倒格子讲解
1-4倒格子ppt课件
证明提示：设晶面ABC是晶面族 （h1h2h3）中最靠近原点的晶面，
截距分别为
a1 , a2 , a3 h1 h2 h3
a3
G
C
a3/h3
B a2
O
a2/h2
a1/h1
A
a1
思路：能证明 G 同时垂直于CA 和CB ，即能证明 G 垂直
于面ABC。 9
简单证明如下：
G
为正格子原胞体积
正格子空间 （或正点阵）
倒格子空间 （或倒易点阵）
2
2、倒格子与正格子的关系
2.1 数学描述
空间
基矢
正格子空间 倒格子空间
a1, a2 , a3
b1
2
a2
a3
v
b2
2
a3 a1 v
b3
2
a1 a2
v
位置矢量 R l1a1 l2a2 l3a3
a
K h h1b1 h2 b2
倒格是边长为
2π
的正方形格子。
a
24
例2：证明体心立方的倒格是面心立方。
解： 体心立方的原胞基矢：
a
a1 i j k 2
a
a2 i j k 2
a 3 a i j k 2
b1 2π a2 a3 Ω
j
b1
2π a
jk
b2
2π a
ik
2π
b3 a i j
体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方 。
26
例3：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为
固体物理第二章第四节 倒格子
1 ig r ig Rn 1 ig r ig Rn A( g ) F (r )e e dr F (r )e dr e
A( g ) 0 or
g
A( g )
定义对布拉维格子中所有格矢满足或或m为整数的全部端点的集合构成该布拉维格子称为正格子的倒格子reciprocallattice与倒格子的定义对应由格矢的端点所描述的布拉维格子称为正格子directlattice由端点的集合所描述的布拉维格子称为倒格子reciprocallattice称为倒格矢利用倒格矢满足的傅里叶展开为
ig Rn ig Rn A( g ) A( g )e A( g )[1 e ] 0 ig Rn
ig r F (r ) A( g )e 0
e
1
不合要求，应舍去
所以
e
ig Rn
1
ig Rn 也就是说,一定存在某些 g 使得当 e 1 成立时
同理可得 b2 , b3
所以倒格子基矢与正格子基矢的关系为：
2π b1 a2 a3 Ω 2π b2 a3 a1 Ω 2π b3 a1 a2 Ω
其中 a1 , a2 , a3 是正格基矢 Ω a1 a2 a3
则下式自然成立： n1Gh a1 n2Gh a2 n3Gh a3 2 m 或： Gh a1 2 h1; Gh a2 2 h2 ; Gh a3 2 h3 由于 a1 , a2 , a3为基矢，互不共面，则由 bi a j 2 ij 可知 b1 , b2 , b3 亦应该不共面，从 而可以用 Gh h1b1 h2b2 h3b3 描述倒格子。
17 倒格子
2 π a a 2 3 a b a 1 1 1 Ω
0 i j
2π
2 π a a 3 1 a b a 1 2 1 0 Ω
2.
R π (为整数) l K h 2
K h b h b h b h 1 2 3 1 2 3
其中 Rl和 Kh分别为正格点位矢和倒格点位矢。
R l a l a l a l 1 2 3 1 2 3
h b h b h b ) 1 2 3 l a l a l a ) ( Rl Kh ( 1 2 3 1 2 3 1 2 3
2 π ( l h l h l h ) 1 1 2 2 3 3
2π
3.
3 2 π Ω*
2π d h1h2h3
。
h b h b h b (1)证明 K h 1 2 3 与晶面族(h1h2h3)正交： 1 2 3
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，
a1 a 2 a 3 ABC在基矢 a1 , a 2 , a 3上的 截距分别为 , , 。 h1 h2 h3
a
i a 2 a 2
j a 2 a 2
a a a k a i 2 2 j 2 a a a 2 a 2 2 2 2 a2 a2
a a a Байду номын сангаас 2 k 2 2 a a a 2 2 2
2 2 π 2 πa 2 π b a a 2 3 j k j k 1 3 Ω a 2 a 2
是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2 倍。
晶体结构
正格子
倒格子 1.
