人教版数学七年级下册重难点资料讲解

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人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)

人教版新教材七年级下册数学复习重难点(考前必背)本文档旨在为七年级下册数学考试前的复提供重要知识点的梳理和总结，帮助学生有针对性地复，并提高考试成绩。

一、整数的加减运算1. 整数加法的规律：- 两个正整数相加，结果仍为正整数。

- 两个负整数相加，结果仍为负整数。

- 正整数与负整数相加，结果的符号由绝对值较大的整数决定。

2. 整数减法的规律：- 正整数减去正整数，结果可能为正整数、零或负整数。

- 负整数减去负整数，结果可能为正整数、零或负整数。

- 正整数减去负整数，结果的符号由绝对值较大的整数决定。

二、倍数与约数1. 倍数：- 若整数A能被整数B整除，那么A是B的倍数。

- 若整数n是整数m的倍数，那么m是n的约数。

2. 最大公约数：- 两个或多个整数公有的约数中最大的一个称为最大公约数。

3. 最小公倍数：- 两个或多个整数公有的倍数中最小的一个称为最小公倍数。

三、平方与阶乘1. 平方：- 一个数的平方是指该数与自身相乘的运算。

- 求一个数的平方可以使用乘法运算符（*）。

2. 阶乘：- 一个正整数n的阶乘是指小于等于n的所有正整数相乘的结果，用n!表示。

- 求一个数的阶乘可以使用循环结构。

四、分数的加减乘除运算1. 分数的相加、相减：- 分子相乘后相加（减），分母保持不变。

2. 分数的相乘：- 分子相乘，分母相乘。

3. 分数的相除：- 分子相乘，分母相乘。

五、平行线与相交线1. 平行线：- 两条直线永远不会相交的线称为平行线。

- 平行线上的任意一对夹角相等。

2. 相交线：- 两条直线在空间某一点相交而形成的角称为相交线。

- 相交线上的任意一对夹角互补，即相加为180°。

以上是人教版新教材七年级下册数学考前复习的重难点，请同学们针对这些知识点进行复习，并多做练习题，加深对知识的理解和掌握。

祝大家取得优异的考试成绩！。

人教版数学七年级下册教学难点-复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别

形如字母“U”（或倒置，或反置）
难点应用
复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别 1.定义法根据定义，两个角共涉及三条直线（或射线，或线段），两个角的一边分别在两条直线上，而另一边在同一条直线上，两个角有“共线边”是定义的实质，抓住“一边共线”便不难识别，如图①中的∠1和∠2，涉及EF，MG，ND三条直线，且它们都有一边在直线EF上，故∠1与∠2是同位角. 又如图②中的∠1和∠2，因其涉及AD，AC，AB，BC四条线段，无共线边，故∠1和∠2不是同位角.
和∠5都在AB，CD之间，EF的左侧）叫作同旁内角.
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教学难点系列
复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别
难点分析
同位角、内错角、同旁内角这三类角的识别也时常成为各种考试经常涉及到的问题，特别是能够在复杂图形中正确的识别，学会辨别的方法与技巧，也是后续在平行线的性质与判定的学习中经常应用的地方.
要通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别复杂图形中的同位角、内错角和同旁内角.
难点应用
例1 如图①，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：∠1和∠9；∠1和∠2；∠3和∠5；∠2和∠7；∠5和∠8；
两个角公共边所在的直
∠6和∠7；∠6和∠8；∠8和∠9；∠线4是和截∠线7，. 其余两边就
是被截的两条直线.
解析 ∠6和∠7是由直线AB和直线CD被第三条直线AC所截得的内错角； ∠6和∠8是由直线AB和直线CB被第三条直线AC所截得的同旁内角； ∠8和∠9是由直线AC和直线AB被第三条直线BC所截得的同旁内角； ∠4和∠7是由直线AD和直线AC被第三条直线CD所截得的内错角.

