第七章 钢筋混凝土受拉构件
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As = 1782.5mm2 来 配 筋 ， 选 用 直 径 Φ 16 ＠ 令取
As = 2234mm2 ） 90mm， ， （ 。
7.2偏心受拉构件 偏心受拉构件
(4)偏心受拉构件的斜截面承载力计算 偏心受拉构件的斜截面承载力计算 轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪压区， 轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪压区，降低 了斜截面承载力。因此， 了斜截面承载力。因此，受拉构件的斜截面承载力公式是在受 弯构件相应公式的基础上减去轴拉力所降低的抗剪强度部分， 弯构件相应公式的基础上减去轴拉力所降低的抗剪强度部分， 即0.2N。 。
7.2偏心受拉构件 偏心受拉构件
（2）矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算 ） 1）基本公式 ） 根据截面内力平衡，见下图， 根据截面内力平衡，见下图，可写出如下公式
N = f y As − f y′ As′ − α1 f c bx
x N ⋅ e ≤ α1 f c bx ( h0 − ) + f y′ As′ ( h0 − a s′ ) 2
的用量为最少。 值，因为这样能使（ As + A's ）的用量为最少。 因为这样能使（
xb Nu −α1 fcbxb (h0 − ) 2 A's = f ' y (h0 − a' )
= 2400×395 −1.0 ×11.9×1000×140× (255 −140 / 2) <0 300 × (255 − 45)
解:令
N = Nu , M = Nu e0 , b × h = 1000mm× 300mm
取 a = a'= 45mm
e0 = M 120×1000 = = 500mm N 240
为大偏心受拉。 为大偏心受拉。
h e = e0 − + a = 500 −150 + 45 = 395mm 2 先假定 x = xb = 0.55h0 = 0.55× 255 = 140mm 来计算 A's
′ ①截面设计：对称配筋时必有 x < 2α ，因此， 截面设计： s 因此， 按不对称配筋 x < 2α s 时的情形处理。 ′ 时的情形处理。
②截面校核：类似于不对称配筋。 截面校核：类似于不对称配筋。
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
(3)矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算 矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算 1）不对称配筋 ） 基本公式：见下图， ①基本公式：见下图，根据截面内力平衡得
建筑结构
第七章 钢筋混凝土受拉构件
目
3 1
录
轴心受拉构件
2 3
偏心受拉构件
7.1轴心受拉构件 7.1轴心受拉构件
轴心受拉构件正截面承载力计算
轴心受拉构件从加载到破坏，其受力过程分为三个阶段： 轴心受拉构件从加载到破坏，其受力过程分为三个阶段：从加 载到砼受拉开裂前，砼开裂后到钢筋即将屈服， 载到砼受拉开裂前，砼开裂后到钢筋即将屈服，受拉钢筋开始 屈服到全部受拉钢筋达到屈服。 屈服到全部受拉钢筋达到屈服。 轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通， 轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通，纵向拉钢筋达到其受拉屈 服强度，正截面承载力公式如下： 服强度，正截面承载力公式如下：
大偏心受拉构件
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
2）适用条件 ） 同大偏心受压构件。 同大偏心受压构件。 3）不对称配筋计算方法 ） ①截面设计；类似于大偏心受压构件。 截面设计；类似于大偏心受压构件。 ②截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。若再已 截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。 可求出x和 或再已知e 则可求出x和 。 知N可求出 和e0或再已知 0则可求出 和N。 可求出 4）对称配筋计算方法 ）
N e′ As′ = As = f y ( h0 − a ′)
截面校核：按式（ 进行。 ② 截面校核：按式（2）进行。
例题 2
已知某矩形水池， 300mm， 已知某矩形水池，壁厚为 300mm，可通过
内力分析， 内力分析， 求得跨中水平方向每米宽度上最大弯矩设 M=120kN· 计值 M=120kN·m，相应的每米宽度上的轴向拉力设计 N=240kN， C25， 值 N=240kN，该水池的混凝土强度等级为 C25，钢筋用 级钢筋。 HHR335 级钢筋。 求：水池在该处需要的 As 及 A's 值。
x 不再是界限值 xb 了，必须重新求算 x
值，计算方法和偏心受压构件计算类同。 计算方法和偏心受压构件计算类同。
x值
α1 fcbx2 /Baidu Nhomakorabea2 −α1 fcbh0 x + Ne − f ' y A's (h0 − a' )
代人数据得
1.0×11.9×1000× x2 / 2 −1.0×11.9×1000× 255x + 240000×395 − 300×565× (255 − 45) = 0 5950x2 − 3034500x + 56805000 = 0
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
a s' fy A' s e' e0 h 0 - a s'
N
e
fy A s as
小偏心受拉构件
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
