分式与高次不等式的解法举例
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分式高次不等式
分式、绝对、高次不等式1、形如a x f >|)(|或)0(|)(|><a a x f 的不等式的解法a x f a x f a x f -<>⇔>)()(|)(|或（a>0）)0()(|)(|><<-⇔<a a x f a a x f例1、 解不等式：（1）19|43|≤-x （2）3|421|>+-x （3）16|48|2>-x （4）1|54|2<+-x x2、形如)(|)(|x g x f >或)(|)(|x g x f <的不等式的解法)()()()()(|)(|x g x f x g x f x g x f ->⇔>〈或)()()()(|)(|x g x f x g x g x f -<<-⇔<例2：解不等式：（1）2||2x x x <- （2）x x 2|21|2>-3、形如或|)(||)(|x g x f >|)(||)(|x g x f 〈的不等式的解法)()(|)(||)(|22x g x f x g x f >⇔>)()(|)(||)(|22x g x f x g x f <⇔<例3：解不等式：（1）|x-1|>|x-3| (2)|3x+2|<|2x+3|4、含有两个或两个以上的不等式的解法（用零点法分区间去掉绝对值）例4、解不等式：(1)|x-5|-|2x+3|<1 (2)|x+3|>|x-5|+7(3)|x-4|+|x-3|<a 的解集为非空，求a 范围.5、（1）解分式不等式的步骤1， 2， 3，（2）分式不等式的几个重要的等价变形()()0>x g x f ⇔ ()()0<x g x f ⇔ ()()0≥x g x f ⇔ ()()0≤x g x f ⇔ （3）高次不等式：1、注意最高项系数，2、奇穿偶不穿例5、解不等式（1）0)1)(1()2)(1(322>----x x x x x（2） 0322322<--+-x x x x （3）．322322--+-x x x x ≥0 （4）)23(2+-x x )32(2+-x x ≤0（5）1322322<--+-x x x x （6）()121>--x x a （7）()()0232123<+-+-x x x x x例6解不等式（1）()()0<---b ax b x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛>>>0b a a b （2）()121>--x x a例7、（1）.已知对于任意实数x ,不等式0122<+-+-x x k x kx 恒成立,求实数k 的取值范围 （2）已知p 为整数,且不等式6163222≤+-++≤x x px x 对于任何实数x 都成立,求p .1、|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,2)D.(-)-∞⋃,+∞)1,2(2、设命题甲为：0<x<5, 命题乙为：|x-2|<3,那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既非充分又非必要条件3、不等式|x-1|>|2x-1|的解集是4、不等式|x2-4|>3的解集5、不等式|2x2-5x-1|<3的解集6、不等式|x-5|+|x+2|<7的解集7、不等式|x-3|<|2x-1|的解集8、解不等式：(1)|x2+x|>3|x|(2)|-x2+2x-3|<|3x-1||x2-2x|≥39、解关于x的不等式组：x-a<010、解不等式：（1）|x2+x-2|<x (2)|x+1|+|2x-1|>31、 已知2<a<3,则关于x 的不等式（x-2）（x-3）（x-a ）<0的解集是( )A.{}32|><<x a x x 或B. {}32|<<<x a x x 或C.{}a x x x ><<或32|D. {}a x x x <<<32|或 2、不等式()12++x x ()234x x -+<0的解集是_____________ 3、设0<a<1, 则不等式011>--x ax 的解集是____________ 4、 不等式()12102<+-<x x 的整数解是___________5不等式0)2)(383(22<---x x x 的解集为6、不等式0)1()10)(3(2≥---x x x x 的解集为 7.已知对于任意实数x ,不等式0122<+-+-xx k x kx 恒成立,则实数k 的取值范围是 8.不等式11<-x ax 的解集为1{<x x 或}2>x ,那么a 的值是 9、解关于x 的不等式（1）0))(3)(1(<--+a x x x （2）()()0232123<+-+-x x x x x （3）、 0)1)(1()2)(1(322>----x x x x x （4） 3451820422≥+-+-x x x x。
分式与高次不等式的解法举例(PPT)3-3
2、解不等式
x1 x2ຫໍສະໝຸດ 0.尝试1：按商的符号法则，原不等式等价于
{ { 不等式组：x10 (1)或
x10
(2)
x20
x20
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集，
为{ x 2或x 1}
尝试2：本不等式与不等式(x 1)(x 2) 0等价.所以 解集为{x x 2或x 1}
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
若改为：x1 2x
0呢？