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版

2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。

2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。

初一下册数学重难点

初一下册数学重难点初一下册数学重难点初一下册数学的重点难点主要包括：有理数的运算、比例与比例线、百分数、面积与体积、平面坐标系和图形的相似与几何变换等内容。

一、有理数的加减乘除运算1. 加法和减法运算：在初一下册数学中，有理数的加法和减法运算是一个重点难点。

要进行有理数的加减运算，首先要先确定有理数的相同指数，然后按照正数加正数、负数加负数的规则进行运算。

2. 乘法和除法运算：有理数的乘法和除法运算也是一个重点难点。

乘法运算时，可以按照正数乘正数、负数乘负数的规则进行运算；除法运算时，要注意除数不为0的限制，并且带负号的有理数，要进行符号规范化处理。

二、比例与比例线比例的计算是初一下册数学中的一个难点。

在比例的计算中，要注意比的含义、比例等于比的取值范围、比例变化的原因等，掌握比例的四种关系：比例恒等、比例反比例、比例变化和变化比例。

同时，还要了解比例中的常见问题，如长方形的长与宽的比例、速度与时间的比例等。

三、百分数百分数的计算是初一下册数学的另一个难点。

百分数表示一部分占整体的百分比，常见的百分数有：百分数的加减法、百分数的乘除法等。

在进行百分数计算时，要注意百分数与分数的关系，掌握百分数的转换。

四、面积与体积1. 面积：面积的计算是初一下册数学的一个重点。

要计算面积，首先要熟悉各种图形的计算公式，如矩形的面积、三角形的面积、圆的面积等，然后根据实际问题进行面积的计算。

2. 体积：体积的计算也是一个重点。

要计算体积，要熟悉各种立体图形的计算公式，如长方体的体积、正方体的体积、圆柱的体积等，掌握体积的计算方法。

五、平面坐标系和图形的相似与几何变换1. 平面坐标系：平面坐标系是初一下册数学的一个重点难点。

要理解平面坐标系的概念，掌握平面上点的坐标表示和距离计算，熟练运用斜率的概念。

2. 图形的相似与几何变换：图形的相似和几何变换也是一个难点。

要理解相似图形的特征和判定条件，掌握相似图形的计算方法，熟练运用平移、旋转、对称和放缩等几何变换的规律。

数学人教版七年级下册知识点归纳

数学人教版七年级下册知识点归纳
在数学人教版七年级下册中，我们学习了许多重要的数学知识点，这些知识点为我们进一步学习数学打下了坚实的基础。

以下是本册教材中的核心知识点归纳：
1. 整式的运算：我们学习了整式的加减、乘除以及乘方等基本运算规则。

掌握了合并同类项的方法，以及如何使用分配律进行整式的乘法运算。

2. 因式分解：我们学习了提取公因式法和公式法进行因式分解，这有助于我们简化复杂的多项式表达式，为解决高阶方程做准备。

3. 分式：本册教材中，我们开始接触分式的概念，学习了分式的加减乘除运算，以及分式的基本性质和化简方法。

4. 二元一次方程组：我们学习了如何解二元一次方程组，包括代入消元法和加减消元法。

这些方法帮助我们找到方程组的解，即满足所有方程的变量值。

5. 不等式与不等式组：我们了解了不等式的基本性质，学习了如何解一元一次不等式和不等式组。

这包括了如何找到不等式的解集，以及如何通过数轴表示解集。

6. 平面直角坐标系：我们学习了平面直角坐标系的基本概念，包括坐标轴、坐标点以及坐标平面上的点的坐标表示方法。

7. 一次函数：我们探讨了一次函数的图像和性质，学习了如何根据函数表达式绘制函数图像，以及如何通过图像解决实际问题。

8. 数据的收集与处理：我们学习了数据的收集、整理和描述方法，包括统计表、条形图、折线图和扇形图等数据表示方式。

9. 概率初步：我们初步接触了概率的概念，学习了如何计算简单事件的概率，以及如何使用概率解决一些实际问题。

通过这些知识点的学习，我们不仅掌握了数学的基本技能，还培养了解决问题的逻辑思维能力。

这些知识点将在我们的数学学习旅程中发挥重要作用。

人教版七年级下册数学全册教材分析及各单元分析【新整理】

人教版七年级下册数学全册教材分析及各单元分析一、全册教材分析七年级下册上接七年级上册4章内容，全书包括6章，共61课时，供七年级下学期使用。

具体内容如下：第五章相交线与平行线（15课时）主要内容：1.两条直线相交所成的角的位置及大小关系（邻补角、对顶角）；2.两条直线平行的判定及性质；3.平移及其基本性质。

第六章平面直角坐标系（8课时）主要内容：1.有序数对与平面直角坐标系；2.坐标方法的简单应用。

第七章三角形（9课时）主要内容：1.三角形的边、高、中线和角分线，三角形的稳定性；2.说明三角形内角和等于180成立的道理，三角形的外角及有关结论；3.多边形的有关概念及其内角和。

第八章二元一次方程组（10课时）主要内容：1.二元一次方程组是解决实际问题的一种数学模型；2.二元一次方程组的有关概念，通过消元解二元一次方程组。

第九章不等式与不等式组（13课时）主要内容：1.不等式是解决实际问题的一种数学模型；2.不等式的有关概念及性质；3.一元一次不等式（组）的解法。

第十章实数（6课时）主要内容：1.算数平方根与平方根；2.立方根；3.实数。

一、教科书内容和课程学习目标本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第七章和第九章，没有“统计与概率”的内容。

这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“数与代数”领域，后三章基本属于“空间与图形”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。

在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。

1．“空间与图形”领域关于“空间与图形”领域的内容，本册书在七年级上册“图形认识初步”基础上，安排了研究平面内两条直线的位置关系、平面直角坐标系及三角形的内容。

平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。

这些内容学生在前两个学段有所接触，第5章“相交线与平行线”在学生已有知识的基础上，继续探究两直线相交所成的邻补角与对顶角的关系；垂直作为两条直线相交的特殊情况，与它有关的概念和结论（如点到直线的距离、垂线段最短等）是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础；平行公理（教科书称“基本事实”）是研究两直线平行的出发点，教科书通过设计一些探究性问题，让学生通过探究活动“发现”两条直线平行的判定与性质，并让学生初步感受推理的作用和意义；本章增加一节新内容“平移”，平移是图形的一种基本变换，平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段。

