ch8_1信号的抽取与内插
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数字信号处理
(Digital Signal Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取
抽取滤波器和内插滤波器
多相分解
半带滤波器 两通道滤波器组
学 习 要 求
1.
2. 3.
掌握序列抽取运算与内插运算的频谱变化规律。
掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。 掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。
利用Matlab实现对正弦序列抽取
1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x[k]
1 0.5 0 -0.5
y[k]
-1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
抽取和内插的时域描述
(b) L倍内插(up-sampler, interpolation, L-fold expander)
j
M 1
l 0
X (z W )
j
1 X D (e ) M
M 1
l 0
2 πl
M
X (e
)
基本单元
X ( e j )
2π
π
π/3
π/3 X ( e j / 3 )
π
2π
6π
3π
π
3π π X ( e j( 2 π ) / 3 )
6π
6π
3π
H ( z ) M 1 l X ( z M WM ) M l 0
1
基本单元
内插等式
x[k ] L
L
H (z )
y3 [k ]
x[k ]
H (z )
L
y 4 [k ]
Y3 ( z) X ( z L ) H ( z L )
Y4 ( z) X ( z) H ( z) L X ( z ) H ( z )
L L
基本单元
π
π 3π 6π j( 4 π ) / 3 j( 2 π ) / 3 X (e ) X (e )
6π
3π
π
π
X D ( e j )
3π
6π
6π
3π
π
π
3π
6π
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
4.
5.
掌握抽取滤波器和内插滤波器的多级实现的基本思想。
了解半带滤波器的基本特性以及设计方法。
6. 了解两通道滤波器组的基本概念，以及两通道FIR PR滤 波器组的设计方法和主要步骤。
重 点 和 难 点
本章的重点是信号的抽取和内插的时域、 频域及z域分析
本章的难点是两通道滤波器组的分析与设计
信号的内插与抽取
抽取和内插的时域描述 抽取和内插的变换域描述 基本单元的联接 抽取等式 内插等式
基本单元
抽取和内插的时域描述
(a) M倍抽取(down-sampler, M-fold decimator)
x[k ]
M
y[ k ] x D [ k ]
x D [k ] x[ Mk ]
x[k] 0 3 6 9 k
xD[k]
0 1 2 3 k
基本单元
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
1 0 2 3 4 5
x D [k ], M 2
k
0
1
2
k
y[k ] x[k 1]
2 0 1 3 4 5 6
y D [k ], M 2
k
0 1 2 3
k
利用Matlab实现对正弦序列抽取
N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(2,1,1); stem(k,x); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title('y[k]');
y[k] x[k]
MN
y[k]
x1[k]
1
x1[k]
M M
1
y[k]
x2[k]
2
M
y[k] x2[k]
2
x[k] x[k]
M
M
d[k]
M
y[k]
d[k]
基本单元
基本单元的联接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
利用Matlab实现对正弦序列内插
1 0.5 0 -0.5 -1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1
0.5
0 -0.5 -1 0
10
20
30
40
50
60
抽取和内插的变换域描述
(a) M倍抽取
X D ( z ) x[kM ]z k
k
1 M
n是M的整数倍
l M
x[n]z
n M
1 X D ( z) M
x[k]
L=M=2
0
k
0
v2[k]
k
v1[k]
0
k
0
k
y1[k]
y2[k]
0
k
基本单元
0
k
基本单元的联接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
x[k]
L=2, M=3
k
0
0
k
v1[k]
v2[k]
0
y1[k]
k
0
k
y2[k]
0
k
0
k
如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级连等价。
x[k / L]z k
x[n]z nL
n
X I ( z) X ( z L )
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
p
镜像 1
XI(ej)
镜像
p
p
p
p
p
基本单元的联接
M
N
基本单元
抽取等式
x[k ] M
H (z )
y1[k ]
x[k ]
1
H (z )
M
M
y 2 [k ]
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1
l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1
l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM ) M )
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
p
p
p
p
p
p
p
p
2XD(ej) 1
p
p
p
p
p
p
2倍抽取产生的频谱混迭
抽取和内插的变换域描述
(b) L倍内插
X I ( z)
k
ห้องสมุดไป่ตู้
x I [k ]z k
k k是L的整数倍
x[k ]
L
y[ k ] x I [ k ]
x[k / L], k 0, L,2 L, x I [k ] 其它 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用Matlab实现对正弦序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
(Digital Signal Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取
抽取滤波器和内插滤波器
多相分解
半带滤波器 两通道滤波器组
学 习 要 求
1.
