大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B
【奥鹏】[大连理工大学]大工19春《复变函数与积分变换》在线作业2.doc
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【奥鹏】［大连理工大学］大工19春《复变函数与积分变换》在线作业2试卷总分：100 得分：100第1题，题面见图片A> AB、BC、CD、D止确答案:C第2题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:C第3题，A、A13、BC、CD、D正确答案:D第4题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:A第5题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:B第6题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:B第7题，A、AB、BC、CD、D正确答案:D第8题，题面见图片八、A13、BC、CD、 D正确答案:A第9题，题面见图片A、A13、BC、CD、D正确答案汩第10题，题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:A第11题，A、错误B、正确正确答案:A第12题，题面见图片A.错误B、正确正确答案:A第13题，函数l/(z-2)在点z=4处的泰勒级数的收敛半径为R二2A、错误B、正确正确答案:B第14题，在任何区域拉氏变换的积分都绝对收敛，但不一致收敛。
A^错误B、正确止确答案:A第15题，题面见图片A、错误B、正确正确答案:A第16题,分式线性映射3二z+b是一个旋转与伸缩映射A、错误B.正确正确答案:A第17题,分式线性映射G)=az,a^0是一个平移映射。
A、错误13、正确正确答案:A第18题，题而见图片A、错误B、正确正确答案:B第19题，A.错误B、正确正确答案:B第20题,z=0是f (z)=sinz/z的可去奇点A、错误B、正确正确答案汩。
《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A及答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ ）A 、0B 、21-C 、23-D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ ） A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+-D 、33iy x +3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ ）A 、3π B 、6π C 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ ） A 、e 2B 、e π2C 、22e πD 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e C z2)1(（ ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ ） A 、11-+=z z ω B 、zz -+=11ω C 、zz e i-+=112πωD 、112-+=z z eiπω 8、0=z 是3sin zz的极点，其阶数为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、49、以0=z 为本性奇点的函数是（ ） A 、zzsin B 、2)1(1-z zC 、ze 1D 、11-z e 10、设)(z f 的罗朗展开式为 +-++-+-+----nz n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、=-i33____________________________________2、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
大工《复变函数与积分变换》模拟试卷B
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、复数)2)(3()2)(3(i i i i z +--+=的模为（ A ）A 、1B 、2C 、21 D 、32、设zie i =，则=z Re （ B ）A 、2π B 、2π-C 、πD 、π-3、函数z z f 5sin )(=的周期是（ C ）A 、2π B 、5π C 、52πD 、π24、对函数2)(z z z f ⋅=可导与解析的描述以下正确的是（ D ） A 、2)(z z z f ⋅=处处可导，处处解析 B 、2)(z z z f ⋅=处处不可导，处处不解析 C 、2)(z z z f ⋅=仅在0=z 处可导，处处解析D 、2)(z z z f ⋅=仅在0=z 处可导，处处不解析5、⎰==-+-2||2112z