5利用WINQSB和LOGWARE软件包进行设施选址决策
规划软件winqsb的使用
近期课程安排
• 第三讲，数学软件mathematica： 软件的安装，基本概述，基本计算，图形功能， 编程功能。以高等数学、线性代数的计算为主要内 容，体验用数学软件来解决诸如微积分，求线性方 程组等复杂而繁琐的计算步骤。布置作业。 • 第四讲，规划模型及优化软件lingo： 什么是规划模型，如何建立线性规划模型，如何用 数学软件来求解规划模型，分析求解报告，对整数 规划模型、非线性规划模型的求解。主要案例：奶 制品的生产，汽车生产与原油采购等。布置作业。
开设数学建模培训班的目的
• 通过培训班的学习，使同学们增加如何 应用数学知识来解决实际问题的能力， 培养创新精神，提高自身综合素质，激 发同学们的创造力，创新力、加强应变 能力、培养团体精神和拼搏精神，活跃 校园学术气氛，促进学校素质教育的发 展。
培训方式
• 理论授课与实践上机相结合，以周五、周日晚 上7：00—9：00为理论授课时间，地点在旧区 和昌楼 103 教室，从本周开始到第 17 周结束； 上机实践时间另定。 • 自学与讨论相结合，发挥团结合作精神，增强 团队合作意识。由各学习小组自定时间和地点。 • 现 有 2 个 QQ 群 ： 48627240 （ 数 学 建 模 群 ） ， 37463823（数模研究会）。 • 我的QQ号：254223799。
第一讲
1 2 3 4 5 6 7 8
数学模型与数模竞赛
时代的要求 从现实对象到数学模型 数学模型与数学建模 全国大学生数学建模竞赛简介 简单实例 数学模型示例分析 怎样学习数学建模 数学建模的方法和步骤
1.时代的要求
知识＋能力＝力量
缺乏知识的能力是低层次的能力,
缺乏能力的知识是僵死的知识。 大百科全书式的知识积累，如果缺乏转化 到应用中去的能力，仅仅是百科全书而已。因 此，强调培养“应用能力”是数学建模的主要 特点。
最新上机实验WINQSB运筹学上机指导手册
上机实验W I N Q S B运筹学上机指导手册一、软件下载、安装1、下载地址：ftp://2、将文件夹WinQSB拷贝到硬盘→打开硬盘中的文件夹WinQSB→运行Set.up文件安装程序二、线性规划、整数规划、0-1规划上机程序1、运行“Linear and integer programming”，出现图1所示界面2、运行file菜单下的new problem 命令，出现图2所示界面。
图 2问题名称决策变量个数约束条件个数目标函数类型数据类型输入数据格式：选择非负连续非负整数变量0-1整数变量不定义图 1如：秋解下面线性规划问题图2输入为：图3所示3、按图2所示输入完成确定后出现图4所示界面。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=--≥++-≤++-++=取值无约束321321321321321,0,063234239232min x x x x x x x x x x x x x x x z 图 3图 4目标函数系约束条件系变量类型：双击改约束形右端项4、输入完成后，按图5所示运行键。
5、运行结果如图6所示图6中各列的含义为：Decision Variable：决策变量Solution Value：决策方案取值Solution Value：决策变量对目标的单位贡献/目标函数系数Total Contribution：总贡献=（Solution Value）×（Solution Value）Reduced Cost：检验数Allowable Min c(j) / Allowable Man c(j)：目标系数的灵敏度范围Objective Function：目标函数Constraint：约束条件（C1，C2，C3分别表示约束条件1、2、3）Left Hand Side：左端项，将决策变量取值代入约束方程左端计算的结果Right Hand Side：右端项，表示目前资源的拥有量Slack or Surplus：左端项与右端项的差额：资源的不足/slack或剩余/surplus Shadow Price：资源的影子价格Allowable Min. RHS/ Allowable Max. RHS：右端项的灵敏度范围图 5运行键图 6P65 2.9 已知线性规划问题：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+≤++=0x2x1,2x21x2x1-8x22x1 62x2x12x23x1maxZ 已知用单纯形法求得最优解的单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化时，最优解如何变化，看看与你的分析是否一致？(a) 第1个和第2个约束条件的右端项分别由6变成7，由8变成4； (b) 目标函数变为maxZ=2x1+5x2(c) 增加一个变量x3，其在目标函数中系数C 3＝4，在约束系数矩阵中列P3＝（1，2，3，2）T ; 3)整数规划 P100 习题4.6P101 习题4.8（1），分别直接求解和用分枝定界法求解，比较结果。
《运筹学教学资料》第二章winqsb教程
结果分析
根据输出结果进行分析，判断问 题是否得到解决，并进一步分析 决策变量的取值和最优解的意义 等。
04
WinQSB案例分析
线性规划案例分析
线性规划案例
某公司需要安排生产计划，目标是最大化利润，约束条件包括原材料、人工和 机器的限制。通过WinQSB软件，可以建立线性规划模型，并使用单纯形法求 解，得出最优解。
总结
线性规划是一种常见的优化方法，用于解决资源分配和生产计划等问题。 WinQSB软件提供了方便的界面和强大的求解功能，使得线性规划问题能够快 速得到解决。
整数规划案例分析
整数规划案例
某零售商需要确定在哪些城市开设分店，目标是最大化总利润。约束条件包括预 算和分店数量限制，同时要求分店位置为整数（即城市数量）。通过WinQSB软 件，可以建立整数规划模型，并使用分支定界法求解，得出最优解。
如何解决WinQSB运行时出现的问题？
总结词：详细描述
总结词：详细描述
总结词：详细描述
01
03 02
如何使用WinQSB求解不同类型的运筹学问题？
01 02 03
总结词：详细描述 总结词：详细描述 总结词：详细描述
THANK YOU
感谢聆听
结果分析
根据输出结果进行分析，判断 问题是否得到解决，并进一步 分析决策变量的取值和最优解 的意义等。
动态规划问题的建立与求解
建立问题
在问题区输入动态规划问题的状 态转移方程、状态转移矩阵、决 策变量和目标函数等。
求解问题
选择菜单栏中的“问题”->“动 态规划”->“求解”进行求解， WinQSB会自动进行迭代并输出 最优解和最优值等信息。
80%
结果分析
WINQSB软件应用
注意！
WinQSB软件求解LP不必化为标准型； 如果是可以线性化的模型则先线性化，如 绝对值约束等； 对于有界变量及无约束变量可以不转化， 只要修改系统变量类型即可； 对于不等式约束可以直接输入不等式。
第一章 线性规划与单纯形法 8
1.启动LP-ILP子程序
建立新问题
第一章 线性规划与单纯形法
6
举例说明
用WINQSB软件求解LP 不必化为标准型
用该软件求解下列LP LP问题 LP
max z = 6 x1 + 5 x2 + x3 + 7 x4 x1 + 2 x2 + 6 x3 + 9 x4 ≤ 260 8 x1 − 5 x2 + 2 x3 − x4 ≥ 150 7 x1 + x2 + x3 = 30 s.t . x1 − x2 ≥ 0 x − x ≥ 0 4 3 10 ≤ x3 ≤ 20 x1 , x2 , x3 ≥ 0, x4 无约束
