《烙饼问题》教案

《烙饼问题》教案

教学目标

一、知识与技能

１.理解通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用。

２.初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。

二、过程与方法

１.通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动。

２.在探索学习过程中，认识到解决问题策略的多样性。

三、情感态度和价值观

１. 让学生在寻找规律和描述规律的过程中，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。

教学重点：

寻找解决问题的策略和体会优化的思想。

教学难点

寻找规律并描述规律。

教学方法

动手操作、合作探究、情境创设等方法。

课前准备

多媒体课件、烙饼学具教师准备3个圆片代饼写上正反面、每组3个圆片、表格。

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

师：请同学们仔细观察这幅图画，图中小红的妈妈正在厨房里做什么呢？（生：正在烙饼）

师：同学们见过烙饼吗？

同学们，看似简单的烙饼中也包含有许多有趣的数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼问题。（板书课题：烙饼问题）

二、新课学习

１.探索一张饼、两张饼的最优方案

（１）出示例题图1

师：仔细观察大屏幕，从图中你得到了哪些数学信息？

生：一次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。

师：一次只能烙两张饼（出现红色字体），你是怎样理解的？

生：可以烙1张，最多烙2张。

师追问：烙3张，行吗？（生：不行）

师：两面都要烙，又是什么意思？

生：饼有两个面，正反面都要烙。

师：哦！饼有正反两面。为了研究的方便，我们将每张饼先放入锅的那一面称之为“正面”，后入锅的称之为“反面”。正面、反面都要烙，一面3分钟。

（２）烙一张饼

师：烙一张饼需要几分钟？

生：6分钟。

师：为什么是6分钟，谁来解释一下？

生：一张饼有两面，一面3分钟，2面6分钟。（学生自发提出“面”的概念。）

师（边小结边板书）：一张饼有2面，一面3分钟，两面6分钟。所以烙一张饼需要6分钟。为了记录的方便，我们把它标明①号饼。

师板书：1张 2面①正①反 6分

（３）烙两张饼

师：那烙两张饼，需要几分钟？

预设1：如果此时全部学生回答6分钟，生讲解板演后与烙一张饼需6分钟进行对比即可。

预设2：

生1：12分钟生2: 6分钟……（反复指名学生回答时间）

师：12分钟你是怎样烙的？6分钟你又是怎样烙的？

生1演示12分钟，生2演示6分钟。

师：现在有两种观点，一种是1 张饼1 张饼的烙，需烙4次，用时12分钟；另一种是同时烙2 张饼，一次烙2面，烙2 次，用时6分钟。回到这里（师指着主题图中的信息），哪种烙法充分利用了已知信息？如果问烙两张饼，最少需要多少时间？你会选择哪种烙法？

生1、生2：第二种烙法。因为第二种烙法用时少，烙的次数也少。（反问：一次烙几面？只用烙几次？）

师：哦，同时烙两张饼，一次烙2面，这样充分利用锅的资源，没给锅留空位，这时烙饼用时最少，实质就是保证锅里每次都能烙2面，这时最省时。我们一起再回忆一下这种省时的烙法：

（师板书）2张 4面①正②正①反②反 6分

２.探索三张饼的最优方案

（１）出示例题图2

师：：“这时爸爸回来了，爸爸、妈妈和我各吃一张饼，怎样才能让尽快吃上饼？”

师：现在要烙几张饼？“尽快”是什么意思？（生说）

师：现在要烙3张饼，最少需要几分钟？请大家想一想。（生思考的同时，师引导：刚才烙2张饼的时候怎样烙最省时间的？现在烙3张饼，怎样烙用时最少呢？）（２）分小组探究烙法。

师：有自己的思路了吗？请同学们带着自己的想法，四人一小组讨论。

（３）各小组汇报并展示烙法，通过对比寻求最优烙法。

预设1：如果各小组的烙饼所需最少时间皆为9分钟，则几名生讲解板演后师直接讲烙法板书。

预设2：

师指各组说出所需时间（组1：……，组2：……，组n：……）

师指名生板演：生1板演12分钟的方法；生2板演9分钟的方法

师：第一种方法我明白了，可老师对第二种的理解还有点模糊，谁再来演示一下？（指3名生演示）

师：老师懂了，（师解说饼板演：3张饼烙6面……）刚刚两位同学也都演示了自己烙饼的方法，对于这两种不同的烙法，你想说点什么？

生：我认为第二种烙法比第一种烙法省时。

师追问：为什么第二烙法省时？

生：第一种烙法，锅在最后的一张饼出现了空位，第二种烙法每次锅里都有两张饼，保证了每次都能烙2面，没有给锅留空位，所以第二种比较省时！（师表扬）再找个学生说三张饼省时的时，师板书（小结并记录三张饼省时烙法）：

3张饼 6面①正②正①反③正②反③反 9分。

（４）强化烙3 张饼的最优方法（师演示，生操作。）

师：大家想明白了吗？请把3张饼最省时的烙法和同桌互相说说。

３.探索多张饼的最优方案

（１）烙四张饼

师：如果要烙四张饼，最少需要多少时间？

生1：12分钟生2:：12分钟……（多几人回答）

师：12分钟的时间就可以烙好4张饼，真是太快了。那谁来告诉老师你是怎么烙的？

生1生2：四张饼共8面，一次烙2面，需烙4次，一次3分钟，4次12分钟。

教师提问式小结：两张两张烙，共烙几面，一次烙几面（板书），烙了几次，一次需要几分钟，4次共多少分钟。

（２）烙五张饼

师：那么要烙5张饼，最少需要多长时间？

生1: 15分钟生2: 15分钟……

师指名生说烙法并提问式板书（五张 10面15分）。

师：要保证锅里一次烙2面，此时还能不能两张两张烙，你打算怎么烙？

生：先烙两张，剩下三张按三张饼最省时的烙法来烙。

师：很有想法。先烙两张，剩下三张按三张最省时的烙法，这样就能保证每次都烙2面。

师：那烙6张饼，最少要多少时间？

师：如果是7张饼呢？

那10张饼呢？

（３）根据集体汇报总结出规律：

师：烙了这么多张饼，你从中发现了什么规律？

总面数÷最多烙的面数×单位时间=最快时间

同学们把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗？（集体验证）

三、结论总结

评价一下自己在学习及其他方面的收获

四、课堂练习

１.P105——做一做第二题独立完成后小组内交流，指名汇报。时间=人数×一局的