工程制图第二章 两回转体表面相交
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两回转体表面的交线—相贯线
相贯线的近似画法： 若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似 画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆弧半径(D＞D1、R= D/2),圆心位 于小圆柱轴线上，作图过程如图示。
辅助平面法
作图分析： 在适当位置作一辅助平面截切 两相交立体，便会在两立体的表 面上产生截交线。因两截交线共 面，其交点便为两立体表面的共 有点，即为相贯线上的点。 按此方法作出若干辅助平面便 可得到相贯线上的一系列点，依 次连接各点就可作出相贯线的投 影。
三、相贯线的特殊情况 一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相 贯线则为平面曲线或直线。 图中两圆柱轴线相交并与V面平行，故相贯线为垂直于V 面的两椭圆。即主视图中两相交直线。
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面，
2’,(4’)
3’
4 (4;
d" b"
QW
4"
2"
PW
c"
a"
RW
3"
注：圆柱与球相贯
当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面， 则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
例、求圆柱与半球相贯线主俯视图
图例：
全贯 柱柱正交
柱穿锥
互贯 柱柱正交(等径)
孔孔正交
1.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
辅助平面法
作图分析： 在适当位置作一辅助平面截切 两相交立体，便会在两立体的表 面上产生截交线。因两截交线共 面，其交点便为两立体表面的共 有点，即为相贯线上的点。 按此方法作出若干辅助平面便 可得到相贯线上的一系列点，依 次连接各点就可作出相贯线的投 影。
三、相贯线的特殊情况 一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相 贯线则为平面曲线或直线。 图中两圆柱轴线相交并与V面平行，故相贯线为垂直于V 面的两椭圆。即主视图中两相交直线。
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面，
2’,(4’)
3’
4 (4;
d" b"
QW
4"
2"
PW
c"
a"
RW
3"
注：圆柱与球相贯
当圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面， 则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。
如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。 圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。
例、求圆柱与半球相贯线主俯视图
图例：
全贯 柱柱正交
柱穿锥
互贯 柱柱正交(等径)
孔孔正交
1.相贯线的主要性质
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常 由直线和曲线组成）或空间曲线。
9两回转体表面相交
以大圆的半径为半径，从小圆的 以大圆的半径为半径 两边向大圆的中心弯
作业布置（ 作业布置（八） P14（ P14（2、3、） 曲面立体截交线 P15（ P15（3、4）
● ●
●
● ●
●
提示： 提示：
圆柱上的相贯 线，可以根据三个 用圆弧画出。 点，用圆弧画出。
利用“三面共点”的原理，通过求两曲面立体表 利用“三面共点”的原理，通过求两曲面立体表 辅助平面的一系列共有点，即可求出两曲面立体 的一系列共有点 面与辅助平面的一系列共有点，即可求出两曲面立体 表面的相贯线。 表面的相贯线。
空间及投影分析： 空间及投影分析： 作图方法
两圆柱相贯时，如果两形体的相贯形式相同， 两圆柱相贯时，如果两形体的相贯形式相同，则相贯 线的形状和作图方法都相同。 线的形状和作图方法都相同。
外相贯
外内相贯
内内相贯
★ 外形交线 两外表面相贯 内表面和一外表面相贯 ★ 内形交线 两内表面相贯
★ 外形交线 两外表面相贯 内表面和一外表面相贯 ★ 内形交线 两内表面相贯
空间及投影分析： 空间及投影分析： 作图方法
小圆柱轴线垂直于H面 小圆柱轴线垂直于 面，水 利用积聚性，采用表面定点法 利用积聚性 平投影积聚为圆， 平投影积聚为圆，根据相贯线的 首先找特殊点 ☆ 首先找特殊点 共有性， 共有性，相贯线的水平投影即为 该圆。大圆柱轴线垂直于W面 该圆。大圆柱轴线垂直于 面， ☆ 补充中间点 侧面投影积聚为圆， 侧面投影积聚为圆，相贯线的侧 ☆ 判断可见性，光滑连接 判断可见性， 面投影在该圆上。 面投影在该圆上。
三个或三个以上的立体相交，其表面形成的交线， 三个或三个以上的立体相交，其表面形成的交线，称为组 合相贯线。组合相贯线的各段相贯线， 合相贯线。组合相贯线的各段相贯线，分别是两个立体表面的 交线，而两段相贯线的连接点， 交线，而两段相贯线的连接点，则必定是相贯体上的三个表面 的共有点。 的共有点。
两回转体表面相交
两回转体表面相交（一）、相贯线的概述1.相贯线的概念两立体表面的交线称为相贯线。
相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况。
2.影响相贯线形状的因素相交的两立体的形状。
相交的两立体的相对尺寸大小。
相交的两立体的相对位置。
3.相贯线的特性① 一般为空间曲线，特殊情况下为平面曲线。
② 为两回转体表面的共有线。
③ 为两回转体表面的分界线。
