初二下数学知识点总结

知识要点1.分式的有关概念

设A、B表示两个整式.如果B中含有字母,式子就叫做分式.注意分母B的值不能为零,否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简

2、分式的基本性质

(M为不等于零的整式)

3.分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

(异分母相加,先通分);

4.零指数

5.负整数指数

注意正整数幂的运算性质

可以推广到整数指数幂,也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数.

6、解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化为整式方程.解这个整式方程..验根,即把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,若结果不是0,说明此根是原方程的根;若结果是0,说明此根是原方程的增根,必须舍去.

7、列分式方程解应用题的一般步骤:

(1)审清题意;(2)设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子,找出相等关系,列出方程;(4)解方程,并验根,还要看方程的解是否符合题意;(5)写出答案(要有单位)。

正比例、反比例、一次函数

第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);

x轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于0,反过来,横坐标等于0的点都在y轴上,

若点在第一、三象限角平分线上,它的横坐标等于纵坐标,若点在第二,四象限角平分线上,它的横坐标与纵坐标互为相反数;

若两个点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。

1、一次函数,正比例函数的定义

(1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数。

(2)当b=0时,一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时,y叫做x的正比例函数。

注:正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质

(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。

(2)当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。

当k<0时y随x的增大而减少直线y=kx经过二、四象限从左到右直线下降。

3、一次函数的图象与性质

(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0,b)(-,0)的一条直线。

注:(0,b)是直线与y轴交点坐标,(-,0)是直线与x轴交点坐标.

(2)当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k≠0)是上升的

当k<0时y随x的增大而减少直线y=kx+b(k≠0)是下降的

4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响

(1)k>0, b>0 直线经过一、二、三象限

(2)k>0, b<0 直线经过一、三、四象限

(3)k<0, b>0 直线经过一、二、四象限

(4)k<0, b<0 直线经过二、三、四象限

5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。

(1)k(k≠0)相同,b不同时的所有直线平行,即直线;直线(均不为零,为常数)

(2)k(k≠0)不同,b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b),例如:直线

y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点(0,3)

6、直线的平移:所谓平移,就是将一条直线向左、向右(或向上,向下)平行移动,平移得到的直线k不变,直线沿y轴平移多少个单位,可由公式得到,其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标,直线沿x轴平移多少个单位,可由公式求得,其中

x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。

7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系

(1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程

(2)求两直线的交点,就是解关于x,y的方程组

(3)若y>0则kx+b>0。若y<0,则kx+b<0

(4)一元一次不等式,y1≤kx+b≤y2( y1,y2都是已知数,且y1

(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0为已知数)的解集就是直线

y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。

8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件

(1)由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。

(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点,或两对x,y的值。

9、反比例函数

(1) 反比例函数及其图象

如果,那么,y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象

(2)反比例函数的性质

当K>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;

当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。

(3)由于比例函数中只有一个待定系数k,故只要一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值。

回答人的补充2009-08-21 14:04 三角形相似

相似三角形的判定方法:

(1)若DE‖BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC

(2)射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)