北师大版 八年级上 第二章 平方根 立方根 练习题(精)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-3立方根》填空题专项练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》填空题专项练习题（附答案）1．计算：的结果等于．2．方程（x﹣1）3＝64的解是．3．27的三次方根是．4．﹣的立方根是．5．有理数64的立方根是．6．计算：＝．7．如果x3＝﹣27，那么x＝．8．若实数x＝﹣，则x的立方根的值为．9．﹣＝；＝．10．﹣1的立方根是．11．的立方根是．12．化简：＝．13．若2a﹣8的平方根是0，1+b的立方根是﹣1，则b a的算术平方根是．14．计算：＝．15．计算的结果等于．16．计算：＝．17．的立方根是．18．﹣＝．19．计算：＝．20．有理数﹣8的立方根是．21．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为．22．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，则xy的立方根为．23．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根．24．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是．25．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈，≈；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：；（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝，﹣＝．参考答案1．解：＝﹣3，故答案为：﹣3．2．解：∵（x﹣1）3＝64，∴x﹣1＝＝4．解得x＝5．故答案为：5．3．解：∵33＝27，∴，故答案为：3．4．解：因为（﹣）3＝﹣，所以﹣的立方根是﹣，故答案为：﹣．5．解：有理数64的立方根是4，故答案为：4．6．解：原式＝＝．故答案为：．7．解：∵（﹣3）3＝﹣27，而x3＝﹣27，∴x＝﹣3，故答案为：﹣3．8．解：∵实数x＝﹣，∴x的立方根的值为：﹣．故答案为：﹣．9．解：﹣＝﹣4，＝4．故答案为：﹣4、4．10．解：∵（﹣1）3＝﹣1∴﹣1的立方根是﹣1．11．解：∵＝8，23＝8，∴的立方根是2，．故答案为：2．12．解：∵23＝8∴＝2．故填2．13．解：由题意可知：2a﹣8＝0，1+b＝﹣1，∴a＝4，b＝﹣2，∴原式＝（﹣2）4＝16，∴16的算术平方根是4，故答案为：4．14．解：∵13＝1，∴1的立方根是1，即＝1，故答案为：1．15．解：∵（﹣）3＝﹣，∴＝﹣．故答案为：﹣．16．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：∵3的立方等于＝27，∴的立方根等于3，故答案为：3．18．解：∵，∴，∴，故答案为：﹣．19．解：原式＝﹣．故答案为：﹣．20．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴有理数﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．21．解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1．∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9．∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．22．解：∵（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，∴2x+3＝0，解得x＝﹣，9﹣4y＝0，解得y＝，xy＝﹣×＝﹣，∴xy的立方根为﹣．故答案为：﹣．23．解：∵m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，∴m﹣7+2m+4＝0，解得m＝1；∵n﹣7的立方根是1，∴n﹣7＝1，解得n＝8，∴m+n＝1+8＝9，∴m+n的平方根为±3．故答案为：±3．24．解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，2是有理数，所以再取立方根为，因为是无理数，输出，故答案为：．25．解：（1）由被开方数的小数点、其算术平方根的小数点的移动规律可知，被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，故答案为：2，右，1；（2）由（1）的规律可得，≈0.7071，≈23.26，故答案为：0.7071，23.26；（3）由（1）的结论类推可得，一个数的小数点向右移动3位，其立方根的小数点向右移动1位，故答案为：一个数的小数点向右移动3位，其立方根的小数点向右移动1位；（4）由（3）的结论得，＝＝×10＝21.54，﹣＝﹣＝﹣＝﹣0.4642，故答案为：21.54，﹣0.4642．。
北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题
知识点一、【平方根】如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根；即：当x2 a(a 0)时，我们称x是a的平方根，记做：x ...a (a 0)。
因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：x .. a。
3、当a v0时，即a为负数时，它不存在平方根。
例1： (1) ______ 的平方是64,所以64的平方根是 _________ 。
(2) _______ 的平方根是它本身。
(3) _____________________________ 若.x的平方根是立，则x= ; . 16的平方根是 ______________________________________ 。
(4)当x ________________ 时，3-2x有意义。
(5) ______________________________________________ 一个正数的平方根分别是m和叶4,则m的值是 ______________________________________ ，这个正数是_______ 。
知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x的平方等于a,即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“订”，读作，根号a”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：,a 0(a 0)。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：掐；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：Ja。
例2： (1)下列说法正确的是( )A、1的立方根是 1 ;B、•- 4 2 ;C、81的平方根是 3 ;D、0没有平方根•(2)下列各式正确的是( )A、陌9B、3.14 3.14 C"27 恥D、屈 V3 42(3) ________________________ ( 3)2的算术平方根是_______________________ 。
八年级数学上册第2章实数特色题型专练二新版北师大版
.
解：由数轴可得 b ＜ a ＜0＜ c ，则 c － a ＞0， a ＋ b ＜0，
原式＝ c － a －[－( a ＋ b )]＋ b ＝ c － a ＋ a ＋ b ＋ b ＝2 b ＋ c .
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题型4 二次根式的运算
8. 【新考法 阅读类比法】小明在解决问题：已知 a ＝
，求2 a2－8 a ＋1的值时，他是这样分析与解答的：
+
−
因为 a ＝
＝
＝2－
+
(+ )(− )
，
所以 a －2＝－ .
所以( a －2)2＝3，即 a2－4 a ＋4＝3.
所以 a2－4 a ＝－1.
所以2 a2－8 a ＋1＝2( a2－4 a )＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
第二章
实数
陕西特色题型专练二
题型1 算术平方根、平方根、立方根
1. [2024西安新城区期中]已知2 a －1的一个平方根是3， b －
1的立方根是－2，求 a － b 的平方根.
解： 因为2 a －1的一个平方根是3， b －1的立方根是－2，所
以2 a －1＝9， b －1＝－8，解得 a ＝5， b ＝－7.所以 a － b
( −)( +)
＝ ＋2，
所以 a －2＝ .所以( a －2)2＝5，即 a2－4 a ＋4＝5.
所以 a2－4 a ＝1.所以2 a2－8 a ＋1＝2( a2－4 a )＋1＝3.