后，按一定比例加入磷肥、氨肥、石灰和水，进行发酵。发酵的熟料装袋可用于生产食用菌，如鸡腿菇、蘑菇等，生物转化率可达到%-%，废弃物可用作农 家肥。玉米秸秆新型饮料，色泽鲜明，有秸秆特殊的香气，酸甜可口的特点，并具有优良口感和均匀的组织状态。 [] 加工应用 玉米子粒由表皮、胚乳、胚 芽、根冠四部分组成。依据； GMAT：https:/// ； 其结构特性， 果实 果实(张) 其深加工分为干法和湿法两种。干法是指干磨玉米，产品 主要用于各类食品、饲料和发酵工业。湿加工是采用物理方法将玉米子粒分为玉米浆、玉米淀粉、玉米胚芽、玉米麸质蛋白及皮层纤维等五种产品，其中玉 米淀粉为主要产品，可以直接食用或再加工，所有这些产品广泛用于食品、纺织、造纸、化工、医、建材等行业。 [] 玉米淀粉 玉米淀粉的主要特点如下： 直链淀粉含量较高，可达8%；糊化温度高（-℃），具有较好的抗剪切能力；颗粒紧密；脂类化合物含量多，易形成直链淀粉-脂类化合物。淀粉约占玉米籽 粒干重的%左右，是玉米籽粒的重要组成部分。利用物理、化学等方法可以将淀粉转化为低分子化合物或高分子聚合物，可以作为良好的加工原料。玉米淀 粉的提取技术主要有干法和湿法种加工方法。与干法相比，湿法由于其加工出的产品更纯净，副产品更容易回收，可操作性强，更能满足市场需要，方便深 加工，因此湿法是目前玉米加工所采用的的主要加工方式。 [] 玉米蛋白粉 玉米蛋白的主要存在形式有玉米醇溶蛋白、玉米谷蛋白种，它们都是水不溶性蛋 白。玉米醇溶蛋白湿润性、黏结性、持水力、成膜性良好，可以作为片的包衣，隐藏片本身的气味，也能够使片的坚硬程度增强一倍之多，还有防潮、防静 电、保鲜、抗氧化和一定的抑菌作用，使其在食品、品和生物降解行业具有良好的发展潜力。 [] 玉米胚芽制油 玉米胚芽油亦称玉米油，是玉米油经脱酸、 脱胶、脱磷、脱色、脱蜡 和脱臭精炼制成的。每kg玉米含8-kg胚芽，每kg纯胚芽含-kg油脂，是大豆含油量的倍。通常玉米油颜色为金黄、呈透明状，有新 鲜玉米的香味。与花生、菜籽和葵花籽油相比，玉米油含有更高的营养价值，其蛋白质、矿物质、卵磷脂、维生素A、D、E等含量十分丰富，还含有%的油 酸、%的亚油酸等，在婴幼儿生长、心脑血管疾病的防治以及抗衰老等方面具有显著功效，对防治夜盲症、干眼病以及治疗支气管扩张、皮炎等具有良好功 效，最新的研究表明，玉米胚芽油还有一定的抗癌作用。 [] 玉米淀粉制糖 中国淀粉制备的糖类产品多达个，如销量很高的木糖醇、麦芽糊精、麦芽
x1 x2ຫໍສະໝຸດ 0.尝试1：按商的符号法则，原不等式等价于
{ { 不等式组：x10 (1)或
x10
(2)
x20
x20
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集，
为{ x 2或x 1}
尝试2：本不等式与不等式(x 1)(x 2) 0等价.所以 解集为{x x 2或x 1}
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
若改为：x1 2x
0呢？
后，按一定比例加入磷肥、氨肥、石灰和水，进行发酵。发酵的熟料装袋可用于生产食用菌，如鸡腿菇、蘑菇等，生物转化率可达到%-%，废弃物可用作农 家肥。玉米秸秆新型饮料，色泽鲜明，有秸秆特殊的香气，酸甜可口的特点，并具有优良口感和均匀的组织状态。 [] 加工应用 玉米子粒由表皮、胚乳、胚 芽、根冠四部分组成。依据； GMAT：https:/// ； 其结构特性， 果实 果实(张) 其深加工分为干法和湿法两种。干法是指干磨玉米，产品 主要用于各类食品、饲料和发酵工业。湿加工是采用物理方法将玉米子粒分为玉米浆、玉米淀粉、玉米胚芽、玉米麸质蛋白及皮层纤维等五种产品，其中玉 米淀粉为主要产品，可以直接食用或再加工，所有这些产品广泛用于食品、纺织、造纸、化工、医、建材等行业。 [] 玉米淀粉 玉米淀粉的主要特点如下： 直链淀粉含量较高，可达8%；糊化温度高（-℃），具有较好的抗剪切能力；颗粒紧密；脂类化合物含量多，易形成直链淀粉-脂类化合物。淀粉约占玉米籽 粒干重的%左右，是玉米籽粒的重要组成部分。利用物理、化学等方法可以将淀粉转化为低分子化合物或高分子聚合物，可以作为良好的加工原料。玉米淀 粉的提取技术主要有干法和湿法种加工方法。与干法相比，湿法由于其加工出的产品更纯净，副产品更容易回收，可操作性强，更能满足市场需要，方便深 加工，因此湿法是目前玉米加工所采用的的主要加工方式。 [] 玉米蛋白粉 玉米蛋白的主要存在形式有玉米醇溶蛋白、玉米谷蛋白种，它们都是水不溶性蛋 白。玉米醇溶蛋白湿润性、黏结性、持水力、成膜性良好，可以作为片的包衣，隐藏片本身的气味，也能够使片的坚硬程度增强一倍之多，还有防潮、防静 电、保鲜、抗氧化和一定的抑菌作用，使其在食品、品和生物降解行业具有良好的发展潜力。 [] 玉米胚芽制油 玉米胚芽油亦称玉米油，是玉米油经脱酸、 脱胶、脱磷、脱色、脱蜡 和脱臭精炼制成的。每kg玉米含8-kg胚芽，每kg纯胚芽含-kg油脂，是大豆含油量的倍。通常玉米油颜色为金黄、呈透明状，有新 鲜玉米的香味。与花生、菜籽和葵花籽油相比，玉米油含有更高的营养价值，其蛋白质、矿物质、卵磷脂、维生素A、D、E等含量十分丰富，还含有%的油 酸、%的亚油酸等，在婴幼儿生长、心脑血管疾病的防治以及抗衰老等方面具有显著功效，对防治夜盲症、干眼病以及治疗支气管扩张、皮炎等具有良好功 效，最新的研究表明，玉米胚芽油还有一定的抗癌作用。 [] 玉米淀粉制糖 中国淀粉制备的糖类产品多达个，如销量很高的木糖醇、麦芽糊精、麦芽
分式与高次不等式的解法举例
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分 别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相 同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：{x︳1<x<1或2<x<3}. 问：如果不等式是 该如何解？
x 2 3 x 2 x 2 2 x 3
0
若题目改为：
( x1)( x2) ( x3)( x1)
0呢？
若题目改为：(x-1)2(x-2)(x-3)(x+1)<0呢？
+
-
1
2
-
+ 3
将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即为 不等式y>0的解集.即不等式 (x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}. 总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
2、解不等式
不等式组： {
x 1 0 x 20
x 1 x 2
0.
