高考物理法拉第电磁感应定律提高练习题压轴题训练及答案

高考物理法拉第电磁感应定律提高练习题压轴题训练及答案
一、法拉第电磁感应定律
1．如图所示,在磁感应强度B =1.0 T 的有界匀强磁场中(MN 为边界)，用外力将边长为L =10 cm 的正方形金属线框向右匀速拉出磁场，已知在线框拉出磁场的过程中，ab 边受到的磁场力F 随时间t 变化的关系如图所示，bc 边刚离开磁场的时刻为计时起点(即此时t =0).求:
(1)将金属框拉出的过程中产生的热量Q ; (2)线框的电阻R .
【答案】（1）2.0×10-3 J （2）1.0 Ω 【解析】 【详解】
(1)由题意及图象可知，当0t =时刻ab 边的受力最大，为：
10.02N F BIL ==
可得：
10.02A 0.2A 1.00.1
F I BL =
==⨯ 线框匀速运动，其受到的安培力为阻力大小即为1F ，由能量守恒：
Q W =安310.020.1J 2.010J F L -==⨯=⨯
(2) 金属框拉出的过程中产生的热量：
2Q I Rt
=
线框的电阻：
3
22
2.010Ω 1.0Ω0.20.05
Q R I t -⨯===⨯
2．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B 。

纸面内有一正方形均匀金属线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，ad 边与磁场边界平行。

从ad 边刚进入磁场直至bc 边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v 匀速运动，求：
（1）拉力做功的功率P；（2）ab边产生的焦耳热Q.
【答案】(1)P=
222
B L v
R
（2）Q=
23
4
B L v
R
【解析】
【详解】
（1）线圈中的感应电动势
E=BLv 感应电流
I=E R
拉力大小等于安培力大小
F=BIL 拉力的功率
P=Fv=
222 B L v R
（2）线圈ab边电阻
R ab=
4
R 运动时间
t=L v
ab边产生的焦耳热
Q=I2R ab t =
23 4
B L v
R
3．如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。

已知磁感应强度随时间变化的规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R1=6 Ω，线圈电阻R2=4Ω求：
（1）磁通量变化率，回路的感应电动势。

（2）a 、b 两点间电压U ab 。

【答案】（1）0.04Wb/s 4V （2）2.4V 【解析】 【详解】
（1）由B =（2+0.2t ）T 得磁场的变化率为
0.2T/s B
t
∆=∆ 则磁通量的变化率为：
0.04Wb/s B
S t t
∆Φ∆==∆∆ 根据E n
t
∆Φ
=∆可知回路中的感应电动势为： 4V B
E n
nS t t
∆Φ∆===∆∆ （2）线圈相当于电源，U ab 是外电压，根据电路分压原理可知：
112
2.4V ab E
R R R U =+=
答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s ，回路的感应电动势为4V 。

（2）a 、b 两点间电压U ab 为2.4V 。

4．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，其宽度L ＝1 m ，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 之间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，下滑过程中ab 始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x 与时间t 的关系如图所示，图象中的OA 段为曲线，AB 段为直线，导轨电阻不计，g ＝10 m/s 2(忽略ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求：
(1) ab 棒1.5 s-2.1s 的速度大小及磁感应强度B 的大小； (2)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，通过电阻R 的电荷量；
(3)金属棒ab 在开始运动的1.5 s 内，电阻R 上产生的热量。

