认识百万分之一单元
如何从零基础开始学习百万分之一——初中数学《认识百万分之一》教案
如何从零基础开始学习百万分之一——初中数学《认识百万分之一》教案初中数学是学生们学习过程中非常重要的一个阶段，而数学的核心内容之一就是小数。
对于小数这一概念，学生们在小学时就已经接触，但是具体到初中，涉及到更加细致和深入的内容，比如精确到百万分之一这个级别的概念。
那么，如何从零基础开始学习百万分之一呢？本文将探讨初中数学教材中的一个重要教案——认识百万分之一，帮助大家掌握学习方法，实现高效地学习。
一、认识百万分之一百万分之一是数学中一个非常常见的概念，也是一个十分重要的细节。
在小学时我们学习过小数的概念，对于小数的精确程度，小学并没有涉及太深入。
而到了初中，“精确”这个词就变得非常关键。
百万分之一就是一种精确到极致的小数，在各个领域广泛应用，比如物理、化学中的密度计算、纯度计算，大型工程中的精度控制等等。
二、认识国际单位制的前缀符号精确到百万分之一，需要用到国际单位制的前缀符号。
前缀符号是国际单位制中数字前面的一个字母缩写，用于表示数值的大小。
在初中数学中，与百万分之一相关的前缀符号是微（1微=0.000001），学生应该学会的前缀符号还包括：毫（1毫=0.001）、厘（1厘=0.01）、分（1分=0.1）、也可视为千分之一的英文单词milli（1毫=1/1000），以及千（1千=1000）、万（1万=10000）。
三、运用数学方法解决实际问题学习百万分之一并不仅仅是为了学会一个概念，更是为了能够应用这个概念解决实际问题。
以下是一个例子：一些手表的误差是每天偏慢2秒，这些手表要整台校准，问整台校准的误差精确到百万分之一的误差是多少秒？解：根据题目条件可知，误差是每天偏慢2秒。
即每秒偏慢2÷86400（一天的秒数）微。
因为是校准整台手表，所以需要将误差放大到一定程度，易知每台误差为2÷86400。
将其化简成通分的形式，即可得：2÷86400=微200÷8640000答案即为200。
3.1认识一百万分之一
3.1认识⼀百万分之⼀3.1认识百万分之⼀年级：七年级学科：数学执笔:张娜课型：新授审核：市⼆中樊丽时间：2008.12.18【学习⽬标】：知识⽬标：借助⾃⼰熟悉的事物，从不同⾓度对百万分之⼀进⾏感受，发展学⽣的数感，能⽤科学记数法表⽰百万分之⼀等较⼩的数据。
能⼒⽬标：通过实际⽣活中熟悉事物所涉及的数据的估计、⽐较及观察和动⼿操作测量等过程，进⼀步体验、感受较⼩的数，增强数感及对数的正确解释能⼒、运⽤能⼒。
情感⽬标：促进学⽣善于观察周围现实世界，体验“数”⽆处不在，让每个学⽣在相互交流中获益。
【学习重点】：如何让学⽣从⾝边较熟悉的事物出发，从多⾓度对较⼩的数进⾏感受、描述、估测，建⽴对较⼩数据认识的数感，并学会⽤科学记数法进⾏表⽰。
【学习难点】：如何描述百万分之⼀的⼤⼩；并正确⽤科学记数法正确表⽰绝对值⼩于1的数据。
【学习⽅法】：⾃学探究，合作交流，反馈提升【学习过程】:⼀.创设情境、提出问题：1.借助课件出⽰引导性材料⼆⼗⼀世纪世界上诞⽣了⼀门新学科，这就是“纳⽶技术”。
纳⽶是⼀种长度单位，它⽤来表⽰⼀种很微⼩的长度，1纳⽶是1毫⽶的百万分之⼀，是1⽶的⼗亿分之⼀，1纳⽶相当于1根头发丝的六万分之⼀。
直径为1纳⽶的球与乒乓球相⽐，相当于乒乓球与地球相⽐。
（展⽰课件）看了之后你都想说点什么？同学之间可以相互交流。
2、画⼀画按要求作图。
⾸先思考，根据所学的知识，你能够在本⼦上画出⼀⽶的百分之⼀吗？画出⼀⽶的千分之⼀呢？你能画出⼀⽶的百万分之⼀吗？它与⼀⽶⽐较是不是很⼩呢？点明课题《认识百万分之⼀》。
（板书课题：认识百万分之⼀）⼆．⾃学探究1、⾃学感受新知⽣活中到处都存在着这样较⼩的数，⽼师收集到了实际⽣活中碰到⼀些很⼩的数，⽐如存在于⽣物体内的某种细胞的直径约为百万分之⼀⽶，即1微⽶；计算机的存储器完成⼀次存储的时间⼀般以百万分之⼀秒或⼗亿分之⼀秒为单位；彩票中特等奖的可能性只有百万分之⼀。
你们能不能列举出⼀些这样的数据？请⼩组为单位交流⼀下你收集的⽣活中的较⼩的数。
3.1 认识百万分之一教学设计示例2
数字是我们这个时代尖端技术或高科技的代名词，认识数字，培养对数的感受以及用准确、快捷的数学语言表达传递信息显得非常重要，首先我们来看几个现象：事件1：人的一生（活到83岁）大约有3万天，它的百万分之一经计算为72.010*******30000=⨯（小时）即43.2分钟就是我们的每堂课。
事件2：1立方米的水重1吨，它的百万分之一是1 克。
（黄金饰品给了我们克的感受）古人“惜时如金”该如何理解。
事件3：世界屋脊珠穆朗玛峰海拔高度约为8848米，何等雄伟壮观，引无数英雄竞折腰。
它的百万分之一才0.88cm 像我们的小母指指甲那么长。
事件4：中国人民的骄傲，首都北京的象征——天安门广场的面积约为44万米2，它的百万分之一约是0.44米2，还没你们的课桌面积大呢。
事件5：我们的数学课本字数为202千字约20万字，它的百万分之一约是一个字的51。
事件6：我们常听到“纳米技术”这个词，1纳米有多小呢？一般的刻度尺上都有1mm,它的百万分之一刚好是1纳米。
直径为1纳米的球与乒乓球相比，相当于乒乓球与地球相比。
事件7：太原到北京的直线距离约为51012.5⨯米，它的百万分之一是0.512米刚好是我们大步走路时的一步，想想古代人步行上北京真不易啊！以上七件事都是发生在同学们生活中，它们从长度、时间、重量、面积、结构等方面向我们展示了一百万离我们多远，百万分之一又是让我们多么熟悉，真应该珍惜从身边滑掉的每一分钟，迈好每一步，活好每个百万分之一，创造出每个百万分之一应有的价值，才会有精彩的人生啊！ 同学们你的身边一定还有更精彩的百万分之一课下我们继续交流。
师：我们知道用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，那么是否能表示一些绝对值较小的数，如何表示呢？生1：能求每件事主体的百万分之一就是主体除以一百万，即乘以一百万分之一，联想科学记数法na 10⨯（n 为正整数）中，（把a 的小数点右移几位，扩大n10倍）表示很大的数，由负指数定义110101-=，22101011001-==，331010110001-==…nn n -==⋯10101010001 个得na -⨯10（n 为正整数）可表示把a 的小数点左移．．n 位，缩小n10倍，也就表示很小的数了。
北师大版七下3.1 认识百万分之一(含答案)--
3.1 认识百万分之一姓名________一、填空题:（每题6分，共30分）1.某种花粉的直径是35μm，用科学记数法表示为___________m。
2.用科学记数法表示：0.00034＝______________，－0.000 007 304＝_____________。
3.4.6×10-6有_______位小数，9.036×10-4有____________位小数。
4.用科学记数法表示的数－5.3×10-5的原数是_________________。
5.1本100页的书大约0.5cm厚，则一张纸厚____________m.（用科学记数法表示）二、选择题:（每题6分，共30分）6.一块100×100m2的足球场，它的百万分之一大约有（）A.一只拇指头大B.一只手掌心大C.一本数学课本大D.一床被单大7.光的速度约为300 000 000m/s，用手电筒照射30m外的小明，打开手电筒，光线多长时间能照射到小明身上？（）A.一千分之一sB.一百万分之一sC.十万分之一s;D.一万分之一s8.将10ｇ的糖放入99 990ｇ的水中，溶液的浓度是（）A.10-6B.10-5C.10-4D.10-39.1mL的水大约可以滴10滴，1杯水约250mL，一滴水占一杯水的（）A.4×10-4B.4×10-5C.4×10-6D.4×10-310.纳米技术是21世纪新兴技术，纳米是一个长度单位，1 纳米等于1m的10亿分之一，关系式:1纳米＝10n m中，n应该是（）A.10B.9C.8D.-10三、解答题:（每题10分，共40分）11.一种塑料颗粒是边长为1mm的小正方体，它的体积是多少立方米？（用科学记数法表示）若用这钟塑料颗粒制成一个边长为1m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？12.一块700mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）13.一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Ф1，外径Ф2的长分别为3.2cm、4.0cm，则这种保鲜膜的厚度约为多少厘米？（ 取3.14）14.现有一满杯浓度为10％的糖水深液100mL，第一次从中倒出10mL，溶液后再用水加满，充分混合后形成新的糖水溶液100mL，第二次再从中倒出10mL，溶液后用开水加满，充分混合后又形成新的糖水溶液，……,如此反复操作下去。
教案：认识百万分之一
北师大版实验教科书七年级下册3.1 认识百万分之一教学目标：1．借助自己熟悉的事物，感受较小数。
2．通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感。
3．能用科学技术法表示绝对值较小的数。
重点、难点：对较小数字的信息作合理的解释和推断，感受较小数，发展数感，用科学记数法表示绝对值较小的数。
教学方法：探究法教学过程：一、复习提问1．我们已学过一百万有多大，请结合自己身边熟悉的事物来描述这些大数。
2．什么叫科学记数法？把下列各数用科学记数法来表示（1）2500000 （2）753000 （3）205000000 3．在科学计算器上表示99.2⨯。
1010.1⨯和12295二、创设问题情境引入：出示投影：1.“议一议”前三幅图（让学生阅读，思考）2.阅读资料:不可忽略的百万分之一.教师提出问题：一百万分之一有多少呢？提示本节内容，导入课题“认识百万分之一。
三、导学一：通过师生共同参与教学活动，加深对绝对值较小数的认知1．出示投影：“议一议”（1）让学生计算珠穆朗玛峰高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？（2）让学生计算珠穆朗玛峰高度的百万分之一是多少？并直观地描述这个长度。
2．出示投影：“议一议”（1）让学生计算出天安门面积的百分之一的面积，并用语言描述。
（2）让学生计算出天安门面积的万分之一及百万分之一的面积，并用语言描述。
教师综述：在日常生活中除了会接触到较大的数，同时也会接触到较小的数。
通过刚才大家的计算，交流体会，感受到一个物体的高度或面积的百万分之一的大小。
使大家认识了百万分之一。
导学二：“做一做”学生活动：（1）测量一张纸大约有多厚（以毫米为单位）。
（2）把一张纸的厚度转换成以微米为单位的量。
（3）计算多少个直径为1微米的细胞首尾相连能达到1毫米。
解后反思：从刚才活动中，你们感受到什么？四、反馈：学生完成随堂练习教师视学生情况，若有困难可提示：1、几吨的百万分之一是多少吨？是多少克？2、再估计图中动物的体重。
数学七年级下资源与评价最新修订答案
练习册答案第一章整式的乘除1.1 整式1.(1)C 、D 、F ；(2)A 、B 、G 、H ；(3)A 、B ；(4)G ；(5)E 、I ；2.125r π；3.3343R a π-； 4.四,四,-13ab 2c,-13,25 ；5.1,2；6.13a 3b 2c ；7.3x 3-2x 2-x ；8.11209,10200a a ；9.D ；10.A ；11.•B ；12.D ；13.C ；14.12222V V V V +；15.a=27；16.n=32;四.-1.1.2 整式的加减1.-xy+2x 2y 2; 2.2x 2+2x 2y; 3.3; 4.a 2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x 2y+3x 2y 2-14y 3; 7.39π-+; 8.3217210n n n n a a a a +++--+-; 9.D; 10.D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B; 16.D; 17.C ；18.解：原式=126a x +,当a=-2,x=3时, 原式=1.19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)-32a b -]=13922a b -,当a=10,b=8时,上车乘客是29人.21. 解：由3x y x y=+,得xy=3(x+y),原式=87-.22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形.(2)17,37,1+4(n-1).四.解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,所以（2）中的用绳最短，（3）中的用绳最长.1.3 同底数幂的乘法1.10m n +,96；2.2x 5,(x+y)7 ；3.106；4.3；5.7,12,15,3 ；6.10；7.D ；8.•B ； 9.D ；10.D ； 11.B ；12.(1)-(x-y)10 ；(2)-(a-b-c)6；(3)2x 5 ；(4)-x m13.解:9.6³106³1.3³108≈1.2³1015(kg). 14.(1)①424103333⨯⨯=，②436135555⨯⨯=. (2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6. 15.-8x 7y 8;16.15x=-9,x=-35-.四.105.1.4 幂的乘方与积的乘方1.24219a b c ,23n a+;2.2923(),4p q a b + ;3.4 ;4.628a ;5.331n n x y +-; 6.1,-1;7.6,108;8.37;9.A 、D;10.A 、C;11.B;12.D ;13.A ;14.B ;15.A;16.B.17.(1)0;(2)m n b a 4412-;(3)0. 18.(1)241 (2)540019.100425753252(2),3(3)==,而4323<, 故1002523<.20.-7;21.原式=19991999499431999(3)(25)32534325⨯+-+=-+=-⨯⨯+, 另知19993的末位数与33的末位数字相同都是7,而199925的末位数字为5, ∴原式的末位数字为15-7=8.四.400.1.5 同底数幂的除法1.-x 3,x ;2.2.04³10-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7.13;8.2;9.3,2,2; 10.2m=n;11.B;12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A; 17.(1)9;(2)9;(3)1;(4)61()n x y --+ ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1)201；(2)41.21.22122()22x xx xm--+=+-=-；四.0、2、-2.1.6 整式的乘法1.18x 4y 3z 2;2.30(a+b)10;3.