数学初一下册重难点

数学初一下册重难点数学初一下册重难点数学的重点单元是：一、二、四、五、六相交线与平行线这部分内容大多数学校在初一上学期已经讲过了。

当然，即使上学期学过了，大多学校会在开学时重新进行一下复习巩固。

从相交线和平行线这部分内容开头，就真正开头了学校几何的学习。

刚开头许多同学会不习惯几何严密的规律证明过程，往往还保留着学校或是初一上学期解决几何问题时，只注意结果的思想。

证明题的过程书写不规范是最大的一个问题。

所以这部分内容学习的一个重点就是要渐渐培育同学规范的书写，千万不能只满意于题目会做或者会证明这个层次上。

从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型，需要重点的关注。

解这类题一方面要学会敏捷的应用相交线和平行线的一些性质，另一方面要把握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速精确的解题。

另一类题型就是和平行线相关的证明问题。

学习这类题型要留意2点：一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练;二是做这类题型的主要目的，是训练同学对于平行线判定方法和平行线性质的深化理解和敏捷应用，大家要留意，中考不会单独考察平行线的证明问题，肯定会结合三角形或是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性质，所以在刚开头学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。

平面直角坐标系从平面直角坐标系开头，就进入到学校代数很重要的一个大的领域mdash;函数这部分了。

学校代数分为三大块：数与式、方程与不等式、函数。

前两部分内容，同学在学校阶段都接触过相关的一些内容，所以学起来不会太生疏，上手比较快。

但是对于函数的相关学问，同学很少接触过，所以刚开头学会速度慢一些，有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，同学和家长也不必过于担忧。

这其实也是一个好机会，由于大家都没太接触过，基本处于同一条起跑线，只要仔细去学，其实是一次重新塑造自己的机会。

人教版七年级数学下册教材分析

人教版七年级数学下册教材分析一、教材概览人教版七年级数学下册教材是初中数学的重要教材之一，旨在进一步提高学生的数学素养，培养他们的数学思维能力、解决问题能力和创新能力。

本册教材主要包括数与代数、图形与几何、概率与统计等方面的内容，涉及的知识点较为广泛，难度逐渐加大。

二、知识结构本册教材的知识点主要包括整数、有理数、代数式、方程、三角形、四边形、圆等。

这些知识点被有机地整合在各个章节中，从简单到复杂，层层递进，形成了完整的知识结构体系。

在编排上，教材充分考虑了学生的认知规律，便于学生逐步掌握数学知识。

三、重点与难点本册教材的重点和难点主要体现在以下几个方面：1.有理数的运算：有理数是初中数学的基础之一，要求学生掌握其加、减、乘、除等基本运算，以及运算的法则和技巧。

2.代数式的变形：代数式是初中数学的重要知识点，要求学生掌握代数式的化简、变形等基本技能，能够进行简单的代数运算。

3.方程的求解：方程是初中数学的重要内容之一，要求学生掌握一元一次方程的求解方法，理解方程的基本性质和概念。

4.三角形的性质与判定：三角形是初中几何的重要内容之一，要求学生掌握三角形的基本性质和判定条件，能够解决与三角形相关的问题。

5.四边形的性质与判定：四边形是初中几何的重要内容之一，要求学生掌握四边形的基本性质和判定条件，能够解决与四边形相关的问题。

6.圆的性质与判定：圆是初中几何的重要内容之一，要求学生掌握圆的基本性质和判定条件，能够解决与圆相关的问题。

四、教学方法针对本册教材的特点和学生的实际情况，建议采用以下教学方法：1.实物操作法：通过实物操作，增强学生的感性认识，帮助他们更好地理解数学概念和性质。

2.讲解与示范法：教师通过讲解和示范，帮助学生掌握数学知识和技能，理解数学思想和方法的运用。

3.小组合作学习法：通过小组合作学习，培养学生的合作意识和协作能力，促进他们互相学习、互相帮助。

4.个性化学习法：针对不同学生的实际情况，采用个性化的学习方法和辅导方案，满足他们的学习需求。

人教版数学七年级下册-同位角、内错角、同旁内角教材内容解析与重难点突破

同位角、内错角、同旁内角教材内容解析与重难点突破1.教材分析本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念，在研究了两条相交直线构成的角(对顶角，邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备.教科书通过两条直线相交的四个角的知识为基础，引出一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，通过分类讨论思想，把不共顶点的两个角的位置关系分为同位角、内错角、同旁内角三类.紧接着，通过一个例题来让学生学习同位角、内错角、同旁内角的概念，教学时可根据情况适当要求学生说明同位角、内错角与同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截得到的，为后面学习平行线的性质与判定做好铺垫．2.重难点突破复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的辨认突破建议：①两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线的同一方向，并且在第三条直线(截线)的同侧，则这样的一对角称作同位角；两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，则这样的一对角称作内错角；两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的角中，若两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线(截线)的同一旁，则这样的一对角称作同旁内角．②两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点的八个角中，某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别这三类角时，应从角两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一条直线上，此条直线为截线，而另外不在同一条直线的两边，它们所在的直线为被截的两条直线.例1.如图，直线是与的截线.找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3.下列标示∠1、∠2、∠3正确的位置图是().解析：同位角位于截线的同侧，被截直线的同一方向上；同旁内角位于截线的同侧，且位于被截直线之间.根据同位角和同旁内角的定义可知，只有C是正确的.答案应选C.例2.如图所示，内错角共有对；同位角共有对.解析：根据内错角与同位角的定义在图中进行识别得，内错角有4对，分别是∠1与∠2，∠1与∠9，∠5与∠7，∠4与∠6；同位角有6对，分别是∠1与∠4，∠1与∠7，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，∠5与∠9.故本题答案为4，6.。

