ch8_1信号的抽取与内插
数字信号数字内插
1、数字内插的概念采样周期T 是许多信号处理技术和应用中首先要考虑的因素，它决定了信号处理过程实现的方便性、效率、和精度。
在某些情况下，输入信号可能己经某个采样周期T 事先采样过，而我们的目的是要将这个已采样的信号转换成为一个以新的采样周期T 采样的信号，从而使这个处理后的信号仍对应于同一个原始的模拟信号；在另一些情况下，在一个处理方法中的不同部分以不同的采样速率进行处理可能会更方便或更有效，因此，也需要将系统中的信号采样速率进行转换。
从数字信号处理的角度看，内插过程可通过线性滤波实现，这是讨论的基本点。
这种将信号采样频率从一个给定频率F=1/T 转换到另一个频率F ’=1/T ’的过程就称为采样频率转换。
当新的采样频率高于原始频率F ’>F 或T>T ’时，称为插值；而当F ’<F 或T<T ’时，称为抽取在数字存储示波器中，为了改善视觉混淆现象，就需要对己采集的数据点作插 值后，再显示在示波器屏幕上。
图1所示为一个采样频率变换系统。
输入信号x(n)是经过采样速率为F=1/T 的采样脉冲 采样得到的，而期望输出信号y(m)的采样速率为F ’=1/T ’,其中，T ’/T=F/F ’=1/L ，L 为整数。
图 1 采样频率变换系统这个采样频率转换系统是线性时变系统，也就是说gm(n)(m 是下标)是输入采样时刻为[m/L]-n 。
，而输出采样时刻为m 的系统响应(这里[u]表示小于或等于u 的取整)。
因此，输出采样y(m)可用输入信号线性和的形式表示，即()()()n m y m gm n x n L ∞=-∞⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦∑ （1） 从以后的讨论中，我们将会看到，系统响应gm(n)是m 的周期函数，且周期为L ，即()()gm n gm rL n =+，r=0，±1，±2， (2)当T ’=T 或L=1时，gm(n)的周期为1，且m-n 的整数部分即为m-n ，因此（1）式就是一个简单的时变数字卷积表达式:()()()n y m g n x m n ∞=-∞=-∑2、数字内插的过程如果采样速率提高L 倍，则新的采样周期T ’为T ’/T=1/L 且新的采样频率F ’为F ’=LF 。
北京交通大学(数字信号处理研究生课程)ch7_1信号的抽取与内插
XD(ej)1M1
j2πl
X(e M
)
Ml0
X (e j 1
3 倍
抽
取 后 信 号 的 频 谱
X (e j ) 1
X (ej( ) 1
1X (ej( )
13 X D (ej )
序列抽取不混叠的条件 X(ej)=0，||>/M
DAT (Digital Audio Tape)
CD 数字广播 DAT 抽样频率的一半 CD 抽样频率的一半 数字广播抽样频率的一半
利用抽样频率为16 kHz的播放系统，播放抽样频率分别为 32kHz、16kH和8kHz的音频信号。
播放抽样频率为 32 kHz的信号 播放抽样频率为 16 kHz的信号 播放抽样频率为 8 kHz的信号 问题 32 kHz信号播放出的歌曲速率比正常情况慢
利用MATLAB实现序列内插
1
0.5
0
-0.5
-1
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
1 0.5
0 -0.5
-1 0
10
20
30
40
50
60
抽取和内插的变换域描述
(a) M倍抽取
XD(z) x[k M ]zk
k
X D (z)
1 M
M 1 l 0
1
X (z M WMl )
X D (e j )
1 M
M 1 l 0
j 2πl
X (e M )
基本单元
M倍抽取后频谱的变换规律
1 XI(ejW)= X(ejLW)
X(e ) X(e ) 1kHz CD 抽样频率的一半
实验一低通采样定理和内插与抽取实现
实验一低通采样定理和内插与抽取实现一、实验目的用Matlab 编程实现自然采样与平顶采样过程，根据实验结果给出二者的结论；掌握利用MATLAB 实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。