-2x 3y+3x 2y 2-4xy 3;4.a 3+3a;5.-36;•6.•a 4-16;7.-3x 3-x+17 ;8.2,39.n n a b -;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15.D;16.B ;17.A ; 18.(1)x=218;(2)0;19. ∵1132m n m n ++=⎧⎨=⎩ ∴84m n =⎧⎨=⎩;20.∵x+3y=0 ∴x 3+3x 2y-2x-6y=x 2(x+3y)-2(x+3y)=x 2²0-2²0=0,21.由题意得35a+33b+3c-3=5,∴35a+33b+3c=8,∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11, 22.原式=-9,原式的值与a 的取值无关. 23.∵21222532332n n n n n +++⨯⨯-⋅⋅, =212125321232n n n n ++⨯⨯-⋅⋅, =211332n n +⋅⋅.∴能被13整除.四.125121710252⨯=⨯=N ,有14位正整数.1.7 平方差公式（1）1.36-x 2,x 2-14; 2.-2a 2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6.3239981,159991;7.D;8.C;9.D;10.16a -1;11.5050 ;12.(1)52020423+--x x x ,-39 ; (2)x=4;13.原式=200101；14.原式=1615112(1)222-+=.15.这两个整数为65和63.四.略.1.7 平方差公式（2）1.b 2-9a 2;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1;5.130+2 ,130-2 ,16896;6. 3x-y 2;7.-24 ;8.-15;9.B; 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B.15.解:原式=4216194n m-.16.解:原式=16y 4-81x 4；17.解:原式=10x 2-10y 2. 当x=-2,y=3时,原式=-50. 18.解:6x=-9,∴x=23-.19.解:这块菜地的面积为:(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2),20.解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b),=16a 4-81b 4(米3).21.解:原式=-6xy+18y 2,当x=-3,y=-2时, 原式=36. 一变:解:由题得:M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)=(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2)=16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy. 四.2n+1.1.8 完全平方公式（1） 1.19x 2+2xy+9y 2,12y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a 2+b 2+c 2+2ab-2ac-2bc;4.4ab,-2,1x;5.±6;6.x 2-y 2+2yz-z 2;7.2cm;8.D; 9.B ; 10.C; 11.B ; 12.B ; 13.A; 14.∵x+1x=5 ∴(x+1x)2=25,即x 2+2+21x=25∴x 2+21x=23 ∴(x 2+21x)2=232即4x +2+41x=529,即441x x+=527.15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a 2+5a+4) (a 2+5a+6)= (a 2+5a)2+10(a 2+5a)+24=43210355024a a a a ++++. 16.原式=32a 2b 3-ab 4+2b. 当a=2,b=-1时,原式=-10.17.∵a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)=0∴(a 2-2ab+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(a 2-2ac+c 2)=0即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0 ∴a-b=0,b-c=0,a-c=0 ∴a=b=c.18.左边=[(a+c)2-b 2](a 2-b 2+c 2)=(a 2+b 2+c 2)(a 2-b 2+c 2) =(a 2+c 2)2-b 4=44a c ++2a 2c 2-b 4=444a b c ++. 四.ab+bc+ac=-21.1.8 完全平方公式（2）1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252004.3.2;4.3a;6ab;b 2;5.-6;6.4;7.2xy;2xy; 8.2641,81x x ,4;9.D ; 10.D ; 11.B ; 12.B; 13.C; 14.B;15.解:原式 =2a 4-18a 2.16.解:原式 =8x 3-2x 4+32.当x=-21时,原式=8732.17.解:设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,则A=(m-1)(m+1)=m 2-1,B=m 2.显然m 2-1<m 2,所以A<B.18.解:-(x 2-2)2>(2x)2-(x 2)2+4x,-(x 4-4x 2+4)>4x 2-x 4+4x,-x 4+4x 2-4>4x 2-x 4+4x, -4>4x,∴x<-1. 19.解:由①得:x 2+6x+9+y 2-4y+4=49-14y+y 2+x 2-16-12, 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8,即3x+5y=4,③由③-②³③得:2y=7,∴y=3.5, 把y=3.5代入②得:x=-3.5-1=-4.5,∴ 4.53.5x y =-⎧⎨=⎩20.解:由b+c=8得c=8-b,代入bc=a 2-12a+52得,b(8-b)=a 2-12a+52,8b-b2=a 2-12a+52,(a-b)2+(b-4)2=0,所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4, 把b=4代入c=8-b 得c=8-4=4.∴c=b=4,因此△ABC 是等腰三角形.四.(1)20012+(2001³2002)2+20022=(2001³2002+1)2.(2) n 2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2.1.9 整式的除法 1.33m a b -;2.4b;3.273x -2x+1; 4.3213222x y x y --; 5.-10³1010; 6.-2yz,x(答案不惟一); 7.3310258z y x-; 8.3; 9.x 2+2; 10.C; 11.B; 12.D; 13.A; 14.C; 15.D;16.(1)5xy 2-2x 2y-4x-4y ; (2)1 (3)2x 2y 2-4x 2-6; 17.由5171m m n +-=⎧⎨-=⎩ 解得32m n =⎧⎨=⎩;∴2139n m --==.18.a=-1,b=5,c=-15,∴原式=25187111(15)[15()]15555⨯⨯÷-⨯⨯-=÷=.19. 13b a =⎧⎨=⎩;20.设除数为P,余数为r,则依题意有:80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④,其中P 、a 、b 、c 、•d 为正整数,r ≠0②-①得14=P(b-a),④-③得35=P(d-c)而(35,14)=7 故P=7或P=1,当P=7时,有80÷7=11…3 得r=3而当P=1时,80÷1=80余0,与余数不为0矛盾,故P ≠1∴除数为7,余数为3. 四.略.单元综合测试 1.332311,0.1;(),26x y za a ab x+--+, 2.3,2; 3.1.23³510-,-1.49³710;4.6;4;332222;0.533x y x y y x --++-; 5.-2 6.单项式或五次幂等,字母a 等; 7.25;8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6,c=4 ;13.B ; 14.A ; 15.A ;16.A ; 17.C ; 18.D; 19.由a+b=0,cd=1,│m │=2 得x=a+b+cd-12│m │=0原式=27716244x x --, 当x=0时,原式=14-.20.令111111,1232002232003a b +++=++++= , ∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1=12003.21.∵222222222222121211221221(5)(5)2555x x y y x y x y x y x y ++=+++=2211221221(5)5()x y x y x y x y ++-∴22221210(5)155(5)350y y +=+⨯-=∴22125y y +=35.22.1234567162536496481100x x x x x x x ++++++ =(3)3(2)3(1)1⨯-⨯+⨯=123³3-12³3+1=334.第二章 平行线与相交线2.1余角与补角1.³、³、³、³、³、√;2.（1）对顶角（2）余角（3）补角;3.D;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠AOE 、∠BOC ，∠AOE 、∠BOC ，1对;8.90°9.30°;10.4对、7对;11.C;12.195°;13.（1）90°;（2）∠MOD=150°,∠AOC=60°;14.（1）∠AOD=121°;（2）∠AOB=31°,∠DOC=31°;（3）∠AOB=∠DOC;（4）成立; 四.405°.2.2探索直线平行的条件（1）1.D;2.D;3.A;4.A;5.D;6.64°;7.AD 、BC ，同位角相等，两直线平行;8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行;9.BE ∥DF （答案不唯一）;10.AB ∥CD ∥EF;11.略;12.FB ∥AC ，证明略.四.a ∥b,m ∥n ∥l.2.2探索直线平行的条件（2）1.CE 、BD ，同位角；BC 、AC ，同旁内角；CE 、AC ，内错角;2.BC ∥DE （答案不唯一）;3.平行，内错角相等，两直线平行;4.C;5.C;6.D;7.（1）∠BED ，同位角相等，两直线平行;（2）∠DFC ，内错角相等，两直线平行;（3）∠AFD ，同旁内角互补，两直线平行;（4）∠AED ，同旁内角互补，两直线平行;8.B;9.C;10.B;11.C;12.平行，证明略;13.证明略;14.证明略;15.平行，证明略（提示：延长DC 到H ）; 四.平行，提示：过E 作AB 的平行线.2.3平行线的特征1.110°;2.60°;3.55°;4.∠CGF ，同位角相等，两直线平行，∠F ，内错角相等，两直线平行，∠F ，两直线平行，同旁内角互补;5.平行;6.①②⇒④（答案不唯一）;7.3个 ;8.D;9.C;10.D;11.D;12.C;13.证明略;14.证明略; 四.平行，提示：过C 作DE 的平行线，110°.2.4用尺规作线段和角（1）1.D;2.C;3.D;4.C;5.C;6.略;7.略;8.略;9.略; 四.（1）略（2）略（3）①A ②61.4.4用尺规作线段和角（2）1.B;2.D;3.略;4.略;5.略;6.略;7.（1）略;（2）略;（3）相等;8.略;9.略;10.略; 四.略.单元综合测试1.143°;2.对顶角相等;3.∠ACD 、∠B ；∠BDC 、∠ACB ；∠ACD;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠AOD 、∠AOC;11.C;12.A;13.C;14.D;15.A; 16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21.证明略;22.平行，证明略;23.平行，证明略;24.证明略;第三章 生活中的数据 3.1 认识百万分之一 1，1.73³104- ;2，0.000342 ; 3，4³107-; 4，9³103- ; 5，C; 6，D;7，C ; 8，C; 9，C;10，（1）9.1³108-; （2）7³105- ;（3）1.239³103- ;11，6101=106- ;106个.3.2 近似数和有效数字1.（1）近似数;（2）近似数;（3）准确数;（4）近似数;（5）近似数;（6）近似数;（7）近似数;2．千分位;十分位;百分位;个位;百位;千位;3. 13.0， 0.25 , 3.49³104,7.4*104;4.4个, 3个, 4个, 3个, 2个, 3个;5. A;6、C;7． B ;8. D ;9. A ;10. B;11.有可能，因为近似数1.8³102cm 是从范围大于等于1.75³102而小于1.85 ³102中得来的，有可能一个是1.75cm ，而另一个是1.84cm ，所以有可能相差9cm.12.13³3.14³0.252³6=0.3925mm 3≈4.0³10-10m 313.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了.四：1，小亮与小明的说法都不正确.3498精确到千位的近似数是3³1033.3 世界新生儿图1，（1）24% ;（2）200m 以下 ;（3）8.2%; 2，（1）59³2.0=118（万盒）; （2）因为50³1.0=50（万盒），59³2.0=118（万盒），80³1.5=120 （万盒），所以该地区盒饭销量最大的年份是2000年，这一年的年销量是120万盒; （3）50 1.059 2.080 1.53⨯+⨯+⨯＝96（万盒）;答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒.3.（1）王先生 2001年一月到六月每月的收入和支出统计图（2）28：22：27：37：30：29;4.（1）这人的射击比较稳定，心态好，所以成绩越来越好； （2）平均成绩是8（3）5.解：（1）实用型生活消费逐年减少，保健品消费逐年增加，旅游性消费逐年增加： （2）每年的总消费数是增加了 （3）6.