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2022-2023学年八年级数学上学期课后分级练(北师大版)2-2 平方根(含详解)
2.2 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 平方根：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a.平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．2±2．下列各式中，正确的是（ ）A ．255=±B ．255±=C ．255±=±D ．()255-=- 3．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．±14．6的平方根是（ ）A ．6B ．6±C ．6D ．±65．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ） A ．1a ±- B ．1a - C ．21a - D ．21a ±-6．下列说法正确的是（ ）A ．-4的平方根是2±B ．4-的算术平方根是2-C ．16的平方根是4±D ．0的平方根与算术平方根都是0课后培优练课堂知识梳理7．若一个正数m 的平方根为36a -和104a -，则m 的值是（ ）A ．4 B ．6C ．16D ．368m 的最小正整数值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 9．229⎛⎫- ⎪⎝⎭的平方根是_______．10．计算：2=__________=________．11．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．12．已知x 、y 都是实数，且3y =，则xy =______________．13．下列各数的平方根：（1）64；（2）49121； （3）0.0004；（4）()225-；（5）11．14．解方程：（1）2x ＝9；（2）162(2)x +－25＝015．（1）已知2(1)4x -=，求x 的值．（2）已知21a -与2a -+是正数m 的平方根，求m 的值．16．己知13,43x a y a =-=-．(1)如果x 的算术平方根为4，求a 的值；(2)如果x ，y 是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．17．我们以前学过完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如223,5==，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-反之，)23211--=，∵()232221-=- ∴32221-=-仿上例，求：（1）423-；（2）计算：322526*********-+-+-++-；（3）若121a ，则求324921a a a --+的值． 培优第二阶——拓展培优练18．求下列式子中的x ：(1)25(x ﹣35)2＝49；(2)12(x +1)2＝32． 19．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：16=v df 其中v 表示车速（单位：千米时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得25d =米， 1.44f =，而该路段的限速为80千米时，肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？20．(1)填写下表：a 0.0001 0.01 1100 10000 1000000 a(2)由上表你发现了什么规律？请用文字语言叙述你发现的这一规律；(3)根据你发现的规律填空.2 1.414，20 4.472≈，200≈ ______，2000≈ ______，0.2≈ ______，0.02≈______； 141.4a ≈，则=a ______.0.04472b ≈，则b = ______.21．你能找出规律吗？(1)49= ，49⨯ ，1625= ，1625⨯ ；(2)327；(3)若2a =10b =a ，b 20．22．【初步感知】(1)直接写出计算结果． ①31=___________； ②3312+=_______； ③333123++=________；④34331234+++=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+⨯+=； ②(13)31232+⨯++=； ③(14)412342+⨯+++=； ④(15)5123452+⨯++++=； …根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+⨯=； (3)123(1)++++++=n n _______，【拓展应用】计算：(4)3333312399100+++++； (5)333331112131920+++++．培优第三阶——中考沙场点兵23．（2022·四川凉山·22)(- ）A ．±2B ．－2C ．4D ．224．（2022·四川泸州·中考真题）4-=（ ）A ．2-B ．12-C ．12 D ．225．（2021·四川凉山·81 ）A ．3±B ．3C ．9D ．9±26．（2020·广西·0，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．227．（2021·四川南充·中考真题）若24x =，则x =______．28．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m ，n 满足50m n --∣∣，则3m n +=__________．29．（2022·浙江台州·2|5|2--．2.3 立方根立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：0是0的立方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．27-的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3+D ．13 【答案】 B 【解析】【分析】 根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，故选：B ．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．2．下列结论正确的是（ ） A ．18-没有平方根 B ．立方根等于本身的数只有0 C ．4的立方根是2±D ．3644-=【答案】A【解析】【分析】 根据平方根和立方根的性质逐项判断即可得．课后培优练课堂知识梳理【详解】解：A、负数没有平方根，则18-没有平方根，此项正确，符合题意；B、立方根等于本身的数有0和±1，则此项错误，不符题意；C、4的平方根是2±D4=-，则此项错误，不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．3．－8的立方根是（）A．2 B．－2 C．－4 D．8【答案】B【解析】【分析】【详解】∵()328-=，2-，故选：B．【点睛】本题考查了立方根的定义，注意将求立方根转化为求一个数的立方的形式是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何一个数的立方根都是非负数D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根【答案】D【解析】【分析】根据一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，结合选项即可作出判断．【详解】A ．一个数的立方根只有1个，故A 错误；B ．负数有立方根，故B 错误；CD ．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，故C 错误，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了立方根的概念，解决本题的关键是熟练掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．5．如果a 是64的算术平方根，则a 的立方根是________．【答案】2【解析】【分析】先求出64的算术平方根a ，再求出8的立方根即可．【详解】a 是64的算术平方根，8a ∴==，82=，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握知识点是解题的关键．613-． 【答案】＜【解析】12=-，再根据1123-<-，得出答案． 【详解】12=-，∵1123-<-，13-， 故答案为：<．【点睛】本题考查立方根，比较朋理数大小，熟练掌握求一个数的立方根和比较有理数大小法则是解题的关键． 7．（2022·北京·人大附中七年级期中）己知3111331=，3121728=，3132197=，3142744=．若n 为整数且1n n <<+，则n 的值为____________________．【答案】12【解析】【分析】由已知可得，172820222197<<<件可知，1213<，即12n =．【详解】解：∵172820222197<<，<∵3121728=，3132197=，∴12=，13=<∴1213<，∵n 为整数且1n n <+，∴12n =．故答案为：12．【点睛】本题考查了立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键．83， 【答案】2，14，3-，125-，3-． 【解析】【分析】利用立方根定义开立方即可．【详解】14，3=-125，【点睛】本题主要考查了立方根，任何数都有立方根，且只有1个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 9．求下列各数的立方根：0.001，1-，1216-，8000，827，512-． 【答案】0.1，1-，16-，20，23，8-． 【解析】【分析】根据立方根的概念进行计算即可． 【详解】0.1=，1-，16-，20=，23=，8=-．【点睛】本题主要考查了立方根的计算，如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．（2022·湖北·黄石八中七年级期中）求下列各式中x 的值:(1)21322x = (2)3（x ﹣5）3+24＝0【答案】(1)x =±8 (2)x =3【分析】（1）根据平方根的定义，即可求解； （2）根据立方根的定义，即可求解． (1)解：21322x =，264x =，∴x =±8； (2)3（x ﹣5）3+24＝0， （x ﹣5）3＝-8， x ﹣5＝-2， ∴x =3． 【点睛】本题主要考查解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 11．已知1a -的平方根是2±，2a b -的算术平方根是3． (1)求a 与b 的值； (2)求3a b +的立方根． 【答案】(1)5a =，1b = (2)2 【解析】 【分析】（1）由平方根、立方根的定义得出含有a 、b 的二元一次方程组，解这个方程组即可； （2）求出3a b +的值，再求出其立方根即可．(1) 解：由题意，得14a -=，29a b -=， 解得：5a =，1b =． (2)解：∵35318a b +=+⨯=，∴3a b +2=．本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有a、b的二元一次方程组是解决问题的关键．y+是a的立方根．12．己知：6x-和314x+是a的两个不同的平方根，22(1)求x，y，a的值；-的平方根．(2)求14x【答案】(1)x=-2，y=1，a=64；(2)1-4x的平方根为3±．【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可；（2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．(1)解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，解得，x=-2，所以，a=（x-6）2=64；又∵2y+2是a的立方根，∴2y，∴y=1，即x=-2，y=1，a=64；(2)由（1）知：x=-2，所以，1-4x=1-4×（-2）=9，所以，1493x，即：1-4x的平方根为3±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．13．填写下表，并回答问题：（1）数a与它的立方根3a的小数点的移动有何规律？（2）根据这个规律，若已知33==，，求a的值．a0.005250.1738 1.738【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）5.25【解析】【分析】（1）根据被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．【详解】a …0.000001 0.001 1 1000 1000000 …3a…0.01 0.1 1 10 100 …（1）由题可知，被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，a=．∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．培优第二阶——拓展培优练14．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期中）已知x m y3m-x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根．【答案】平方根为0或±2，立方根是032【解析】【分析】利用算术平方根和立方根定义可得m的值，进而可得x、y的值，然后计算出x2+y2的平方根与立方根．