【答案】(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J 【解析】 【详解】
(1)金属棒在AB 段匀速运动，由题中图象得：
v ＝
x
t ∆∆＝7 m/s 根据欧姆定律可得：
I ＝
BLv
r R
+ 根据平衡条件有
mg ＝BIL
解得：
B ＝0.1T
(2)根据电量公式：
q ＝I Δt
根据欧姆定律可得：
I ＝
()R r t
∆Φ
+∆
磁通量变化量
ΔΦ＝
S t
∆∆B 解得：
q ＝0.67 C
(3)根据能量守恒有：
Q ＝mgx －
12
mv 2 解得：
Q ＝0.455 J
所以
Q R ＝
R
r R
+Q ＝0.26 J 答：(1) v ＝7 m/s B ＝0.1 T (2) q ＝0.67 C (3)0.26 J
5．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装
了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；
（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．
【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】
（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：
A 0mgsin F θ-=
安培力：A F BIL = BLv
I R r
=+ 联立解得：2222
()sin 0.0110(0.40.1)0.6
3m /s 0.50.2mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯=
==⨯
（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：
2211
0.01100.950.0130.05J 22
Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-
故电阻R 产生的热量为：0.4
0.050.04J 0.40.1
R R Q Q R r =
=⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
()221111
222
mg r mgd mv mv μ--=-①
在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2
11
v mg m r =②
联立①②解得：221535100.1
0.5m 220.410
v gr d g μ--⨯⨯=
==⨯⨯
6．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L ＝0.5 m ，上端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B ＝0.4 T ，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的导体棒MN ，在平行于导轨的外力F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d ＝9 m 时，电阻R 上消耗的功率为P ＝2.7 W ．其它电阻不计，g 取10 m/s 2.求：
(1)此时通过电阻R 上的电流； (2)这一过程通过电阻R 上的电荷量q ； (3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小． 【答案】（1）3A （2）4.5C （3）2N 【解析】 【分析】 【详解】
(1)根据热功率：P ＝I 2R ， 解得：3A P
I R
=
= (2)回路中产生的平均感应电动势：E n t
φ∆=∆ 由欧姆定律得：+E I R r
=
得电流和电量之间关系式：q I t n R r
φ
∆=⋅∆=+ 代入数据得： 4.5C BLd
q R r
=
=+ (3)此时感应电流I ＝3A ，由E BLv
I R r R r
==++ 解得此时速度：()6m/s I R r v BL
+=
=
由匀变速运动公式：v 2＝2ax ，
解得：2
22m/s 2v a d
==
对导体棒由牛顿第二定律得：F －F 安－mgsin30°＝ma ， 即：F －BIL －mgsin30°＝ma ， 解得：F ＝ma ＋BIL ＋mgsin30°＝2 N
【点睛】
本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点． 【考点】
动生电动势、全电路的欧姆定律、牛顿第二定律.
7．在如图所示的电路中，螺线管上线圈的匝数n=1500匝，横截面积.螺线管上
线圈的电阻r=1.0Ω，定值电阻
、
，电容器的电容C=30μF.在一段时间
内，螺线管中磁场的磁感应强度B 按如图所示的规律变化.
（1）求螺线管中产生的感应电动势.
（2）闭合开关S ，电路中的电流稳定后，求电阻的电功率.
（3）开关S 断开后，求流经电阻的电荷量. 【答案】（1）1.2V （2） （3）
【解析】 【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律得
（2）根据闭合电路欧姆定律得
电阻
的电功率
.
（3）开关S 断开后，流经电阻的电荷量即为S 闭合时电容器所带的电荷量.
电容器两端的电压
流经电阻
的电荷量
. 故本题答案是：（1）1.2V （2） （3）
【点睛】
根据法拉第电磁感应定律求出回路中的电动势，在结合闭合电路欧姆定律求电流，即可求解别的物理量。

8．如图所示，电阻不计且足够长的U 型金属框架放置在倾角37θ=︒的绝缘斜
面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小0.5B T =，质量
0.1m kg =、电阻0.4R =Ω的导体ab 垂直放在框架上，从静止开始沿框架无擦下滑，与
框架接触良好，框架的质量0.2M kg =、宽度0.4L m =，框架与斜面间的动摩擦因数
0.6μ=，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取210/m s 。

（1）若框架固定，求导体棒的最大速度m v ；
（2）若框架固定，导体棒从静止下滑至某一置时速度为5/m s ，此过程程中共有3C 的电量通过导体棒，求此过程回路产生的热量Q ；
（3）若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度v 。

【答案】（1）6/m s （2）2.35J （3）2.4/m s 【解析】（1）棒ab 产生的电动势为： E BLv = 回路中感应电流为： E I R
=
棒ab 所受的安培力为： A F BIL =
对棒ab ： 0
sin37mg BIL ma -= 当加速度0a =时，速度最大
最大速度为： 0
sin376/2
m mgR v m s =
=； （2）E BLx
q I t t R R R
∆Φ=∆=
⨯∆==
根据能量转化和守恒定律有： 02
1sin372
mgx mv Q =+ 代入数据可以得到： 2.35Q J = （3）回路中感应电流为： 1
1BLv I R
=
框架上边所受安培力为11F BI L =
对框架()0
1sin37cos37Mg BI L m M g μ+=+
代入数据可以得到： 1 2.4/v m s =。