（1）大约扩大了：6000-500=5500(km)2 6000÷500=12. （2）1960～1980年间，上海市市区及郊县的土地面积没有大的变化，说明城市化进程很慢. （3）说明郊县的部分土地已经划为上海市区，1980年以后，上海市区及郊县的土地总面积和几乎不变，这说明1980年以后上海市区及郊县的土地总面积总和几乎不变，这说明1980年以后上海市在未扩大土地总面积的前提下，城市化进程越来越快，城市土地面各占总土地面积的比例越来越大（如浦东新区的开发等）. 7，（1）由统计图知道税收逐年增加，因此2000年的税收在80到130亿元之间 （2）可获得各年税收情况等 （3）只要合理即可.单元综合测试1. 10－9;2. 106 ;3.333³103;3. 0.0000502;4. 170, 6 ;5.百 , 3.3³104;6. 1.4³108, 1.40³108;7.0.36 0.4;8. 1.346³105;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D,15.B,16.C,17.B,18.B 19. 0.24与0.240的数值相等，在近似数问题上有区别，近似数位不同：0.24近似到百分位(0.01);0.240近似到千分位(0.001).有效数字不同：0.24有两个有效数字2、4；0.240有三个有效数字2、4、0. 20. (1)精确到0.0001,有四位有效数字3、0、1、0;(2)精确到千位,有三位有效数字4、2、3;(3)精确到个位,有三位有效数字3、1、4. 21. 82kg=82000 g,∴100000082000=8.2³10－2(g). 22.1000104005⨯=6104=4³10－6(kg).答:1 粒芝麻约重 4³10－6kg. 23. 西部地区的面积为32³960=640万 km 2=6.40³106 km 2,精确到万位.24. 可用条形统计图：7655543225.36003301038⨯⨯≈2.53³102(h).答：该飞机需用 2.53³102h 才能飞过光 1 s 所经过的距离. 26. (1)树高表示植树亩数，从图中可看出植树面积逐年增加.(2)2000年植树约 50 万亩； 2001年植树约75 万亩; 2002年植树约110 万亩; 2003年植树约155 万亩; 2004年植树约175 万亩; 2005年将植树约225 万亩. (3)2000年需人数约 5 万; 2001年需人数约 7.5 万; 2002年需人数约 11 万; 2003年需人数约 15.5 万; 2004年需人数约 17.5 万; 2005年需人数约 22.5 万.第四章 概率 4.1 游戏公平吗 1.1或100% , 0; 2.61;3．相同 ;4.不可能,0;5.不确定,0,1 ;6.必然事件,1;7. A →③， B→① ，C →② ; 8. D ; 9. C;10.A; 11.（1）可能性为1 ;（2）发生的可能性为51;（3）发生的可能性为50% ;（4）发生的可能性为103;（5）发生的可能性为0.12四.这个游戏对双方不公平，当第一个转盘转出数字为1时，第二个转盘转出的数字1，2，3，4，5，6六种可能，这样在它们的积中有3奇3偶，当第一个转盘转出数字2时，第二个转盘转出的六种可能结果数中，两数之积必全为偶数，因此可以知道，，在两个转盘转出的所有可能结果数应是36种，其中只有9种可能是奇数，27种可能出现偶数，即出现积为偶数的可能比积为奇数的可能大得多，因而此游戏对对方不公平，为公平起见，可将游戏稍作改动，即将“两个转盘停止后所指向的两个数字之积”中的“积”改为“和”即可.4.2 摸到红球的概率1. 1.11000; 2.131 ; 3.21; 4. ,3165 ; 5.81 ; 6.1,0;7.(1)P=17;(2)P=0 ;(3)P=1;(4)P=0 ;(5)P=37;(6)P=47;(7)P=37; 8.C ; 9. D; 10. C; 11.B ;12.B; 13.C; 14.C;15.D ;16.D ;17.(1)P=13;(2)P=13 ;(3)P=23;(4)P=23.18.∵P(甲获胜)=310,P(乙获胜)=25.∴这项游戏对甲、乙二人不公平, 若要使这项游戏对甲、乙二人公平,则添加编号为“0”的卡片或添加编号为“11”和“12”的卡片等等. 19.(1)k=0 (2)k=220.乙获胜的可能性不可能比甲大,要使游戏公平,小立方体上标有“2 ”的面数为3个,标有“1”“3”的面数共3个 21.P 1P 2; 四.(1)321; (2)161 ; (3)摊主至少赚187.5元;4.3 停留在黑砖上的概率1．A ;2．D ; 3．B ; 4．A ;5．B ; 6．C; 7．(1)14; (2)512; (3)23; (4)712;8．可以在20个扇形区域中，任意将其中6个扇形涂上黄色，而余下14个均为非黄色即可，设计不确定事件发生的概率为103的方法很多，只要合理即可.9．110;1100; 10．16;11．P （阴影）=416，P （黑球）=416，概率相同，因此同意这个观点． 12．154，227，1354;13.110;四.解：小晶的解法是正确的，解的过程考虑的是以两个盛着写有0，1，2，3，4，•5的六张卡片的袋中“各取一块”，所以此时的基本事件（实验结果）有： （0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5）， （1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）， …… （5，0），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）等36种， 其中和为6的是（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）5种， 故所求概率P=536．而小华解的是把“和”作为基本事件，•其和的解有0，1，2，…，10等11种，但这11种的概率是不同的．单元综合测试1.不确定, 0,1;2. 41 ,131 ,133;3.53;4. 红, 白;5. ① ② ③1;6.= ; 7;32,31 ;8.113;9.C ;10.B;11.B; 12.C; 13.A ; 14.D ;15.B ;16.C;17. 游戏公平;理由：∵2 的倍数为2、4、6，它们的概率和为21;数字大于3的有4、5、6,它们面朝上的概率和为21.两种情况机会均等，所以游戏公平.18.没道理.因为有95％的可能性要下雨，还有5％不下雨，所以带雨伞有一定预防作用，并不是必定下雨.明天下雨的可能性为10％，并不表示一定不下雨，还有10％的概率要下雨.19. 妈妈对小颖的关心爱护的心情是可以理解的，但总担心被车碰着是多余的.虽然时有车祸发生，但车祸的发生不具有随意性，只要我们人人注意,车祸是可以避免的.20. (1)101,451;(2)101³451=4501.21.上层抽到数学的概率为31;下层抽到数学练习册的概率为31;同时抽到两者的概率为91.22. 10 个纸箱中4 个有糖果，抽到有糖果纸箱的概率为52104 .23.(1)10 个球中有 2 个红球，其他颜色球随意;(2)10 个球中有 4 个红球，4 个白球，另两个为其他颜色.24. (1)没有.(2)打折的面积占圆盘面积的一半,转一次转盘获打折待遇的概率是21;打九折的概率为41；打八折的概率为61;打七折的概率为121.第五章 三角形 5.1 认识三角形（1）1．C ; 2．D ; 3．C ; 4．B; 5．A ;6．C; 7．C; 8．A; 9．4, △ADE ，△ABE ，△ADC ，•△ABC;10．3 , △AEC ，△AEB ，△AED;11．0<BC<10 12．2 , 5cm ，6cm ，8cm ；6cm ，8cm ，13cm ;13．2;14．•15cm 或18cm ; 15． 7cm<a<12cm;16．学校建在AB ，CD 的交点处．理由：任取一点H ，利用三角形三边关系． 四.AB=6，AC=4，由三边关系定理，BC=4或6或8．5.1 认识三角形（2）1．C; 2．C ; 3．B ; 4．43°48′; 5．5 ; 6．180°; 7．3 ,1 , 1; 8．30°; 9．60°;10．A ; 11．C; 12．B ; 13．70°,60°;14．70°，60° 15．不符合，因为三角形内角和应等于180°． 16.45°，70°，115°;17．解：因为AB ∥CD ，AD ∥BC ，所以∠BDC=∠2=55°，∠DBC=∠1=65°，所以∠C=•180°-∠BDC-∠DBC=60°;四.探究：此类题只需抓住一个三角形，如图（1）所示，在△MNC 中，∠1+∠2+∠C=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠E ，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图（2）所示，在△BCM 中，∠C+∠1+∠2=180°，而∠1=∠A+∠D ，∠2=∠DBE+∠E ，故结论成立．如图（3）所示，在△MNE 中，∠1+∠2+∠E=180°，∠1=∠B+∠D ，∠2=∠A+∠C ，•故结论仍成立.5.1 认识三角形（3）1．（1）AD;AD,BD ;（2）BF ，AC ，ACE ，AE ，ADC ，AD ，DEC ，DE;2．5cm;３．40°;４．Ｄ;５．Ａ;６．Ｄ;７．略 ; ８．略; 四．130度;5.2 图形的全等1．B; 2．D ; 3．D ; 4.C. 提示：按一定顺序找，△AOE ，△EOD ，△AOD ，△ABD ，△ACD ，△AOB;5.a=5，b=18，c=15，∠α=70°，∠β=140°; 6.略 ; 7．C ; 8．D;10．C;11．D ; 12.略 四.5.3 全等三角形1．C ;2．D;3．B; 4．B ;5．相等,相等,相等 ; 6．∠ABC;7．DE;8．BC=DC，•AC=EC , EC, ∠E ,∠ECD;9．A ; 10．A; 11．C; 12 .D; 13.D;14．∵△DEF≌△MNP．∴DE=MN，∠D=∠M，∠E=∠N，∠F=∠P，∴∠M=48°，∠N=52°，∴∠P=180°-48°-52=°=80°，DE=MN=12cm．四.不成立，因为它们不是对应边．可找出AB=AC，AE=AD，BE=CD．5.4 探索三角性全等的条件(sss)1．SSS ;2．AD=BC ;3．60°;4．D ;5．C;6．先证△ABC≌△DEF（SSS）•，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF7．证△ABC≌△ADC（SSS），可得∠BAC=∠DAC，即AE•平分∠BAD8．∠A=∠D，理由如下：连接BC，在△DBC和△ACB中，∵DB=AC，CD=BA，BC=CB，•∴△DBC≌△ACB（SSS），∴∠A=∠D9．DM=DN．四. 略.5.4 探索直角三角形全等的条件（SAS、ASA、AAS）1．乙; 2．AC=AC等;3．2cm; 4．OA=OC或OB=OD或AB=CD;5．B ; 6．C;7．B; 8．B; 9．B;10．B;11．3;12．先证△ABE≌△DAF得AE=DF，因为由正方形ABCD得AD=DC，所以得ED=FC13．证明：延长AE到G，使EG=AE，连结DG．证△ABE≌△GDE，∴AB=GD，∴∠B=∠BDG．∵∠ADC=∠B+∠BAD．∠ADG=∠ADB+∠BDG，而∠ADB=∠BAD，∠B=∠BDG，∴∠ADC=∠ADG 再证△ADG≌△ADC，∴AG=AC，即AC=2AE．14.已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90º．在△BDE与△CDF中，∵∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．15．此图中有三对全等三角形，分别是：△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF，△BCF•≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABF 和△DEC 中，,,,A B D E A D A F D C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEC （SAS ）．四.证明：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠BCE ，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB；② ∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE ，∴DE=CE+CD=AD+BE， （2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC ， ∴△ACD≌△CBE ，∴CE=AD，CD=BE ．∴DE=CE－CD=AD －BE ．（3）当MN 旋转到图3的位置时，AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE=BE －AD （或AD=BE －DE ，BE=AD+DE 等）．∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE ，∴DE=CD－CE=BE －AD ．5.5 ～5.6 作三角形～～利用三角形全等测距离 1．C; 2．D ; 3．A ; 4．∠α ,a,b, 所求; 5．共6个，如图所示:6．C ;7．略;8．在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长． 9.(1)由△APB ≌△DPC ，所以CD=AB ．(2)由△ACB ≌△ECD 得DE=AB ．目的是使DE ∥AB ，可行． 10.因为△A ′OB ′≌△AOB ，所以AB=A ′B ′． 11.解：（1）AE=CF （OE=OF ；DE ∥BF 等等）（2）因为四边形ABCD 是长方形，所以AB=CD ，•AB ∥CD ，∠DCF=∠BAF ， 又因为AE=CF ， 所以AC-AE=AC-CF ， 所以AF=CE ，所以△DEC ≌△BFA ．12．提示：连接EM ，FM ，需说明∠EMF=∠BMC=180°即可 四.（1）FE=FD; （2）（1）中的结论FE=FD 仍然成立．在AC 上截取AG=AE ，连结FG ．证△AEF ≌△AGF 得∠AFE=∠AFG ，FE=FG ．由∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=....3.55A 2B 2C 2C 1B 1A 136︒53.53∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．5.7 探索直角三角形全等的条件（HL）1．B; 2．C; 3．D; 4．3; 5．全等 ; 6．（1）AAS或ASA ; （2）AAS ; （3）SAS或HL ; •（4）不全等 ; （5）不全等 ;7．猜想∠ADC=∠ADE．