8.3.2 分式的乘除法 学案公开课
八年级数学下册3.2分式的乘除法示范教案1北师大版
第三课时●课 题§ 3.2 分式的乘除法●教课目的（一）教课知识点1. 分式乘除法的运算法例，2. 会进行分式的乘除法的运算 .（二）能力训练要求1. 类比分数乘除法的运算法例 . 研究分式乘除法的运算法例 .2. 在分式乘除法运算过程中，领会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思 考和语言表达能力 .3. 用分式的乘除法解决生活中的实质问题，提升“用数学”的意识 .（三）感情与价值观要求1. 经过师生共同沟通、商讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获取成就感 .2. 培育学生的创新意识和应用数学的意识.●教课要点让学生掌握分式乘除法的法例及其应用.●教课难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算 .●教课方法指引、启迪、研究 ●教具准备 投电影四张第一张：研究、沟通，（记作§ 3.2 A ）； 第二张：例 1，（记作§ 3.2 B ）； 第三张：例 2，（记作§ 3.2 C ）； 第四张：做一做，（记作§ 3.2 D ）. ●教课过程Ⅰ . 创建情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基天性质，我们能够发现它与分数的基天性质类似，那么分式的运算能否也和分数的运算近似呢？下边我们看投电影（§3.2A ）研究、沟通——察看以下算式：2×4=2 4, 5×2=5 2 ,35 3 5 7 9 7 92÷4=2×5=2 5, 5÷2=5×9=5 9 .3 5 34 3 4 7 9 7 2 7 2猜一猜 b × d =?b÷ d=?与伙伴沟通 .a ca c［生］察看上边运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒地点后，再与被除数相乘 .即 b × d =bd;a c acb ÷ d = b ×c = bc . a c ad ad这里字母 a , b , c , d 都是整数，但 a , c , d 不为零 .［师］假如让字母代表整式，那么就获取近似于分数的分式的乘除法 .Ⅱ . 解说新课专心 爱心 专心 11. 分式的乘除法法例［师生共析］分式的乘除法法例与分数的乘除法法例近似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒地点后再与被除式相乘 .2. 例题解说出示投电影（§ 3.2 B ）［例 1］计算： （ 1）4x·y; （2）a 2·a 2 1 .3 y 2x 3a 22a剖析：（ 1）将算式比较乘除法运算法例，进行运算；（ 2）重申运算结果如不是最简分式时，必定要进行约分，使运算结果化为最简分式.解：（ 1）4 x· y3 = 4x y 33y 2x3y 2x= 2xy 2= 2 ;2xy 3x 2 3x 2（ 2） a2 ·a 12aa a 2 2 21==.(a 2)a (a 2) 2 2aa出示投电影（§ 3.2C ） ［例 2］计算：（1）326 y 2; （2）a 1÷ a 21÷xyxa 2 4a4a 24剖析：（ 1）将算式比较分式的除法运算法例，进行运算；（ 2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，能够使运算简化，防止走弯路 .解：（ 1） 3xy 26 y 22x÷x =3xy ·6y 2=3xy 2 x = 126 y 22 x ;（ 2） a 1÷ a 21a 2 4a 4 a 2 4=a 1 4 × a 2 4a 4 4a a 21=(a 1)( a 2 4)(a 24a4)( a21)= (a 1)(a 2)(a2)(a 2)2 (a 1)( a 1)=a 2(a 2)(a 1)3. 做一做出示投电影（§ 3.2 D ）往常购置同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花销的钱越多 . 所以人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比率越大越好 . 若是我们把西瓜都当作球形，并把西瓜瓤的密度当作是平均的，专心 爱心 专心 2西瓜的皮厚都是 d ，已知球的体积公式为V= 4π R 3（此中 R 为球的半径），那么3（ 1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（ 2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（ 3）买大西瓜合算仍是买小西瓜合算？［师］夏季快到了，你必定想买一个又大又甜又合算的大西瓜. 赶忙思虑上边的问题，相信你必定会感兴趣的 .［生］我们不如设西瓜的半径为 R , 依据题意，可得：（ 1）整个西瓜的体积为V 43;=π R13西瓜瓤的体积为 V 2=4π （ － ） 3.3R d（ 2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：4( R d) 3V2=3 = (R d )3V 1 4 3 R 3R3 =（R d） 3=（ 1－ d）3 .RR（ 3）我以为买大西瓜合算 .由V 2=（ 1－ d ） 3可知， R 越大，即西瓜越大，d的值越小，（ 1－ d）的值越大，V 1RR R（ 1－ d） 3也越大，则V 2的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，所以，买RV 1大西瓜更合算 .Ⅲ . 随堂练习ab2ax 2 1x 1 1. 计算：（ 1） b·a 2 ; （2）（ a － a ）÷ a 1 ;（3） y ÷ y 22. 化简：（ 1） x2x 6 ÷ x 3 ;x 3x 2 6 x （2）（ －b 2a 2b 2）÷aba b解： 1. （ 1） a · b = ab = ab = 1;b a 2 ba 2 ab aa （ 2）（ 2－ ）÷a=（ 2 － a）×a 1aaa1 a a= a(a 1)(a 1) =（ a － 1） 2a=a 2－ 2a +1（ 3） x21 ÷ x 1 = x2 1 × y 2 1 y y 2 yx=( x 1)( x 1) y 2=（ x － 1）y =xy － y .y( x 1)专心 爱心 专心 32. （1） x 2 x 6 ÷ x 2 x 3x3 6 x= ( x 3)( x 2) × x 2x 6x 3x 3= ( x 3)( x 2)( x 3)( x 2)(x 3)( x 3)=（ －2）（ x +2） = 2－ 4.xx（ 2）（ －b 2a 2b 2）÷aba b2a b b(a b)(a b)=（ ab － b ）× a 2 b 2 = (a b)( a b)=b .Ⅳ . 课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基天性质能够发现它近似于分数的基天性质 . 今日，我们学习分 式的乘除法的运算法例，也近似于分数乘除法的运算法例 . 我们此后关于分式的学习能否也 近似于分数，加以推行即可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不停地将原有的知识加以推行和扩展.［生］今日我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式 乘或除，我感觉我们很了不起 .Ⅴ . 课后作业1. 习题 3.3 的第 1、 2 题.2. 经过习题总结分式的乘方运算 . Ⅵ . 活动与研究已知 a 2+3a +1=0, 求121（ 1） a + a ;（ 2） a + a 2 ;314（ 3） a +; （ 4） a + 1a 3a 4［过程］ 依据题意可知 a ≠0，察看所求四个式子不难发现只需求出（1），其余即可水到渠成 . 由于 a 2+3a +1=0， a ≠ 0，所以 a 2+3a +1=0 两边同除以 a , 得 a +3+ 1=0， a + 1=－3.［结果］由于 a 2+3a +1=0, a ≠ 0,aa（ 1） a 2+3a +1=0 两边同除以 a ，得a +3+ 1 =0, a + 1 =－ 3;a1 a 1222（ 2） a + a 2 =（ a + a ） － 2=（－ 3） － 2=7;31 =（ a + 121 － 1） =（－ 3）×（ 7－ 1） =－ 18;（ 3） a + ）（ a +a 3 a a 24 1 2 1 2 2（ 4） a + a 4=（ a + a 2 ） － 2=7 － 2=47.●板书设计§ 3.2分式的乘除法一、运算法例：专心 爱心 专心 4b × d = bd ; b ÷ d = b ×c = bc . a c ac a c ad ad（此中 a 、c 、 d 是不为零的整式，b , d是分式） .a c二、应用，升华［例 1］（ 1）4x·y；（ 2）a 2·1 .3 y2x 3a2a 2 2a剖析：（ 1）比较分式乘法的运算法例 .（ 2）运算的结果要化简 .（ 3）分子、分母假如是多项式，应先分解因式，能够使运算少走弯路.［例 2］（ 1） 3xy 2÷6 y 2；x（ 2）a 1 ÷ a 21a 2 4a 4 a 2 4（略）专心 爱心 专心 5。