1. R n a n a n a n 1 2 3 1 2 3
倒格子空间
A1
BA nAB AB ABcos BAcos AB(1 2cos )
cos n 1
2
n是整数。
cos n 1，且1 cos 1， n只能取值：3，2，1，0， 1。
2 n : 3 2 1 0 - 1;
cos : 1 0.5 0 - 0.5 - 1
:0
2
323
2 2 2 2 2 即
a1
a2
可得：1
d3
a1 a2
因b3由 为bb323和daa311 aa222的，可方b得2向： 一2致b3，a3所2d以a31可，以2b写1 a成12矢 量aa22形式a3：。
(5)倒格子的物理意义
①倒格子中的一个点代表了晶格中的一族晶面。
②正格子单位为米，表示位置空间；倒格子单位
为米-1，表示状态空间。
期矢量)。晶体也只能有1，2，3，4，
A2
6度螺旋轴。
如图所示，为4度螺旋轴。晶体 A1
2
绕轴转90°后，再沿该轴平移a/4，能 A
自身重合。
1
2.滑移反映面
M
经过该面的镜象
操作以后,再沿平行于 A2
A2
该面的某个方向平移
T/n的距离(T是该方向 A1
A1
上的周期矢量，n为2
或4)，晶体中的原子 A
1 643 2
2 n 1，2，3，4，6。分别称为1，2，3，4，6次(度)转轴。
n
注意：1200 必满足2400 ； 900必满足2700。
但是， 2400不满足1200 ； 2700不满足900
3.n度旋转对称轴(rotation about an axis) (1)定义——晶体绕某一固定轴u旋转角度2π/n以 后，能自身重合，则称u为n度(或n次)旋转对称轴。 n只能取1，2，3，4，6。
1-2倒格子空间
4.正格子和倒格子互为正倒格子
证明FCC和ＢＣＣ互为倒易点阵
• 证明过程： • BCC点阵为：
a a ( i j k ) 2 a b (i j k ) 2 a c (i j k ) 2
• 其倒易点阵为
a2 2 2b c 4 (i j k ) (i j k ) 2 ( j k ) a* V a a3 2 a2 2 2c a 2 4 b* (i j k ) (i j k ) (i k ) 3 V a a 2 a2 2 2a b 4 (i j k ) (i j k ) 2 (i j ) c* V a a3 2
a
C
3
a3
h3
Kh
a2 h2 a1 h1
B
a2
A
a1
正格子基矢：a1、a2、a3；原胞体积： 倒格子基矢：b1、b2、b3 ; 原胞体积： 倒格子的倒格子的基矢：b1 、b2 、b3 ;
2 2 2 2 b ＝ b2 b3 a3 a1 a1 a2 3 8 1 a3 a1 a1 a2 a3 a1 a1 a2 a3 a1 a2 a1 a3 a1 a1 a2 a1 1 b1＝ a1 a1
注意：1200 必满足2400 ； 900必满足2700。 但是， 2400不满足1200 ； 2700不满足900
3.n度旋转对称轴(rotation about an axis)
(1) 定义 —— 晶体绕某一固定轴 u 旋转角度 2π/n 以 n只能取1，2，3，4，6。
01_04_倒格子
v v v v 2 .对晶格常数为 的SC晶体 求与正格矢 R = ai + 2aj + 2ak 对晶格常数为a的 晶体 晶体,求与正格矢 对晶格常数为 v v v (i , j , k 为单位矢量)正交的倒格子空间中晶面族的面指数及 为单位矢量)正交的倒格子空间中晶面族的面指数及
其面间距。 其面间距。 提示： 提示：倒格矢 勒指数为( 勒指数为( 反之， 反之，正格矢 晶面指数为（ 晶面指数为（ ）的晶面。 的晶面。 ）的晶面; 的晶面; 垂直于倒格矢空间的 垂直于正格子空间密
晶体结构0104倒格子概念的引入晶格周期性物理性质周期性正交0104倒格子晶格具有周期性一些物理量具有周期性势能函数势能函数是以为周期的三维周期函数1913年ppewald为解释x射线单晶衍射的结果引进了倒易点阵和倒易空间的概念
01_04 倒格子
1. 倒格子概念的引入 晶格周期性,物理性质周期性 晶格周期性 物理性质周期性 2. 倒格子与正格子的关系 • 倒易空间 倒格矢基矢与正格基矢的关系 倒格子原胞体积与正格子原胞体积的关系
