平方根、立方根 讲义

平方根、立方根的运算

【知识回顾】

1、平方根：

2、立方根：

【例题精讲】

1、基础知识题

1、若a x =2，则（ ）

A 、x>0

B 、x ≥0

C 、a>0

D 、a ≥0

2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）

A 、大于0

B 、等于0

C 、小于0

D 、不能确定

3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）

A 、a 是b 的平方根

B 、a 是b 的的算术平方根

C 、b a ±=

D 、a b =

4、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）

A 、2a

B 、±2a

C 、a 2

D 、| 2a |

5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）

A 、0

B 、a>0

C 、a<1

D 、a>1

6、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）

A 、-1

B 、1

C 、±1

D 、2n+1

7、若a<0，则a

a 22

等于（ ） A 、21 B 、2

1- C 、±21 D 、0

8a 是正数，如果a 的值扩大100 ）

A 、扩大100倍；

B 、缩小100倍；

C 、扩大10倍；

D 、缩小10倍；

9、2008最接近的一个是（ ）

A ．43；

B 、44；

C 、45；

D 、46；

【变式练习】

1的平方根是 ，35

±是 的平方根．

2．在下列各数中0，254，21a +，31()3

--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -根的个数是 个．

3， 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；

4、327= ， 64-的立方根是 ；

5、7的平方根为 ，21.1= ；

6、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；

7、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；

8、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；

9、7在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。

10、121的算术平方根是是 ，81

16的算术平方根是 。 11、 的算术平方根是它本身。 的平方根是它本身。

解方程

解方程步骤：

1、移项：把还有未知数的式子放到等式的左边，把常数项放到等式的右边；

2、去括号：方法通常为开平方；

3、未知数系数化为1.

【例题精讲】

1、解方程：

（1）0324)1(2=--x （2）125－83x ＝0

（3）264(3)90x --= （4）2(41)225x -=

（5）31

(1)802x -+=

（6）3125(2)343x -=-

（7）8)12(3-=-x

（8）4(x+1)2=8

【同步练习】

1、9x 2-256=0 2

、4(2x-1)2=25

3、2(23)2512x x -=- 4

、(2x-5)3=-27

5、(2x+1)2 -16=0

2、（1）|1（2

（3）（4）

化简求值【例题精讲】

112x

y

+

的值．

2．已知a x =M 的立方根，y =x 的相反数，且37M a =-，请你求出x 的平方根．

3、已知：ｘ－2的平方根是±2, 2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．

4．已知一个正方体的体积是10002cm ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是4882cm ，问截去的每个小正方体的棱长是多少？

5、通过计算不难知道：322322

=，833833=，15

441544=，则按此规律，下一个式子是＿＿＿；

6、已知：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根；

7、已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求a 的值。

8、实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，且a b =

，化简a a b ++．

9、已知一个正数的平方根是3x-2 和 5x+6，则这个数是 。

【课后作业】

一、选择题（每小题4分，共16分）

1． 有下列说法中正确的说法的个数是（ ）

（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．()20.7-的平方根是（ ）

A ．0.7-

B ．0.7±

C ．0.7

D ．0.49

3

．若，则a 的值是（ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512

- 4．若225a =，3b =，则a b +=（ ）

A ．-8

B ．±8

C ．±2

D ．±8或±2

二、填空题（每小题3分，共18分）

5．在-52，3π 3.14，01-，21中，其中： 整数有 ；无理数有 ；有理数有 。

62-的相反数是 ；绝对值是 。

7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。

8．4． -7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 。

910.1== 。

10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。

三、解答题（本大题共66分） 11．计算（每小题5分，共20分）

（1） （2）-0. 01）；

（3； （4）)11-（保留三位有效数字）。

12．求下列各式中的x （每小题5分，共10分） （1）x 2 = 17； （2）x 2 -

12149 = 0。