《分式的乘除法》优质课比赛教案
《分式的乘除法》优质课比赛教案教案名称：分式的乘除法教学目标：1. 学会分式的乘法运算。
2. 学会分式的除法运算。
3. 能够应用分式的乘除法解决实际问题。
教学时长：2课时教学内容：第一课时：1. 复习分式的加减法，引入分式的乘法概念。
2. 讲解分式的乘法运算规则。
3. 练习分式的乘法计算。
4. 引入分式的除法概念。
5. 讲解分式的除法运算规则。
6. 练习分式的除法计算。
第二课时：1. 复习分式的乘法和除法规则。
2. 引入应用题，通过实际问题来练习分式的乘除法运算。
3. 学生上台演示解题过程。
4. 教师总结、点评和拓展，提出一些相关实际问题供学生练习。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔等。
2. 学生准备笔记本、铅笔等。
教学步骤：第一课时：1. 引入：复习分式的加减法知识，向学生介绍分式的乘法概念。
2. 讲解：讲解分式的乘法运算规则，包括分子相乘、分母相乘。
3. 练习：给学生一些分式乘法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。
4. 引入：向学生介绍分式的除法概念。
5. 讲解：讲解分式的除法运算规则，包括将除法转化为乘法，分子相乘、分母相乘。
6. 练习：给学生一些分式除法计算的练习题，让学生在纸上计算并写出答案。
第二课时：1. 复习：复习分式的乘法和除法规则。
2. 引入：通过实际问题引入应用题，让学生能够将分式乘除法运用到实际情境中去解决问题。
3. 练习：学生上台展示解题过程，并与其他同学共同分析和讨论解题方法。
4. 总结：教师总结学生上台演示的解题方法，点评其中的优缺点，并提出相关拓展问题。
5. 拓展：提出一些相关的实际问题，供学生进一步练习分式的乘除法。
教学评价：1. 教师观察学生的学习情况，在课堂上提问学生，评价他们对分式乘除法的理解和运用能力。
2. 教师检查学生课后作业，评价他们对分式乘除法的掌握程度。
3. 学生之间互相讨论、合作解题，评价他们的合作能力和解题思路。
教学延伸：1. 学生可以在课后继续练习分式的乘除法运算，拓宽应用范围，提高运算速度和准确性。
八年级数学上册《分式的乘除法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生乐于探索分式的乘除法；
2.培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在解题过程中，养成认真审题、规范答题的良好习惯；
3.培养学生的团队协作意识，使学生学会倾听、交流、分享，提高学生的沟通能力；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法的运算法则，包括同分母分式相乘、相除，异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.难点：理解并掌握分式乘除法的运算规律，能熟练地将实际问题转化为分式乘除运算，以及正确处理分式乘除中的符号问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课：通过生活中的实例，如购物打折、配料计算等，引出分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
4.通过生活中的实例，让学生感受分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生学习新知的兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的概念，强调同分母分式相乘、相除的运算方法，以及异分母分式相乘、相除的运算方法。
2.通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，引导学生关注运算过程中的符号处理，特别是约分、通分等操作。
6.课堂评价，激励进步：注重课堂评价，及时反馈学生的学习情况，激发学生的学习积极性。对学生的进步给予充分肯定，培养学生的自信心。
7.课后作业，巩固成果：布置适量的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
8.家校合作，共同促进：加强与家长的沟通，了解学生的课后学习情况，鼓励家长参与学生的学习过程，共同促进学生数学素养的提高。
4.多元练习，巩固提高：设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识。针对学生的个体差异，进行分层指导，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
八年级数学下册《分式的乘除》教案、教学设计
4.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
5.通过数学学习，引导学生树立正确的价值观，培养良好的道德品质。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础知识和基本的运算能力。在本章节学习分式的乘除之前，学生已经掌握了分式的概念、性质以及分式的基本运算，这为学习分式的乘除打下了基础。但考虑到分式乘除运算的复杂性和灵活性，学生在运用过程中可能会出现混淆运算规则、忽视细节等问题。
5.能够运用分式乘除知识解决相关实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生探究分式乘除的兴趣，培养学生的数学建模意识；
2.以自主探究、合作交流的方式，引导学生发现分式乘除的规律，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力；
3.通过典型例题4.设置不同难度的练习题，使学生在解决问题的过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力；
5.引导学生总结分式乘除运算的技巧，培养学生自我反思和归纳总结的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生主动探索新知的欲望；
2.培养学生严谨、踏实的学术态度，养成认真计算、仔细检查的好习惯；
五、作业布置
为了巩固学生对分式乘除法则的理解和应用，确保学生对本节课的知识点能够熟练掌握，特布置以下作业：
1.完成课本第56页的练习题第1-6题，重点加强对分式乘除运算的步骤和约分技巧的练习。
2.从第7题开始，尝试解决一些与实际生活相关的问题，将实际问题转化为分式乘除问题，并运用所学的知识进行解答。
-精选典型例题，详细讲解分式乘除的运算步骤，强调约分的重要性。
八年级下册数学教案：分式的乘除(三)
八年级下册数学教案：分式的乘除(三)教学目标1.了解分式的乘除运算法则，掌握计算分式的方法。
2.能够灵活运用分式乘除法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提升其分析问题和解决问题的能力。
教学重点1.分式的乘除运算法则。
2.分式的计算方法。
教学难点1.灵活运用分式乘除法解决实际问题。
2.深入理解分式的计算方法。
教学方法1.组织学生讨论，引导学生自主学习分式的乘除运算法则。
2.抽象概念与具体问题相结合，通过练习巩固计算方法。
3.以实际问题为例进行分析，培养学生的数学思维能力。