和
正交
v v ai ⋅ b j = 2πδ ij
—— 可以证明
uur v Gh1h2h3 ⋅ CA = 0
uuu r v Gh1h2h3 ⋅ CB = 0
为晶面
与晶面族正交 的法线方向
或者说： 或者说：倒格子矢量
01_04_倒格子 —— 晶体结构
5) 倒格子矢量
与晶面
间距的关系
v v Gh ⋅ Rl = 2π n
e
=1
∑∑∑
h 1 h2 h3
01_04_倒格子 —— 晶体结构
v 定义： 定义：对布喇维格子中所有格矢 R ，满足 l
倒格子——精选推荐
r h1 (k
+
irb)r3+=2aπ2aπh2(ir(
+
r j );
rj + k)
+
2π
a
r h3 (i
+
j)
=
2π
a
[(h1
+ h3 )ir + (h2
+ h3 ) rj
+ (h1
+
r h2 )k
有： h1 + h3 = 1 h2 + h3 = 0 h1 + h2 = 0
h1 = 1− h3 ⇒ h2 = −h3
r ai ,
ar2
=
r aj ,
ar3
=
r ak
r b1
=
2π
a
r i,
r b2
=
2π
a
r j,
r b3
=
2π
a
r k;
⇒ (h1, h2 , h3 ) = (h, k, l)
r Gh
=
r h1b1
+
r h2b2
+
r h3b3
=
2π
a
r (h1i
+
r h2 j
+
r h3k )
=
2π
a
r (hi
+
r kj
r Gh
r ⋅ Rl
=
2π
(h1l1
+
h2l2
+
h3l3 )
=
2πn
(n = 1, 2......整数)
3、正、倒格子的原胞体积互为正倒。
倒格子
倒格子的定义： 倒格子的定义：
• 在固体物理学中：实际观测无法直接测量 在固体物理学中： 正点阵， 正点阵，倒格子的引入能够更好的描述很 多晶体问题， 多晶体问题，更适于处理声子与电子的晶 格动量。 格动量。 • 在X射线或电子衍射技术中：一种新的点阵， 射线或电子衍射技术中： 射线或电子衍射技术中 一种新的点阵， 该点阵的每一个结点都对应着正点阵中的 一个晶面，不仅反映该晶面的取向， 一个晶面，不仅反映该晶面的取向，还反 映着晶面间距。 映着晶面间距。
b1 =
2
(a ×a ) a ⋅ (a ×a ) 1 (a ×a ) b = a ⋅ (a ×a )
1
2 2 3 1 3 3 1
b3 =
(a ×a ) a ⋅ (a ×a )
1
1 1 2 3 2
2
3
1
确定倒格矢的方法：对于一切整数 h,k,l,作出 作出 ( hb1 + k b 2 + l b3),这些向 这些向 量的终点就是倒格 子的节点。 子的节点。
倒格子（倒易点阵）的基本性质： 倒格子（倒易点阵）的基本性质：
• 正点阵与倒易点阵的同名基矢的点积为 ，不同 正点阵与倒易点阵的同名基矢的点积为1， 名基矢的点积为零； 名基矢的点积为零； • 正点阵晶胞的体积与倒易点阵晶胞的体积成倒数 关系； 关系； • 正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易； 正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易； h • 任意倒易矢量（ b1 + kb2 + lb3 ）垂直于正点阵中的 任意倒易矢量（ （hkl）面； ） • 倒易矢量的模等于正点阵中晶面间距的倒数。 倒易矢量的模等于正点阵中晶面间距的倒数。
• 任何一个晶体结构都有两个格子：一个是 任何一个晶体结构都有两个格子： 正格子空间(位置空间 位置空间)， 正格子空间 位置空间 ，另一个为倒格子空 状态空间)。 间(状态空间 。二者互为倒格子，通过傅里 状态空间 二者互为倒格子， 叶变换。 叶变换。晶格振动及晶体中电子的运动都 是在倒格子空间中的描述。 是在倒格子空间中的描述。
倒格子
