平面简谐波的波动方程

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5-2平面简谐波的波动方程详解

u 沿 x 轴正向 u 沿 x 轴负向
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程平面简谐波波函数的其它形式
大学物理学（第3版）
t y A cos[2 π( T
y A cos[2 t
y A cos[ 2
2 x
x ) 0 ] λ

0 ]

(ut x) 0 ] A cos[k (ut x) 0 ]
x y A cos (t ) (沿x轴负向传播) u
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程如果原点的
大学物理学（第3版）
A
O
y
u

初相位不为零
x
x 0, 0 0 A
点 O 振动方程
y0 A cos(t 0 )
波函数
x y A cos[ (t ) 0 ] u x y A cos[ (t ) 0 ] u
2 y G 2 y 2 t x2 2 y E 2 y 2 t x 2
G为切变模量
固体内弹性平面纵波
E为杨氏模量
张紧柔软线绳上传播横波
2 y T 2 y 2 t x 2
T为线绳所受张力，为线密度:单位长度线绳的质量
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程 2、波速固体中弹性横波固体中弹性纵波张紧软绳中横波
x0 x0 2 π u λ
y ( x, t ) y ( x, t T ) （波具有时间的周期性）
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程
大学物理学（第3版）
波线上各点的简谐运动图
第5章机械波
5–2 平面简谐波的波动方程

6.1 平面简谐波的波动方程

1
2
1 E kA 2
2
E
EP Ek
1 2 1 2 (1)动能和势 kA或 mv 等于 m 结能的幅值相等 2 2
(2) 动能和势相 (3) 动能和势相能变化的周期同能变化的步调反论一等于振动周期 (4) 机械能守恒半
x
t
(5) 总能量与振幅平方成正比，振幅反映振动强弱 (6)求振幅的三种方法
A A A 1 2
3.合振动减弱的条件合振动与分振动同相
2.合振动加强的条件
( 2 k 1 ) ( k 0 , 1 , 2 , ) 2 1
A A A 1 2
合振动初相与大振幅者相同
第 6 章
机械波
振动状态的传播过程
两类
波的
不同
之处
变化电场和变化磁场在空间的传播传播速度机械波的传播两类能量传播需要传播波的振动的媒质反射共同电磁波的传播折射特征不需要媒质衍射
沿着波的传播方向
后一质元的振动总要重复相邻前一质元的振动
在时间 (位相) 上依次落后
演示：横波
在波的传播过程中质点的振动和介质的形变 (3) 均以一定的速度向前传播波动伴随着能量的传播
振动状态和能行量在传波播的波
演示：横波
4.波的几何描述波线沿波的传播方向画一些带箭头的线段
理解
一群质点(媒质) 以弹性力相互联系其中一个质点(波源) 在外力作用下振动引起邻近质点振动
机械波
演示：横波
2.波的两种类型横波质点振动方向与波的传播方向相互垂直的波

61平面简谐波的波动方程

x
.u
波源在
p x 原点
(1)写出已知点的振动方程
yAcots()
(2)
比较所
y ( x ,t) A co ( t x s u ) []
求点与已知点的振动步调
Acost(2x)
“一”表示落 “+”表示超
(1)写出已知点
y
u
波源
的振动方程
yAcots()
.
O
x.x0
y(x,t)Acost(2x)
(1y)(当t)x一定A(cxo xst0)(2x 0)
(2)当t一定 (t t0 )
y(x)Acost0(2x)
y(x,t)Acost(2x)
(3) 当 x, t 都变化
yu
t时刻 t t时刻
O
xx
x
xut
3.质元的振动速度和加速度
y(x,t)Acos(t[x)]
等于
波源的振动周期
3.频率单
位
时间
内
1
波前进的距离中
T
所包含的波长数目
波源
演示：横波
4.波速单位时间内波速的大小取决
u 某一振动状于介质的性质态(位相)传波速与介质中质点相速播的距离的振动速度不同
在拉紧的
T
细绳中横 u
一、机械波的产生与传播
1.机械波源波产生的条件弹性媒质
内容小结
2.
横波
纵波
波的质点振动方向与质点振动方向与
两种波的传播方向波的传播方向
类型相互垂直的波相互平行的波