教学过程1. 分式的乘法教师引导学生思考1.张三买了2/3米布料，李四买了1/2米，问他们一共买了多少米？2.已知矩形的长为a+b，宽为a-b，问其面积为多少？3.坛子里原有3/4的饺子，加上了2/5，问现在有多少饺子？学生讨论1.请同学们用数轴表示出2/3和1/2，然后求出它们的积。
2.是否可以将长和宽相乘得到矩形的面积，然后简化结果？3.是否可以将原先坛子中的饺子数表示成一个分数，然后加上已有的饺子数量，再进行合并？教师解释1.分式的乘法规则：相乘后分子相乘，分母相乘。
2.分式的除法规则：相除后相乘，前面一个分式的分子与后面一个分式的分母相乘，前面一个分式的分母与后面一个分式的分子相乘。
2. 分式的除法学生练习1.请同学们用数轴表示出2/3和1/2，然后求出它们的商。
2.若(a+b)/2 ÷ (a-b)/2 = 7/3，求a/b的值。
3.小华有40根铅笔，他打算将它们分别装在3个同样大的笔筒中，求每个笔筒中应装多少支铅笔？教师解释1.分式的乘法规则：相乘后分子相乘，分母相乘。
2.分式的除法规则：相除后相乘，前面一个分式的分子与后面一个分式的分母相乘，前面一个分式的分母与后面一个分式的分子相乘。
延伸练习1.若 a/b = 2/5，a/b = 1/3，则求a/b的值？2.已知3/4 + ( a + b )/2 = 7/8，求a/b的值。
数学初二下3.2分式的乘除法教案
数学初二下3.2分式的乘除法教案本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
总课时：10课时执笔人：刘丽娟使用人：备课时间：第四周上课时间：第六周第3课时：3、2分式的乘除法教学目标知识与技能：1、分式的乘除运算法那么2、会进行简单的分式的乘除法运算过程与方法：1、类比分数的乘除运算法那么，探索分式的乘除运算法那么。
2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感态度与价值观：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
2、培养学生的创新意识和应用意识。
教学过程第一环节复习旧知识〔5分钟，引导学生举一反三〕复习小学学过的分数的乘除法运算。
1、计算，并说出分数的乘除法的法那么：〔1〕82174⨯〔2〕9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.第二环节引入新课〔10分钟，学生观察算式，发现知识〕97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷c d a b你能总结分式乘除法的法那么吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯，d b c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷分式的乘除法的法那么：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节知识运用〔15分钟，教师板演，学生理解识记〕例题1：〔1〕226283a y y a ⋅〔2〕22122a a a a +⋅-+例题2〔1〕x y xy 2262÷〔2〕41441222--÷+--a a a a a 例题3通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是D ，球的体积公式为334R V π=〔其中R 为球的半径〕，那么，〔1〕西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？〔2〕西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？〔3〕你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：〔1〕乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子〔或分母〕的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分〔2〕除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
《分式的乘除法》示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】
《分式的乘除法》教学设计教学目标1.类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则．2.理解分式乘方的运算法则．3.在分式乘除运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．4.通过乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算，使学生感受到数学的严谨，从而体会学习数学的价值．二、教学重难点重点：分式乘除法的运算法则，分式乘方的运算法则．难点：乘方以及分式乘、除、乘方混合的运算．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计【思考】教师活动：引领学生们思考问题1，问题2，并给出答案，且让学生感知掌握分式的乘除运算的必要性，最后引导学生思考分式的乘除如何计算呢？问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容器的m n时，水面的高度为多少？答：长方体容器的高为Vab，水面的高度为V mab n.问题2：大拖拉机 m 天耕地 a hm 2，小拖拉机 n 天耕地 b hm 2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？答：大拖拉机的工作效率是amhm 2/天； 小拖拉机的工作效率是bmhm 2/天； 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的()a bm n÷倍. 【思考】81. 23333n ⨯⨯⨯⨯个. 教师活动：衔接分数乘方的回顾，引导学生根据分式的乘法运算写出运算过程，并设出疑问：多个相同分式的乘法，是否可以简写呢？回顾板书：3355x x y y ⋅=3355x xy y ⋅=⋅22925x y . 333555x x x y y y ⋅⋅=333555x x xy y y ⋅⋅=⋅⋅3327125x y . 33335555x x x x y y y y ⋅⋅⋅=33335555x x x xy y y y ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅4481625x y . 35nx y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33335555n x x xxy y y y⋅⋅⋅⋅个【探究】教师活动：带领学生根据乘方的意义和分式的乘法法则进行运算.让学生了解字母可以表示数，最后类比数的乘方，得出分式乘方的运算法则. 2()=b a b b a a ⋅ =b ba a⋅⋅ 22=b a . 3()b =a b b b a a a ⋅⋅b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅33b =a . 10()b=a10b b b a a a ⋅⋅⋅个1010b b b =a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个1010b=a . ()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个=n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个=nn ba. 【归纳】 分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，()n b=an b b ba a a⋅⋅⋅个==n n b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个个n n b a ，即()=n b ann b a . 分式乘方要把分子、分母分别乘方.注意：a ，b 分别表示分母与分子，它们可以是单项式，也可以是多项式. 【合作】教师活动：带领学生根据分式乘方的运算法则进集体回答归纳总结通过类比分数的乘方，归纳总结分式的乘方，实现学生主动参与、探究新知的目的，培养学生类比的思想方法，提高分析问题，解决问题的能力.归纳总结分式的乘方法则，培养学生的归纳概括能力与语言表达能力.26x y =236xy x y =2.2x １22214441a a a a a ---+- 式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘。