2）对称配筋 截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， ①截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配 筋。
′ 必然不屈服， 在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋 As 必然不屈服， 在此情况下， 设计时取
N ≤ N u = f y As
纵向钢筋抗拉强度设计值； 纵向钢筋抗拉强度设计值 f——纵向钢筋抗拉强度设计值； y N ——轴心受拉承载力设计值。 轴心受拉承载力设计值。 轴心受拉承载力设计值
例题 1
已知某钢筋混凝土屋架下弦， 已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸
b × h = 200mm×150mm ， 其所受的轴心拉力设计
7.2偏心受拉构件 偏心受拉构件
偏心受拉构件正截面承载力计算
（1）偏心受拉构件的破坏特征 ） 1）大偏心受拉破坏 ） 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。破坏时距纵向拉力 近的一侧混凝土开裂， 近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的 裂缝，最后，与大偏心受压情况类似，钢筋屈服，而离轴力较 裂缝，最后，与大偏心受压情况类似，钢筋屈服， 远一侧的混凝土被压碎 。 2）小偏心受拉破坏 ） 当轴力处于纵向钢筋之间时发生此种破坏。全截面均受拉应力， 当轴力处于纵向钢筋之间时发生此种破坏。全截面均受拉应力， 一侧拉应力较大， ′ 一侧拉应力较小 随着拉力增加， 一侧拉应力较小。 但As一侧拉应力较大，A′s一侧拉应力较小。随着拉力增加，As 一侧拉应力较大 一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，破坏时混凝土裂缝 一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面， 贯通，全部纵向钢筋受拉屈服。 贯通，全部纵向钢筋受拉屈服。
2
A's = ρ'min bh0 = 0.002×1000× 265 = 530mm2 ， 取 选用直
钢筋， ＠200mm A's = 565mm ） 径 12mm 的 HRB335 钢筋， ＠ （ 。 该题由求算 A's 及 As 的问题转化为已知 A's 求 As 的 问题。 问题。此时 重新计算 重新计算
Ne = f y′ A s′ ( h 0 − a ′ ) s ′ N e ′ = f y As ( h0 − a s )
（1） ） （2） ）
h − e0 − a s 2 h ' e = + e0 − a s' 2 e=
截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。 ②截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。 在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。 在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。 截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度，偏心距e ③ 截面校核 ： 一般已知构件尺寸 、 配筋 、 材料强度 ， 偏心距 0， 由式（ ）和式（ ）都可直接求出N，并取其较大者。 由式（1）和式（2）都可直接求出 ，并取其较大者。
值为 240kN， ， 混凝土强度等级 C30， ， 钢筋为 HRB335。 。 求截面配筋。 求截面配筋。
f y = 300N / mm2 ，代入上式 钢筋， 代入上 【解】HRB335 钢筋，
得
As = N / f y = 240000 / 300 = 800mm2
As = 804mm2 。 选用 4 Φ 16， ，
1.0×11.9 ×1000 × x2 / 2 −1.0 ×11.9 ×1000 × 255x + 240000×395 = 0 5950x2 − 3034500x + 94800000 = 0
+ 3034500 − 30345002 − 4 × 5950 × 94800000 x= = 33.43mm 2 × 5950
轴向力作用点至受拉钢筋A 式中 e—轴向力作用点至受拉钢筋 s合力点之间的距离； 轴向力作用点至受拉钢筋 合力点之间的距离；
e = e 0 − 0 .5 h + a ′
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
α1 f cbh0 e'
h0-as' e0 fyA s e as a s‘ fy'A' s
N
受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。 规范》 受剪承载力的降低与轴向拉力 近乎成正比。《规范》 近乎成正比 对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力: 对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力
Asv 1.75 V ≤ f t bh0 + f yv h0 − 0.2 N λ + 1.0 s
x=19.45<2a’=90mm，取 2a’，并对 A's 合力点取矩， ， 合力点取矩， ， 可求得
As = Ne' 240000× (500 +150 − 45) = = 2305mm2 f y (h0 − a' ) 300× (255 − 45)
另外取 A's = 0 ，重求 x 值。 α1 fcbx2 / 2 −α1 fcbh0 x = Ne = 0 代入数据得
重求得 As 值。
As = = N + f ' y A' s +α1 f cbx fy