【详解】解：∵x m y3m-x的相反数，∴m ＝0或1，当m ＝0时，y ＝0，x ＝0， x 2+y 2＝0，0的平方根是0，立方根也是0； 当m ＝1时，x ＝1，y ＝﹣1， 则x 2+y 2＝2，2的平方根是∴x 2+y 2的平方根为0或0 【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根定义是解题的关键．15．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）【答案】3cm ． 【解析】 【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可． 【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=， 解得：327r =，3r =， 答：铅球的半径是3cm ． 【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．16．已知m A =3m n ++算术平方根，2m n B -=4620m n +-的立方根，的值．1- 【解析】 【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m n m n -=-+=，再解方程组求解,m n 的值，从而可得答案. 【详解】解：根据题意得：2{233m n m n -=-+=，解得：42m n ⎧=⎨=⎩，∴39m n ++=，46208m n +-=， ∴3A =；2B =， ∴1B A -=-，1=- 【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42m n ⎧=⎨=⎩是解本题的关键.17．根据下表回答问题：(1)272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______．______=______=______．(3)a ，求4a -的立方根． 【答案】(1)16.5±；16.2 (2)167；1.62；168 (3)4- 【解析】（1）根据表格中的数据可求出结果；（2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案；（3）根据题意先求出a 的值，再求出-4a 的值，然后根据立方根的定义即可得出答案． (1)272.25的平方根是：±16.5； 4251.528的立方根是：16.2； 故答案为：±16.5，16.2； (2)∵278.8916.7=， ∴27889167=， ∵262.4416.2=， ∴ 2.6244 1.62=， ∵34741.63216.8=， ∴34741632168=， 故答案为：167，1.62，168； (3)∵256270289<<，∴1627017<<， ∴a =16，-4a =-64， ∴-4a 的立方根为-4． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，观察表格发现规律是解题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵18．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ） A ．22423x x x += B ．()325x x =C 3322-=-D 42±【答案】C 【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.222+=，故该选项不正确，不符合题意；x x x23B.()326=，故该选项不正确，不符合题意；x x2-，故该选项正确，符合题意；=，故该选项不正确，不符合题意；2故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．19．（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（）．A．0.09的平方根是0.3 B4=±C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B4，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．n>），那么x叫做a的n次方根，20．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果n x a=（n为正整数，且1下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C 【解析】 【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案． 【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y == 则155153232,28,x y ==== 1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．21．（2021·湖南益阳·中考真题）若实数a 的立方等于27，则=a ________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可得． 【详解】解：由题意得：3a ==， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．22．（2021·内蒙古·中考真题）一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______． 【答案】2【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将21b -和4b +相加等于0，列出方程，解出b ，再将b 代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a ，将a b +算出后，求立方根即可． 【详解】∵21b -和4b +是正数a 的平方根， ∴2140b b -++=， 解得1b =- ， 将b 代入212(1)13b ，∴正数2(3)9a，∴198a b +=-+=， ∴a b +382a b，故填：2．【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
备战中考数学基础必练(北师大版)平方根与立方根(含解析)
2021备战中考数学根底必练〔北师大版〕-平方根与立方根〔含解析〕一、单项选择题1.假设+|y+3|=0，那么的值为〔〕A. B. - C. D. -2.一个立方体的体积为64，那么这个立方体的棱长的算术平方根为〔〕A.±4B.4C.±2D.23.判断以下说法错误的选项是〔〕A.2是8的立方根B.±4是64的立方根C.﹣是﹣的立方根D.〔﹣4〕3的立方根是﹣44.4的平方根是〔〕A. -2B.2C.±2D.5.16的平方根是〔〕A.±4B.4C. -4D.±86.以下式子正确的选项是〔〕A.± =±3B.=2C.=﹣3D.± =27.如下表:被开方数a的小数点位置挪动和它的算术平方根的小数点位置挪动规律符合一定的规律,假设=180，且-=-1.8,那么被开方数a的值为()B.324C.32400D.-32408.当a2=b2时，以下等式中成立的是〔〕A.a=bB.C.a3=b3D.9.﹣125开立方，结果是〔〕A.±5B.5C. -5D.±二、填空题10.的平方根是________11.﹣27的立方根是________．12.假设〔x﹣1〕2=4，那么x=________．13.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影局部的面积是________．14.假设x的立方根是，那么x=________．15.假设x-1是125的立方根,那么x-7的立方根是________.16.25的平方根是________；64的立方根是________．17.假设x2﹣49=0，那么x=________．18.假如一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是________．三、计算题19.假如A= 为a+3b的算术平方根,B= 为1-a2的立方根,求A+B的立方根.20.2a一1的平方根是的立方根是4，求的平方根．四、解答题21.：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．22.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，篮球场的面积为420 ，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？五、综合题23.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人非常惊奇，忙问计算的微妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：〔1〕103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．〔2〕由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________〔3〕假如划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．〔4〕如今换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵+|y+3|=0，∵2x+1=0，y+3=0，解得x=﹣，y=﹣3，∵原式==．应选C．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进展计算即可．2.【答案】D【考点】算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵立方体的体积为64，∵它的棱长= ，∵它的棱长的平方根为：.故答案为：D.【分析】先求出立方体的棱长，再求出棱长的平方根，可解答。
北师版八年级数学上册 第二章 实数 知识归纳与题型突破(二十一类题型清单)
第二章实数知识归纳与题型突破（二十一类题型清单）01思维导图02知识速记一、平方根和立方根类型平方根立方根项目被开方数非负数任意实数符号表示a±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()()(22a a aa a a a a a 333333)(aa a a aa -=-==二、无理数与实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.2.实数与数轴上的点一一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.三、二次根式的相关概念和性质1.二次根式0)a ≥等式子，都叫做二次根式.要点：有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.3.最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.等都是最简二次根式.要点：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.四、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法0,0)a b=≥≥积的算术平方根化简公式：0,0)a b=≥≥二次根式的除法)a b=≥00，＞商的算术平方根化简公式：0,0)a b=≥>要点：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如=.（2）被开方数a b、≠.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并(13+=+-03题型归纳题型一实数的概念与分类例题1．在下列各数：3.14159260.2、1π、13111中，无理数的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．5巩固训练2．在实数22,1,37π-- ，（每隔一个1增加一个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列说法正确的是（）A ．两个无理数的和一定是无理数B ．无限小数都是无理数C ．实数可以用数轴上的点来表示D ．分数可能是无理数4．把下列各数填人相应的集合内：143.10.8080080008...39π-，，，，（相邻两个8之间0的个数逐步甲1），158,-142整数集合｛…｝负分数集合｛…｝有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝题型二平方根与算术平方根例题5．下列说法正确的是（）A ．8-的立方根是2±B ．2(4)-的算术平方根是4-C 4±D ．0的平方根与算术平方根都是0巩固训练6．下列计算正确的是（）A ．23=B ．1=C 4=±D 3=-7．一个正数的两个平方根分别为42m -与1--m ，则这个正数为（）A ．1B ．2C ．3625D ．48．下列说法中错误的是（）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C ．916的平方根是34±D ．当0x ≠时，2x -有平方根9）A ．4B ．4±C ．2D ．2±题型三平方根、立方根的解方程问题例题10．解方程：(1)()21x -=(2)()312x -=-7巩固训练11．求出下列x 的值．(1)24490x -=；(2)()327164x +=-．题型四算术平方根的非负性例题12．已知a 、b 20b -=，则23a b -的值为（）A ．12-B ．5-C ．910D ．13巩固训练13．