r r → → → a a CB = OB − OC = 2 − 3 h2 h3 r r r r r r → a1 a3 QGh ⋅CA =(h1b1 + h2 b2 + h3 b3 )⋅( − )= 0 h1 h3 r r r r r r → a 2 a3 Gh ⋅ CB = (h1b1 + h2 b2 + h3b3 ) ⋅ ( − ) = 0 h2 h3 r r ∴ Gh ⊥晶面ABC 即Gh 于晶面族 h1, , h2 , h3 )正交
r r r 1.6[求 b1 , b2 , b3
再算]
144
C 三点 如图 r r → a → a 1 2 OA = OB = h1 h2 r r → → → a a CA = OA− OC = 1 − 3 h1 h3
r → a 3 OC = h3
r G
B O A
r a2 r a1
2π 4.晶面族 ( h1 , h2 , h3 ) 的面间距 d h1 ,h2 ,h3 = r Gh → r 证明 仍用上图 d h1 ,h2 ,h3即为 OA 在Gh 上的投影长度 r r r r r → G a1 h1b1 + h2 b2 + h3b3 2π h d h1 ,h2 ,h3 = OA⋅ r = ⋅ = r r h1 Gh Gh Gh 综合性质 3.4.知 晶面族 r Gh = 2π d h1 ,h2 ,h3 取倒格点 P
且 OA⋅ G h = 2π
→
r
r h1 , h2 , h3 对应一倒格矢 Gh ⊥ 该晶面 并且有 → r 使 OP = Gh 亦可说晶面族 h1 , h2 , h3 与 P 点对应 特殊的倒格矢 分别对应三个 正格子基矢晶面
§1.5倒格子
二、倒格矢 Kh
1.付里叶变换 付里叶变换
h h 1
Γ(r ) = ∑Γ(Kh )e
h
iKh⋅r
∑=∑ ∑ ∑ h1、h2、h3 ⇒ 整数。 整数。
h2 h
Γ(r + Rl ) = ∑Γ(Kh )eiKh⋅r ⋅ eiKh⋅Rl
h
Γ(r + Rl ) = Γ(r )
e
iKh⋅Rl
= 1 ⇒ Kh ⋅ Rl = 2πµ
1
2.倒格子基矢和正格子基矢之间的关系 倒格子基矢和正格子基矢之间的关系
正格子基矢： a 正格子基矢： 1、a2、a3；倒格子基矢： 1、b2、b3; 倒格子基矢： b
晶面族： a d 晶面族： 1a2、a2a3、a3a1的面间距分别为 3、d1、d2;
b3
a3
b2
a2
O
b1
a1
2
(1)倒格子基矢和面间距的关系 倒格子基矢和面间距的关系 在每个晶面族所对应的的法向方向上分别取P 在每个晶面族所对应的的法向方向上分别取 1、 P2 、 P3点，并且满足下面的关系： 并且满足下面的关系：
(4)倒格子基矢表达式 倒格子基矢表达式
(5)倒格子的物理意义 倒格子的物理意义
2π [a3 × a1 ] 2π [a2 × a3 ] 2π [a1 × a2 ] b3 = ，b2 = ，b1 = 。 Ω Ω Ω
倒格子中的一个点代表了晶格中的一族晶面。 ①倒格子中的一个点代表了晶格中的一族晶面。 正格子单位为米 表示位置空间 倒格子单位为米 位置空间； ②正格子单位为米，表示位置空间；倒格子单位为米-1, 表示状态空间。 表示状态空间。 状态空间
Kh ⊥ CA Kh ⊥ CB ⇒ Kh ⊥ 晶面 ABC。 ，
-倒格子
为正格子位矢，另一个必为倒格子位矢。
2.4二者原胞体积的关系
倒格子原胞的体积v*与正格子原胞体积v的关系为:
v*
b1 (b2 b3 )
(2 )3
v
2 3
a1 (a2 a3 )
证明提示：将 b1,b2,b3 表达式代入后，利用矢量运算即可证明。
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
b1
2π Ω
a2 a3
同理得：
2π
a3
a2 2
j k 2π a
jk
2
倒格矢：
b2
2π a
ik
b3
2π a
i
j
b1
2π a
jk
b2
2π a
ik
2π
b1 2π a2 a3 2π i
Ω
a
2π
2π
b2 a3 a1 j
Ω
a
b3 2π a1 a2 2π k
Ω
a
b1 2π i a 2π
b2 j a
b3 2π k a
b1 2π i a
b2 2π j a
b3 2π k a
K h1h2h3 h1 b1 h2 b2 h3 b3
G n1b1 n2 b2 n3b3
简称“倒格矢” (Reciprocal