14-2平面简谐波的波动方程

u
振动曲线图形
A O
波形曲线
t A O t 0 P

t0 P
T

v
v
u x
研究某质点位移随时间对象变化规律
由振动曲线可知
某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律
由波形曲线可知该时刻各质点位移波长 , 振幅A 只有t=0时刻波形才能提供初相
物理周期 T 振幅 A 初相 0 意义
14-2 平面简谐波的波动方程
一、波函数的建立
波函数(wave function): 描述波传播媒质中不同质点的运动规律,又称波动表达式(或波动方程).
y f x, t
依据：各质点沿波传播方向相位依次落后. 平面波在传播过程中,波线上的各质点都作同频率同振幅的简谐运动—叫做平面简谐行波(traveling wave). 波面为平面传播中的波(相对于“驻波”而言)
x y A cos t u
(1)
P为任意点,波动表达式为
u O P( x )
x
方法2 波线上沿传播方向每走一个,相位落后2
P点相位比O落后
y P A cos(t
即
x

2π
x
y A cos(t
2π
P在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动 ——波向左移
y(m)
0.2 O 1
t=0 P
2
yP(m) x(m)
0.2 O 0.1 0.2
t (s)
3 yO 0.2 cos(10πt π) 2 x 3 波向-x方向传播 y 0.2 cos[10 π(t ) π] 10 2 π π b) 以 P 为参考点 P yP 0 2cos( 10π t ) 2 2 波向-x方向传播 x 1 π 0 2 cos[10 π(t x ) π ] y 0 2 cos[10 π(t ) ] 10 2 10 2

16-2平面简谐波的波动方程

x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u
——细棒中平面纵波的波动方程。解
16.2 平面简谐波和波动方程
概念检测已知一平面简谐波的表达式为y = A cos ( a tb x )， ( a , b为正值)，则 A. 波的频率为a B. 波的传播速度为b / a C. 波长为π/ b D. 波的周期为2π/ a
0 π / 2
x y A cos[ (t ) 0 ] u π π 0.1cos( t πx ) 2 2
16.2 平面简谐波和波动方程
例题2 一列平面波以波速u沿x轴正向传播，波长为，已知在x0= /4处的质点的振动表达式为y0=Acos t，试写出波动方程。
16.2 平面简谐波和波动方程
填空题3. 一个余弦横波以速度u沿x轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中A，B，C各点处介质质元在该时刻的运动方向
y
A B
u
C
o
x
16.2 平面简谐波和波动方程
概念检测下图(a)表示沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0 时刻的波形图，则图(b)表示的是
解 “振动状态以波速传播”方法 x/4 t 时刻x处的振动状态，就是 (t ) u 时刻x0处的振动状态，因此
x/4 y A cos[( t )] u 2π π / 4 x ) A cos( t x ) A cos( t 2 u u
根据x0处的振动方程，写出波动方程
16.2 平面简谐波和波动方程
16.2 平面简谐波和波动方程
16.2.1 平面简谐波的波动方程
16.2.2 波动方程的物理意义
16.2.3 波动的微分方程

机械波一章习题解答

5m
习题 13―7 图
X(m)
y P = A cos(ω t + ϕ )
由所给的波形图容易得到： λ = 10 m ，A=0.10m，u=20m/s，而振动的圆频率
ω=
2πu 2π × 20 = = 4π rad/s λ 10
因为波是自左向右传播的，由此可以判断出 P 点在 t=0 时刻正在最大位移一半处且向 Y 轴负向运动，所以， P 点振动的初位相为 ϕ = π 3 。这样，P 处介质质点的振动方程为
Y
B P C A PX
0 (B)
习题 13─11
如图所示，为一向右传
Y
0
X
播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射。则反射波在 t 时刻的波形图为：［］解：因为 BC 为波密介质的反射面，所以在反射时有“半波损失” ，故反射波在 P 点引起的振动与入射波在 P 点引的振动在位相上刚好相反，
(A) y P = 0.10 cos(4πt + π 3) 。 (B) y P = 0.10 cos(4πt − π 3) 。 (C) y P = 0.10 cos(2πt + π 3) 。 (D) y P = 0.10 cos(2πt + π 6) 。解：设 P 点处的振动方程为
u=20m/s P
y0 = A cos(ω t ′ + φ )
由 t=3s 时的波形曲线可知 A = 2 × 10 −2 m , λ = 20 m，所以
ω = 2πν =
2πu π = rad/s λ 2
t ′ = 0 时，原点处质元处于负的最大位移处，则其位相为 φ = π ，所以，
故 x=0 处的振动方程为

