高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第03节 几何概型 18

高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节 几何概型
A 基础巩固训练
1.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin x≥cos x”发生的概率为( ) A.14 B.12 C.3
4
D ．1 2.(·西城模拟)在区间[0,2]上任取两个实数a ，b ，则函数f(x)＝x3＋ax －b 在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是( )
A.18
B.14
C.34
D.78
3.如图10-6-8所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，a
2为半径的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，
则他击中阴影部分的概率是( ) A ．1－π4B.π
4
C ．1－π
8
D.与a 的取值有关
4. (·阜阳模拟)一艘轮船从O 点的正东方向10 km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10 km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( ) A.
2－1
2
B.1－
22
C.2－1
D.2－ 2
5.在棱长为2的正方体ABCD －A1B1C1D1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A1B1C1D1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________． B 能力提升训练
1. 【高考辽宁卷第6题】若将一个质点随机投入如图所示的长方形AB CD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．
2π B ．4π C ．6π D ．8
π
2. 在区间（0,1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于1
3
的概率为（ ） A ．
1718 B ．79C ．29D ．118
3.【湖北八校高三第二次联考数学试题】记集合{
}
22
(,)|4A x y x y =+≤和集合
{}(,)|20,0,0B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为1Ω和2Ω，若在区域1Ω内任取一点
(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω的概率为.
4.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )
A ．18
B ．116
C ．127
D ．2764
5. (·福建三明质量检测)已知集合M ＝{x|－2≤x ≤8}，N ＝{x|x2－3x ＋2≤0}，在集合M 中任取一个元素x ，则“x ∈(M ∩N)”的概率是( )
A ．110
B ．16
C ．310
D ．12
C 思维扩展训练
1. 【东莞市高三模拟考试一】已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤且
02OP OB ≤⋅≤，则点P 到点C 的距离大于1
4
的概率为（ ）
A ．5164π-
B ．564π
C ．116
π
- D ．16π 2. 【高考重庆卷第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）
3. （济南市高三3月考模拟考试）如图，长方体ABCD —
A1B1C 1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A —A1BD 内的概率为．
4. 【北京市丰台区高三一模】设不等式组22100x y y ⎧+-≤⎨≥⎩
，
表示的平面区域为M ，不等式组
2
01t x t y t
-≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩，
表示的平面区域为N.在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是_________. 5. 若k ∈[－3,3]，则k 的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x －k)2＋y2＝2相切的概率等于( )
A ．1
2 B ．1
3 C ．23
D ．34
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【考情解读】
1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；
3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．【重点知识梳理】
1．“三个二次”的关系
判别式Δ
＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋
c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根有两相异实根
x1，x2(x1<x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－
b
2a
没有实数根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x1< x<x2}∅∅2.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解法
不等式
解集
a<b a＝b a>b
(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}
(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}
【高频考点突破】
考点一一元二次不等式的解法
例1、求下列不等式的解集：
(1)－x2＋8x－3>0；
(2)ax2－(a＋1)x＋1<0.
【特别提醒】
含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论．
(1)若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；
(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；
(3)对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【变式探究】
(1)若不等式ax2＋bx ＋2>0的解为－12<x<1
3，则不等式2x2＋bx ＋a<0的解集是________． (2)不等式x －1
2x ＋1≤0的解集是________．
【答案】(1)(－2,3) (2)(－1
2，1]
考点二一元二次不等式的恒成立问题
例2、设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
【特别提醒】
(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．
(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．
【变式探究】
(1)若不等式x2－2x ＋5≥a2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－1,4]B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C ．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D ．[－2,5]
(2)已知a ∈[－1,1]时不等式x2＋(a －4)x ＋4－2a>0恒成立，则x 的取值范围为( ) A ．(－∞，2)∪(3，＋∞) B ．(－∞，1)∪(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(3，＋∞) D ．(1,3) 【答案】(1)A (2)C
考点三 一元二次不等式的应用
例3、某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x 成(1成＝10%)，售出商品数量就增加8
5x 成．要求售价不能低于成本价．
(1)设该商店一天的营业额为y ，试求y 与x 之间的函数关系式y ＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x 的取值范围．
【特别提醒】求解不等式应用题的四个步骤
(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．
(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．
(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．
(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．
【变式探究】某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．
【答案】20
考点四、转化与化归思想在不等式中的应用
例4、(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________．
(2)已知函数f(x)＝x2＋2x＋a
x，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是
________．
【答案】(1)9 (2){a|a>－3} 【方法与技巧】
1．“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a<0的情形转化为a>0时的情形． 2．f(x)>0的解集即为函数y ＝f(x)的图象在x 轴上方的点的横坐标的集合，充分利用数形结合思想． 3．简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解． 【失误与防范】