dz z z z （ A ）A 、i π4B 、i π2C 、i πD 、06、函数21z 在点10=z 处的泰勒展式为（ A ） A 、1|1z |)1)(1()1(0<--+-∑∞=，nn nz nB 、1|1z |)1)(1(0<--+∑∞=，n nz n C 、1|1z |)1()1(0<---∑∞=，nn nz nD 、1|1-z |)1)(1()1(0<---∑∞=，n n nz n7、设zz z f 1sin)(2=，则=]0),([Re z f s （ A ） A 、!31- B 、!31 C 、31-D 、318、利用留数计算积分⎰=nz n dz z ||()tan(π为正整数)的值为（ B ）A 、i n 4B 、i n 4-C 、n 4D 、n 4-9、已知t t t f sin cos )(=，则F =)]([t f （ A ） A 、)]2()2([2--+ωδωδπiB 、)]2()2([2-++ωδωδπiC 、)]2()2([--+ωδωδπiD 、)]2()2([-++ωδωδπi10、在区间],0[+∞上的卷积=≠*)0(sin sin k t k t k （ B ）A 、k t k t k t 2sin cos 21+ B 、kt k t k t 2sin cos 21+-C 、kt k t k t 2sin cos 21-- D 、kt k t k t 2sin cos 21-二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、6)1(i +的值为i 8-。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A
2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、已知iii z +--=131，则=z Re （ C ）A 、0B 、21-C 、23-D 、无法确定2、下列函数中，为解析函数的是（ C ） A 、xyi y x 222--B 、xyi x +2C 、)2()1(222x x y i y x +-+-D 、33iy x +3、设2,3z i z =+=ω，则=ωarg （ A ） A 、3π B 、6π C 、6π-D 、3π-4、2)1()1()31(-+--=i i i z 的模为（ D ） A 、0B 、1C 、2D 、25、=-⎰=-dz z e z z1|2|2（ D ） A 、e 2B 、e π2C 、22e πD 、i e 22π6、C 为正向圆周：2||=z ，则=-⎰dz z z e C z2)1(（ B ）A 、i πB 、i π2C 、i π-D 、i π47、将点1,,1-=i z 分别映射为点0,1,-∞=ω的分式线性变换为（ C ） A 、11-+=z z ω B 、zz -+=11ω C 、zz e i-+=112πωD 、112-+=z z eiπω 8、0=z 是3sin z z的极点，其阶数为（ B ） A 、1B 、2C 、3D 、49、以0=z 为本性奇点的函数是（ C ）A 、zzsin B 、2)1(1-z z C 、ze 1D 、11-ze 10、设)(zf 的罗朗展开式为 +-++-+-+----n z n z z z z )1()1(2)1(11)1(222，则 =]1),([Re z f s （ B ）A 、-2B 、-1C 、1D 、2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、=-i 33____________________________________2、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）☆ 注意事项：本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设C 为正向圆周1||=z ，则=⎰dz z z C cos （ B ） A 、i π B 、i π2C 、0D 、1 2、=-+]2,)2([Re 2i i z z s （ D ） A 、i 2 B 、i 2- C 、-1 D 、13、设n n n z a z f ∑∞==0)(在R z <||内解析，k 为正整数，那么=]0,)([Re k z z f s （ C ） A 、k aB 、k a k !C 、1-k aD 、1)!1(--k a k 4、映射i z i z +-=3ω在i z 20=处的旋转角为（ D ） A 、0B 、2π C 、π D 、2π- 5、若幂级数n n nz c ∑∞=0在i z 21+=处收敛，那么该级数在2=z 处（ A ）A 、绝对收敛B 、收敛C 、发散D 、不能确定 6、若iv u z f +=)(是复平面上的解析函数，则=')(z f （ B ）A 、yu i x u ∂∂+∂∂ B 、x v i y v ∂∂+∂∂ C 、x v i x u ∂∂-∂∂ D 、x v i y v ∂∂-∂∂ 7、设i e z -=1，则=z Im （ B ）A 、4π-B 、42ππ-k C 、4π D 、42ππ+k8、若等式i iy i x +=+-++135)3(1成立，则),(y x 的值是（ A ） A 、(1,11) B 、(0,11)C 、(1,10)D 、(0,10) 9、数列in e n na π)11(+=的极限为（ B ） A 、0B 、1C 、-1D 、2 10、当i i z -+=11，则=++5075100z z z （ B ） A 、iB 、i -C 、1D 、-1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、已知iv u z f +=)(是解析函数，其中)ln(2122y x u +=，则=∂∂y v ______22y x x +____________。
