银川一中高一上数学期末试卷及答案
宁夏回族自治区银川市第一中学2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a =0.3b =，0.3log c = A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.b a c >>2．若函数log ,1,()41,1,a x x f x ax x >⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,1)B.(1,)+∞C.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦3．非零向量OA a =，OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB 为 A.22()||a b a b a ⋅- B.2a b - C.22()||a b a b a ⋅- D.2()a b a b a⋅- 4．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元B.1500元C.990元D.1590元5．函数tan 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,122x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的值域为（） A.()1,3-B.31,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.()(),13,-∞-⋃+∞D.()1,3 6．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.2()y x =B.33()y x =C.2y x =D.2x y x= 7．如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，232BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A.122πB.22πC.12πD.20π9．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，,k b为常数）若该食品在0C ︒的保鲜时间是384小时，在22C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在33C ︒的保险时间是（）小时A.6B.12C.18D.2410．已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列错误的是A.若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥B.若//m α,n αβ=,则//m nC.若//m n ,m α⊥,则n α⊥D.若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβ二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年银川一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年银川一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线x=2019的倾斜角为a，则a()A. 等于0°B. 等于180°C. 等于90°D. 等于2019°2.已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，由这5个点所确定的平面的个数为()A. 5B. 4C. 3D. 13.如果幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19)，则α=()A. −2B. 2C. −12D. 124.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx−y−m+3=0交于点P(x,y)，则|PA|⋅|PB|的最大值是()A. 4B. 5C. 6D. 85.已知命题p：对任意实数m，有m+1≥0；命题q：存在实数x使x2+mx+1≤0，若“￢p∨￢q”为假命题，则实数m的取值范围是()A. (−∞,−2]B. [−2,2]C. [2,+∞)D. (−∞,−2]∪(−1，+∞)6.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主(正)视图，左(侧)视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.B.C.D.7.若函数f(x)={x+3x,x≤013x3−4x+a3,x>0在其定义域上只有一个零点，则实数a的取值范围是()A. a>16B. a≥16C. a<16D. a≤168.已知直线kx−y+k+1=0过定点A，则点A关于x+y−3=0对称点的坐标为()A. (2,4)B. (4,2)C. (2,2)D. (4,4)9.若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的公共点个数为()A. 至多一个B. 0个C. 1个D. 2个10.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图像关于直线对称.下列判断正确的是()A. 为真B. 为假C. 为假D. 为真11.直线x−y+5=0与圆C：x2+y2−2x−4y−4=0相交所截得的弦长等于()A. 1B. 2C. 3D. 412.若直线ax+by+c=0经过一、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx+c的零点(即与x轴的交点)个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆C1：x2+y2+2x−3=0与圆C2：x2+y2−4x−8y+m=0恰有四条公切线，则实数m的取值范围为．14.在正三棱锥P−ABC中，点P，A，B，C都在球O的球面上，PA，PB，PC两两互相垂直，且球心O到底面ABC的距离为√33，则球O的表面积为______ ．15.如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y=a t(a>0,a≠1,t≥0)，有以下叙述：①第4个月时，剩留量就会低于15；②每月减少的有害物质量都相等；③若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3其中所有正确的叙述是______．16.如果一个八面体各个面都是全等的正三角形，如图所示，则这个几何体叫正八面体，则棱长为4的正八面体的内切球半径是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知两条平行直线l1：√3x−y+1=0与l2：√3−y+3=0．(1)若直线m经过点(√3,4)，且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程；(2)若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2√3，求直线n的方程．18.如图，在三棱锥S−ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．(1)求证：AF⊥平面SBC；(2)在线段上DE上是否存在点G，使二面角G−AF−E的大小为30°？若存在，求出DG的长；若不存在，请说明理由．19.(本小题满分13分)专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间(分钟)的变化规律(越大，表明学生注意力越大)，经过试验分析得知：(Ⅰ)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？(Ⅱ)讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？(Ⅲ)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？20.如图所示，四棱锥V−ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积．21.已知四棱锥P−ABCD的底面为直角梯形，AB//CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且AD=AB=1，M是PB的中点．CD=12(1)求证：直线CM//平面PAD；(2)若PA=2，求二面角A−MC−B的正弦值．22.已知过点P(4,1)的直线l被圆(x−3)2+y2=4所截得的弦长为2√3，求直线l的方程．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵直线x=2019垂直于x轴，∴直线的倾斜角为：90°，故选：C．由直线x=2019垂直于x轴，即可得到直线的倾斜角．本题主要考查了与x轴垂直的直线的倾斜角，是基础题．2.答案：D解析：解：已知两条不同的直线l1，l2，l1⊥l2，在l1上任取不同的三点，在l2上任取不同的两点，则两条相交的直线可以确定一个平面，即两直线上的这5个点所确定的平面的个数为一个．故选：D．由确定平面的充要条件可得答案．本题考查能确定一个平面的充要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推论的合理运用．3.答案：A)，解析：解：幂函数f(x)=xα的图象经过点( 3 , 19则3α=1，解得α=−2．9故选：A．把点的坐标代入幂函数f(x)的解析式，解方程求出α的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．4.答案：B解析：本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB，再利用基本不等式即可得出|PA|⋅|PB|的最大值．解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A(0,0)，动直线mx−y−m+3=0即m(x−1)−y+3=0，经过定点B(1,3)，注意到动直线x +my =0和动直线mx −y −m +3=0始终垂直，P 又是两条直线的交点， 则有PA ⊥PB ，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|⋅|PB|≤|PA|2+|PB|22=5(当且仅当|PA|=|PB|=√5时取“=”)故选：B ．5.答案：C解析：解：根据题意，命题p ：对任意实数m ，有m +1≥0，必有m ≥−1，命题q ：存在实数x 使x 2+mx +1≤0，即x 2+mx +1≤0有解，△=m 2−4≥0，解得m ≥2或m ≤−2，若“￢p ∨￢q ”为假命题，即p 、q 都是真命题，则有{m ≥−1m ≥2或m ≤−2， 解可得：m ≥2，即实数m 的取值范围是[2,+∞)；故选：C ．根据题意，求出p 、q 为真时m 的取值范围，分析可得p 、q 都是真命题，据此分析可得答案． 本题考查复合命题真假的判断，涉及全称、特称命题真假的判断方法，属于基础题．6.答案：C解析：试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.选C ．考点：三视图，几何体的体积．7.答案：A解析：解：①当x ≤0时，f(x)=x +3x ．∵函数y =x 与y =3x 在x ≤0时都单调递增，∴函数f(x)=x +3x 在区间(−∞,0]上也单调递增．又f(−1)<0，f(0)=1>0，∴函数f(x)在(−1,0)内有一个零点，如图所示．。
2022-2023学年宁夏银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
【详解】（1）由 ，解得 ，
由 ，解得 ，
∴ .
（2）当 时，函数 在 上单调递增.
∵ ，
∴ ，即 .
于是 .
要使 ，则满足 ，解得 .
∴ .
当 时，函数 在 上单调递减.
∵ ，
∴ ，即 .
于是
要使 ，则满足 ，解得 与 矛盾.
∴ .
综上，实数 的取值范围为 .
解得： ，
综上： .
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据命题为真可求不等式的解.
（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可求参数的取值范围.
【小问1详解】
因为p为真命题，故 成立，故 .
【详解】如图设 为地面，圆 为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.
则摩天轮的最低点 离地面10米，即
以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标系.
某人在最低点 的位置坐上摩天轮，则第 分钟时所在位置的高度为
则
由题意， ,则 ，所以
当 时，
故答案为：55
15、
【解析】先求出 的值,然后再运用对数的运算法则求解出 和 的值,最后求解答案.