二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω,)(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当s ω<m ω时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h 其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ，)()(t Sa T t h c csωπω= 所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有)(s i n )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ： 三、实验内容已知信号()()99(1)cos 2(10050)m x t m m t π==++∑，试以以下采样频率对信号采样：(a)20000s f Hz =;(b)10000s f Hz =;(c)30000s f Hz =，求x(t)信号原信号和采样信号频谱，及用采样信号重建原信号x’(t)时序图。
ch8_2抽取与内插滤波器
抽取滤波器
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
X(ej)
-p
-π
π
M
M
可用理想低通滤波器滤除X(ej)中的高频分量
H (e j
)
1
0
π/M π/M π
但理想低通滤波器无法实现
抽样率变换中的滤波器
p
抽取滤波器
x[k ]
H(z)
MLeabharlann y[k ]X(ej)
-p
- π - m
m π
MM
MM
l=2时，要求的阻带为[(4p-0.4p)/4,(4p+0.4p)/4]=[0.9p,1.1p]
l=3时，要求的阻带为[(6p-0.4p)/4,(6p+0.4p)/4]=[1.4p,1.6p]
综上所述，抽取滤波器阻带为 [0.4p,0.6p]，[0.9p, p]
选滤波器的通带波动dp=0.01，阻带波动ds=0.001
-
L
L
可用理想低通滤波器滤除XI(ej)中的镜像分量
H (e j
)
1
0
π/L π/L π
抽样率变换中的滤波器
内插滤波器(interpolation filter)
X(ej)
-p -m
0 X(ej)
m p
p-m
-p
p
0
m
π 2π - m
L
2π m
L
L
L
若m为X(ej)中的最高频率分量，则可以有
1,
H (e j
)
0,
m /L
2πl - m 2πl m ,l 1,2, , L -1
ch8-场强测试
五、数据处理
y yn y ^ y ^
n
1
y1 b
x1
xn
x
Lxy = ∑ ( xi − x )( yi − y )
i =1
n
Lyy = ∑ ( yi − y )
i =1 n
n
2
Lxx = ∑ ( xi − x )
i =1
2
a = L xy / L xx
b = y − ax
⌢ y = ax + b
第五章 移动通信电波传播场 强测试
一、研究移动通信电波传播特性的特点
场强预测 建立经验公式和电波传播模型， 建立经验公式和电波传播模型，确定正确合适 的测试方法 实测并得到结论 重点：研究快速、 重点：研究快速、正确的场强测试方法
二、测试对象
场强中值与距离的关系
1. 场强中值的概念 如图所示为实测场强曲线的一部分，它表示移动 台在时间T内行走了某一距离L时场强的变化情况。 称T为取样周期,L为取样区间长度。
r=
Lxy Lxx ⋅ L yy
六、场强分布图
根据各方向的场强－ 根据各方向的场强 － 距离 特性， 特性 ， 将每方向上测试点场强 中值标在适当比例的传播环境 平面图上， 平面图上， 然后根据场强间隔 的要求（ dB） 的要求 （ 如 5 dB ） 平滑连接八 个方向上的相同场强中值点， 个方向上的相同场强中值点， 就可以获得场强分布图。
2.