《分式的乘除》教案
《分式的乘除》教案分式的乘除教案一、教学目标1. 理解分式的定义和基本概念。
2. 掌握分式的乘法和除法运算规则。
3. 能够解决与分式有关的实际问题。
二、教学重点1. 分式的乘法和除法运算规则。
2. 实际问题的解决。
三、教学难点实际问题的解决。
四、教学准备1. 教师准备：课本、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、笔记。
五、教学过程1. 概念解释和引入（老师在黑板上写下分式的定义）分式是由分子和分母组成的数，通常用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母，b不等于0。
2. 分式的乘法运算规则（老师在黑板上写下分式的乘法运算规则）分式的乘法运算规则：两个分式相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如： 2/3 × 4/5 = （2 × 4）/（3 × 5）= 8/153. 分式的除法运算规则（老师在黑板上写下分式的除法运算规则）分式的除法运算规则：两个分式相除时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将被除数的倒数变为乘数。
例如： 2/3 ÷ 4/5 = （2/3）×（5/4）= （2 × 5）/（3 × 4）= 10/12 = 5/64. 例题讲解和练习（老师在黑板上列出一些练习题，学生们进行解答，并逐一讲解）例题1：计算 3/5 × 7/8解答： 3/5 × 7/8 = （3 × 7）/（5 × 8）= 21/40例题2：计算 4/9 ÷ 2/3解答： 4/9 ÷ 2/3 = （4/9）×（3/2）= （4 × 3）/（9 × 2）= 12/18 =2/3例题3：计算 5/6 × 2/5 ÷ 3/4解答： 5/6 × 2/5 ÷ 3/4 = （5/6）×（2/5）÷（3/4）= （5 × 2）/（6 ×5）÷（3/4）= 10/30 ÷（3/4）= 10/30 ×（4/3）= （10 × 4）/（30 × 3）= 40/90 = 4/95. 实际问题解决（老师给出一些与分式有关的实际问题，并帮助学生思考和解决）例题4：小明做了1/3个小时的作业，他又做了2/5个小时的作业，他总共做了多长时间的作业？解答：首先计算出1/3 + 2/5 = （1 × 5 + 2 × 3）/（3 × 5）= （5 + 6）/15 = 11/15，所以小明总共做了11/15个小时的作业。
八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。
八年级数学下册《3.2 分式的乘除法》教学设计
分式的乘除法一、内容与分析内容：分式乘除法的运算法那么内容分析：学生在小学已经学过度数的乘除法，把握了分数的乘除法法那么，在学习分式的乘除法法那么时可通过与分数的乘除法法那么进行类比学习。
在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础，在过去的数学学习进程中，学生已初步具有观看、分析、归纳的能力和类比的学习方式，本节课设计课时为一课时，若是有必要也能够调整为两课时。
二、目标与分析目标：一、熟悉分式的乘除运算法那么二、会进行简单的分式的乘除法运算目标分析：本节课的重点是分式乘除法的法那么及应用，是分式运算的基础，因此学生必需要对分式的乘除法法那么熟悉，并能熟练应用。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，因此可通过类比，探讨分式的乘除运算法那么的进程，教学中让学生全面参入，独立试探由数转化为式子的进程。
会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也确实是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
三、问题诊断分析本节课学生可能存在的问题是，分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算，产生这一问题的缘故是没有把握解题的技术。
解决问题的关键是，在讲解进程中要学生注意多考虑如何将分子、分母因式分解后进行约分。
四、教学进程分析第一环节 温习旧知识温习小学学过的分数的乘除法运算。
一、计算，并说出分数的乘除法的法那么：（1）82174⨯ （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母倒置位置，与被除数相乘.温习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法那么做预备。
师生活动： 学生能通过具体的实例，能准确的说出分数的乘除法运算法那么。
如学生忘记教师加以补充引导。
分式的乘除法的法那么:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母倒置位置后再与被除式相乘. 设计用意：让学生观看运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法那么类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法那么，加深学生对法那么的明白得和熟悉。
人教初中数学八上《分式的乘除》教案 (公开课获奖)
分式的乘除.课时第1课课型新授课教具多媒体课件教学目标知识与能力理解分式的乘除法法那么，会进行分式乘除运算过程与方法通过教学使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.从而充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识。
态度与情感体验自己通过实例运算总结法那么的过程，在主动学习中形成自信重点熟练地进行分式乘除法的运算难点熟练地进行分式乘除法的运算教学手段方法多媒体教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图一、导入新课二、自学指导1、分数乘除法计算法那么内容你还清楚吗？2、P135问题1，abV的由来依据是______________，水面的高nmabv⋅的由来依据是_____________3、问题2中的ma、nb表示___________________意思；⎪⎭⎫⎝⎛÷nbma表示_________________________________意思。
4、猜一猜，可以用分数乘除法的法那么来推广分式的乘除法法那么吗？乘法法那么：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法那么：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘abV表示长方体容器的高nmabv⋅水是容器内容积的nm，所以水面的高为nmabv⋅ma表示打拖拉机的工作效率；nb表示小拖拉机的工作效率打拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效激发学生学习兴趣，培养学生想象感知能力多媒体展示三、教师点拨及法那么归纳乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法那么：分式除以分式，把除数式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.1、P136例1.[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法那么进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.2、P136例2.