函数---变量与常量.ppt
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早晨，我们从家里骑自行车到 学校，这一过程中涉及哪些量,哪 些量不变？哪些量在变？
2、在一条高速公路上，一辆轿车以80千米/时的速 度匀速行驶.随着时间t 的变化汽车行驶的路程s也相 应发生着变化.
思考：在中学校园里，有这样一种说法：“如 果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什 么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与 数学成绩之间存在着某种相关关系，这种说法有没 有根据呢？
练习1：“名师出高徒”可以解释为教师的水平 越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与 教师的教学水平之间的关系是一种确定关系吗？
练习2：有关法律规定，香烟盒上必须印上 “吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引 起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟 引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？
答：从已经掌握的知识来看 ，吸烟会损害身体 的健康.但是除了吸烟之外，还有许多其它的随机因 素影响身体健康，人体健康是有很多因素共同作用的 结果.我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由 于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问 题.但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问 题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是 不对的.
请问其中的常量和变量分别是什么?
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
某同学为了买超过百元的ＭＰ4， 但现有存钱只有100元，所以他决定采用
少吃零食每周节省５元的方法，过了 x 周后，他的存钱达到了 y 元，则 y 与x的
等量关系是 y 100 5x 其中常量和变量分别是什么?
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？ 说说你的理由．
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
随堂练习
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8 12
16 20 24
水位/米 2
2.5 3
4
5
68
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自 变量和因变量各是什么？ （2）12小时，水位是多少？
变量是S，v
说明：常常量思量一考和定:变是速量具度是体一对的定某数是一吗常变?量化吗过? 程
来说，不是绝对的而是相对的。
2、某种报纸每份a元，购买n份此种报 纸共需b元，则 b＝an中的常量是
____a_____，变量是__b_，__n___
注意：常量不一定是具体的数， 也可以用字母表示的。
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
合作学习
1.圆的面积公式为S=πR2, 请取r的一些不同的值, 算
出相应的S的值:
r _2__ cm
S _4____ cm2
r _3__ cm
3
r _2__ cm
S __9___ cm2
S __9___ cm2
4
……
……
思考: 在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一
过程中，什么量是不变的？ 什么量是变化的?
实验
单位:cm
100 80 60 40 20 0
实验结果
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
h
小车下滑时间/秒
t
4.23
3.00
2.45
2.13 1.89
1.71 1.59
1.50
1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？
随堂练习 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定 时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h 逐渐 变大，t 的变化趋势是什么？ （3） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4） 估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）
好 数学成绩 物理成绩
中差
我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在 某种关系.（似乎就是数学好的，物理也好；数学差 的，物理也差，但又不全对.）物理成绩和数学成绩 是两个变化的量，从经验看，由于物理学习要用到 比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物 理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素，还 有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的 时间等等.
（3）哪一时段水位上升最快？
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由．
八 年 (4) 班
并非 一 般
我校后勤部为了给同学们准备课间餐, 了解到某水果店橘子的单价为 2.5元/千克,
共买 x 千克橘子,共付费 y元. 其中：
2.5元/千克
常量是
x, y
变量是
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
我校第九届运动会800米决赛中，
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
为美化校园,我校设想在宿舍楼后设立
圆形花坛,试问:花坛的周长 c与半径 r 的等
量关系是 C 2r 其中常量和变量分
别是什么?
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
声音在空气中传播的速度vm/ s
我班杨恩静同学获得了好成绩,其所花
的时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的等
量关系是什么?其中的常量和变量分别
是什么?
V t =800
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
我校第九届运动会期间,我班周瑶
同学在跳远运动中获得了第一名,其按
一定的起跳姿势,其跳远的距离 s (米)与
助跑的速度 v (米/秒)有关,根据经验,跳
远的距离 s 0.085v2 请说出其中的常量 和变量各是什么?
Βιβλιοθήκη Baidu
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
腾蛟镇居民生活用电的单价是0.53
元/千瓦时.若我校生活用电 x(千瓦时)与
应付电费 y(元)之间有关系式 y 0.53x .