9．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s ．一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m)
(1)求磁感应强度B 的大小；
(2)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足()
22
0B l v v x m R r =-+ (v 0是撤去外力
时，金属棒速度)，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．
【答案】(1)B ＝0.5T (2) t ＝1s (3)可能的图像如图：
【解析】(1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．
22
B l F v ma R r
-=+
将F ＝0.5v ＋0.4代入得： 220.50.4B l v a R r ⎛⎫
-+= ⎪+⎝
⎭
因为加速度为恒量，与v 无关，所以a ＝0.4 m/s 2
22
0.50B l R r
-=+
代入数据得：B ＝0.5 T. (2)设外力F 作用时间为t .
2112
x at =
()
22
02B l v x at m R r ==+
x 1＋x 2＝s ，
所以
()22212m R r at at s B l
++= 代入数据得0.2t 2＋0.8t －1＝0， 解方程得t ＝1 s 或t ＝－5 s(舍去)． (3)可能图线如下：
【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．
10．如图所示，两光滑平行金属导轨abcd d c b a ''''、，aa '之间接一阻值为R 的定值电阻，dd '之间处于断开状态，abb a ''部分为处于水平面内，且ab bb b a a a L ==='''='，
bcdb c d '''部分为处于倾角为θ的斜面内，bc cd dd d c c b b b
L ''''''======．abb a ''
区域存在一竖直向下的磁场1B ，其大小随时间的变化规律为1B kt =（k 为大于零的常数）；cdd c ''区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为2B 的磁场．一阻值为r 、质量为m 的导体棒MN 垂直于导轨从bb '处由静止释放．不计导轨的电阻，重力加速度为g ．求：
(1)导体棒MN 到达cc '前瞬间，电阻R 上消耗的电功率； (2)导体棒MN 从bb '到达cc '的过程中，通过电阻R 的电荷量；
(3)若导体棒MN 到达cc '立即减速，到达dd '时合力恰好为零，求导体棒MN 从cc '到
dd '运动的时间．
【答案】（1）
()
242
k L R
R r + （2）2
2sin kL L
q R r
g θ
=
+（3）()()()23
23
2sin m R r v v B L t kB L mg R r θ+=-+'+-（式中()32222sin 2sin ,B kL mg R r v gL v B L
θ
θ'++==
【分析】 【详解】
（1）因磁场1B 随时间的变化规律为1B kt =，所以B
k t
∆=∆，abb a ''所组成回路产生的感应电动势22B
E L kL t t
ϕ∆∆=
==∆∆g 流过电阻R 的电流: E
I R r
=
+ 电阻R 消耗的功率： 2
R P I R =
联立以上各式求得： ()
242
R k L R
P R r =
+
（2）电阻R 的电荷量： q It =， 2
kL I I R r
==+
根据牛顿第二定律： sin mg ma θ=
导体棒从MN 从bb '到达cc '中，通过的位移：212
L at =
联立解得：
q =
（3）根据（2）问，求得导体棒到达cc '
时的速度：v =
到达dd '时合力为0，则： 222sin B Lv kL B L mg R r θ⎛⎫
-= ⎪+⎝'⎭
解得：()3222
2sin B kL mg R r v B L
θ
'++=
导体棒MN 从cc '到达dd '过程中，运用动量定理 ：()2sin B I Lt mgt mv mv θ-'=--'-
从cc '到达dd '过程中，流过导体棒MN 的电荷量： q I t ''= 且 22
2B L kL q t R r R r
'=-
++ 联立以上式子，求得
()()()23
232sin m R r v v B L
t kB L mg R r θ
+=-+'+-
（式中v =，()3222
2sin B kL mg R r v B L
θ
'++=
）
11．如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距L =1 m ，左侧接一阻值为R =0.5 Ω的电阻．在MN 与PQ 之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度d =1 m ．一质量m =1 kg 的金属棒a b 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．金属棒ab 受水平力F 的作用从磁场的左边界MN 由静止开始运动，其中，F 与x （x 为金属棒距MN 的距离）的关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R 两端电压随时间均匀增
（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？ （2）磁感应强度B 的大小为多少？
（3）若某时刻撤去外力F 后金属棒的速度v 随位移s 的变化规律满足v =v 0﹣
22
B L mR
s （v 0为撤去外力时的速度，s 为撤去外力F 后的位移），且棒运动到PQ 处时恰好静止，则金属棒从MN 运动到PQ 的整个过程中通过左侧电阻R 的电荷量为多少？外力F 作用的时间为多少？
【答案】（1）a=0.4m/s 2；（2）B=0.5T ；（3）t=1s 【解析】 【详解】
解：(1)金属棒开始运动时，0x =，0v =，金属棒不受安培力作用 金属棒所受合力为：0.4N F = 由牛顿第二定律得：20.4m/s F
a m
=
= (2)由题意可知，电阻R 两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生的感应电动势随时间均匀增大，由E BLv =可知，金属棒的速度v 随时间t 均匀增大，则金属棒做初速度为零的匀加速运动．加速度：20.4m/s a = 由匀变速直线运动的位移公式可得：22v ax = 由图乙所示图象可知，0.8m x =时，0.8N F =
由牛顿第二定律得：22B L v
F ma R
-=
解得：0.5T B =
(3)金属棒经过磁场的过程中，感应电动势的平均值： B S BLd
E t t t
ϕ∆∆===∆∆∆ 感应电流的平均值：E
I R
=
通过电阻R 的电荷量：q I t =∆ 解得：1C BLd
q R R
ϕ∆=
==
设外力F 的作用时间为t ，力F 作用时金属棒的位移为：212
x at =
撤去外力后，金属棒的速度为：022
B s v v L Rm
=-
到PQ 恰好静止，0v =
则撤去外力后金属棒运动的距离为：22
mR
at B L s •=
则 22212B L at at d Rm
+•= 解得：1s t =
12．固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，边长为l ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图所示．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过1
3
l 的距离时，通过aP 段电阻的电流是多大？方向如何？
【答案】
611Blv
R
方向由P 到a 【解析】 【分析】 【详解】
PQ 右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa 与Pb 并联而成，PQ 滑过
3
l
时的等效电路如图所示，
PQ 切割磁感线产生的感应电动势大小为E=Blv ，方向由Q 指向P ． 外电路总电阻为
122
3312
93
3
R R
R R R R ⋅==+外
电路总电流为：
92119
E Blv Blv I R R R R R =
==
++外
aP 段电流大小为
26311ap Blv I I R
=
=， 方向由P 到a ．
答：通过aP 段电阻的电流是为
611Blv
R
方向由P 到a
13．如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）．磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外．金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦．从静止释放后ab 保持水平而下滑．
试求：（1）金属棒ab 在下落过程中，棒中产生的感应电流的方向和ab 棒受到的安培力的方向．
（2）金属棒ab 下滑的最大速度v m ．
【答案】（1）电流方向是b→a ．安培力方向向上． （2）22m mgR v B L
＝ 【解析】
试题分析：（1）金属棒向下切割磁场，根据右手定则，知电流方向是b→a ．根据左手定则得，安培力方向向上．
（2）释放瞬间ab 只受重力，开始向下加速运动．随着速度的增大，感应电动势E 、感应电流I 、安培力F 都随之增大，加速度随之减小．当F 增大到F=mg 时，加速度变为零，这
时ab 达到最大速度．
由22m
B L v F mg R
＝＝，
可得22m mgR v B L
＝
考点：电磁感应中的力学问题．
14．两根足够长的光滑直金属导轨平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，且接有阻值为R 的电阻。