理由是∠ACD=∠AED=90°，∠CAD=•∠EAD，所以∠ADC=∠ADE（直角三角形两锐角互余）．８．C ９．△ADE≌△CBF，△DEG≌△BFG，△ADG≌△CBG10．∠A CE 11．•全等 HL 5cm12．有全等直角三角形，有3对，分别是：△ABE≌△ACD，△ADF≌△AEF，•△BDF≌△CEF，根据的方法分别为AAS，HL，HL或SAS或AAS或ASA或SSS．13.解：因为△ABD≌△CBD，所以∠ADB=∠CDB．又因为PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM=•PN．14.提示：先说明△ADC≌△BDF，所以∠DBE=∠DAC，所以∠ADB=∠AEF=90°，•所以BE⊥AC．15.△ABF≌△DEA，理由略．16.先证Rt△ACE≌Rt△BDF，再证△ACF≌△BDE;17. 需证Rt△ADC≌Rt△AEC四.（1）由于△ABC与△DEF是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到两张三角形，所以△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠D，在△ANP和△DNC中，因为∠ANP＝∠DNC，所以∠APN＝∠DCN，又∠DCN＝90°，所以∠APN＝90°，故AB⊥ED．（２）答案不唯一，如△ABC≌△DBP；△PEM≌△FBM；△ANP≌△DNC等等．以△ABC≌△DBP 为例证明如下：在△ABC与△DBP中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠B，PB＝BC，所以△ABC≌△DBP．单元综合测试1．一定，一定不;2．50°;3．40°;4．HL;5．略(答案不惟一);6．略(答案不惟一);7．5;8．正确;9．8;10．D;11．C;12．D;13．C;14．D;15．A;16．C;17．C;.18．略;19.略;20．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略;22．（1）图中还有相等的线段是：AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE，事实上，因为△ABC与△DEF 都是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，∠EDF＝∠DEF＝∠EFD＝60°，DE＝EF＝FD，又因为∠CED+∠AEF＝120°，∠CDE+∠CED＝120°，所以∠AEF＝∠CDE，同理，得∠CDE＝∠BFD，所以△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），所以AE＝BF＝CD，AF＝BD＝CE ，（2）线段AE，BF，CD它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到，线段AF，BD，CE它们绕△ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120°，可互相得到．23.（1）△EAD≌△E A D'，其中∠EAD=∠E A D'，A E D A E D A D E A D E''∠∠∠；=∠=，（2）118022180-2x y，∠；∠=︒-=︒（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．第六章变量之间的关系6．1 小车下滑的时间1.R;2.（1）挂重，弹簧长度；（2）13;3.（1）速度，甲乙两地的距离；（2）时间，他距乙地的距离;4.220字/分;5.27;6.x x y 42+=;7.B;8.C;9.D;10.C;11.（1）皮球反弹的高度，下落高度；下落高度是自变量，反弹高度是因变量；（2）40cm;（3）200cm; 12.（1）108.6度；（2）3258度；（3）y=54.3x;13.（1）通话时间和通话费用，通话时间是自变量，通话费用是因变量； （2）（3）略 14.（1（2）s=3n+1；不能剪成33个，因为当s=33时，n 不是整数.6．2 变化中的三角形 1.9，4;2.3532-x ;3.y=20-2x;4.t=20-6h;5.21;6.y=3000+400x-2002x ;7.231;8.C;9.D;10.C;11.（1）V=331+0.6t ；（2）346; 12.（1）y=3x+36;（3）当x 每增加1时，y 增加3；（4）y=36，表示三角形; 13.（1）28个，45个；（2）y=x+19；（3）当y=52时，x=33，但仅有30排，所以不可能某排的座位数是52个; 14.（1）1y =5x+1500；（2）2y =8x ；（3）当x=300时，3000150030051=+⨯=y （元） ， 240030082=⨯=y （元），所以12y y <，故选乙公司合算.6．3 温度的变化1.表格法，图象法，关系式法;2.水平，竖直;3.24，4;4.（1）7，5；（2）0千米/时，从2时到4时萌萌没有行走；（3）40；（4）10千米/时；（5）20;5.B;6.Q=90-8t ，675;7.D;8.D;9.（1）正方形个数，火柴棒根数；火柴棒根数；（2）3x+1；（3）19; 10.（1）2510=元；58105.20--=3.5元；（2）因为3.5<5，所以应交水费为3.5³2=7元；55.31017+-=7吨.11.（1）由图象我们可以看出农民自带零钱为5元. （2）（元）5.030520=- （3）（千克）。
认识百万分之一
150吨×10－6 = 150×1000×10－6 千克 = 0.15千克
珠穆朗玛峰，世界第一高峰，海拔大约 8848米。珠峰位于东经8654′，北纬 2754′，地处中尼边界东段，北坡在我国 西藏境内，南坡在尼泊尔境内。藏语“珠 穆”是女神的之意，“朗玛”是第三的意思 ，因珠峰附近还有四座山峰，珠峰位居 第三，“珠穆朗玛”意为第三女神。整个山 体呈巨型金字塔状，威武雄伟，昂首天 外，四周地形极为险峻，气象瞬息万变 。在山脊和峭壁之间，分布着数百条大 小冰川，还有许多美丽而神奇的冰塔林 ，犹如仙境广寒宫。
第三章 生活中的数据
1 认识百万分之一
我们的家乡瑞安位于浙江省东南沿海，是浙江重要的工贸城市和历史 文化名城，是温州大都市南翼中心。全市陆地面积1271平方公里，海 域面积3060平方公里，人口111.86万。作为历史悠久的瓯越古邑，置 县至今已逾1760多年。自宋以来，瑞城“书声比户”，文风鼎盛，学人 蔚起，享有“东南小邹鲁”的美誉。
负指数和零的个数之间有何关系, 你发现规律了吗?
最近几期浙江体育彩票29选7开奖结果显示， 特等奖的中奖概率大约只有百万分之一。
即0.000001=1×10-6
电子显微镜下的纳米管
人的头发丝的直径大约为0.00007米， 这个数已经很小了，但还有更小的如纳米， 1纳米 = 十亿分之一米。 即10-9米
存在于生物体内的某种细胞的直径 约为百万分之一米，即1微米。
如何用科学记数法来表示这个数呢？
1微米=1×10-6米
计算机的存储器完成 一次存储的时间一般 以百万分之一秒或十 亿分之一秒为单位。
那又如何来表示这两个数呢?
1 1 6 9 10 秒 10 秒 1000000 1000000
初中七年级数学下册《认识百万分之一》
认识百万分之一作业单
议一议
2、珠穆朗玛峰的海拔高度约为8844米.
它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？
它高度的万分之一是多少呢
它高度的百万分之一是多少？你能直观地描述这个长度吗？
2、天安门广场的面积约为44万平方米，
计算它的百分之一的面积，
它的万分之一、
百万分之一呢？你能直观地描述这个面积吗？
做一做，仿照例子完成下列填空
5100=5.1×1000=5.1×10 3
510=5.1×（）=5.1×10（）
51=5.1×（）=5.1×10（）
5.1=5.1×（）=5.1×10（）
0.51=5.1×（）=5.1×10（）
0.051=5.1×（）=5.1×10（）
0.0051=5.1×（）=5.1×10（）
思考：在上述变化中，小数点的位置发生了怎样的变化？结果怎样变化？
0.000051=5.1×10（）
练一练
1、用科学记数法表示下列结果.
银原子的直径为0.0003微米，相当于多少米？
2、一个小立方块的边长为0.01米，
（1）这个小立方块的体积为多少立方米？（用科学记数法表示）
（2）用多少个这种小立方块才能摆成体积为1 米3的大正方体？
课后思考：有计算器的同学你能在科学计算器上表示1.259×109和2.9×1012吗？7.2×10-7和1.0×10-10呢？。
认识百万分之一
存在于生物体内的某种细胞的直径约 为百万分之一米，即1微米。
1微米 = 10－6米
（3）计算机的存储器完成一 次存储的时间一般以百万分之 一秒或十亿分之一秒为单位.
例2 大多数花粉的直径约为20到50微米,这相当于多少米？
解：∵ 1 微米 = 10 −6 米 ∴ 20微米 = 20 ×10−6 米 = 2 ×10×10−6米 = 2×10−5米。 50微米 =50 ×10 −6 米 =5 ×10 ×10 −6米 =5 ×10 −5米。
150吨×10－6 = 150×1000×10－6 千克 = 0.15千克
合作交流 试一试
何知道一张纸有多少微米厚？
感悟与反思：
通过具体的情境，从不同的角度感受了百万分之一。 学会了用科学记数法表示和计算一些较小的数据。 体会了估测微小事物的方法和策略。
作业：
一．完成课本习题3.1。 二．收集有关百万分之一的事例，完
不能忽略的百万分之一！
臭氧层是大气圈平流层中的一个臭氧含量相对较高的气体层，虽然它 只占大气总质量的百万分之一，在最密集的地方其浓度也低于十万分 之一，但由于臭氧层具有强烈的吸收紫外线的功能，可以有效地保护 地球生物免遭杀伤，得以生存和发展，因而它是地球上亿万种生命和 人类的守护神。研究表明，地球上的臭氧层是地球演化至近5亿年形 成的，是大气层圈中十分脆弱的气体层。如果臭氧层一旦消失，地球 上的生态环境将返回至4.5亿年前的生态环境，包括人类在内的千万种 陆地生物将面临灭绝，这是多么可怕的情景啊！
它的百万分之一：
44米2
1
1
0.01= 100
=10 2
1
1
0.001=1000
=10 3
1
0.000 000 001=10 9
第八单元《认识几分之一》教案
4.培养学生在探索分数过程中，发展逻辑思维和批判性思维，提高数学推理能力。
5.培养学生合作交流、分享经验，发展团队协作能力和反思意识，以促进数学学科素养的综合提升。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解分数的意义：分数表示整体的部分，分子表示部分的数量，分母表示整体被分成了几份。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对分数的概念理解存在一些困难，特别是在分数的含义和读写方法上。在导入新课的时候，通过提问日常生活的问题，学生们表现得非常积极，能够迅速联系到分数的实际情况。但在接下来的理论介绍中，我发现部分学生在分子和分母的概念上容易混淆，需要我反复举例解释。
在新课讲授环节，我采用了案例分析的方法，让学生们通过具体的例子来理解分数。这个方法起到了很好的效果，学生们能够通过实际操作来加深对分数的认识。然而，我也注意到在重点难点解析时，还需要更多地关注学生的个体差异，对于理解能力较弱的学生，要给予更多的指导和鼓励。
2.教学难点
（1）理解分数的含义：学生容易混淆分数的分子和分母，不理解它们分别代表的意义。
解决方法：通过实际操作，如切水果、折纸等，让学生感受分数的实质，加深理解。
（2）分数的比较：学生可能难以理解为什么分母越大，分数越小。
解决方法：运用图形或实物进行直观演示，让学生观察并发现规律。
（3）解决实际问题：将分数应用于实际情境，学生可能不知如何下手。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高，需要我在旁边引导和鼓励。在学生小组讨论时，大家提出了很多有创意的想法，但时间安排上有些紧张，导致部分小组没有足够的时间分享成果。
3.1认识百万分之一
3.1认识百万分之一教学目标(一)教学知识点1.借助自己熟悉的事情，从不同角度对百万分之一进行感受.2.能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据.3.能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算(二)能力训练要求1.通过自己熟悉的事物体会百万分之一，发展数感，培养从较小数据中获取信息的能力.2.提高运用现代工具处理数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.培养学生合作交流的意识，在合作交流的过程中体验学习数学的兴趣.2.鼓励学生积极参与各种教学环节，并从中获得成就感，获得数学活动的经验.教学重点1.用熟悉的事物理解较小的数；2.用科学记数法表示较小的数.教学难点通过测量、计算，能对含有较小数字的信息作出适当的估计.教学过程：一、提出问题,引入新课［师］我们在上学期曾感受过比较大的数100万有多大.但在我们生活中还存在有比较小的数.例如：(1)存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米.(2) 计算机的存储器完成一次存储的时间一般以百万分之一秒或十亿分之一秒的单位.(3)人的头发丝的直径大约为0.00007米，这个数已经很小了，但还有更小的如纳米，1纳米=10亿分之一米.二、联系身边熟悉事物，感受较小的数1.猜一猜（1）已知在现存的动物中最大的是生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸.这种动物长达33米，体重超过150吨.你觉得它体重的百万分之一会和下列哪一种动物相近呢？(1)大象 (2)老虎 (3)公鸡 (4)小松鼠（2）世界第一大河尼罗河的长度约6670千米，那么它的长度的百万分之一相当于下面提供的哪一个数据（）（Ａ）一张学生课桌的长度（Ｂ）一个成年人的身高（Ｃ）一幢10层楼的高度（Ｄ）学校旗杆的高度2.议一议活动一：珠穆朗玛峰是“世界屋脊”，它的海拔高度约为8848米.它高度的千分之一是多少？相当于几层楼的高度？它高度的百万分之一是多少？你认为会比一支圆珠笔高吗？你能直观形象地描述这个长度吗？活动二：我校操场面积大约有2500平方米，计算它的万分之一的面积.你认为这个面积能近似地容纳下列哪种动物？(1)小狗 (2)公鸡 (3)小鸟 (4)知了它面积的百万分之一，你觉得能容纳多大动物呢？活动三：天安门广场的面积约为44万米2，计算它的百分之一的面积，并用自己的语言对结果进行描述，它的万分之一呢？百万分之一呢？［师］下面就上面的三个活动，分组讨论，从中直观体验百万分之一.活动一：珠峰的千分之一是8.848米，相当于三层楼的高度；而珠峰的百万分之一约是0.88 cm，不会比圆珠笔高，因为和刻度尺比较一下，它还不到1 cm.