2019版中考数学专题复习 专题六 圆(23)第1课时 圆的有关性质教案

2019版中考数学专题复习专题六圆（23）第1课时圆的有关性

质教案

二、【教学流程】

顾（1）如果AB=CD，那么 _______,_______.

（2）如果AB CD

=那么 _________,______. (3）如果∠AOB=∠COD，那么 ________,______.（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF 相等吗？为什么？

第2题图第3题图

综合运用【自主探究】

例（1）如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，

OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD

组一：连接OC，

OD

AC//

COD

ACO

BOD

A∠

=

∠

∠

=

∠

∴,

OC

OA=

∴ACO

A∠

=

∠

DOB

COD∠

=

∠

∴

BD

CD=

∴

师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等.还

有其他证明方法吗？

组二：连接AD，OD

AC//

，OA=OD

∠

=

∠

∴CAD OAD

ODA∠

=

∴弧CD=弧BD∴CD=BD

（学生分组交

流，一会后学

生汇报成果.）

从不同

的方法

中进行

知识整

合

A

D

C

B

O

E

F

M

N

B

A

C

·O

师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或

圆心角相等），从而得到弦相等.这种证法利用

了圆心角、圆周角与弧的关系.在同圆或等圆

中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所

对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相

等.这样，证弦相等，又多了两条途径：可以

考虑去证弧相等，也可以考虑去证圆周角相

等.

师：还有其他方法吗？

组三：连接BC，

AB是直径0

90

=

∠

∴ACB

AC//OD OD

BC⊥

∴

由垂径定理可以得到弧CD=弧BD ∴CD=BD

师：这就利用了垂径定理的基本图形.

垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量

之间的关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径

平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则

另两个也同时成立.但要注意，若条件是直径

平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论

才会成立.垂径定理及逆定理体现的是圆的轴

对称性.

（边总结，边

在黑板上抽离

基本图形）

（同时在黑板

上画出这个基

本图形）

从不同

的方法

中进行

知识整

合

而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对

的圆周角是直角；而0

90的圆周角所对的弦是

直径。连直径，作直角是圆中常添的辅助线方

法。在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、

弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计

算题中用得较多.

师：还有其他方法吗？

组四：延长DO交⊙O于点E，连接AE.

OD

AC//

∴弧AE=弧CD

∴AE=CD

BOD

AOE∠

=

∠

BD

AE=

∴∴CD=BD

师：这也是圆中的一种基本图形，由弦平行，

可以得到所夹弧相等。这个结论我们书上证明

过，可以证一对内错角又是圆周角相等得到.

若不添加任何辅助线，你能证明出来吗？（提

示：已知的相等两角A

∠、BOD

∠的度数分

别与弧的度数有什么关系？）

组五：A

∠

=

2

1

弧BC的度数

BOD

∠=弧BD的度数

∴

2

1

弧BC=弧BD=弧CD∴CD=BD

师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，圆心

角度数等于所对弧的度数.

（同时在黑板

上抽离这个基

本图形.）

从不同

的方法

中进行

知识整

合

（2）：延长AC、BD交于点E，连接BC，请判断：

下面结论中正确的是______________.

①AB=AE②BD=DE③∠E=2∠EBC

④⑤△ECD∽△EBA

（3）过点D做DG⊥AE，垂足为G，则四边形DGCF

为什么四边形？为什么？

（4）移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点

C在弧AD之间，过D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足为E、

F，则四边形DGCF是什么四边形？为什么？

师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——

矩形.

那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？

从不同

的方法

中进行

知识整

合