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第五章 晶体定向和晶体学符号
crystal orientating and crystallographic symbols
❖ 晶体定向的概念 ❖ 晶体定向的原则 ❖ 晶系的定向法则 ❖ 晶面符号与晶棱符号 ❖ 整数定律与晶带定律
晶体学
一、晶体定向的概念
晶体定向(crystal orientation): 在晶体中设置符合晶体对称特征与 格子参数相一致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系作好 安置（就是在晶体中确定坐标系统） 。
晶体学
各晶系的定向法则
单斜晶系的定向:
Point group = 2/m
晶体学
各晶系的定向法则
三斜晶系的定向:
共有2个点群: 1, -1
晶格常数为: a ≠ b ≠ g ≠ 90 °, a ≠ b ≠ c
适当的晶棱为 x, y, z 轴 大致上 z 轴直立， y 轴左右， x 轴前后
表4-1
定向举例: (示范模型: 等轴、四方、六方、斜方)
晶体学
晶体定向原则
晶体的三轴定向:
选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体
晶体的四轴定向:
适用于六方和三方晶系(why?) 一个直立轴，三个水平轴
晶体学
晶体定向原则
三轴定向和 四轴定向的 比较
晶体学
三、各晶系的定向法则
a:b:c, a, b, g
晶体学
晶体定向的概念
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c； α,β,γ),这些 参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角。
晶体学
晶体定向的概念
晶体外形不可能知道轴单位，但根据对称性 可知道轴单位之间的比值关系，即： a:b:c
例如：等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =?
以 晶 体 中 心 为 原 点 建 立 一 个 坐 标 系 , 由 X,Y,Z 三 轴 组 成 , 也 可 由 X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系)。
Z
Z
U
Y X 三个晶轴不一定垂直 X
Y 120º
晶体学
为什么要定向？
1、对称性不是决定外形的唯一因素，如同 一对称型，它可以有多种晶形。
2、确切地描述一个晶体，就必须确定晶面 的空间的相对位置。
z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
晶体学
z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平
晶体学
各晶系的定向法则
四方晶系的定向
Point group = 4/mmm
晶体学
各晶系的定向法则
斜方晶系的定向:
共有3个点群: 222, mmm, mm2
晶格常数为: a = b = g = 90°, a ≠ b ≠ c
三个相互垂直的L2为 z, x, y 轴; 或L2为z轴, 相互 垂直的对称面法线为 x, y 轴
晶体学
各晶系的定向法则
四方晶系的定向:
共有7个点群: 422, 4/mmm, -42m, 4mm, 4, 4/m, -4
晶格常数为: a = b = g = 90°, a = b ≠ c
唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互垂直的L2, 或相互垂直的 对称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴
120；
三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g ≠
60 ≠ 90≠ 10928’16’’
斜方晶系：a ≠ b ≠ c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b > 90； 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a ≠ b ≠ g；
晶体学
我们将a:b:c 称为轴率，α、β、γ称轴角，轴 率与轴角统称晶体常数。见表4－1.表中列出的是 晶体常数特点。因为根据晶体的宏观形态只能定 出晶体常数特点，不能定出晶体常数。
晶体学
晶体定向的概念
各晶系的晶体几何常数特点
等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90，g =
晶体定向的概念
各晶系的晶体几何常数特点
晶体学
二、晶体的定向原则:
1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶 轴，要么对称轴，要么对称面法线);
2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度,且a ＝b＝c. 每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴
的具体方法也不同，见P.42表4-1(此表非常重要，要 熟记).
等轴晶系的定向:
共有5个点群: 432, m3m, -43m, 23, m3
晶格常数为: a = b = g = 90°, a = b = c
三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
晶体学
各晶系的定向法则
等轴晶系的定向
Point group = m3m
3、由于晶体的各向异性，要描述不同方向 的物理性质，也必须定向。
晶体学
晶体定向的概念
几个基本术语:
晶轴（crystallographic axis）: x, y, z 轴角（interaxial angle）:
a = y^z, b = x^z, g = x^y 轴长（axial unit distance）: a, b, c 轴率（axial ratios）: a:b:c 晶体常数（crystal constants）:
z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平
晶体学
各晶系的定向法则
斜方晶系的定向:
Point group = mmm
晶体学
各晶系的定向法则
单斜晶系的定向:
共有3个点群: 2, 2/m, m
晶格常数为: a = b = 90°, g > 90°, a ≠Fra Baidu bibliotekb ≠ c
L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴 z 轴起立， y 轴左右水平， x 轴前后向前下倾斜
晶体学
各晶系的定向法则
三方和六方晶系的四轴定向
选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直 z 轴的 平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或P的法 线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴) 共有12个点群:
晶格常数为: a = b = 90°, g =120°, a = b ≠ c
crystal orientating and crystallographic symbols
❖ 晶体定向的概念 ❖ 晶体定向的原则 ❖ 晶系的定向法则 ❖ 晶面符号与晶棱符号 ❖ 整数定律与晶带定律
晶体学
一、晶体定向的概念
晶体定向(crystal orientation): 在晶体中设置符合晶体对称特征与 格子参数相一致的坐标系，并将晶体按相应的空间取向关系作好 安置（就是在晶体中确定坐标系统） 。
晶体学
各晶系的定向法则
单斜晶系的定向:
Point group = 2/m
晶体学
各晶系的定向法则
三斜晶系的定向:
共有2个点群: 1, -1
晶格常数为: a ≠ b ≠ g ≠ 90 °, a ≠ b ≠ c
适当的晶棱为 x, y, z 轴 大致上 z 轴直立， y 轴左右， x 轴前后
表4-1
定向举例: (示范模型: 等轴、四方、六方、斜方)
晶体学
晶体定向原则
晶体的三轴定向:
选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体
晶体的四轴定向:
适用于六方和三方晶系(why?) 一个直立轴，三个水平轴
晶体学
晶体定向原则
三轴定向和 四轴定向的 比较
晶体学
三、各晶系的定向法则
a:b:c, a, b, g
晶体学
晶体定向的概念
在三个行列上有晶胞参数(a,b,c； α,β,γ),这些 参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角。
晶体学
晶体定向的概念
晶体外形不可能知道轴单位，但根据对称性 可知道轴单位之间的比值关系，即： a:b:c
例如：等轴晶系的 a:b:c =? 四方晶系的 a:b:c =?