[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.3、P136例3.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号〞、“丰收2号〞小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号〞、“丰收2号〞小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a、()21500-a，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1<a2-2+1,即率的⎪⎭⎫⎝⎛÷nbma倍乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法那么：分式除以分式，把除数式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1 计算:例2 计算:P136例3.如图—1，“丰收1号〞小麦的试验田是边长为a米〔a＞1〕的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的局部，“丰收2号〞小麦的试验田是边长为〔a-1〕米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?培养学生归纳能力用式子表示为：1d bc adcba⋅⋅=⨯c bd acdbadcba⋅⋅=⨯=÷3234xyyx⋅cdbacab4522223-÷411244222--⋅+-+-aaaaaammm7149122-÷-四、检测点拨五、巩固与练习(a-1)2<a2-1，可得出“丰收2号〞单位面积产量高.课堂练习1、课本137页练习第2、3题；课后作业课本146页习题15.2第1、2〔1〕〔2〕题培养学生分析问题、讨论问题的能力板书设计分式的乘除法乘法法那么：分式的乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
《分式的乘除法》公开课教学设计【北师大版八年级数学下册】
《分式的乘除法》 教学设计教学目标1、分式乘除法的运算法则，2、会进行分式的乘除法的运算.教学重难点【教学重点】让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.【教学难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程Ⅰ、创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§5.2 A ）［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.即a b ×c d =acbd ；a b ÷c d =a b ×d c =adbc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ、讲授新课1、分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2、例题讲解出示投影片（§5.2 B ）出示投影片（§5.2 C ）3、做一做出示投影片（§5.2 D ）［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R ,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3；西瓜瓤的体积为V 2=34π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：12V V =3334)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－Rd ）3. （3）我认为买大西瓜合算. 由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－Rd ）的值越大，（1－Rd ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习1、计算：（1）b a ·2ab ；（2）（a 2－a ）÷1-a a ；（3）y x 12-÷21y x + 2、化简：（1）362--+x x x ÷xx x --+632； （2）（ab －b 2）÷ba b a +-22 解：1、（1）b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a1； （2）（a 2－a ）÷1-a a =（a 2－a ）×aa 1- =a a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a +1（3）y x 12-÷21yx +=y x 12-×12+x y=)1()1)(1(2+-+x y y x x =（x －1）y =xy －y . 2.（1）362--+x x x ÷xx x --+632 =3)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x +2）=x 2－4.（2）（ab －b 2）÷ba b a +-22 =（ab －b 2）×22ba b a -+=))(())((b a b a b a b a b +-+- =b . Ⅳ、课时小结［师］同学们这节课有何收获呢？［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.……Ⅴ、课后作业1、习题5.3的第1、2题.2、通过习题总结分式的乘方运算.Ⅵ、活动与探究已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1；（2）a 2+21a； （3）a 3+31a ；（4）a 4+41a ［过程］ 根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），其他便可迎刃而解.因为a 2+3a +1=0，a ≠0，所以a 2+3a +1=0两边同除以a ,得a +3+a 1=0，a +a1=－3. ［结果］因为a 2+3a +1=0,a ≠0,（1）a 2+3a +1=0两边同除以a ，得 a +3+a 1=0,a +a1=－3； （2）a 2+21a =（a +a1）2－2=（－3）2－2=7； （3）a 3+31a =（a +a 1）（a 2+21a－1）=（－3）×（7－1）=－18； （4）a 4+41a =（a 2+21a ）2－2=72－2=47. ●板书设计教学反思略。
八年级上册数学教案《分式的乘除》
八年级上册数学教案《分式的乘除》学情分析本节课是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法，为学习分式加减法和分式方程等知识打下了基础。
本节课起着承前启后的作用，在教材中处于重要的位置。
教学目的1、理解并掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除法运算。
2、在探索分式乘除法法则的过程中，体会类比的数学思想，实现新知识的转化。
3、在自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想，感受探索的乐趣和成功的体验。
教学重难点灵活运用分式乘除的法则进行运算。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、知识回顾约分。
（1）5x/25x2= 5x÷x / 25x2 ÷x= 5 / 25x（2）9ab2 + 6abc / 3a2b=（9ab2 + 6abc）÷ 3ab / 3a2b ÷ 3ab= 3b + 2c / 3a（3）x2-36 / 2x+12= （x+6）（x-6）/ 2（x+6）= x-6 / 2二、学习新知1、一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m/n时，水面的高度为多少？长方体容器的高为V/ab，水面的高度为V/ab·m/n2、大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是a/m hm2/天。
小拖拉机的工作效率是b/b hm2/天。