《复变函数》考试试卷B及答案(评分标准)
《复变函数》考试试卷(B)专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( )。
A.4πB. 4π-C. 3π-D.3π2、在全平面不解析的函数是 ( C )。
A.xyi y x z f 2)(22+-=B.f(z)=sinzC.f(z)=LnzD.f(z)= z e 3、z=0 为f(z)=zzsin 的( )。
A.可去奇点 B.一阶极点 C.本性奇点 D.二阶极点 4、级数nn z n∑∞=021的收敛半经为( )。
A.0 B.1 C.2 D.∞5、函数⎰=-=-21)1(sin z dz z z（ ）。
A.cos1 B.sin1 C.2πicos1 D. 2πisin1 (每空2分，计18分)1、设复数z=-i ,则z 的 三角形式为2、从z 1=0到z 2=1-i 的直线段的参数方程是3、f(z)=zsinz 的导数为4、方程表示的曲线是21=+z5、设z=6)1(i +，则z ＝6、积分⎰==21002)(sin (z z dz z e z7、函数z=11sin -z 的奇点为 8、设f(z)=zz z 212-+,则f(z)在z=0的留数Res[f(z),0]= 9、dz i z i z ⎰=--1221= 三、求下列积分(20分)1、⎰izdz ze 0 2、dz z e z z⎰=-22)1( 3、⎰=++22))(9(z dz i z z z4、dx x x x ⎰+∞∞-++)4)(9(22四、计算题(每题5分,计15分) 1、求31i +的值2、求Ln(-2-2i)的值3、设5335)(--=z z z f ,求)(z f 的导数)('z f .五、级数(每题6分，计12分)(1)、将函数f(z)=)2)(1(1--z z 在0<|z-2|<1内展开为洛朗级数;(2)、求f(z)=z231- 在z=2处的泰勒级数,并指出收敛范围六、(12分)设)()(2222y dxy cx i by axy x z f +++++=在全复平面解析,求 d c b a .,,的值.七、(13分)（1）讨论函数z z f =)(的可导性与解析性.(2)验证u=122+-y x 是平面上的调和函数,并求解析函数f(z)=u+vi,使 f(0)=i.《复变函数》考试试卷(B)评分标准专业： 考试日期： 时间120分钟 总分100分 闭卷2分，计10分） 1、设z=3-3i 则argz=( B )。
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷
优秀学习资料 欢迎下载20XX 年3月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、B8、A9、C10、A一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、设),(y x v 在区域D 内为),(y x u 的共轭调和函数，则下列函数中为D 内解析函数的是（ ） A 、),(),(y x iu y x v +B 、),(),(y x iu y x v -C 、),(),(y x iv y x u -D 、xvi x u ∂∂-∂∂ 2、设),2,1(4)1( =++-=n n in n n α，则n n α∞→lim （ ） A 、等于0B 、等于1C 、等于iD 、不存在3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）A 、∑∞=+1)231(n niB 、∑∞=+1!)43(n nn iC 、∑∞=2ln n nn iD 、∑∞=++-11)1(n n n i4、21)(-=z z f 在1-=z 处的泰勒展开式为（ ） A 、3|1|)1(312101<++=-∑∞=+z z z n n n B 、3|1|)1(31210<++-=-∑∞=z z z n n n C 、3|1|)1(31210<++=-∑∞=z z z n n n D 、3|1|)1(312101<++-=-∑∞=+z z z n n n 5、设函数)(z f 与)(z g 分别以a z =为本性奇点与m 级极点，则a z =为函数)()(z g z f 的（ ） A 、可去奇点B 、本性奇点C 、m 级极点D 、小于m 级的极点6、设幂级数1,-∞=∞=∑∑n n n nn n znc z c 和101+∞=∑+n n n z