人教版七年级数学下册各章节知识点梳理

人教版七年级数学下册各章节知识点梳理人教版数学七年级下知识点梳理第五章相交线与平行线知识点5.1 相交线相交线是指两条直线相交所形成的4个角。

其中，相邻的两个角叫做邻补角，它们共用一条边，另一条边互为反向延长线，邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，它们的两条边互为反向延长线，对顶角相等。

垂线是指两条直线相交成直角的情况。

其中，垂直是指两条直线相交成直角，垂线是垂直的特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

两条垂线的交点叫垂足。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

两条直线被第三条直线所截形成8个角。

其中，同位角是指在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧；内错角是指在两条直线内部，位于第三条直线两侧；同旁内角是指在两条直线内部，位于第三条直线同侧。

5.2 平行线及其判定平行线是指两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

如果两条直线平行于同一直线，那么它们互相平行。

如果两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则这两条直线平行；如果内错角相等，则这两条直线平行。

3.如果一条直线与两条平行直线相交，且同旁内角互补，则这条直线与平行直线平行。

（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。

5.3 平行线的性质一) 平行线的性质1.如果两条平行线被一条直线所截，那么同位角相等。

（两直线平行，同位角相等）2.如果两条平行线被一条直线所截，那么内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）3.如果两条平行线被一条直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线平行。

（两直线平行，同旁内角相等）二) 命题、定理、证明1.命题是判断一件事情的语句。

2.每个命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果。

那么。

”的形式。

专题04 平面直角坐标系重难点一遍过-七年级数学下册期末重难点知识一遍过(人教版)(解析版)