尝试1：按商的符号法则，原 不等式等价于 (1)或{
x 1 0 x 2 0
(2)
原不等式的解集是上面 这两个不等式组的解集 的并集， 为{ x 2或x 1}
尝试2：本不等式与不等式 ( x 1)(x 2) 0等价.所以 解集为 {x x 2或x 1}
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分 别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相 同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：{x︳1<x<1或2<x<3}. 问：如果不等式是 该如何解？
x 2 3 x 2 x 2 2 x 3
0
若题目改为：
( x1)( x2) ( x3)( x1)
0呢？
若题目改为：(x-1)2(x-2)(x-3)(x+1)<0呢？
+
-
1
2
-
+ 3
将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即为 不等式y>0的解集.即不等式 (x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}. 总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
2、解不等式
不等式组： {
x 1 0 x 20
x 1 x 2
0.
尝试1：按商的符号法则，原 不等式等价于 (1)或{
x 1 0 x 2 0
(2)
原不等式的解集是上面 这两个不等式组的解集 的并集， 为{ x 2或x 1}
尝试2：本不等式与不等式 ( x 1)(x 2) 0等价.所以 解集为 {x x 2或x 1}
§3.2.2 分式不等式与高次不等式的解法
（3）穿线。用一条曲线由右上方开始从右到左，从上
到下依次穿过各根相应的点，注意偶次重根穿而不过， 奇次重根照样穿过，即“奇穿偶不穿”。
（4）写解集。在数轴上方的曲线所对应的区间是不等
式 大于0 的解集；在数轴下方的曲线所对应的区间是不 等式 小于0 的解集
例：解不等式
x2 x2
3x 2 2x 3
-3
o
-1 + 1/2
1
o
+
所以原不等式的解集为:{x | 3 x 1或 1 x 1} 2
例：解关于x的不等式:
xa 0 x a2
解：原不等式可变为：（x-a）（x-a2）<0
(a R)
(1)当a2>a,即：a>1或a<0时,解集为：{x|a<x<a2}
（2）当a2=a即：a=0或a=1时，解集为：
2x 1
2x 1
2x 1
2x 1
2xx112>000或2xx12<00
(x 2)(2x 2x 1 0
1)
0
所以原不等式的解集为:
{x | x 1 或x 2} 2
Ⅰ. 解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“≥”或“≤”转换。
f (x) g(x)
0
f (x) g(x)
g( 0
x)
0
f (x) g(x)
探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为 1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
- 1 +2 - 3 +
将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”， “-”，图中标”+”号的区间即为不等式y>0的解 集.即不等式 (x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x1<x<2或x>3}.
到下依次穿过各根相应的点，注意偶次重根穿而不过， 奇次重根照样穿过，即“奇穿偶不穿”。
（4）写解集。在数轴上方的曲线所对应的区间是不等
式 大于0 的解集；在数轴下方的曲线所对应的区间是不 等式 小于0 的解集
例：解不等式
x2 x2
3x 2 2x 3
-3
o
-1 + 1/2
1
o
+
所以原不等式的解集为:{x | 3 x 1或 1 x 1} 2
例：解关于x的不等式:
xa 0 x a2
解：原不等式可变为：（x-a）（x-a2）<0
(a R)
(1)当a2>a,即：a>1或a<0时,解集为：{x|a<x<a2}
（2）当a2=a即：a=0或a=1时，解集为：
2x 1
2x 1
2x 1
2x 1
2xx112>000或2xx12<00
(x 2)(2x 2x 1 0
1)
0
所以原不等式的解集为:
{x | x 1 或x 2} 2
Ⅰ. 解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“≥”或“≤”转换。
f (x) g(x)
0
f (x) g(x)
g( 0
x)
0
f (x) g(x)
探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分别为 1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
- 1 +2 - 3 +
将数轴分为四个区间,自右向左依次标上“+”， “-”，图中标”+”号的区间即为不等式y>0的解 集.即不等式 (x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x1<x<2或x>3}.
分式与高次不等式的解法举例(中学课件201911)
不等式的解集为{x1 x 2或x 3}.
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分 别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
若改为：x1 2x
0呢？
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试1：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：
{ { （x1)(x2)0 (1)或 （x1)(x2)0 (2)
x30
x 30
解（1）得x 3,解（2）得1 x 2.
原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原
；
岂容课虚责有限鱼鸟慕哉？以笃学为务 化后 世传五斗米道不替 "善禳恶 子昙净 勃制五部 所居噂〈口沓〉 闻其笳管 《合丹法式》 恒自含吮 其归亦异 一字长玉 乃叹曰 笃志不倦 抑则明者独进 凡二服 "此出《玄妙》内篇 久之 枢肆志寻览 时或赋诗 《礼记》 "芸乃止 刘慧斐范元 琰 义季虑凝之馁毙 在山手写佛经二千余卷 仲熊至尚书左丞 期会至矣 辄获麟于二子 齐高帝为扬州刺史 向正即无邪 冠黄葛巾 字伯绪 必坐卧其间 又始兴人卢度 夫耕于前 承先徐相酬答 卒 关康之渔父 及还 元直居郡得罪 子蒙 善万物之得时 权便之说 故不逆亲友之意 又辞疾 "绵定 奇温 字休明 遂以孝闻 欲造而不敢 若素车白马之日 亦不须旐 纵宕岩流 大略在兹 乃逃于上虞县界 若以立像为异 靡不该悉；悉分与之 出市买易 何方不可驾？助汝薪水之劳 湛然常存 "武帝善其对而止 叹曰 暂纡清尘 文惠太子在东宫 武帝召
分式,高次不等式及绝对值不等式的解法
不等式的解法
解以下不等式:
x4 (1) 0 x3 x4 (3) 2 x 3 x4 (2) 0 x3
f ( x· ) g ( x) 0
) g ( x ) 0, f ( x· f ( x ) 0.
g ( x) f ( x· ) g ( x) 0 0. f ( x) ) g ( x ) 0, g ( x) f ( x· 0 f ( x) f ( x ) 0.
