浙教版初中数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习试题精选 (868)

浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2分)如图，AD=BC=BA ，那么∠1与∠2之间的关系是（ ） A ．∠l=2∠2
B ．2∠1+∠2=180°
C ．∠l+3∠2=180°
D ．3∠1-∠2=180°
2．(2分)如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A ．CD 、EF 、GH B ．AB 、EF 、GH C ．AB 、CD 、GH
D ．AB 、CD 、EF
3．(2分)如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ） A ．32
B ．23
C ．42
D ．33
4．(2分)三角形的三边长a 、b 、c 满足等式22()2a b c ab +-=，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等边三角形
5．(2分)设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是（）
A．B．C．D．
6．(2分)下列各组条件中，能判定△ABC为等腰三角形的是（）
A．∠A=60°，∠B=40°B．∠A=70°，∠B=50°
C．∠A=90°，∠B=45°D．∠A=120°，∠B=15°
7．(2分)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c为10 cm，则Rt △ABC的面积为（）
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．96 cm2
8．(2分)下列说法：④如果“a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c）,那么a2 :b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）
A．①②B．①③C．①④D．②④
9．(2分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）
A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴
B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴
C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴
D．以上都对
10．(2分)等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（）A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上都不对
评卷人得分
二、填空题
11．(2分)在△ABC中，到AB，AC距离相等的点在上．
12．(2分)如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．
13．(2分)△ABC中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC是等腰三角形．
14．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=50°，则∠BDC= ．
15．(2分)如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.
16．(2分)如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠
C= ．
17．(2分)已知一个三角形的三边长分别为3k，4k，5k (k是为自然数)，则这个三角形为，理由是．
18．(2分)如图，是一长方形公园，如果要从景点A走到景点C，那么至少要走 m．
19．(2分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB于点D．
(1)若∠B=50°，则∠A= ；
(2)若∠B—∠A=50°，则∠A= ．
20．(2分)如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点0，则∠BOC= ．
图1
图2
D
C
E
A B
21．(2分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD ⊥BC 于 D ，则 CD= ． 评卷人 得分
三、解答题
22．(7分)如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD = 90°，D 为 AB 边上的一点，试说明： (1)△ACE ≌△BCD ； (2) AD 2+BD 2=DE 2.
23．(7分)已知，如图，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，AC ，DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ． 试说明：(1)△ABC ≌△DEF ；(2)GF=GC ．
24．(7分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．
E
D
C
B
A
(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2）证明：DC BE ⊥．
25．(7分)已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.
求证：（1）△ACE ≌△BCD ； （2）2
2
2
DE AE AD =+.
26．(7分)已知△ABC 中，∠C=Rt ∠，BC=a ，AC=b ． (1)若a=1，b=2，求c ； (2)若a=15，c=17，求b ．
27．(7分)等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．
28．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的中线，AD=5 cm ，求△ABC 的面积．
29．(7分)在△ABC中，如果∠A=∠B=1
2
∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由．
30．(7分)如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．
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评卷人得分
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
9．D
10．C
评卷人得分
二、填空题
11．∠A 的平分线 12．答案:5 13．40°或70° 14．95°
15．5
16．25°
17．直角三角形；如果一个三角形较小的两边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形是直角三角形 18．500
19．(1)40°；(2)20° 20．120° 21．2．5
三、解答题
22．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE ，即∠BCD=∠ACE ， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，DC=EC ，∴△ACE ≌△BCD ． (2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．
∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD 2+AE 2=DE 2． 由(1)知，AE=BD ，∴AD 2+BD 2=DE 2．
23．(1)略 (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFC=∠ACF 24．（1）解：图2中ABE ACD △≌△． 证明如下：
ABC △与AED △均为等腰直角三角形，
AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．
BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．
(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=，
90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．
25．证明：（1） ∵ DCE ACB ∠=∠
∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠ ∵ EC DC AC BC ==, ∴ △BCD ≌△ACE (2）∵ BC AC ACB =︒=∠,90， ∴ ︒=∠=∠45BAC B ∵ △BCD ≌△ACE ∴ ︒=∠=∠45CAE B
∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 222DE AE AD =+ 26．（1
2)8 27．45°或l35°
28．25 cm 2
29．△ABC 是等腰直角基角形 30．是等腰三角形．说明∠C=∠D。