圆的切线证明题)

C

E

A

B

O

P

细说如何证明圆的切线

1、证切线-－-------－-－---90°(垂直)

2、有9０°-－--－-----------－-证全等

3、有⊥-－----－－--－--－--－-证∥,错过来

4、利用角+角=90°

关注:等腰(等边）三线合一;中位线；直角三角形

1(2０11中考)．如图,PA为⊙O的切线，A为切点,过A作OＰ的垂线ＡＢ，垂足为点C，交⊙O 于点B，延长BＯ与⊙O交于点Ｄ，与PＡ的延长线交于点E，(1)求证:PB为⊙O的切线;

2已知⊙O中，AB是直径，过Ｂ点作⊙O的切线,连结ＣO，若AＤ∥

ＯＣ交⊙O于D，求证：CD是⊙Ｏ的切线。

３如图，AB＝ＡＣ,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DＭ与⊙O相切．ﻩ

ﻩﻩ4(2０0８年厦门市）已知：如图，中，,以为

直径的交于点,于点.

（1)求证：是的切线;

5已知:如图⊙O是△ＡBC的外接圆,Ｐ为圆外一点,PＡ∥ＢＣ,且A为劣弧的中点,割线PBD过圆心,交⊙０于另一点D,连结ＣD.

(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系，并证明你的结论.

(２)当AB=1３，BC＝２4时,求⊙O的半径及CD的长.

６如图,点Ｂ、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥ＢD交OB的延长线于点Ａ,连接CD，已知∠ＣDB=∠ＯBD=3０°．(１)求证：AＣ是⊙Ｏ的切线;(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积.

７．(２０10北京中考）已知：如图,在△ＡＢC中，D是AB边上一点，圆Ｏ过Ｄ、B、C三点,∠D ＯC=2∠ACD＝９0︒。

(1)求证:直线AＣ是圆O的切线;

(2) 如果∠ACB=75︒,圆O的半径为2，求BＤ的长。

D

1

８、(2０11•北京)如图,在△AＢC，AB＝AC,以ＡＢ为直径的⊙O分别交AＣ、BC于点D、Ｅ,点F在AC的延长线上，且∠CB Ｆ＝∠CAB．(1）求证：直线ＢF

是⊙O的切线；

9已知⊙Ｏ的半径ＯＡ⊥ＯB，点P在OB的延长线上,连结AP交⊙O 于Ｄ,过D作⊙O的切线CＥ交OP于C，求证:PC＝ＣＤ。

１０（2０1３年广东省9分）如图，⊙O是Ｒt△ABＣ的外接圆，∠ＡＢＣ＝90°，弦BＤ=BＡ,AB=1２，BC=5，BE⊥DC交DＣ的延长线于点E．

（1)求证:∠BCA＝∠BＡD;(3)求证:BE是⊙O的切线。

1１（7分）(201３•珠海)如图，⊙Ｏ经过菱形ABCD的三个顶点A、

C、D，且与AB相切于点A（１)求证:BC为⊙O的切线；

(2)求∠Ｂ的度数. 27．（本题满分1０分)如图18，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径,AE CD

⊥，垂足为E,DA平分BDE

∠．

(1)求证:AE是O的切线;

（2)若301cm

DBC DE

∠==

，,求BD的长．

如图所示，ABC

△是直角三角形,90

ABC

∠=,以AB为直径的O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．

（1）求证:DE与O相切;

（2）若O 的半径为3,3

DE=,求AE．

２４、（本题满分10分）

如图，AB是⊙O的直径，∠ＢＡＣ＝30°,Ｍ是ＯA上一点,过M作AB的垂线交AＣ于点Ｎ,交ＢC的延长线于点E，直线CＦ交ＥN于点F,且∠ＥCF=∠E.

（1）证明CF是⊙O的切线;

（2）设⊙Ｏ的半径为１，且AC=CE,求MO的长．

【例3】如图，已知AＢ是⊙O的直径，BC为⊙O的切线,切点为B，OC

平行于弦ＡD，

D

E

C

B

O

A

图18

（第24题）

C

E

A

O

•

例3图

3

2

1

O

D

C

B

A

1

（1)求证：CD是⊙O的切线;

1