lattice vector)
2.2 倒格子与正格子基矢间关系
ai和bj 之间存在如下关系：
2 (i j)
ai
bj
倒格子的引入及其在晶体结构研究中的作用
倒格子的引入及其在晶体结构研究中的作用引言：晶体结构研究在材料科学与固态物理学领域具有重要的地位。
为了研究晶体的结构和性质，科学家们采用了许多不同的方法和技术。
其中一种关键性的方法是倒格子的引入。
本文将介绍倒格子的概念以及它在晶体结构研究中的作用。
倒格子的引入：在讨论倒格子之前，我们先来了解一下晶格。
晶格是指晶体中原子、离子或分子排列的三维周期性结构。
通常，我们使用一个空间点阵来描述晶格结构。
该点阵由等间距的点构成，这些点表示晶体中的特定位置。
倒格子是倒序构建于晶体点阵之上的空间点阵。
它通过将每个晶体点阵的点，如原子、离子或分子，与平行晶面上的插入点相联系，来揭示晶体结构中的空间周期性。
换句话说，倒格子的点描述了在晶体中有多少从原点出发的向量能够到达某一点。
倒格子的作用：1. 表示物理量：倒格子在晶体结构研究中可以表示物理量的离散分布。
例如，在电子衍射实验中，对于晶体，电子波的强度会随着散射角度的变化而变化。
在倒格子中，这个信息可以表示为不同点上的电子强度。
2. 分析散射模式：倒格子将每个晶体点都具有一个矢量与之关联。
这样，我们可以将倒格子的矢量与散射模式的波矢量进行比较。
通过这种对比，我们可以确定散射模式中的哪些分量代表特定的晶体点阵。
3. 确定晶胞参数：通过倒格子，我们可以确定晶胞的尺寸和角度。
倒格子的矢量长度与晶体的实空间中的晶胞参数有直接的关系。
因此，通过测量倒格子的矢量长度，我们可以获得晶胞参数的信息。
4. 研究晶体缺陷：倒格子在研究晶体缺陷方面起着重要的角色。
晶体缺陷会导致倒格子的对称性改变。
通过研究倒格子的变化，我们可以确定晶体中的缺陷类型和数量。
5. 极化研究：倒格子可以用于研究晶体的极化性质。
倒格子的空间点表示了相位信息，而这些信息可以提供关于极化的重要提示。
利用倒格子的极化信息，我们可以更好地理解晶体的电子行为。
总结：倒格子是晶体结构研究中的重要工具。
通过引入倒格子，我们可以更全面地理解晶体的结构、性质和缺陷。
1.3倒格子,固体物理
2π ( i j )
0 (i j )
a 2 b1 0 a1 b1 2
a 2 a2 j
a 1 a1 i
b2
2π a2
2π b1 i a1
a1 b 2 0 a 2 b 2 2π
2π b2 j a2
正格子
b1 2π
a1
倒格子
K h h1 b1 h2 b 2 3b1 2b 2 2π 2 π 倒格子是边长分别为 , 的长方形格子。 a1 a2
倒格矢：
2π b1 jk a 2π b2 ik a
FCC基矢：
a a1 i j 2 a a2 jk 2 a a3 ki 2
2π b2 ik a b3
2π i j a
2π b3 i j a
倒格子基矢定义为：
2π b1 a2 a3 Ω 2π b2 a 3 a1 Ω 2π b3 a1 a 2 Ω
其中 a 1 , a 2 , a 3 是正格子基矢，
Ω a1 a 2 a 3
是正格子原胞的体积
与 K n h b1 h b 2 h b 3 ( h1 所联系的各点 , h , h 为整数 ) 2 3 1 2 3 的列阵即为倒格子。
第三节 倒格子
本节主要内容: 一、倒格子定义
二、倒格子与正格子的关系
三、倒格子与傅里叶变换
前面讨论原子(基元)在坐标(实,位置)空间中的排列-----正格子,正空间 从坐标的倒易空间，即波矢K空间看晶体结构-----倒空间
固体物理(第4课)倒易空间讲解
Γ (r)＝ C e C e n1 n2 n3
iGn
r
n
n
iGn
r
n
n1 n2 n3
n
Γ (r)＝ C e C e n1 n2 n3
iGn
r
n
n
iGn
2
Gh k -k0 (S S0 )
有 Rl• Gh = 2π u
( Rl和Gh 不一定平行)
可见， Rl和 Gh的量纲是互为倒逆的， Rl是格点P的位 置矢量，称为正矢量， kh称为倒易矢量。
若令Gh= h1b1+h2b2+h3b3， 则称由b1，b2，b3为基矢构成的点阵为倒易点阵.