4
本学期所学模块介绍
GP-IGP （目标规划与整数线性目标规划） - Goal Programming and Integer Linear Goal Programming 应用范围 - 多目标线性规划、目标线性规划；
第一章 线性规划与单纯形法 5
本学期所学模块介绍
PERT-CPM（网络计划） - Project Scheduling 应用范围 - 关键路径法、计划评审技术、网络 的优化、工程完工时间模拟、绘制甘 特图与网络图；
分支定界法 Branch-and-Bound Mothed 第一章 线性规划与单纯形法
26
LP常用术语词汇及其含义
选址分配问题——东大公开课
典型优化问题的模型与算法-R03
7
应用
物流配送中心选址问题
物流网络设计中首先必须要解决的问题 物流中心设施；零售商顾客；运费或距离最 短
F1
C3
城市医院空间布局优化
医院设施；街区 设施 街区顾客；服务质量 顾客 服务质量, 距离最小等 邮局设施；建筑物的中心顾客；邮政服务的 平均出行距离最短
Fm
海上溢油应急点选址优化
Cn
公路养护资源的选址和配置问题
8
应用
社会考试考场选择问题
例如英语等级考试、公务员考试等涉及的人 数很多； 数很多 考场设施；生源地顾客；距离最短、最 便利等 商业点设施；小区（街区）顾客；惠顾 人流量最大或距离最短
C2
C3 F1
零售商业点的选址问题
i 1,2, , m, j 1,2, , n
Cj bj (uj, vj)
变量: zij: 0-1 决策变量 zij=1, 顾客 j 由设施 i 服务；否则 zij=0 Fi = (xi, yi) :设施 i 的未知位置，决策变量 参数 参数： t(Fi,Cj): 由设施 i 到顾客 j 的欧几里得距离。
选址层
染色体表达
因为选址变量是连续的，所以采用浮点值染色体。染色体 表达如下：
vk [( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), , ( xi , yi ), , ( xm , ym )]
k
k
k
ห้องสมุดไป่ตู้
k
k
k
k
k
例如：
WinQSB教程
将WinQSB的数据复制到Office文档：
先清空剪贴板，选中WinQSB表格中要复制的单元格， 点击Edit→Copy,然后粘贴到Excel或Word文档中.
将WinQSB的计算结果复制到Office文档： 问题求解后，先清空剪贴板，点击File → Copy to clipboard就将结果复制到Office文档. 保存计算结果： 问题求解后，点击File → Save as,系统以文本格式 （*.txt）保存结果,然后复制到Office文档.
46
对偶线性规划的WinQSB应用
max Z x1 2 x2 4 x3 x4 3x1 9 x3 5 x4 15 6 x 4 x x 7 x 30 1 2 3 4 s.t. 4 x 3 x 4 x 20 2 3 4 4.目标函数系数改为C=(4,2,6,1)， 5 x x 8 x 3x 40 3 4 同时常数改为 1 2 b=(20,40,20,40)，求最优解； x j 0, j 1, 2,3, 4
解概要 约束条件概要
目标函数灵敏度分析 右端项灵敏度分析
组合报表
不可行分析 无界分析
执行参数分析 显示参数分析 图形显示参数分析 最终单纯形表 获取候补最优解 图17 显示运行时间和交互
当LP问题无可行解时，系统会指出无可行解的原因.例如将本例 中的第3个约束 2 x1 x3 1 改为 2 x1 x3 100 ，系统显示无 可行解及原因.见图11和表12. 说明第3个约束等于100，右 端常数至少加上-90.
（2）建立新问题或打开磁盘中已有的文件. 按照上图所示建立或打开一个LP问题； 点击“File”“Load Problem”打开磁盘中的LP问题数据文件 （LP程序自带后缀为“.LPP”的三个例题，供学习参考）； 点击“File”“New Problem”建立新问题 出现如图6所示的问题选项输入界面.
logware教程
LOGW ARE选择物流/供应链计划的计算机程序版本5.0韦瑟凯斯西储大学管理学院LOGWARE是一组选定的软件程序,用于分析各种物流/供应链问题和案例研究。
它包含以下模块。
模块页数预测通过指数平滑法预测时间序列数据和时间序列分解方法 5路径规划决定通过网络最短路径路线9ROUTESEQ 确定的最佳序列访问站点的路线ROUTER 发展路线和时间表多个卡车服务多个停止Inpol 找到最优的库存订货策略基于经济订货批量的原则COG 发现一个设施的位置的精确重心法MULTICOG 定位选择数量的设施的精确重心法PMED P-median定位选择的设备的方法WARELOCA 仓库位置计划专门分析Usemore肥皂公司的案例研究LAYOUT 产品在仓库和其他设施MILES 计算两点之间的近似距离使用经度或linear-grid坐标点TRANLP 解决了交通的线性规划方法LNPROG 解决了一般线性规划问题的单纯形法MIPROG 解决了混合整数线性规划问题的分支界限法MULREG 发现线性回归方程通过逐步回归和相关分析的程序SCSIM 模拟产品的流动通过五阶层的供应渠道每个模块选择从主屏幕上点击相应的按钮硬件需求：LOGWARE是专为微机操作在WINDOWS 98,,2000或XP。
至少16 mb的RAM应该安装。
至少10 mb的硬盘空间应该是可用的。
能够生产的彩色监视器需要至少640 x480像素分辨率,虽然800 x600更好和1024 x768者优先。
不支持分辨率大于1024 x768像素。
激光打印机是首选。
鼠标是必要的。
一个3 ?软盘驱动器和/或光盘阅读器是必要的。
在硬盘上安装的软件：把程序紧凑的磁盘在适当的驱动器。
在WINDOWS中,单击开始按钮,然后从弹出式菜单选择Run选项。
类型! X:安装程序!(!X !被指定的信你的CD ive)。
程序也可以被安装在Windows !首先,设置,控制面板,添加/删除程序,安装选项。
winQSB实例
winQSB实例附录:WinQSB用法简介WinQSB是Quantitative Systems for Business的缩写，WinQSB是一种教学软件，里面有大量的模型，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程。
为此将WinQSB求解运筹学相关问题的使用方法简介如下。
内容包括:线性规划划及整数规划、目标规划、分配问题、运输问题、最短路问题、最小部分树问题、网络最大流问题、货郎担问题、计划评审技术、二人零和对策、决策分析。
1.winQSB求解线性规划及整数规划[例]求解线性规划问题:min40003000zxx,，1210020012000xx，,,12,30040020000xx，,,12st..,20010015000xx，,12,,xx,0,,12第1步:生成表格选择“程序,winQSB,Linear and Integer Programming,File,New Program”，生成对话框:问题题头(Problem Title):没有可不输入;变量数(Number of Variables):2;约束条件数(Number of Constraints):3;目标优化条件(Objective Criterion):最小(Minimization)数据输入格式(Data Entry Format):矩阵式电子表格式(Spreadsheet Matrix Form)变量类型(Default Variable Type):非负连续变量选择第1个单选按钮(Nonnegative continuous);非负整型变量选择第2个单选按钮(Nonnegative integer);二进制变量选择第3个按钮(Binary[0,1]);自由变量选择第4个按钮(Unsigned/unrestricted)。