【解析】（1）由单调性定义判断；
（2）根据奇函数的性质由 求得 ，然后再由奇函数定义验证
【详解】（1） 是 上的减函数
设 ，则 ，所以 ，
，即 ， ，所以 ，
所以 是 上的减函数
（2）若 是奇函数，则 ， ，
时， ，
所以 ，所以 为奇函数
银川一中高一数学上学期期末考试试题
宁夏银川一中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分，共60分)1．直线01+yx的倾斜角为（）+3=A．30º B．60º C．120º D．150º2．在空间中,下列结论正确的是（）A．三角形确定一个平面B．四边形确定一个平面C．一个点和一条直线确定一个平面D．两条直线确定一个平面3．已知幂函数()f=( )=的图象过点(4，2）,则(16)y f xA．2 B．4 C．2或-2 D．4或—44．若直线:210++=与直线2:220l x ay-+=平行，则a=（）l x yA．1B．1-C．4-D．45．已知m，n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（）A．若mα⊂，m n⊥,则nα⊥B．若αβ⊥，mα⊂，则mβ⊥C．若mα⊥，nβ⊥，//αβ，则m n⊥D ．若//m α，n β⊥，//αβ,则m n ⊥6．几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则此几何体的体积（ ）A ．203π3m B ．263π3mC ．6π3m D ．12π3m7．函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是( ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,58．直线012=+-y x 关于直线x ＝1对称的直线方程是( ）A ．012=-+y xB ．012=-+y xC ．032=-+y xD ．032=-+y x 9．直线0x y +=被圆226240xy x y +-++=截得的弦长等于（ ）A ．4B 。
2C ．22D 210．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，下面结论错误的是( ）A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥平面CB 1D 1C ．异面直线CB 1与BD 所成角为60° D ．三棱锥D —CB 1D 1体积为3211．P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224xy +=相切于A ，B两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点)的面积的最小值等于( ）A ．8B ．4C ．24D ．1612．已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，关于x 的方程23())0()(ff x a x a -+=∈R 有8个不相等的实数根,则a 的取值范围是（ ）A ．13(3,)4B ．(2,3)C ．4(,4)3D ．92,4⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分） 13．224x y +=与圆()221x a y -+=(0a >)相内切，则a =_________．14．若球的表面积为π8,有一平面与球心的距离为1,则球被该平面截得的圆的面积为 。
宁夏银川一中高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教A版
宁夏银川一中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。
把正确答案的代号填在答题卷上。
. 1.在直角坐标系中,直线033=--y x 的倾斜角是（ ） A ．30° B ．120°C ．60°D ．150°3.若方程22(62)(352)10a a x a a y a --+-++-=表示平行于x 轴的直线，则a 的值是（ ） A ．23B ．12-C ．23,12-Ｄ．1【答案】B 【解析】试题分析：因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线方程一般式220(0)Ax By C A B ++=+≠得00,0.Ak A B B=-=⇒=≠即22620,3520.a a a a --=-+≠本题易错在忽视0B ≠这一条件而导致多解. 考点：直线方程斜截式或一般式中斜率与方程的关系.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( ) A.S πB. S π2C. S π3D. S π46.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）A ．16B ．163C ．64+163D ． 16+3348.已知两条直线m n ，，两个平面αβ，．下面四个命题中不正确．．．的是（ ） A ． ,//,,n m m ααββ⊥⊆⇒⊥n B ．αβ∥，m n ∥，m n αβ⇒⊥⊥； C ． ,α⊥m m n ⊥,βαβ⊥⇒⊥n D ．m n ∥，m n αα⇒∥∥ 【答案】D 【解析】9.正方体ABCD -1111A B C D 中，1BD 与平面ABCD 所成角的余弦值为( )A．23B.33C.23D.63【答案】D【解析】10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-yx和x轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A．1)37()3(22=-+-yx B．1)1()2(22=-+-yx C．1)3()1(22=-+-yx D．1)1()23(22=-+-yx【答案】B【解析】11.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )A．ο30B．ο45C．ο60D．ο90A BCDA1 B1C1D112.若直线y=kx+4+2k 与曲线24x y -=有两个交点，则k 的取值范围是（ ）． A ．[1,+∞) B ． [-1,-43) C ． (43,1] D ．(-∞,-1] 【答案】B 【解析】试题分析：直线是过定点(2,4)A -的动直线，曲线是以原点为圆心，2为半径的y 轴右侧（含y 轴上交点(0,2),B C ）半圆. 由图知，[,)AB AE k k k ∈时，直线与曲线有两个交点.421,20AB k -==---由AE 与圆相切得22,41k k =⇒=-+所以3[1,)4k ∈--.借助图形进行分析，得到加强条件，再利用数进行量化.考点：数形结合，交点个数.EACDBA15.直线l y x =：与圆22260x y x y +--=相交于,A B 两点，则AB =________.考点：直线与圆，圆的弦长，点到直线距离.16.下面给出五个命题：① 已知平面α//平面β，,AB CD 是夹在,αβ间的线段，若AB //CD ，则AB CD =；② ,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 一定是异面直线； ③ 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。
宁夏回族自治区银川一中2023届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析
（1）用 a， 表示 S1 和 S2 ；
（2）当
a 为定值，
变化时，求
S1 S2
的最小值，及此时的
值.
22．我们知道，函数 y f x 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y f x 为奇函数，有同学发
现可以将其推广为：函数 y f x 的图象关于点 P m,n 成中心对称图形的充要条件是函数 y f x m n 为奇函
14．已知
，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围为______
15．已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ， a3 a15 a6 7 ，则 S23 __________
16．若集合 A {x | (a 1)x2 3x 2 0, x R} 有且仅有两个不同的子集，则实数 a =_______；
B. M N 1
C. M N M
D. M N 1,2,3
10．下面四个不等式中不正确的为
A. sin 1 1 15 15
C.
ln
1 2
log3
1 2
B. 20.9 0.92 D. 20.3 0.30.2
11．若函数 f (x) kax ax (a 0 且 a 1) 在 (, ) 上既是奇函数又是增函数，则 g(x) loga (x k) 的图象是
数.若函数 f x 的图象关于点 1,1 对称，且当 x0,1 时， f x x2 2ax 2a .
（1）求 f 0 f 2 的值； （2）设函数 g x x .
2x
(i)证明函数 g x 的图象关于点 2, 1 对称； (ii)若对任意 x1 0,2 ，总存在 x2 0, 2 ，使得 f x1 g x2 成立，求 a 的取值范围.
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
2024届宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析
2024届宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中高一数学第一学期期末经典模拟试题 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数()22f x x x =--，()1,0,41,0.x x g x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩则，()1g f ⎡⎤=⎣⎦（）A.4B.3C.3-D.2-2．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3A =，{}1B x x =>，则()U A B ∩等于（）A.{2,3}B.{0,2}C.{1,3}D.{0,1} 3．已知幂函数()y f x =的图像过点22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则下列关于()f x 说法正确的是（ ） A.奇函数 B.偶函数C.定义域为[0,)+∞D.在(0,)+∞单调递减 4．命题“1x =且2y =”是命题“22245x y x y +=+-”的（）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要5．已知偶函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且0}x ≠，121,02()1(2),22x x f x f x x -⎧-<≤⎪=⎨->⎪⎩，则函数(||1)7g()4()log x x f x +=-的零点个数为（ ）A.6B.8C.10D.126．已知e 是自然对数的底数，函数()2x f x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式中成立的是A.1a b <<B.1a b <<C.1a b <<D.1b a <<7．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（ ）A.40365+B.61365+C.40458+D.61458+ 8．若函数log ,1,()41,1,a x x f x ax x >⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,1) B.(1,)+∞C.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦9．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.283π-B.83π-C.82π-D.23π 10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏M 震级之间的关系为.已知两次地震的能量与里氏震级分别为与，若，则（） A.B.3C.D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
宁夏回族自治区银川一中高一上学期期末考试数学试题
一、选择题（每题4分，共计48分） 1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线：与：平行，则k 的值是( ) A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在正方体ABCD —A1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆过点的切线方程是( ) A ． B ．C ．D ．6. 如图，正方体ABCD －中，E ，F 分别为棱AB ，的中点， 在平面内且与平面平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条 7．过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ）A ．B ． C. D.8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A. B. C. D.9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（ ） A ． B. C ． D.10．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC 且AB=BC=1，SA=，则球O 的表面积是（ ） A.B.C.D.11．如图，边长为的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，PABC DEF 已知△是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论 中正确的是( )①动点在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为 .14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求边的中线所在的直线方程； （II ）求边的高所在的直线方程18．（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。