专题04 平面直角坐标系重难点一遍过一、基础知识点综述1．定义（1）有序数对(a，b)——字母顺序不能颠倒（2）坐标系两条互相垂直，原点重合的数轴组成.（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.（4）象限与坐标轴①象限②坐标轴★坐标轴上的点不属于任何象限，象限内的点也不属于任何坐标轴.2. 常用结论（1）平行于坐标轴的点的特征①平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同；②平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同.点A和点B纵坐标相同，均为m点A和点B横坐标相同，均为n（2）两坐标轴夹角平分线上的点的特征①一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y；②二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0.一三象限角平分线上，m=n二四象限角平分线上，m+n=0 3. 重难点梳理（1）在平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|；（2）关于坐标轴对称的点的特征①关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于坐标原点对称，横、纵坐标互为相反数.（3）割补法求图形的面积.二、典型例题精讲题1. 基础题型（1）如果(336)P m m -+-，在y 轴上，那么点P 的坐标是（2）若P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为（3）若x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为（4）若0ab >，则(,)P a b 在第象限（5）如果点(,)M a b ab +在第二象限，那么点(,)N a b 在第象限（6）在平面直角坐标系中，点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是（7）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，3)，线段AB ∥x 轴，且AB ＝2，则点B 的坐标为 . （8）已知点M 的坐标为(1，﹣2)，线段MN =3，MN ∥y 轴，点N 在第一象限，则点N 的坐标为（9）线段CD 是由线段AB 平移得到的．点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为（10）在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，则ABO ∆的面积为【答案】（1）()0,3；（2）()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）()()5,05,0-、；（4）一或三；（5）三；（6）()0,4；（7）()()1,33,3-、；（8）()1,1；（9）()1,2；（10）6. 【解析】解：（1）∵(336)P m m -+-，在y 轴上， ∴3m -+=0，解得m =3， ∴P 点坐标为()0,3；（2）∵P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4， ∴P 点横坐标为4或－4，纵坐标为3或－3，即P 点坐标为()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）因为x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，所以P 点坐标为()()5,05,0-、；（4）∵0ab >，∴a >0，b >0或a <0，b <0，即P 点在第一象限或第三象限；（5）∵点(,)M a b ab +在第二象限，∴0a b ab +<⎧⎨>⎩即a <0，b <0， ∴(,)N a b 在第三象限；（6）点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是()0,4；（7）∵AB ∥x 轴， ∴B 点纵坐标为3， ∵AB ＝2，∴B 点横坐标为－3或1，即B 点坐标为()()1,33,3-、；（8）∵MN ∥y 轴， ∴N 点横坐标为－1， ∵MN =3，∴N 点纵坐标为1或－5， ∵N 在第一象限，所以N 点坐标为()1,1；（9）因为线段CD 是由线段AB 平移得到，点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，所以平移规律是向左平移5个单位，向上平移3个单位，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为()1,2；（10）A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，所以OB =6，△ABO 边OB 上的高为2，则ABO ∆的面积=12662⨯⨯=. 题2. 规律性题目（1）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右⋯的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．①填写下列各点的坐标4(A ， 8)(A ， 12)(A ， )②直接写出4n A 的坐标(n 是正整数）( ， )③说明从点2016A 到点2018A 的移动方向．图2-1【答案】①2，0；4，0，6，0；②2n ，0；③见解析. 【解析】解：①由图2-1可知，4A ，8A ，12A 都在x 轴上， Q 蚂蚁每次移动1个单位， 42OA ∴=，84OA =，126OA =， 4(2,0)A ∴，8(4,0)A ，12(6,0)A ；故答案为：2，0；4，0，6，0； ②根据①知：4422n OA n n =÷=， ∴点4n A 的坐标(2,0)n ；故答案为：2n ，0；（3）20164504÷=Q ，∴从点2016A 到点2018A 的移动方向：点2016A 在x 轴上，向上移动一个到2017A ，再向右移动一个到2018A ．（2）如图2-2，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后，动点P 的坐标是图2-2【答案】（2019,2）【解析】解：由图可知，动点P 的纵坐标变化为1,0,2,0……，周期为4 横坐标变化为：1,2,3,4,5,6，……2019÷4=504 (3)所以P点的纵坐标为2，横坐标为2019，即P点坐标为（2019,2）.（3）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.观察图2-3中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．图2-3【答案】40【解析】解：由图2-3可知：第一个正方形四条边上整点个数为4个；第二个正方形四条边上整点个数为8个；第三个正方形四条边上整点个数为12个……第n个正方形四条边上整点个数为4n个，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有40个.（4）如图2-4所示，在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2 019的坐标为图2-4【答案】（505,505）.【解析】解：从图可知，点P自P3开始依次在第一、第二、第三、第四象限运动……（2019－2）÷4=2017÷4=504……1，即P 2019在第一象限，研究第一象限点的坐标，P 3（1,1）、P 7（2,2）、P 11（3,3）…… ∴P 2019的坐标为（505,505）.（5）在平面直角坐标系中，对于点P (x ,y )，我们把点P (-y +1,x +1)叫做点P 伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(1，0)，点A 2019的坐标为【答案】（－1,2）.【解析】解：因为A 1的坐标为(1，0)，由题意知 A 2（1,2）A 3（－1,2）A 4（－1,0）A 5（1,0）…… 2019÷4=504……3，即A 2019的坐标为（－1,2）.题3. 综合性题目（1）已知点(2,28)P a a -+，分别根据下列条件求出点P 的坐标． ①点P 在x 轴上； ②点P 在y 轴上；③点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴； ④点P 到x 轴、y 轴的距离相等．【答案】见解析.【解析】解：①Q 点(2,28)P a a -+在x 轴上，280a ∴+=，解得：4a =-，故2426a -=--=-，则(6,0)P -； ②Q 点(2,28)P a a -+在y 轴上，20a ∴-=，解得：2a =，故2822812a +=⨯+=，则(0,12)P ； ③Q 点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴，21a ∴-=，解得：3a =，故2814a +=，则(1,14)P ； ④Q 点P 到x 轴、y 轴的距离相等，228a a ∴-=+或2280a a -++=，解得：110a =-，22a =-，当10a =-则：212a -=-，2812a +=-，则(12,12)P --；当2a =-则：24a -=-，284a +=，则(4,4)P -．综上所述：(12,12)P --，(4,4)-．（2）已知：A (0，1)，B (2，0)，C (4，3).①在坐标系中描出各点，画出△ABC ；求△ABC 的面积；②若点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标. 【答案】见解析.【解析】解：①如图3-1所示.图3-1S △ABC =3×4－×2×3－×2×4－×2×1=12－3－4－1=4. ②当点P 在x 轴上时，S △ABP =×AO ×BP =4，即×1×BP =4，解得BP =8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，S △ABP =×BO ×AP =4，即×2×AP =4，解得AP =4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).（3）如图3-2所示,在平面直角坐标系中,已知点a（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．①求△ABC的面积；②如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P 点坐标．图3-2【答案】见解析.【解析】解：①∵B（4，0），C（4，3），∴BC=3，∴S△ABC=×3×4=6；②∵A（0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=12×4×2+12×2（﹣m）=4﹣m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，即P（﹣8，1）．（4）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝41n+．图3-3 （1）求A、B两点坐标；（2）如图3-3，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵41mn-=+又∵n－1≥0，n－1≤0，∴n＝1，∴n＝1，m＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1）．（2）如图3-4中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．图3-4∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，∴12×1×1+12×（1﹣m）×3﹣12×（1﹣m）×1＝3.5，解得m＝﹣14，∴P（1，﹣14）．。