240000 +1.0×11.9×1000×33.43 = 2126mm2 300
As = 1782.5mm2 和 从上面计算中取小者配筋（ 从上面计算中取小者配筋（即在 2126mm2 中的取小值配筋） 中的取小值配筋） 。
As = 2234mm2 ） 90mm， ， （ 。
7.2偏心受拉构件 偏心受拉构件
(4)偏心受拉构件的斜截面承载力计算 偏心受拉构件的斜截面承载力计算 轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪压区， 轴拉力的存在使斜裂缝贯通全截面，从而不存在剪压区，降低 了斜截面承载力。因此， 了斜截面承载力。因此，受拉构件的斜截面承载力公式是在受 弯构件相应公式的基础上减去轴拉力所降低的抗剪强度部分， 弯构件相应公式的基础上减去轴拉力所降低的抗剪强度部分， 即0.2N。 。
7.2偏心受拉构件 偏心受拉构件
（2）矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算 ） 1）基本公式 ） 根据截面内力平衡，见下图， 根据截面内力平衡，见下图，可写出如下公式
N = f y As − f y′ As′ − α1 f c bx
x N ⋅ e ≤ α1 f c bx ( h0 − ) + f y′ As′ ( h0 − a s′ ) 2
的用量为最少。 值，因为这样能使（ As + A's ）的用量为最少。 因为这样能使（
xb Nu −α1 fcbxb (h0 − ) 2 A's = f ' y (h0 − a' )
= 2400×395 −1.0 ×11.9×1000×140× (255 −140 / 2) <0 300 × (255 − 45)
解:令
N = Nu , M = Nu e0 , b × h = 1000mm× 300mm
取 a = a'= 45mm
e0 = M 120×1000 = = 500mm N 240
为大偏心受拉。 为大偏心受拉。
h e = e0 − + a = 500 −150 + 45 = 395mm 2 先假定 x = xb = 0.55h0 = 0.55× 255 = 140mm 来计算 A's
′ ①截面设计：对称配筋时必有 x < 2α ，因此， 截面设计： s 因此， 按不对称配筋 x < 2α s 时的情形处理。 ′ 时的情形处理。
②截面校核：类似于不对称配筋。 截面校核：类似于不对称配筋。
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
(3)矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算 矩形截面小偏心受拉构件正截面承载力计算 1）不对称配筋 ） 基本公式：见下图， ①基本公式：见下图，根据截面内力平衡得
建筑结构
第七章 钢筋混凝土受拉构件
目
3 1
录
轴心受拉构件
2 3
偏心受拉构件
7.1轴心受拉构件 7.1轴心受拉构件
轴心受拉构件正截面承载力计算
轴心受拉构件从加载到破坏，其受力过程分为三个阶段： 轴心受拉构件从加载到破坏，其受力过程分为三个阶段：从加 载到砼受拉开裂前，砼开裂后到钢筋即将屈服， 载到砼受拉开裂前，砼开裂后到钢筋即将屈服，受拉钢筋开始 屈服到全部受拉钢筋达到屈服。 屈服到全部受拉钢筋达到屈服。 轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通， 轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通，纵向拉钢筋达到其受拉屈 服强度，正截面承载力公式如下： 服强度，正截面承载力公式如下：
大偏心受拉构件
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
2）适用条件 ） 同大偏心受压构件。 同大偏心受压构件。 3）不对称配筋计算方法 ） ①截面设计；类似于大偏心受压构件。 截面设计；类似于大偏心受压构件。 ②截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。若再已 截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。 可求出x和 或再已知e 则可求出x和 。 知N可求出 和e0或再已知 0则可求出 和N。 可求出 4）对称配筋计算方法 ）
N e′ As′ = As = f y ( h0 − a ′)
截面校核：按式（ 进行。 ② 截面校核：按式（2）进行。
例题 2
已知某矩形水池， 300mm， 已知某矩形水池，壁厚为 300mm，可通过
内力分析， 内力分析， 求得跨中水平方向每米宽度上最大弯矩设 M=120kN· 计值 M=120kN·m，相应的每米宽度上的轴向拉力设计 N=240kN， C25， 值 N=240kN，该水池的混凝土强度等级为 C25，钢筋用 级钢筋。 HHR335 级钢筋。 求：水池在该处需要的 As 及 A's 值。
x 不再是界限值 xb 了，必须重新求算 x
值，计算方法和偏心受压构件计算类同。 计算方法和偏心受压构件计算类同。
x值
α1 fcbx2 /Baidu Nhomakorabea2 −α1 fcbh0 x + Ne − f ' y A's (h0 − a' )
代人数据得
1.0×11.9×1000× x2 / 2 −1.0×11.9×1000× 255x + 240000×395 − 300×565× (255 − 45) = 0 5950x2 − 3034500x + 56805000 = 0
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
a s' fy A' s e' e0 h 0 - a s'
N
e
fy A s as
小偏心受拉构件
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
