高中数学立体几何证明题汇总

高中数学立体几何证明

题汇总

公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

N

M

P C

B

A

立体几何常考证明题

1、已知四边形ABCD 是空间四边形，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点

（1） 求证：EFGH 是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。

2、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE;

（2）平面CDE ⊥平面ABC 。

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点， 求证： 1//A C 平面BDE 。

4、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．

5、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1

AC ⊥面11AB D ． 6、正方体''''ABCD A B C D -中，求证：（1）

''AC B D DB ⊥平面；（2）''BD ACB ⊥平面.

7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中．(1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；

(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．

8、四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且2

2EF AC =， 90BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD

9、如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N 是AB

上的点，3AN NB = （1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=，24AB BC ==时，求MN 的长。

别是

10、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分

AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF ∥平面BDG .

A

E D

C

B

D

C B

A A

H G

F

E D C

B A E

D

B

C

S

D

C

B A

D 1

O

D

B

A

C 1

B 1

A 1

C

A

A B

B C 1

D 1

D G

E F

11、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点. （1）求证：1//A C 平面BDE ； （2）求证：平面1A AC ⊥平面BDE .

12、已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，

4PA AD ==，E 为BC 的中点．

（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．

13、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ． （1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD PB ⊥；

（3）求二面角A BC P --的大小．

14、如图1,在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，AC

交BD 于点O ，求证：1A O ⊥平面MBD ．

15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ，

作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作AH ⊥BE 于Ｈ．求证：AH ⊥平面BCD ． 16、证明：在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C ⊥平面BC 1D

17、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC ，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC ⊥平面

BSC ．