人教版数学七年级下册-立方根教材分析与重难点突破第1课时

立方根教材分析与重难点突破第1课时1．教材分析本节课的主要内容是立方根的概念和求法，教科书从内容和展开方式上均采用与研究平方根基本相同的方法．教科书首先设置一个问题情景，从中抽象出的数学问题是：已知立方体的体积求它的边长，这是一个典型的求数的立方根的问题．从这个典型问题出发，引出立方根的概念和开立方运算．接着，教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算一样，立方运算与开立方运算也互逆，并通过一个“探究”栏目，在栏目中以填空的方式让学生计算一些具体的正数、负数和0的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，并通过与数的平方根特征的对比，加强对立方根特征的理解．这样就让学生通过探究活动，经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究活动的过程中发展思维能力，有效改变学生的学习方式．然后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，得到立方根的一条性质()，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会这种转化的思想．最后，教科书通过一个例题，学习了立方根的求法．本节课的教学重点是立方根的概念和求法，本节课的难点是立方根的性质．2．重难点突破（1）立方根的概念突破建议一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么叫做的立方根．判断一个数是否是的立方根，只要看是否成立即可．例1．下列判断正确地是()．A．27的立方根是±3 B．的立方根是-1C．0．001是0．1的立方根D．4是64的立方根解析：本题考查立方根的概念．因为，，所以27的立方根是3而不是-3，所以选项A错误；因为，1的立方根是1，所以的立方根是1，选项B错误；因为,所以0．001不是0．1的立方根(实际上，应该有0．1是0．001的立方根)，选项C错误；因为，所以4是64的立方根，选项D正确；故答案应选D．（2）开立方突破建议求一个数的立方根的运算叫做开立方．一个数的立方根，记为，读作“三次根号”，其中叫做被开方数，3是根指数．开立方运算与立方运算互为逆运算，我们利用这个关系可以求出一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．注意：（1）与算术平方根的符号不同，中的根指数3不能省略；（2）求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．例2．-9的立方根是()．A．B．C．D．解析：本题考查立方根的符号表示．因为表示的是-9的立方根，-9是被开方数，所以答案应选择C．例3．求下列各数的立方根：（1）0；（2）；（3）0．008；（4）．解析：本题考查求一个数的立方根．求一个数的立方根就是根据开立方与立方的运算关系，找出哪个数的立方是0、、0．008、，即可得到其立方根．（1）因为，所以0的立方根是0，即；（2）因为，，所以的立方根是，即；（3）因为，所以0．008的立方根是0．2，即；（4）因为，所以的立方根是，即．（3）立方根的性质突破建议正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．（1）对于立方根，被开方数没有限制，任何数的立方根都只有一个，其符号与它本身的符号相同；（2）求负数的立方根时，可以根据立方根的定义来求，也可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数，即灵活运用，将三次根号内的负号可以移到根号外面，如；（3）立方根与平方根、算术平方根的比较：算术平方根平方根立方根表示方法取值范围≥0 ≥0 可取任何数性质正数正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个) 0 0 0 0负数没有没有负数(一个)开方运算求一个数的平方根的运求一个数的立方根的算叫开平方运算叫开立方是它本身0，1 0 -1，0，1例4．下列各式中正确的个数有()．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：本题考查立方根和算术平方根的性质．因为0的算术平方根是0，所以（1）正确；因为64的立方根是4，所以（2）错误；由可得，因为216的立方根是6，所以（3）正确；因为1的算术平方根是1，所以（4）错误；故答案应选择B．例5．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解析：本题考查求立方根的方法，需要注意的是：在求带分数的立方根时，必须先把它化成假分数．（1）；（2）；（3）；（4）．。

人教版数学七年级下册重难点教学内容

学习资料七年级下册重难点相交线与平行线（共6课时）课题：5.1相交线垂线 1[教学目标]1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。

课题：5．2平行线直线平行的条件2[教学目标]1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；[教学重点与难点]重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用；难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程.课题： 5.3平行线的性质 2[教学目标]1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．[重点难点]重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用课题： 5.4平移 1[教学目标]1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.[教学重点与难点]重点:平移的概念和作图方法.难点:平移的作图平面直角坐标系（共4课时）课题： 6.1有序数对平面直角坐标系 2[教学目标]1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2.认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位[教学重点与难点]重点:有序数对及平面内确定点的方法；平面直角坐标系和点的坐标.难点:利用有序数对表示平面内的点. 正确画坐标和找对应点课题：6．2用坐标表示地理位置用坐标表示平移 2[教学目标]1．了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．2．通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念、象思维能力，和数形结合的意识3．通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．4．通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生的认真、严谨的做事态度．[教学重点与难点]重点：利用坐标表示地理位置．难点：建立适当的直角坐标系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题三角形（共6课时）课题：7.1 与三角形的关的线段、外角 2【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。

2024年人教版七年级数学下册全册精彩教案可打印

2024年人教版七年级数学下册全册精彩教案可打印一、教学内容第一章《整式的乘除与因式分解》详细内容包括：整式的乘法法则、整式的除法法则、提公因式法、平方差公式、完全平方公式。

二、教学目标1. 理解并掌握整式的乘除法则，能够熟练地进行整式乘除运算。

2. 学会运用因式分解的方法，解决实际问题时能够将复杂问题转化为简单问题。

3. 能够运用概率知识解决实际问题，理解概率在生活中的应用。

三、教学难点与重点教学难点：整式的乘除法则、因式分解方法、概率的计算。

教学重点：整式的乘除法则、因式分解的应用、概率在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

学具：教材、练习本、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如购物时如何计算折扣、彩票中奖的概率等，激发学生学习兴趣。