活动二：我校操场面积的万分之一为0.25 m2，即1 m2的四分之一，能放下一条宠物狗，而它的百万分之一只有0.0025 m2即25 cm2，这么小的面积只能放下一只知了.活动三：天安门广场面积的百分之一为4400 m2，不到咱们学校操场的两个的面积；它的万分之一是44 m2，不到咱们一个教室的面积；它的百万分之一是0.44 m2，还不如我们的课桌面积大.我们注意到了表示较小的数据例如十亿分之一，百万分之一较烦，有没有方便的办法呢？［生］用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数.用科学记数法是不是也可以表示绝对值较小的数呢？我觉得是可以的.例如0.0001= = =10－4;0.000 000 001=10－9;0.000 000 72 =7.2×10－7.3.做一做(1)百万分之一米(即10－6米)又称1微米，1张纸大约有多少微米厚？(2)人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞首尾连接起来能达到1毫米？接下来思考7.2×10－7如何表示呢？［生］也是先输入“7.2”，再按“EXP”键，接着按“+/－”键，输出“7”，显示屏上显示出“ ”表示7.2×10－7.［师］同学们可类似在自己计算器上表示出1.0×10－10.4.读一读［师］同学们在收看电视或者阅读报刊杂志时，经常会注意到“纳米”技术在科学、生活方面的应用，“纳米”是什么意思呢？下面我们一块阅读一段资料，的“读一读”)你就会对“纳米”和“纳米技术”有所了解.(课本P88读完后，大家可以互相交流读后的感受.［师］大家通过阅读了解了纳米和纳米技术.于细微处显神奇的纳米技术“润物细无声”，它已经悄然地进入寻常百姓的生活，渗透到衣、食、住、行等领域.纳米技术可以使很多的传统产品“旧貌换新颜”，把纳米颗粒或纳米材料添加到传统材料中，可改进或获得一系列的功能.纳米的世界丰富多彩，离我们却并不遥远，感兴趣的同学可以查查资料或请教一些专家.三、课后小结［师］下面，同学们谈一下你这节课有何收获和体会.四、课后作业习题3.11.课本P772.收集有关纳米的资料，并进行交流.五、活动与探究将一根10米长的绳子平均分成10份，每份长多少米？将所得的每一份再平均分成10份，需这样分几次，才能得到1微米长的绳子？板书设计3.1 百万分之一有多小一、感受百万分之一二、科学记数法1.猜一猜 1.用科学记数法表示2.议一议较小的数：a×10-n3.做一做(1≤|a|<10,n为正整数)。
数学初一下3.1认识百万分之一练习1
数学初一下3.1认识百万分之一练习1本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一.选择题一个100×100M2的足球场，它的百万分之一大约有〔〕A.一只拇指头大B.一只手掌心大C.一本数学课本大D.一床被单大【解析】∵100×100M2＝104M2，∴104×10－6M2＝10－2M2＝102CM2，又∵一只手掌心大的面积大约是102CM2∴应选B光的速度约为300000000米／秒，用手电筒照射30米外的小明，打开手电筒，光线多长时间能照射到小明身上〔A〕【解析】∵300000000米／秒＝3×108米／秒，∴30÷〔3×108〕＝10－7〔秒〕又∵10－7秒等于一千万分之一秒，∴应选AA.一千万分之一秒B.一百万分之一秒C.十万分之一秒D.一万分之一秒地球的半径约为6400KM，一间教室的长度大约是地球半径的〔〕【解析】∵6400KM＝6.4×103KM＝6.4×106M，而6.4×106M÷106＝6.4M，又∵一间教室的长度大约是7M，∴应选CA.一万分之一B.十万分之一C.一百万分之一D.一千万分之一1ML的水大约可以滴10滴.1杯水约250ML，一滴水占一杯水的〔〕【解析】∵250ML×10＝2500〔滴〕＝2.5×103〔滴〕，∴1÷〔2.5×103〕＝4×10－4，∴应选AA.4×10－4B.4×10－5C.4×10－6D.4×10－3××5.纳米技术是21世纪新兴的技术，纳米是一种长度单位，1纳米等于1米的10亿万分之一，关系式：1纳米＝10－N米中，N应该是〔B〕【解析】∵1纳米等于1米的10亿万分之一，即1纳米＝10－9米，又∵1纳米＝10－N米，∴N＝9∴应选BA.10B.9C.8D.－10一根标杆长5.2×10－2米，那么它的长用小数表示为〔〕【解析】∵5.2×10－2＝5.2×0.01＝0.052〔米〕，∴应选CA.5.2米B.52米C.0.52米D.0.052米到2003年末，每百户城镇居民家庭拥有汽车5.1×10－1辆，即为〔〕【解析】∵5.1×10－1辆＝0.51，∴应选CA.51B.5.1C.0.51D.0.051人体中一种细胞的形状近似圆形，其直径约为0.00000156米，用科学计数法表示为〔C〕【解析】∵0.00000156＝1.56×10－6，∴应选CA.156×10－8B.15.6×10－7C.1.56×10－6D.1.56×10－5珠穆朗玛峰的高度为8844.43米，那么它的百万分之一相当于〔〕【解析】∵8844.43×10－6＝8.84443×10－3〔米〕＝0.884443〔厘米〕，∴应选DA.一根头发的直径B.一支铅笔的长度C.一根香烟的长度D.一元硬币的厚度中国的万里长城全长约为14700里，下面哪种物体的长度大约相当于长城的百万分之一〔〕【解析】∵14700里＝14700×500＝7350000〔米〕，7350000×10－6＝7.5〔米〕，又∵一个文具盒的长度大约为20厘米左右，一层楼的高度大约在3米左右，一节火车的长度大约在10米左右，∴应选BA.一个文具盒的长度B.两层楼的高度C.十层楼的高度D.30节火车的长度甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法表示为〔B〕【解析】∵0.000000081米＝8.1×10－8米，∴应选BA.8.1×10－9米B.8.1×10－8米C.81×10－9米D.0.81×10－7米老师在黑板上写了这样一个数：2.02×10－7，并告诉大家，这是用科学计数法记出的数，那么他原来的数是〔〕【解析】∵2.02×10－7＝0.000000202，∴应选CA.0.0000000202B.20200000C.0.000000202D.0.00000202肥皂泡的厚度为0.0000007米，一间教室的长度是7米，那么肥皂泡的厚度是一间教室的长度的〔〕【解析】∵0.0000007÷7＝10－7，∴应选AA.一千万分之一B.一百万分之一C.十万分之一D.十万分之一在哺乳动物的细胞核中，每单倍体含DNA0.000000000003G，把这个数字用科学计数法表示出来应该是〔〕【解析】∵0.000000000003G＝3×10－12，∴应选CA.3×10－11B.0.3×10－11C.3×10－12D.0.3×10－12某资料显示：一个水分子的质量大约是3×10－26KG，那么8个水分子的质量用科学计数法表示为〔〕【解析】∵3×10－26×8＝2.4×10－25，∴应选BA.0.24×10－26KGB.2.4×10－25KGC.2.4×10－26KGD.2.4×10－24KG小刚对一些换算单位不是很清楚，于是小亮考了小刚这样一道题：1微米不等于下面中的〔〕【解析】∵1微米＝10－6米＝10－5分米＝10－3毫米，∴应选CA.10－6米B.10－5分米C.10－4分米D.10－3毫米纳米是一种长度单位，1纳米＝109 米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为〔〕【解析】∵35000×10－9＝3.5×10－5〔米〕，∴应选CA.3.5×10米B.3.5×104-米C.3.5×105-米D.3.5×109-米用科学记数法表示180000的结果是〔〕【解析】∵180000＝1.8×105，∴应选BA.18×104B.1.8×105C.0.18×106D.1.8×1062003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，用科学记数法表示为〔〕【解析】∵591000000〔千米〕＝5.9×108〔千米〕，∴应选BA.5.91×107千米B.5.91×108千米C.5.91×109千米D.5.91×1010千米北京鸟巢体育馆占地面积大约是200×300米2，它的百万分之一大约有〔A〕【解析】∵200×300＝6×104，6×104×10－6＝6×10－2〔米2〕＝600〔厘米2〕，而一本《全程训练》练习本的长大约为30厘米，宽大约为20厘米，那么面积大约为600厘米2，∴应选AA.一本《全程训练》练习本大B.一床被单大C.一个篮球场大D.无法估计二.填空题微生物很小，支原体直径只有0.1微米，这相当于＿＿10－7＿＿米.【解析】∵1微米＝10－6米，∴0.1微米＝0.1×10－6米＝10－7米一个小正方体的边长为0.005米，那么它的体积为＿1.25×10－7＿＿米3〔用科学计数法表示〕，如果用这种小正方体块8×106＿个，就可以摆成体积为1米3的大正方体.【解析】∵一个小正方体的体积＝0.0053＝〔5×10－3〕3＝1.25×10－7，∴1÷〔1.25×10－7〕＝8×106某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为二十亿分之一秒.用科学计数法表示二十亿分之一秒为＿5×10－10＿秒.温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为3.397×107万元、【解析】33970000＝3.397×10000000＝3.397×107据重庆市统计局公布的数据，2017年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为＿7.84×106＿万元.【解析】7840000＝7.84×1000000＝7.84×106【三】解答题在庞大的生物世界里，要数微生物的个体最小.就细菌来说，细菌中最普遍的是杆菌，它们的平均长度为2微米，有人推算1500个杆菌头尾衔接起来，仅有一粒芝麻长；那么，一粒芝麻大约长多少米？杆菌的平均宽度只有0.5微米，据估计大约有70个杆菌肩并肩地排成横队，只有当一根头发丝的宽度，那么，一根头发丝大约宽多少分米呢？现在一个人身高1.8米，请你估计一下大约需要多少杆菌头尾衔接起来才能达到这个人的身高？【解】：一粒芝麻大约为3×10－3M，一根头发丝大约为3.5×10－5DM，9×105个.平均一年365天，每天24小时，每小时3600秒，每天86400秒，每年31536000秒.你能算出每年秒数的百万分之一是多少吗？【解】31536000×10－6＝31.536〔秒〕答：每年秒数的百万分之一是31.536秒.世界上面积最小的国家梵蒂冈仅有0.44平方千米，而我们平时做操时每人需要用2平方米，请计算梵蒂冈能容纳多少百万人同时做操？【解】0.44平方千米＝4.4×105平方米，〔4.4×105〕÷2＝2.2×105，2.2×105×10－6＝0.22〔百万人〕答：梵蒂冈能容纳0.22百万人同时做操.用科学计数法表示以下各数.〔1〕人体红细胞的直径大约为0.0000077米；〔2〕流感病毒的直径大约为0.00000008米；【解】：〔1〕0.0000077＝7.7×10－6〔米〕〔2〕0.00000008＝8×10－8〔米〕百分之一米又称1微米人体内红细胞的直径大约为7.5微米，〔1〕10000个红细胞首尾连接起来能达到多少毫米？〔2〕1立方毫米的血液中大约有500万个红细胞，把这500万个红细胞首尾连接起来能达到多少毫米？解：〔1〕7.5×10－6×10000＝0.075〔米〕＝75〔毫米〕〔2〕7.5×10－6×5000000＝37.5〔米〕＝37500〔毫米〕计算机完成2万次存储的时间为0.02秒，那么完成1次的时间为多少秒？【解】：0.02÷20000＝10－6＝1 1000000〔秒〕答：完成1次的时间为百万分之一秒.在男子的1立方毫米的血液中，大约有5000000个红细胞，求每个红细胞的体积大约是多少立方毫米？〔结果用科学计数法表示〕【解】：∵1÷5000000＝2×10－7〔毫米3〕∴每个红细胞的体积大约是2×10－7立方毫米.1厘米3的氢气重大约为0.00009克，一块橡皮重45克.〔1〕用科学计数法表示1厘米3的氢气重量；〔2〕1厘米3的氢气重是这块橡皮重量的百万分之几？【解】：〔1〕0.00009＝9×10－5〔克〕〔2〕∵9×10－5÷45＝2×10－6∴1厘米3的氢气重是这块橡皮重量的百万分之二.很多物质是由原子构成的，原子是很小的粒子，它的质量非常小，不易表示，科学家们采用相对原子质量，以1.66×10－27千克作为标准，如氢原子的质量是1.647×10－27千克，氢的相对原子质量约等于1；碳原子的质量为1.993×10－26千克，碳的相对原子质量约等于12.〔1〕氧原子的质量是2.657×10－26千克，你能算出氧的相对原子质量吗？〔2〕假设铁的相对原子质量是56，铁原子的质量大约是多少千克？【解】：〔1〕∵〔2.657×10－26〕÷〔1.66×10－27〕≈16∴氧的相对原子质量是16.〔2〕∵1.66×10－27×56＝9.296×10－26〔千克〕∴铁原子的质量大约是9.296×10－26千克在“百万分之一到底有多大”一节中，我们知道一粒大米大约是0.022克，现在请你计算：我国现有13亿人口，按每人每天三餐计算，假设每人每餐节约一粒米，请问全国人民一年〔按365天计算〕大约能节约多少吨大米？如果用载重5吨的汽车来运输这些大米，需要多少辆车才能一次装完？【解】∵0.022×1.3×109×365＝1.0439×1010〔克〕＝1.0439×107〔千克〕＝10439〔吨〕.∴10439÷5≈2088〔辆〕.答：全国人民一年〔按365天计算〕大约能节约10439吨大米；如果用载重5吨的汽车来运输这些大米，需要2088辆车才能一次装完.。
新北师大单元分析四上第一单元《认识更大的数》单元教材解读
2《认识更大的数》单元教材解读尊敬的各位领导，亲爱的老师们：大家下午好！接下来，我将从教材整体解读、典型课例分享、经典习题分享三个方面，对《认识更大的数》这一单元进行汇报。
认识更大的数，指的是认识万以上的自然数。
自然数，目前使用的计数系统是“十进位值制计数法”。
所谓“十进”是指10个低级计数单位等于1个相邻的高级计数单位，因此有“满十进一．退一当十”之说。
所谓“位值”指同一个数字由其所处的位置决定其所表示的意义。
在位值思想下，用0-9这10个数字就能表示出全部的自然数．因此马克思在《数学手稿》中称十进位值制计数法是人类最美妙的发明之一。
《认识更大的数》这一单元是整体上理解、体验“位值制”思想的绝好素材。
一、课程标准对本单元的要求：那么，在这一单元中，具体要认识什么呢？《义务教育数学课程标准（2011版）》对本单元提出如下要求：1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
另外，课标明确提出，发展学生的数感是数学课程的核心内容之一，而数概念的教学又是发展学生数感的重要载体，为此，本单元的教学，要把培养学生的数感作为重要教学目标，贯穿于教学的始终。