简明大学物理第二版复件 4-6 平面简谐波

x y A cos t 5cos u 2 5cos 2 x t 1 3
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x t 3 2
4-6 平面简谐波
第四章机械振动与机械波
此方程说明了每个质点振动的周期性，即波动的时间周期性. 据此可以作出该质点的y-t振动曲线。
y
O
A
x x0
t
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4-6 平面简谐波
相位差和波程差
第四章机械振动与机械波
x 波函数 y A cos t u
在同一时刻，距离原点O分别为x1和x2的两质点的相位分别为：
当Δt=T/4时，整个波形应沿传播方向平移λ/4的距离. 于是可容易地作出t=T/4时的波形曲线，如图中的虚线所示.
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帮助
4-6 平面简谐波
第四章机械振动与机械波
由图中的两条曲线可得到坐标x=λ/4的质点在t=0、T/4时的y值，按照这样的思路，只要平移波形曲线，就可以得到在不同时刻质点更多的y值.于是就可以作出这个质点的振动曲线，如图所示.
I P S wu 1 2
A u
2 2
I A 2 I
2
在SI中，能流密度的单位是瓦每平方米，符号为W·m-2
上页下页返回帮助
4-6 平面简谐波
3 波的振幅
第四章机械振动与机械波
在波动过程中，如果各处传波质点的振动状况不随时间改变，并且振动能量也不为介质吸收，那么单位时间内通过不同波面的总能量就相等，这是能量守恒定律要求的. 对平面波，可任取两个面积为S1、S2的波面，相应的强度分别为I1,I2. 由于S1＝S2 ，且根据能量守恒，在单位时间有

平面简谐波的波动方程

方向的运动情况.
y
u
t 时刻
tt时刻
O
xx
x
从t时到t+∆x时 : 波线上各质点的相位均向前传播 ∆x 即:
xu t （行波）
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y ( 5 c) c m π [ o 2 (s - .) 1 t5 ( 0 .0 0 c- 1 s ) m 1 x ].
t
u
a 2 t2 y 2 A co (t su x )[ ]
严格区分两种速度(波速和振动速度)
波速(相速)
u
T
v y A si (n t x [ ) ]
t
u
二波动方程的物理意义
y A co ( t x ) s ] [A c2 o π ( t s x ) [ ]
y co ( t x s ) u [ ] c2 o ( t s T x ) [] m
u2
222
2）求t1 .0 s波形图.
y 1 .0 co 2π (st[x)π ] m 2 .02 .0 2
t 1 .0 s
波形方程
y1.0coπsπ (x) m 2
1.0siπ nx)( m
波形图为 y / m
pO
2π
x
p 2 π x 2 π T x u u x ypA co ts (p)
点 P 振动方程
ypAcos(tu x)
如果原点的初相位不为零
y A
u
x0,0 O A
x
点 O 振动方程 y O A co t s)(
波 yAco(st [x)]u沿x轴正向
动方
yAco(st [u x)]u沿 x轴负向
u
T

16_02_平面简谐波波动方程

x1 点的振动方程： y1 (t ) 0.01cos[200 (t
1 ) ] ( m ) —— x 1 m 400 2
1 ) ] 2 1 (200 t ) [200 (t 2 400 2
2 1
3)
REVISED TIME: 09-10-7
-2-
CREATED BY XCH
普通物理学_程守洙_第十六章机械波和电磁波_20090921
波数波数 —— 波线单位长度内波的数目： k
2

x
—— 将 2 k 代入 y ( x, t ) A cos[2 ( t 3 波动方程简谐波的波函数： y ( x, t ) A cos[ (t 对时间的二阶偏微分：对坐标的二阶偏微分：则：
2) 距波源 x2 2m 和 x1 1m 的两点间的振动相差
x2 点的振动方程： y2 (t ) 0.01cos(200 t ) ( m) —— x 0 2
REVISED TIME: 09-10-7 -4CREATED BY XCH