已知x y ，()2320y +=，则x y -的值为（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-14．已知2a b +(1)求a 、b 的值．(2)求23a b -的平方根．15．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（）A ．S =B ．S 的平方根是aC ．a是S 的算术平方根D ．a =题型五立方根例题16）A ．表示8-的立方根B ．结果等于2-C ．与D ．没有意义巩固训练17．下列说法正确的是（）A ．任意实数都有平方根B ．任意实数都有立方根C ．任意实数都有平方根和立方根D ．正数的平方根和立方根都只有一个18=．19=，=．202=-）A ．2±B ．2C ．3±D ．3题型六立方根的性质及应用例题21，则x 和y 的关系是（）A ．x=y=0B ．x 和y 互为相反数C ．不能确定D ．x 和y 相等巩固训练22x =．23．21a -的平方根为3±，31a b -+的立方根为2的值为（）A ．3-B ．3C ．3±D ．不确定题型七平方根与立方根综合问题例题24．若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（）A ．1B ．0或1C ．0D ．非负数巩固训练25．已知21a -的平方根是3±，1b -的立方根是2，则=a ，b =，b a -的算术平方根是．26．如果2a A -=为+3a b 的算术平方根，2a B -=为21a -的立方根，则+A B 的平方根为．题型八算术平方根、立方根的实际应用例题27．依次连结22⨯方格四条边的中点得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1，阴影正方形的边长是（）A ．2B CD ．2.5巩固训练28．如图在长方形ABCD 内，两个小正方形的面积分别为1和2，则图中阴影部分的面积为（）A ．12B ．1C D 129．已知一个正方体的体积是31000cm ，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为3936cm ，则截去的每个小正方体的棱长是cm ．题型九算术平方根、立方根小数点移动问题例题30. 1.333≈ 2.872≈≈．巩固训练31a =）A ．0.1aB ．aC ．1.1aD ．10.1a32．1.166≈≈≈≈聪明的同学你能不用计算器得出（1）≈．（2≈．题型十用计算器开方例题33．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A ．0.5B ．0.6C ．0.8D ．0.9巩固训练34．在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（）A ．5B ．15C ．125D ．2535．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果为（）A ．8B ．4C ．18D ．14题型十一整数部分、小数部分问题例题36m，则m 的算术平方根的值最接近整数（）A ．2B ．3C ．4D ．5巩固训练37．已知4a ，4b ，则()2023a b +=．38．已知正数x 的两个不等的平方根分别是214a -和2a +，1b +的立方根为3-；ca m n +＝，其中m 为整数，01n <<，则()()36n m +-=．39．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的近似值，得出1.4 1.5<<．利用“逐步逼近”法，请回答问题：a和b ，且a b <，那么=a ，b =；(2)ab ，求a b +的值；(3)已知：10x y ++，其中x是整数，且01y <<，求y x -的值．题型十二实数的大小比较例题40．在实数1，0，中，最小的是．巩固训练41（填写“＞”或“＜”或“＝”）．42313（选填“>”，“<”或“=”）题型十三实数与数轴例题43．如图，实数1在数轴上的对应点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点巩固训练44．下列说法正确的是（）A ．有理数与数轴上的点一一对应B 2C ．两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数D ．任意一个无理数的绝对值都是正数45．观察下图，每个小正方形的边长均为1．(1)图中阴影部分（正方形）的面积是___________，边长是___________；(2)作图：在数轴上作出边长的对应点P （要求保留作图痕迹）；(3)在（2）题的数轴上表示1的点记为M ，点N 也在这条数轴上且MN MP =，直接写出点N 表示的数．题型十四无理数的估算例题46．估计262的值应在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间巩固训练47．已知5a b <<，a ，b 是连续的正整数，则a b +的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．748．m n 、是连续的两个整数，若6m n <，则m n +的值为．49107的近似数的过程：∵面积为107107，且1010711<<，10x =+，其中01x <<，画出如图示意图，∵图中2210210S x x =+⨯+正方形，107S =正方形．∴2210210107x x +⨯+=，当2x 较小时，省略2x ，得20100107x +≈，得到0.35x ≈10.35≈．______；(2)的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到．．．0.1．．．）(3)结合上述具体实例，已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+≈______．（用a 、b 的代数式表示）题型十五程序框图例题50．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数(||20)x x <的运算程序如图所示，若输出的y 时，则输入的实数x 可取的负整数值是．巩固训练51．如图，有一个数值转换器，流程如下图所示，当输入x 的值为64时，则输出y 的值是．52．如图是一个数值转换器示意图：(1)当输入的x 为36时，输出的y 的值是_______；(2)若输入x 值后，始终输不出y 的值，则满足题意的x 值是_______；(3)若输出的2y >，则x 的最小整数值是_______.题型十六材料信息题例题53．观察上表中的数据信息：则下列结论： 2.2801 1.51=；23409231041=；③只有3个正整数a 满足15.215.3a << 2.31 1.510<．其中正确的是．（填写序号）a 1515.115.215.315.4…a 2225228.01231.04234.09237.16…巩固训练54．对于任何实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不超过a 的最大整数，例如：[]22=，31⎡=⎣，[]2.53-=-．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．题型十七二次根式的概念、有意义的条件、求值例题55．下列式子属于二次根式的是（）A 37B ．12C 3D 7-巩固训练5614x-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．57()22a a a a --a 的取值范围是.58．已知n 51n +n 的最小值为．59．已知x 、y 为实数，且994y x x =--，则x 、y 的值分别为（）A ．9、4B ．2、3C ．4、9D ．3、4题型十八二次根式的化简例题60=巩固训练61．若0xy <）A ．B ．C ．-D ．-62．实数m ）A ．29m -B ．5-C ．5D ．92m-633x =-，那么x 的取值范围是（）A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥题型十九最简二次根式等有关概念例题64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 巩固训练65．下列根式中，是最简二次根式的是（）A BC D66．下列各组二次根式中，能合并的是()AB C D67．若最简二次根式是同类二次根式，则2xy =．68x 的值为（）A ．12-B ．34C ．2D ．5题型二十二次根式的运算例题69．下列运算正确的是（）A 2=±B ．(2=C=D．(÷巩固训练70．下列运算正确的是（）A+=B=C．=D．5= 71．计算：；1)．72．计算：+(2)-；(4)21)2)-+．7．例题74．李老师家装修，长方形电视背景墙BC，宽AB，中间要镶一个长为，的长方形大理石图案（图中阴影部分）．(1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为2元/2m，大理石造价为200元/2m，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）巩固训练75．快递公司为顾客的快递提供纸箱包装服务，现有三款长方体包装纸箱的高相同，底面规格如表：型号长宽小号20cm 18cm 中号25cm 20cm 大号30cm25cm已知甲、乙两件长方体礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，两件礼品的高都小于包装纸箱的高．若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱76．我国南宋时期数学家秦九韶，古希腊的几何学家海伦都给出了三角形面积计算公式，这两个公式实质相同，我们称之为“海伦—秦九韶公式”．即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记1()2p a b c =++，那么三角形的面积为S =．根据上述知识，解决下列问题．(1)如图，ABC 中，7BC a ==，6AC b ==，5AB c ==，请利用上述公式求ABC 的面积；(2)在（1）的条件下，作BD AC ⊥于点D ，求BD ，CD 的长．第二章实数知识归纳与题型突破（二十一类题型清单）01思维导图02知识速记一、平方根和立方根类型平方根立方根项目被开方数非负数任意实数符号表示a±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()()(22a a aa a a a a a 333333)(aa a a aa -=-==二、无理数与实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.2.实数与数轴上的点一一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.4.实数的运算数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.三、二次根式的相关概念和性质1.二次根式0)a ≥的式子叫做二次根式，如等式子，都叫做二次根式.要点：有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.3.最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.等都是最简二次根式.要点：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.四、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法0,0)a b=≥≥积的算术平方根化简公式：0,0)a b=≥≥二次根式的除法)a b=≥00，＞商的算术平方根化简公式：0,0)a b=≥>要点：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如=.（2）被开方数a b、≠.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.要点：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并(13+=+-03题型归纳题型一实数的概念与分类例题1．在下列各数：3.14159260.2、1π、13111中，无理数的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．52．在实数22,1,37π-- ，（每隔一个1增加一个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列说法正确的是（）A ．两个无理数的和一定是无理数B ．无限小数都是无理数C ．实数可以用数轴上的点来表示D ．分数可能是无理数B.无理数是无限不循环小数，无限小数不一定是无理数，故本选项说法错误，不符合题意；C.实数可以用数轴上的点来表示，说法正确，符合题意；D.分数是有理数，故本选项说法错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念和实数与数轴的关系，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键．4．把下列各数填人相应的集合内：143.10.8080080008...39π-，，，，（相邻两个8之间0的个数逐步甲1），158,-142整数集合｛…｝负分数集合｛…｝有理数集合｛…｝无理数集合｛…｝例题5．下列说法正确的是（）A ．8-的立方根是2±B ．2(4)-的算术平方根是4-C 4±D ．0的平方根与算术平方根都是0【答案】D【分析】利用平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【解析】解：A ．8-的立方根是2-，故此选项不符合题意；B ．2(4)-的算术平方根是4，故此选项不符合题意；6．