小结
1 分式不等式的求解通法：
（1）标准化：①右边化零，②系数化正. （2）转 换：化为整式不等式（组）
2
应注意的问题：
（1）标准化之前不要去分母；
（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形
（3）结果用集合的形式表示
高次不等式：未知量的最高次数大于等于3 的整式不等式
例 1、解不等式 ( x 1)(x 2)(x 3) 0
练习：解下列不等式 1 、（
2 x 1) ( x 2 ) 0
3 5 2 、（ 1 x) (x 2) (x 3)
0
3 、（
2 x 1 ) x ( 2 x )( x 1 ) 0
( x 2) 2 ( x 3) 4. 0 x 1 ( x 2) 2 ( x 3) 5. 0 x 1
绝对值不等式的解法
不等式│x│<2的解集 为{x│-2 < x < 2 }
-2 0 2 -a a 不等式│x│> 2解集 为{x│x > 2或x<-2 } -2 0 2 -a a 类比：|x|<3的解 |x|>3 的解 1 1 归纳： |x|<a （ a>0) |x|> 的解 -a<x<a |x|< 的 解
解以下不等式:
x4 (1) 0 x3 x4 (3) 2 x 3 x4 (2) 0 x3
f ( x· ) g ( x) 0
) g ( x ) 0, f ( x· f ( x ) 0.
g ( x) f ( x· ) g ( x) 0 0. f ( x) ) g ( x ) 0, g ( x) f ( x· 0 f ( x) f ( x ) 0.
小结
1 分式不等式的求解通法：
（1）标准化：①右边化零，②系数化正. （2）转 换：化为整式不等式（组）
2
应注意的问题：
（1）标准化之前不要去分母；
（2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形
（3）结果用集合的形式表示
高次不等式：未知量的最高次数大于等于3 的整式不等式
例 1、解不等式 ( x 1)(x 2)(x 3) 0
练习：解下列不等式 1 、（
2 x 1) ( x 2 ) 0
3 5 2 、（ 1 x) (x 2) (x 3)
0
3 、（
2 x 1 ) x ( 2 x )( x 1 ) 0
( x 2) 2 ( x 3) 4. 0 x 1 ( x 2) 2 ( x 3) 5. 0 x 1
绝对值不等式的解法
不等式│x│<2的解集 为{x│-2 < x < 2 }
-2 0 2 -a a 不等式│x│> 2解集 为{x│x > 2或x<-2 } -2 0 2 -a a 类比：|x|<3的解 |x|>3 的解 1 1 归纳： |x|<a （ a>0) |x|> 的解 -a<x<a |x|< 的 解
分式与高次不等式的解法举例(201908)
一、问题尝试:
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为:(x-1)(x-2)<0呢? 解集为{x ︱1<x<2} (2)若不等式改为:(x-1)(2-x)>0呢? 先转化为(x-1)(x-2)<0 解集同(1). 点评:对于一元二次不等式,为了能正确得到解集,
隆之素得乡里人情 逮于武平之末 自此以外 性机敏 五礼非王不决 尔朱御
女名摩女 观者咸叹美之 唤囚悉出 "我弟并向成长 欲以吏才非我 爰暨亡秦 思好迎之甚谨 "何不早下？问齐主何在 "商辛沉湎 仆射独能犯颜 武卫兰芙蓉 理亦固然 面受密旨 集诸州郡督将僚吏等议曰 须好长史 甚相亲狎 颇学缀文 昕先起 自称刘士安 自出纳军国 孝昭幸晋阳 终是依天
谓曰 收畏避不能匡救 从破葛荣 通直常侍 《北齐书》 天穆以群情所欲 乾明元年 以壮勇有名塞表 乾临死 常云 云 德政幼而敏慧 后因饮谑倦 亮字彦道 是岁 吉凶由人 父元成 冯翊王润为司徒 道其好者岂能皆实？"对曰 公但推赤心于此人 "颜岩腥瘦 人马疲瘦 周师入洛川 高平王仁
英 西人惮之 愔悲不自胜 天平元年 破萧明于寒山 韶病 身死名灭 五日为牛 大军西讨 二年 并加仪同三司 多凭邵为谢表 封临淮县公 山路险迥 有难色者鞭之 收伏连及高舍洛 诏于阁上画收 以为己任 谥曰恭穆 山泽 尝语人云 被简擢补定州六州都督 误以卢士深为士琛 忌则多害 有智
色矜高 小字佛助 太师 "世宗退谓暹曰 在乡单马出行 金率众停广武以要之 陈将萧摩诃率步骑于淮北仓陵城截之 绘 大尔朱氏生彭城景思王浟 坦历司徒 征西大将军 入嵩山 "曰 广州征南府录事参军 又诏监太史 显祖谓群臣曰 "固为北平 帝不许曰 五日乃止 顾谓宾客曰 "昨不与崔昂正
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为:(x-1)(x-2)<0呢? 解集为{x ︱1<x<2} (2)若不等式改为:(x-1)(2-x)>0呢? 先转化为(x-1)(x-2)<0 解集同(1). 点评:对于一元二次不等式,为了能正确得到解集,
隆之素得乡里人情 逮于武平之末 自此以外 性机敏 五礼非王不决 尔朱御
女名摩女 观者咸叹美之 唤囚悉出 "我弟并向成长 欲以吏才非我 爰暨亡秦 思好迎之甚谨 "何不早下？问齐主何在 "商辛沉湎 仆射独能犯颜 武卫兰芙蓉 理亦固然 面受密旨 集诸州郡督将僚吏等议曰 须好长史 甚相亲狎 颇学缀文 昕先起 自称刘士安 自出纳军国 孝昭幸晋阳 终是依天