普通物理学_程守洙_第十六章机械波和电磁波_20090921
x x0 ) 0 ] u
例题 04 如图 XCH004_135_00 所示的是一平面简谐波在 t 0 时刻的波形图，设该简谐波的频率为 250 Hz ，且此时质点 P 的运动方向向下，求： 1) 该波的波函数； 2) 在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程与质点速度表达式。
x u
x u
x ) 0 ] —— 波动方程，或波函数 u 2 ， uT T
—— 波函数既是时间的周期性函数，又是空间的周期性函数。波函数的几种表示：利用关系： 2

16-2平面简谐波波动方程

2π x1 即 y = Acosω t λ 上式代表x1 处质点在其平衡位置附近以角频率ω 上式代表作简谐运动。作简谐运动。 y
A
O
t
t 一定。令t=t1，则质点位移y 仅是的函数。一定。仅是x 的函数。
平面简谐波的波动表式
2π x 即 y = Acosω t1 λ
y /cm
0.5 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.5
M1
M2
a
10 20
b
30 40 50 60 70
x /cm
t=0
波动方程的推导
y /cm
由波形曲线图可看出：解由波形曲线图可看出： 0.5 0.4 (1) A=0.5cm； (2) λ=40cm； (3)由波速公式计算出 (3)由波速公式计算出
3 3
波动方程的推导
可见此点的振动相位比原点落后，可见此点的振动相位比原点落后，相位差为 π 2，或落后 T 4，即2×10-5s。。 (4)该两点间的距离 (4)该两点间的距离 x = 10 cm = 0.10 m = λ 4 ，相应的相位差为
25 × 103π t π m y = 0.1 × 10 cos 2
解
棒中的波速
u=
Y
1.9 × 1011 N m 2 = = 5.0 × 103 m/s 3 3 ρ 7.6 × 10 kg m
u 5.0 × 103 m s 1 波长 λ = = = 0.40 m 3 1 v 12.5 × 10 s
波动方程的推导
周期 T = 1 v = 8 × 10 s (1)原点处质点的振动表式 (1)原点处质点的振动表式 y0=Acosω t=0.1×10-3cos(2π×12.5×103t)m =0.1×10-3cos25×103πt m (2)波动表式

7-2平面简谐波的波动方程

时间推点O 的振动状态
迟方法 yO A cost
t-x/u时刻点O 的运动状态
t x
点P
u
t 时刻点 P 的运动状态
点P 振动方程
yP
A cos (t
x) u
➢ 波动方程
A y u
y Acos (t x)
u
相位落后法
Ox
P
*
x 点 O 振动方程
设x 0 , 0 0
A
yo A cost
各质点都作简谐运动时，在介质中所形成的波.
➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 其特点
是在均匀的、无吸收的介质中各质点振幅相同
任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。
波动方程的推导
设有一以速度u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振
动方程
设x 0, 0 0
yO Acost
12
1 2
2π
x2 x1
2π
x21
波程差 x21 x2 x1
波程差与位相差
2π x
3 若 x, t 均变化，波动方程表示波形沿传播
方向的运动情况.
yu
t 时刻 t t 时刻
O
xx
x
从t时到t+∆x时 : 波线上各质点的相位均向前传播 ∆x 即:
x ut （行波）
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
点 P 比点 O 落后的相位
p
O
2π x
p
2π
x
2π x Tu
x u
yp Acos(t p )
点 P 振动方程
yp
A cos (t
x) u

大学物理第十六章机械波第二节平面简谐波波动方程

0.4
0.5
t=3T/4
波动方程的推导
(5)质点的最大速率
vm

A

A 2
T
0.5 102
2 m/s
1 30
0.94 m/s
(6)a、b两点相隔半个波长，b点处质点比a点处质点
的相位落后。
(7)3T/4时的波形如下图中实线所示，波峰M1和M2已
分别右移3 4而到达
高等教育大学教学课件大学物理
§16-2 平面简谐波波动方程
平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。
波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系。
y /cm
M 1 和'
M 2处' 。
0.5 M1
M1' M2
M2'
0.4
0.2
a
0
b
0.2 10 20 30 40 50 60 70 x /cm
0.4
0.5
t=3T/4
谢谢欣赏!
Hale Waihona Puke A cos2

t

x

0

y(x,t) Acos( t k x 0) 其中 k 2
平面简谐波的波动表式
波动表式的意义：
x 一定。令x=x1，则质点位移y 仅是时间t 的函数。
即
y

