2020数学期中模拟试卷A

A.

3π

B.

3π

5

2020 期中数学模拟试卷A

一、选择题:(本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，)

1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是

A . x2 +

1

= 0

x2

B.ax2 +bx +c =0

AD

C. (x -1)(x + 2) = 1

2AE

D. 3x2 - 2x - 5

2.如图，在∆ABC 中，DE // BC ，若

BD

=,则

3AC

的值为

1 2

A . B.

3 5

2 3

C. D.

3 5

3.如图，A, B, C 是⊙O 上的三点，且AB ⊥OC, ∠A = 20︒,则∠B 的度数是

A. 35°

B. 40°

C. 45°

D.50°

4.某服装原价200 元，连续两次降价x %后售价为120 元，下面所列方程中正确的是

A. 200(1 +x%)2 =120

B. 200(1 - 2 x%)2 =120

C. 200(1 -x%) 2 =120

5.如图，若∠1 =∠2 =∠C ，则图中相似的三角形有

D. 200(1 +x%)2 = 200

A. 1 对

B. 2 对

C. 3 对

D. 4 对

6.如图，在∆ABC 中，∠ACB = 90︒, ∠ABC = 30︒, AB = 3 .将∆ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得∆A'B'C ，则点B 转过的路径长为

C.

2π

D. π

2 3 3

7.圆桌面(桌面中间有一个直径为1m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2m，桌面离地面1m,若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是

A. 2πm2

B. 3πm2

C. 6πm2

D. 12πm2

8.如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且∠BOC = 60︒,设弓形AmC, ∆AOC ,扇形BOC 的面

积分别为S

1

, S

2

, S

3

，则它们之间的大小关系是

A.S1

B.S2

C.S2

D.S3

9.已知m, n 是方程x2 - 2018x + 2019 = 0 的两个根，则

是

(m2 - 2019m + 2018)(n2 - 2019n + 2018) 的值

A. 1

B. 2

C. 4037

D. 4038

10.如图，四边形ABCD 中，AD // BC , ∠ABC = 90︒, AB = 5, BC = 10 ，连接AC, BD ，以BD 为直径的圆交AC 于点E .若DE = 3 ，则AD 的长为

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3 5

二、填空题:(本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分)

11.方程x2 - 2x +1 = 0

的根是.

12.

比例尺为

1:9000 的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为40 cm，它的实际长度约为km.

13.一个圆锥的侧面展开图是半径为6 的半圆，则这个圆锥的底面半径为.

14.己知关于x 的一元二次方程(k - 2)x2 - 2x +1 = 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

BD

15.如图，平行于BC 的直线DE 把∆ABC 分成面积相等的两部分，则的值为.

AD

16.如图，∆ABC 的内切圆⊙ O 分别切BC, AB, AC 于点D, E, F , ∆ABC 的周长为28cm, BC =12cm，则AF = cm.

17.直线l1 // l2 // l3 ，且l1 与l2 的距离为1. l2 与l3 的距离为2，把∠ACB = 30︒的直角三角板如图放置，顶点A, B, C恰好落在三条直线上，则线段AB 的长为.

18.如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C(-2,3) 为圆心，1 为半径的⊙ C 上的一个动点，已知

A(-1, 0), B(1, 0) ，连接PA, PB ，则PA2 +PB2 的最小值是.

三、解答题:(本大题共10 小题，共76 分)

19.(4 分)解方程: (1) x2 + 4x - 45 = 0 ; (2) x(x - 2) = 3(x - 2)

20.(6 分)如图，半圆的直径AB=20,C,D是半圆的三等分点，求弦AC,AD与C D围成的阴影部分的面积.

21.(6 分)如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，且AD = 10 ,

求DF 的长.

BE = 8, EF = 2 ，

22.(6 分)姑苏特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千 克，后来经过市场调个查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这 种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答: (1)每千克核桃应降价多少元?

(2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?

23.(6 分)如图，有一路灯杆 AB ，在灯光下，小明在点 D 处测得自己的影长 DF = 3 m ，沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己得影长 FG =4m ，如果小明的身高为 1.5m ，求路灯杆 AB 的高度.

24.(6 分)如图，AM 为⊙ O 的切线，A 为切点，过⊙ O 上一点 B 作 BD ⊥ AM 于点 D , BD 交⊙ O 于C , OC 平分∠AOB .

(1) 求∠AOB 的度数;

(2) 若线段CD 的长为 2cm ，求 AB 的长度.

25.(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2

+ (2m + 3)x + m 2

= 0 有两个不相等的实数根. (1)求 m 的范围;

(2) 若方程两个实数根为 x , x ，且

1

+ 1

= -1 ,求 m 的值. x 1 x 2

26.(8 分)如图， Rt ∆ABC 中，∠ABC = 90︒以 AB 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ，点 E 为 BC 的中点，连接 DE .

(1) 求证: DE 是⊙ O 的切线;

(2) 求证:

4DE 2 = CD ⋅ AC

.

1

2