资产组合风险度量

种资产
的投资比重。
(二)资产组合的方差计算
1、直接法
2、间接法

例1：假设某投资者选择了 A、B两个公司的股票构 造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。 已知 A 股票的期望收益率为 24% ，方差为 16% ， B 股 票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两 只股票的相关系数各为：（1） ；（2） AB 0； AB 1 时 ， 该投资者的证券组合资产的期望收 （3） 益和方差各为多少？
第二节 均值-方差分析
一、风险-收益的数学度量
（一）资产收益率的计算方法（历史收益）
1.持有期收益率
ri P 1 P 0 I P 0
2.算术平均收益率
r
r
t 1
n
t
/n
（二）期望收益率
由于未来证券价格和股息收入的不确定性，很难确定最 终的总持有期收益率，所以只能估计各种可能发生的结 果和每种结果发生的概率，投资学中常用收益率的期望 值来刻画收益率。期望收益率可表示为：

只要各项资产的收益不相关，当组合中资产n取值很 大时，则可以通过多样化使投资组合收益的方差大体降 低到零；如果各项资产收益正相关，则降低组合方差变 得比较困难，并且所降低的幅度也很小。
资产组合分散化效果
五、均值-方差准则（MVC）
一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了 期望收益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很 小的下降而牺牲较大的期望收益率。所以投资者在 面对不同的期望收益和风险时，就会在均值和方差 之间进行权衡。
概率 0.25 0.5 0.25
期末价 140 110 80
收益率 （%）
二、风险资产之间的关联性——协方差和相关系数
协方差（ covariance ）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。
风险资产之间的协方差：
ij Cov(ri , rj ) E[(ri ri )(rj rj )]
rp
I1 I2
I3
A B
rp
I1 I2
A
I3
O
B
O
E
E
F
F
p
(a) (b)
p
（2）当 AB 0 ，
2 P 0.52 0.16 0.52 0.09 6.25%
（3）当 AB 1 ，
2 P 0.52 0.16 0.52 0.09 2 0.5 0.5 0.16 0.09 1 0.25%

例2：某投资组合等比率地含有短期国债、
当计算某种资产n年以来收益的方差时，可以简单的 用 1 来替代概率Pi。即
n
2、标准差（standard deviation ）：方差的平方根。

例：假定投资于某股票，初始价格100 美元，持有 期 1 年，现金红利为 4 美元，预期股票价格有如下 三种可能，求其期望收益和方差。
经济状况 繁荣 正常增长 萧条
投资者风险类型及行为特征
（ 1 ）风险厌恶型（ Risk Averse ）：不喜欢风险， 承担风险必须有相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择收 益最大资产。风险规避态度。 （2）风险中性型（Risk Neutral）：这类投资者根 据最大期望收益率准则进行资产选择，购买风险 资产以后也得不到风险补偿。无所谓态度。 （ 3 ）风险偏好型（ Risk Seeker ）：这类投资者喜 欢风险，为获取高收益而甘愿承担高风险。赌博 者、彩票者，投资ST、垃圾股票。
二、可行集和有效集
（一）可行集 可行集：也叫机会集，指证券所形成的所有组合的 期望收益和方差的集合。
可行集的特征：
1、若至少存在三种风险资产（不完全相关且均值 不同），可行集为一个二维实心区域； 2、可行区域凸向左侧。
r
C D B A (a)三点构成一个区域
r

（b）可行区域

（二）有效集 满足以下两个条件的组合集被称为有效集或有效边 界：
w w
第三节 最优组合选择
一、无差异曲线及其特征
无差异曲线：使投资者获得相同满意程度的期望收益 和风险程度的组合的集合。
rp
I1
B
D
A C
I2
E
I3
风险厌恶者的无差异曲线
p
组合B比A好，组合A比C好
无差异曲线的特征 1、无差异曲线不能相交
2、无差异曲线的弯曲程度引人而异，反映了不同 投资者的风险态度。 3、无差异曲线是严格单调增加的效用函数 4、随着无差异曲线向右移动，曲线将变得越来越 陡峭，而不是越来越平缓。（凸性特征）
第一节、风险偏好
投资者对待风险的态度可以分为三类：
风险厌恶型（Risk
Averse）
风险中性型（Risk
风险偏好型（Risk
Neutral）
seeker）
假如有两种彩票
彩票A 彩票B
到期可得到200元 500元 or 100元
你会选择哪一个？
A
B A，B无所谓
风险厌恶型
风险偏好型 风险中性型
风险资产之间的相关系数：
ij ij / i j
协方差测度的是两个风险资产收益相互影响的方向程度，协方差可以 为正，可以为负，也可以为零。
三、资产组合的收益率与方差
(一)资产组合的收益率计算
资产组合收益率：
其中， n 代表证券组合中所包含资产类别的数量；
代表第
种资产的期望收益率；
代表第


Markowitz （ 1952 ）提出“均值 - 方差”准则，认 为投资者在实际中按照这一法则进行投资。 其现实基础：

1、投资者的风险厌恶性 2、投资者的不满足性

针对单只证券，均值-方差准则的应用较为简单， 当满足以下任一条件时，投资者可选择a资产进行 投资：
资产A,B,C的期望收益率和方差的比较

例： 假如有两种资产 A和B，期望收益率分别为0.2 和0.1，标准差分别为0.2和0.1，两种资产的相关 系数为-0.5，由资产A和B构成的资产组合P 。 假 定 两种资产的比例分别为w1和w2，组合的期望收益率 为 差最小呢？
1 8.2% rP =0.16. 5.5 % 7.5% 11 .6% 则如何选择 1和 2 的比例才能使得方 3
长期国债和普遍股票，它们的收益率分 别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投 资组合的收益率。
解：
1 rP 5.5% 7.5% 11.6% 8.2% 3
四、投资组合分散

通常而言，在投资组合中加入新的资产会使投资组 合收益的方差下降，这个过程称为分散化。这也反映了 我们所熟悉的一句格言：“不要把所有的鸡蛋放在一个 篮子里”。

解：
rP 0.5 24% 0.5 12% 18%
x x 2x A xB A B AB
2 P 2 A 2 A 2 B 2 B
（1）当 AB 1 时，
2 P 0.52 0.16 0.52 0.09 2 0.5 0.5 0.16 0.09 1 12.25%
E (rp ) ri pi
i 1
n
期望收益率的两大要素：各种状态下可能收益率及其发生概率。
（三）风险的度量——方差与标准差
马科维茨关于资产组合 选择的重要一点就是把 收益率的方差或标准差 作为证券收益风险的度 量标准。
1、方差：对资产实际收益率与期望收益率的偏离的 测度方法。单一风险资产的方差：
资产A
收益率 概率
资产B
收益率 概率
资产C
收益率 概率
30%
期望收 30% 益率
1
20%
0来自百度文库5
10%
0.5
40% 0.5 30% 1%
50% 0.5 30% 4%
方差
0
针对资产组合，均值-方差准则的核心就是如何确定wi, 使得证券组合的期望收益率一定时，风险最小。

均值-方差准则证券组合的最优化含义：
（1）对于同一风险水平，提供最大的预期回报率。
（2）对于同一预期回报率，风险水平最小。
可行集到有效集
rp
A B
E
E
rp
A
F
p
p
可行集
有效集
三、最优资产组合 最优资产组合的确定：无差异曲线与有效集的切点。
I1
rp
O E
I2
I3
A
B
F
p
不同风险态度投资者的最优资产组合