A c os
t

2
x1

0

平面简谐波

解根据题意设波源的振动方程为
y
0.01cos
200
t
x 400
0
vy00
0 0
即0.021csoins00
0 0
0
2
故
y
0.01cos
200
t
x 400
2
（1）B 和A 两点之间的振动相位差为
200
t
2 400
2
200
t
1 400
2
2
（2）以B 为坐标原点时有
t x
T
(t, x) (t t, x x)
x ut
讨论：如图简谐波以余弦函数表示，
求 O、a、b、c 各点
振动初相位.
(π ~ π )
t =0 A y
Oa
A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
u
b c
A
y
y
t=T/4
x
b 0
c
π 2
讨论
1.同一波线上两个不同点的振动相位差
x 2 x
程、2）波函数。
2 y(102 m)
22
o
2
yo
t(s)
2 102 cos(2π t )m
4
A
oA2 y
π
3
t 0,x 0 y A 2 v 0
波函数
y 2 102 cos[2π( t x ) π ]m 44 3
x 0.5m 处质点的振动方程
y 1.0cos(π t π)m
y
y/m
3
1.0
3*
2
4

物理学14-平面简谐波的波函数与波动方程

若波源（原点）振动初位相不为零 y0 A cos( t 0 )
x y A cos[ (t ) 0 ] u
或
t x y A cos[ 2 ( ) 0 ] T 2x y A cos[ 2t ) 0 ] 2 y A cos[ (ut x) 0 ] A cos[ k (ut x) 0 ]
y
O
u
x
x
p
x O点振动状态传到p点需用 t u t 时刻p处质点的振动状态重复
y
O
u
x
x
p
x t 时刻O处质点的振动状态 u
x p点的振动方程： y A cos ( t ) u 沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程
沿着波传播方向，各质点的振动依次落后于波源振动 x 为p点的振动落后与原点振动的时间 u x 沿x轴负向传播的 y A cos ( t ) 平面简谐波的波动方程 u
在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x
y
O
u
t
t t
x x
x
可见，波函数y(x,t)反映了波形的传播。它描述的是在跑动的波，这种波被称为行波（travelling wave）
三、平面波的波动微分方程
x y A cos[ ( t ) 0 ] u
求t 的二阶导数
2x0

若x0= 则 x0处质点落后于原点的位相为2
为x0处质点落后于原点的位相
是波在空间上的周期性的标志
同一波线上任意两点的振动位相差 x2 x1 x 2 1 2 2

பைடு நூலகம்
2、如果给定t，即t=t0 则y=y(x) Y x y A cos[ ( t 0 ) 0 ] u 表示给定时刻波线上各质 O 点在同一时刻的位移分布，即给定了t0 时刻的波形

(大学物理课件)波动方程

表示 x1 处质点的振动方程
结束
返回
2. t = t 1 (常数) y
o y = A cos ω ( t 1 x )+j u x
表示在 t 1 时刻的波形
结束
返回
3. t 与 x 都发生变化 x t = t1 y 1 = A cos ω ( t 1 u ) + j x t = t 1+Δ t y ´= A cos ω ( t 1+Δ t u ) + j y
波动方程
返回16章结束
波动方程一、平面简谐波的波动方程 y u x
§16-2平面简谐波
o
B
x
参考点O点的振动方程为： y = A cos ( t + j ) ω
任意点（B点）的振动方程，即波动方程为： y = A cos ω ( t x ) + j u 结束返回
平面简谐波的波动方程为: x j y = A cos ω ( t u ) + t x j y = A cos 2π ( T l ) +
A cos 2π (x +120 t ) = 60
π
3
例2. 有一列向 x 轴正方向传播的平面简谐波，它在t = 0时刻的波形如图所示，其波速为u =600m/s。试写出波动方程。 y(m)
u 5 x (m)
o
12
.
结束
返回
解： o 由图可知，在t = 0时刻
y(m)
u 5 x (m)
12
.
y1 y´ ut
.
O
x
x´
t
令 y 1= y ´
得： ´= x +uΔ t x 这表示相应于位移y1的相位，向前传播了 uΔ t的距离。结束返回