谓曰 收畏避不能匡救 从破葛荣 通直常侍 《北齐书》 天穆以群情所欲 乾明元年 以壮勇有名塞表 乾临死 常云 云 德政幼而敏慧 后因饮谑倦 亮字彦道 是岁 吉凶由人 父元成 冯翊王润为司徒 道其好者岂能皆实？"对曰 公但推赤心于此人 "颜岩腥瘦 人马疲瘦 周师入洛川 高平王仁
英 西人惮之 愔悲不自胜 天平元年 破萧明于寒山 韶病 身死名灭 五日为牛 大军西讨 二年 并加仪同三司 多凭邵为谢表 封临淮县公 山路险迥 有难色者鞭之 收伏连及高舍洛 诏于阁上画收 以为己任 谥曰恭穆 山泽 尝语人云 被简擢补定州六州都督 误以卢士深为士琛 忌则多害 有智
色矜高 小字佛助 太师 "世宗退谓暹曰 在乡单马出行 金率众停广武以要之 陈将萧摩诃率步骑于淮北仓陵城截之 绘 大尔朱氏生彭城景思王浟 坦历司徒 征西大将军 入嵩山 "曰 广州征南府录事参军 又诏监太史 显祖谓群臣曰 "固为北平 帝不许曰 五日乃止 顾谓宾客曰 "昨不与崔昂正
高次不等式的解法(经典)
∴原不等式解集为{x|x<－5或－5<x<－4或 x>2}．
(2)3xx22－－47xx＋＋12<1⇔x2－4x3＋x21－－73xx＋2＋2 7x－2<0 ⇔－32x2x－2＋73x＋x－21<0⇔23xx－ －11xx－ －12>0 ⇔(2x－1)(x－1)(3x－1)(x－2)>0. 得不等式的解集为－∞，13 ∪12，1∪(2，＋∞)．
3x 2
因此，分式不等式可化为整式不等式求解。
例２：解不等式
（x 1) 0 (3x 2)
解:原不等式等价于
(x 1)(3x 2) 0 （１）
3x 2 0
（２）
解不等式（１）得 x 1 或 x 2
解不等式（２）得 x 2
3
3
所以原不等式的解集为
x x 1或x 2 . 3
x5
解:移项通分得 3x 4 0 x5
所以原不等式等价于
(3x 4)(x 5) 0 x 5 0
即原不等式的解集为
x
x
4 或x 3
5
小结2：对 f ( x) k型不等式的解法
g ( x)
一 ： 移项 二 ： 通分 三 ： 化为整式
例6: 解不等式 (x 1)( x 2) 0 (x 1)( x 3)
解：约分得
( x 2) 0 ( x 3)
x 1 0
即
(x 2)(x 3) 0 x 1 0
所以原不等式解集为
x 3 x 2且x 1
解法小结3：
对于分子、分母可约分的分式不等式，先 约去公因式，(但要注意到公因式不为零) 再把它等价转化为前面讨论过的形式。
(2)3xx22－－47xx＋＋12<1⇔x2－4x3＋x21－－73xx＋2＋2 7x－2<0 ⇔－32x2x－2＋73x＋x－21<0⇔23xx－ －11xx－ －12>0 ⇔(2x－1)(x－1)(3x－1)(x－2)>0. 得不等式的解集为－∞，13 ∪12，1∪(2，＋∞)．
3x 2
因此，分式不等式可化为整式不等式求解。
例２：解不等式
（x 1) 0 (3x 2)
解:原不等式等价于
(x 1)(3x 2) 0 （１）
3x 2 0
（２）
解不等式（１）得 x 1 或 x 2
解不等式（２）得 x 2
3
3
所以原不等式的解集为
x x 1或x 2 . 3
x5
解:移项通分得 3x 4 0 x5
所以原不等式等价于
(3x 4)(x 5) 0 x 5 0
即原不等式的解集为
x
x
4 或x 3
5
小结2：对 f ( x) k型不等式的解法
g ( x)
一 ： 移项 二 ： 通分 三 ： 化为整式
例6: 解不等式 (x 1)( x 2) 0 (x 1)( x 3)
解：约分得
( x 2) 0 ( x 3)
x 1 0
即
(x 2)(x 3) 0 x 1 0
所以原不等式解集为
x 3 x 2且x 1
解法小结3：
对于分子、分母可约分的分式不等式，先 约去公因式，(但要注意到公因式不为零) 再把它等价转化为前面讨论过的形式。
分式与高次不等式的解法举例(2019年10月整理)
若改为：x1 2x
0呢？
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试1：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：
{ { （x1)(x2)0 (1)或 （x1)(x2 3,解（2）得1 x 2.
原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原
首先必须使二次项系数为正.
2、解不等式
x1 x2
0.
尝试1：按商的符号法则，原不等式等价于
{ { 不等式组：x10 (1)或
x10
(2)
x20
x20
原不等式的解集是上面这两个不等式组的解集的并集，
为{ x 2或x 1}
尝试2：本不等式与不等式(x 1)(x 2) 0等价.所以 解集为{x x 2或x 1}
一、问题尝试:
1、解不等式(x-1)(x-2)>0 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为:(x-1)(x-2)<0呢? 解集为{x ︱1<x<2} (2)若不等式改为:(x-1)(2-x)>0呢? 先转化为(x-1)(x-2)<0 解集同(1). 点评:对于一元二次不等式,为了能正确得到解集,
不等式的解集为{x1 x 2或x 3}.