)e
iGn
r
Γ
(
r
)是
(Gn
)的傅里叶逆变换
n
傅 里 叶 变 换 ： F () f (t)eit dt -
傅 里 叶 逆 变 换 ：f (t) 1 F ()eit d 2 -
2
T
总结：
晶体点阵 实际晶体结构
显微图像 微观粒子 线度量纲：L 位置空间 坐标空间
(b1，b2，b3)如何确定？
1.9.2 倒格子空间(倒易点阵)*
（1）.倒矢与正格矢的关系：
点 阵 ： 原 胞 基 矢a1、a2、a3
b1 b2
b3
2
2 2
a2 a3 V a3 a1 ， V V a1 a2
VBiblioteka a1 (a2r
n
n1 n2 n3
n
Gn为倒格矢，Gn n1b1 n2b2 n3b3，n1、n2、n3 Z
第4讲倒格子
第四讲：倒格子倒格子由于晶格具有周期性，晶格中x 点和x + l 1a 1+l 2a 2+l 3a 3点的情况完全相同，它们表示两个原胞中相对应的点。
如V (x )表示x 点某一个物理量，例如静电势能，电子云密度等，则有V (x ) ＝ V (x + l 1a 1+l 2a 2+l 3a 3) (1−4)V (x )是以a 1, a 2, a 3为周期的三维周期函数。
引入倒格子以后，可以方便地把上述三维周期函数展开成傅立叶级数。
根据基矢定义三个新的矢量[][][]231312123222πππ ×=Ω×=Ω×=Ωa ab a a b a a b (1−5) 称为倒格子基矢量。
正如以a 1, a 2, a 3为基矢可以构成布拉伐格子一样，以b 1, b 2, b 3为基矢也可以构成一个倒格子，倒格子每个格点的位置为123,,112233= n n n n n n ++G b b b ,其中n 1, n 2, n 3为一组整数。
称123,,n n n G 为倒格子矢量。
倒格子基矢的基本性质由倒格子基矢的定义(1-5)式很容易验证有下列基本性质()()() 2 2 ,1,2,3 0 i j i ji =j i j i j ππδ ⋅=== ≠a b (1−6) 也有人把(1−6)式作为倒格子基矢的定义。
倒格子具有[长度]−1的量纲，与波矢具有相同的量纲。
例题4.1计算二维正方的倒格子基矢。
解答1：设a 3为垂直于二维平面的第三个方向的单位矢量，则二维正方格子的原胞基矢加上a 3为123a a == = a ia j a k 设倒格子基矢为： ()()()111121322122233313233,,,,,,b b b b b b b b b == = b b b 应用[][][]231312123222πππ ×=Ω× = Ω×= Ωa ab a a b a a b 解得()()()1232,0,02,0,00,0,2 a a πππ== = b b b 即()()122,00,2a a ππ = = b b 解答2：二维正方格子的原胞和倒格子原胞基矢为 ()()12,00,a a a a ==== a i a j ()()1111222122,,b b b b == b b 应用()() 2 20 i j i j i =j i j ππδ ⋅== ≠a b解得()()122,00,2a a ππ == b b 周期性物理量的傅立叶级数若把晶格中的任意一点x 用矢量表示112233ξξξ=++x a a a (1−7)则一个具有晶格周期性的函数V (x ) ＝ V (x + l 1a 1+l 2a 2+l 3a 3) (1−8) 可以看成是以ξ1, ξ2, ξ3为宗量，周期为1的周期函数，因此可以写成傅立叶级数()()1122331231232123,,,,,,i h h h h h h h h h V V eπξξξξξξ=∑+ + (1−9)h 1, h 2, h 3为整数。
倒格子名词解释
倒格子名词解释
倒格子名词，又称反义词，是一种常见的文体特色，普遍存在于传统的成语、谚语以及古诗文中，比如“弦外之音”“兵来将挡水来土掩”等等，这些描述出来的画面对人们脑海中可以形成一种强大而生动的记忆力。