宁夏银川一中高一上学期期末数学试题
宁夏银川一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设有直线()31y k x =-+，当k 变动时，所有直线都经过定点（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1） 【答案】C【解析】将原直线方程变形为点斜式方程，即可知所有直线都经过定点()3,1．【详解】原直线方程变形为()13y k x -=-，根据点斜式方程可知，所有直线都经过定点()3,1．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线系过定点问题的解法，属于基础题．2． 若方程x 2＋y 2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为(2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为( )A ．2,4,4B ．－2,4,4C ．2，－4,4D ．2，－4，－4【答案】B【解析】试题分析：因为，方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，所以，22,222a b --=-==，解得，2,4,4a b c =-==，选B.【考点】圆的一般方程点评：简单题，解答此类问题，可利用“配方法”或“公式法”．3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A ．12πB ．323πC ．8πD ．16π【答案】A【解析】根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，求出半径，即可得到其外接球的表面积．【详解】设正方体的棱长为a ，所以38a =，解得2a =． 因为正方体的体对角线长等于其外接球的直径长，所以2r ==，解得r =． ∴该球面的表面积244312S r πππ==⨯=．故选：A ．【点睛】本题主要考查正方体的外接球的表面积的求法，属于基础题．4．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列正确的个数为：（ ）①若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α； ②若//,a a αβ⊥，则αβ⊥； ③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】试题分析：①中a α⊥则a 与α内任意直线c 都垂直，又∴a baααQ内存在c ⊄所以,b c平行或异面，所以//bα；②//⊥，bα与a平行a c cββααβ⊥∴⊥⊂∴⊥Q Q；③中由面面垂直的性质定理可知有//aα或aα⊂；④由已知条件可知两平面的法向量垂直，因此两面垂直【考点】空间线面的位置关系点评：本题考察了空间线面垂直平行的的判定与性质定理及常用方法，难度不大，属于基本知识点的考察5．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 【答案】B【解析】画出图像，可以看出直线的斜率大于0，截距小于0，即k>0，b<0．故答案选B．6．圆22P x y++-=)关于直线x＋y－2＝0对称的圆Q的方:(3)(4)1程是( )A．22++-=x y(2)(5)1x y++-=B．22(2)(1)1C．22(4)(3)1x y-++=-++=D．22(2)(5)1x y【答案】B【解析】因为圆P关于直线对称的圆Q大小一样，所以只需确定圆Q的圆心即可．根据点关于直线的对称点的求法求出Q的圆心，即可得圆Q的方程．【详解】-，设其关于直线因为圆P22++-=的圆心为()3,4(3)(4)1x y20x y+-=的对称点为(),a b，所以()4113342022baa b-⎧⨯-=-⎪⎪+⎨-+⎪+-=⎪⎩解得25ab=-⎧⎨=⎩，故圆Q的方程是22(2)(5)1x y++-=．故选：B．【点睛】本题主要考查直线的标准方程的应用以及点关于直线的对称点的求法，属于基础题．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】13V Sh=，1163332=⨯⨯⨯⨯，9=．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．8．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线AC 与直线BC 1所成的角、直线AC 与平面1A D 所成的角分别为（ ）A ．60°，45°B ．90°，45°C ．60°，30°D ．45°，60° 【答案】A【解析】根据异面直线所成角的定义可知，直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，根据线面所成角的定义可知，直线AC 11A D 平面1A D 所成的角为CAD ∠，由平面几何知识即可求出．【详解】如图所示，因为11//AD BC ，所以直线AC 与直线BC 1所成的角为1D AC ∠，而1ACD △为等边三角形，所以160D AC ∠=o .因为CD ⊥面11ADD A ,所以直线AC 与平面1A D 所成的角为CAD ∠，而ADC V 为等腰直角三角形,所以45CAD ∠=o .故选：A ．【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求法以及直线与平面所成角的求法，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．9．过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程是（）A ．()()22314x y -++=B ．()()22314x y ++-=C ．()()22114x y -+-= D ．()()22114x y +++= 【答案】C【解析】直接根据所给信息，利用排除法解题。
宁夏银川一中2024年高三数学第一学期期末考试试题含解析
宁夏银川一中2024年高三数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -2．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–203．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．634．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦5．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+8．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤9．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D 310．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
2022-2022年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷(Word答案)
2022-2022年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷（Word答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．（5分）如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（）A．B．C．D．3．（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线A某﹣By﹣C＝0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍．A．4B．3C．2D．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：第1页（共15页）①若m∥α，m∥β，则α∥β②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③mα，nβ，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．④7．（5分）一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）点（2，0）关于直线y＝﹣某﹣4的对称点是（）A．（﹣4，﹣6）B．（﹣6，﹣4）C．（﹣5，﹣7）D．（﹣7，﹣5）9．（5分）已知圆C与直线某﹣y＝0及某﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线某+y＝0上，则圆C的方程为（）A．（某+1）+（y﹣1）＝2C．（某﹣1）+（y﹣1）＝22222B．（某﹣1）+（y+1）＝2D．（某+1）+（y+1）＝2222210．（5分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°11．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，若二面角C ﹣AB﹣C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（），。
宁夏银川市兴庆区银川一中2022-2023学年高一数学第一学期期末统考试题含解析
（1）当 a 2 时，求 A RB ；
（2）若“ x A”是“ x B ” 充分条件，求实数 a 的取值范围
的参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、B 【解析】利用象限角、钝角、终边相同 角的概念逐一判断即可. 【详解】∵直角不属于任何一个象限，故 A 不正确；
C.若 a 和 b 都是单位向量，则 a = b
D.两个相等向量的模相等
9．已知实数 x, y 满足方程 x2 y2 4x 1 0 ，则 y 2x 的最小值和最大值分别为（ ）
A.-9，1 C.-9，2
B.-10，1 D.-10，2
10．若函数 f (x), g(x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f (x) g(x) 2x ，则有（）
（1）当函数 f x 取得最大值时，求自变量 x 的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数 f x 在0, 的图象.
x
0
y
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一家货物公司计划在距离车站不超过 8 千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用 y1
故答案为 1
12、 4 ##11 33
【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.
.【详解】因tan
x
1 2
，则 tan 2x
2 tan x 1 tan2 x
2 1 2
1 (1)2
4 3
，
2
所以 tan 2x 的值为 4 . 3
故答案为： 4 3
13、 ① -2 ②.[1, 5) 4
宁夏回族自治区银川市一中2023届数学高一上期末统考试题含解析
其中，所有正确的结论序号是______
16．已知 ,则 的值为________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知 ,当 时， .
（1）若函数 的图象过点 ，求此时函数 的解析式；
（2）若函数 只有一个零点，求实数a的值.
18．已知圆 ： 关于直线 ： 对称的图形为圆 .
则
又 ，
，
故选：
3、C
【解析】运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值进行求解
【详解】由 ，得 ，
令 ，则
，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以 的最大值为 ，
故选：C
4、C
【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.
【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以
8、A
【解析】根据钝角和第二象限角的定义，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】因为 是钝角，所以 ，因此 是第二象限角，
当 是第二象限角时，例如 是第二象限角，但是显然 不成立，
所以“ 是钝角”是“ 是第二象限角”的充分不必要条件，
故选：A
9、A
【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.
