北师大版高一数学必修1第四章测试题及答案

必

修1第四章

石油中学

席静 一、选择题

1 已知)(x f 唯一的零点在区间(1,3)、

(1,4)、(1,5)内，那么下面命题错误的

（ ）

A 函数)(x f 在(1,2)或[)2,3内有零点

B 函数)(x f 在(3,5)内无零点

C 函数)(x f 在(2,5)内有零点

D 函数)(x f 在(2,4)内不一定有零点

求函数132)(3+-=x x x f 零点的个

数为 （ ）

A 1

B 2

C 3

D 4

3 已知函数)(x f y =有反函数，则方程

0)(=x f （ ）

A 有且仅有一个根

B 至多有

一个根

C 至少有一个根

D 以上结

论都不对

4 如果二次函数)

3(2

+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）

A ()6,2-

B []6,2-

C {}6,2-

D ()(),26,-∞-+∞U

5若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象

为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）

A 若0)()(>b f a f ，不存在实数

),(b a c ∈使得0)(=c f ；

B 若0)()(

实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；

C 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数

),(b a c ∈使得0)(=c f ；

D 若0)()(

),(b a c ∈使得0)(=c f ；

6 方程0lg =-x x 根的个数为（ ）

A 无穷多

B 3

C 1 D

7若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是

310=+x x 的解，则21x x +的值为

（ ）

A

23 B 32 C 3 D 3

1

设()833-+=x x f x ,用二分法求方

程()2,10833∈=-+x x x

在

内近似解的过程中得

()()(),025.1,05.1,01<>

根落在区间（ ） A (1,1.25) B (1.25,1.5)

C (1.5,2)

D 不能确定

9下列函数均有零点，其中不能用二

分法求近似解的是（ ）．

10函数2-=x y 在区间]2,2

1

[上的最大值

是（ ）

A 4

1

B 1-

C 4

D 4-

直线3y =与函数2

6y x x =-的图

象的交点个数为（ ）

A 4个

B 3个

C 2个 D

1个

12 若方程0x a x a --=有两个实数

解，则a 的取值范围是（ ） A (1,)+∞ B (0,1)

C (0,2)

D (0,)+∞

二、填空题：

13 用“二分法”求方程0

523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为

5.20=x ，那么下一个有根的区间是

14 设函数)(x f y =的图象在[],a b 上

连续，若满足 ，

方程0)(=x f

在[],a b 上有实根 .

15 已知函数2()1f x x =-，则函数

(1)f x -的零点是__________

16 函数()f x 对一切实数x 都满足

11

()()22

f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为

17已知函数()f x 的图象是连续不

断的，有如下,()x f x 对应值表：

则函数()

f x在区间

有零点。

18函数

222

()(1)(2)(23)

f x x x x x

=-+--的

零点是（必须写全所有

的）

四、解答题：

19．有一块长为20cm，宽为12cm的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出这个盒子的体积V与边长x的函数关系式，并讨论这个函数的定义域。

20．已知关于x方程：x2-2ax＋a＝0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1，β＞2，求实根a的取值范围．

21、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业的征收标准如下表

（1）写出每月征收的税金y（元）与营业额x（元）之间的函数关系式；

（2）某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金多少？

22．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果

销售单价每涨1元，

销售量就减少1个，为了获得最大利

润，则此商品的最佳售价应为多

少？

命题意图

本试卷意在考察学生对如下要求的掌握程度：

1、正确认识函数与方程之间的关系，求

)

(=

x

f的实数解就是求函数的零点。体会函数的核心作用。

2、能够利用函数的性质判断解的存在性。

3、能够利用二分法求方程的近似解，认识求方程近似解方法的意义。

4、尝试用函数刻画实际问题。通过研究函数的性质解决实际问题。通过体验数学建模的数学基本思想，能初步运

用函数的思想和方法去理解和处理其他

学科与现实生活中的简单问题。

试卷结构：

1——12题为单选试题，每题5分，共

60分；13——18题为填空题，每题5

分共30分；19——22题为解答题，共

60分。全卷共10分，考试时间90分钟。

答案

一、选择题：

1 C 唯一的零点必须在区间

(1,3)，而不在[)

3,5

2 C

332

()2312212(1)(1) f x x x x x x x x x

=-+=--+=---

2

(1)(221)

x x x

=-+-，

2

2210

x x

+-=显然有两个实数

根，共三个；

3 B 可以有一个实数根，例如

1

y x

=-，也可以没有实数根，例如

2x

y=

4 D 24(3)0,6

m m m

∆=-+>>

或2

m<-

5 C对于A选项：可能存在；对于B

选项：必存在但不一定唯一

6 C 作出

123

lg,3,10x

y x y x y

==-=的图象，