第2步:输入数据单击“OK”，生成表格并输入数据如下:注:第1行为目标系数;2~4行为约束系数、约束符及右端项;第5行为变量下限;第6行为变量上限，第7行为变量类型。
winQSB 指南
1、启动线性规划（LP）和整数规划（ILP）程序。点击开始→程序→WinQSB →Linear and Integer Programming，显示线性规划和整数规划工作界面。
2、建立新问题或者打开磁盘中已有的文件。点击 File→New Problem 建立 一个新问题。输入本问题的文件名称 lp1（读者可以任意取名），决策变量个数 4 和约束条件个数 5，由于本问题是一个最大化问题，所以选择 Maximization，同 时可以确定数据的输入形式，一种为表单形式，一种为模型形式。如果我们选择
9、模型形式转换。点击菜单栏 Format→Switch to Normal Model Form，将表 2-9 电子表格转换成表 2-12 的模型形式，再点击一次转换成表 2-9 的电子表格。
10、写出对偶模型。点击菜单栏 Format→Switch to Dual Form，系统自动给 出线性规划的对偶模型，再点击一次给出原问题模型。
Entering Variable
Feasible Area
Feasible Solution
Infeasible
Infeasibility Analysis
Leaving Variable
Left-hand side
Lower or Upper Bound
Minimum
and
Maximum Allowable Cj
⎪⎪2 ⎨
x1
⎪
+ 3x2 ≥ x2 ≥ 2
−6
⎪⎩ x1, x2 ≥ 0
（4） max z = 3x1 + 9x2
7
⎧x1 + 3x2 ≤ 22
⎪ ⎪⎪ ⎨
−
x1 + x2
武汉大学资环学院gis地图学与地理信息系统考研(真题+答案+笔记)
现在大家可能也在面临着选择，比如是否考研，考哪个学校，考哪个专业，跟哪个导师， 怎样平衡专业课与公共课的时间等等。作为过来人，当初的我们和大家一样，也在思考着类 似的问题；也正因为是过来人，我们才有了给大家提供建议的底气。借此机会，把我们一些 个人看法与大家交流，虽个人经历不同，经验不足以证明什么，但仅供参考之用足矣！ 1、为什么要考研？
II
学长学姐们对大家网上购买资料的几点忠告
1、考研不易，资料的作用显而易见，只要经济允许，大家还是要找个信得过的 提供者。
2、买资料注意，首先，一定要和对方聊聊，看对方是什么出身，如果一个人连 地域分异规律、新仙女木事件、中心地理论、空间分析、遥感影像分辨率都不知 道是什么，那他是无法保证质量的。有时候，对方会狡辩说是找人编写的，那大 家扪心自问下，如果有人出钱让你编资料，但对方对这块也不懂，也就是说质量 上是没人把关的，你会十二分的用心吗？其次，要让对方截图，任意指定版块进 行截图，很多资料描述的都很美，但实际拿到后会大失所望。随机性的截图可以 避免这一点。
3、资料更新说明
新的年份，考研范围、考试重点和大纲都会有新的变化，针对这种变化，本中心每年都会进行一次较大内 容更新，所以本套资料仅适用于 2015 年，请大家多加关注我们！谢谢。
4、资料接受说明
收到资料后，在不拆开前提下，可自由浏览资料内容，如不满意，2 小时之内，联系我们，然后无偿退货。 但对于那些擅自拆开书钉，进行复印，而后再退货的资料贩子，我们也会坚决维护我们的权益，与之奉陪 到底！联系方式：咨询 QQ：2593665687，TEL：18012981114
winQSB用法
1.winQSB 求解线性规划及整数规划
[例]求解线性规划问题：
min z = 4000 x1 + 3000 x2 ⎧100 x1 + 200 x2 ≥ 12000 ⎪300 x + 400 x ≥ 20000 ⎪ 1 2 s.t. ⎨ ⎪200 x1 + 100 x2 ≥ 15000 ⎪ ⎩ x1 , x2 ≥ 0
第 2 步：修改目标要求，输入数据 从系统菜单选择“Edit�Goal Criteria and Names” ，弹出对话框：
选择第 3 个目标约束，将 Maximize 改为 Minimeze， “OK” ，输入数据，得：
第 3 步：求解 从菜单选择“Solve and Analyze�Solve the Problem” ，生成如下运行结果：
即：1�4�7�8，最短路长：8
6.winQSB 求解最小部分树问题
[例]求解最小部分树问题：
v2 2 2
3 5 3 2 2 v6 4 v7 v4 4 v5
v3
2
8 v8
v1 4
2
3
第 1 步：生成表格 选择“程序�winQSB�Network Modeling�File �New Program” ，弹出对话框：
问题类型（Problem Type） ：分配问题（Assignment Problem）
优化条件（Objective Criterion） ：最小（Minimization） 数据输入格式（Data Entry Format） ：电子表格形式（Spreadsheet Matrix Form） 任务数（Number of Objects） ：3 人员数（Number of Assignments） ：3 第 2 步：输入数据 单击“OK” ，并输入数据：
应用软件WINQSB教程
序言本实验指导书紧密配合《运筹学》课程的理论教学，系统地介绍了教学应用软件WINQSB (Quantitation Systems for Business Plus) 和最新的建模与求解方法( Excel Spreadsheet 方法)。
WINQSB 是运筹学上机实验软件，它技术成熟稳定，内容齐全，使用方便，对于加深理解课程内容，提高初学者学习掌握本课程的兴趣具有良好的补充作用。
Excel Spreadsheet 建模与求解方法是近年来国际上在管理科学教学与应用方面流行而有效的方法。
它为管理科学提供了一种问题描述、数据处理、模型建立与求解的有效工具，是在 Excel(或其它)背景下就所需求解的问题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用 Excel 的命令与功能进行预测、模拟、决策、优化等运算与分析。
指导书分为两部分，第一部分是 WINQSB 的使用，通过五个实验来完成，每个实验主要包括三个方面内容：①内容简介；②操作步骤；③实例分析与操作，另外对WINQSB 进行了简要说明。
第二部分是Spreadsheet 建模与求解方法介绍，以实例的形式说明其中的重点和常用部分，实验内容基本同 winQSB，对其余内容感兴趣的同学可参考相关资料自学。
五个实验分别为：①线性规划；②灵敏度分析；③运输问题；④整数规划；⑤图与网络分析。