n c 的收敛半径分别为321,,R R R ，则321,,R R R 之间的关系是（ ）A 、321R R R <<B 、321R R R >>C 、321R R R <=D 、321R R R ==7、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（ ）A 、zzi w -+⋅=11 B 、zzi w +-⋅=11 C 、zzi w -+⋅=111D 、zzi w +-⋅=1118、设)0(0,0,0)(>⎩⎨⎧≥<=-ββt e t t f t，则F =)]([t f （ ） A 、22ωβωβ+-iB 、22ωβωβ++iC 、22ωβωβ--iD 、22ωβωβ-+i9、函数)2(t -δ的拉氏变换L =-)]2([t δ（ ） A 、1B 、se 2C 、se2-D 、不存在10、幂级数∑∞=0!n nzn 的收敛半径是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、将幂函数i+15表示成三角形式为_______________________ 2、将幂函数i i 表示成指数形式为________________ 3、设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰zdz z C3)(_________。
复变函数积分变换模拟试卷及答案
复变函数积分变换模拟试卷及答案习题一一、填空题（每空3分，共30分） 1.1211,,2z i z i =+=+则12z z ?= ，12arg()z z ?= ． 2.3. ()exp(2/2z π'+=4. (2)Ln i = ，cos i =5．.沿圆周C 的正向积分:1211z C z ze dz z -=+=-?? ． 6. 级数(1)(1)nn n i z ∞=--∑的收敛半径R = ．7. ()sin(2)f z z =的泰勒展开式是８．函数()sin(3)f t t =的拉普拉斯变换为二、选择题（每题3分，共15分）1.方程52z -=所表示的曲线是（）（A ）椭圆（B ）直线3x =- （C ）直线2y = （D ）圆周2. 已知1()z e f z z-=，则]0),([Re z f s （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3. 0=z 为4sin z zz-的( ) （A ）一级极点（B ）二级极点（C ）三级极点（D ）四级极点 4. 设s F()=L [()]f t ，则L 0[()]tf t dt ?的值是（）（A ）()F s js （B ）()(0)F s f s- （C ）()F s s （D ）()F s5. w 1F()=F 1[()]f t ，w 2F ()=F 2[()]f t ，下列关于Fourier 变换的卷积公式说法错误的是（）（A ）1221()()=()()f t f t f t f t ** （B ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w *=?（C ）F 12121[()()]()()2f t f t F w F w π=* （D ）F 1212[()()]()()f t f t F w F w ?=* 三．1.（本题5分）24,12C dz z z i ??+ ?--?其中:3C z =为正向. 2．（本题5分）利用留数计算221,1Cz dz C z +-??为正向圆周：3z = 3. （本题5分）计算1sin z zdz ?.四．假设1. （本题8分）假设2222()()f z x axy by i cx dxy y =+++++为解析函数，试确定,,,a b c d 的值.2.（本题8分）将函数2z ze e shz --=展开成z 的幂级数,并指出它的收敛半径.3.（本题8分）将函数21()(1)(2)f z z z =--分别在0|1|1,0|2|1z z <-<<-<内展成洛朗级数.4. （本题8分）函数2(1)(2)()(sin )z z f z z π--=有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。
复变函数与积分变换 试题
课程 复变函数与积分变换 试卷（A ） 学期 20 —20班级 学号 姓名一、判断题（每小题2分，共10分）1．因为21>，所以2i i >. （ ） 2．一个非零复数乘以i ，它的模不变，辐角增加2π. （ ） 3．对任何复数z 都有sin 1z ≤. （ ） 4．因为1()(2)f z z z =-在 02z <<内解析，所以1()0z f z dz ==⎰. （ ）5．若0z 是()y z 的奇点，则0()y z '不存在. （ ） 二、选择题（每小题2分，共10分）1．已知函数3232()3()f z x xy i ay bx y =-++为解析函数，则常数a 和b 的值为（ ）； A ．1和3 B ．1和3- C ．1-和3 D ． 1-和3-2．积分21zz e dz z =-⎰的值为（ ）； A ．2ie π B ．0 C ．22ie π D ．2i π3．