高一下学期数学必修二必修五期末考试试卷一

江西省中学2014-2015学年度下学期期末考试

高一年级数学试题

一．选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）

A ．}20|{-≤≥x x x 或

B ．}02|{≤≤-x x

C ． }20|{≤≤x x

D ．}20|{≥≤x x x 或

2. 数列5791,,,,....81524--的一个通项公式是( ) A. 1221(1)()n n n a n N n n ++-=-∈+ B.1221(1)()3n n n a n N n n

-+-=-∈+ C. 1221(1)()2n n n a n N n n ++-=-∈+ D. 1221(1)()2n n n a n N n n

-++=-∈+ 3. 设,,a b c R ∈,且a b >,则（ ）

A.ac bc >

B.11a b

< C ．22a b > D ．33a b > 4. 在等差数列{}n a 中，210,a a 是方程2270x x --=的两根，则6a 等于 ( )．

A.12

B.14 C ．－72 D ．－74

5.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（ ）．

(A)22 (B)4 (C)24 (D)2

6. 在等比数列中，a 1＝98，a n ＝13，q ＝23

，则项数n 为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

7.已知不等式b

ax x +-3>0的解集为(1,3)-，那么a b b a 23332-=( ) A ．3 B.13- C ．-1 D ．1

8.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）．

(A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5

9. 在ABC ∆中，角A 、B 的对边分别为a 、b 且2A B =，4sin 5B =

，则a b 的值是（ ） A ．35 B ．65 C ．43 D ．85

10. 已知数列{}n a 的通项公式1()2

n n a n N n ++=

∈+，设{}n a 的前n 项积为n s ，则使132n s <成立的自然数n ( )

A ．有最大值62

B ．有最小值63

C ．有最大值62

D ．有最小值31

11.M （x 0，y 0）为圆x 2+y 2=a 2（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a2与该圆的位置关系是（ ）．

(A)相切 (B)相交 (C)相离 （D ）相切或相交

12.已知数列{}n a 满足1(1)21,n n n a a n ++-=-则{}n a 的前60项和为( )

A ．3690

B ．3660

C ．1845

D ．1830

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.不等式(3)(2)01

x x x -+>-的解集为___________. 14.已知等差数列{a n }的首项a 1＝20，公差d ＝－2，则前n 项和S n 的最大值为________.

15．已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≤2x ，y ≥－2x ，

x ≤3，则目标函数z ＝x －2y 的最小值是______．

16. 已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆上()2

214x y ++=运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程_________

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）当a 为何值时,不等式22(1)(1)10a x a x ----<的解集是全体实数？

18.（本小题满分12分） 已知280,0,1x y y x

>>+=且

，求: (1) xy 的最小值；(2) x y +的最小值．

19.( 本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．

(1) 求n a 及n S ；

(2) 求数列1n S ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．

20.（本小题满分12分）已知bc a c b +=+222.

（1）求角A 的大小；

（2）如果3

6cos =

B ，2=b ，求AB

C ∆的面积.

21.已知两圆O 1: x 2+y 2+2x-4y-11=0 , O 2: x 2+y 2-2x+2y+1=0.

(1)判定两圆的位置关系。

(2)若相交,求公共弦的方程和公共弦长。

（3）圆的交点与经过213O O O 且经过点（3,3),求3O 的方程。

22.（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{}n a 中，133510,40.a a a a +=+= 2log n n b a =

(1)求数列{}n b 的通项公式；

(2)若111,n n n n

b c c c a +==+，求证： 3n c <； (3)是否存在正整数k ，使得1111210

n n n k b b b n ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+>+++对任意正整数n 均成立？若存在，求出k 的最大值，若不存在，说明理由．