下列计算正确的是（）A ．23=B ．1=C 4=±D 3=-7．一个正数的两个平方根分别为42m -与1--m ，则这个正数为（）A ．1B ．2C ．3625D ．4【答案】D【分析】本题考查平方根，解一元一次方程，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据平方根的定义可知()4210m m -+--=，解方程即可．【解析】解：由题意得：()4210m m -+--=，解得：1m =，∴这个正数为()2424m -=，故选：D ．8．下列说法中错误的是（）A ．12是0.25的一个平方根B ．正数a 的两个平方根的和为0C．916的平方根是34±D．当0x≠时，2x-有平方根9）A．4B．4±C．2D．2±例题10．解方程：(1)()21x-=(2)()312x-=-711．求出下列x 的值．(1)24490x -=；(2)()327164x +=-．题型四算术平方根的非负性例题12．已知a 、b 20b -=，则23a b -的值为（）A ．12-B ．5-C ．910D ．1313．已知x y ，()2320y +=，则x y -的值为（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-14．已知2a b +(1)求a 、b 的值．(2)求23a b -的平方根．15．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（）A ．S =B ．S 的平方根是aC ．a是S 的算术平方根D ．a =例题16）A ．表示8-的立方根B ．结果等于2-C ．与D ．没有意义17．下列说法正确的是（）A．任意实数都有平方根B．任意实数都有立方根C．任意实数都有平方根和立方根D．正数的平方根和立方根都只有一个【答案】B【分析】根据平方根和立方根的性质逐项判断即可得．【解析】解：A、因为负数没有平方根，所以此项错误，不符合题意；B、任意实数都有立方根，则此项正确，符合题意；C、因为负数没有平方根，所以此项错误，不符合题意；D、因为正数的平方根有两个，所以此项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．18=．202=-）A ．2±B ．2C ．3±D ．3例题21，则x 和y 的关系是（）A ．x=y=0B ．x 和y 互为相反数C ．不能确定D ．x 和y 相等22x =．【答案】6【分析】直接利用相反数的定义得出x 的值，进而代入计算得出答案．【解析】解：由题意可知：12370x x -+-=，解得：6x =．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确得出x 的值是解题关键．23．21a -的平方根为3±，31a b -+的立方根为2的值为（）A ．3-B ．3C ．3±D ．不确定例题24．若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（）A ．1B ．0或1C ．0D ．非负数【答案】B【分析】根据算术平方根及立方根定义，结合四个选项中的数逐项验证即可得到答案．【解析】解：0的算术平方根为0；0的立方根为0；1的算术平方根为1；1的立方根为1；∴若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是0或1，故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根及立方根定义，理解题意，弄清楚一个数的算术平方根与它的立方根相同的含义是解决问题的关键．巩固训练25．已知21a -的平方根是3±，1b -的立方根是2，则=a ，b =，b a -的算术平方根是．26．如果2a A -=为+3a b 的算术平方根，2a B -=为21a -的立方根，则+A B 的平方根为．例题27．依次连结22⨯方格四条边的中点得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1，阴影正方形的边长是（）A．2B CD．2.528．如图在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为1和2，则图中阴影部分的面积为（）A．12B．1C D129．已知一个正方体的体积是31000cm ，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为3936cm ，则截去的每个小正方体的棱长是cm ．【答案】2【分析】本题考查了立方根的应用，设截去的每个小正方体的棱长是cm x ，由题意得出310008936x -=，整理得38x =，再利用立方根的定义解方程即可得出答案．【解析】解：设截去的每个小正方体的棱长是cm x ，由题意得：310008936x -=，整理得：38x =，解得：2x =，∴截去的每个小正方体的棱长是2cm ，故答案为：2．题型九算术平方根、立方根小数点移动问题例题301.333≈2.872≈≈．31a =）A．0.1a B．a C．1.1a D．10.1a32．1.166≈≈≈≈聪明的同学你能不用计算器得出（1）≈．（2≈．例题33．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．0.5B．0.6C．0.8D．0.934．在使用DY-570型号的计算器时，小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键：若一开始输入的数据为5，那么第2022步之后，显示的结果是（）A ．5B ．15C ．125D ．25题关键．35．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果为（）A ．8B ．4C ．18D ．14例题36m ，则m 的算术平方根的值最接近整数（）A ．2B ．3C ．4D ．5巩固训练37．已知4a ，4b ，则()2023a b +=．38．已知正数x 的两个不等的平方根分别是214a -和2a +，1b +的立方根为3-；ca m n +＝，其中m 为整数，01n <<，则()()36n m +-=．39．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的近似值，得出1.4 1.5<<．利用“逐步逼近”法，请回答问题：a和b ，且a b <，那么=a ，b =；(2)ab ，求a b +的值；(3)已知：10x y ++，其中x是整数，且01y <<，求y x -的值．例题40．在实数1，0，中，最小的是．例题43．如图，实数1在数轴上的对应点可能是（）A．A点B．B点C．C点D．D点44．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应BC．两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数D．任意一个无理数的绝对值都是正数45．观察下图，每个小正方形的边长均为1．(1)图中阴影部分（正方形）的面积是___________，边长是___________；(2)作图：在数轴上作出边长的对应点P（要求保留作图痕迹）；(3)在（2）题的数轴上表示1的点记为M，点N也在这条数轴上且MN MP=，直接写出点N表示的数．（3）解：如图，设点N表示的数为x，由题意得：1171-=-，x解得217x=-，所以点N表示的数为217-．【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键．题型十四无理数的估算例题46．估计262-的值应在（）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间47．已知a b <<，a，b 是连续的正整数，则a b +的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．748．m n 、是连续的两个整数，若m n <，则m n +的值为．∵2,3是连续的两个整数，∴2,3m n ==，∴235m n +=+=，故答案为：5．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键．49的近似数的过程：∵面积为107，且1011<<，10x =+，其中01x <<，画出如图示意图，∵图中2210210S x x =+⨯+正方形，107S =正方形．∴2210210107x x +⨯+=，当2x 较小时，省略2x ，得20100107x +≈，得到0.35x ≈10.35≈．______；(2)的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到．．．0.1．．．）(3)结合上述具体实例，已知非负整数a 、b 、m ，若1a a <<+，且2m a b =+≈______．（用a 、b 的代数式表示）∵图中22816S x x =++正方形∴2281674x x ++=，当2x 较小时，省略2x ，得16得到0.625x ≈，即748.6≈（3）如图，设m a x =+，正方形的面积为：22a ax ++当2x 较小时，省略2x ，得a例题50．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数(||20)x x <的运算程序如图所示，若输出的y 时，则输入的实数x 可取的负整数值是．51．如图，有一个数值转换器，流程如下图所示，当输入x 的值为64时，则输出y 的值是．【答案】32【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，有理数、无理数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据运算程序进行计算即可．【解析】解：根据步骤，输入64，先有3644=，是有理数，42=是有理数，返回到第一步，取2的立方根是32，是无理数，最后输出32故答案为：32．52．如图是一个数值转换器示意图：(1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______；(2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______；y>，则x的最小整数值是_______.(3)若输出的2【答案】(1)6(2)0和1(3)5【分析】本题考查了算术平方根的计算和无理数的判断，（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1即可判断；x，，再根据运算法则，进行逆运算即可求解．（3）先得出输入的>4例题53．观察上表中的数据信息：则下列结论： 1.51=；1=；③只有3个正整数a满足15.215.3<．其中正确的是．（填写序号）<< 1.510a1515.115.215.315.4…a2225228.01231.04234.09237.16…54．对于任何实数a ，我们规定：用符号[]a表示不超过a 的最大整数，例如：[]22=，1=，[]2.53-=-．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．故答案为：255．【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．题型十七二次根式的概念、有意义的条件、求值例题55．下列式子属于二次根式的是（）C DA B．157a的取值范围是.a≥【答案】2【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可得到答案．58．已知n n 的最小值为．【答案】13【分析】根据当51n +是最小的完全平方数时，n 最小，从而得出答案．【解析】解：∵27=49，28=64，∴51=64n +，∴13n =．故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式，掌握算术平方根与平方的关系是解题的关键．59．已知x 、y 为实数，且4y =，则x 、y 的值分别为（）A ．9、4B ．2、3C ．4、9D ．3、4例题60=61．若0xy <）A ．B ．C ．-D ．-62．实数m ）A ．29m -B ．5-C ．5D ．92m-633x =-，那么x 的取值范围是（）A ．3x <B ．3x ≤C ．3x >D ．3x ≥64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）例题65．下列根式中，是最简二次根式的是（）A BC D。
2024八年级数学上册第二章实数全章热门考点整合应用习题课件新版北师大版
ABCD . 若点 A 表示的数为1，正方形 ABCD 的面积为
7，则 B ， E 两点之间的距离是(
1
A. ＋2
B. －2
C. ＋1
D. －1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
13
14
)
15
16
17
18
19
20
思想2
整体思想
＋a
18
19
20
【点拨】
A. 负数没有平方根，故原说法错误；
B. 100的平方根是±10，故原说法错误；
C. －16没有平方根，故原说法错误；
D. 0的算术平方根是0，故原说法正确.
【答案】 D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2. 若 x ＝ − ，则 x ( x －5)－ x2的值为(
是(
C
A.
＝
)
.
C. . ＝
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B.
＝
D.
＝3
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
考点5
最新北师大版八年级上册数学平方根与立方根练习题
1）若x3=a（a＞0），那么a叫做x的，记为；
2）一个正数的立方根有个，0的个立方根为，负数有个立方根。
3）立方根的性质：（1） ＝，（2） ＝.