级数0!n nn n z n ∞=∑的收敛半径R 为（ ）；A ．1B ．eC ．1e - D ．∞4．函数13()1z z f z e z=+在无穷远点∞处的留数为（ ）；A ．0B ．1C ．13D ．13-5．已知22u x y xy =-+是调和函数，且(0)0f =，则与u 为共轭调和函数的v 为（ ）.A ．2211222x y xy -+B ．2211222x y xy -++C ．2211222x y xy ++D ．2211222x y xy --+三、（每小题3分，共9分）计算下列各值1．设(1)2z i =+，试计算201620121z z ++； 2 3. (1)i i -. 四、（每小题3分，共12分）求下列各积分的值1.在复平面上从坐标原点到点(1,1)分别沿路径y x =和2y x =计算积分120()ix iy dz ++⎰；2.21sin 2(3)z z e z dz z i =+⎰； 3.21sin z z dz z =⎰； 4.4(1)2321z i z dz z -+=+-⎰. 五、（每小题3分，共9分）用留数方法计算下列复变函数的积分值：1.11n z dz z =⎰（其中n 为正整数）；2.2sin z zdz z =⎰； 3.232(1)z z e dz z =-⎰； 六、（每小题3分，共9分）求下列函数在有限复平面内各奇点处的留数：1. 214z +；2.41cos zz-； 3.21n n z z +（其中n 为正整数） 七、（第1小题4分，第2小题9分，共13分）1.试求函数1()1z f z z -=+在1z =处的泰勒展开式； 2.试将函数1()(1)(2)f z z z =--（1）在01z <<和（2）在2z <<+∞内展开成z 的洛朗级数；（3）在011z <-<内展开成1z -的洛朗级数。
复变函数积分变换试卷B卷
复变函数积分变换试卷B卷浙江科技学院2013-2014学年第⼀学期考试试卷B 卷考试科⽬复变函数与积分变换考试⽅式闭卷完成时限 2⼩时拟题⼈⼯程数学组审核⼈批准⼈ 2014年 1 ⽉⽇⼀、填空题（每⼩题3分，共18分）1．设2z i =+，则它的幅⾓主值arg z 为 12arctan2．设z i =5(2)63(0,1,2)k i k π+=3．设函数()()i z f z e z x yi -==+，则它的的实部与虚部为cos(1)sin(1)x x e y e y ----4．设函数()ln(1)f z i =--，则它的值为 3,4i π5．设原点在光滑闭曲线c 的外部，则积分2d csin zz z=?0 6．设函数sin 2()zf t z=，它在孤⽴奇点的留数为 0 ⼆、选择题（每⼩题3分，共12分）1. 设1,1iz i+=- 则765z z z ++的值等于（ d ）A i ；B －i ；D －1 2. 级数11()k kk k k z xiy ∞∞===+∑∑收敛的充分必要条件是（ b ）学院专业班学姓名 ………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………A. 级数1kk x∞=∑收敛； B 级数1kk x∞=∑和1kk y∞=∑都收敛；C 级数1kk y∞=∑收敛； D 级数1kk x∞=∑和1kk y=∑只要有⼀个收敛3.对数函数(1)Ln z -的各分⽀在（ c ）解析 A 全平⾯ B 在实轴上 C 除去1和1左⽅的实轴的平⾯内 D 在上半平⾯内4.设)(z f 的拉⽒变换为()F S ，则(32)()t f t -的拉⽒变换为( a ） A 3()2()F S F S '+； B 3()2()F S F S '-； C 5()F S ； D 2()F S '-。
三、计算题（每⼩题7分，共56分） 1. 求()1ii +的值.()()11iiLn i i e++= -------3分24i i k i e ππ??++ ?= -------6分2244i i k i k l eee ππππ++-- ?== -------7分2. 已知函数__()f z z =, 讨论函数f (z) 在整个复平⾯上的可导性与解析性.,,z x iy u x v y =-==-，1,0x y u u ==, 0,1x y v v ==-， ------------3分由C-R ⽅程得：x y u v ≠，0y x u v =-=，―――――6分因此函数()f z z =在复平⾯上不可导和处处不解析的．――――7分3. 求函数21()(1)f z z z =-在圆环域0|1|1z <-<的罗朗级数展开式. 在0|1|1z <-<内，由于|1|1z -<，得21(1)z z =-211(1)1(1)z z -+------------------- 3分1(1)(1)(1)n n n z z +∞==---∑ - ---------------5分 20(1)(1)n n n z +∞-==--∑ 0|1|1z <-<---------------7分4.计算积分?Czdz Re ，其中C 是从0到1的直线段1C 与从1到1+i 的直线段2C 所连成的折线。
复变函数与积分变换结课试卷B及答案
14．设C为正向圆周|z|=2，则 ____________.