二、本单元在学段、本领域的地位作用：数概念是小学阶段极为重要的数学概念之一，其中整数最为基础，而整数中又以认识自然数为主，因此，“自然数的认识”是学生学习数学的基础，是理解分数、小数以及数的运算的前提。
为了使学生掌握好这部分内容，教材根据儿童已有的经验和心理发展规律，按螺旋上升的编排原则，将认识自然数的教学划分为四个阶段：从表格中我们可以看出，本单元是小学阶段对自然数的一次总结性学习，是万以内数的延伸和扩展，其中数数、计数单位、数位顺序表、进率、数的读写和大小比较等知识都是从万以内扩展而来，因此本单元的教学关键是引导学生充分利用已有的知识经验，从万以内的数顺利地过渡到万以上数的认识。
初中数学各个版本教材目录
人教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程(一)3.3 解一元一次方程(二)3.4 实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4.1 多姿多彩的图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状. 七年级下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行及其判定5.3 平行线的性质5.4 平移第六章平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标方法的简单应用第七章三角形7.1 与三角形有关的线段7.2 与三角形有关的角7.3 多边形及其内角和7.4 课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组8.2 消元——二元一次方程组的解.8.3 实际问题与二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法举例第九章实际问题与一元一次不等式9.1 不等式9.2 实际问题与一元一次不等式9.3 一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图10.3 课题学习从数据谈节水八年级上册第11章全等三角形11.1 全等三角形11.2 三角形全等的判定11.3 角的平分线的性质第12章轴对称12.1 轴对称12.2 作轴对称图形12.3 等腰三角形第13章实数13.1 平方根13.2 立六根13.3 实数第14章一次函数14.1 变量与函数14.2 一次函数14.3 用函数观点看方程(组)与不等.14.4 课题学习选择方案第15章整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法15.2 乘法公式15.3 整式的除法15.4 因式分解八年级下册第16章分式16.1 分式16.2 分式的运算16.3 分式方程第17章反比例函数17.1 反比例函数17.2 实际问题与反比例函数第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第19章四边形19.1 平行四边形19.2 特殊的平行四边形19.3 梯形19.4 课题学习重心第20章数据的分析20.1 数据的代表20.2 数据的波动20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析九年级上册第21章二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减第22章一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次——一元二次方程的解.22.3 再探实际问题与一元二次方程第23章旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计第24章圆24.1 圆24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积第25章概率初步25.1 随机事件与概率25.2 用列举法求概率25.3 用频率估计概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律九年级下册第26章二次函数26.1 二次函数及其图像26.2 用函数观点看一元二次方程26.3实际问题与二次函数第27章相似27.1 图形的相似27.2 相似三角形27.3 位似第28章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形第29章投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习制作立体模型北京课改版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 生活中的图形1.2 我们周围的“数”1.3 计算工具的发展1.4 科学计算器的使用第一章复习第二章对数的认识的发展2.1 负数的引入2.2 用数轴上的点表示有理数2.3 相反数和绝对值2.4 有理数的加法2.5 有理数的减法2.6 有理数加减法的混合运算2.7 有理数的乘法2.8 有理数的除法2.9 有理数的乘方2.10 有理数的混合运算2.11 有效数字和科学记数法2.12 用计算器做有理数的混合运算第二章复习第三章一元一次方程3.1 字母表示数3.2 同类项与合并同类项3.3 等式与方程3.4 等式的基本性质3.5 一元一次方程3.6 列方程解应用问题第三章复习第四章简单的几何图形4.1 平面图形与立体图形4.2 某些立体图形的展开图4.3 从不同方向观察立体图形4.4 点、线、面、体4.5 直线4.6 射线4.7 线段4.8 角及其表示4.9 角的分类4.10 角的度量4.11 用科学计算器进行角的换算4.12 角平分线4.13 两条直线的位置关系4.14 相交线与平行线4.15 用计算机绘图第四章复习七年级下册第五章一元一次不等式和一元一次不5.1不等式5.2不等式的基本性质5.3不等式的解集5.4一元一次不等式及其解法5.5一元一次不等式组及其解法单元综合第六章二元一次方程组6.1二元一次方程和它的解6.2二元一次方程组和它的解6.3用代入消元法解二元一次方程组6.4用加减消元法解二元一次方程组6.5二元一次方程组的应用单元综合第七章整式的运算7.1整式的加减法7.2幂的运算7.3整式的乘法7.4乘法公式7.5整式的除法单元综合第八章观察、猜想与证明8.1观察8.2实验8.3归纳8.4类比8.5猜想8.6证明8.7几种简单几何图形及其推理单元综合第九章因式分解9.1因式分解9.2提取公因式法9.3运用公式法单元综合八年级上册第十章数据的收集与表示10.1总体与样本10.2数据的收集与整理10.3数据的表示10.4用计算机绘制统计图10.5平均数10.6用科学计算器求平均数10.7众数10.8中位数单元综合第十一章分式11.1 分式11.2 分式的基本性质11.3 分式的乘除法11.4 分式的加减法11.5 可化为一元一次方程的分式方. 第十二章实数和二次根式12.1 平方根12.2 立方根12.3 用科学计算器开方12.4 无理数与实数12.5 二次根式及其性质12.6 二次根式的乘除法12.7 二次根式的加减法第十二章复习第十三章三角形13.1 三角形13.2 三角形的性质13.3 三角形中的主要线段13.4 全等三角形13.5 全等三角形的判定13.6 等腰三角形13.7 直角三角形13.8 基本作图13.9 逆命题、逆定理13.10 轴对称和轴对称图形13.11 勾股定理13.12 勾股定理的逆定理第十三章复习第十四章事件与可能性14.1 确定事件与不确定事件14.2 事件发生的可能性14.3 求简单事件发生的可能性第十四章复习八年级下册第十五章一次函数,15.1函数15.2函数的表示法15.3函数图象的画法15.4一次函数和它的解析式15.5 一次函数的图象15.6一次函数的性质15.7一次函数的应用本章综合第十六章四边形,16.1多边形16.2平行四边形和特殊的平行四边.16.3平行四边形的性质与判定16.4特殊的平行四边形的性质与判.16.5三角形中位线定理16.6中心对称图形16.7梯形16.8等腰梯形与直角梯形本章综合第十七章一元二次方程,17.1一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.3列方程解应用问题本章综合第十八章方差与频数分布,18.1极差、方差与标准差18.2用计算器计算标准差和方差18.3频数分布表与频数分布图本章综合九年级上册第十九章相似形,19.1比例线段19.2黄金分割19.3平行线分三角形两边成比例19.4相似多边形19.5相似三角形的判定19.6相似三角形的性质19.7应用举例本章综合第二十章二次函数和反比例函数,20.1二次函数20.2二次函数的图象20.3二次函数解析式的确定20.4二次函数的性质20.5二次函数的一些应用20.6反比例函数20.7反比例函数的图象、性质和应.本章综合第二十一章解直角三角形,21.1锐角三角函数21.2锐角的三角函数值21.3用计算器求锐角三角函数值21.4解直角三角形21.5应用举例本章综合第二十二章圆（上）,22.1圆的有关概念22.2过三点的圆22.3圆的对称性22.4圆周角本章综合第二十三章概率的求法与应用,23.1求概率的方法23.2概率的简单应用本章综合九年级下册第二十四章圆（下）,24.1直线和圆的位置关系24.2圆的切线24.3圆和圆的位置关系24.4正多边形的有关计算本章综合第二十五章图形的变换,25.1平移变换25.2旋转变换25.3轴对称变换25.4位似变换本章综合第二十六章投影、视图与展开图,26.1中心投影与平行投影26.2简单几何体的三视图26.3简单几何体的平面展开图本章综合第二十七章探索数学问题的一些方法.27.1探索数学问题的一些方法27.2探索数学问题举例本章综合第二十八章数学应用的一般思路,28.1数学应用的一般思路28.2数学应用举例本章综合北师大版初中数学目录：七年级上册第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形2．展开与折叠3．截一个几何体4．从不同方向看5．生活中的平面图形第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了2．数轴3．绝对值4．有理数的加法5．有理数的减法6．有理数的加减混合运算7．水位的变化8．有理数的乘法9．有理数的除法10．有理数的乘方11．有理数的混合运算12．计算器的使用第三章字母表示数1．字母能表示什么2．代数式3．代数式求值4．合并同类项5．去括号6．探索规律第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线2．比较线段的长短3．角的度量与表示4．角的比较5．平行6．垂直7．有趣的七巧板8．图案设计第五章一元一次方程1．你今年几岁了2．解方程3．日历中的方程4．我变胖了5．打折销售6．“希望工程”义演7．能追上小明吗8．教育储蓄第六章生活中的数据1．认识100万2．科学记数法3．扇形统计图4．月球上有水吗5．统计图的选择第七章可能性1．一定摸到红球吗2．转盘游戏3．谁转出的四位数大七年级下册第一章整式的运算1．整式2．整式的加减3．同底数幂的乘法4．幂的乘方与积的乘方5．同底数幂的除法6．整式的乘法7．平方差公式8．完全平方公式9．整式的除法第二章平行线与相交线1．台球桌面上的角2．探索直线平行的条件3．平行线的特征4．用尺规作线段和角第三章生活中的数据1．认识百万分之一2．近似数和有效数字3．世界新生儿图第四章概率1．游戏公平吗2．摸到红球的概率3．停留在黑砖上的概率第五章三角形1．认识三角形2．图形的全等3．图案设计4．全等三角形5．探索三角形全等的条件6．作三角形7．利用三角形全等测距离8．探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系1．小车下滑的时间2．变化中的三角形3．温度的变化4．速度的变化第七章生活中的轴对称1．轴对称现象2．简单的轴对称图形3．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案5．镜子改变了什么6．镶边与剪纸八年级上册第一章勾股定理1．探索勾股定理2．能得到直角三角形吗3．蚂蚁怎样走最近第二章实数1．数怎么又不够用了2．平方根3．立方根4．公园有多宽5．用计算器开方6．实数第三章图形的平移与旋转1．生活中的平移2．简单的平移作图3．生活中的旋转4．简单的旋转作图5．它们是怎样变过来的6．简单的图案设计第四章四边形性质探索1．平行四边形的性质2．平行四边形的判别3．菱形4．矩形、正方形5．梯形6．探索多边形的内角和与外角和7．平面图形的密铺8．中心对称图形第五章位置的确定1．确定位置2．平面直角坐标系3．变化的鱼第六章一次函数1．函数2．一次函数3．一次函数的图象4．确定一次函数表达式5．一次函数图象的应用第七章二元一次方程组1．谁的包裹多2．解二元一次方程组3．鸡兔同笼4．增收节支5．里程碑上的数6．二元一次方程与一次函数第八章数据的代表1．平均数2．中位数与众数3．利用计算器求平均数八年级下册第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．不等关系2．不等式的基本性质3．不等式的解集4．一元一次不等式5．一元一次不等式与一次函数6．一元一次不等式组第二章分解因式1．分解因式2．提公因式法3．运用公式法第三章分式1．分式2．分式的乘除法3．分式的加减法4．分式方程第四章相似图形1．线段的比2．黄金分割3．形状相同的图形4．相似多边形5．相似三角形6．探索三角形相似的条件7．测量旗杆的高度8．相似多边形的性质9．图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1．每周干家务活的时间2．数据的收集3．频数与频率4．数据的波动第六章证明(一)1．你能肯定吗2．定义与命题3．为什么它们平行4．如果两条直线平行5．三角形内角和定理的证明6．关注三角形的外角九年级上册第一章证明(二)1．你能证明它们吗2．直角三角形3．线段的垂直平分线4．角平分线第二章一元二次方程1．花边有多宽2．配方法3．公式法4．分解因式法5．为什么是0.618第三章证明(三)1．平行四边形2．特殊平行四边形第四章视图与投影1．视图2．太阳光与影子3．灯光与影子第五章反比例函数1．反比例函数2．反比例函数的图象与性质3．反比例函数的应用第六章频率与概率1．频率与概率2．投针实验3．生日相同的概率4．池塘里有多少条鱼九年级下册第一章直角三角形的边角关系1．从梯子的倾斜程度谈起2．30º，45º，60º角的三角函数值3．三角函数的有关计算4．船有触礁的危险吗第二章二次函数1．二次函数所描述的关系2．结识抛物线3．刹车距离与二次函数4．二次函数y=ax +bx+c 的图象5．用三种方式表示二次函数6．何时获得最大利润7．最大面积是多少8．二次函数与一元二次方程第三章圆1.车轮为什么做成圆形2.