平方根与立方根练习题
一、填空题
1．如果 ，那么x＝________；如果 ，那么 ________；
2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
20、下列说法正确的是（ ）
A．a的平方根是± ；B．a的算术平方根是 ；
C．a的算术立方根 ；D．-a的立方根是－ ．
21、满足- ＜x＜ 的整数x共有（ ）
A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．
22、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则 的算术平方根是（）；
A、a+b；B、a-b；C、b-a；D、-a-b；
2． 的值是（）．
A． B．3 C． D．9
3．设 、 为实数，且 ，则 的值是（）
A、1 B、9 C、4 D、5
4．如果 有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长是（）
A、 B、 C、 或 D、无法确定
6.若 能开偶次方，则 的取值范围是（）
附件（一）：
、DIY手工艺市场现状分析
3.(2x+1)2-16=04. (2x-5) =-27
（三）DIY手工艺品的“自助化”
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习（附答案） 一．平方根1．已知一个数的平方根是2a +5与﹣3a +25，求这个数．2．（1）若5a +1和a ﹣19是数m 的两个不同的平方根，求m 的值． （2）如果y ＝+3，试求2x +y 的值．二．算术平方根3．已知实数a ，b ，c 满足：b ＝+4，c 的平方根等于它本身．求的值．4．若一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， 是5的算术平方根，求x +5y 的平方根．三．非负数的性质：算术平方根 5．已知：（x +2）2与互为相反数，求（x +y ）2018的平方根．6．若+（1﹣y ）2＝0．（1）求x ，y 的值； （2）求+++…+()()202220221++y x 的值．四．立方根 7．已知M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根，求：M ﹣N 的值的平方根． 五．计算器—数的开方8．（1）观察下表，你能得到什么规律？n 0.008 8 8000 80000000.2220200（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．六．无理数9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个七．实数10．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．八．实数的性质11．若|a|＝，则﹣的相反数是．12．已知|x﹣1|＝，求实数x的值．九．实数与数轴13．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）十．实数大小比较14．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．十一．估算无理数的大小15．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．十二．实数的运算16．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．17．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣5）3＝﹣8十三．二次根式的定义18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．十四．二次根式有意义的条件19．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．十六．最简二次根式21．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．十七．二次根式的乘除法22．化简：（b＜0）．十八．化简分母中的二次根式23．计算：＝．24．阅读下面计算过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．求：（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3）+++…+的值．十九．可以合并的二次根式25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为．26．若最简二次根式和是可以合并的二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．二十．二次根式的加减法27．计算：+的结果为．28．化简．29．化简：（）2﹣＝．二十二．二次根式的化简求值30．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．参考答案一．平方根1．解：∵一个数的平方根是2a+5与﹣3a+25，∴2a+5+（﹣3a+25）＝0，解得a＝30，∴2a+5＝2×30+5＝65，∴这个数是：652＝4225．2．解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19＝0，解得a＝3，所以，5a+1＝3×5+1＝16，m＝162＝256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2＝4，解得x＝±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x＝2，y＝3，所以，2x+y＝2×2+3＝7．二．算术平方根3．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．4．解：∵一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， ∴2a ﹣1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣1． ∴2a ﹣1＝﹣3， ∴x ＝（﹣3）2＝9． ∵是5的算术平方根，∴3×9﹣2y ﹣9＝2，解得：y ＝8． ∴x +5y ＝49．∴x +5y 的平方根是±7． 三．非负数的性质：算术平方根 5．解：因为：（x +2）2与互为相反数，所以：（x +2）2+＝0，又因为：（x +2）2≥0，≥0， 所以 x +2＝0，x +2y ＝0， 所以x ＝﹣2，y ＝1， 所以（x +y ）2018＝1，所以（x +y ）2018的平方根是±1． 6．解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+202320241＝1﹣+﹣+﹣+…+20231﹣20241＝1﹣20241＝20242023． 四．立方根 7．解：∵M ＝是m +3的算术平方根，∴m ﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，解得n＝3，∴N＝＝1，∴M﹣N＝3﹣1＝2，∴M﹣N的值的平方根是±．五．计算器—数的开方8．解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵，∴，．六．无理数9．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．七．实数10．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．八．实数的性质11．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．12．解：∵|x﹣1|＝，∴x﹣1＝±．解得：x＝+1或x＝﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．九．实数与数轴13．解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；十．实数大小比较14．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算无理数的大小15．解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．十二．实数的运算16．解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．17．解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）开立方得：x﹣5＝﹣2，解得：x＝3．十三．二次根式的定义18．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．十四．二次根式有意义的条件19．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．十五．二次根式的性质与化简20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．十六．最简二次根式21．解：，是最简二次根式，故答案为：2．十七．二次根式的乘除法22．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．十八．化简分母中二次根式23．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．十九．可以合并的二次根式25．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．二十．二次根式的加减法27．解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．28．解：＝﹣＝﹣＝﹣＝+4﹣﹣1＝3．二十一．二次根式的混合运算29．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．二十二．二次根式的化简求值30．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．。
北师大版八年级上册平方根及立方根练习
测 试1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________；2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ；7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．8.若0|2|1=-++y x ，则x+y=________ 9．若642=x ，则3x ＝________ 10．立方根是－8的数是________，64的立方根是________。
11．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x=________，y=________；13、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ；14.若x 的算术平方根是4，则x________；若3x =1，则x=________15.21++a 的最小值是____此时a 的取值是____16.若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x+y=________17.若的算术平方根是则x x -=5,16218.一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.19.若==a a 则,2.1 若==m m 则,22 20.如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3 21.2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．922.若24）（-的平方根与38-的和的绝对值是（ ）A 、0B 、4C 、 0或2D 、4或 0 23.下列各数没有平方根的是（ ）．A ．18B ．3)3(-C ．2)1(-D ．11.1 24.下列命题中正确的是（ ）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)25.下列说法中，正确的是（ ） Ａ．27的立方根是33= Ｂ．25-的算术平方根是5 Ｃ．a的三次立方根是Ｄ．正数a26.如果-()21x -有平方根，则x 的值是（ ） A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 27. 下列各式中，不正确的是（ ）><5=-100008125169()35-72921627174-28.求下列个数平方根29.求下列各数立方根27343-30.计算下列各式的值31.用平方根、立方根解方程1、 8)12(3-=-x 2、4(x+1)2=83、(2x+1)2 -16=04、(2x-5)3=-2732.已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。
北师大版八年级数学上册：第二章 平方根与立方根 培优过关测试题(含答案)
八年级数学上册第二章平方根与立方根培优专题训练卷一．判断对错：（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数 （ ）（2）数a 的平方根是±（ ） （3）—4的算术平方根是2（ ）（4）负数不能开平方（ ） （5）±=8 （ ）（6）的算术平方根是2)5(5--（ ） （7）16的平方根是4±（ ）（8）1的平方根是它本身 （ ） （9）81-的立方根是21±（ ） （10）5-没有立方根 （ ） （11）若33y x =，则x=y ( )二．填空：1.4的算术平方根可表示为 ，5的算术平方根可表示为 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是2.81的平方根为_________，04.0=_________，9-=3. 25±=4. =5. （ ）=6. =7. =8. （） =9.若 的平方根是 ，则a=10.若 =3.则a= 11.（ ） 的算术平方根是 12.| | =a 6413. = ,的立方根是 .14.估算 +3的值位于与之间（填整数）估算的值位于与之间（填整数）的整数部分是，小数部分是 .15.若=1.414，则 = 。
16.若x2=81,=-3,则x+y= .三．求下列各式的x值1.-9=02. 33. 94. 1255.四．拓展题1. 已知|x+1|+ =0.求的值。
2. 已知,求的值。
3.若与互为相反数，求的值。
4.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数。
5.已知2a-1的平方根是,4是3a+b-1的算术平方根，求2b+a的值。
6.若求的值。
7.比较与7大小。
8.当x为何值时，的值最小？最小值时多少？9.先观察下列等式：，=3， =4（1）请你再举出两个类似的例子（2）写出满足上述各式规律的一般公式10.若（=4-a,那么a的取值范围是（）A.a≤4B.a＜4C.a≥4D.上述答案均不对11.若 = ,求a的值。
立方根
（3）下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.361的立方根是61
D.-5的立方根是35-
（4）如果a<0，那么a 的立方根是( )
A.3a
B.3 3a -
C.-3a
D.±3a
（5）下列运算正确的是( )
A.-丨-3丨 =3
B.（31
）-1
C.9=±3
D.327-=-3
（6）在下列各式
389=23
，3001.0=0.1，301.0=0.1， =-27中，正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.求下列各数的立方根：
(1)64125； (2)-0.216；(3)1258； (4)-343
27(5)26
4.求下列各式的值：
(2)-3512.0；
5.求下列各式中x 的值：
(1)x 3-216=0；
(2)125x 3=-1；
(3)(x+5)3=64；
(4)(x+1)3+1000=0.
数学思考
6.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求xy 的值.
解决问题 7.小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为80×60×40(单位：cm).现小明要将这箱苹果分装在三个大小一样的正方体纸箱内，问这三个正方体纸箱的棱长为多少厘米? 开阔视野
8.若=k-4，求k 的值.