A. B.
C. D.
3．已知实数 ， 满足， ，则 的最大值为（）
A. B.1
C. D.2
4．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（ ）
A.30°B.60°
C.90°D.120°
5．若函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（）
宁夏银川一中19-20学年高一上学期期末数学试卷 (含答案解析)
宁夏银川一中19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线kx+y+1=2k，当k变动时，所有直线都通过定点()A. (2,−1)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (−2,1)2.方程x2+y2+2ax−by+c=0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为()．A. 2、4、4B. −2、4、4C. 2、−4、4D. 2、−4、−43.体积为64的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A. 12πB. 48πC. 8πD. 64π4.已知两条不同直线m，n和两个不同平面α，β，下列叙述正确的是()A. 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则B. 若m⊂α，n⊂α，，，则C. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD. 若，，则5.若直线Ax+By+C=0经过第一、三、四象限，则()A. AB>0，且BC>0B. AB>0，且BC<0C. AB<0，且BC>0D. AB<0，且BC<06.圆x2+y2+2x−1=0关于直线2x−y−3=0对称的圆的方程是()A. (x+3)2+(y−2)2=12B. (x−3)2+(y+2)2=12C. (x+3)2+(y−2)2=2D. (x−3)2+(y+2)2=27.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A. 6B. 9C. 12D. 188.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A. √64B. √63C. √26D. √369.过点A(1,−1),B(−1,1)，且圆心在直线x+y−2=0上的圆的方程是()A. (x−3)2+(y+1)2=4B. (x+3)2+(y−1)2=4C. (x−1)2+(y−1)2=4D. (x+1)2+(y+1)2=410.已知集合A={1,2，3}，则B={x−y|x∈A,y∈A}中的元素个数为()A. 9B. 5C. 3D. 111.已知点P是直线l：3x+4y−7=0上的动点，过点P引圆C：(x+1)2+y2=r2(r>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点，当∠MPN的最大值为π3时，则r的值为()A. 2B. 1C. 3D. 512.在直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC−A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC，则其外接球的体积为A. 4√6πB. 8√6πC. 8√63π D. 4√63π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线l过点(−1,2)且与直线2x−3y+4=0垂直，则直线l的方程是____________．14.已知点P(x,y)在圆x2+y2=1上运动，则yx+2的最大值为______ ．15.若直线y=x+b与曲线y=3−√4x−x2有公共点，则b的取值范围是________．16.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.一直线过点P(−5,−4)且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程．18.(12分)如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．19.如图，AB是圆O的直径，CA垂直圆O所在的平面，D是圆周上一点，已知AC=√3，AD=1．2(1)求证：平面平面CDB；(2)求二面角C−BD−A的平面角的正切值．20.已知点M(3,1)，直线ax−y+4=0及圆(x−1)2+(y−2)2=4(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax−y+4=0与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为2√3，求a的值．21.如图，在三棱锥P−ABC中，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，点D在PC上，且BD⊥平面PAC．(1)证明：PA⊥平面PBC；(2)若AB：BC=2：√6，求三棱锥D−PAB与三棱锥D−ABC的体积比．22.已知定点A(−2,0)，点B是圆x2+y2−8x+12=0上一动点，求AB中点M的轨迹方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题给考查了直线系方程过定点的问题，属于基础题．将方程提取出参数得：y+1=−k(x−2)，令k的系数和不含k的部分分别为0可得直线所过定点．解：将直线kx+y+1=2k提取出参数k，可得y+1=k(2−x)，令y+1=0，2−x=0，解得x=2，y=−1，∴直线经过定点(2,−1)，即直线kx+y+1=2k恒过定点(2,−1)．故选：A．2.答案：B解析：本题考查圆的一般方程化标准方程，属于基础题．将圆的一般方程化为标准方程，对应找到圆心与半径，确定a，b，c的值．解：圆方程(x2+2ax+a2)+[y2−by+(−b2)2]=a2+b24−c，即(x+a)2+(y−b2)2=a2+b24−c，圆心C(2,2)，半径为2，∴{a=−2b2=2a2+b24−c=22=4，联立解得{a=−2b=4c=4．故选B．3.答案：B解析：此题考查球的表面积公式的应用，先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积.解：正方体体积为64，可知其边长为4，正方体的体对角线长为2+42+42=4√3，即为外接球的直径，所以半径为2√3，所以球的表面积为4π(2√3)2=48π.故选B．4.答案：A解析：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．通过直线与直线的平行与垂直，平面与平面的平行与垂直关系，结合直线与平面以及平面与平面的位置关系的判定定理以及性质定理，判断选项的正误即可．解：由两条不同的直线m，n，两个不同的平面α，β，知：在A中，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m//α，故A正确；在B中，若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，如果m∩n=A，则α//β，如果m//n，可能α、β相交，故B错误；在C中，若α⊥β，m⊂α，则m⊥β，显然不正确，因为m可能与β相交，故C错误；在D中，若m//α，n//α，则m与n相交、平行或异面，故D错误．故选：A．5.答案：C解析：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题．化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过一、三、四象限可得直线的斜率大于0，在y轴上的截距小于0，由此求解即可．解：由Ax+By+C=0，得y=−AB x−CB，∵直线Ax+By+C=0通过第一、三、四象限，∴{−AB>0−CB<0，则AB<0且BC>0．故选C．6.答案：D解析：解：将圆x2+y2+2x−1=0化成标准形式，得(x+1)2+y2=2∴已知圆的圆心为(−1,0)，半径r=√2∵所求圆与圆x2+y2+2x−1=0关于直线2x−y−3=0对称，∴圆心C与(−1,0)关于直线2x−y−3=0对称，半径也为√2设C(m,n)，可得{0−n−1−m =−122⋅m−12−n2−3=0，解之得m=3，n=−2∴C(3,−2)，可得圆C的方程是(x−3)2+(y+2)2=2故选：D根据题意，所求圆的圆心C与已知圆心关于2x−y−3=0对称，且半径相等．因此设C(m,n)，根据轴对称的性质建立关于m、n的方程，解出C的坐标，即可写出所求圆的方程．本题求已知圆关于直线对称的圆方程，着重考查了对称点的求法、圆的标准方程等知识，属于基础题．7.答案：B解析：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=12×136×3×3=9．故选B．8.答案：A解析：本题考查异面直线所成的角，属于中档题．由题意得到∠CB1C1=60°，∠DC1D1=45°，设|B1C1|=1，|CC1|=√3=|C1D1|，根据AB1//C1D，所以∠AB1C或其补角为异面直线B1C和C1D所成角，再放在三角形AB1C中，求出cos∠AB1C，即可得到答案．解：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则∠CB1C1=60°，∠DC1D1=45°，设|B1C1|=1，|CC1|=√3=|C1D1|，因为AB1//C1D，所以∠AB1C或其补角为异面直线B1C和C1D所成角，在三角形AB1C中，|AB1|=√3+3=√6,|B1C|=|AC|=√1+3=2，过C作CE⊥AB1，垂足为E，则E为AB1的中点，所以cos∠AB1C=|B1E||B1C|=√622=√64，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为√64．故选A．9.答案：C解析：本题考查圆的标准方程的求法，确定圆心坐标和圆的半径，本题也可用排除法．先求AB的中垂线方程，它和直线x+y−2=0的交点是圆心坐标，再求半径，可得方程．解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y−2=0上验证C选项，不成立．故选C．10.答案：B解析：本题主要考查元素与集合的关系，集合中元素个数的判断，是基础题．将x，y的值逐个代入x−y中计算可以求出对应的数，再由互异性得出结果．解：∵A={1,2，3}，B={x−y|x∈A,y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x−y=0，−1，−2；当x=2时，x−y=1，0，−1；当x=3时，x−y=2，1，0．即x−y=−2，−1，0，1，2．即B={−2,−1,0，1，2}共有5个元素．故选：B．11.