4.求相贯线的方法：① 表面取点法② 辅助平面法5.求相贯线的步骤:① 求特殊位置的点：转向线上的点、最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点。
② 求一般位置点。
③ 判断可见性：只有当相贯线同时属于两立体表面的可见部分时,才可见。
（二）、表面取点法1.什么是表面取点法当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影(圆)上。
这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上取点的方法作出相贯线的其它投影。
表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。
2.作图举例已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。
分析：由图可以看出，大圆柱的轴线垂直于侧面，小圆柱的轴线垂直于水平面，两圆柱轴线垂直相交。
因为相贯线是两圆柱体表面上的共有线，所以相贯线的侧面投影与大圆柱的侧面投影重合，水平投影与小圆柱的水平投影重合。
需要求相贯线的正面投影。
因相贯线前后对称，相贯线前、后两部分的正面投影重合。
作图：1）作特殊点最左、最右、最前、最后、最高、最低点，转向轮廓线上点。
2）作一般点3）判别可见性并连线作图结果如图 d 所示。
（a）已知条件（b）作特殊点投影（c）作一般点投影（d）作图结果求正交圆柱体相贯线（三）辅助平面法1.什么是辅助平面法假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。
2-4 两回转体表面相交 机械制图课件
(2)利用辅助平面法 求相贯虚实依次将各点 的投影连接为光滑 曲线并擦去被相贯 掉的轮廓线，加深 其余图线。
四、小结： 求相贯线的一般步骤
(1) 根据二相贯立体的形状及位置分析相贯线的形状； (2) 求相贯线上特殊位置各点及一般位置点的投影； (3) 判别可见性后依次连接各点，擦去被相贯掉的轮
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第四节 两回转体表面相交
一、利用积聚性求相贯线 二、辅助平面法求相贯线 三、正交二圆柱相贯线分析 四、小结
一、利用积聚性求相贯线
相贯线的定义：二个回转体相互贯穿时， 表面的交线称为相贯线。
1. 相贯线的特性
相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间曲线。
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廓线，加深其余图线。
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一、利用积聚性求相贯线
2.相贯线的求法
利用圆柱的有积聚性的圆投影求相 贯线上各点的投影。
圆柱与圆柱（孔）的相贯线；
圆柱与圆锥的相贯线； 用积聚性法可求:
四、小结： 求相贯线的一般步骤
(1) 根据二相贯立体的形状及位置分析相贯线的形状； (2) 求相贯线上特殊位置各点及一般位置点的投影； (3) 判别可见性后依次连接各点，擦去被相贯掉的轮
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第四节 两回转体表面相交
一、利用积聚性求相贯线 二、辅助平面法求相贯线 三、正交二圆柱相贯线分析 四、小结
一、利用积聚性求相贯线
相贯线的定义：二个回转体相互贯穿时， 表面的交线称为相贯线。
1. 相贯线的特性
相贯线是二立体表面上共有点的连线；
相贯线一般为一条封闭的空间曲线。
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廓线，加深其余图线。
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一、利用积聚性求相贯线
2.相贯线的求法
利用圆柱的有积聚性的圆投影求相 贯线上各点的投影。
圆柱与圆柱（孔）的相贯线；
圆柱与圆锥的相贯线； 用积聚性法可求:
工程制图与CAD3.5 两回转体相交.ppt
利用积聚性作图 利用辅助平面法作图
§3.5 两回转体相交
3.5.1 积聚性法求相贯线
当相交的两回转体中有一个是轴线 垂直于投影面的圆柱时，由于圆柱面在 该投影面上的投影具有积聚性（积聚为 圆），因此相贯线在该投影面上的投影 就积聚在圆柱面有积聚性的投影上。这 时，可以将相贯线看成是另一回转面上 的曲线，利用回转面上取点的方法作出 相贯线的其它投影。
§3.5 两回转体相交
作相贯线的步骤：
求特殊点
转向轮廓线上的点
特殊点是一些能确定相贯线形状和范围 的点，如
求一般点
对称相贯线在对称面上的点 极限位置点
为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。
判别可见性并光滑连线
只有同时位于两立体可见表面上的相贯线，其投影才可见。
工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯 线的方法有：
§3.5 两回转体相交 由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况：
影响相贯线形状的因素：
§3.5 两回转体相交
求相贯线的方法：
两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体的共有点。
求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出 相贯线的一系列共有点，并表明其可见性，再光滑连线即可。
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
特殊情况一： 轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两
圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个 投影面的椭圆。
3.5.2相贯线的特殊情况
§3.5 两回转体相交
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
§3.5 两回转体相交
3.5.1 积聚性法求相贯线
当相交的两回转体中有一个是轴线 垂直于投影面的圆柱时，由于圆柱面在 该投影面上的投影具有积聚性（积聚为 圆），因此相贯线在该投影面上的投影 就积聚在圆柱面有积聚性的投影上。这 时，可以将相贯线看成是另一回转面上 的曲线，利用回转面上取点的方法作出 相贯线的其它投影。
§3.5 两回转体相交
作相贯线的步骤：
求特殊点
转向轮廓线上的点
特殊点是一些能确定相贯线形状和范围 的点，如
求一般点
对称相贯线在对称面上的点 极限位置点
为了能光滑地作出相贯线投影，还需在特殊点之间再作一些一般点。
判别可见性并光滑连线
只有同时位于两立体可见表面上的相贯线，其投影才可见。
工程中常见的曲面立体是回转体，常用的求两回转体表面相贯 线的方法有：
§3.5 两回转体相交 由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况：
影响相贯线形状的因素：
§3.5 两回转体相交
求相贯线的方法：
两曲面立体的相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点 是两曲面立体的共有点。
求作两曲面立体表面的相贯线时，应在可能方便的情况下，作出 相贯线的一系列共有点，并表明其可见性，再光滑连线即可。
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
特殊情况一： 轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两
圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个 投影面的椭圆。
3.5.2相贯线的特殊情况
§3.5 两回转体相交
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
第二章工程制图 两回转体表面相交
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
点击相应图形观看动画
[练习1] 补全三面投影
[练习2] 补全三面投影
本章结束
一、相贯线的性质
1. 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线 上的点是两曲面立体表面的共有点。
2. 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形 状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。 图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法
1. 表面取点法
3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
圆柱相贯线的变化趋势（一）
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
六、相贯线的特殊情况
(1)两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为 圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投 影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。 (2)外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线 为两条平面曲线—椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则 此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
b y d e
y
[例题2] 求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤 1. 分 析 : 相 贯 线 的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点； 2.求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ Ⅳ； 3.求出若干个一般 点Ⅴ； 4.光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性； 5.整理轮廓线。
1' 4' 3' 5' 2' y
1"
PV1 PV2 PV3
2 3" PW3
工程制图-3.4 两回转体表面相交
（2）当轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切于一个球面时，相贯线 是椭圆，其投影为直线。
5 组合相贯线
5 组合相贯线
3
2
●
●
●
●
●●
●
1
●
5 组合相贯线
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
例1：补全主视图
例2：求作主视图
三、回转体与回转体相贯
（1）相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，是两回转体表面的共有线。
（2）作图方法
• 表面取点法 • 用辅助平面法
（3）作图过程
• 先找特殊点：确定交线的范围 • 补充中间点—确定交线的弯曲趋势 • 连线—光滑连接
三、回转体与回转体相贯
两回转体表面相交
?
