2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套

2020-2021学年第一学期期中考试试卷
八年级数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为
A ．6
B ．8
C ．10
D ．8或10
4．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104
B ．22000
C ．2.1×104
D ．22
5．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是
A ．P
B ．Q
C ．R
D ．S
6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°
7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BD
B ．AE =AC
C ．E
D +EB =DB
D ．A
E +CB =AB
8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是
A ．a =，b =，c =
B ．∠A +∠B =∠
C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2
D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 2
9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于
A ．6
B ．8
C ．9
D ．18
10．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①AB
P
Q R
S
（第5题）
A
B
C
A '
B '
O
（第6题）
（第7题）
∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．
15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．
16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．
17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．
18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．
A
B C
D E
（第14题）
A
B C
D
（第13题）
（第15题）
A
B
C
D
H
（第10题）
（第9题）
A B
C
F D
E
（第16题）
（第17题）
（第18题）
F
E
D
C
B
A
三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1
）计算：()2
3
4272-+-； （2）已知：4x 2
=20，求x 的值．
20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．
C
D
B
A
21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．
22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．
②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．
23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．
24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．
25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；
（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？
请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）
27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．
2020~2021学年度第一学期期中考试
八年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等
③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）
A ．(－2，3）
B ．(2，3)
C ．(－2，－3）
D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）
A ．85°
B ．75°
C ．64°
D ．60°
7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1
B ．2
C ．53
D ．3
5
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．
2
1
B ．
3
2
C ．4
3 D ．1
10．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AE
B ．BE ＝A
C ＋AE
C ．BC ＝AC ＋A
D D ．B
E ＝AC ＋AD
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________
12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________
13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________
14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可
15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____
16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩
⎨⎧=-=-32373y x y x
(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x
18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：
(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE
(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数
19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整
解：∵BE ＝CF （_____________）
∴BE ＋EC ＝CF ＋EC
即BC ＝EF
在△ABC 和△DEF 中
⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（
）（
∴△ABC ≌△DEF （__________）
20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长
21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：
(1) △BDE≌△CDF
(2) 点D在∠BAC的角平分线上
22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：
(1) △ACE≌△BCD
(2) 求∠AEB的度数
23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F
(1) 直接写出∠AFC的度数
(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系
(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由
24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0
(1) 求A、B两点的坐标
(2) 若点D为AB中点,求OE的长
(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标
2020-2021学年八年级（上）期中
数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列因式分解结果正确的是（）
A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）2
3．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角
C．已知两角和夹边D．已知三个角
4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，15
6．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
7．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm
8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）
A．30°B．35°C．45°D．60°
9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7
10．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）
A．1+AB/AD=B．2BC=5CF
C．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =
12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）
A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．
14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．
15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．
17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．
18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．
三．解答题（共7小题）
19．因式分解：
（1）9a2﹣4
（2）ax2+2a2x+a3
20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．
21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．
22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，
即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，
∴m=n=
阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．
23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）求∠5、∠7的度数．
24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．
（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；
（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．
25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．
参考答案一．选择题
1． D．
2． C．
3． D．
4． D．
5． A．
6． A．
7． B．
8． B．
9． B．
10． C．
11． A．
12． C．
二．填空题
13． 4．
14． 24．
15． 75°或35°
16． 4．
17．．
18． 2016．
三．解答题
19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）
（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）2
20．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．
设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（4，5），B1（﹣1，0），
∴，解得，
∴直线AB1的解析式为y=x+1，
∴点P坐标（0，1），
∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．
21．证明：如图，∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．
∴在△ABC与△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠BCA=∠EFD，
∴BC∥EF．
22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，
即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．
根据非负数的性质，
∴m=n=4，
故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；
已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，
所以a=2，b=3，
第一种情况2，2，3，周长=7；
第二种情况3，3，2，周长=8．
23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：
∵BC⊥CD，
∴∠DCB=90°，
∴∠1=∠2=∠3=45°，
∴△DCB是等腰直角三角形，
∴CO是∠DCB的角平分线，
∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；
（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，
∴∠5=30°，
又∵∠5=∠6，
∴∠6=30°，
∴在直角△AOB中，
∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．
24．（本题满分8分）
（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，
∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．
∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，
∴∠FAB=∠DAC．
∵AB=AC，
∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）
∴FA=DA．………………………………………………
∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）
（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）
理由是：同理得：△FAB≌△DAC，
∴AF=AD=AB+BD；
如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）
理由是：同理得：△FAB≌△DAC，
∴AF=AD，
∴BD=AB+AD=AB+AF．
25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．
设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，
x2=（400﹣x）2+3002，
x2=160000+x2﹣800x+3002，
800x=250000，
x=312.5m．
答：商店与车站之间的距离为312.5米．
2020-2021学年八年级（上）期中