答案：B解析：因为点P在直线l：3x+4y−7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，再利用点到直线的距离公式可得．解：因为点P在直线l：3x+4y−7=0上，连接PC，当PC⊥l时，∠MPN最大，由题意知，此时，所以，所以|PC|=2r，又因为C到l的距离d=2，所以r=1，故选B．12.答案：B解析：本题考查简单多面体(棱柱、棱锥、棱台)及其结构特征，球的表面积和体积，属于基础题． 解：∵直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC −A 1B 1C 1中，AB =AC =2，AA 1=4，AB ⊥AC ， ∴以AB,AC,AA 1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，设其外接球半径为R ，则R =√AB2+AC 2+AA 122==√22+22+422=√6， 所以其体积为43πR 3=43π×(√6)3=8√6π，故选B ．13.答案：3x +2y −1=0解析：本题考查了两条直线垂直及直线的一般式方程，属于基础题．设与直线2x −3y +4=0垂直的直线方程为3x +2y +c =0，代入(−1,2)可得−3+4+c =0，解得c ，即可得结果．解：设与直线2x −3y +4=0垂直的直线方程为3x +2y +c =0，代入(−1,2)可得−3+4+c =0，解得c =−1，所以直线l 的方程是3x +2y −1=0．故答案为3x +2y −1=0．14.答案：√33解析：解：设y x+2=k ，则kx −y +2k =0．∵点P(x,y)在圆x 2+y 2=1上运动，∴圆心(0,0)到直线kx −y +2k =0的距离小于等于1，∴√k 2+1≤1， ∴−√33≤k ≤√33， ∴y x+2的最大值为√33， 故答案为√33． 设yx+2=k ，则kx −y +2k =0，根据圆心(0,0)到直线kx −y +2k =0的距离小于等于1，利用距离公式求出k的最大值．本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜率的值，本题是一个中档题目．15.答案：[1−2√2,3]解析：解：如图所示：曲线y=3−√4x−x2，即(x−2)2+(y−3)2=4(1≤y≤3,0≤x≤4)，表示以A(2,3)为圆心，以2为半径的一个半圆．=2，∴b=1+2√2，或b=1−2√2．由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得|2−3+b|√2结合图象可得1−2√2≤b≤3，故答案为：[1−2√2,3]．曲线即(x−2)2+(y−3)2=4(1≤y≤3)，表示以A(2,3)为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+2√2b=1−2√2.结合图象可得b的范围．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16.答案：①③④⑤解析：本题主要考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力和推理论证能力，是基础题，找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．先画出图形，再在正方体上选择4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项逐个进行判断，对于正确的说法只需找出一个即可．解：画出正方体如图所示：在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若所取四点共面，则只能为表面或对角面，即为正方形或长方形，∴①正确，②错误；棱锥A−BDA1符合③，∴③正确；棱锥A1−BDC1符合④，∴④正确；棱锥B1−BCD符合⑤，∴⑤正确．故答案为①③④⑤．17.答案：解：设直线方程为xa +yb=1，则{−5a+−4b=112|ab|=5，解得{a=5b=−2或{a=−52b=4．∴直线方程为2x−5y−10=0或8x−5y+20=0．解析：设直线方程为xa +yb=1，则{−5a+−4b=112|ab|=5，解得a、b的值，即得此直线的方程．本题主要考查用截距式求直线方程的方法，属于基础题．18.答案：解：(1)证明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂ABB1A1，，又，所以BE⊥平面EB1C1．(2)由(1)知，由题知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以，故AE=AB=3，AA1=2AE=6，作，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF=AB=3，×3×6×3=18．所以四棱锥E−BB1C1C的体积V=13解析：本题主要考查了线面垂直的判定，和棱锥的体积计算，考查学生的计算能力和推理能力，难度适中．(1)根据题意，得B1C1⊥平面ABB1A1即，又，即可得BE⊥平面EB1C1．(2)根据题意Rt△ABE≌Rt△A1B1E，可得，故AE=AB=3，AA1=2AE=×3×6×3=18．6，再结合棱锥体积公式即可得V=1319.答案：证明：(1)∵CA⊥平面ADB，BD⊂平面ADB，∴CA⊥BD，又D是圆周上一点，AB是圆O的直径，∴BD⊥AD，又CA⊂平面CAD，AD⊂平面CAD，CA∩AD=A，∴BD⊥平面ACD，又BD⊂平面BCD，∴平面CDB⊥平面CAD．(2)由(Ⅰ1)知BD⊥平面ADC，∴BD⊥AD，BD⊥CD，，AC=√3，故∠CDA就是二面角C−DB−A的平面角．又AD=12∴tan∠ADC=AC=2√3，AD∴二面角C−BD−A的平面角的正切值为2√3．解析：本题考查了面面垂直的判定，二面角的计算，属于基础题．(1)根据AC⊥平面ABD可得AC⊥BD，结合BD⊥AD可得BD⊥平面ACD，故而平面ADC⊥平面CDB；(2)在RtACD 中计算tan∠ADC 即可．20.答案：解：(1)由圆的方程得到圆心(1,2)，半径r =2，当直线斜率不存在时，方程x =3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y −1=k(x −3)，即kx −y +1−3k =0， 由题意得：√k 2+1=2， 解得k =34，∴方程为y −1=34(x −3)，即3x −4y −5=0，则过点M 的切线方程为x =3或3x −4y −5=0；(2)∵圆心到直线ax −y +4=0的距离d =√a 2+1， ∴(√a 2+1)2+(2√32)2=4， 解得a =−34．解析：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，以及圆的标准方程，利用了分类讨论的思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．(1)由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x =3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d =r ，求出k 的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；(2)由AB 弦长，以及圆的半径，利用点到直线的距离公式，根据垂径定理及勾股定理列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．21.答案：证明：(1)由BD ⊥平面PAC ，得BD ⊥PA ，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC =AB ，CB ⊥AB ，∴CB ⊥平面PAB ，∴CB ⊥PA ，∵BD ∩BC =B ，BD ，BC ⊂平面PBC ，∴PA ⊥平面PBC ．解：(2)∵AB ：BC =2：√6，∴设AB =2，BC =√6，∵PA ⊥平面PBC ，∴PA ⊥PB ，又PA =PB ，∴PB =√2，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ∩平面ABC =AB ，CB ⊥AB ，∴CB ⊥平面PAB ，∴CB ⊥PB ，在Rt △PBC 中，解得PC =2√2，∵BD ⊥平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，BD ⊥PC ，∴BD =√62，CD =3√22，PD =√22， ∵V D−PAB =V A−PBD =13S △PBD ×PA =16×BD ×PD ×PA ， V D−ABC =V A−BCD =13S △BCD ×PA =16×BD ×CD ×PA ，∴V D−PAB V D−ABC =PD CD =13， ∴三棱锥D −PAB 与三棱锥D −ABC 的体积比为13．解析：本题考查线面垂直的证明，考查两个三棱锥的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)由BD ⊥平面PAC ，得BD ⊥PA ，由平面PAB ⊥平面ABC ，得CB ⊥AB ，从而CB ⊥平面PAB ，进而CB ⊥PA ，由此能证明PA ⊥平面PBC ．(2)设AB =2，BC =√6，推导出PA ⊥PB ，PB =√2，PC =2√2，CD =3√22，PD =√22，V D−PAB =V A−PBD ，V D−ABC =V A−BCD ，由此能求出三棱锥D −PAB 与三棱锥D −ABC 的体积比．22.答案：解：设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).因为M 为AB 的中点，所以x =x 0−22，y =y 0+02，所以x 0=2x +2，y 0=2y ．将点B(x 0,y 0)代入圆x 2+y 2−8x +12=0得(2x −2)2+4y 2=4，化简得(x −1)2+y 2=1． 即点M 的轨迹方程为(x −1)2+y 2=1．解析：本题考查与圆有关的轨迹方程的求法.用代入法解决即可．设点M(x,y)，点B(x 0,y 0).根据中点坐标公式解出x 0=2x +2，y 0=2y.代入圆的方程可得结果．。
2023届宁夏银川市兴庆区银川一中数学高一上期末考试试题含解析
【解析】利用同角三角函数的平方关系求出 的值，然后利用两角差的余弦公式求出 的值.
【详解】 为第三象限角，所以， ，
因此， .
故选：A.
【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
9、C
【解析】根据集合的并集的概念得到 ，集合的子集个数有 个，即16个
故答案为C
10、C
【解析】直接利用三角函数的定义可得.
【详解】因为角 的终边和单位圆的交点坐标为 ，
所以由三角函数 定义可得： .
故选：C
11、A
【解析】直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】
故选：
【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.