圆的对称性3.圆周角和圆心角的关系4.确定圆的条件5.直线和圆的位置关系6.圆和圆的位置关系7.弧长及扇形的面积8.圆锥的侧面积第四章统计与概率1.50年的变化2.哪种方式更合算3.游戏公平吗浙教版初中数学目录：七年级上册第1章从自然数到有理数1.1 从自然数到分数1.2 有理数1.3 数轴1.4 绝对值1.5 有理数大小比较第2章有理数的运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法2.5 有理数的乘方2.6 有理数的混合运算2.7 准确数和近似数2.8 计算器的使用第3章实数3.1 平方根3.2 实数3.3 立方根3.4 用计算器进行数的开方3.5 实数的运算第4章代数式4.1 用字母表示数4.2 代数式4.3 代数式的值4.4 整式4.5 合并同类项4.6 整式的加减第5章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 解一元一次方程的方法和步骤5.3 一元一次方程的应用5.4 问题解决的基本步骤第6章数据和图表6.1 数据的收集和整理6.2 统计表6.3 条形统计图和折线形统计图6.4 扇形统计图第7章图形的初步知识7.1 几何图形7.2 线段射线和直线7.3 线段的长短比较7.4 角和角的度量7.5 角的大小比较7.6 余角和补角7.7 相交线7.8 平行线七年级下册第1章三角形的初步认识1.1 认识三角形1.2 三角形的角平分线和中线1.3 三角形的高线1.4 全等三角形1.5 三角全等的条件1.6 作三角形第2章图形和变换2.1 轴对称图形2.2 轴对称变换2.3 平移变换2.4 旋转变换2.5 相似变换2.6 图形变换的简单应用第3章事件的可能性3.1 认识事件的可能性3.2 可能性的大小3.3 可能性和概率第4章二元一次方程4.1 二元一次方程4.2 二元一次方程组4.3 解二元一次方程组4.4 二元一次方程组的应用第5章整式的乘除5.1 同底数幂的乘法5.2 单项式的乘法5.3 多项式的乘法5.4 乘法公式5.5 整式的化简5.6 同底数幂的除法5.7 整式的除法第6章因式分解6.1 因式分解6.2 提取公因式6.3 用乘法公式分解因式6.4 因式分解的简单应用第7章分式7.1 分式7.2 分式的乘除7.3 分式的加减7.4 分式方程八年级上册第1章平行线1.1 同位角内错角同旁内角1.2 平行线的判定1.3 平行线的性质1.4 平行线之间的距离第2章特殊三角形2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质2.3 等腰三角形的判定2.4 等边三角形2.5 直角三角形2.6 探索勾股定理2.7直角三角形的全等判定第3章直棱柱3.1 认识直棱柱3.2 直棱柱的表面展开图3.3 三视图3.4 由三视图描述几何体第4章样本与数据的分析初步4.1 抽样4.2 平均数4.3中位数和众数4.4 方差和标准差4.5 统计量的选择和应用第5章一元一次不等式5.1 认识一元一次不等式5.2 不等式的基本性质5.3 一元一次不等式5.4 一元一次不等式组第6章图形与坐标6.1 探索确定位置的方法6.2 平面直角坐标系6.3 坐标平面内的图形变换第7章一次函数7.1 常量和变量7.2 认识函数7.3 一次函数7.4 一次函数的图象7.5 一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式1.1 二次根式1.2 二次根式的性质1.3 二次根式的运算第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程的应用第3章频数及其分布3.1 频数与频率3.2 频数分布直方图3.3 频数分布折线图第4章命题与证明4.1 定义与命题4.2 证明4.3 反例与证明4.4 反证法第5章平行四边形5.1 多边形5.2 平行四边形5.3 平行四边形的性质5.4 中心对称5.5 平行四边形的判定5.6 三角形的中位线5.7 逆命题和逆定理第6章特殊平行四边形与梯形6.1 矩形6.2 菱形6.3 正方形6.4 梯形九年级上册第一章反比例函数1.1反比例函数1.2反比例函数的图象和性质1.3反比例函数的应用第二章二次函数2.1 二次函数2.2 二次函数的图象2.3 二次函数的性质2.4 二次函数的应用第三章圆的基本性质3.1 圆3.2 圆的轴对称3.3 圆心角3.4 圆周角3.5 弧长及扇形的面积3.6 圆锥的侧面积和全面积第四章相似三角形4.1 比例线段4.2 相似三角形4.3 两个三角形相似的判定4.4 相似三角形的性质及应用4.5 相似多边形4.6 图形的位似九年级下册第一章解直角三角形1.1 锐角三角函数1.2 有关三角函数的计算1.3 解直角三角形第二章简单事件的概率2.1 简单事件的概率2.2 估计概率2.3 概率的简单应用第三章直线与圆、圆与圆的基本性质3.1 直线与圆的位置关系3.2 三角形的内切圆3.3 圆与圆的位置关系第四章投影与三视图4.1 视角与盲区4.2 投影4.3 简单物体的三视图湘教版初中数学目录：七年级上册第一章有理数1．1具有相反意义的量1．2 数轴，相反数与绝对值1．3有理数大小的比较1．4有理数的加法1．5 有理数的减法1．6有理数的乘法1．7有理数的除法1．8有理数的乘方1．9有理数的混合运算1．10用计算器计算第二章代数式2．1用字母表示数2．2列代数式2．3代数式的值2．4一类代数式的加法第三章图形欣赏人与操作3．1图形欣赏3．2平面图形与空间图形3．3观察物体3．4图形操作3．5视图第四章一元一次方程模型与算法4．1 一元一次方程模型4．2 解一元一次方程的算法4．3 一元一次方程的应用第五章一元一次不等式5．1 不等式的基本性质5．2 一元一次不等式的解法5．3 一元一次不等式的应用第六章数据的收集与描述6．1 数据的收集6．2 统计图6．3 平均数、中位数和众数七年级下册第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组1.2 一元一次不等式组的解法1.3 一元一次不等式组的应用第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程组2.2 二元一次方程组的解法2.3 二元一次方程组的应用第三章平面上直线的位置关系和度量3.1 线段、直线、射线3.2 角3.3 平面直线的位置关系3.4 图形的平移3.5 平行线的性质与判定3.6 垂线的性质与判定第四章多项式4.1 多项式4.2 多项式的加减4.3 多项式的乘法4.4 乘法公式第五章轴对称图形5.1 轴反射与轴对称图形5.2 线段的垂直平分线5.3 三角形5.4 三角形的内角和5.5 角平分线的性质5.6 等腰三角形5.7 等边三角形第六章数据的分析与比较6.1 加权平均数6.2 极差、方差6.3 两组数据的比较八年级上册第一章实数1．1 平方根1．2 立方根1．3 实数1．4 平面直角坐标系第二章一次函数2．1 函数和它的表示法2．2 一次函数和它的图象3．3 建立一次函数模型第三章全等三角形3．1 旋转3．2 图案设计3．3 全等三角形及其性质3．4 全等三角形的判定定理3．5 直角三角形3．6 勾股定理3．7 作三角形第四章频数与频率4．1 频数与频率4．2 数据的分布八年级下册第一章因式分解1.1 多项式的因式分解1.2 提公因式法1.3 公式法第二章分式2.1 分式和它的基本性质2.2 分式的乘除法2.3 整数指数幂2.4 分式的加减法2.5 分式方程第三章四边形3.1 平行四边形与中心对称图形3.2 菱形3.3 矩形3.4 正方形3.5 梯形3.6 多边形的内角和与外角和第四章二次根式4.1 二次根式和它的化简4.2 二次根式的乘除法4.3 二次根式的加、减法第五章概率的概念5.1 概率的概念5.2 概率的含义九年级上册第一章一元二次方程1.1 建立一元二次方程模型1.2 一元二次方程的算法1.3 一元二次方程的应用第二章定义命题公理与证明2.1 定义2.2 命题2.3 公理与定理2.4 证明第三章相似形3.1 相似的图形3.2 比与比例3.3 相似三角形的性质和判定3.4 相似多边形及性质3.5 图形的放大与缩小、位似变换第四章解直角三角形4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 直角三角形及其应用第五章概率的计算5.1 用频率估计概率5.2 用列举法计算概率九年级下册第一章反比例函数1.1 建立反比例函数模型1.2 反比例函数的图像与性质1.3 实际生活中的反比例函数第二章二次函数2.1 建立二次函数模型2.2 二次函数的图像与性质2.3 二次函数的应用第三章圆3.1 圆3.2 点、直线与圆的位置关系，圆3.3 圆与圆的位置关系3.4 弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积3.5 平行投影和中心投影第四章统计估计4.1 总体与样本4.2 用样本估计总体华师大版初中数学目录：七年级上册第一章走进数学世界1.1 与数学交朋友1.2 让我们来做数学第二章有理数2.1 正数和负数2.2 数轴2.3 相反数2.4 绝对值2.5 有理数的大小比较2.6 有理数的加法2.7 有理数的减法2.8 有理数加减混合运算2.9 有理数的乘法2.10 有理数的除法2.11 有理数的乘方2.12 科学记数法2.13 有理数的混合运算2.14 近似数和有效数字2.15 用计算器进行数的简单运算第三章整式的加减3.1 列代数式3.2 代数式的值3.3 整式3.4 整式的加减第四章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形4.2 画立体图形4.3 立体图形的展开图4.4 平面图形4.5 最基本的图形——点和线4.6 角4.7 相交线4.8 平行线第五章数据的收集与表示5.1 数据的收集5.2 数据的表示七年级下册第六章一元一次方程6.1 从实际问题到方程6.2 解一元一次方程6.3 实践与探索第七章二元一次方程组7.1 二元一次方程组和它的解7.2 二元一次方程组的解法7.3 实践与探索第八章一元一次不等式8.1 认识不等式8.2 解一元一次不等式8.3 一元一次不等式组第九章多边形9.1 三角形9.2 多边形的内角和与外角和9.3 用正多边形拼地板第十章轴对称10.1 生活中的轴对称10.2 轴对称的认识10.3 等腰三角形第十一章体验不确定现象11.1 可能还是确定11.2 机会的均等与不等11.3 在反复实验中观察不确定现象八年级上册第12章数的开方12.1 平方根与立方根12.2 实数与数轴第13章整式的乘除13.1 幂的运算13.2 整式的乘法13.3 乘法公式13.4 整式的除法13.5 因式分解第14章勾股定理14.1 勾股定理14.2 勾股定理的应用第15章平移与旋转15.1 平移15.2 旋转15.3 中心对称15.4 图形的全等第16章平行四边形的认识16.1 平行四边形的性质16.2 矩形、菱形与正方形的性质16.3 梯形的性质八年级下册第17章分式17.1 分式及其基本性质17.2 分式的运算17.3 可化为一元一次方程的分式方程17.4 零指数幂与负整指数幂第18章函数及其图像18.1 变量与函数18.2 函数的图象18.3 一次函数18.4 反比例函数18.5 实践与探索第19章全等三角形19.1 命题与定理19.2 三角形全等的判定19.3 尺规作图19.4 逆命题与逆定理课题学习图形中的趣题第20章平行四边形的判定20.1 平行四边形的判定20.2 矩形的判定20.3 菱形的判定20.4 正方形的判定20.5 等腰梯形的判定第21章数据的整理与初步处理21.1 算术平均数与加权平均数。
《认识百万分之一》教学案例
《3.1认识百万分之一》教学案例青岛第三十四中学刘淑华一、教材分析《3.1认识百万分之一》是北师版七年级下册第三章第一节，是全章知识的导入。
《课程标准》中对“统计与概率”部分做出了明确要求：“能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理的决策”。
本章《生活中的数据》是学生在7至9年级学段中第二次接触统计知识，将在原来的基础上继续发展学生的数感。
本节课从实际情境出发，先让学生认识身边较小的数，再通过对比、测量等活动从长度、面积等方面感受百万分之一，最后尝试用科学记数法来表示，让学生继续体会估测数的方法和科学记数法的表示。
二、学情分析我们所面对的学生都是在城市中长大的，每天都要接触大量的数据信息，在七年级上册中,学生已经学习了《100万有多大》和《科学记数法》,对较大的数已经有了初步的体验,对用科学记数法表示大数的方法也有了一定的认识。
学生在生活中曾接触过许多较小的数据，在本节课中，教师借助丰富的生活背景，将生活中的数据呈现给学生，让他们加深体会数学知识在生活中的广泛应用。
教师在教学过程中应注意给学生充分的自由和空间，培养学生的探索能力和实践意识。
三、设计理念结合本课的教学内容，以实际问题为出发点，坚持以学生为本。
在课堂教学中，面向全体学生，确定学生的主体地位.教学中以知识为载体，让学生通过动脑、动手、动口，参与课堂教学，自己去探究、去发现，把学习数学变成做数学、发现数学的全过程，形成学生探究知识、运用知识、发展能力的课堂教学特点，同时使学生在这样的学习方式中掌握数学方法、学会学习、学会创新，并学会合作与分享，发展与伙伴合作的团队精神。
四、教学目标根据本节内容，以学生七年级上册的学习为知识基础，结合学生现有的年龄特征，确定本课教学目标如下：1.借助学生熟悉的事物，从不同角度对百万分之一进行感受，发展学生的数感。
2.学会估计百万分之一的方法，并能对数据信息做出合理的解释和推断。
3.能用科学记数法来表示较小的数据，并能用科学计算器进行相关计算。
精品课件3.1认识百万分之一
做一做：
(1)测量1张纸大约有多厚. 约0.1毫米
(2)百万分之一米又称1微米,1张纸大约有多少 微米厚？ 约100微米
(3)人体内一种细胞的直径为1微米,多少个这种 细胞首尾连接起来能达1毫米？ 1000个
试一试
1.用科学记数法表示绝对值较大的数： 10000 =1×104 26700000 =2.67×107 308000000 =3.08×108
猜一猜
大象是世界上最大的陆栖动 物,它的体重可达到好几吨.下面 哪个动物的体重相当于大象体重 的百万分之一？ 假如：一头大象重3吨 =3×1000×1000×10－6 克=3克
3吨×10－6
结果：当然是小蜜蜂了！
1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2.你还有什么想法吗？
第三章 生活中的数据
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创设情境
你知 道吗？
1.计算机的存储器完成一次存储的时间一般以 百万分之一秒或十亿分之一秒为单位. 2.某次即开型福利彩票中特等奖的概率为百万分 之一,即0.000 001. 1 3.一幅枣庄市地图的比例尺是 1000000 4.存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分 之一米,即1微米.