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的a/m ÷ b/n倍。
3、计算（1）2/3 × 4/5= 2×4 / 3×5= 8/15（2）2/3 ÷ 4/5= 2/3 × 5/4= 2×5 / 3×4= 10/12= 5/64、思考如果一个分式为a/b，一个分式为c/d，计算：（1）a/b · c/d= a·c / b·d= ac / bd（2）a/b ÷ c/d= a/b × d/c= a·d / b·c= ad / bc5、分式的乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式的乘除公开课教学设计
分式的乘除公开课教学设计引言：分式是数学中重要且常见的概念之一，掌握分式的乘除运算是学习和理解分式的关键。
本篇文档将介绍一堂针对初中生的分式的乘除公开课教学设计。
通过互动、参与性强的教学方法，帮助学生理解分式的乘除运算规则，培养他们的分式计算能力。
一、教学目标：1. 理解分式的乘法规则，掌握分式相乘的基本方法。
2. 理解分式的除法规则，掌握分式相除的基本方法。
3. 能够灵活运用乘除规则解决分式相关问题。
4. 培养学生的合作学习能力，增强其解决问题的能力。
二、教学准备：1. 教师：准备教学PPT，白板和黑板，相关练习题。
2. 学生：课本、练习册。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）a. 教师通过提问复习前几节课的知识点，引起学生对分式乘除的兴趣。
b. 提示学生分式的基本概念和分数的意义，巩固学生对分式的理解。
2. 概念解释和讲解（15分钟）a. 教师通过ppt或者板书的形式解释分式的乘法原理，并讲解分式的乘法规则。
b. 教师通过例题讲解，引导学生理解分式相乘的步骤和方法。
c. 学生互动：教师提问学生，引导学生思考如何运用分式的乘法规则解决实际问题。
3. 练习（15分钟）a. 教师发放练习册或者出示相关练习题，让学生独立完成。
b. 学生互查答案，教师解析，并指导学生完成积累和巩固练习。
4. 概念解释和讲解（15分钟）a. 教师通过ppt或者板书的形式解释分式的除法原理，并讲解分式的除法规则。
b. 教师通过例题讲解，引导学生理解分式相除的步骤和方法。
c. 学生互动：教师提问学生，引导学生思考如何运用分式的除法规则解决实际问题。
5. 练习（15分钟）a. 教师发放练习册或者出示相关练习题，让学生独立完成。
b. 学生互查答案，教师解析，并指导学生完成积累和巩固练习。
6. 拓展与应用（15分钟）a. 教师出示一些与分式乘除相关的应用问题，并带领学生解决问题。
b. 学生互动：教师引导学生分组合作，共同解决应用问题。
数学八年级上册《分式的乘除法(2)》教案
观察思考——归纳结论——补充讲解——练习提高
教学准备
多媒体
第 一 课时
课ห้องสมุดไป่ตู้数
1课时
课堂教学实施设计
（教师活动、学生活动）
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)
一、复习回顾
分式的乘除法运算法则如何？积的乘方法则是什么？
二、新课学习
知识点一：分式乘除混合运算
计算 ÷ · .
归纳：同分数的混合运算方法是一致的，分式乘除混合运算可以统一为乘法运算．
知识点二 分式的乘方的法则及应用
1.思考： ＝ ＝ ＝
(1)从乘方的意义去理解， 、 、 的意义是什么？
(2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：
＝________＝_______ ＝________＝________
＝________＝________
归纳：一般地，当n是正整数时，
＝________＝________＝________，即 ＝________.
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
授课时间
课 题
分式的乘除(2)
课型
新授课
教学目标
1．能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算。
2．探索并掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算。
教学重点
能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．
教学难点
掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算
这就是说，分式的乘方要把________、________分别乘方．
归纳：分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题．
2：计算：
(1) 解：原式＝
八年级数学下册 第三章 3.2分式的乘除学案北师大版
八年级数学下册第三章 3.2分式的乘除学案北师大版3、2 分式的乘除法【学习目标】1、会进行分式的乘除法的运算，2、能用分式的乘除法解决生活中的实际问题、【学习重点】1、掌握分式乘除法的法则及其应用【学前准备】1、分式的基本性质是什么？2、什么是分式的约分？3、①当x=________时，分式的值为零②当x________时，分式有意义【师生探究合作交流】1、观察下列运算：猜一猜：与同伴交流。
经观察大家不难发现：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，除以一个数等于乘以这个数的倒数即=;==、这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零、（想一想：为什么a,c,d不能为零）如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法，你能归纳总结出分式乘除法法则吗？分式乘除法法则：2、例题讲解（1）（2）注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式（3）（4）小结：分式约分时：①当分子、分母都是单项式时先约______________再约______________②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行__________，才能够依据分式的______________进行约分、【议一议】1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径，）那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1、课本随堂练习1★2、若m等于它的倒数，则分式的值为【小结】1、分式乘除的法则：2、分式计算时要注意什么？【今日作业】1、计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【拓展与延伸】★1、由甲地到乙地的一条铁路全程为skm，运行时间为ah；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行bh、那么火车的速度是汽车速度的多少倍？。
分式的乘除第1课时 教案(表格式)(2024年版)人教版数学八年级上册