【详解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，
∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上为增函数，
故 ，可得 ，⇔
∴a＝1，b＝0
（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x 2≥k•2x，
k≤1
令 t，k≤t2﹣2t+1，
∵x∈[﹣1，1]，∴t ，记φ（t）＝t2﹣2t+1，
∴φ（t）min＝φ（1）＝0，
t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，
记φ（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），
则 或
∴k＞0
【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数闭区间上的最值的求法，考查转化思想与数形结合的思想
(全优试卷)宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题Word含答案
银川一中2017/2018学年度(上)高一期末考试数学试卷命题人：一、选择题（每题5分，共计60分）1．已知过两点A(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行，则m的值是（）A．3 B．7 C． -7 D．-92．则下列命题中正确的是（）ABCD3．利用斜二测画法画平面内一个△ABC面积与△ABC的面积的比是（）A B C D.4m的值( )A B．-2 C．-2或2 D-25．已知圆C C的方程为（）A BC D6则这个圆锥的体积为（）A BC D7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于()A B C D81的角为（）A. C. D.9．BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4）A C D10．的取值范围是（）A B．C D11．若圆（x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是( )12．）B AB C D二、填空题（每小题5分，共计20分）13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是____________________. 14．长方体的长、宽、高分别为3,2,1，________. 15．（2,6）_____________．16．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切，则圆C面积的最小值为_____________．三、简答题（共计70分）17．（本小题满分10分）已知圆C（1C相切.（2C相交于A、B两点，且AB.18（1（2（319．（本小题满分12分）P(-1，2)（1（220.如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2， ADAA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3. （1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.21(1)(2)22．（本小题满分12分）三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A AB AC=2，A1C1=1（1）证明：1D；（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．2017高一上学期期末考试----数学（参考答案）一、选择题（每题5分，共计60分）13.3x-2y=0，或x-y+1=0；；15.三、解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分）17.【解析】（1）把圆C半再求圆心到直距解得…………………5分（2分18…………………4分…………………8分………12分19x+y-1=0．………………………………………12分………12分20.(1)证明：过点B作CD的垂线交CD于点F，则，FC=2.在中，中，ABCD BB1∩BC=B,故BE⊥平面BB1C1C. ………………………6分(2)111A B CS11A C ES=d，则三棱锥B1-EA1C111A C ES=故点B1 到平面EA1C1分21………………6分………………10分………………12分22DBA ∴△∽△AD A = 又A 1⊥A1D. …………………6分AB┴CC1，又CC ∴CC 1┴平面AEB, ∴CC 1┴BE,∴…………………12分。
2020-2021学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2020-2021学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试题一、单选题110y ++=的倾斜角为（ ） A ．30º B ．60ºC ．120ºD ．150º【答案】C【分析】先根据直线的方程求得斜率，再利用斜率和倾斜角的关系求解.【详解】10y ++=可化为：1y =-，所以直线的斜率为，所以tan α= 又因为[0,)απ∈， 所以120α=， 故选：C2．在空间中，下列结论正确的是（ ） A ．三角形确定一个平面B ．四边形确定一个平面C ．一个点和一条直线确定一个平面D ．两条直线确定一个平面【答案】A【分析】根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.【详解】三角形有且仅有3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即A 正确；当四边形为空间四边形时不能确定一个平面，故B 错误；当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故C 错误； 当两条直线异面时，不能确定一个平面，即D 错误； 故选：A .【点睛】本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.3．已知幂函数()y f x =的图象过点(4，2)，则(16)f =（ ） A ．2 B ．4C ．2或-2D ．4或-4【答案】B【分析】设幂函数(),f x x α=代入已知点可得选项. 【详解】设幂函数(),f x x α=又函数过点(4，2)，12124(),(16)42f x x f αα∴=∴=∴=∴=，，故选：B.4．若直线:210l x ay ++=与直线2:220l x y -+=平行，则a =（ ） A ．1 B ．1-C ．4D ．4-【答案】D【分析】根据两直线平行可得出关于实数a 的等式，由此可解得实数a 的值. 【详解】由于直线:210l x ay ++=与直线2:220l x y -+=平行，则21122a =≠-，解得4a =-. 故选：D.5．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）A ．若m α⊂，m n ⊥，则n α⊥B ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥C ．若m α⊥，n β⊥，//αβ，则m n ⊥D ．若//m α，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ 【答案】D【分析】根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一进行判断即可. 【详解】A 选项中，若m α⊂，m n ⊥，有可能//n α，故A 错误； B 选项中，若αβ⊥，m α⊂，则m 可能与β平行，故B 错误； C 选项中，若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ，故C 错误；D 选项中，若n β⊥，//αβ，则n α⊥，而//m α，故m n ⊥，故D 正确； 故选：D ．6．几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则此几何体的体积（ ）A ．203π3m B ．263π3m C ．6π3mD ．12π3m【答案】A【分析】由三视图得出几何体是由一个圆柱和一个圆锥构成的，即可求体积.【详解】由三视图可知：原几何体下面是底面圆半径为1，高为4的圆柱，上面是底面圆半径为2，高为2的圆锥，所以几何体的体积为：22120142233V πππ=⨯⨯+⨯⨯=， 所以此几何体的体积是203π3m ， 故选：A7．函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】B【分析】计算区间端点处的函数值，根据零点存在定理判断． 【详解】(1)30f =-<，(2)ln 220f =-<，(3)ln 310f =->，∴零点在区间(2,3)上． 故选：B ．8．直线210x y -+=关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y +-= C ．230x y +-= D ．230x y +-=【答案】D【分析】求出210x y -+=和1x =的交点，求出210x y -+=上一点()1,0-关于直线x ＝1对称点为()3,0，即可由两点式求出. 【详解】联立1210x x y =⎧⎨-+=⎩，解得1x =，1y =，则()1,1在对称的直线上，可得210x y -+=一点()1,0-关于直线x ＝1对称点为()3,0在对称的直线上， 则对称的直线方程是111013y x --=--，即230x y +-=. 故选：D.9．直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长等于（ ）A ．4B ．2C ．D【答案】A【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．【详解】因为226240x y x y +-++= 所以22(3)(1)6x y -++=，圆心到直线的距离为d =直线0x y +=被圆226240x y x y +-++=截得的弦长4l =；故选：A ．【点睛】计算圆的弦长通常使用几何法简捷．也可使用代数法计算.10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，下面结论错误的是（ ）A ．//BD 平面11CB D B ．1AC ⊥平面11CB DC ．异面直线1CB 与BD 所成角为60 D ．三棱锥11D CB D -体积为23【答案】D【分析】根据线面平行的判定定理，证明A 正确；根据线面垂直的判定定理，证明B 正确；在正方体中，作出异面直线1CB 与BD 所成角，结合题中条件，可判断C 正确；根据三棱锥的体积公式，可判断D 错.【详解】A 选项，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//BD B D ，又11B D ⊂平面11CB D ，BD ⊄平面11CB D ，所以//BD 平面11CB D ，即A 正确；B 选项，连接11AC ，1CD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，1111B D A C ⊥，11DC CD ⊥，AD ⊥平面11C D DC ，1AA ⊥平面1111D C B A ，因为1CD ⊂平面11C D DC ，11B D ⊂平面1111D C B A ， 所以1CD AD ⊥，111AA B D ⊥，又1DC AD D ⋂=，1DC ⊂平面1AC D ，AD ⊂平面1AC D ，所以1CD ⊥平面1AC D ， 因此11CD AC ⊥； 同理111B D AC ⊥， 又1111CD B D D =，1CD ⊂平面11CB D ，11B D ⊂平面11CB D ，所以1AC ⊥平面11CB D ；即B 正确；C 选项，因为11//BD BD ，所以11CB D ∠即等于异面直线1CB 与BD 所成角， 又2211112222CB B D CD ===+=即11CB D 为等边三角形，即异面直线1CB 与BD 所成角为60，故C 正确；D 选项，三棱锥11D CB D -的体积为111111111142223323D CB D B CDD CDD V V SB C --==⋅=⨯⨯⨯⨯=.故D 错； 故选：D.【点睛】方法点睛：求解空间中空间位置关系的证明以及空间角、空间距离的方法：（1）定义法：根据空间中线面平行、线面垂直、空间角等相关概念，结合线面垂直、平行的判定定理及性质等，即可求解；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，求出对应的直线的方向向量，以及平面的法向量，结合空间位置的向量表示，空间角的向量求法等，即可求解.11．点P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224x y +=相切于A ，B 两点，则四边形PAOB （O 为坐标原点）的面积的最小值等于（ ）A ．8B ．4C ．24D ．16【答案】A【分析】根据题意，得到四边形PAOB 的面积22224PAOS S PA PO ===-其最小值，只需求PO 最小值，进而可求出结果. 【详解】因为圆224x y +=的圆心为()0,0O ，半径为2r，圆心()0,0O 到直线2100x y ++=的距离为1025241d ==>+，所以直线2100x y ++=与圆224x y +=相离，又点P 是直线2100x y ++=上的动点，直线PA ，PB 分别与圆224x y +=相切于A ，B 两点，所以PA PB =，PA OA ⊥，PB OB ⊥，因此四边形PAOB 的面积为21222242PAO PBOPAOS SSSPA r PA PO =+==⨯⨯==-， 为使四边形面积最小，只需PO 最小，又min PO 为圆心()0,0O 到直线2100x y ++=的距离25d =， 所以四边形PAOB 的面积的最小值为22048-=. 