1．对于不等式ax2＋bx ＋c>0，求解时不要忘记讨论a ＝0时的情形． 2．当Δ<0时，ax2＋bx ＋c>0 (a≠0)的解集为R 还是∅，要注意区别． 3．含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论. 【真题感悟】
1.【高考广东，文11】不等式2
340x x --+>的解集为．（用区间表示） 【答案】()4,1-
2．（·全国卷）设集合M ＝{x|x2－3x －4<0}，N ＝{x|0≤x≤5}，则M∩N ＝() A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0] 【答案】B
3．（·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f(x)＝3sin πx m ，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则m 的取值范围是()
A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)
B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)
C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】C
4．（·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为
x<－1或x>1
2，则f(10x)>0的解集为() A ．{x|x<－1或x>－lg 2} B ．{x|－1<x<－lg 2} C ．{x|x>－lg 2} D ．{x|x<－lg 2} 【答案】D
5．（·广东卷）不等式x2＋x －2<0的解集为________． 【答案】{x|－2<x<1}
6．（·四川卷）已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．
【答案】(－7，3)
7．(高考全国新课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－x2＋2x ，x≤0，ln x ＋1，x>0.若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是()
A ．(－∞，0]
B ．(－∞，1]
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
【答案】D 【押题专练】
1．不等式x －2
x ＋1
≤0的解集是( )
A ．(－∞，－1)∪(－1,2]
B ．(－1,2]
C ．(－∞，－1)∪[2，＋∞)
D ．[－1,2]
【答案】B
2. 若集合{},{}x A x x B x x
-2
=-1≤2+1≤3=≤0，则A B ⋂=（ ） A. {}x x -1≤<0B. {}x x 0<≤1
C. {}x x 0≤≤2
D.{}x x 0≤≤1
【答案】B
3．设a>0，不等式－c<ax ＋b<c 的解集是{x|－2<x<1}，则a ∶b ∶c ＝( )． A ．1∶2∶3 B ．2∶1∶3 C ．3∶1∶2 D ．3∶2∶1
【答案】B
4．不等式(x2－2)log2x>0的解集是( )． A ．(0,1)∪(2，＋∞) B ．(－2，1)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－2，2)
【答案】A
5．已知二次函数f(x)＝ax2－(a ＋2)x ＋1(a ∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )．
A ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C ．(－1,0)
D ．(0,1)
【答案】C
6．设函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
－2，x ＞0，
x2＋bx ＋c ，x≤0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x 的不等式f(x)≤1的解集为
( )．
A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)
B ．[－3，－1]
C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)
D ．[－3，＋∞)
【答案】C
7．已知关于x 的不等式ax2＋2x ＋c>0的解集为
⎝⎛⎭⎫－13，12，则不等式－cx2＋2x －a>0的解集为________．
【答案】(－2,3)
8．已知函数f(x)＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x2＋1，x≥0，
1，x ＜0，则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x 的取值范围是________．
【答案】(－1，2－1)
9．已知函数f(x)＝－x2＋2x ＋b2－b ＋1(b ∈R)，若当x ∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b 的取值范围是________．
【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)
10．设a ∈R ，若x>0时均有[(a －1)x －1](x2－ax －1)≥0，则a ＝________.
【答案】3
2
11．设二次函数f(x)＝ax2＋bx ＋c ，函数F(x)＝f(x)－x 的两个零点为m ，n(m<n )． (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F(x)>0的解集； (2)若a>0，且0<x<m<n<1
a ，比较f(x)与m 的大小．
12．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
(1)求a，b；
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
13．已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(x∈R)．
(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？
(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．
14．设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a＞0.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．
注e为自然对数的底数．
高考模拟复习试卷试题模拟卷
高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆
一．基础题组
1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )
A ．1
B ．13-
C ．2
3
-
D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．
3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线
)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.
4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线
0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．
二．能力题组
1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2
1y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22
430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）
A.
4515- B.25
15
- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2
2
14x y +-=。

若过点11,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。

3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.
三．拔高题组
1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆
0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．3-<a 或1>a
B ．2
3<
a C ．13<<-a 或2
3
>
a D ．3-<a 或231<<a
2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆
22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A ．53-
或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或3
4
- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，
PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=
k （ ）
A. 3
B.
2
21
C. 22
D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：
222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是
（ ）
A.（1，3)
B. (1,4)
C. (2, 3)
D. (2, 4)
5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线
30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是。