6-2 平面简谐波的波动方程

y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
T
y(x,t) y(x ,t)（波具有空间的周期性）
1

(t

x1 ) u

2π
(t T

x1 )

波程差
2

(t

x2 u
)

2π
(t T

x2

)

x21 x2 x1
2
y cos[2π( t x ) π ] (m) 2.0 2.0 2
O
y

A
返回
第 6 章机械波
15
南通大学
Nantong University
6-2 平面简谐波的波动方程
(2)求 t 1.0s 波形图
y 1.0 cos[2π( t x ) π ]
2.0 2.0 2
第 6 章机械波
4
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6-2 平面简谐波的波动方程
波动方程 y Acos[(t x) ]
u
质点的振动速度，加速度
v y Asin[(t x) ]
t
u
a

2 y t 2

2
A cos[ (t

x) u
返回 ]
6-2 平面简谐波的波动方程
例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，
已知振幅A 1.0 m，T 2.0 s，λ 2.0 m. 在 t 0
时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向
运动. 求：(1)波动方程；(2)t 1.0 s波形图；

简谐波的波动方程公式

简谐波的波动方程公式
平面简谐波的波动方程公式是y=Acos[w(t-x/u)+φ]，x/u表示波以u的速度传了x的距离所用的时间。

φ表示初始的相位，就是余弦函数的初始的一个角度。

平面简谐波是最基本的波动形式。

平面传播时，若介质中体元均按余弦（或正弦）规律运动，就叫平面简谐波。

如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒质中各质点均做同频率、同振幅的谐振动，这样的波称为简谐波，也叫余弦波或正弦波。

如果简谐波的波面是平面，这样的简谐波称为平面简谐波。

第三节波动方程

y y1 y t1 t1 + t
1-5-3
x
x
ut
x
y 1 = A cosω ( t 1 x ) u x y = A cosω ( t 1+Δ t u ) x 令 y 1= y 得： = x +uΔ t 这表示在t 1 时刻x 处的位移y 1，在经过Δ t 时间后，同样的位移发生在 x 处，
一. 平面简谐波的波动方程 y u 参考点O点的振动方程为： y = A cosω t x 任意点（B点）的振动方程 B x o 为： y = A cosω ( t x ) u y表示在波线上任意一点（距原点为 x 处）质点在任意时刻的位移, 也就是平面简谐波的波动方程。
... 2 π = 2 ν, ω= T π
1-5-3
λ
质点的振动速度：
.. . 平面简谐波的波动方程为: x y = A cos ω ( t u ) t x ) = A cos 2 ( T π λ π A cos 2 ( x u t ) =
1-5-3
λ
质点的振动速度： v=
y t
.. . 平面简谐波的波动方程为: x y = A cos ω ( t u ) t x ) = A cos 2 ( T π λ π A cos 2 ( x u t ) =
1-5-3 波动方程
1-5-3
一. 平面简谐波的波动方程 y u 参考点O点的振动方程为： y = A cosω t x 任意点（B点）的振动方程 B x o 为： y = A cosω ( t x ) u y表示在波线上任意一点（距原点为 x 处）质点在任意时刻的位移, 也就是平面简谐波的波动方程。
x x B点落后O点的时间 u ，落后相位ω u

