摆线的参数方程

摆线的参数方程

摆线是一个和实际生活联系十分紧密的数学概念，本视频从实际生活出发，让学生充分体会数学在实际生活中的其妙应用，引导学生对数学产生浓厚的兴趣。

一．教学目标：

知识与技能：了解摆线的生成及它的参数

过程与方法：学习用向量知识推到轨迹方程的方法和步骤

情感、态度、价值观：通过观察、探索和发现的创造性过程，培养创新意识和数

学兴趣。

二．教学重点：摆线的参数方程

教学难点：用向量知识推到轨迹方程的方法

三．教学方法：启发诱导，发现教学。

四．教学过程

1.如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直的道路

上行使时，白色印记会画出什么样的曲线？上述问题抽象成数学问题就是：

当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？

2.同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几

何条件:

线段的长等于的长，即。

OA MA OA rϕ

=

我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线。

3. 根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落

在定直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系圆的半径为r

(,),M x y M ϕ设点的坐标为取为参数，根据点满足的几何条件，有

M x A B ϕ设开始时定点在原点，圆滚动了角后与轴相切于点，圆心在点。M AB x C D 从点分别做，轴的垂线，垂足分别是，。

sin ,

x OD OA DA OA MC r r ϕϕ==-=-=-cos .y DM AC AB CB r r ϕ===-=-

五:总结反思: 在摆线的参数方程中，参数 的取值范围是什么？

一个拱的宽度与高度各是什么?