今天，我们来深入了解一下倒格子名词的用法和特点。
首先，倒格子名词是以一种反义、转折的方式描述一件事物的。
它的用法比较灵活，通过对比相反的两个含义，可以更充分地表达出事物的内涵，使文章表达出更加精炼而富有感染力。
比如说，传统文化中，“弦外之音”一语，有一种“外表空虚，内心满足”的意境，用了这样一句话就可以表达出这种高雅、虚心的品质，从而使文章更加精彩生动，令人难忘。
此外，倒格子名词常常可以使文章具有一种艺术感。
它可以提供一些有趣而新颖的表述方式，使文章变得活泼而有层次感。
比如，“山河入梦来”这句话，不仅仅可以表达出不可思议的奇特，而且也可以发挥出艺术家独有的创作灵感，让文章变得更加绚烂多彩。
再次，倒格子名词还可以展示一个人的象征性思想。
它可以将一个人的思想或哲学概念用更加隽永的文字表述出来，从而使文章具有更高的深度与情感释放的能量。
比如，“分离而后能聚焉”可以将自然规律“分而治之”的哲学思想表达得淋漓尽致，使文章具有更多的意境与内涵。
总的来说，倒格子名词是一种古老而细腻的文体，它可以把人们熟悉的文字用更加灵活而凝练的方式表述出来，运用它可以增加文章
的魅力与寓意，也可以使文章拥有更多的魅力与情感，同时也是一种优秀的文学技巧，能够大大提升文章写作的愉悦性和价值感。
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中文名称：倒格子
英文名称：Reciprocal lattice
术语来源：固体物理学
倒格子，亦称倒易格子(点阵)，它在固体物理学中，特别是在晶格动力学理论、晶体电子论以及晶体衍射方面有着较为广泛的应用。
1定义
假定晶格点阵基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下标，粗体字表示a1 是矢量，以下类同）定义一个空间点阵，我们称之为正点阵或正格子，若定义
b1 = 2 π ( a2× a3) /ν
b2 = 2 π ( a3× a1) /ν
b3 = 2 π ( a1× a2) /ν
其中 v = a1· ( a2× a3 ) 为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢b1、b2、b3是不共面的，因而由b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵，我们称之为倒格子，而b1、b2、b3 称为倒格子基矢。
2性质
1. 倒格子的一个矢量是和晶格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，而它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍。
2. 由倒格子的定义，不难得到下面的关系
a i ·
b j = 2 πδij
3. 设倒格子与正点阵（格子）中的位置矢量分别为
G = αb1+ βb2 + γb3
R = ηa1 + θa2 + λa3 (α,η,β,θ,γ,λ皆为整数)
不难证明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n，其中n为整数。
4. 设倒格子原胞体积为ψ，正格子原胞体积为 v ，根据倒格子基矢的定义，并利用矢量乘法运算知识，则可得到ψ v = ( 2 π )^3.
5. 正格子晶面族(αβγ)与倒格子矢量G = αb1+ βb2 + γb3 正交
（具体的内容及证明过程，请参考文献[1]）
3倒格子引入的意义
这里简单的说一点，如上面的性质1，倒格子中的一个基矢对应于正格子中的一族晶面，也就是说，晶格中的一族晶面可以转化为倒格子中的一个点，这在处理晶格的问题上有很大的意义。
例如，晶体的衍射是由于某种波和晶格互相作用，与一族晶面发生干涉的结果，并在照片上得出一点，所以，利用倒格子来描述晶格衍射的问题是极为直观和简便的。
另外，在固体物理中比较重要的布里渊区，也是在倒格子下定义的。
相关的内容可以参考文献[1-2] 。