15．设f(z)=zez,则 .
得分
三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
16.设复数
（1）求z的实部和虚部；
（2）求z的模；
（3）指出z是第几象限的点.
17．设 .将方程 表示为关于x,y的二元方程，并说明它是何种曲线.
18.设 为解析函数，试确定a,b,c的值.
19．讨论函数w=xy-x+iy2的可导性，并在可导点处求其导数.
20.设C是正向圆周
座号
复变函数结课考试试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
化简为：
它表示为一条抛物线。
18.
设
19．
20．
C.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy
3.设 ,则（ ）
A． B．
C． D．
4． （ ）
A． B．
C． D．
5．设D={z||z-i|<1}，则D为（）
A．有界多连通域B．无界单连通域
C．无界多连通域D．有界单连通域
6.设f (z)= u+iv，则使f(z)在区域D内解析的C.-R.条件是（ ）
期末试卷
2012~ 2013学年第一学期考试时间：100分钟
课程名称复变函数与积分变换B卷□
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷B答案
机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2014年8月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案考试形式：闭卷 试卷类型：B一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、A2、B3、C4、D5、A6、A7、A8、B9、A 10、B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、i 8-2、)4sin 4(cos 22ππi +3、)34arctan(5ln -+πi 4、1 5、条件收敛6、27、反演8、2 9、)2(12s es -+ 10、tt te e +-1 三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、解法1：设),(),()(y x iv y x u z f +=，那么),(),()(y x iv y x u z f -=。
（2分）由于)(z f 在点000iy x z +=处连续，则),(y x u 与),(y x v 在),(00y x 处必连续。
（3分） 既然),(y x v 在),(00y x 处连续，那么),(y x v -在),(00y x 也连续，从而)(z f 在点0z 处连续。
（3分） 解法2：因为|)()(||)()(||)()(|000z f z f z f z f z f z f -=-=-（2分）又因)(z f 在点0z 处连续，所以对于任意给定的0>ε，必存在一个正数)(εδ，当δ<-||0z z 时，ε<-|)()(|0z f z f ，（3分）从而当δ<-||0z z 时，有ε<-|)()(|0z f z f 。
所以)(z f 在点0z 处也连续。
（3分）2、解：函数)(z f 的奇点为0=z 和1=z ，故应在1||0<<z 内展开)(z f 为洛朗级数（2分）：)!1!2111()1(1)(221 +++++⋅+++++=-=nn zz n z z z z z z e z f （2分） ++++++=)!1!211(1n z （2分） 即1)!1!211(]0),([Re 1-=++++==-e n C z f s （2分） 3、解：已知 ++-=+-=+∞=∑53120!51!31)!12()1(sin z z z z k z k k k， 原式展开成幂级数的展开式形式为++-22!51!311z z （4分） 所以0=z 为二阶极点。
13-14(1)《复变函数与积分变换》试卷B答案
中国计量学院201 3 ~ 201 4学年第一学期《复变函数与积分变换》课程试卷（B ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院_ ，学生专业： ，教师： 武丹、刘炎一、 选择题1、D2、A3、D4、A5、B二、 填空题1、i -2、212e i e - 3、;12z z ⎧⎪-<⎨⎪⎪⎩⎭4、-35、一级极点 三、判断题1、错2、对3、错4、错5、对四、计算题1、0，2、sin1i π3、04、 4sin1i π5、12i π五、解答题1、解：6,u xy y ∂=-∂ 2233u x y x ∂=-∂ y v ∂∂=2233,u x y x∂=-∂，（1）-=∂∂x v 6u xy y ∂=-∂， （2）………………（4分） 将（2）式对x 积分得(,)6v x y xydy =⎰=23()x y y ϕ+，（3） …………………………………（6分）（3）对y 求导，代入（1），2()3y y ϕ'=-，得 3()y y c ϕ=-+于是，23(,)3v x y x y y c =-+，…………………………………………（8分） 由iv u z f +=)(，且(0)f i =，得 1=c因此所求的解析函数为：)(z f =32233(31)x xy i x y y -+-+………………（10分）2、z=1为奇点， …………………………………………（2分）32201(1)1(1)sin 0|z-1|1(21)!(1)n n n z z n z ∞-=--=⋅<<+∞-+-∑ （6分） 所以是函数的本性奇点。