目录第一部分WinQSB软件操作指南 (3)1. WinQSB 软件简介 (3)2. WinQSB 的一般操作 (3)3. WinQSB 的求解模块 (4)第二部分WINQSB实验内容 (6)1. 实验教学目的和要求 (6)2. 实验项目名称和学时分配 (6)3. 单项实验的内容和要求 (6)实验 1：线性规划的 WinQSB 应用 (6)实验 1 作业 (12)实验 2：对偶线性规划的 WinQSB 应用 (13)实验 2 作业 (15)实验3：运输问题的WINQSB应用 (16)实验4：整数规划的 WinQSB 应用 (26)实验4作业 (27)实验5：指派问题的WINQSB应用 (27)实验5作业 (29)实验6：网络问题的WINQSB应用 (30)实验 6 作业 (39)第三部分Spreadsheet建模与求解 (41)第一章Spreadsheet建模 (41)第一节模型的概念与建立 (41)第二节Spreadsheet方法的应用 (41)第二章应用Spreadsheet方法建立运筹学模型与求解 (45)第一节线性规划问题建模和求解 (45)第二节运输问题 (49)第四节最大流问题 (54)第一部分WinQSB 软件操作指南1. WinQSB 软件简介QSB 是 Quantitative Systems for Business 的缩写，早期的版本是在 DOS 操作系统下运行的，后来发展成为在 Windows 操作系统下运行的 WinQSB 软件，目前已经有 2.0 版。
WinQSB教程-网络优化
3
33000 24500 0 55000 18000 12500 50400 63000 39600
4
18000 17500 40700 0 15000 22500 28000 27000 33000
5
33000 35000 22200 25000 0 10000 33600 36000 19800
1-9的最短距离
1到其他节点 的最短距离
实验三：图和网络相关问题分析求解
任意两节点之间的最短距离表格
1
1 2 3 0 4 11
2
4 0 7
3
11 7 0
4
6 5 11
5
11 10 6
6
15 12 5
7
8 12 18
8
12 11 14
9
16 18
4
5 6 7
如果g1是g2的部分图又是树图则称g1是g2的部分树所以问题实际就是从小区网络图中找出一个使各小区连通的部分图并且使该部分图的边权数之和最小即最小部分树问题minimumspanningtree11实验三
WinQSB软件应用
实验三：图和网络相关问题分析求解
网络中的服务设施布局
长虹街道近年新建了11 个居民小区，各小区的大致 4 位置及相互间的道路距离 2 （单位：100m）如右图所示， 各居民小区居民数为： 1(3000),2(3500),3(3700), 7 4(5000),5(3000),6(2500), 3 7(2800),8(4500),9(3300), 10(4000),11(3500)。试帮 5 助决策：
6
11 15 8
5
10 12 12
11
6 5 18
0
4利用WINQSB和LOGWARE软件包进行库存定量决策
– 离散需求 – 连续需求
Page:15
库存问题的分类
• 定量订货模型（EOQ)(fixed-order quantity model, Q model)
– 事件驱动的，当到达规定的再订货水平的事件发生时， 就进行订货，这种事件可能随时发生；
– 平均库存量较小，有利于贵重物品的库存；
• 商店里需要储存货物以满足顾客需求。
Page:3
库存是缓解供给与需求之间不协调 的重要环节
供应
库存
需求
库存的基本问题: 什么时候补货 (When)? 补多少(How many)?
Page:4
库存的双重影响
• 积极影响
– 缓冲作用 – 制造与购买中的经济性 – 生产连续运行的媒介 – 服务水平(Service Level)
• GE information Services can help you shorten cycle times,improve inventory turns and eliminate out-of-stock occurrences. We’ll show you how to link suppliers, manufacturers and distributors electronically so that your purchase orders and invoices are easily sent and tracked…….
t0
2C3 C 1D
Page:27
例3
• 某轧钢厂每月按计划需生产角钢3000吨， 每吨每月存储费5.3元，每次生产需调整 机器设备，供需装配费2500元.试排一个 全年的排产计划。
分析： 若按每月生产角钢一次，按批量3000
WINQSB软件介绍
例：
max Z 4.5 x1 3.8 x2 9.5 x3 2 x4 1.5 x5 4x1 6 x2 12 x3 8 x4 x5 20 5 x 4 x 12 x 3x 8 x 15 2 3 4 5 1 x x x 2 1 2 3 x j 0 或 1 ( j 1, 2, ,5)
u12=8
u25=6
u42=2 u45=4
5
u57=9
f
1
u13=7
u23=3
4 3
u65=7
7
u67=8
f
u34=4 u46=3 u36=1
6
2、用WINQSB软件解决网络问题中的最短经问题
1
1
2 10 4 5 2 4
2
5
6 9 5 3 4 8
3
3
7
6
6
7
8
求从1到8的最短路径
§5
用WINQSB软件解决决策分析问题
约束条件：
§1
用WINQSB软件解决线性规划问题—例3
Wyndor Glass 公司生产高质量的玻璃产品，包括窗和 玻璃门，拥有3个工厂。铝框架和硬件在工厂1制造，木质框
架在工厂2生产，玻璃生产和产品组装在工厂3完成。现有两
种产品：8英尺玻璃门（产品1），4*6英尺框架（产品2）。 产品1需要工厂1和工厂3的生产能力，分别是1小时和3小时，
资源 设
产 品 备
Ⅰ 1 4 0
Ⅱ 2 0 4
拥有量 8台时 16 kg 12 kg
原材料 A 原材料 B
例1的数学模型
目标函数 ：
max z 2 x1 3 x2 s.t. x1 2 x2 8 4 x1 16 4 x2 12 x1 , x2 0
清华山维软件说明书(1-6章)
EPS2008地理信息工作站使用说明书北京清华山维新技术开发有限公司 Sunway Survey Corporation二○一○年八月目 录目 录本书概览 (1)第一章 EPS2008地理信息工作站概述 (1)1.1 清华山维EPS2008地理信息工作站 (1)1.2 清华山维EPS2008地理信息工作站产品体系 (3)1.3 基本概念 (4)1.4 文件类型 (6)第二章 EPS平台的安装和运行 (8)2.1 系统组成及运行环境 (8)2.1.1 系统组成 (8)2.2 系统/软件安装 (8)2.3 加密狗安装 (9)2.4 系统启动 (10)2.4.1 启动方法 (10)2.4.2 EPS平台的起始页 (10)2.5 软件注册与工作台面定制 (11)2.5.1 软件注册 (11)2.5.2 工作台面定制 (12)2.5.3 EPS2008系列模块主要功能 (15)第三章 EPS 2008用户界面 (18)3.1 EPS 2008地理信息工作站界面 (18)3.2 主界面各部分介绍 (19)3.2.1 主菜单 (19)3.2.2 对象属性工具栏 (20)3.2.3 视图工具栏 (20)3.2.4 几何对象编辑工具栏 (21)1清华山维·软件说明书3.2.5 捕捉工具栏 (21)3.2.6 其他工具栏 (21)3.2.6.1 状态显示栏 (21)3.2.6.2 快捷工具栏 (22)3.2.6.3 标题钮 (22)3.2.7 窗口 (22)3.2.7.1 操作窗口 (22)3.2.7.2 命令行窗口 (22)3.2.7.3 属性编辑窗口 (23)3.2.7.4 输出窗口 (24)3.2.7.5 数据监理窗口 (25)3.2.8 界面窗口操作方法 (25)3.2.8.1 打开与关闭窗口方法： (26)3.2.8.2 调整窗口位置方法 (26)3.3 右键弹出菜单 (27)基 础 篇第四章数据处理工作流程 (28)第五章 EPS作业准备 (31)5.1 作业环境准备 (31)5.1.1 分析成果要求 (31)5.1.2 分析数据源 (32)5.1.3 监理项目 (32)5.1.4 工作台面 (32)5.2 数据调入 (32)5.2.1 坐标文件的调入 (33)5.2.2 其他数据格式的调入 (34)2目 录第六章基础绘图 (38)6.1 加点 (38)6.2 加线 (40)6.3 加面 (43)6.4 加注记 (44)6.5 常用注记 (45)6.6 提高作图效率和编码选择输入 (47)6.6.1 编码选择和编码查询窗口 (48)6.6.2 传统的编码选择 (49)第七章 常用编辑 (50)7.1 选择图形对象 (50)7.1.1 手工选择对象、查看、清空选择集 (50)7.1.2 多边形选择 (51)7.2 撤销 (52)7.3 恢复撤销 (52)7.4 删除 (53)7.5 选择集修改 (53)7.6 平移 (53)7.7 旋转 (54)7.8 平移旋转（缩放） (55)7.9 延伸 (55)7.10 裁剪 (57)7.11 修线 (57)7.12 打断 (58)7.13 距离（过点）平行线 (59)7.14 对象内嵌注记拖动 (60)7.15 多义线编辑 (60)3清华山维·软件说明书7.16 选择定位导航器 (60)7.17 快速浏览显示大图 (62)第八章 数据检查 (64)8.1 数据合法性检查 (65)8.1.1 新建检查方案 (66)8.1.2 新建检查组 (66)8.1.3 新建检查项 (67)8.2 数据检查结果与修复 (68)8.3 检查模型 (70)8.3.1 检查模型用于定制检查项 (70)8.3.2 部分检查项的解释 (71)第九章 图形打印 (73)9.1 图形打印的作业流程 (73)9.2 打印区域设置 (74)9.2.1 打印区域设置的成果－图框列表（图幅预置列表） (74)9.2.2 页面方案 (76)9.2.3 图纸 (77)9.2.4 图框及图框属性 (77)9.2.5 纸张与比例尺选择方式 (78)9.2.6 打印范围及比例尺 (79)9.2.7 分幅方式 (79)9.2.7.1 标准分幅方式 (80)9.2.7.2 自画图框分幅方式 (80)9.2.7.3 选择已有图框 (81)9.2.7.4 指定坐标和宽高 (81)9.2.7.5 选择线路中心线 (81)9.2.7.6 选择区域范围线 (82)4目 录9.2.7.7 生成有数据图幅 (83)9.3 打印 (84)9.3.1 使用上次“打印设置”开始打印 (84)9.3.2 打印设置 (84)第十章 数据输出 (91)10.1 常规输出 (92)10.2 标准输出 (93)10.3 关于模板 (95)应 用 篇第十一章 文件菜单 (96)11.1 新建EDB工程 (96)11.2 打开EDB工程 (96)11.3 工程另存为 (96)11.4 新建ESP工作空间 (97)11.5 打开ESP工作空间 (97)11.6 保存ESP工作空间 (97)11.7 工作空间另存为 (98)11.8 插入数据,关闭数据 (98)11.8.1 EDB工程 (98)11.8.2 图片 (98)11.8.3 格网 (99)11.8.4 三角网 (99)11.8.5 关闭(图片/格网/三角网) (99)11.9 选择集输出 (100)11.10 调入COR/NOT格式数据 (100)11.11 输出COR/NOT格式数据 (101)5清华山维·软件说明书11.12 调入EXF格式数据 (101)11.13 输出EXF格式数据 (102)11.14 调入EXX格式数据 (103)11.15 输出EXX格式数据 (103)11.16 调入坐标文件数据 (103)11.17 调入EPSCE数据(CEF) (104)11.18 输出EPSCE数据(CEF),模板(COD) (104)11.19 输出外部数据 (105)11.20 调入外部数据 (105)11.21 打印区域设置 (105)11.22 打印预览 (107)11.23 打印 (107)11.24 关闭工程 (108)11.25 退出系统 (108)第十二章 绘图菜单 (109)12.1 画圆 (109)12.2 加矩形 (109)12.3 加正多边形 (110)12.4 面填充 (111)12.5 尺寸标注 (112)12.6 属性标注 (112)12.7 自定义绘图 (113)12.8 常用注记 (114)12.9 图块创建 (116)12.10 图块解体 (117)12.11 图块列表 (117)12.12 删除图块定义 (117)6目 录12.13 图件组合 (117)12.14 图件取消组合 (118)12.15 插入图件 (118)12.16 插入对象 (119)第十三章 编辑菜单 (121)13.1 撤销 (121)13.2 恢复撤销 (121)13.3 剪切 (122)13.4 复制 (122)13.5 粘贴 (122)13.6 删除 (122)13.7 选择集修改 (123)13.8 平移 (123)13.9 旋转 (124)13.10 平移旋转（缩放） (125)13.11 镜像 (125)13.12 延伸 (126)13.13 裁剪 (127)13.14 斜角（倒斜角） (128)13.15 圆角（倒角） (129)13.16 删线段 (130)13.17 打断 (130)13.18 修线 (131)13.19 两线连接 (132)13.20 线局部复制 (133)13.21 面内套岛（去岛） (133)13.22 距离（过点）平行线 (133)7清华山维·软件说明书13.23 比例平行线 (134)13.24 平行推边 (134)13.25 平行线内插 (135)13.26 对象内嵌注记拖动 (135)13.27 多义线编辑 (136)13.28 变宽线编辑 (136)13.29 节点符号取舍，P类与Y类符号 (137)13.30 线形游动 (138)13.31 面填充编辑 (138)13.32 E类地物符号化编辑 (139)13.33 符号部件插入 (140)13.34 符号局部消隐 (141)13.35 符号端点延伸 (142)13.36 调整闭合点位 (142)13.37 有向点列调整（P类，Y类，E类地物） (143)13.38 图形、图块、符号缩放 (143)13.39 点，注记角度缩放（旋转方向） (144)13.40 对象叠放层次调整 (144)第十四章处理菜单 (146)14.1 点地物处理 (146)14.1.1 匹配高程值 (146)14.1.2 高程注记筛选 (147)14.1.3 复制线上高程注记点 (148)14.1.4 高程点值圆整 (149)14.2 线地物处理 (150)14.2.1 等高线赋值 (150)14.2.2 等高线标注 (151)8目 录14.2.3 等高线检查、着色、自动修复 (152)14.2.4 曲线节点抽稀 (153)14.2.5 曲线，圆弧，圆折线化 (154)14.2.6 线平滑处理 (154)14.2.7 断线连接（线合并） (155)14.2.8 多义线（折线）分解 (156)14.3 面地物处理 (156)14.3.1 面合并 (157)14.3.2 面分割 (157)14.3.3 复合面合成 (158)14.3.4 复合面分解 (159)14.4 属性与注记 (160)14.4.1 属性点自动生成 (160)14.4.2 基本属性与扩展属性转换 (161)14.4.3 一般注记转属性 (161)14.4.4 房屋注记转属性 (163)14.4.5 属性转注记 (164)14.4.6 关联地物属性提取（点面关系） (165)14.4.7 关联地物属性提取（点线关系） (166)14.4.8 参照图属性提取（点） (167)14.4.9 参照图属性提取（线） (168)14.4.10 参照图属性提取（面） (168)14.5 图幅接边 (170)14.6 悬挂与拓扑 (173)14.6.1 自动延伸与裁剪 (173)14.6.2 相邻点重叠处理 (173)14.6.3 线线悬挂处理（不打断） (174)9清华山维·软件说明书14.6.4 有固定边悬挂处理（不打断） (175)14.6.5 点线悬挂处理（不打断） (176)14.6.6 悬挂处理（打断） (177)14.6.7 分层拓扑 (178)14.6.8 跨层拓扑 (179)14.6.9 面叠置分割 (181)14.6.10 线叠置分割 (182)14.6.11 多边形边线生成弧段 (182)14.6.12 拓扑关系重建（面与弧段） (183)14.6.13 多边形嵌套 (184)14.6.14 多边形（面）中心线提取 (185)14.7 区域裁剪与缓冲区 (185)14.7.1 多边形区域裁剪 (186)14.7.2 区域裁剪与符号压盖裁剪 (186)14.7.3 坎类裁剪 (187)14.7.4 稠密等高线首曲线自动裁剪 (187)14.7.5 缓冲区裁剪 (188)14.7.6 缓冲区建立 (188)14.7.7 保存缓冲区 (189)14.7.8 加载缓冲区 (190)14.7.9 缓冲区编辑 (190)14.7.10 缓冲区转成图形 (191)14.7.11 缓冲区属性 (192)14.7.12 缓冲区显示 (193)14.7.13 区域掏出 (193)14.7.14 区域复制 (194)14.8 其它 (195)10目 录14.8.1 图形打散与对象拆分 (195)14.8.2 对象基本属性重置 (195)第十五章视图菜单 (197)15.1 缩小一倍 (197)15.2 放大一倍 (197)15.3 无级缩放 (198)15.4 开窗放大 (198)15.5 移屏 (198)15.6 屏幕定比缩放 (199)15.7 上一屏 (199)15.8 下一屏 (200)15.9 屏幕书签 (200)15.10 刷新 (201)15.11 详绘/粗绘 (201)15.12 图形重新生成 (201)15.13 全视图 (202)15.14 作业区范围 (202)15.15 当前图幅范围全视 (203)15.16 显示分幅格网 (203)15.17 显示图幅号 (204)15.18 显示坐标格网线 (204)15.19 数据类型显示开关 (204)15.20 对象类型显示开关 (205)15.21 点信息显示开关 (207)15.22 对象名称显示开关 (208)15.23 点标注显示控制 (209)15.24 对象分色开关 (209)11清华山维·软件说明书15.25 动态属性标注开关 (211)15.26 特殊显示 (213)第十六章工具菜单 (214)16.1 对象查找 (214)16.2 坐标定位 (215)16.3 图幅号定位 (216)16.3.1 国标图幅号定位 (216)16.3.2 自定义图幅号定位 (216)16.4 图幅接合表管理 (217)16.5 图幅信息(录入/修改) (218)16.6 生成内图廓线 (220)16.7 对象属性查看 (220)16.8 查图导航器 (221)16.9 选择过滤器 (222)16.10 创建超大图像EMG（Eps Image） (226)16.11 数据检查 (227)16.11.1 数据合法性检查 (227)16.11.2 测点精度检查 (230)16.11.3 测边精度检查 (235)16.11.4 显示检查结果 (241)16.11.5 输出检查报告 (241)16.11.6 检查命令 (242)16.12 空间量算 (242)16.12.1 求夹角（三点或四点） (242)16.12.2 求面积 (243)16.12.3 数值注记求和 (244)16.12.4 求面积、长度和 (245)12目 录16.12.5 求两点距离、方位角 (245)16.12.6 求点到直线距离（垂距） (246)16.12.7 求点到线最近点距离 (246)16.12.8 三维坐标量算（DEM） (247)16.12.9 体积量算（DEM） (247)16.12.10 路径长度量算（DEM） (247)16.12.11 表面积量算（DEM） (248)16.13 查询统计 (248)16.13.1 当前对象统计 (248)16.13.2 坐标报表 (249)16.13.3 属性报表 (249)16.14 工程数据库 (250)16.14.1 数据库表管理 (250)16.14.2 数据库清理 (251)16.14.3 工程备份 (252)16.15 数据分类器 (253)16.15.1 调入外部数据后启动数据分类器 (254)16.15.2 数据分类器操作界面 (254)16.15.3 定位浏览把握整体分类 (256)16.15.4 交互给定特征值进一步分类 (256)16.15.5 为子类设置转换对照编码，批量转换 (258)16.15.6 不能转换为地理要素的子类 (259)16.15.7 保存方案，后续处理 (260)16.16 生成符号样图 (260)16.17 输出图幅坐标信息 (261)16.18 矢量校正 (262)16.19 坐标系转换 (263)13清华山维·软件说明书16.19.1 通用坐标系投影转换 (263)16.19.2 通用坐标系参数化（4/7参数）转换 (264)16.19.3 地方坐标系自定义脚本转换 (265)16.20 脚本管理器 (266)16.21 运行脚本 (267)第十七章设置菜单 (268)17.1 系统环境设置 (268)17.1.1 显示环境 (268)17.1.2 图幅信息 (268)17.1.3 投影设置 (271)17.1.4 系统表设置 (273)17.1.5 扩展属性无效值 (273)17.1.6 角度单位与样式 (274)17.1.7 大比例尺坐标系转换参数 (274)17.1.8 特殊地物编码 (275)17.1.9 特殊注记分类号 (275)17.1.10 图层显示顺序及特殊层 (276)17.1.11 高程注记小数位 (276)17.1.12 InIinfo表 (277)17.1.13 其他 (277)17.2 工作范围设置 (278)17.3 当前图幅设定 (279)17.4 图廓属性设置 (280)17.5 图幅结合表管理 (281)17.6 用户层设置 (282)17.7 地物模板设置 (283)17.8 注记模板设置 (283)14目 录17.9 系统颜色表设置 (284)17.10 导出模板表 (285)17.11 导入模板表 (285)17.12 扩展属性字段设置 (286)17.13 动态属性标注管理 (286)17.14 启动自动移屏 (288)17.15 用户化界面 (288)17.15.1 工具栏 (288)17.15.2 键盘 (290)17.16 软件界面工具条显示开关 (291)第十八章帮助菜单 (292)18.1 EPS2008帮助 (292)18.2 工作台面定制 (293)18.3 显示起始页 (293)18.4 软件注册 (293)18.5 在线升级 (293)18.6 关于Eps2008 (294)第十九章工作空间 (295)19.1 工作空间的建立 (295)19.2 指定（打开）管理数据 (297)19.3 定制GIS统计分析 (299)第二十章命令行 (301)20.1 面内套岛 (302)20.2 快速换码 (302)20.3 数据整理工具 (303)20.4 当前点坐标信息（小比例尺经纬度） (304)20.5 自动生成属性点 (305)15清华山维·软件说明书20.6 数字注记 (305)20.7 数值注记统计 (305)20.8 标注长度（注记） (306)20.9 边长标注 (307)20.10 图层对比显示 (307)20.11 边界线点位重合 (307)20.12 引导连线 (308)20.13 阵列 (308)20.14 对象叠放层次调整 (310)20.15 变宽线转面 (310)20.16 常用编码 (311)20.17 界址点报表 (311)20.18 河道注记旋转 (312)20.19 台阶修复 (312)20.20 图廓整饰 (313)20.21 其他命令 (314)第二十一章右键弹出菜单 (321)21.1 ‘图幅索引’弹出菜单 (321)21.1.1 索引重建 (321)21.1.2 引入数据 (321)21.1.3 释放数据 (322)21.1.4 显示图幅号 (322)21.1.5 当前图幅设定 (322)21.1.6 图幅信息查看 (323)21.2 ‘漫游与选择’弹出菜单 (323)21.3 ‘选择与操作’弹出菜单 (324)21.3.1 重复上一次命令 (324)16目 录21.3.2 清空选择集 (324)21.3.3 查看对象属性 (324)21.3.4 删除 (324)21.3.5 修改 (324)21.3.6 图件（组合） (324)21.3.7 撤消 (324)21.3.8 恢复撤消 (325)21.3.9 工作空间右键菜单介绍 (325)第二十二章捕捉工具条 (327)22.1 点位捕捉 (327)22.1.1 捕捉最近点 (327)22.1.2 捕捉线段中点 (327)22.1.3 捕捉两线交点 (328)22.1.4 捕捉线段(圆、圆弧)的等分点与线上任意点 (328)22.1.5 捕捉格网点 (329)22.1.6 捕捉圆心点 (329)22.1.7 捕捉圆上四等分点 (329)22.1.8 捕捉圆(圆弧)的切点与最近点 (330)22.1.9 捕捉垂足点 (330)22.1.10 捕捉定向延伸与求交 (330)22.1.11 捕捉正交点 (332)22.1.12 捕捉符号内部点位 (333)22.2 相对坐标输入 (333)22.2.1 相对坐标系定位 (333)22.2.2 相对直角坐标法输入 (334)22.2.3 相对极坐标法输入 (335)22.3 十字尺与定向量边 (335)17清华山维·软件说明书22.4 环尺 (336)第二十三章快捷键(快速编辑) (337) Q、A、C、V-快捷操作 (337) S--捕矢量点快捷操作 (338) X--回退点快捷操作 (338) W--抹点快捷操作 (338) E--插点快捷操作 (338) Z--反转快捷操作 (339) D--线上捕点快捷操作 (339) F--接线快捷操作 (339) T、H、J、K、N、B--快捷操作 (340) P--末点反向、镜像快捷操作 (340) O--长度复制快捷操作 (340) R--距离平形线 (341) L--直角化快捷操作 (341) G--构面快捷操作 (341) 复制粘贴快捷操作 (341)18本书概览本书概览《EPS2008地理信息工作站使用说明书》全书由三部分组成：起始篇，基础篇，应用篇。
WinQSB的基本操作
– ②Edit菜单，如图9。
图9
– ③Format菜单，如图10 。
Font：选择显示字体〔为Windows 标准的字体对话框〕 Row height：调整电子表格行高。 Column weight：调整电子表格列宽。
图10
• Format->Number：选择数字的显示格式。选择此菜 单，弹出窗口如图11。
下图5所示。
①标题栏：显示了程序的名称。 ②菜单栏：共有两个菜单：File 和Help。 File菜单只有三个子菜单：
New Problem：创立新问题 Load Problem：装载问题 Exit：退出 Help菜单为帮助菜单〔略〕 ③工具栏：供给了执行菜单栏各 功能的快捷按钮。
④信息栏：把鼠标移动到工具栏 按钮上时，信息栏会给出相应的 说明信息。
打印 快速打印窗口 结果另存 复制到剪贴板
打印字体设置 打印设置
图16
退出
– Results菜单
– 如图17，主要是对问题进展各种不同的分析和
显示。
解概要
约束条件概要
目标函数灵敏度分析 右端项灵敏度分析
组合报表
不行行分析 无界分析
执行参数分析 显示参数分析 图形显示参数分析
最终单纯形表 猎取候补最优解
• 货郎担问题〔Traveling Salesman Problem〕 • 最近距离〔Nearest Neighbor Heuristic〕 • 最小本钱〔Cheapest Insertion Heuristic〕 • 双向沟通式〔Two-way Exchange Improvement Heuristic〕 • 分枝定界法〔Branch and Bound Method〕 • 活动数〔Number of Activities〕 • 时间单位〔Time Unit〕 • 确定型〔只有正常活动时间〕选择“Deterministic CPM”
Wind River Vxworks 说明书
Wonderware系统平台部署指南(中文)
Wonderware FactorySuite A2部署指南修订版 D.2最新修订日期：2006 年 1 月 27 日Invensys Systems, Inc.保留所有权利。
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B
30000.050ຫໍສະໝຸດ 823-M1
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2500
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5
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1000
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1500
0.075
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8
注：运输费率由有代表性的报价（美元/担）除以该费率所适用 的运距（英里）而得