一、相贯线的概念和求法
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
1 相贯的形式
平面体与 回转体相贯
回转体与 回转体相贯
多体相贯
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
一、相贯线的概念和求法
2 相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）
1 圆柱与圆柱（正交）的相贯线
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交
三、回转体与回转体相贯
1 圆柱与圆柱（正交）的相贯线
相贯线—圆柱直径的变化
三、回转体与回转体相贯
1 圆柱与圆柱（正交）的相贯线
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全贯
互贯
5 组合相贯线
5 组合相贯线
3
2
●
●
●
●
●●
●
1
●
5 组合相贯线
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
例1：补全主视图
例2：求作主视图
三、回转体与回转体相贯
（1）相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，是两回转体表面的共有线。
（2）作图方法
• 表面取点法 • 用辅助平面法
（3）作图过程
• 先找特殊点：确定交线的范围 • 补充中间点—确定交线的弯曲趋势 • 连线—光滑连接
三、回转体与回转体相贯
两回转体表面相交
?
一、相贯线的概念和求法
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。
1 相贯的形式
平面体与 回转体相贯
回转体与 回转体相贯
多体相贯
实实相贯
实虚相贯
虚虚相贯
一、相贯线的概念和求法
2 相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）
1 圆柱与圆柱（正交）的相贯线
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交
三、回转体与回转体相贯
1 圆柱与圆柱（正交）的相贯线
相贯线—圆柱直径的变化
三、回转体与回转体相贯
1 圆柱与圆柱（正交）的相贯线
两轴线垂直相交
两轴线垂直交叉 全贯
互贯
第二章(4)两回转体表面相交
二、利用辅助平面法作图
作两回转体的相贯线时，可以
用与两回转体都相交（或相切）的 辅助平面切割这两个立体，则两组
截交线（或切线）的交点，是辅助
平面和两回转体表面的三面共点， 即为相贯线上的点。这种求作相贯 线的方法，称为辅助平面法。
§2-4
两回转体表面相交
二、利用辅助平面法作图
为了能方便地作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面作
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、利用积聚性作图
§2-4
两回转体表面相交
二、利用辅助平面法作图
作两回转体的相贯线时，可以
用与两回转体都相交（或相切）的 辅助平面切割这两个立体，则两组
截交线（或切线）的交点，是辅助
平面和两回转体表面的三面共点， 即为相贯线上的点。这种求作相贯 线的方法，称为辅助平面法。
§2-4
两回转体表面相交
相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线（可见），即 圆柱孔壁的上下孔口曲线。
相贯线是上下对称的两条 闭合的空间曲线（不可见）， 即圆柱孔的孔壁交线。
注意： 以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置
均相同，因而相贯线的形状也是相同的。
§2-4
两回转体表面相交
一、利用积聚性作图
§2-4
两回转体表面相交
特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
特殊情况一： 轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两 圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个 投影面的椭圆。
§2-4
两回转体表面相交
三、相贯线的特殊情况
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些
特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
注意： 利用积聚性作图的方法只适用于相交两回转体中至少有
机械制图-两回转体相交
线垂直相交，相贯线为前后
左右对称的空间曲线。
？
由于小圆柱轴线垂直于H面， 相贯线的水平投影积聚其 圆上。
大圆柱轴线垂直于W面， 相贯线的W面投影在积聚 圆上为圆弧，只有正面投 影需要求。
作图步骤：