………… （8分） 《 复变函数与积分变换 》课程试卷B 参考答案及评分标准 第 1 页 共 2 页411Re (1)sin ;101s z C z -⎡⎤-==⎢⎥-⎣⎦ ………… （10分） 六、 计算题1、解：当1||0<<z 时，由∑∞==-011n n z z 得 ……………（4分） 55501111112()2(2)(2)22(2)212n n z z z z z z ∞=+⎛⎫=⋅-=- ⎪++++⎝⎭-∑，(0|2|1)z <+< …（10分） 2、解：当a 在C 曲线的外部时，22()()ze f z z a =-在C 上及内部均解析，由柯西积分定理220()z C e dz z a =-⎰ ┄┄┄┄┄┄┄┄5分 当a 在C 曲线的内部时22'222()4()1z z a z a C e i dz e e i z a ππ===-⎰ ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 3、0[()]() st L f t f t e dt -+∞=⎰……………（4分） 12016 stst te dt e dt --=+⎰⎰ ……………（6分）=1122001116st st st te e e s s s------ ……………（8分） 221(16) s s s e se se s---=-+- ……………（10分）七、可以用例子、用图形、用语言来对柯西积分定理进行说明，没有固定的模式（5分）《 复变函数与积分变换 》课程试卷B 参考答案及评分标准 第 2 页 共 2 页。
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机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2011年8月份《复变函数与积分变换》课程考试模 拟 试 卷考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。
3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1、如果1||=z ，那么对任何复数a 与b ，有=++||az b b az （ A ）A 、1B 、2C 、21D 、32、=-⎰=dz z z ez z3||2)1(（ D ）A 、)21(++ee i π B 、)21(--e e i π C 、)21(+-ee i πD 、)21(-+ee i π3、函数z sin 在点10=z 处的泰勒展式为（ B ）A 、∞<-+--+--∑∑∞=+∞=|1|)!12()1()1(1sin )!2()1()1(cos10n 120n 2z n z n z nn n n，B 、∞<---++--∑∑∞=∞=+|1|)!2()1()1(1sin )!12()1()1(cos10n 20n 12z n z n z nnnn ，C 、∞<-+-----∑∑∞=+∞=|1|)!12()1()1(1sin )!2()1()1(cos10n 120n 2z n z n z nn n n，D 、∞<----+--∑∑∞=∞=+|1|)!2()1()1(1sin )!12()1()1(cos10n 20n 12z n z n z nnnn ，4、函数z341-在点i z +=10处的泰勒展式为（ C ）A 、310|331||)1(|)()31(300n =-<+---∑∞=i i z z z i nnn，B 、310|331||)1(|)()31(300n 1=-<+--+∑∞=+i i z z z i nn n，C 、310|331||)1(|)()31(300n 1=-<+---∑∞=+i i z z z i nn n，D 、310|331||)1(|)()31(300n =-<+--+∑∞=i i z z z i nnn，5、利用留数计算积分⎰=+-23||2)3)(1(z zdz z z e的值为（ C ）A 、e i π41B 、ie π21C 、e i π81D 、e i π6、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点∞===321,1,0w w w 的分式线性映射为（ D ） A 、zzi w -+=11 B 