测试参数的确定
（1）取样区间长度 ）取样区间长度L 按随机变量理论可知， 越长 越长， 按随机变量理论可知，L越长，所测得的场 强中值就越接近于真值。 强中值就越接近于真值。但在移动通信的场强测 量中， 值变长就意味着行走距离增大 值变长就意味着行走距离增大， 量中，L值变长就意味着行走距离增大，当行走 过远时， 过远时，就不能认为在这一段长距离中各点的场 强中值不变（特别在离发射台较近时），所以 强中值不变（特别在离发射台较近时），所以L ），所以 值也不能取得过大。 值也不能取得过大。
ch7_1信号的抽取与内插解读
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用MATLAB实现序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
p
p
p
p
1
3XD(ej)
p
p
p
p
p p
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
p
p
p
p
p
p
p
p
2XD(ej) 1
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1
l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1
l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM )M )
H ( z ) M 1 l M X ( z W M) M l 0
第八 采样控制系统分析基础一-PPT精品文档
1
y 0
d 2
a 0 . 7 5
c 1 . 5
4
b 2 . 5
6
t
d
a x
2
3 t
§8.2 信号复现与零阶保持器
信号复现——从采样信号中恢复连续时间信号 保持器——恢复连续时间信号的工程器件
一、保持器
实现样点值外推功能的装置或者器件称为外推器或者 保持器。
1 2 x ( t ) x ( nT ) x ( nT )( t nT ) x ( nT )( t nT ) n t nT 2
1 x ( nT ) { x ( nT ) x [( n 1 ) T )]} T 1 x ( nT ) { x ( nT ) x [( n 1 ) T )]} T
零阶保持器
将样点幅值保持至下一时刻
x 0 * ( t)
x ( t ) x ( nT ), nT t ( n 1 ) T n
采样开关
采样器
x ( nT ) nT t nT x ( t ) t ( n 1 ) T 0 nT
*
x( t)
x *( t ) t=nT 开关闭合 t=nT + 开 关 打 开
采样信号 1 * x ( t ) x ( nT ) [ 1 ( t nT ) 1 ( t nT )] 矩形近似 n 0 理想采样信号 单位脉冲函数 (t nT)dt1
0
t
xn xn +1 xn +2
一阶保持器
不仅可以保持样点的幅值，而且可以保持采样点的斜 率至下一时刻。
ch1-2取样和内插概述
原始信号和取样信号的频谱
结论
时域中的连续信号经单位脉冲取样后，在频域产 生周期性函数，其周期等于取样角频率。 只要取样频率足够高，大于原信号频谱最高频 率的两倍，该周期性函数就不会发生混迭。 抽样信号的频谱包含着原信号的频谱以及无限个 经过平移的此基带频谱，频谱的幅度乘以常数1/T， 平移的大小为取样角频率的整数倍。
4.实指数序列
x(n)=an，
a为实数
如果|a|<1，x(n)的幅度随n的增大而减小， 称 x(n) 为收敛序列 , 其波形如书上图 2.13 。 如 |a|>1，则称为发散序列。
5. 正弦序列
x(n)=sin(nw0)
对模拟信号xa(t) =sin(Ω0t)采样,可得到正弦序列： xa (t)|t=nT= xa(nT) =sin(Ω0nT)= sin(nw0)= x(n) 上式中有关系：w0=Ω0T
y(t)
2.1 取样和内插
模拟信号与离散信号之间的转换 （1）将模拟信号离散化的过程称为抽样 或取样。 （2）将离散信号变为模拟信号的过程称 为内插。
2.1.1 取样
最常用的是等间隔周期取样，即每隔固定时间 T取一个信号值。 取样频率：
取样角频率：
f s 1/ T
s 2 f s 2 / T
n
9．序列的能量
E
n
x ( n)
2
常用离散信号
•单位取样序列 •单位阶跃序列 •矩形序Байду номын сангаас •实指数序列 •正弦序列
1．单位取样序列
时移性
0, n j (n j ) 1, n j
ch8_3多相分解
z1 E1(zM) z1 E2(zM)
E0(zM)
y[k ]
H ( z ) En ( z ) z
M n 0
M 1
n
z1 EM-1(zM)
多相分解
多相分解和FIR结构
