线面平行【一等奖教案】

§2.2.1 直线与平面平行的判定

【教学目标】

（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。 【教学重难点】

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。 【教学过程】

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

1、观察

①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言 探究问题：

面α外的直线a 平行平面α内的直线b

平

③直线,a b 共面吗？

④直线a 与平面α相交吗？

课本P55探究

学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：

a α

b β => a ∥α a ∥b

2、典例

例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //

已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点. 求证:.EF//平面BCD 。

α

b

a

证明:连接BD ,

因为 ,,AE EB AF FB ==

所以 BD EF //（三角形中位线定理）

因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面 由直线与平面平行的判定定理得 BCD EF 平面//

点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。 变式训练 ：如图，在空间四面体A BCD -中,,,,E F M N 分别为各棱的中点，

变式一 (学生口头表达)

①四边形EFMN 是什么四边形？（平行四边形） ②若AC BD =，四边形EFMN 是什么四边形？（菱形） ③若AC BD ⊥，四边形EFMN 是什么四边形？（矩形） 变式二

①直线AC 与平面EFMN 的位置关系是什么？为什么？（平行） ②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ 点评 ：再次强调判定定理条件的寻求

例2、如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．

分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线 证明：连接AC 、BD 交点为O ，连接MO ，则MO 为BDP △的中位线，∴PD MO //． PD ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，∴PD //平面MAC ． 点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线

变式训练：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．

解：如图，连接DB 交AC 于点O ，取1D D 的中点M ，连接MA ，MC ，则截面MAC 即为所求作的截面．

MO ∵为1D DB △的中位线，1D B MO ∴//．

1D B ⊄∵平面MAC ，MO ⊂平面MAC ，

1D B ∴//平面MAC ，则截面MAC 为过AC 且与直线1D B 平行的截面．

【板书设计】

一、直线与平面平行的判定定理

N

M

F

E

B

二、例题 例1 变式1 例2 变式2

【作业布置】

1、教材第62页 习题2.2 A 组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

课前预习学案

一、预习目标

能熟练说出线面平行的判断定理，并能用符号表示 二、预习内容 1、直线与平面平行的判定定理：

___________________________________________________。

简记为：_______________________。 符号表示：

2、直线a 与平面α平行的条件是（ ） Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行 Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交

Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行 答案：Ｃ．

3、 判断下列命题的真假，并说明理由 ①//,,//a b a b αα⊂若则 ②//,//,//a b a b αα若则

③,,,,,//C D b AC BD b a αα∈∈=⊂若A,B a 且则

4、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，和面C 1DB 平行的侧面对角线有_________条。 三、提出疑惑

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1．能叙述识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题； 2、了解空间与平面互相转换的数学思想。

学习重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

二、学习过程 1、探究判断定理

观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言 探究问题 ：

面α外的直线a 平行平面α内的直线b

平

③直线,a b 共面吗？

④直线a 与平面α相交吗？ 定理内容 ：

符号表示： 定理启示： 2、精讲精练

例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行。

变式训练一 ：如图，在空间四面体A BCD -中,,,,E F M N 分别为各棱的中点，（不

要求证明）

①四边形EFMN 是什么四边形？

②若AC BD =，四边形EFMN 是什么四边形？ ③若AC BD ⊥，四边形EFMN 是什么四边形？ 变式二 ：

①直线AC 与平面EFMN 的位置关系是什么？为什么？ ②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

例2、如图，已知P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 为PB 的中点， 求证：PD //平面MAC ．

分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线

变式训练三：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，试作出过AC 且与直线1D B 平行的截面，并说明理由．

（三）反思总结 (四)当堂检测

1、判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达 （1）,//,//a a b a αα⊄若则

N

M

F

E

B

α

b

a