、z zi w +-=11C 、zzw +-=11D 、zz w -+=117、已知函数t t f 3sin )(=，则)(t f 的傅里叶变换F =)]([t f （ D ）A 、)]3()1(3)1(3)3([4+-++-+-ωδωδωδωδπi B 、)]3()1(3)1(3)3([4+-++---ωδωδωδωδπi C 、)]3()1(3)1(3)3([4++++-+-ωδωδωδωδπi D 、)]3()1(3)1(3)3([4+-+--+-ωδωδωδωδπi8、已知函数2sin)(t t f =，则)(t f 的拉普拉斯变换L =)]([t f （ B ）A 、1422-sB 、1422+sC 、1222+sD 、1412+s9、已知函数))(()(b s a s s s F --=，则)(s F 的拉普拉斯逆变换1-L=)]([s F （ D ）A 、)(1b e a e b a tb t a ++ B 、)(1b e a e b a tb t a +- C 、)(1b e a e ba tb ta -+D 、)(1b e a e ba tb ta --10、在区间],0[+∞上的卷积=≠*)0(sin sin k t k t k （ B ）A 、kt k t k t 2sin cos 21+ B 、kt k t k t 2sin cos 21+-C 、kt k t k t 2sin cos 21-- D 、kt k t k t 2sin cos 21-二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、i 22+的复指数形式为_422πie_。
2、方程083=+z 的所有根为 i i 31231--+、、 。
3、函数1432)(25++-=z z z z f 的解析区域是__2i z ±≠___。
4、当=a _21__时，xy i y x a z f arctan)ln()(22++=在区域0>x 内解析。
5、=++⎰=1||222z z z dz____0____。
6、⎰=-=-+1|1|2211z dz z z ____i π2___。
7、判断级数∑∞=+1!)53(n nn i 的收敛性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛）___绝对收敛_。
8、判断级数nn i )251(1∑∞=+的收敛性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛）__发散__。
9、幂级数∑∞=0n nn z！的收敛半径=R __∞__。
10、幂级数∑∞=0!n nz n 的收敛半径=R ___0___。
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）1、函数⎪⎩⎪⎨⎧≠+==0,||1Im 0,)(z z z z i z f 在点0=z 处是否连续？1、解：设iy x z +=(y x ,是任意两个实数)，则221||1Im yx y z z ++=+，得01lim)(lim 2200=++=→→→yx y z f y x z （2分）而i )0(=f ，即)0()(lim 0f z f z ≠→，（2分）所以函数)(z f 在点0=z 处不连续。
2、求函数1sin)(+=z z z f 在孤立奇点处的留数。
2、解：当1-=z 时，函数没有定义。
（2分） z zzz z +⋅-+⋅=+-=+11sin1cos 11cos 1sin )111sin(1sin)!31)1(111(1cos )!21)1(11(1sin 32+⋅+-+⋅-+⋅+-⋅=z zz所以1cos ]1),([Re 1-==--C z f s3、指出函数429)(zz z f +=的所有零点，并指明其阶数。
3、解：442)3)(3(9zi z i z zz -+=+，（4分）显然i z 3±=为其一阶零点。
4、已知)]()([)(00ωωδωωδπω-++=F 为函数)(t f 的傅里叶变换，求)(t f 。
4、解：=)(t f Fωωωδωωδππωωd eF ti ))()((21)]([001-++=⎰+∞∞--ωωωδωωωδωωd ed eti ti ⎰⎰+∞∞-+∞∞--++=)(21)(21002121ωωωωωω=-=+=ti ti ee（2分）t 0cos ω=5、求下列积分dt tet⎰+∞-02的值。
5、解：=⎰+∞-dt tet2L 2][=s t （3分）221==s s（3分）41=四、证明题（本大题1小题，共10分）利用卷积定理证明等式L =⎰])([0tdt t f L ss F t u t f )()]()([=*证明：L =*)]()([t u t f L ⋅)]([t f L )]([t u ss F 1)(⋅=L =*)]()([t u t f L ])()([0⎰-⋅td t f u τττ=L ])([0⎰-td t f ττ=L ])([0⎰tdt t f。