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利用式（5）和式（6）可以确定仓库的初始位置， 或大致位置。以表格形式来对方程求解，可以简化计算。 即：
• 单设施选址的方法：精确重心法、网格 法、重心法
• 相关计算案例：利米特经销公司的案例 • 利用LOGWARE的COG计算机软件模组
进行计算
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精确重心法
设有一系列点分别代表生产地和需求低， 各自有一定量货物需要以一定的运输费率 运向位置待定的仓库，或从仓库运出，那 么仓库该位于何处呢？
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距离 di 可由下式估计得到：
di K
2
2
Xi X Yi Y
其中K代表一个度量因子，将坐 标轴上的一单位指标转换为更通 用的距离度量单位，如英里或公 里。
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解的过程包括下列七个步骤： （1）确定各产地和需求地点的坐标值X和Y，同时
确定各点货物运输量和直线运输费率。 （2）不考虑距离因素di，用重心公式估算初始选址
i Xi Yi Vi Ri ViRi ViRiXi ViRiYi 1 3 8 2000 0.050 100.00 300.00 800.00 2 8 2 3000 0.050 150.00 1200.00 300.00
32 5 46 4 58 8 总计
2500 0.075 187.50 375.00 937.50 1000 0.075 75.00 450.00 300.00 1500 0.075 112.50 900.00 900.00
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利用WINQSB和LOGWARE软 件包进行设施选址决策
• 单设施选址 • 多设施选址 • 动态仓库选址 • 零售服务选址
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单设施选址
• 单设施选址问题
– 有一系列点分别代表生产地和需求地，各自 有一定量货物需要以一定的运输费率运向位 置待定的仓库，或从仓库取出，要确定仓库 的确定位置
根据（1）式，利用TC对X和Y求偏导，并令其 为零，通过解两个方程，则可以得到工厂位置的 坐标值，则精确重心的坐标值为：
X iVi Ri Xi di (2) iVi Ri di
Y iVi RiYi di (3) iVi Ri di
式中，X和Y——位置待定的仓库的坐标； Xi和Yi ——产地和需求地的坐标。
4 75.00 450.00 300.00 14.48 5.180 31.077 20.718
5 112.50 900.00 900.00 40.02 2.811 22.489 22.489
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Y 10
9
P1
M3
8 7
6
5
4 M1
M2
3
2
P2
1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X
图1
各点坐标、货物运输量和运输费率见下表：
表1
地点，i
产品，s
总运输量 Vi（担）
运输费率 坐标值
美元/担/英 Xi 里
1-P1
A
2000
0.050
3
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坐标值 Yi 8
ViRi/di ViRiXi/ ViRiYi/
di
di
1 100.00 300.00 800.00 35.52 2.815 8.446 22.523
2 150.00 1200.00 300.00 42.63 3.519 28.149 7.037
3 187.50 375.00 937.50 31.65 5.924 11.848 29.621
di 10 3 5.162 8 5.182英里 35.52
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上述例子在求解的第二步就结束了，得出的是一个近似 解。
继续利米特经销公司的问题，这里我们用重心解作为 式（1）和式（2）的初始解。利用上例得出的结果，解下 表中的方程可以得出第一次迭代的位置坐标。
i ViRi ViRiXi ViRiYi di
点
X iVi Ri X i (5) iVi Ri
Y iVi RiYi (6) iVi Ri
（3）根据式（4），用步骤（2）得到的 X Y
计算di。（此时，无须使用度量因子K)。
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（4）将di代入式子（2）和式子（3），解出修正的 X Y 的坐标值。
（5）根据修正的 X Y 坐标值，重新计算di。 （6）重复步骤4和步骤5，直至 X Y 的坐标值在连续迭代
我们以该点的运量乘以到改点的运输 费率，再乘以到该点的距离，求出上述乘 积之和（即总运输成本）最小的点。也即：
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MinTC= ViRidi（ 1）
i
其中，TC ——总运输成本； Vi ——i点的运输量； Ri ——到i点的运输费率； di ? —从位置待定的仓库到i点的距离
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过程中都不再变化，或变化很小，继续计算没有意义。 （7）最后，如果需要，利用式（1）计算最优选址的总成本。
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利米特经销公司的例子
我们来看一看利米特经销公司的问题。 该公司有两个工厂向仓库供货，由仓库供 应三个需求重心。工厂和市场的空间分布 如图1所示。我们需要寻找使运输成本最小 的单一仓库的位置。将一张方格图叠放在 公路地图上，可以很方便地得到各点的相 对位置，并用几何坐标来表示各工厂和需 求重心的位置。产品A由P1负责供应，产品 B由P2供应，这些产品随后再被运到市场。
1 3 8 2000 0.050 35.52
3552
2 8 2 3000 0.050 42.63
6395
3 2 5 2500 0.075 31.65
5935
4 6 4 1000 0.075 14.48
1086
5 8 8 1500 0.075 40.02
4503
由式子（4）可得到： 总运输成本 21471
625.00 3225.00 3237.50
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现在，我们得到：
X 3225.00 / 625.00 5.16 Y 3237.50 / 625.00 5.18
如图1所示，这些坐标值限定了仓库的位置，与该位置 相关的总运输成本可以从表2中得到：
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表2
i Xi Yi Vi（4） Ri（5） di(英里）（6）成本（美元） （7）=（4）* （5）*（6）