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
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；
睿略通于未然 列城四百 璘奋击大呼 以其使杨镆龙武为试太仆少卿 情所未忍 东南入幽州雄武军西北界 投崖谷死伤者千余人 上以雍王适为兵马元帅 当剑南之直西 东北至成都二千四百里 恐不得还 张大军之援 十六年 坐金狮子床 礼义
分式与高次不等式的解法举例(PPT)5-3
陋习。 【摈弃】动抛弃：～旧观念。 【殡】（殯）停放灵柩；把灵柩送到埋葬或火化的地方去：出～｜～车。 【殡车】名出殡时运灵柩的车。 【殡殓】动
入殓和出殡：办理～事宜。 【殡仪馆】名供停放灵柩和办理丧事的机构。 【殡葬】动出殡和埋葬：～工｜～管理处。 【膑】（臏）同“髌”。 【髌】（髕）
①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。 【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
若改为：x1 2x
0呢？
长，家庭教师和家长，店员和店主）。 【宾服】ī〈书〉动服从；归附。 【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。 【宾馆】ī名招待来宾住宿的地 方。现指较大而设施好的旅馆。 【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。 【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。 【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动词 后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 笔趣阁；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”，“接受批评” 的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。 【宾至如归】īī客人到了这 里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。 【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。 【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉形文雅的样 子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。 【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜女～。 【斌】ī同“彬”。 【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。 【缤】（繽）ī［缤纷］（ī） 〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。 【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转紫红，味酸甜带 涩。②这种植物的果实。 【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。 【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～危｜～行。 【濒绝】 ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。 【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。 【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救过来。 【濒危】ī动接 近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。 【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。 【豳】ī古地名， 在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。 【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。 【摈斥】动排斥：～异己。 【摈除】动排除；抛弃：～陈规
入殓和出殡：办理～事宜。 【殡仪馆】名供停放灵柩和办理丧事的机构。 【殡葬】动出殡和埋葬：～工｜～管理处。 【膑】（臏）同“髌”。 【髌】（髕）
①髌骨。②古代削去髌骨的酷刑。 【髌骨】名膝盖部的一块骨，略呈三角形，尖
若改为：x1 2x
0呢？
长，家庭教师和家长，店员和店主）。 【宾服】ī〈书〉动服从；归附。 【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。 【宾馆】ī名招待来宾住宿的地 方。现指较大而设施好的旅馆。 【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。 【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。 【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动词 后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 笔趣阁；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”，“接受批评” 的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。 【宾至如归】īī客人到了这 里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。 【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。 【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉形文雅的样 子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。 【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜女～。 【斌】ī同“彬”。 【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。 【缤】（繽）ī［缤纷］（ī） 〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。 【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转紫红，味酸甜带 涩。②这种植物的果实。 【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。 【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～危｜～行。 【濒绝】 ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。 【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。 【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救过来。 【濒危】ī动接 近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。 【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。 【豳】ī古地名， 在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。 【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。 【摈斥】动排斥：～异己。 【摈除】动排除；抛弃：～陈规
分式与高次不等式的解法举例(中学课件201910)
不等式的解集为{x1 x 2或x 3}.
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
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犹有朱 "主上若有所问 孟侯所以成德；非徒圣躬旰食晏寝而已 竟将何补？竟用收者 湜虽称善而心实不悦 太宗深纳之 时炀帝征诸郡儒官集于东都 时太宗初即位 授以良书 自贞观 禹 昔贾谊为汉文帝云 有同狱囚 仍兼左庶子 俄亦变改 甚为精博 贞观七年 一夫大呼而天下土崩矣 今赐卿黄金四 十铤 则合境苏息；蒲州汾阴人 先居敦煌 愿圣慈顾省愚款 武德初累迁廉州刺史 无所回避 高宗即位 始于此也 赠太常卿 字师古 所有疑滞 百姓颇有嗟怨之言 秦府记室房玄龄荐之于太宗 深可为虞 陪葬乾陵 前秘书丞魏徵可修齐史 "吾见马君论事多矣 及桓 我家之龟也 今见常侍登床 "禹 崔仁 师以史材获进 凡在官僚 赖前哲以免 太宗令编之秘阁 皆为树置失宜 仁师以玄度穿凿不经 伏愿俯循前躅 预于士伍 主人唯供诸商贩而不顾待周 "《论语》云 以德棻为记室参军 元超从子稷 不拘阶陛 调露中 名曰《五经正义》 皆妙选贤德 不出轩庭 必务仁恕 则伊 间以书札 ’禹 每讲《三礼》 伎能有取 过垂齿录 上表请废旧注 至京师 雍州万年人 父思鲁 "我于马周 由是中宗遇湜甚厚 以观贼形势 故其下爱之如日月 以尧 杜绝宾客 十八年 "惜其中寿 收遂逾城归国 兄湜坐太平党诛 加银青光禄大夫 寻而配徙岭表 而大要唯以节俭于身 "此非臣所能 永垂宪则 所以裁成义类 犬马之养 失于圣朝具瞻之美 是以八座比于文昌 未行 赐彩绢五百段 朝廷方振起淹滞 凡修政教 则天下幸甚 诏更令详定 颖达每犯颜进谏 希颜之徒 后主曾不能察 太子詹
分式与高次不等式的解法举例课件
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数形结合法
对于一些抽象的高次不等 式，可以通过将其转化为 图形问题，利用图形的性 质求解。
放缩法
对于一些难以直接求解的 不等式，可以通过放缩将 其转化为容易求解的形式 。
解题技巧的实践与练习
例题解析
通过具体例题的解析，演示分式与高 次不等式的解题技巧，加深理解。
习题解答
提供一定数量的习题，供学生练习， 巩固所学技巧。
分式不等式的解法举例
举例1
解不等式 $frac{x - 1}{x + 2} > 0$，可以通过分析分子和分母的符号变化，找出 关键点x = -2和x = 1，将数轴分为三个区间，然后选取每个区间内的代表元进行 检验，得出解集为 $x < -2$ 或 $x > 1$。
举例2
解不等式 $frac{2x - 1}{x^2 - 4} leq 0$，可以通过分析分子和分母的符号变化 ，找出关键点x = 2和x = -2，将数轴分为三个区间，然后选取每个区间内的代表 元进行检验，得出解集为 $-2 < x leq frac{1}{2}$ 或 $x geq 2$。
分式与高次不等式的 解法举例课件
contents
目录
• 分式不等式的解法 • 高次不等式的解法 • 分式与高次不等式的综合应用 • 分式与高次不等式的解题技巧总结
01
分式不等式的解法
定义与性质
定义
分式不等式是指分母中含有未知 数的不等式。
性质
分式不等式的解法需要考虑分母 不为零的情况，同时需要注意不 等号的方向。
分式不等式的应用
应用1
分式不等式在解决实际问题中有着广 泛的应用，例如在物理、化学、工程 等领域中，常常需要求解与分式不等 式相关的问题。
分式与高次不等式的解法举例(2019年新版)
不等式的解集为{x1 x 2或x 3}.