1.求特殊点： a)直接定出相贯线的最左点Ⅰ和最右点Ⅲ的三面投影。 b)再求出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。
柱与柱相贯的常见形式：
两轴线垂直相交的圆柱，其相贯线一般有三种情况：
实实相交
实虚相交
虚虚相交
相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭 相贯线是上下对称的两条闭
合的空间曲线（可见）
合的空间曲线（可见），即圆
注意： 以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置
◆作图 1）求特殊点1.2.3.4. 2）求一般点5.6. 3）判断可见性 4）补画水平转向轮廓线
三、相贯线的特殊情况
1、两回转体具有公共轴线时(过球心)，其相贯线为垂直轴线 的圆。
相贯线
相贯线
相贯线
圆球与圆锥台相贯
2、两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
1'
3'
2'（4'）
1"（3"）
4"
2"
4
1
3
2
ⅣⅢ ⅠⅡ
1' 5'(6')
3'
2'(4')
64
1
3
52
6" 1"(3") 5"
4"
2"
2.求一般点：在已知相贯 线的侧面投影图上任取 5″、6″—5、6—5′、 6′。
工程制图课件12回转体表面相交(相贯线)
作图步骤：
4
y 1 2 4 2 3
1、作特殊点 2、作一般位置点 3、光滑连接
1
3
注意：相贯线始终弯向大圆筒（柱）的轴线方向。
y
画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线
两轴线正交圆柱相贯线的趋势
动画
四、两圆柱相贯线的 常见情况：
b) 圆柱孔与实心圆柱相交
a) 两实心圆柱相交
动画
c) 两圆柱孔相交
1、两直径相等的圆柱 其轴线相交成直角，其 相贯线是两个相同的椭 圆（平面曲线）这两个 椭圆的正面投影是两条 相交且等长的直线段， 其水平投影与直立圆柱 的水平投影重合。
二、决定相贯线形状的相关因素 ⒈ 取决于相交两曲面立 体的几何性质，
⒉ 当它们的大小或相对 位置不同时，相贯线 的形状也随之而异。
㈠、表面取点法 ㈡、辅助平面法
求作轴线垂直相交两圆柱的相贯线
1’ 4’ 3’ 2’ 4” 1” （2”）
y
y
3”
分析: 已知相贯线的 水平投影和侧面投影 求作：正面投影
两圆柱孔相交动画1两直径相等的圆柱其轴线相交成直角其相贯线是两个相同的椭圆平面曲线这两个椭圆的正面投影是两条相交且等长的直线段其水平投影与直立圆柱的水平投影重合
§2-3 两回转体表面相交 相贯线：两立体相交时在表面上产生的交线。 一、 两回转体相交时的基本性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的 共有线，相贯线上的点是两 曲面立体表面上的共有点。 2、两曲面立体的相贯线一般是 封闭的空间曲线， 特殊情况 下可以是平面曲线或直线。
2、两个同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。 当轴线平行于某投影面时，这些圆在该投影面上的 投影为直线段。
3 、两圆柱轴线平行 两轴线平行的 圆柱相贯其相贯线 为直线。
工程制图-第二章 相贯典型
3.正交两圆柱相贯线的基本形式
三种基本形式
两个实心圆柱相交
圆柱穿孔
两个空心圆柱相交
例2：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
❖ 相贯线的形状和位 置与两立体是空心还 是实心无关。
例3：补全主视图
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例3：补全主视图
无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
P
1
2
3
P
2′
1′
1′ 2′
1′ 2′
2′
1′
1′ 2′ 3′ 4′
2′ 1′ 4′ 3′
3、特殊相贯
• 当两个回转体具有公共轴线时，其表 面的相贯线为圆
• 外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时， 其相贯线为两条平面曲线—椭圆
特殊相贯线 相惯线一般为空间曲线，特殊为平面曲线或直线
★两直径相等圆柱正交或斜交相贯线——椭圆
★两轴线平行圆柱
ห้องสมุดไป่ตู้
相贯线——直线
★同轴回转体
相贯线——圆
轴线 投影面 轴线垂直投影面为圆
二轴线∥投影面 该投影面投影
直线
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
更复杂的见书36页
相贯体的尺寸标注 —定位尺寸
2. 先找出第一、二点(两圆柱轮廓素线的交点) 3. 再求第三点(大圆柱积聚性圆与小圆柱轮廓素线的交
点，利用“三等”) 4. 判断可见性，擦除一、二两点间的轮廓素线
工程制图第二章 基本体表面交线的画法
解题步骤
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 1．分析 截交线为矩