参考答案
开阔视野8.4。
北师大版数学八年级上册 2.2《平方根》测试(含答案及解析)
平方根测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数9的平方根()A. 3B. −3C. ±3D. ±32.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为()A. −2B. 1C. 2D. −2或24.下列运算正确的是()A. =±2B. (−5)2=−5C. (−7)2=7D. (−3)2=−35.下列说法正确的是()A. 116的平方根是14B. −16的算术平方根是4C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根和算术平方根都是06.一个数的平方根等于它本身的数是()A. −1B. 0C. ±1D. ±1或07.若(a−2)2=2−a，则a的取值范围是()A. a=2B. a>2C. a≥2D. a≤28.0.0001的算术平方根是()A. 0.1B. 0.01C. ±0.1D. ±0.019.64的算术平方根是()A. ±8B. 8C. −8D. 810.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知y=1+2x−1+1−2x，则2x+3y的平方根为______ ．12.16的平方根是______．13.81的平方根为______．14.16的平方根是______．15.36的平方根是______，(−5)2=______．16.若一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，则a=______ ．17.643的平方根为______．18.观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______ ．19.已知|a−6|+(2b−16)2+10−c=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．20.若a，b，c表示△ABC的三边，且(a−3)2+b−4+|c−5|=0，则△ABC是______三角形．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知a、b满足2a+10+|b−5|=0，解关于x的方程(a+4)x+b2=a−1．22.已知直角三角形两边x，y的长满足 x2−4+|y2−5y+6|=0，求第三边的长．23.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求：3a−4b的平方根．24.已知一个数的平方根是3a+2和a+10，求a的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）+2−x，求x+y的平方根．25.已知x是正整数，且满足y=4x−126.已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是−1，求：2m−n的算术平方根．答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. A9. B10. A11. ±212. ±213. ±314. ±415. ±6；516. 4917. ±218. n+1n+2=(n+1)1n+219. 直角三角形20. 直角21. 解：根据题意得，2a+10=0，b−=0，解得a=−5，b=，所以，方程为(−5+4)x+5=−5−1，即−x+5=−6，解得x=11．22. 解：由题意得，x2−4=0，y2−5y+6=0，解得，x=±2，y=2或3，当2、3是两条直角边时，第三边=22+32=13，当2、2是两条直角边时，第三边=2+22=22，当2是直角边，3是斜边时，第三边=2−22=5．23. 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b−2=16，即a=4，b=−1，∴3a−4b=16，∴3a−4b的平方根是±16=±4．24. 解：根据题意得：3a+2+a+10=0，移项合并得：4a=−12，解得：a=−3．25. 解：由题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±6．26. 解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=(±4)2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是−1所以3m+n=(−1)3，解得：n=−22．所以2m−n==36=6．所以2m−n的算术平方根是6．【解析】1. 解：∵9=3，∴3的平方根是±3，故选：D．先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2. 【分析】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a−1−a+2=0，解得：a=−1．故选B．3. 解：2m−2+m−4=0，3m−6=0，解得m=2．故选：C．根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m的值．本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．4. 解：A、4=2，故本选项错误；B、(−5)2=5，故本选项错误；C、(−7)2=7，故本选项正确；D、−3没有意义，故本选项错误．故选：C．根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．5. 解：A、116的平方根为±14，故本选项错误；B、−16没有算术平方根，故本选项错误；C、(−4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．此题考查了平方根及算术平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，难度一般．6. 解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 【分析】本题主要考查了算数平方根的定义.如果一个非负数数x的平方等于a，那么这个数x，就叫做a的算数平方根.注意0的算数平方根是0，一个数的算数平方根≥0.【解答】解：∵(a−2)2=|a−2|=2−a，∴2−a≥0，a≤2．故选D．8. 解：0.0001=0.01，0.01的算术平方根是0.1．故选：A．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9. 解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．10. 解：∵+(2a+3b−13)2=0，2a−3b+5=0，∴2a+3b−13=0a=2 ，解得b=3当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．11. 解：∵2x−1≥01−2x≥0，∴x=1，2∴y=1，∴2x+3y=2×1+3×1=4，2∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12. 解：16的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．根据平方根的定义即可得出答案．此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14. 解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15. 解：36=6，6的平方根是±6，(−5)2=25=5，故答案为：±6，5．根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．16. 解：∵一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，∴(2m−3)+(5−m)=0，解得m=−2，∴2m−3=−7∴a=(−7)2=49，故答案为：49．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的关系，可得答案．本题考查了平方根，先求出m的值，再求出a的值．17. 解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．18. 解：1+13=(1+1)11+2=213，2+14=(2+1)12+2=314，3+15=(3+1)13+2=415，…n+1n+2=(n+1)1n+2，故答案为： n+1n+2=(n+1)1n+2．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19. 解：由题意得：a−6=0，2b−16=0，10−c=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．根据非负数的性质可得a−6=0，2b−16=0，10−c=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20. 解：由题意得：a−3=0 b−4=0 c−5=0，解得：a=3 b=4 c=5，∵32+42=25，52=25，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．由平方的非负性得：a−3=0，由算术平方根的非负性得：b−4=0，由绝对值的非负性得：c−5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．本题考查了非负性的性质和勾股定理的逆定理，明确任意一个数的绝对值都是非负数，任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的算术平方根都是非负数；因此，如果一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0；并熟记勾股定理的逆定理．21. 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22. 根据非负数的性质分别求出x、y，分2、3是两条直角边、2、2是两条直角边、2是直角边，3是斜边三种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23. 根据已知得出2a+1=9，5a+2b−2=16，求出a、b，代入求出即可．本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．24. 根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了平方根，相反数，以及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．25. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．26. 依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m−n的值，最后在求得2m−n的算术平方根即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．。
2023学年北师大版数学八年级上学期同步考点解读训练2-2 立方根(专项训练)
专题2.2 立方根（专项训练）1．（2021秋•雁江区期末）下列运算正确的是（）A．﹣12＝1B．（﹣1）3＝1C．D．2．（2021秋•沂源县期末）2是8的（）A．平方根B．立方根C．算术平方根D．立方数3．（2022•碑林区校级二模）﹣27的立方根为（）A．±3B．±9C．﹣3D．﹣94．（2021秋•龙华区校级期末）下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．C．＝4D．5．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值．（1）；（2）；6．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．7．（2019秋•东台市期末）解方程：8.（2021春•大同期末）已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326 9．（2021春•清河县期末）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1 10．（2021春•雨花区期末）下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．＝﹣311．（2021秋•阜新县校级期末）若+|b+4|＝0，则﹣ab的立方根为．12．（2021秋•于洪区期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m13.（2021春•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．14．（2019秋•邢台期末）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）这个魔方的棱长为．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．15．（2021秋•平昌县期末）9的算术平方根是；的立方根是；＝．16．（2021秋•蓬莱市期末）﹣27的立方根与的平方根的和是．17．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．18．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．19.（2021秋•衡阳期末）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．20．（2021春•前郭县期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求的立方根．21.（2020春•潮南区期末）已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．专题2.2 立方根（专项训练）1．（2021秋•雁江区期末）下列运算正确的是（）A．﹣12＝1B．（﹣1）3＝1C．D．【答案】C【解答】解：A．由于﹣12＝﹣1，因此选项A不符合题意；B．由于（﹣1）3＝﹣1，因此选项B不符合题意；C．由于22＝4，所以＝2，因此选项C符合题意；D．由于（﹣2）3＝﹣8，所以＝﹣2，因此选项D不符合题意；故选：C．2．（2021秋•沂源县期末）2是8的（）A．平方根B．立方根C．算术平方根D．立方数【答案】B【解答】解：∵23＝8，∴2是8的立方根．故选：B．3．（2022•碑林区校级二模）﹣27的立方根为（）A．±3B．±9C．﹣3D．﹣9【答案】C【解答】解：＝﹣3．故选：C．4．（2021秋•龙华区校级期末）下列各式中正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．C．＝4D．【答案】C【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，∴选项A不符合题意；∵＝2，∴选项B不符合题意；∵＝4，∴选项C符合题意；∵无意义，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（2021秋•任丘市期末）求下列各式的值．（1）；（2）；【解答】解：（1）；（2）；6．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．【解答】解：（1﹣x）3＝8，∴1﹣x＝2，解得x＝﹣1．7．（2019秋•东台市期末）解方程：（x+1）3﹣27＝0【解答】解：（x+1）3﹣27＝0，（x+1）3＝27，x+1＝3，x＝28.（2021春•大同期末）已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【解答】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．9．（2021春•清河县期末）若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【答案】A【解答】解：∵02＝0，∴一个数的平方根是它的本身的数是0，∵03＝0，（﹣1）3＝﹣1，13＝1，∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，故选：A．10．（2021春•雨花区期末）下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4B．﹣没有立方根C．立方根等于本身的数是0D．＝﹣3【答案】D【解答】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、﹣的立方根为﹣，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D、＝﹣3，原说法正确，故这个选项符合题意；故选：D．11．（2021秋•阜新县校级期末）若+|b+4|＝0，则﹣ab的立方根为．【答案】2【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+4＝0，解得a＝2，b＝﹣4，∴﹣ab＝﹣2×（﹣4）＝8，∵23＝8，∴﹣ab的立方根为2．故答案为：212．（2021秋•于洪区期末）一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（）A．m B．m C．25m D．125m【答案】B【解答】解：设这个正方体的棱长为am，由题意得，a3＝5，∴a＝（m），故选：B．13.（2021春•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．【解答】解：∵从四个顶点处分别剪掉一个面积为25 cm2的正方形，∴剪掉的正方形边长为5 cm，设原来正方形的边长为xcm，由题意可得：5（x﹣10）2＝180，∴（x﹣10）2＝36，x﹣10＝±6，解得：x＝16或x＝4（不合题意，舍去），∴原来正方形的边长为16 cm．14．（2019秋•邢台期末）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．（1）这个魔方的棱长为．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．【答案】【解答】解：（1）＝2（cm）．故这个魔方的棱长是2cm．故答案为：2cm．（2）∵魔方的棱长为2cm，∴小立方体的棱长为1cm，∴阴影部分是正方形，其边长为：＝（cm），∴出阴影部分的周长4cm．15．（2021秋•平昌县期末）9的算术平方根是；的立方根是；＝．【答案】3、2、．【解答】解：9的算术平方根是3，∵＝8，∴的立方根是2，＝﹣，故答案为：3、2、．16．（2021秋•蓬莱市期末）﹣27的立方根与的平方根的和是．【答案】0或﹣6【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，所以它们的和为0或﹣6．故答案为：0或﹣6．17．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根．【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，∴3a﹣14+a﹣2＝0，解得a＝4，∵b﹣15的立方根为﹣3，∴b﹣15＝﹣27，解得b＝﹣12∴a＝4、b＝﹣12；（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b得4×4+（﹣12）＝4，∴4a+b的平方根是±2．18．（2021秋•东台市期末）解方程：（1﹣x）3＝8．【解答】解：（1﹣x）3＝8，∴1﹣x＝2，解得x＝﹣1．19.（2021秋•衡阳期末）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．【解答】解：（1）由题意，得5a﹣1＝32，3a+b﹣1＝23，解得a＝2，b＝3．（2）∵2a+4b＝2×2+4×3＝16，∴2a+4b的平方根＝±4．20．（2021春•前郭县期末）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求的立方根．【解答】解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，解得a＝4，b＝﹣8，∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，∴＝＝8，∴的立方根为＝221.（2020春•潮南区期末）已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．【解答】解：∵a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2，∴a+b﹣5＝9，a﹣b+4＝8，解得：a＝9，b＝5．∴3a﹣b+2＝27﹣5+2＝24．。
2024八年级数学上册第二章实数测素质平方根立方根及无理数的估算习题课件新版北师大版
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三、解答题(共52分)
15. (8分)[母题教材P29习题T3] 求下列各式中 x 的值：
(1)4 x2－9＝0；
(2)(2 x ＋1)3＝－64.