x[k ]
R0(zM) z1 R1(zM)
z1 R2 (zM)
H ( z ) Rn ( z M ) z ( M 1 n )
例：试求5阶II型线性相位系统M=2时的多项分量
H ( z ) h[0] h[1]z 1 h[2]z 2 h[3]z 3 h[4]z 4 h[5]z 5
解：
E0 ( z ) h[0] h[2]z 1 h[4]z 2 E1 ( z ) h[1] h[3]z 1 h[5]z 2
H(z) 可以有M个多相分量En(z)表达
多相分解
I型多相分解
H ( z)
H ( z)
k
h[k ]z k
令k=rM+n, n=0,1,,M1, rZ
( rM n )
M 1 n 0
h[rM n]z
r
M 1 n 0
e [ r ]z
n r
根据I型多项分解
H ( z)
M 1 n 0
En ( z ) z
M
n
记： Rn ( z ) E M 1n ( z ), n 0,1,, M 1
可得II型多项分解
H ( z)
M 1 n 0
Rn ( z M ) z ( M 1 n )
多相分解
多相分解和FIR结构
CH8-频分多路复用技术及其应用
2011年1月11日星期二
-兰州大学信息科学与工程学院电信、通信工程系-
17
§ 8.3.3 调频广播
普通单声道的调频广播中， 普通单声道的调频广播中，取调制信号的最高频 率fH=15kHz，最大频偏 ，最大频偏∆fmax=75kHz，调频 ， 信号的带宽B=180kHz，各电台频道间隔 信号的带宽 ，各电台频道间隔∆B= 200kHz。 。 双声道立体声与单声道是兼容的，左声道信号L 双声道立体声与单声道是兼容的，左声道信号 和右声道信号R的最高频率也为 的最高频率也为15kHz。 和右声道信号 的最高频率也为 。 在立体声的调频广播中， ％ 在立体声的调频广播中，10％的频偏分配给 19kHz导频，其余 ％分配给（L+R）和（L-R） 导频， 导频 其余90％分配给（ ） ） 两个声道。 两个声道。 调频广播使用载频为87MHz~108MHz，与地面 调频广播使用载频为 ， 电视的载频同处于甚高频（ 电视的载频同处于甚高频（VHF）频段。 ）频段。
2011年1月11日星期二 -兰州大学信息科学与工程学院电信、通信工程系10
多级调制示意图
第1路 SSB 调制器
w11
第2路 SSB 调制器 带通 SSB 调制器 带通
w 21
w
2
图8-2 SSB/SSB多级调制组成方框图
2011年1月11日星期二 -兰州大学信息科学与工程学院电信、通信工程系11
3fdm的相关参数2012年3月6日星期二兰州大学信息科学与工程学院电信通信工程系7nifi1路的载频的频率f路和第i1f分别为第ii路和第为每一路的最高频率g称为一路信号所占用带宽称为一路信号所占用带宽fgmccii21路的载频的频率1邻路间隔防护频带m分别为第为每一路的最高频率邻路间隔防护频带ficf1icfmfgfwsgwmw1cw2cw3cww0nn路单边带信号的总频带宽度最小应等于g路单边带信号的总频带宽度最小应等于mmmgmnfbnfffnfnnfb1111fb12012年3月6日星期二兰州大学信息科学与工程学院电信通信工程系8lpf1tm1cwlpflpf2tmtmn2sbfnsbf2cwcnw相加器信道lpf1bpflpflpf1tm2tmtmn1sbf2bpfnbpf1cw2cwcnw图81频分多路复用系统组成示意图fdm2012年3月6日星期二兰州大学信息科学与工程学院电信通信工程系9fdm4fdm的基本特点相邻载波之间的间隔为bbsbg式中bs为已调信号带宽bg为防卫防护间隔
实验一低通采样定理和内插与抽取实现
实验一：低通采样定理和内插与抽取实现一.实验目的1.连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。
2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3.采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。
4.用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。
5.用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。