数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．B．
C．D．
3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）
4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD
C．BE=DC D．AD=DE
5．下列计算正确的是（）
A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来
6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）
A．3块B．4块C．5块D．6块
7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）
A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE
8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．
A．三个内角平分线B．三边垂直平分线
C．三条中线D．三条高
9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；
③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）
A．6 个B．7 个C．8 个D．9个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．
12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．
13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．
14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．
15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．
16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：
（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．
19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；
（2）写出AA1的长度．
20．（8分）计算：
（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．
22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．
（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．
解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．
24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O
（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；
（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．
①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；
②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．
25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．
（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；
（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8=16， 16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5=10，10=10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．
4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；
C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；
D、（a2）3=a6，正确．
故选：D．
6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，
所以360°÷120°=3，
即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．
故选：A．
7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．
故选：A．
8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：B．
9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，
∴ABE≌△ACD，故①正确．
∵ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC．
∵∠AEB+∠AEF=180°，
∴∠AEF+∠ADC=180°，
∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=35°．
又∵∠DAE=70°，
∴AC平分∠EAD．
又∵AE=AD，
∴AC⊥EF，AC平分EF．
∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．
由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．
故选：C．
10．【解答】解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，
故答案是：12m6n7．
12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180=3×360，
解得n=8．
则这个多边形的边数是八．
13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；
当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；
故此等腰三角形的底角为40°．
故填40．
14．【解答】解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE=OD，OD=OF，
即OE=OF=OD=4，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
=×4×（AB+AC+BC）
=×4×21=42，
故答案为：42．
15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，
∴∠CAB=90°﹣28°=62°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=28°，
∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．
故答案为：34．
16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴PC=PB，
∴PE+PC=PB+PE=BE，
即BE就是PE+PC的最小值，
∵AD=12，点E是边AC的中点，
∴AD=BE=12，
∴PE+PC的最小值是12．
故答案为12，
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；
=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a
=4a2﹣2a+1；
（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．
=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3
=x3﹣y3．
18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，
∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，
∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），
∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．
19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，
所以AA1的长度为10．
20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2
=﹣a6b3+18a6b3
=17a6b3
（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]
=a2﹣（2b﹣c）2
=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）
=a2﹣4b2+4bc﹣c2
（3）当6x﹣5y=10时，
∴3x﹣2.5y=5
原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y
=（12xy﹣10y2）÷4y
=3x﹣2.5y
=5
22．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．
故答案为2，能，1，不能；
（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．
23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，
证明过程如下：
由作图可知OP为⊙C的直径，
∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，
∵OA、OB是⊙O的半径，
∴OP是⊙O的切线．
故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2020-2021学年八年级（上）期中
数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．钝角或直角三角形
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．
9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．
10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆
弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．
11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．
12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．
13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．
14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．
16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．
17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．
18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．
（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；
（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．
20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．
21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；
（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．
23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．
（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．
六．解答题（共2小题，满分17分）
24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．
（1）求证：PD=DQ；
（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．
25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；
（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．
参考答案
一．选择题
1． A．
2． B．
3． B．
4． D．
5． A．
6． B．
二．填空题
7．60°．
8．68°．
9． 6．
10．
37．
11． 60．
12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，
∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；
或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；
或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 2
14． 9
三．解答题
16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，
∴∠B=50°．
在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，
∵∠AED=∠CDE+∠C，
∴∠CDE=70°﹣60°=10°．
（2）结论：α=2β，理由是：
设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=，
∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；
19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＞∠BAC，
∵∠BAC是△AEF的一个外角，
∴∠BAC＞∠E，
∴∠ACD＞∠E．
20．解：根据题意，得
（n﹣2）•180=1620，
解得：n=11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC=40°，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，
∴∠BAD=90°﹣80°=10°；
（2）由（1）知：AE=EC=AB，
∵BD=DE，
∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，
∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．
25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；
证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°
∴∠A1CF=∠BCD
∵A1C=BC
∴∠A1=∠CBD=45°
∴△CBD≌△CA1F；
∴CF=CD，
∵CA=CB1，
∴AF=B1D，
∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，
∴△AEF≌△B1ED，
∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，
∴△ACD≌△≌△B1CF．
（2）在△CBB1中。