说说你的发现吗？2、小组汇报讨论结果，师引导学生用简明的语言概述；被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
这叫做商不变规律。
反思：通过本次教学，我认为一次成功的教学活动应关注以下几个方面：1、活化教材，建构生命课堂教学是一门艺术，一节好课更是一个精雕细琢的艺术品。
可见课堂教学的重要性；但教材是静态的，作为知识点的载体―教材，这就要求我们不能照本宣科，而应根据学生现有的知识基础，灵活地，创造性地处理教材，使课堂处于不断的动态变化之中。
本节课内我创设了”通过闯关进入除法王国的城堡”的童话式故事，让学生在生动具体的情境中不知不觉地进入新知的学习，故事情境贯穿课堂始终，这样引起他们探究的欲望，激发他们的兴趣。
2、提供充分的独立思考和合作交流的空间，培养学生的合作意识独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能进行有效的合作。
在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学习，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学习的主人。
3、设计好自学提纲，引导学生自学吗，培养自学能力一节课40分钟，对于中低年级的学生来说，如果一直认真坐着听课，再加上教材的枯燥无味，无然会开小差，影响学习激情。
在教材设计过程中，适当的游戏有利于教学，所以在设计练习时，我主要让学生采用比赛形式，这样，学生既可以放松，又能如愿完成教学任务。
这次教学实践，让我深深体会到只有关注课堂的活，关注学生的学，才能使课堂教学由单一传输转向双向的互动；才能由重知识的落实转变为重人的发展，由重学习结果转变为重学习过程，这样才能真正上好一节课。
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《商的变化规律》教学案例
【教学目标】
一、知识与技能：
1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。
2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
二、过程与方法：
1、引导学生经历猜测、验证、结论、应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
2、引导学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想。
三、情感态度价值观：
通过有条理、有根据地探究、推理、概括、验证商的变化规律，培养学生正确的科学态度以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【教学重点】引导学生发现并掌握商的变化规律。
【教学难点】能够运用商的变化规律进行简便计算。
【教材分析】
“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。
这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
【学情分析】
一、学生刚刚学习了除数是两位数的除法，已经有具备了研究商的变化规律中列举法所必须的知识基础。
二、学生在以往的数学学习中已经初步尝试过“猜测—验证—总结结论”的数学学习方法，本节课可以继续引导学生加以运用，体验过程。
【设计理念】
本节课力图体现以下设计理念
一、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸
本课在学生知识结构中已有的“积的变化规律”知识基础上，利用迁移规律通过研究商的变化规律，在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。
进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。
二、尝试“猜测—验证—总结结论”的数学学习方法，学会辨证地分析问题
本课使学生在已有计算技能的基础上完成初步推测，然后自主验证推测的普遍性与科学性。
在验证的过程中，不仅仅使学生学会从广泛的正面举例中证明自己的推测，还要全面的分析，从相反方面思考举出反例，使得出的结论更加全面、正确。
整节课就在学生不断的猜测—验证—总结结论中，参与了获取知识的过程，尝试了这种数学学习方法。
【教学方法】
教学时，要放手让学生观察、探索，在此基础上，适时组织讨论、交流，提升学生对规律的认识，完善学生对规律的理解。
让学生在主动探索中经历规律的发现过程，既可以加深对规律的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。
【教具媒体】课件
【教学过程】
一、复习引入（学生口算完成表格：）
【设计意图：对学生已有知识基础进行复习、归纳、提升，完成对新知识学习的学法迁移准备】
二、巧设引题，导入新知。
（一）探究商不变规律。
1、观察上面的表格。
师问：你发现了什么？（商都是相同的，没有变化，都是7。
）
2、师：是这样的，除此之外你还发现了什么？可以小组交流一下。
3、汇报交流。
（教师根据学生的汇报适当板书。
）
（从上往下看，后面一个算式比前面一个算式的被除数和除数都扩大了相同的倍数；从下往上看，前面一个算式比后面一个算式的被除数和除数都缩小了相同的倍数。
）
4、你有什么要说的？
学生用自己的话说一说，并有同学逐步补充，得出结论：被除数，除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（板书结论）
5、提问：为什么说是“同时”，“相同”？
6、师:被除数、除数同时乘一个相同的数,这个数是"0"可以吗?
生:不能,因为"0"不能做除数。
师:所以我们说:"被除数、除数同时乘一个相同的数("0"除外)商不变。
7、读两遍结论，加深巩固。
（二）应用
师：同学们真厉害，通过自己列算式举例的方法得出了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。
是不是真是这个样子的呢？
1、12÷4=3，请你将被除数，除数同时扩大2倍，3倍，5倍，10倍，再计算，看一看商是否不变。
2、填一填:从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.
72÷9=8 36÷3=12 80÷4=20
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
【设计意图：在学生初步感知到被除数、除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点，从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。
】
三、自主学习，启发诱导。
探究被除数不变，除数扩大或缩小，商的变化。
1、师：现在我们知道“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。
那么如果被除数不变，除数变大（或缩小），商会有什么变化呢？请你猜想一下？（板书：猜想）学生猜测。
2、师：不管结果会怎么样，这只是我们的猜想，具体会如何，还需要我们的验证。
（板书：验证）
3、出示： 200÷2 200÷20 200÷40
4、请你计算，并说说你们发现了什么？
5、师：通过验证，你有什么结论？
学生汇报，逐步完善得出结论：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就会缩小（或扩大）几倍。
（板书结论）
6、学生读两遍结论
【设计意图：在学生初步运用“猜想——验证——归纳”研究方法时，教师予以必要引导与点拨，帮助学生完善思维与研究方式】
四、合作探究，巡查指导。
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就会缩小（或扩大）几倍。
1、师：猜测，验证到结论，这就是我们学习数学的思想方法，你能不能就用这种思想方法去证明，当除数不变，被除数扩大（或缩小），商会有怎样的变化呢？
2、学生四人一组，制定题目，合作验证。
3、回报展示，说说你有什么结论。
(板书结论）
4、应用
（1）、师：是这个样子的吗？我们还需要在验证一下。
（2）、出示：16÷8 160÷8 320÷3
（3）、师：我们的结论是否合理？
（4）、巩固练习。
【设计意图：在学生已经基本掌握“猜想——验证——归纳”研究方法后，教师完全放手，着重锻炼学生自主探索与合作学习的能力】
五、巩固提升，拓展应用。
（1）回顾整理，总结反思。
通过今天的学习，你有哪些收获，与大家分享。
你有什么要提示同学们的吗？需要同学们注意什么？你有什么好的记忆方法？
（2）巩固练习，拓展应用。
（课件）
1、判断题
谁能不通过计算就判断出下面哪些算式与36÷12＝3的商相等？相等的在括号内打“√”，不相等的打“×”。
（36×3）÷（12×3）…………………（）
（36×4）÷（12 ÷4）………………… （）
（36×6）÷（12 ÷6）………………… （）
（36＋12）÷（12＋12）……………… （）
（36×5）÷（12×5）………………… （）
36000 ÷12000 ………………………… （）
（36 ÷2）÷（12 ÷2）…………………（）
2、填空（见课件）
3、选择。
（见课件）
4、应用。
（见课件）
（3）作业布置课本94页1——4
板书设计：
商的变化规律
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变
被除数不变，除数不变
除数扩大（或缩小）多少倍被除数扩大（或缩小）多少倍
商反而缩小（或扩大）相同的倍数商同时扩大（或缩小）相同的倍数。