二.原理1、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(ji」),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为Pj」),抽样后的信号x A(t)的傅里叶变换为XV1)若采用均匀抽样,抽样周期Ts, 抽样频率为门s=2二fs,由前面分析可知：抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t) 与连续信号xa(t)相乘来完成，即满足:xA(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：mI'lf ( i) / = 二心可\( Wfjn= — -oa故可以推得p(t)的傅里叶变换为：P( 5^) = 2n c- " d HJ>=- —其中：p n=月z p D l at根据卷积定理可知：X(g = p(jo)得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为：严WX(j Q) = 。
一«Q j /n= — e其表明:信号在时域被抽样后，他的频谱X(j门)是连续信号频谱X(j门)的形状以抽样频率门为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。
因为Pn只是n的函数，所以Xj」)在重复的过程中不会使其形状发生变化。
假定信号x(t)的频谱限制在亠m~+「m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X A(t)的频谱XW")是以门s为周期重复。
显然，若在抽样的过程中门s<2i m,则XT门)将发生频谱混叠现象，只有在抽样的过程中满足11 s>=2「m条件,XW 门)才不会产生频谱的混叠，接收端完全可以由x A(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。
八选一数据选择器的输出方程
八选一数据选择器的输出方程八选一数据选择器的输出方程————————————————数据选择器是一种非常重要的电子器件，它可以将输入数据流中的特定数据选择出来。
从输出结果可以看出，一般的数据选择器是一种多路选择器，它可以从多个输入中选择出一个输出，而八选一数据选择器则是一种特殊的数据选择器，它可以从八个输入中选择出一个输出。
一、八选一数据选择器的工作原理八选一数据选择器是一种电子电路，它能够将多个输入信号中的一个信号选择出来作为输出信号，由此可以看出，八选一数据选择器是一种多路选择器。
它的工作原理是：当有多个输入信号时，将这些信号的地址信号进行连续的或离散的编码，当地址信号的编码值与其对应的输入信号的地址相同时，则将该输入信号输出。
二、八选一数据选择器的特性1、开关特性：八选一数据选择器有很好的开关特性，它能够迅速地将多个输入信号中的一个信号选择出来作为输出信号；2、电平特性：它能够将低电平的输入信号转化成高电平的输出信号；3、功耗特性：八选一数据选择器对功耗要求较低，在正常工作情况下，功耗可以低到几十微瓦；4、封装特性：八选一数据选择器采用小型封装，大大降低了它们所占用的电子电路板空间。
三、八选一数据选择器的输出方程八选一数据选择器的输出方程为：Y=A*X1+B*X2+C*X3+D*X4+E*X5+F*X6+G*X7+H*X8。
其中，Y表示数据选择器的输出信号；X1-X8表示8个输入信号；A-H表示8个地址信号的编码值。
四、八选一数据选择器的应用1、多功能测试仪中常用于测量各种信号的频率、幅度、相位、波形等特性；2、图形显示器中常用于将多个图形显示在同一个显示屏上；3、多工信道中常用于对多个工作信道进行切换；4、多功能打印机中常用于处理不同的打印任务。
总之，八选一数据选择器是一种重要的电子电路，它可以将多个输入信号中的一个信号快速地选出作为输出信号，广泛应用于多功能测试仪、图形显示器、多工信道以及多功能打印机等领域。
ch7_1信号的抽取与内插
Y2 ( z) X ( z)H ( z M ) M
1
M 1
1
1
X ( z M WMl ) H (( z M WMl ) M )
M l0
H (z) M 1 M l0
1
X (z M WMl )
基本单元
内插等式
x[k ] L
H (z L ) y3[k]
x[k ] H (z)
y4[k] L
n
X I (z) X (z L ) XI(ej)= X(ejL)
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
镜像
1 XI(ej)
镜像
基本单元的连接
M
N
y[k]
x1[k]
1
x2[k]
2
M
y[k]
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级联等价。
V1(ej ) X(ejL )
V2(ej )
1 M
M 1 k0
2πk j
X(e M )
Y1(ej )
Y3 (z) X (z L )H (z L )
Y4(z) X (z)H(z) L X (z L )H (z L )
基本单元
基本单元的连接
x[k]
L v1[k] M y1[k] ?