2
2
2
【解】(1)4 x －9＝0，4 x ＝9， x ＝ ，
故 x ＝± .
(2)(2 x ＋1)3＝－64，2 x ＋1＝－4，2 x ＝－5，
.
+
【答案】A
1
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二、填空题(每题4分，共24分)
9. [2023郴州]计算 ＝
3 .
10. [新视角·结论开放题]写出一个比 大且比 小的整
数： 2(或3) .
11. 若 a ， b 为两个连续整数，且 a ＜ ＜ b ，则 a ＋ b
【解】由题意得2 a －1＝9，3 a ＋ b ＋1＝27，
解得 a ＝5， b ＝11.
(2)求 a ＋ b 的算术平方根.
【解】由(1)可得 a ＋ b ＝16，
所以 a ＋ b 的算术平方根为4.
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【新】2018秋八年级数学上册 第二章 实数 2.3 立方根课时训练题 (新版)北师大版
2.3立方根基础导练1．立方根等于本身的数是（）A．—1 B．0 C．±1D．±1或02．）A．2 B．±2C．±4D．不存在3．求下列各数的立方根：（1）343；（2）0．729；（3）10227 -．4．下列说法正确的是（）A3；B．1的立方根是±1；C1±；D0>．5在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）．A．0x>B．0x≥C．0x≠D．0x≥且1x≠6的平方根是．7．求下列各式的值：（1）（2（3）（48．当0a<可以化简为．9:x y．10．已知31x+的平方根是±4，求919x+的立方根．能力提升：114，且2(21)0y z-+的值．12．求下列各式的值：（1（2）（3）．13．求下列各式的x：（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．14.内的10换成正数a，这种计算的规律是否仍然成立？参考答案1．D 2．B 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9；（3）∵346410()232727-=-=-，∴10227-的立方根是43-，43- 4．A 5．C 62，27．3(1)40.35(3)3231060-=-=-⨯⨯=8111a a a a a +=++-=-+= 9．答案：由题意知==，∴=1312y x -=-，∴:3:2x y =10．因为31x +的平方根是±４，31x +＝16，∴16115533x -===． 把5x =代入919x +，得919x +＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴919x +的立方根是４． 114=，∴3464x ==又∵2(21)0y z -+= ∴210y z -+=且30z -=，即3z =，5y =6． 12．376;(2);(3)28=--=-． 13．（1）x ＝－6；（2）x ＝0.4．210,==323410101010=上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示33(0),n n n a a a a =．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．。
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平方根练习题
一.填空题
(1)
1214
的平方根是_________； (2)(－4
1
)2的算术平方根是_________；
(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； (4)25的算术平方根是_________； (5)9
－2
的算术平方根是_________；
(6)4的值等于_____，4的平方根为_____； (7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____. (8)若9x 2－49=0,则x=________.
(9)若12+x 有意义，则x 范围是________. (10)已知｜x －4｜+
y
x +2=0,那么x=________,y=________.
(11)如果a ＜0,那么2
a =________,(a -)2=________.
二.选择题
(1)2
)2(-的化简结果是（ ）
A.2
B.－2
C.2或－2
D.4 (2)9的算术平方根是（ ）
A.±3
B.3
C.±3
D.
3
(3)(－11)2的平方根是
A.121
B.11
C.±11
D.没有平方根 (4)下列式子中，正确的是（ ）
A.55-=-
B.－6.3=－0.6
C.2
)13(-=13
D.36=±6
(5)7
－2
的算术平方根是（ ）
A.7
1
B.7
C.4
1 D.4
(6)16的平方根是（ ）
A.±4
B.24
C.±2
D.±2
(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）
A.a +2
B.a －2
C.a +2
D.a 2+2
(8)下列说法正确的是（ ）
A.－2是－4的平方根
B.2是(－2)2的算术平方根
C.(－2)2的平方根是2
D.8的平方根是4
(9)16的平方根是（ ）
A.4
B.－4
C.±4
D.±2
(10)169+的值是（ ）
A.7
B.－1
C.1
D.－7
（11）下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2)3
B.3－
3 C.a 0
D.－（a 2+1）
(12)2a 等于（ ）
A.a
B.－a
C.±a
D.以上答案都不对
（13）如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）
A.a 2=±m
B.a =±m 2
C.a =±m
D.±a =±m
(14)若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ）
A.S 的平方根是a
B.a 是S 的算术平方根
C.a =±S
D.S =a
三、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？
四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.
(1)求这个正方形的边长.
(2)求当a =2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）
五.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.
六.甲乙二人计算a +2
21a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案： 甲：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1.
乙：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
立方根练习题
一.判断题
(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）
(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题
1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.
2.327
1
-
=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________.
64的立方根是________.
3
64的平方根是______.
4.（3x －2）3=0.343,则x =______.
5.若8
1-
x +x -81有意义，则3x =______. 6.若x <0，则2x =______,33x =______. 7.若x =(35-)3，则1--x =______. 三.选择题
1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）
A.－3
B.－33
C.±3
D.33或－33
2.若x ＜0，则332x x -等于（ ）
A.x
B.2x
C.0
D.－2x 3.若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a +b 的值为（ ）
A.0
B.±10
C.0或10
D.0或－10
4.如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）
A.5－13
B.－5－13
C.2
D.－2
5.如果2(x －2)3=64
3
,则x 等于（ ）
A.21
B.2
7 C.
21或2
7 D.以上答案都不对
6.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.
36
1的立方根是61
D.－5的立方根是35-
7.在下列各式中：327102
=3
4 3
001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 8.若m <0，则m 的立方根是（ ）
A.3m
B.－
3
m
C.±3m
D.
3
m -
9.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）
A.x <6
B.x =6
C.x ≤6
D.x 是任意数 10.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
四.解答题
1.求下列各数的立方根 （1）729 （2）－42717 （3）－216
125 （4）（－5）3
2.求下列各式中的x .
(1)125x 3=8 (2)(－2+x )3=－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0
3.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b )b 的立方根.
4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.
5.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V =3
4
πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半
径.(π取3.14,精确到0.1)。