15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除课题第1课时分式的乘除授课人教学目标1.理解并掌握分式的乘除法法则,会进行分式的乘除法运算.2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程,培养学生类比的探究能力,加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识.3.运用分式的乘除法法则进行运算.4.教学中让学生在自主探究、合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.教学重点运用分式的乘除法法则进行运算.教学难点分子、分母为多项式的分式乘除运算.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾约分:(1)3a3b3c12ac2=;(2)(x+y)yxy2=;(3)x2+xy(x+y)2=;(4)x2-y2(x-y)2=.温故知新,为本节课做知识的铺垫.活动【课堂引入】分数的乘除:一:创设情境导入新课23×45=()×()()×();57×29=()×()()×();23÷45=23×()()=2×()3×();57÷29=57×()()=5×()7×().分数的乘法法则:分数乘分数,用作为积的分子,作为积的分母.分数的除法法则:除以一个的数等于这个数的.类比分数的乘除,猜一猜:ba×dc=()×()()×();ba÷dc=ba×()()=()×()()×().分式的乘法法则:分式乘分式,用作为积的分子,作为积的分母.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母位置后,与被除式.1.从学生已有的知识出发,利用多媒体,激发学生强烈的好奇心和求知欲.2.使学生经历类比归纳等探索数学规律的思维过程.活动二:探究与应用【探究】1.填空:(1)ba·ac=;(2)2a·b2a=;(3)2a÷b2a=;(4)nymx·-mynx=.2.一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,水面的高度为多少?1.使学生经历从特殊到一般再从一般到特殊的数学思维过程.2.由这些具体的实例使学生明确分式乘除法实际存在的意义.[答案] 长方体容器的高为V ab,水面的高度为V ab ·mn.3.大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解:大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别为am 公顷/天、bn 公顷/天,所以大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的a m ÷bn 倍. 【应用举例】1.分子、分母为单项式的分式乘除 例1 计算: (1)4x 3y ·y 2x 3;(2)ab 32c 2÷-5a 2b 24cd.归纳:(1)运算结果应化为最简形式. (2)分式除法应“变除为乘,除式颠倒”.(3)运算中,分式的乘除运算跟整式运算一样,先判断运算符号,再计算结果.2.分子、分母为多项式的分式乘除 例2 计算: (1)a 2-4a+4a 2-2a+1·a−1a 2-4; (2)149−m 2÷1m 2-7m . 归纳:(1)分子、分母为多项式时,通常先将多项式分解因式,以便约分. (2)若运算中遇到整式,可将整式看成分母是1的分式.1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法,掌握解决数学问题的基本技能,增强学生解决问题的能力.2.通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式.3.通过具体问题,让学生自主探索,教师引导学生比较、探究,并进行充分讨论,最后统一认识,总结归纳出分式乘除法计算的方法.(续表)活动 二: 探究【拓展提升】例3 如果m 3=n2≠0,那么3m−n4m 2-n 2·(2m+n )的值是 .1.通过对分式的化简、变形与求值,培养学会“简化”的意识,进一与应用学生先独立完成对3m−n4m2-n2·(2m+n)的化简,求值,再与同桌或小组讨论解答.例4教材图15.2-1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg.图15-2-3(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.注意提示学生:因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1.步学习对于比例式问题采用引入参数法解答的操作方法.2.利用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识.【达标测评】1.化简分式5ab3c·12c25ab2的结果是()A.43B.4cbC.4a3bD.45bac2.化简m−1m÷m−1m2的结果是( )A.mB.1mC.m-1D.1m−13.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图15-2-4所示:图15-2-4当堂检测,及时反馈学习效果.接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )A .只有乙B .甲和丁C .乙和丙D .乙和丁 4.计算:(1)a+2a−2·1a 2+2a ; (2)(xy -x 2)÷x−y xy ;(3)x 3-2x 2+4x x 2-4x+4÷x 2-2x+4x−2.5.已知x 2+x -5=0,求x 2-x -6x−3÷x+3x 2+2x−3的值.活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】1.本节课你学习了什么?2.本节课你有哪些收获?3.通过本节课的学习,你想进一步探究的问题是什么?师生归纳:(1)分式的乘除法法则.(2)若分式的分子、分母是几个因式的积,直接约去分子、分母的最大公因式.(3)若分子、分母含有多项式,先分解因式,再进行约分. (4)最后结果为最简分式或整式. 通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【作业布置】教材第146页习题15.2第1,2题.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.【教学反思】 ①[授课流程反思]课堂导入时教师注意引导学生梳理知识,培养学生的总结归纳能力,使学生对这部分知识有一个清晰的了解. ①[讲授效果反思]教学反思,更进一步提升教师的教学能力.学生在数学活动中,通过积极有效地参与,达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观等目标的全面落实.①[师生互动反思]学生分组讨论,教师参与指导,尤其是分式大小的比较,学生理解困难,此时发挥学生的作用,采取“兵教兵”的方式,培养学生善于合作的意识,也让学生掌握了分式做比较的方法.①[习题反思]好题题号错题题号。
八下_3.2分式的乘除法_教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第三章 分式§3.2分式的乘除法学习目标:① 理解分式的乘除法运算法则,并能熟练地运用法则进行分式的乘除运算.② 以分数的乘除法法则为基础,探索分式的乘除法法则,渗透类比的数学思想.相关知识的回顾:一、自主探究学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流——观察下列算式：32×54=5342⨯⨯, 75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯, 75÷92=75×29=2795⨯⨯. 猜一猜a b ×c d =? a b ÷cd =? 知识点1:分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.字母表示：[注意]:①分式的乘法与分数的乘法类似,可类比于分数的乘法学习.②分式与分式相乘时,若分子、分母都是单项式,可直接利用乘法法则运算后再约分;若分子、分母都是多项式,可先对分子、分母分解因式,经约分后,再进行乘法运算;若分式乘整式,可把整式看成分母为1的“分式”参与计算.③运算的结果必须是最简分式或整式.[例1]计算: （提示：先用法则，再约分；对分子、分母是多项式的，要是先分解因式，再约分。