2. 3.
掌握序列抽取运算与内插运算的频谱变化规律。
掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。 掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。
利用Matlab实现对正弦序列抽取
1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x[k]
1 0.5 0 -0.5
y[k]
-1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
抽取和内插的时域描述
(b) L倍内插(up-sampler, interpolation, L-fold expander)
j
M 1
l 0
X (z W )
j
1 X D (e ) M
M 1
l 0
2 πl
M
X (e
)
基本单元
X ( e j )
2π
π
π/3
π/3 X ( e j / 3 )
π
2π
6π
3π
π
3π π X ( e j( 2 π ) / 3 )
6π
6π
3π
H ( z ) M 1 l X ( z M WM ) M l 0
1
基本单元
内插等式
x[k ] L
L
H (z )
y3 [k ]
x[k ]
H (z )
L
y 4 [k ]
Y3 ( z) X ( z L ) H ( z L )
Y4 ( z) X ( z) H ( z) L X ( z ) H ( z )
L L
基本单元
π
π 3π 6π j( 4 π ) / 3 j( 2 π ) / 3 X (e ) X (e )
6π
3π
π
π
X D ( e j )
3π
6π
6π
3π
π
π
3π
6π
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
4.
5.
掌握抽取滤波器和内插滤波器的多级实现的基本思想。
了解半带滤波器的基本特性以及设计方法。
6. 了解两通道滤波器组的基本概念，以及两通道FIR PR滤 波器组的设计方法和主要步骤。
重 点 和 难 点
本章的重点是信号的抽取和内插的时域、 频域及z域分析
本章的难点是两通道滤波器组的分析与设计
信号的内插与抽取
抽取和内插的时域描述 抽取和内插的变换域描述 基本单元的联接 抽取等式 内插等式
基本单元
抽取和内插的时域描述
(a) M倍抽取(down-sampler, M-fold decimator)
x[k ]
M
y[ k ] x D [ k ]
x D [k ] x[ Mk ]
x[k] 0 3 6 9 k
xD[k]
0 1 2 3 k
基本单元
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
1 0 2 3 4 5
x D [k ], M 2
k
0
1
2
k
y[k ] x[k 1]
2 0 1 3 4 5 6
y D [k ], M 2
k
0 1 2 3
k
利用Matlab实现对正弦序列抽取
N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(2,1,1); stem(k,x); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title('y[k]');
y[k] x[k]
MN
y[k]
x1[k]
1
x1[k]
M M
1
y[k]
x2[k]
2
M
y[k] x2[k]
2
x[k] x[k]
M
M
d[k]
M
y[k]
d[k]
基本单元
基本单元的联接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
利用Matlab实现对正弦序列内插
1 0.5 0 -0.5 -1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1
0.5
0 -0.5 -1 0
10
20
30
40
50
60
抽取和内插的变换域描述
(a) M倍抽取
X D ( z ) x[kM ]z k
k
1 M
n是M的整数倍
l M
x[n]z
n M
1 X D ( z) M
x[k]
L=M=2
0
k
0
v2[k]
k
v1[k]
0
k
0
k
y1[k]
y2[k]
0
k
基本单元
0
k
基本单元的联接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
x[k]
L=2, M=3
k
0
0
k
v1[k]
v2[k]
0
y1[k]
k
0
k
y2[k]
0
k
0
k
如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级连等价。
x[k / L]z k
x[n]z nL
n
X I ( z) X ( z L )
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
p
镜像 1
XI(ej)
镜像
p
p
p
p
p
基本单元的联接
M
N
基本单元
抽取等式
x[k ] M
H (z )
y1[k ]
x[k ]
1
H (z )
M
M
y 2 [k ]
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1
l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1
l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM ) M )
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
p
p
p
p
p
p
p
p
2XD(ej) 1
p
p
p
p
p
p
2倍抽取产生的频谱混迭
抽取和内插的变换域描述
(b) L倍内插
X I ( z)
k
ห้องสมุดไป่ตู้
x I [k ]z k
k k是L的整数倍
x[k ]
L
y[ k ] x I [ k ]
x[k / L], k 0, L,2 L, x I [k ] 其它 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用Matlab实现对正弦序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);