故选：A.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据圆的切线的性质，将四边形的面积化为2224PAOSPO =-，求面积最值问题，转化为定点到线上动点的最值问题，即可求解.12．已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．13(3,)4B ．(2,3)C ．4(,4)3D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】令()t f x =，利用图象可得知，关于t 的二次方程的两根1t 、()21,2t ∈，然后利用二次函数的零点分布得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】令()t f x =，由()()230ff x a x -+=，得220tt a -+=，设关于t 的二次方程220t t a -+=的两根分别为1t 、2t ， 如下图所示：由于关于x 的方程()()()230ff x a x a R -+=∈有8个不等的实数根，则112t <<，212t <<，设()23g t t t a =-+，则()()940120220a g a g a ⎧∆=->⎪=->⎨⎪=->⎩，解得924<<a .因此，实数a 的取值范围是92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选：D.【点睛】本题考查复合型二次函数的零点个数问题，将问题转化为二次函数的零点分布问题是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题13．若圆224x y +=与圆()221x a y -+=（0a >）相内切，则a =_________． 【答案】1【分析】由两圆相内切知圆心距等于半径差的绝对值，列方程求解即可. 【详解】解：圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2；圆()221x a y -+=的圆心为(),0a ，半径为1．所以两圆圆心间的距离为d a =，由两圆相内切得211d a ==-=，解得：1a =±． 由于0a >，所以1a =. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系，属于基础题.14．若球的表面积为8π，有一平面与球心的距离为1，则球被该平面截得的圆的面积为_________. 【答案】π【分析】由题得球的半径为R =球的半径构成的直角三角形结合勾股定理求解即可得截面圆的半径1r =，进而得答案. 【详解】设球的半径为R ，因为球的表面积为8π，所以248R ππ=，得R =.因为截面与球心的距离为1d =，所以截面圆的半径221r R d =-=，可得截面圆的面积为2S r ππ==. 故答案为：π【点睛】关键点睛：本题考查球的截面圆的相关计算，考查空间思维能力与运算能力，是基础题.本题解题的关键是需要掌握球的截面圆的半径，球心到截面圆的距离，球的半径构成的直角三角形，进而结合勾股定理求解. 15．函数0.5()2log 1xf x x =-的零点个数为__________. 【答案】2【分析】求函数()0.52log 1xf x x =-的零点个数⇔求对应方程0.52log 10x x -=即0.51|log |2x x =的根的个数⇔求函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的交点个数.在同一直角坐标系下画出函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，确定交点个数，即可.【详解】令()0.52log 10xf x x =-=，即0.51|log |2x x =画函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭的图象，如下图所示由图象可知，函数0.5|log |y x =与函数1122xx y ⎛⎫== ⎪⎝⎭有2个交点所以函数()0.52log 1xf x x =-有2个零点.故答案为：2【点睛】关键点点睛：查函数的零点个数，利用数形结合思想以及转化与化归思想，将函数的零点转化对应方程的根，从而转化为两个函数的交点.属于中档题.16．如图，已知四棱锥S ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ，1AD DC BC ===，2AB SA ==，且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S ABCD -外接球的体积为______.【答案】823π 【分析】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，根据平行四边形性质，可得1O 为等腰梯形ABCD 的外心，取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则可得O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心，在Rt SAB 中，求得r=OA ，即可求得体积. 【详解】取AB 中点1O ，连接11,O C O D ，则1//CD O A ， 所以四边形1ADCO 为平行四边形， 所以1=1CO ，同理1=1O D ，所以1111=O A O B O C O D ==，即1O 为等腰梯形ABCD 的外心， 取SB 中点O ，连接1,,,OA OC OD OO ，则1//OO SA ，因为SA ⊥平面ABCD ，所以1OO ⊥平面ABCD ，又2AB SA ==, 所以=OA OB OC OD ==，又SA AB ⊥，所以OA OS =，即O 是四棱锥S ABCD -的外接球球心， 在Rt SAB 中，2AB SA ==， 所以122OA SB == 所以3422)33V ππ=⨯=，故答案为：3. 【点睛】解决外接球的问题时，难点在于找到球心，可求得两个相交平面的外接圆圆心，自圆心做面的垂线，垂线交点即为球心，考查空间想象，数学运算的能力，属中档题.三、解答题17．已知ABC ∆中，()2,2A ，()4,0B -，()3,1C -.（1）求直线BC 的方程；（2）求BC 边上的高所在的直线方程.【答案】（1）740x y ++=；（2）7120x y --=【分析】（1）先根据两点间斜率公式求得BC k ,再由点斜式即可得到直线方程,化为一般式即可.（2）根据垂直直线的斜率关系,可先求得BC 的高所在直线的斜率,再由点斜式可得直线方程,化为一般式即可.【详解】（1）ABC ∆中,()4,0B -,()3,1C -,由两点间斜率公式可得()11347BC k -==---, 所以直线BC 的方程为()147y x =-+, 即740x y ++=. （2）设BC 边上的高所在的直线为AD ,则由垂直直线的斜率乘积为1-可得7AD k =,所以AD 的直线方程为()272y x -=-,∴BC 边上的高所在的直线方程为:7120x y --=.【点睛】本题考查了两点间斜率公式,两条垂直直线的斜率关系及点斜式方程的用法,不同方程间的转化,属于基础题.18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是直角三角形，4PA AB BC ===，O 是棱AC 的中点，G 是AOB ∆的重心，D 是PA 的中点.（1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）求证：DG//平面PBC ；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由线面垂直推出PA BC ⊥，由直角三角形推出AB BC ⊥，即可证明线面垂直；（2）连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ，DE ，通过证明//DE 平面PBC 、//DO 平面PBC 证明平面DOE //平面PBC ，从而推出线面平行.【详解】（1）证明：PA ⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ，∴PA BC ⊥， 底面ABC 是直角三角形且AB BC =，AB BC ∴⊥，又PA ⊂平面P AB ，AB 平面P AB ，PA AB A =，∴BC ⊥平面PAB .(2)证明：连结OG 并延长交AB 于点E ，连结DO ，DE ,G 是AOB ∆的重心，∴ OE 为AB 边上的中线， ∴E 为AB 边上的中点，又有D 为PA 边上的中点， ∴//DE PB ，PB ⊂平面PBC ，//DE ∴平面PBC ，同理可得//DO 平面PBC ，又DE ⊂平面DOE ，DO ⊂平面DOE ，DE DO D ⋂=，∴平面DOE //平面PBC ，又有DG ⊂平面DOE ， DG//∴平面PBC19．2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎.今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司.该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元（如房租、水电等成本），每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数()21480,05002115000,500x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的月产量. （1）写出月利润()f x 关于月产量x 的函数解析式；（总收益=总成本+利润） （2）当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）()2140020000,050029500080,500x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩；（2）月产量为400台，最大利润为60000元.【分析】（1）根据题中条件，得到总成本为2000080x +，由总收益的函数解析式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，由二次函数与一次函数的性质，即可得出结果.【详解】（1）月产量为x 台，则总成本为2000080x +，那么()()()2140020000,0500200008029500080,500x x x f x R x x x x ⎧-+-≤≤⎪=-+=⎨⎪->⎩， （2）当0500x ≤≤时，()()21400600002f x x =--+， 所以当400x =时，()f x 最大值为60000；当500x >时，()f x 是减函数，且()950008050055000f x <-⨯=，所以当400x =时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为60000元.20．在平行四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，过A 点作CD 的垂线交CD 的延长线于点E ，3AE =．连结EB 交AD 于点F ，如图1，将ADE 沿AD 折起，使得点E 到达点P 的位置．如图2．（Ⅰ）证明：AD BP ⊥；（Ⅱ）若G 为PB 的中点，H 为CD 的中点，且平面ADP ⊥平面ABCD ，求三棱锥G BCH -的体积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）316． 【分析】（Ⅰ）在图1中证明BE AD ⊥，然后在图2中可得AD ⊥平面BFP ，即可证明；（Ⅱ）由条件可得PF ⊥平面ABCD ，然后可得三棱锥G BCH -的高等于12PF ，BCH 的面积是四边形ABCD 的面积的14，然后得出三棱锥G BCH -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的18即可.【详解】（Ⅰ）证明：如图1，在Rt BAE △中，3AB =，AE =所以60AEB ∠=︒．所以BE =ADE 也是直角三角形，1DE ∴== AE DE AB AE ∴== 90AED EAB ∠=∠=︒，~AEB AED ∴△△，EAD ABE ∴∠=∠90DAB ABE DAB EAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，BE AD ∴⊥，如图2，PF AD ⊥，BF AD ⊥，PF BF F ⋂=，从而AD ⊥平面BFP ，又BP ⊂平面BFP ，所以AD BP ⊥．（Ⅱ）平面ADP ⊥平面ABCD ，且平面ADP ⋂平面ABCD AD =， PF ⊂平面ADP ，PF AD ⊥，PF ∴⊥平面ABCD ．G 为PB 的中点，∴三棱锥G BCH -的高等于12PF ． H 为CD 的中点，BCH ∴的面积是四边形ABCD 的面积的14， ∴三棱锥G BCH -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的18．1133322P ABCD ABCD V S PF -∴=⨯⋅=⨯=， ∴三棱锥G BCH -的体积为1338216⨯=． 【点睛】本题考查了线面垂直的证明和几何体体积的求法，考查了学生对基本知识的掌握，属于基础题.21．如图，棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，过AB 的截面与上底面交于PQ ，且点P 在棱11A D 上，点Q 在棱11C B 上，且1AB =，3AC =，2BC =.