x[k]
M
v2 [k ] L
y2[k]
例: L=M=2
ch8光复用技术
WDM技术的主要优势
1、 充分利用光纤的巨大带宽资源。 2、 同时传输多个及多种不同类型的信号, 节省线路投资。 3、 对协议透明，可用于组建灵活、经济、 可靠的全光网。 4、 可扩展性好。 5、降低器件的超高速要求。
WDM全光通信网的主要优点
WDM传输＋光交叉连接设备(OXC)或光分插复用器(OADM)，就可 以在原来由光纤链路物理层上面形成一个新的光层。 在这个光层中，相邻光纤链路中的波长通道可以连接起来，形 成一个跨越多个OXC和OADM的光通路，完成端到端的信息传 送，并且这种光通路可以根据需要灵活、动态地建立和释放， 这就是目前引人注目的、新一代的WDM全光网络。 优势： 极大地提高网络的传输容量和节点的吞吐量，适应未来信息 社会对容量和带宽的需求； WDM全光网对信号的速率和格式透明，从而提供透明的光平 台； 提供灵活的波长选路、动态资源配置能力，使组网更加灵活； 可以在光层实现网络的重构、故障的自动恢复和自愈，从而 建成具有高度灵活性和生存性的光网络；
光纤通信最具代表性技术 －波分复用WDM和光纤放大器EDFA
WDM原理概述
光信号的分出和插入 通过光分插复用器（OADM）可以实现各波长的光信 号在中间站的分出与插入，即完成上/下光路，利用这种 方式可以完成WDM系统的环形组网。
光信号的分出和插入传输
基于光纤光栅结构的光分插复用器
光纤布喇格光栅 (FBG： Fiber Bragg Grating) 是一种反射型光 纤光栅，只对在 布喇格波长及其 附近很窄的波长 范围内的光发生 反射，而不影响 其它波长的光通 过。
采用多个波长作为载波，允许各载波信道在一条光
纤内同时传输。输入端复用，输出端解复用。每一
ch8反馈详解
图8.11给出了一个跨阻放大器，输入为电流，输出为电压。
VDD
Vt VF
P
RD Vout
C1
Vb
M1 I1
M2 I2
Iin
C2
图 8.11 电压－电流反馈电路
其环路增益计算如下：
方法（1） 环路增益为 M1 放大器开环跨阻 Ro 乘以反馈回 路的反馈函数（或跨导）GmF ，即 RoGmF 。
由系统可得到：Y(s) X (s) Y(s)G(s)H(s) 即
Y (s) H (s) X (s) 1 G(s)H (s)
（8.2）
8.2式为反馈系统闭环增益表达式。对于一般研究对象，可
视 G(s)为益与频率无关得量。此时G(s)可记为反馈系数 。
8.1.1 Properties of Feedback Circuits 增益去敏(Gain Desensitization)， 带宽改进(Bandwidth Modification)， 端口阻抗改变(Terminal Impedence Modification)等.