形、椭圆及圆和直线
5"
的组合；截交线的水
3"
平投影为已知，侧面 投影为矩形、椭圆和
直线的组合；
2" 2．求出截交线上的特
殊点Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ 、Ⅳ
；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点 ，作出截交线，并且 判别可见性；
12 3
4 5
编辑版pppt
编辑版pppt
44
3. 例题
编辑版pppt
45
[例题1] 求圆锥截交线
7'≡4'
6'≡3' 8'≡5'
7"
6" 8"
86 7
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截交线 为椭圆；截交线的水平投影和侧 面投影均为椭圆；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ 、Ⅶ 、Ⅷ ；
3．求出一般点Ⅴ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别 可见性； 5．整理轮廓线。
b da e c
编辑版pppt
47
[例题3] 求圆锥截交线
2'≡ 3'
a'
4'≡5'
1'
3" 5"
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"
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yy
4.光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性；
5.整理轮廓线。
用水平面作为辅助平面求共有点
四、曲面立体相贯的三种基本形式
1. 两外表面相交； 2．外表面与内表面相交； 3．两内表面相交。
五、相贯线的变化趋势
1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
采用表面取点法的条件： 至少有一个立体是圆柱， 并且圆柱轴线垂直于某投 影面（这样投影积聚为圆 ）。
正交圆柱相贯线
2. 辅助平面法
三、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
[例题1] 求两圆柱的相贯线
a'
b'
d'
e'
c'
解题步骤
1. 分 析 : 相 贯 线 的 水 平 投 影
a"≡b"
和侧面投影已知，可利用
d"≡e" 表面取点法求共有点；
c" 2.求出相贯线上的特殊点
A、B、 C；
3.求出若干个一般点D、 E；
yy
4.光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可 见性；
5.整理轮廓线。
yy
a
b
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则 此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 点击相应图形观看动画
[练习1] 补全三面投影
[练习2] 补全三面投影
本章结束
2.2.3 两回转体的表面相交
基本要求
1. 掌握两回转体相贯线的性质与求法 2. 掌握相贯线可见性的判别方法 3. 掌握相贯线的特殊情况和作图
主要内容
一、相贯线的性质 二、求曲面立体相贯线的方法 三、求相贯线的一般步骤 四、曲面立体相贯的三种基本形式 五、相贯线的变化趋势 六、相贯线的特殊情况 七、例题
一、相贯线的性质
1. 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上 的点是两曲面立体表面的共有点。 2. 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形 状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法
1. 表面取点法
圆柱相贯线的变化趋势（一）
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
六、相贯线的特殊情况
(1)两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为 圆，并且该圆垂直于公共轴线投影积聚为直线。
(2)外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线 为两条平面曲线—椭圆。
d
ce
[例题2] 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
解题步骤
1.分析:相贯线的侧
1"
4" PW1
面投影已知，可利 用辅助平面法求共 有点；
PW2
3" PW3 2.求出相贯线上的特
5"
殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ Ⅳ
2"
；
yy
3.求出若干个一般点 Ⅴ；
2
1
5
4
3
用辅助平面求共有点示意图