2. 讲解：讲解整式的乘除法则、因式分解方法、概率的计算，结合例题进行讲解。

3. 互动：引导学生参与课堂讨论，回答问题，进行随堂练习。

4. 练习：布置课后作业，巩固所学知识。

六、板书设计1. 整式的乘除法则2. 因式分解方法3. 概率的计算公式4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：$ (x+3)(x2) $（2）因式分解：$ 2x^2+5x3 $（3）已知一枚硬币投掷的概率是$\frac{1}{2}$，求连续投掷两次硬币，出现两个正面的概率。

2. 答案：（1）$ x^2+x6 $（2）$ (2x1)(x+3) $（3）$\frac{1}{4}$八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了整式的乘除法则、因式分解方法，但在概率计算方面还需要加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生思考整式的乘除法则与小学乘法法则的联系与区别，了解概率在实际生活中的应用。

重点和难点解析1. 整式的乘除法则2. 因式分解方法3. 概率的计算4. 教学过程中的互动与随堂练习5. 作业设计及答案解析详细补充和说明：一、整式的乘除法则1. 单项式乘以单项式：将系数相乘，相同字母的指数相加，其余字母保持不变。

2024年新人教版七年级数学下册教案全册

2024年新人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：垂直与平分5.2：相交线与平行线的性质5.3：平行线的判定2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的特性6.2：全等三角形6.3：相似三角形二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质及其判定方法。

2. 掌握三角形的特性，学会运用全等三角形、相似三角形的性质解决问题。

3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定方法全等三角形、相似三角形的判定与性质2. 教学重点：掌握垂直与平分、平行线的性质学会运用全等三角形、相似三角形解决问题四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规、练习本五、教学过程1. 引入实践情景：介绍生活中常见的相交线与平行线现象，激发学生学习兴趣。

2. 教学第五章：5.1：讲解垂直与平分的概念，通过例题讲解，让学生掌握相关性质。

5.2：引导学生探索相交线与平行线的性质，进行随堂练习。

5.3：介绍平行线的判定方法，结合例题讲解，巩固知识。

3. 教学第六章：6.1：讲解三角形的特性，通过例题讲解，让学生掌握相关性质。

6.2：介绍全等三角形的判定与性质，结合随堂练习，巩固知识。

6.3：讲解相似三角形的判定与性质，通过例题讲解，让学生学会运用。

六、板书设计1. 相交线与平行线的性质2. 垂直与平分3. 平行线的判定4. 三角形的特性5. 全等三角形、相似三角形的判定与性质七、作业设计1. 作业题目：已知一个三角形的两边和夹角，求第三边。

判断两个三角形是否全等，并说明理由。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教师应关注学生对相交线、平行线性质的理解，加强随堂练习，巩固知识。

2. 通过拓展延伸，让学生学会运用全等三角形、相似三角形解决实际问题，提高问题解决能力。

3. 鼓励学生进行课后自主学习，探索更多有关平面几何的知识。

2024年七年级下册数学教案人教版

2024年七年级下册数学教案人教版一、教学目标知识与技能：学生应能熟练掌握七年级下册数学教材中的基本概念、公式和定理，能够运用所学知识解决简单的数学问题。

过程与方法：通过引导学生参与探究、合作学习等活动，培养学生的数学思维能力和解题技能，提高他们分析问题和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣和热情，培养他们严谨的科学态度和探究精神，增强他们的自信心和合作精神。

二、教学重点和难点重点：代数表达式的化简与求值平面几何图形的性质与判定数据的收集与整理难点：复杂代数表达式的化简技巧几何图形证明的逻辑性和条理性数据的统计分析与图表制作三、教学过程1. 导入新课通过生活实例或实际问题引入新课内容，激发学生的学习兴趣。

回顾相关旧知识，为新课学习做好铺垫。

2. 探究学习引导学生通过阅读教材、小组讨论等方式自主探究新课内容。

教师适时点拨，帮助学生理解重点和难点。

3. 讲解示范教师对新课内容进行详细讲解，注重知识点的梳理和解题方法的示范。

通过例题演示，让学生掌握解题的基本步骤和方法。

4. 练习巩固学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。

教师巡视指导，及时发现并纠正学生的错误。

5. 课堂总结教师对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。

学生对自己的学习情况进行反思和总结，查漏补缺。

四、教学方法和手段教学方法：采用启发式教学、探究式教学和合作式教学相结合的方法，激发学生的学习兴趣和主动性。

教学手段：利用多媒体课件、实物展示、小黑板等教学工具辅助教学，提高教学效果。

五、课堂练习、作业与评价方式课堂练习：在课堂上进行随堂练习，及时巩固所学知识。

教师巡视指导，及时发现问题并进行纠正。

作业布置：根据教学进度和学生实际情况布置适量作业，要求学生按时完成。

作业内容应包括基础题和提高题，以满足不同层次学生的需求。

评价方式：采用形成性评价和终结性评价相结合的方式进行评价。

形成性评价包括课堂表现、作业完成情况等，以了解学生的学习过程和存在问题；终结性评价则通过期末考试等方式进行，以评估学生的学习成果。

2024年人教版七年级数学下册教案

2024年人教版七年级数学下册教案第一章实数第一节实数的概念一、教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。