8.1.3 Sense and Return Mechanics 输出电压与输出电流的检测：
最常见的检测电压和电流的电路如图8.3所示。
Vin
Vout
I out
R2
VF
R1
VF
R1
(a)
(b)
图8.3 输出电压与输出电流检测电路
其中(a)为电压检测电路， (b)为电流检测电路。
检测信号的返回：
检测信号返回的方式分串联（电压）反馈方式和并联（电
电流－电压（电流串联）负反馈放大器的闭环跨导，闭环 输入，输出电阻分别为：
Gm,closed
8－2信号的采样和复现的数学描述
8－2 信号的采样和复现的数学描述一、 采样过程所谓理想采样，就是把一个连续信号)(t e ，按一定的时间间隔逐点地取其瞬时值，从而得到一串脉冲序列信号)(t e *。
可见在采样瞬时，)(t e *的脉冲强度等于相应瞬时)(t e 的幅值，即)0(T e ,)1(T e ,)2(T e ,…)(nT e ，…如图8－8所示。
因此，理想采样过程可以看成是一个幅值调制过程，如图8－9所示。
采样器好比是一个幅值调制器，理想脉冲序列)(t T δ作为幅值调制器的载波信号，)(t T δ的数学表达式为∑∞∞==-n nT )-(t )(δδt T(8－1)其中=n 0,±1,±2,…)(t e 调幅后得到的信号，即采样信号)(t e *为∑∞-∞=*-==n T nT t t e t t e t e )()()()()(δδ(8－2)通常在控制系统中，假设当0<t 时，信号0)(=t e ，因此+-+-+=*)2()2()()()()0()(T t T e T t T e t e t e δδδ+-+)()(nT t nT e δ(8－3)或∑∞=*-=0)()()(n nT t nT e t e δ(8－4)式(8－4)为一无穷项和式，每一项中的)(nT t -δ表示脉冲出现的时刻；而)(nT e 代表这一时刻的脉冲强度。
式(8－2)或(8－4)表示了采样前的连续信号与采样后的离散信号之间的关系。
然而，一个值得提出的问题是：采样后的断续信号能否全面而真实地代表原来的连续信号呢?或者说它是否包含了原连续信号的全部信息呢?因为从采样(离散化)过程来看，“采样”是有可能会损失信息的。
下面我们将从频率域着手研究这个问题。
二、 采样信号的频谱假设连续信号)(t e 的富氏变换式为)(ωj E ，采样后信号*()e t 的富氏变换式用*()E j ω表示，下面我们来看)(ωj E *的具体表达式。
《内插抽取滤波器》PPT课件
4倍内插滤波器
17
0
18
reg [1:0] cnt; reg [3:0] y;
always @(posedge clk) begin if (!reset) cnt <= 0; else begin cnt <= cnt + 1'b1;
if (cnt == 2'b11) y <= x; else y <= y; end end endmodule
输入信号：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
输出信号：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7
4倍抽取滤波器
clk
reset
y
滤波器
x
8
4倍抽取滤波器的编程
module test (clk, reset, x, y); input clk, reset; input [3:0] x; output [3:0] y;
- 输入序列：x(n)
- 输出序列：Y(n)
- 采样率：f = 1/T
- 输出采样率：f = L/T
12
频域关系表达式
M
H(z)
x(n) = xa(nT)
v(n)
Y (n) xa(n/T L )n ,0 , L , 2L ,. 0, 其他
系表达式
输入信号：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
《内插抽取滤波器》PPT课件
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多速率滤波器
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4.
5.
掌握抽取滤波器和内插滤波器的多级实现的基本思想。
了解半带滤波器的基本特性以及设计方法。
6. 了解两通道滤波器组的基本概念，以及两通道FIR PR滤 波器组的设计方法和主要步骤。
重 点 和 难 点
本章的重点是信号的抽取和内插的时域、 频域及z域分析
本章的难点是两通道滤波器组的分析与设计
信号的内插与抽取
x[k / L]z k
x[n]z nL
n
X I ( z) X ( z L )
基本单元
XI(ej)= X(ejL)
XI(ej)= X(ejL)
L=5时内插序列的频谱
1 X(ej)
p
镜像 1
XI(ej)
镜像
p
p
p
p
p
基本单元的联接
M
N
L L
基本单元
xD[k]
0 1 2 3 k
基本单元
例： M倍抽取是时变系统。
x[k ]
1 0 2 3 4 5
x D [k ], M 2
k
0
1
2
k
y[k ] x[k 1]
2 0 1 3 4 5 6
y D [k ], M 2
k
0 1 2 3
k
利用Matlab实现对正弦序列抽取
N=40; w0=0.6*pi; M=2 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=x(1:M:end); subplot(2,1,1); stem(k,x); title('x[k]'); subplot(2,1,2); stem(0:length(y)-1,y); title('y[k]');
数字信号处理
(Digital Signal Processing)
信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地
多速率信号处理基础
信号的内插与抽取
抽取滤波器和内插滤波器
多相分解
半带滤波器 两通道滤波器组
学 习 要 求
1.