在《小车下滑的时间》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量(variable)．
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
支撑物的高度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale).
烧一壶水，十分钟后水开了．在这一过程中，
变化过程1：若公共汽车以30千米/小时的速度行驶，则其中
常量、变量分别是什么？ 常量是30千米/小时
变量是S，t
变化过程2：若公共汽车行驶了0.8千米的路程，则其中常
量、变量分别是什么？ 常量是0.8千米
变量是v，t
变化过程3：若公共汽车行驶了0.2小时，则其中常量、变
量分别是什么？ 常量是0.2小时
氮肥施用 量/(千克/
公顷)
土豆产量 /(吨/公顷)
0
15.18
34
21.36
67
25.72
101
32.29
135
34.03
202 39.45
259 43.15
336
43.46
404 471
40.83 30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪 个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？
与温度 t 0C 之间有关系 v 3310.6t
试问其中的常量和变量分别是什么?
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间．
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间．
小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将 得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒
合作学习
2.假设规定钟点工的工资标准为10元/时,设工作时 数为t时,应得工资额为M元, 则 M=10t.取一些不同 的t的值,求出相应的M的值:
t =__2___时
M=__2__0__元
t =__2_._5_时
M=__2__5__元
t =__3___时
M=__3__0__元
t =__5___时
M=__5____元
哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？ 与同伴交流．并指出谁是自变量？谁是因变量 ？
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年 x
人口/亿 y
1949 1959 1969 1979 1989 1999
5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
……
…0…
思考:在计算钟点工应得工资额时,请问：在这一过
程中，什么量是不变的？ 什么量是变化的?
1.在一个过程中,固定不变的量 称为常量
比如:刚才例子中π，10是常量
2.在一个过程中,可以取不同数值的量 称为变量 比如: S与r， t与M是变量
思考: 为何要加上“在一个过程中”呢?
1、老师从离开家乘车到学校这一过程中,设离开家的路程S、 公共汽车的速度v、行驶的时间t三者的关系是 S=vt.请回答：
2、在一条高速公路上，一辆轿车以80千米/时的速 度匀速行驶.随着时间t 的变化汽车行驶的路程s也相 应发生着变化.
思考：在中学校园里，有这样一种说法：“如 果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什 么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与 数学成绩之间存在着某种相关关系，这种说法有没 有根据呢？
练习1：“名师出高徒”可以解释为教师的水平 越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与 教师的教学水平之间的关系是一种确定关系吗？
练习2：有关法律规定，香烟盒上必须印上 “吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引 起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟 引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？
答：从已经掌握的知识来看 ，吸烟会损害身体 的健康.但是除了吸烟之外，还有许多其它的随机因 素影响身体健康，人体健康是有很多因素共同作用的 结果.我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由 于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问 题.但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问 题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是 不对的.
请问其中的常量和变量分别是什么?
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
某同学为了买超过百元的ＭＰ4， 但现有存钱只有100元，所以他决定采用
少吃零食每周节省５元的方法，过了 x 周后，他的存钱达到了 y 元，则 y 与x的
等量关系是 y 100 5x 其中常量和变量分别是什么?
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？ 说说你的理由．
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
随堂练习
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8 12
16 20 24
水位/米 2
2.5 3
4
5
68
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自 变量和因变量各是什么？ （2）12小时，水位是多少？
变量是S，v
说明：常常量思量一考和定:变是速量具度是体一对的定某数是一吗常变?量化吗过? 程
来说，不是绝对的而是相对的。
2、某种报纸每份a元，购买n份此种报 纸共需b元，则 b＝an中的常量是
____a_____，变量是__b_，__n___
注意：常量不一定是具体的数， 也可以用字母表示的。
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
合作学习
1.圆的面积公式为S=πR2, 请取r的一些不同的值, 算
出相应的S的值:
r _2__ cm
S _4____ cm2
r _3__ cm
3
r _2__ cm
S __9___ cm2
S __9___ cm2
4
……
……
思考: 在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一
过程中，什么量是不变的？ 什么量是变化的?