（1）求证：11//PQ A B ；（2）若二面角1A C D C --219，求侧棱1BB 的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）2．【分析】（1）由线面平行的性质定理可推出//AB PQ ，再由平行的传递性可证得11//PQ A B（2）先找出二面角1A C D C --的平面角CAP ∠，表示出tan CAP ∠，求出CP ，再设1CC x =，建立方程求出1CC ，进而求出1BB .【详解】（1）在棱柱1111ABCD A B C D -中，//AB 面1111D C B A ，AB面ABPQ ， 面1111A B C D 面ABPQ PQ =，由线面平行的性质定理有//AB PQ ， 又11//AB A B ，故11//PQ A B ；（2）证明：在底面ABCD 中，1AB =，3AC =2BC =.222AB AC BC +=， AB AC ∴⊥，AC CD ∴⊥又因为侧棱1AA ⊥底面ABCD ，则1CC ⊥底面ABCDAC ⊂面11ABB A ，1CC AC ∴⊥又1=CC CD C ，AC ∴⊥面11CDD C过点C 作1CS C D ⊥于S ，连接AS ，则CSA ∠是二面角1A C D C --的平面角．2os 199c 1CSA ∠=，22cos sin 1CSA CSA ∠+∠=， 则1in 159s CSA ∠=，故1an 5t CSA ∠=， 153tan AC CS CSA ==∠=，5CS ∴=． 设1CC x =，则1111122CC D SC D CS CD CC =⋅⋅=⋅． 21x CS x ∴+⋅=，251CS x ∴==+ 故12CC =，故12BB =．【点睛】方法点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．22．圆()22:10C x a x y ay a -++-+=. （1）若圆C 与y 轴相切，求圆C 的方程；（2）已知1a >，圆C 与x 轴相交于两点,M N （点M 在点N 的左侧）.过点M 任作一条与x 轴不重合的直线与圆22:9O x y +=相交于两点,A B .问：是否存在实数a ，使得ANM BNM ∠=∠？若存在，求出实数a 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）220x x y -+=或225440x y x y +--+=；（2）存在，9a =【分析】（1）先将圆转化为标准方程，由圆C 与y 轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等，列出方程求解即可；（2）先求出,M N 两点坐标，假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入229x y +=，用韦达定理根据NA ，NB 斜率之和为0，求得实数a 的值，在检验成立即可.【详解】解：（1）由圆C 与y 轴相切，可知圆心的横坐标的绝对值与半径与相等.故先将圆C 的方程化成标准方程为：222221122122244a a a a a a x y a ++-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∵22210a a -+>恒成立，∴12a +=0a =或4a =， 即可得到所求圆C 的方程为：220x x y -+=或225440x y x y +--+=；（2）令0y =，得()2110x a x a -++=，即()()10x x a --=所以()1,0M ，(),0N a 假设存在实数a ，当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，代入229x y +=得，()22221290k x k x k +-+-=，设()11,A x y ，()22,B x y 从而212221k x x k +=+，212291k x x k-=+， 因为()()()()()()122112121211k x x a x x a y y x a x a x a x a --+--⎡⎤⎣⎦+=---- 而()()()()()()1221121211212x x a x x a x x a x x a --+--=-+++()2222292218212111k k a a a k k k--=-++=+++ 因为ANM BNM ∠=∠，所以12120y y x a x a +=--，即221801a k -=+，得9a =. 当直线AB 与x 轴垂直时，也成立.故存在9a =，使得ANM BNM ∠=∠.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，以及直线与圆，圆与圆的综合性问题.。
宁夏银川市兴庆区银川一中2023届高一上数学期末检测模拟试题含解析
C.A与D是对立事件D.B与D是对立事件
3．若 ，则 为（）
A. B.
C. D.
4．函数 部分图像如图所示，则 的值为（）
A. B.
C. D.
5．已知全集 ，集合 ，则 （）
A. B.
C. D.
6．函数f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒过定点
A.（–1，–1）B.（–1，1）
【详解】由对数函数的单调性可知 ，即 ，且 ，
，且 ，
又 ，即 ，所以 ，
又根据指数函数的单调性可得 ，
所以 ，
故选：A.
4、C
【解析】根据 的最值得出 ，根据周期得出 ，利用特殊点计算 ，从而得出 的解析式，再计算 .
【详解】由函数的最小值可知： ，
函数的周期： ，则 ，
当 时， ，
据此可得： ，令 可得： ，
又∵A-B={x|x∈A且x B}，
∴A-B={2}
故答案为{2}.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1） ；（2）见解析
【解析】分析：(1)利用第二个式子，结合同角三角函数的平方关系，以及正弦的倍角公式，结合特殊角的三角函数值，求得结果；
(2)根据题中所给的角之间的关系，归纳推理得到结果，证明过程应用相关公式证明即可.
故答案为： .
14、①. ②.
【解析】当 时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若 在区间 上单调递增，则有 ，解之即可得解.
【详解】解：当 时，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
所以当 时 的值域为 ；
由函数 （ ），
可得函数 在 上递增，在 上递增，
因为 在区间 上单调递增，
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一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为
( )
A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是
( )
A ．①②
B ． ①
C ．③④
D ． ①②③④
3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是
( )
A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>A
B ，0>B
C ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:2
2+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )
A ．3± B. 1± C. 1 D. 1- 7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知
①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是
( )
A.①③
B.②④
C.①②④
D.①②③④
8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是
( )
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
9. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为
( )
A ．R 2
B ．R 3
C ．R 4
D ．
R 2
9 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球
面面积的比是 ( )
A ．2∶3
B ．3∶2
C ．4∶9
D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点
( )
A ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛21 ，61 －
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，
21
C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21
D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，
6
1
15． 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是 . 16. 两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，
则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 .
三、解答题
17．（本小题满分10分）
求与直线0322=-+y x 垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程. 18．（本小题满分10分）
如图所示是一个半圆柱1OO 与三棱柱111C B A ABC -的组合体，其中，圆柱1OO 的轴截面
11A ACC 是边长为4的正方形，∆ABC 为等腰直角三角形，BC AB ⊥.
试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.
B
C
D E
F A
Q P
o
B A
y x
21．（本小题满分12分）
如图直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A （8，0）、B （0，6）两点，P 为直线l 上异于A 、B 两点之间的一动点. 且PQ ∥OA 交OB 于点Q ．
（1）若Q P B ∆和四边形OQPA 的面积满足PBQ OQPA S S ∆=3四时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；
（2）在x 轴上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰 直角三角形，若存在，求出点M 与P 的坐标；若 不存在，说明理由.
银川一中高一期末数学试卷参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.C;
2.B;
3.B;
4.D;
5.B;
6.D;
7.A;
8.A;
9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题（第小题4分，共16分） 13.
36; 14.635; 15.2
1
-; 16.]5,0（.
三、解答题
（2）∵AB CG ⊥
又⊥EA 平面ABC ，知CG EA ⊥
∴⊥CG 平面ABE 由（1）知⊥DF 平面ABE
∴a CD DF 3==--------------------------------------------------8分
又222
1
a AE AB S ABE =⋅=
∆ ∴3
3
3231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =
⋅==--∆--------------------12分 20．解：（1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，
∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°．
又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．-------------3分 ∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ， ∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ．
∴C 1D ⊥AB 1-----------------------------------6分
（2）解：作DF ⊥AB 1 交AB 1 于E ，DF 交BB 1 于F ，连结C 1F ，
又由（1）C 1D ⊥AB 1
则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求．---------------------9分
连B A 1∵ 2111==AA B A 即四边形11A ABB 为正方形. ∴11AB B A ⊥
∴B A 1∥DF 又D 是A 1B 1 的中点，点F 为1BB 的中点.------------12分
③当∠PMQ =90°，由PQ ∥OA ，|PM |=|MQ | 且|OM |=|OQ |=
2
1
|PQ | 设Q （0，a ,）则M （a ，0）点P 坐标为(2a ,a )代入(*)式 得a =5
12. ∴点M 、P 的坐标分别为（
512，0），（5
12,524）----------------------12分。