以 晶 体 中 心 为 原 点 建 立 一 个 坐 标 系 , 由 X,Y,Z 三 轴 组 成 , 也 可 由 X,Y,U,Z四轴组成(对三方晶系与六方晶系)。
Z
Z
U
Y X 三个晶轴不一定垂直 X
Y 120º
晶体学
为什么要定向？
1、对称性不是决定外形的唯一因素，如同 一对称型，它可以有多种晶形。
2、确切地描述一个晶体，就必须确定晶面 的空间的相对位置。
z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30°
晶体学
z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平
晶体学
各晶系的定向法则
四方晶系的定向
Point group = 4/mmm
晶体学
各晶系的定向法则
斜方晶系的定向:
共有3个点群: 222, mmm, mm2
晶格常数为: a = b = g = 90°, a ≠ b ≠ c
三个相互垂直的L2为 z, x, y 轴; 或L2为z轴, 相互 垂直的对称面法线为 x, y 轴
晶体学
各晶系的定向法则
四方晶系的定向:
共有7个点群: 422, 4/mmm, -42m, 4mm, 4, 4/m, -4
晶格常数为: a = b = g = 90°, a = b ≠ c
唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互垂直的L2, 或相互垂直的 对称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴
120；
三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g ≠
60 ≠ 90≠ 10928’16’’
斜方晶系：a ≠ b ≠ c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a ≠ b ≠ c，a = g = 90，b > 90； 三斜晶系：a ≠ b ≠ c，a ≠ b ≠ g；
晶体学
我们将a:b:c 称为轴率，α、β、γ称轴角，轴 率与轴角统称晶体常数。见表4－1.表中列出的是 晶体常数特点。因为根据晶体的宏观形态只能定 出晶体常数特点，不能定出晶体常数。
晶体学
晶体定向的概念
各晶系的晶体几何常数特点
等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b ≠ c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b ≠ c，a = b = 90，g =
晶体定向的概念
各晶系的晶体几何常数特点
晶体学
二、晶体的定向原则:
1）与晶体的对称特点相符合(既一般都以对称要素作晶 轴，要么对称轴，要么对称面法线);
2）在遵循上述原则的基础上尽量使晶轴夹角为90度,且a ＝b＝c. 每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴
的具体方法也不同，见P.42表4-1(此表非常重要，要 熟记).
等轴晶系的定向:
共有5个点群: 432, m3m, -43m, 23, m3
晶格常数为: a = b = g = 90°, a = b = c
三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 z 轴直立，y 轴左右水平，x 轴前后水平
晶体学
各晶系的定向法则
等轴晶系的定向
Point group = m3m
3、由于晶体的各向异性，要描述不同方向 的物理性质，也必须定向。
晶体学
晶体定向的概念
几个基本术语:
晶轴（crystallographic axis）: x, y, z 轴角（interaxial angle）:
a = y^z, b = x^z, g = x^y 轴长（axial unit distance）: a, b, c 轴率（axial ratios）: a:b:c 晶体常数（crystal constants）:
z 轴直立， y 轴左右水平，x 轴前后水平
晶体学
各晶系的定向法则
斜方晶系的定向:
Point group = mmm
晶体学
各晶系的定向法则
单斜晶系的定向:
共有3个点群: 2, 2/m, m
晶格常数为: a = b = 90°, g > 90°, a ≠Fra Baidu bibliotekb ≠ c
L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴 z 轴起立， y 轴左右水平， x 轴前后向前下倾斜
晶体学
各晶系的定向法则
三方和六方晶系的四轴定向
选择唯一的高次轴作为直立结晶轴c轴，在垂直 z 轴的 平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或P的法 线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴) 共有12个点群:
晶格常数为: a = b = 90°, g =120°, a = b ≠ c