大学物理10.2 平面简谐波

3. 有一沿轴正向传播的平面简谐波，在t =0 有一沿x 轴正向传播的平面简谐波，时的波形图如图中实线所示. 时的波形图如图中实线所示. 问：（1）原）的振动相位是多大？点o 的振动相位是多大？（2）如果振幅为、）如果振幅为A、波速为u 请写出波动方程. 圆频率为ω、波速为，请写出波动方程.
x w = ρ A ω sin ω t − u
2 2 2
平均能量密度: 能量密度在一个周期内的平均能量密度: 平均值. 平均值. 1 x 1 T 2 2 2 = ρ A2ω 2 w = ∫ ρ A ω sin ω t − dt 2 T 0 u 3. 能流密度为了描述波动过程中能量的传播情况，为了描述波动过程中能量的传播情况，引入能流密度的概念. 入能流密度的概念单位时间内通过垂直于波动传播方向上单位面积的平均能量，叫做波的平均能流密度平均能流密度, 位面积的平均能量，叫做波的平均能流密度, 也称之为波的强度波的强度. 也称之为波的强度.
I0
I
∴I = I0e−ax
o
dx
x
I
I0
o
x
10.2.3 例题分析
1. 一平面简谐波沿轴的正向传播已知波动方程一平面简谐波沿x 为 y = 0.02 cos π (25t − 0.1 x )m 求： 1）波的振幅、波长、周期及波速; （）波的振幅、波长、周期及波速; （2）质元振动的最大速度; ）质元振动的最大速度; 时的波形图. （3）画出 =1s 时的波形图. ）画出t
2. 波动方程的意义
x y( x , t ) = A cos ω t ∓ u 如果x 给定，的函数，如果给定，则y 是t 的函数，这时波动方程不同时刻的位移. 表示距原点为x 处的质元在不同时刻的位移表示距原点为处的质元在不同时刻的位移.

平面简谐波的波动方程三种形式

一、平面简谐波的概念平面简谐波是一种特殊的波动现象，它具有特定的波动方程和波动特性。

简谐波的振幅随时间以正弦或余弦函数变化，具有周期性和频率性，是物理学中常见的一种波动形式。

二、平面简谐波的波动方程1. 时间域的波动方程在时间域内，平面简谐波的波动方程可以表示为：\[y(x,t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)\]其中，y表示波动的位移，A表示振幅，k表示波数，ω表示角频率，φ表示初相位。

2. 空间域的波动方程在空间域内，平面简谐波的波动方程可以表示为：\[y(x,t) = A\sin(kx - \omega t + \phi)\]其中，y表示波动的位移，A表示振幅，k表示波数，ω表示角频率，φ表示初相位。

3. 复数形式的波动方程在复数形式下，平面简谐波的波动方程可以表示为：\[y(x,t) = A\cos(kx - \omega t + \phi) = \Re(Ae^{i(kx - \omega t + \phi)})\]其中，y表示波动的位移，A表示振幅，k表示波数，ω表示角频率，φ表示初相位。

三、不同形式的波动方程之间的关系1. 时间域的波动方程和空间域的波动方程时间域的波动方程和空间域的波动方程在形式上是相似的，都可以表示为简谐波的位移随时间和空间的变化而发生正弦或余弦函数的周期性振荡。

它们之间通过变量的不同而具有不同的物理意义，但是描述的是同一种波动现象。

2. 复数形式的波动方程和实数形式的波动方程在复数形式下，简谐波的波动方程可以更加简洁地描述，通过复数的指数函数形式可以很方便地进行波动的运算和分析。

复数形式的波动方程和实数形式的波动方程是等价的，可以相互转化，但在不同的数学和物理背景下有着不同的应用优势。

四、平面简谐波的应用领域平面简谐波作为一种特殊的波动形式，广泛应用于物理学、工程学、生物学等领域。

它在声学、光学、电磁学、机械振动、信号传输等方面有着重要的应用价值，可以用来描述和分析各种复杂的波动现象。

平面简谐波的波动方程

5-2平面简谐波的波动方程详解

6.1 平面简谐波的波动方程

61平面简谐波的波动方程

14-2平面简谐波的波动方程

16-2平面简谐波的波动方程

机械波一章习题解答

简明大学物理第二版 复件 4-6 平面简谐波

平面简谐波的波动方程

16_02_平面简谐波 波动方程

16-2平面简谐波 波动方程

7-2平面简谐波的波动方程

大学物理第十六章机械波第二节平面简谐波 波动方程

平面简谐波

物理学14-平面简谐波的波函数与波动方程

(大学物理 课件)波动方程

6-2 平面简谐波的波动方程

简谐波的波动方程公式

第三节波 动方程

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16-2平面简谐波波动方程

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