《统计学概论》习题解答

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第三章 统计分布的数值特征

【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：

试计算该企业平均工资。（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重） 【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。

【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表

试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。

解：

()千克元甲市场水果平均价格44.2000900000

2002==

()

千克元乙市场水果平均价格44.20000001000

5502== 甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。

【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格

尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：

（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。 （2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。 （3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么? 解：

()()()

()%

%%% M %%%% M o e 66.454050114137107137107

1374022.474050137151

25040=-⨯-+--+==-⨯-+

=数：众中位数：

以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：

%f

xf 66.47500

30

.283==

∑∑

不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。

恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。

【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：

要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。

解：

集团公司平均计划完成百分数%6.1076

.8581000

2==

【12】某厂500名职工工资资料见下表：

试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。

()()%%V x 71.15100364

125

.21425.214500

000

952223641500

000

682=⨯=

==

==

σσ元人元

第四章 抽样和抽样分布

【20】某市居民家庭人均年收入服从 元元，20010006 X ==σ的正态分布。求该市居民家庭人均年收

入，（1）在5 000～7 000元之间的概率；（2）超过8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。 解：

200

1000

6 X X

X Z -=

-=

σ

设：

()()()()% F Z P Z P X P 35.595935.083.083.0200100060007200100060005000700051===≤=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-<≤-=<≤

()()()

()[][]%F Z P Z P X P 745.49051

.012

1

67.112167.120010006000800082=-=-=>=⎪⎭⎫

⎝

⎛->=>

()()()

()[][]%

F Z P Z P X P 62.09876.012

1

5.21215.220010006000300033=-=-=->=⎪⎭⎫

⎝

⎛-<=<

【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，

估计样本平均成绩在560 ~ 600分之间的概率是多少？样本平均成绩在610分以上的概率是多少？

解： 已知： ()()()()100150580====n X X X E 分分σ

()

()

()()

155801558015100

1502-=

∴==

=

x Z N x n

X x 设，～分则：σμ

()

()()%

F Z P Z P x P 65.818165.033.133.11558060015580

560600560===<=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<≤-=<≤

()

()

()[][]%F Z P Z P x P 275.29545

.012

1

2121215580610610=-=-=>=⎪⎭

⎫ ⎝⎛->=>

第五章 统计推断

【1】某工厂有1 500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：

（1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；

（2） 以95.45% 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。 解：

()人元22815040061==

x ()()元70.2801

50800

8603=-=x S

()人元70.3950

70.280==μ

()2%45.95=⇒=Z Z F 由 ()元40.7970.392=⨯=∆

()()()元，，4.30716.14814.7912814.792281:=+-X ()()()()万元，元，11.19629.1724.307115006.14811500:=⨯⨯⋅X N

【2】从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5

元。要求：

（1） 假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差； （2） 以95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？ （3） 估计总体消费额的置信区间。 解：

已知 ()()()元元 n X 5.25495.10===σ

()()()()元 n X x 5.149

5.101===σμ

()()()元 Z Z .Z F 94.25.196.196.19502=⨯=⋅=∆∴==μ

()()()()元，：总体平均消费额： , 44.2856.2294.25.2594.25.253=+-

【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，

标准差为60克，试以显著性水平0.01与0.05（略），分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：

已知

()()()()()0506082016800.αx S n =====克克件克

()t H H 双、：：800800

10≠=