你知道吗？
某型号的计算机的存储 器完成一次存储的时间为百万 分之一秒.
你能想像出百 万分之一秒有多短 吗？
你知道吗？
存在于生物体内的某种细胞的直径约为百万分之 一米,即1微米. 1微米 = 1×10－6米 1000 米 1000 毫米 1000 000
…… 1000个直径１微米的细胞并排起来能达到1毫米
微米
某期福利彩票中奖的可能性只有百万分之一, 即0.000 001.
(1)珠穆朗玛峰是 世界第一高峰,它的海 拔约为8844米.它高度 的千分之一是多少?相 当于几层楼的高度?它 高度的百万分之一是多 少?你能直观描述这个 长度吗?
数学教案-认识百万分之一详案
课题：认识百万分之一一、学情分析：教学对象为初一（1）班学生，整体水平良好，部分学生较为活跃。
上学期已经认识了较大的数据，有了一定的数感，并会用科学记数法表示这些数据，也学习了数幂的知识，为体会百万分之一、学习科学记数法表示百万分之一等绝对值较小的数据打下了基础。
二、教材分析：本节知识之前已经学习了“认识一百万”，本节主要是进一步培养学生对较小数据的数感，并继续学习用科学记数法表示绝对值较小的数据。
三、教学目标：1、知识与技能：（1）从不同角度感受百万分之一，发展学生的数感；（2）学会用科学记数法表示百万分之一等较小数据；（3）能对科学记数法表示的数据进行简单的运算；（4）体会科学记数法中负指数的应用。
2、过程与方法：通过学生对较小数的认识活动，使学生经过想象、比较、推测、计算等活动过程进一步发展数感，培养学生自主探究能力。
3、情感与态度目标：（1）感受数学与生活的紧密联系，开拓视野，激发学习热情。
（2）通过用科学记数法方便简洁地表示小数、感受数学的简洁美。
四、教学重难点分析：1、教学重点：掌握用科学记数法表示绝对值较小的数重点分析：科学记数法可以简洁的表示绝对值较大或较小的数，更加方便计算。
重点讲解：通过引导学生归纳科学记数法表示绝对值较小的数时的规律，并加以练习巩固。
2、教学难点：体会百万分之一有多小难点分析：学生对抽象的数字感到乏味，也没有形象的认识。
难点讲解：借助学生熟悉的事物，将小数进行比较，用多媒体让学生从不周角度对百万分之一进行感受。
五、教学方法和手段：1、教学方法：以提出问题、解决问题为主的情境教学法，并辅以多媒体教学。
2、教学手段：利用多媒体和教具等教学手段。
六、教学内容及过程：教师调控学生活动旁批导入上学期我们已经认识了一百万等较大数据，并且学习了科学记数法简洁的表示这些数据，那么大家先回忆下是如何表示的？如64 000 000思考、回答：6.4 107说说科学记数法表示绝对值较大的数的形式是什么？有何规律？用科学记数法表示：-6478.52注：n与原数小数数位无关。
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认识百万分之一单元测试
一.选择题
1、一个100×100m2的足球场，它的百万分之一大约有（）
A.一只拇指头大
B.一只手掌心大
C.一本数学课本大
D.一床被单大
2、光的速度约为300 000 000米/秒，用手电筒照射30米外的小明，打开手电筒，光线多长时间能照射到小明身上（）
A.一千万分之一秒
B.一百万分之一秒
C.十万分之一秒
D.一万分之一秒
3、地球的半径约为6400km，一间教室的长度大约是地球半径的（）
A. 一万分之一
B. 十万分之一
C. 一百万分之一
D. 一千万分之一
4、1ml的水大约可以滴10滴.1杯水约250ml，一滴水占一杯水的（）
A.4×10-4
B.4×10-5
C.4×10-6
D.4×10-3
5、纳米技术是21世纪新兴的技术，纳米是一种长度单位，1纳米等于1米的10亿万分之一，关系式：1纳米=10-n米中，n应该是（）
A.10
B.9
C.8
D.-10
6、一根标杆长5.2×10-2米，则它的长用小数表示为（）
A.5.2米
B.52米
C.0.52米
D.0.052米
7、到2003年末，每百户城镇居民家庭拥有汽车5.1×10-1辆，即为（）
A.51
B.5.1
C.0.51
D.0.051
8、人体中一种细胞的形状近似圆形，其直径约为0.00 000 156米，用科学计数法表示为（）
A.156×10-8
B.15.6×10-7
C.1.56×10-6
D.1.56×10-5
9、珠穆朗玛峰的高度为8844.43米，那么它的百万分之一相当于（）
A.一根头发的直径
B.一支铅笔的长度
C.一根香烟的长度
D.一元硬币的厚度
10、中国的万里长城全长约为14700里，下面哪种物体的长度大约相当于长城的百万分之一（）
A.一个文具盒的长度
B.两层楼的高度
C.十层楼的高度
D.30节火车的长度
11、甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学计数法表示为（）
A.8.1×10-9米
B.8.1×10-8米
C.81×10-9米
D.0.81×10-7米
12、老师在黑板上写了这样一个数：2.02×10-7，并告诉大家，这是用科学计数法记出的数，则他原来的数是（）
A. 0.0 000 000 202
B.20 200 000
C.0.000 000 202
D.0.00 000 202
13、已知肥皂泡的厚度为0.0 000 007米，一间教室的长度是7米，则肥皂泡的厚度是一间教室的长度的（）
A.一千万分之一
B.一百万分之一
C.十万分之一
D.十万分之一
14、在哺乳动物的细胞核中，每单倍体含DNA 0.000 000 000 003g，把这个数字用科学计数法表示出来应该是( )
A.3×10－11
B.0.3×10－11
C.3×10－12
D.0.3×10－12
15、某资料显示：一个水分子的质量大约是3×10－26kg，那么8个水分子的质量用科学计数法表示为( )
A.0.24×10－26kg
B.2.4×10－25kg
C.2.4×10－26kg
D.2.4×10－24kg
16、小刚对一些换算单位不是很清楚，于是小亮考了小刚这样一道题:1微米不等于下面中的( )
A.10－6米
B.10－5分米
C.10－4分米
D. 10－3毫米
17、纳米是一种长度单位，1纳米=109-米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（）
A.3.5×104米
B.3.5×104-米
C.3.5×105-米
D.3.5×109-米
18、用科学记数法表示180000的结果是（）
A.18×104
B.1.8×105
C.0.18×106
D.1.8×106
19、2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，用科学记数法表示为（）
A.5.91×107千米
B.5.91×108千米
C.5.91×109千米
D.5.91×1010千米
20、北京鸟巢体育馆占地面积大约是200×300米2,它的百万分之一大约有( )
A.一本《全程训练》练习本大
B.一床被单大
C.一个篮球场大
D.无法估计
二.填空题
1、微生物很小，支原体直径只有0.1微米，这相当于__ __米.
2、一个小正方体的边长为0.005米,那么它的体积为_ __米3(用科学计数法表示),如果用这种小正方体块_个，就可以摆成体积为1米3的大正方体.
3、某种新型高速计算机的存储器完成一次存储时间大约为二十亿分之一秒.用科学计数法表示二十亿分之一秒为_ _秒.
4、温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．
5、据重庆市统计局公布的数据，2009年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为_ 万元.
三．解答题
1、在庞大的生物世界里,要数微生物的个体最小.就细菌来说,细菌中最普遍的是杆菌,它们的平均长度为2微米,有人推算1500个杆菌头尾衔接起来,仅有一粒芝麻长;那么,一粒芝麻大约长多少米?杆菌的平均宽度只有0.5微米,据估计大约有70个杆菌肩并肩地排成横队,只有当一根头发丝的宽度,那么,一根头发丝大约宽多少分米呢?现在一个人身高 1.8米,请你估计一下大约需要多少杆菌头尾衔接起来才能达到这个人的身高?
2、世界上面积最小的国家梵蒂冈仅有0.44平方千米，而我们平时做操时每人需要用2平方米，请计算梵蒂冈能容纳多少百万人同时做操？
3、用科学计数法表示下列各数.
（1）人体红细胞的直径大约为0.0000077米；
（2）流感病毒的直径大约为0.00000008米；
4、百分之一米又称1微米人体内红细胞的直径大约为7.5微米，(1)10000个红细胞首尾连接起来能达到多少毫米？(2)1立方毫米的血液中大约有500万个红细胞，把这500万个红细胞首尾连接起来能达到多少毫米？
5、计算机完成2万次存储的时间为0.02秒，则完成1次的时间为多少秒？
6、在男子的1立方毫米的血液中，大约有5000000个红细胞，求每个红细胞的体积大约是多少立方毫米？（结果用科学计数法表示）
7、已知1厘米3的氢气重大约为0.00009克，一块橡皮重45克.
（1）用科学计数法表示1厘米3的氢气重量；
（2）1厘米3的氢气重是这块橡皮重量的百万分之几？
8、很多物质是由原子构成的，原子是很小的粒子，它的质量非常小，不易表示，科学家们采用相对原子质量，以1.66×10-27千克作为标准，如氢原子的质量是1.647×10-27千克，氢的相对原子质量约等于1；碳原子的质量为1.993×10-26千克，碳的相对原子质量约等于12. （1）氧原子的质量是2.657×10-26千克，你能算出氧的相对原子质量吗？
（2）若铁的相对原子质量是56，铁原子的质量大约是多少千克？
9、在“百万分之一到底有多大”一节中，我们知道一粒大米大约是0.022克，现在请你计算：我国现有13亿人口，按每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒米，请问全国人民一年（按365天计算）大约能节约多少吨大米？如果用载重5吨的汽车来运输这些大米，需要多少辆车才能一次装完？。