实验
单位:cm
100 80 60 40 20 0
实验结果
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
h
小车下滑时间/秒
t
4.23
3.00
2.45
2.13 1.89
1.71 1.59
1.50
1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？ (4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？
随堂练习 研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定 时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h 逐渐 变大，t 的变化趋势是什么？ （3） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ （4） 估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）
好 数学成绩 物理成绩
中差
我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在 某种关系.（似乎就是数学好的，物理也好；数学差 的，物理也差，但又不全对.）物理成绩和数学成绩 是两个变化的量，从经验看，由于物理学习要用到 比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物 理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素，还 有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的 时间等等.
（3）哪一时段水位上升最快？
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由．
八 年 (4) 班
并非 一 般
我校后勤部为了给同学们准备课间餐, 了解到某水果店橘子的单价为 2.5元/千克,
共买 x 千克橘子,共付费 y元. 其中：
2.5元/千克
常量是
x, y
变量是
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
我校第九届运动会800米决赛中，
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
为美化校园,我校设想在宿舍楼后设立
圆形花坛,试问:花坛的周长 c与半径 r 的等
量关系是 C 2r 其中常量和变量分
别是什么?
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
声音在空气中传播的速度vm/ s
我班杨恩静同学获得了好成绩,其所花
的时间 t (秒)与平均速度v(米/秒)的等
量关系是什么?其中的常量和变量分别
是什么?
V t =800
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
我校第九届运动会期间,我班周瑶
同学在跳远运动中获得了第一名,其按
一定的起跳姿势,其跳远的距离 s (米)与
助跑的速度 v (米/秒)有关,根据经验,跳
远的距离 s 0.085v2 请说出其中的常量 和变量各是什么?
Βιβλιοθήκη Baidu
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
腾蛟镇居民生活用电的单价是0.53
元/千瓦时.若我校生活用电 x(千瓦时)与
应付电费 y(元)之间有关系式 y 0.53x .
在《小车下滑的时间》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量(variable)．
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,
支撑物的高度h是自变量(independent variale)， 小车下滑的时间t是因变量 (dependent variale).
烧一壶水，十分钟后水开了．在这一过程中，
变化过程1：若公共汽车以30千米/小时的速度行驶，则其中
常量、变量分别是什么？ 常量是30千米/小时
变量是S，t
变化过程2：若公共汽车行驶了0.8千米的路程，则其中常
量、变量分别是什么？ 常量是0.8千米
变量是v，t
变化过程3：若公共汽车行驶了0.2小时，则其中常量、变
量分别是什么？ 常量是0.2小时
氮肥施用 量/(千克/
公顷)
土豆产量 /(吨/公顷)
0
15.18
34
21.36
67
25.72
101
32.29
135
34.03
202 39.45
259 43.15
336
43.46
404 471
40.83 30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪 个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？
与温度 t 0C 之间有关系 v 3310.6t
试问其中的常量和变量分别是什么?
(选字答题） 每个字背后都有一个题目,请一位同学来出题.
八 年 (4) 班
并非一般
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间．
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间．
小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将 得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/秒
合作学习
2.假设规定钟点工的工资标准为10元/时,设工作时 数为t时,应得工资额为M元, 则 M=10t.取一些不同 的t的值,求出相应的M的值:
t =__2___时
M=__2__0__元
t =__2_._5_时
M=__2__5__元
t =__3___时
M=__3__0__元
t =__5___时
M=__5____元
哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？ 与同伴交流．并指出谁是自变量？谁是因变量 ？
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年 x
人口/亿 y
1949 1959 1969 1979 1989 1999
5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59
……
…0…
思考:在计算钟点工应得工资额时,请问：在这一过
程中，什么量是不变的？ 什么量是变化的?
1.在一个过程中,固定不变的量 称为常量
比如:刚才例子中π，10是常量
2.在一个过程中,可以取不同数值的量 称为变量 比如: S与r， t与M是变量
思考: 为何要加上“在一个过程中”呢?
1、老师从离开家乘车到学校这一过程中,设离开家的路程S、 公共汽车的速度v、行驶的时间t三者的关系是 S=vt.请回答：