整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

导轨和金属杆的电阻可忽略。

让金属杆MN 由静止沿导轨开始下滑.求：
（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小和方向； （2）导体棒运动的最大速度. 【答案】(1) Blv
I R =,方向为从N 到M (2)22
sin m mgR v B L θ= 【解析】 【详解】
（1）当导体棒的速度为v 时，产生的感应电动势为E Blv = 回路中的电流大小为Blv
I R
=
由右手定则可知电流方向为从N 到M
（2）导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为
22B L v
F ILB R
== 由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上当导体棒的加速度为零时，速度最大即：
22sin m
B L v mg R
θ=
可解得最大速度为:
22
sin m mgR v B L θ
=
答：（1）当导体棒的速度为v （未达到最大速度）时，通过MN 棒的电流大小为Blv
I R
=,方向为从N 到M ；
（2）导体棒运动的最大速度22
sin m mgR v B L θ
=
15．如图所示，在磁感应强度B ＝0.2 T 、方向与纸面垂直的匀强磁场中，有水平放置的两平行导轨ab 、cd ，其间距l ＝50 cm ，a 、c 间接有电阻R ．现有一电阻为r 的导体棒MN 跨放在两导轨间，并以v ＝10 m/s 的恒定速度向右运动，a 、c 间电压为0.8 V ，且a 点电势高．其余电阻忽略不计．问：
（1）导体棒产生的感应电动势是多大？
（2）通过导体棒电流方向如何？磁场的方向是指向纸里，还是指向纸外? （3）R 与r 的比值是多少？
【答案】（1）1V ；（2）电流方向N→M ；磁场方向指向纸里；（3）4. 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）1V E Blv ==
（2）根据右手定则，可以判断：电流方向N→M ；磁场方向指向纸里 （3）根据电路关系有：
4R U r E U
==- 考点：法拉第电磁感应定律；右手定则及全电路欧姆定律．。