） (1)223286a y y a ⋅; (2)aa a a 21222+⋅-+; (3))4(2222y x xy x y -⋅-[针对性练习1]计算: (1)2a b b a ⋅; (2)cb a a bc 222⋅;(3)bb a a b -+⋅-2239; (4)ab a b a a b a b a --⋅+-2224知识点2:分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.字母表示：[注意]先把除法转化成乘法.[例2]计算: （注意：当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分） (1)x y xy 2263÷; (2)41441222--÷+--a a a a a[针对性练习2]计算: (1)1)(2-÷-a a a a ; (2)2211y x y x +÷-;(3)y x xy y x xy x -÷-+2; (4))4(2442222y x yx y xy x -÷++-※小结提炼1．进行分式的乘除运算时一定要将分子、分母中的多项式 后才能进行2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行[针对性练习3]分式的乘除法混合运算:(注意从左到右运算) (1))1(11)1(122+⋅-÷--x x x x ; (2)3132)3(446222+÷--⋅+÷+--a a a a a a a a※反馈练习1、分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222b ab ab a -+中，最简分式有（ ） A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．3、计算①b a y x ⋅，②n m m n ⋅，③x x 24÷，④2222ba b a ÷所得的结果中，是分式的是（ ）A ．只有①；B ．有①、④；C ．只有④；D ．不同以上答案．4、计算（3）c b a a bc 222• （4）bb a a b -+•-2239（5）m m m m m --⋅-+-3249622 （6）()22224244y x y x y xy x -÷-+-课后复习1．直接写出结果：（1）______1=⨯÷b b a ； (2)=+-y x y x 22 .2．计算： cdax cd ab 4322-÷等于( ) A ．－x b 322 B ．23 b 2x C ．x b 322 D ．－222283d c x b a 3．若2a =3b ，则2232b a 等于( )A ．1 B ．32 C ．23 D ．69 4．计算：(1)423223423b a d c cd ab ⋅ (2)m m m m m --⋅-+-3249622（3）2⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-b a b b a a （4）()22224244y x y x y xy x -÷-+-5．先化简，再求值(1)x x x x x x x 39396922322-+⋅++-，其中x =－31. (2)22441y x y x y x +÷-+，其中x =8，y =11.B 、选做题6．已知a 2+3a +1=0, 求（1）a +a 1;（2）a 2+21aC 、思考题 7、若x1－y 1=3，求y xy x y xy x ---+2232的值。
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三．独立实践 自我提升
练习：1.(1) bc • 2a a2 b2c
(2)
b • a3
a2 9 b2 b
（3） x 2 xy xy xy xy
(4) a b • a4 a2b2 a b a2 ab
2.对于
a b•1 b
小明是这样计算的：
a b • 1 a 1 a
b
他的计算过程正确吗？为什么？
设西瓜的半径为R , 球的体积公式是
(1) V西瓜 43R3 ,
V西瓜瓤
4 3
(
R
d
)3
.
(2)
d V西 瓜 瓤 (1 R ) V西 瓜
4 3
(
R
d
)3
4 3
R3
(R d)3 R3
=
(
R R
d
)=3
3
(3) R越大,
d R
越
小
,
d R
越
大
,1
d R
越
大
, (1
d R
)3越.
大
.
即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大.买大西瓜更合算.
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒 位置后,再与被除式相乘.
例 1 ➢计算:
（1） 3a • 2 y 2 4 y 3a 2
3a • 2 y 2 = 4 y • 3a2
=y 2a
a2 1
（2）
• a 2 a2 2a
a2 = (a 2) • a(a 2)
1 = a2 2a
例 ❖ 计算:
2
(1) 3xy 2
6y2
x
=3xy 2 • x
6y2
3x2 y2 = 6y2x2=2来自2a2a
1 4a
4
a2 a2
1 4
a2
a1 4a
4
a2 a2
4 1
a
a2
1a2 4 4a 4a2
1
a 1a 2a 2 a 22a 1a 1
a
a2
2a
1
a2 a2 a
2
.
(1)你是否悟到了怎么去做分式的乘法运 算? 用到我们学过的什么知识？
(2)分式的除法呢？ (3)对结果有什么要求呢 ？ (4)在运算的过程中要注意些什么呢 ？
(1)运用分式的乘法法则进行计算；在计 算过程中还要用到分解因式和分式的约分
(2)将除法改成乘法进行运算 (3)结果通常要化成最简分式或整式. 注意事项：在分式的乘除法中,当分子或 分母是多项式时,能分解因式的要进行分 解因式,能约分的一定要约分,同时要注意 不要把符号弄错。
x 1
乘以这个整式，再用平方差公式解题， 请你尝试着做一做。
六．自我反思 1.学完本节知识,你有哪些新的收获？ 数学知识上的收获；数学思想上的收 获；数学方法上的收获;
2.总结本节有关习题，将其中好题及 错题分类整理。
b a
d c
?
2
b a
d c
?
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数, 就可以运用分数的乘除法法则去进行运算.
3.分式的乘除法法则与分数类似
1
b a
d c
bd ac
;
2
b a
d c
b a
c d
bc ad
.
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积 的分子, 把分母相乘的积作为积的分母
五、拓展延伸，综合提高
1、化简
x2 2x 1 x 1
x2 1 x2 x
，再选择一个你喜欢的数代入求值。
2．在学习了分式的乘除法之后， 老师给出了这样的一道计算题。
计算：
（x+1）（x2+1）(x 4+1)(x 8 +1)（x16+1）
同学们都感到它的项数太多，一时找不 到解决的办法，聪明的小英提出了一 个称为“滚绣球”的方法，用x 1
学习重点:探索分式的乘除法的法 则是本节的学习重点。
学习难点：分子或分母为多项式 的分式乘除法及应用 题 是本节 学习的难点。
学习过程：
一、预习导学
1、有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了， 他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿， 于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比” 也是数学学习中常用的一种重要方法。那么 分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
➢2、观察下列运算
1 2 4 2 4 8 ;2 5 2 5 2 10 ;
3 5 3 5 15 7 9 7 9 63
3 2 4 2 5 25 5 ;4 5 2 5 9 59 45 .
3 5 3 4 3 4 6 7 9 7 2 7 2 14
➢猜一猜下面的式子怎么运算
1
注意运算顺序：运算时有乘方先算乘方运算， 没有应按从左到右的顺序进行.
联系生活 学以致用
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质 量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西 瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如 我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d .
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时, 西瓜的质量越大,花费的钱越 多.因此人们希望西瓜瓤占整 个西瓜的比例越大越好.你认 为买大西瓜合算还是买小西 瓜合算?
学习目标：
1.经历探索分式的乘除法法则的过 程并结合具体情境说明其合理性。
2.会进行简单分式的乘除法计算， 具有一定的化归能力。
3.在学知识的同时学到类比转化的 思想方法，受到思维训练，能解 决与分式有关的简单实际问题。