工程制图第二章 两回转体表面相交

2.2.3 两回转体的表面相交
基本要求
1. 掌握两回转体相贯线的性质与求法 2. 掌握相贯线可见性的判别方法 3. 掌握相贯线的特殊情况和作图
主要内容
一、相贯线的性质 二、求曲面立体相贯线的方法 三、求相贯线的一般步骤 四、曲面立体相贯的三种基本形式 五、相贯线的变化趋势 六、相贯线的特殊情况 七、例题
yy
4.光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性；
5.整理轮廓线。
用水平面作为辅助平面求共有点
四、曲面立体相贯的三种基本形式
1. 两外表面相交； 2．外表面与内表面相交； 3．两内表面相交。
五、相贯线的变化趋势
1．两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2．两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3．圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
a'
b'
d'
e'
c'
解题步骤
1. 分 析 : 相 贯 线 的 水 平 投 影
a"≡b"
和侧面投影已知，可利用
d"≡e" 表面取点法求共有点；
c" 2.求出相贯线上的特殊点
A、B、 C；
3.求出若干个一般点D、 E；
yy
4.光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可 见性；
5.整理轮廓线。
yy
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a
b
一、相贯线的性质
1. 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上 的点是两曲面立体表面的共有点。 2. 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形 状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。
图例
曲面立体相贯线的性质图例
二、求曲面立体相贯线的方法
1. 表面取点法
圆柱相贯线的变化趋势（一）
两圆柱相贯线的变化趋势（二）
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
六、相贯线的特殊情况
(1)两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为 圆，并且该圆垂直于公共轴线。
当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投 影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。
(2)外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线 为两条平面曲线—椭圆。
当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则 此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆 点击相应图形观看动画
[练习1] 补全三面投影
[练习2] 补全三面投影
本章结束
d
ce
[例题2] 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
解题步骤
1.分析:相贯线的侧
1"
4" PW1
面投影已知，可利 用辅助平面法求共 有点；
PW2
3" PW3 2.求出相贯线上的特
5"
殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ Ⅳ
2"
；
yy
3.求出若干个一般点 Ⅴ；
2
1
5
4
3
用辅助平面求共有点示意图
采用表面取点法的条件： 至少有一个立体是圆柱， 并且圆柱轴线垂直于某投 影面（这样投影积聚为圆 ）。
正交圆柱相贯线
2. 辅助平面法
三、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
[例题1] 求两圆柱的相贯线