2）对称配筋 截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， ①截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配 筋。
′ 必然不屈服， 在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋 As 必然不屈服， 在此情况下， 设计时取
N ≤ N u = f y As
纵向钢筋抗拉强度设计值； 纵向钢筋抗拉强度设计值 f——纵向钢筋抗拉强度设计值； y N ——轴心受拉承载力设计值。 轴心受拉承载力设计值。 轴心受拉承载力设计值
例题 1
已知某钢筋混凝土屋架下弦， 已知某钢筋混凝土屋架下弦，截面尺寸
b × h = 200mm×150mm ， 其所受的轴心拉力设计
7.2偏心受拉构件 偏心受拉构件
偏心受拉构件正截面承载力计算
（1）偏心受拉构件的破坏特征 ） 1）大偏心受拉破坏 ） 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏。破坏时距纵向拉力 近的一侧混凝土开裂， 近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的 裂缝，最后，与大偏心受压情况类似，钢筋屈服，而离轴力较 裂缝，最后，与大偏心受压情况类似，钢筋屈服， 远一侧的混凝土被压碎 。 2）小偏心受拉破坏 ） 当轴力处于纵向钢筋之间时发生此种破坏。全截面均受拉应力， 当轴力处于纵向钢筋之间时发生此种破坏。全截面均受拉应力， 一侧拉应力较大， ′ 一侧拉应力较小 随着拉力增加， 一侧拉应力较小。 但As一侧拉应力较大，A′s一侧拉应力较小。随着拉力增加，As 一侧拉应力较大 一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，破坏时混凝土裂缝 一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面， 贯通，全部纵向钢筋受拉屈服。 贯通，全部纵向钢筋受拉屈服。
2
A's = ρ'min bh0 = 0.002×1000× 265 = 530mm2 ， 取 选用直
钢筋， ＠200mm A's = 565mm ） 径 12mm 的 HRB335 钢筋， ＠ （ 。 该题由求算 A's 及 As 的问题转化为已知 A's 求 As 的 问题。 问题。此时 重新计算 重新计算
Ne = f y′ A s′ ( h 0 − a ′ ) s ′ N e ′ = f y As ( h0 − a s )
（1） ） （2） ）
h − e0 − a s 2 h ' e = + e0 − a s' 2 e=
截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。 ②截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。 在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。 在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。 截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度，偏心距e ③ 截面校核 ： 一般已知构件尺寸 、 配筋 、 材料强度 ， 偏心距 0， 由式（ ）和式（ ）都可直接求出N，并取其较大者。 由式（1）和式（2）都可直接求出 ，并取其较大者。
值为 240kN， ， 混凝土强度等级 C30， ， 钢筋为 HRB335。 。 求截面配筋。 求截面配筋。
f y = 300N / mm2 ，代入上式 钢筋， 代入上 【解】HRB335 钢筋，
得
As = N / f y = 240000 / 300 = 800mm2
As = 804mm2 。 选用 4 Φ 16， ，
1.0×11.9 ×1000 × x2 / 2 −1.0 ×11.9 ×1000 × 255x + 240000×395 = 0 5950x2 − 3034500x + 94800000 = 0
+ 3034500 − 30345002 − 4 × 5950 × 94800000 x= = 33.43mm 2 × 5950
轴向力作用点至受拉钢筋A 式中 e—轴向力作用点至受拉钢筋 s合力点之间的距离； 轴向力作用点至受拉钢筋 合力点之间的距离；
e = e 0 − 0 .5 h + a ′
7.2偏心受拉构件 7.2偏心受拉构件
α1 f cbh0 e'
h0-as' e0 fyA s e as a s‘ fy'A' s
N
受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。 规范》 受剪承载力的降低与轴向拉力 近乎成正比。《规范》 近乎成正比 对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力: 对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力
Asv 1.75 V ≤ f t bh0 + f yv h0 − 0.2 N λ + 1.0 s
x=19.45<2a’=90mm，取 2a’，并对 A's 合力点取矩， ， 合力点取矩， ， 可求得
As = Ne' 240000× (500 +150 − 45) = = 2305mm2 f y (h0 − a' ) 300× (255 − 45)
另外取 A's = 0 ，重求 x 值。 α1 fcbx2 / 2 −α1 fcbh0 x = Ne = 0 代入数据得
重求得 As 值。
As = = N + f ' y A' s +α1 f cbx fy
240000 +1.0×11.9×1000×33.43 = 2126mm2 300
As = 1782.5mm2 和 从上面计算中取小者配筋（ 从上面计算中取小者配筋（即在 2126mm2 中的取小值配筋） 中的取小值配筋） 。