2. 3.
掌握序列抽取运算与内插运算的频谱变化规律。
掌握确定抽取滤波器与内插滤波器的频率指标。 掌握有理数倍抽样率转换的原理及方法。
基本单元
抽取等式
x[k ] M
H (z )
y1[k ]
x[k ]
1
H (z )
M
M
y 2 [k ]
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1
l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1
l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM ) M )
π
π 3π 6π j( 4 π ) / 3 j( 2 π ) / 3 X (e ) X (e )
6π
3π
π
π
X D ( e j )
3π
6π
6π
3π
π
π
3π
6π
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1
p X(ej)
利用Matlab实现对正弦序列抽取
1 0.5 0 -0.5 -1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 x[k]
1 0.5 0 -0.5
y[k]
-1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
抽取和内插的时域描述
(b) L倍内插(up-sampler, interpolation, L-fold expander)
x[k]
L=M=2
0
k
0
v2[k]
k
v1[k]
0
k
0
k
y1[k]
y2[k]
0
k
基本单元
0
k
基本单元的联接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
x[k]
L=2, M=3
k
0
0
k
v1[k]
Байду номын сангаас
v2[k]
0
y1[k]
k
0
k
y2[k]
0
k
0
k
如M和L互素，即M和L无公因子，则上述两种级连等价。
p
p
p
p
p
1
p X(ej(p)
p
p
p
p
p
p
p
p
2XD(ej) 1
p
p
p
p
p
p
2倍抽取产生的频谱混迭
抽取和内插的变换域描述
(b) L倍内插
X I ( z)
k
x I [k ]z k
k k是L的整数倍
H ( z ) M 1 l X ( z M WM ) M l 0
1
基本单元
内插等式
x[k ] L
L
H (z )
y3 [k ]
x[k ]
H (z )
L
y 4 [k ]
Y3 ( z) X ( z L ) H ( z L )
Y4 ( z) X ( z) H ( z) L X ( z ) H ( z )
抽取和内插的时域描述 抽取和内插的变换域描述 基本单元的联接 抽取等式 内插等式
基本单元
抽取和内插的时域描述
(a) M倍抽取(down-sampler, M-fold decimator)
x[k ]
M
y[ k ] x D [ k ]
x D [k ] x[ Mk ]
x[k] 0 3 6 9 k
x[k ]
L
y[ k ] x I [ k ]
x[k / L], k 0, L,2 L, x I [k ] 其它 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用Matlab实现对正弦序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
y[k] x[k]
MN
y[k]
x1[k]
1
x1[k]
M M
1
y[k]
x2[k]
2
M
y[k] x2[k]
2
x[k] x[k]
M
M
d[k]
M
y[k]
d[k]
基本单元
基本单元的联接
x[k ] L
v1[k ]
M
y1[k ]
?
x[k ]
M
x[k]
v2 [k ]
L
y 2 [k ]
利用Matlab实现对正弦序列内插
1 0.5 0 -0.5 -1 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1
0.5
0 -0.5 -1 0
10
20
30
40
50
60
抽取和内插的变换域描述
(a) M倍抽取
X D ( z ) x[kM ]z k
k
1 M
n是M的整数倍
l M
x[n]z
n M
1 X D ( z) M
j
M 1
l 0
X (z W )
j
1 X D (e ) M
M 1
l 0
2 πl
M
X (e
)
基本单元
X ( e j )
2π
π
π/3
π/3 X ( e j / 3 )
π
2π
6π
3π
π
3π π X ( e j( 2 π ) / 3 )
6π
6π
3π