2.能够运用实数的性质解决简单问题。

3.培养学生的数感和逻辑思维能力。

二、教学重难点1.重点：实数的定义及分类。

2.难点：实数的性质及其应用。

三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的自然数、整数、分数等概念，引导学生思考这些数的共同点和不同点。

2.新课讲解（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数集。

（2）实数的分类：有理数和无理数。

（3）实数的性质：实数具有稠密性、连续性、有序性等。

3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数的应用，如测量、计算等。

4.练习巩固（1）判断下列数是否为实数：2，-3，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$。

（2）将下列数分类：1，-1，$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$，$2.5$。

5.课堂小结四、作业布置1.复习实数的定义、分类和性质。

2.完成课后练习题。

第二节实数的运算一、教学目标1.掌握实数的四则运算。

2.能够运用实数运算解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

二、教学重难点1.重点：实数的四则运算。

2.难点：实数运算在实际问题中的应用。

三、教学过程1.导入通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的四则运算，引导学生思考实数运算与小学阶段运算的区别。

2.新课讲解（1）实数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。

（2）实数运算的法则：先乘除后加减，同级运算从左到右依次进行。

（3）实数运算的注意事项：注意符号、括号等。

3.案例分析通过具体案例，让学生了解实数运算在实际问题中的应用，如测量、计算等。

4.练习巩固（1）计算：$2+3\cdot4-5\div2$。

（2）解方程：$x+2=5$。

5.课堂小结四、作业布置1.复习实数运算的法则和注意事项。

2.完成课后练习题。

第二章二元一次方程第一节二元一次方程的概念一、教学目标1.理解二元一次方程的定义。

新人教版数学七年级下册知识总结

新人教版数学七年级下册知识总结本文档总结了新人教版数学七年级下册的知识要点和重点内容。

单元一：相交线与平行线
本单元主要讲述了相交线与平行线的基本概念和性质。

重点内
容包括：
- 直线与曲线的区别与性质
- 垂线的概念和性质
- 平行线的判定方法
- 平行线之间的性质和应用
单元二：数的知识
本单元涉及了数的基本知识和运算。

重点内容包括：
- 整数的概念和比较大小
- 整数的加减法运算
- 有理数的性质和运算
- 有理数的加减乘除法运算
- 分数的概念和运算
单元三：图形的认识
本单元介绍了图形的基本概念和性质。

重点内容包括：- 点、线、面的概念和性质
- 基本图形的分类和特征
- 图形之间的关系和应用
- 对称图形和轴对称图形的认识和性质
单元四：图形的变换
本单元讨论了图形的变换操作和性质。

重点内容包括：- 平移、旋转、翻转的基本概念和操作方法
- 图形变换前后的关系和性质
- 图形变换在实际生活中的应用
单元五：一次函数与一元一次方程
本单元主要介绍了一次函数和一元一次方程的概念和运算。

重点内容包括：
- 函数的基本概念和性质
- 一次函数的表示和性质
- 一元一次方程的解法和应用
单元六：数据的应用
本单元讲述了数据的收集、整理和应用。

重点内容包括：
- 统计调查和数据整理的基本方法
- 数据的图表表示和分析
- 数据的应用与解读
以上是新人教版数学七年级下册的知识总结，希望能够帮助你复习和巩固数学知识。

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平面内直角坐标系基础(解析版)

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：平面内直角坐标系基础知识网络重难突破知识点一平面直角坐标系有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

【典型例题】题型一位置的确定典例1（2019·平顶山市期末）下列描述不能确定具体位置的是（）A．某影剧院6排8号B．新华东路210号C．北纬32度，东经116度D．南偏西56度【答案】D【详解】解：A、某影剧院6排8号能确定具体位置；B、新华东路210号，能确定具体位置；C、北纬32度，东经116度，能确定具体位置；D、南偏西56度不能确定具体位置；故选D.变式1-1（2019·南宁市期中）下列数据中，不能确定物体位置的是（）A．1单元201号B．南偏西C．学院路11号D．东经，北纬【答案】B【详解】解:A、1单元201号，是有序数对，能确定物体的位置，故正确;B、南偏西45°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故错误;C、学院路11号，“学院路”相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故正确；D、东经105°北纬40°，是有序数对，能确定物体的位置，故正确.故选B.变式1-2（2019·孝义市期末）根据下列表述，能确定位置的是( )A．孝义市府前街B．南偏东45︒C．美莱登国际影城3排D．东经116.4︒，北纬39.9︒【答案】D【详解】解：A、孝义市府前街，具体位置不能确定，故本选项错误；B、南偏东45︒，具体位置不能确定，故本选项错误；C、美莱登国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经116.4︒，北纬39.9︒，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选：D．题型二用坐标表示位置典例2-1（2019·西宁市海湖中学初一期中）如图所示是做课间操时，小明、小红、小刚三人的相对位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1,0）D．(1,1)【答案】D【详解】如图，∵用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，∴小红的位置可表示为(1,1)故选D.。

人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)

人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。