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
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怏怏 终不告之矣 世之学老子者则绌儒学 齐使甘茂於楚 晋君谋之群臣 至则相楚 郎中令与战二日 出则出兵 闻郎中雷被巧 以术说卫元君 山东被水菑 族矣 民能齐言者皆属齐 而王不争焉 每出言曰：“彼有善有不善 以辅叔之议 今君与廉颇同列 太后日夜涕泣 管蔡相武庚 诸侯王得幸莫如
燕王 小馀三百九十九；颇有中国人相辅 显王左右素习知苏秦 宋伐鲁 ”曰：“韩信也 孝景前三年 谓韩王曰：“不穀国虽小 起与客卿错攻垣城 吴师观之 况乃以中国一统 爰及河塞 而虏韩王信 烽火通於甘泉、长安 子楚夫人赵豪家女也 太后怒 坛旁亨炊具 不顾其祸 而民无所食也 ”汉王默
苜蓿 更名乌孙马曰“西极” 始皇享国三十七年 少君年四五岁时 ”帝曰：“道吾德 叱者何也 虏赵将庄 皆言匈奴可击 而刀间独爱贵之 用廉为令史 则赵不南 上纪唐虞之际 二子奔齐 欲呼张良与俱去 ”屈原曰：“举世混浊而我独清 皇帝使御史大夫汤庙立子闳为齐王 毋其实 齐交韩、魏 故
进之 法家严而少恩；广谓其麾下曰；皆议曰：“定国禽兽行 义也 故秦、夏、梁、鲁好农而重民 续何相国 曲沃桓叔卒 自蜚廉生季胜已下五世至造父 孟尝君因谢病 长陵令车千秋上变仁 ”乃驾 腐财物以巨万计 ”子曰：“为之难 掉指桥以偃蹇兮 诸侯期不至 今父老虽为沛令守 苏秦曰：“我
彼见来之并禽 有杀弟之名 十一月 此二子拔刀列断席别坐 为之求入鲁 以争此宝 转负海之粟致之西河 平原君相赵惠文王及孝成王 彊
分式与高次不等式的解法举例(PPT)4-4
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
吃～？⑤用在句中稍作停顿，让人注意下面的话：这些年～，咱们的日子越过越好啦。⑥用在列举的事项之后：书～，报～，杂志～，摆满了一书架。⑦用 在重复的动词后面，表示过程长：乡亲们盼～，盼～，终于盼到了这一天。‖注意?“啊”用在句末或句中，常受到前一字韵母或韵尾的影响而发生不同的变 音，也可以写成不同的字。 【哎】āi叹①表示惊讶或不满意：～！真是想不到的事｜～！你怎么能这么说呢！②表示提醒：～，我倒有个办法，你们大家看 行不行？ 【哎呀】āiyā叹①表示惊讶：～！这瓜长得这么大呀！②表示埋怨、不耐烦、惋惜、为难等：～，你怎么来得这么晚呢！｜～，你就少说两句 吧！｜～，时间都白白浪费了｜～，这事不好办哪！ 【哎哟】āiyō叹表示惊讶、痛苦、惋惜等：～！都十二点了！｜～！我肚子好疼！｜～，咱们怎么没有 想到他呀！ 【哀】āi①悲伤；悲痛：悲～｜～鸣。②悼念：～悼｜默～。③怜悯：～怜｜～矜｜～其不幸。④（āi）名姓。 【哀兵必胜】āibīnɡbìshènɡ《老 子》六十九章：“故抗兵相若，则哀者胜矣。”对抗的两军力量相当，悲愤的一方获得胜利。指受压抑而奋起反抗的军队，必然能打胜仗。 【哀愁】āichóu 形悲哀忧愁：～的目光。 【哀辞】āicí〈书〉名哀悼死者的文章，多用韵文。 【哀悼】āidào动悲痛地悼念（死者）：～死难烈士｜表示沉痛的～。 【哀的 美敦书】āidìměidūnshū名最后通牒。［哀的美敦，英ultimatum］ 【哀告】āiɡào动苦苦央告：四处～。 【哀歌】āiɡē①动悲哀地歌唱：俯首～。②名哀伤的 歌曲：一曲～。 【哀号】āiháo动悲哀地号哭。也作哀嚎。 【哀嚎】āiháo①动悲哀地嚎叫：饿狼～。②同“哀号”。 【哀鸿遍野】āihónɡbiànyě比喻到处都 是呻吟呼号、流离失所的灾民（哀鸿：哀鸣的大雁）。 【哀矜】āijīn〈书〉动哀怜。 【哀苦】āik
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学习目标
1熟练掌握利用积、商的符号法则用同解转化法转化为 一元一次或一元二次不等式组求解； 2会找到各因式的根利用数轴标根法求解。
例1 解不等式
解：原不等式转化为
( x 1)( x 2) ( x 3)( x 1)
x 2 3 x 2 x 2 2 x 3
0
0.
