圆的切线证明题)

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C

E

A

B

O

P

细说如何证明圆的切线

1、证切线---------------90°(垂直)

2、有90°------------------证全等

3、有⊥------------------证∥,错过来

4、利用角+角=90°

关注:等腰(等边)三线合一;中位线;直角三角形

1(2011中考).如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O 于点B,延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E,(1)求证:PB为⊙O的切线;

2已知⊙O中,AB是直径,过B点作⊙O的切线,连结CO,若AD∥

OC交⊙O于D,求证:CD是⊙O的切线。

3如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M求证:DM与⊙O相切.ﻩ

ﻩﻩ4(2008年厦门市)已知:如图,中,,以为

直径的交于点,于点.

(1)求证:是的切线;

5已知:如图⊙O是△ABC的外接圆,P为圆外一点,PA∥BC,且A为劣弧的中点,割线PBD过圆心,交⊙0于另一点D,连结CD.

(1)试判断直线PA与⊙0的位置关系,并证明你的结论.

(2)当AB=13,BC=24时,求⊙O的半径及CD的长.

6如图,点B、C、D都在半径为6的⊙O上,过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A,连接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求弦BD的长;(3)求图中阴影部分的面积.

7.(2010北京中考)已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,圆O过D、B、C三点,∠D OC=2∠ACD=90︒。

(1)求证:直线AC是圆O的切线;

(2) 如果∠ACB=75︒,圆O的半径为2,求BD的长。

D

1

8、(2011•北京)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CB F=∠CAB.(1)求证:直线BF

是⊙O的切线;

9已知⊙O的半径OA⊥OB,点P在OB的延长线上,连结AP交⊙O 于D,过D作⊙O的切线CE交OP于C,求证:PC=CD。

10(2013年广东省9分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.

(1)求证:∠BCA=∠BAD;(3)求证:BE是⊙O的切线。

11(7分)(2013•珠海)如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、

C、D,且与AB相切于点A(1)求证:BC为⊙O的切线;

(2)求∠B的度数. 27.(本题满分10分)如图18,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,AE CD

⊥,垂足为E,DA平分BDE

∠.

(1)求证:AE是O的切线;

(2)若301cm

DBC DE

∠==

,,求BD的长.

如图所示,ABC

△是直角三角形,90

ABC

∠=,以AB为直径的O交AC于点E,点D是BC边的中点,连结DE.

(1)求证:DE与O相切;

(2)若O 的半径为3,3

DE=,求AE.

24、(本题满分10分)

如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.

(1)证明CF是⊙O的切线;

(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.

【例3】如图,已知AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,切点为B,OC

平行于弦AD,

D

E

C

B

O

A

图18

(第24题)

C

E

A

O

例3图

3

2

1

O

D

C

B

A

1

(1)求证:CD是⊙O的切线;

1

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