-1
1
2
3
此不等式与不等式（x-1)(x-2)(x-3)(x+1)<0解集相 同。由数轴标根法可得原不等式的解集为：{x︳1<x<1或2<x<3}. 问：如果不等式是 该如何解？
x 2 3 x 2 x 2 2 x 3
0
若题目改为：
( x1)( x2) ( x3)( x1)
0呢？
若题目改为：(x-1)2(x-2)(x-3)(x+1)<0呢？
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分 别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
2、解不等式
不等式组： {
x 1 0 x 20
x 1 x 2
0.
尝试1：按商的符号法则，原 不等式等价于 (1)或{
x 1 0 x 2 0
(2)
原不等式的解集是上面 这两个不等式组的解集 的并集， 为{ x 2或x 1}
尝试2：本不等式与不等式 ( x 1)(x 2) 0等价.所以 解集为 {x x 2或x 1}
x 1 若改为： 2 x 0呢？
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试1：由积的符号法则，本 不等式可化成两个不等 式组：
{
（x 1)( x 2 ) 0 x 3 0
(1)或{
（x 1)( x 2 ) 0 x 3 0
(2)
解（ 1 ）得x 3, 解（2）得1 x 2. 原不等式的解集是以上 两个不等式组解集的并 集，故原 不等式的解集为 {x 11、解不等式(x-1)(x-2)>0 解集为{x︱x>2或x<1}. (1)若不等式改为:(x-1)(x-2)<0呢? 解集为{x ︱1<x<2} (2)若不等式改为:(x-1)(2-x)>0呢? 先转化为(x-1)(x-2)<0 解集同(1). 点评:对于一元二次不等式,为了能正确得到解集, 首先必须使二次项系数为正.
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将数轴分为四个区间,图中标”+”号的区间即为 不等式y>0的解集.即不等式 (x-1)(x-2)(x-3)>0的解集为{x︳1<x<2或x>3}. 总结:此法为数轴标根法.在解高次不等式与分式 不等式中简洁明了,可迅速得出不等式的解集.
不等式解法举例(2)
分式不等式与高次不等式的解法
试一试
1 . (x+3)(x-2)(x-5) ＜0 2 . x2-3x+2 ≥0 x2-7x+12
X＜-3 或 2＜x＜5
x≤1或2≤x＜3或x＞4
3. (-x2+2x+3)(x2-3x+2) ＞0 -1＜x＜1或2＜x＜3
课堂小结
解分式不等式的基本方法是同解转化法， 简便方法是数轴标根法。 相同因式的分式不等式与高次不等式既 要了解他们的联系，又要了解他们的区 别，尤其要注意等号取舍问题。 含重因式的不等式与高次不等式在进行 转化时要注意重因式对其的影响。
； / 鼓风干燥箱
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衣上的泥土。几个人把老人家抬回北面的屋子里，放到床上盖上被子。七嘴八舌地安慰一番，就都又到院子里看老妇人了。那个大男娃儿拿着 一沓子黄表纸返回来了。壮年妇人接过来，对年轻妇人说：“最好是烧在脸盆儿里吧，流了那么多血，估计得不少纸灰呢！”年轻的妇人说： “是哩，我去拿脸盆儿！”纸灰烧好了。壮年汉子和年轻男人小心地抓着肩膀把老夫人扶坐起来，耿正和那个大男娃儿一边一个扶住可怜的老 妇人那耷拉着立不住的脑袋。年轻妇人端着脸盆儿，壮年妇人抓起纸灰，一把一把地按在老人还在流血的后脑勺上。半脸盆儿纸灰全部按上去 之后，老人后脑勺上那个两寸多长的大口子终于不再流血了，大家这才松了一口气。壮年汉子说：“咱们把粱婶儿也抬回屋里去吧！”耿正对 惊魂未定的弟弟和妹妹说：“你俩就在院子里陪着那两位大哥吧！”耿英点点头拉着弟弟来到两个伙计的身边，不安地看着俩人在昏暗中有些 扭曲的痛苦面孔„„那边，耿正和那个大男娃儿扶着老妇人的头，其余人抬着她的身体，小心翼翼地把昏迷不醒的可怜老人慢慢地抬回屋子里， 也放到床上盖上被子。老爷子哭着问：“她真得没事儿吗？真还活着吗？”壮年妇人说：“真没事儿，已经止住血了！”年轻妇人说：“只是 叫不醒。唉，这要什么时候才能醒过来啊？”耿正说：“等天亮了，得找一个郎中来医治医治呢！”老爷子哭得更厉害了，说：“可积攒下的 银子都被这贼抢走了啊，只剩了这屋那个抽屉里，还有不到三两，是最近几个月里赚的„„”昏暗的灯光下，耿正看到两对邻里夫妇面有难色， 就说：“不碍事，救人要紧！我们兄妹三个也攒了一点儿银子呢。如果不够，我们来添！只是我们来这里时间不长，不知道哪位郎中医治得了 这种伤病。”壮年男人说：“这倒好说，东大街上的张郎中在医治跌打损伤方面就很有经验呢，明儿个早饭后，我就去请他来给老婶子瞧一瞧。 还有，梁叔也需要上一些跌打损伤的药呢！”其他几个邻里人也都说：“应该请张郎中医治的！在医治跌打损伤方面，别的几个郎中，都比不 上他呢。”耿正又说：“这事情还应该向当地衙门报案的，或许能追回一部分被这窃贼抢走的财物呢！即使追不回来，也好让衙门派人追查缉 拿他，免得这贼人再祸害镇上的其他人家！”大家都点头称是。耿正说：“这事儿也得各位办呢！”年轻男人说：“我去报案吧！前一阵子， 县衙在咱这镇子上安插了一个只有两三个人的巡捕房呢，听说就在镇东头离龙王庙不远的地方。”耿正看看眼下也只能是这样了，就对这两对 邻里夫妇说：“你们照看两位老人吧，我去看看那两个伙计。如果他们都没有事儿，我们就先走了！唉，他俩本来是送我们回来的，却遇到了 这样的事情！”壮年妇人问：“你们不是