2012年春季四年级奥数培训教材
小学数学奥数基础教程(四年级)目30讲全
小学奥数基础教程（四年级）- 1 -小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
四年级奥数教材春季优能版
四年级奥数教材春季优能版
概述
本文档介绍了四年级奥数教材春季优能版的内容和特点。
内容
四年级奥数教材春季优能版包含以下几个主要部分：
1. 数字和计算
这部分主要涵盖数字的认识和计算能力的培养。
学生将研究如何使用算术运算符进行加、减、乘、除等基本计算，并通过练题巩固所学知识。
2. 几何形状
学生将研究各种几何形状，包括正方形、矩形、圆形等，并掌握它们的属性和特点。
通过绘制图形和解决几何问题，培养学生的几何思维能力。
3. 数据处理
这部分内容教授学生如何处理和分析数据。
学生将研究图表的制作和解读，以及如何进行简单的统计和概率计算。
4. 逻辑推理
学生将通过逻辑推理题，锻炼他们的思维能力和推理能力。
通过解决逻辑问题，培养学生的思维灵活性和问题解决能力。
5. 综合运用
这部分内容将整合前面所学的知识，并要求学生运用所学知识解决实际问题。
通过综合运用的练，巩固学生的数学能力和应用能力。
特点
四年级奥数教材春季优能版的特点如下：
1. 系统性：教材内容按照一定的系统安排，从基础到提高，由浅入深，有助于学生逐步掌握数学技巧。
2. 实用性：教材设置了大量的练题，帮助学生巩固所学知识，并提供实际应用的例子，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 灵活性：教材设计了多种不同类型的题目，使学生在解决问
题的过程中获得不同的思维体验，激发学生对数学的兴趣和创造力。
希望本教材能帮助学生在奥数学习中取得优异的成绩，培养他
们对数学的兴趣和学习能力。
2012年春季四年级奥数培训教材
目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）单元练习（一）第三章实践与应用（一)第一讲应用题（二)第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题单元练习（二）第四章数与计算（二）第一讲定义新运算第二讲速算与巧算（三）第三讲二进制单元练习（三）第五章实践与应用（二）第一讲行程问题(一）第二讲行程问题（二)第三讲应用题（三)第四讲应用题(四）第五讲较复杂的和差倍问题单元练习（四）第六章趣题与智巧第一讲周期问题第二讲数学开放题综合练习（一)综合练习（二）第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题,可以借助图表进行分析。
【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况.【试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说；“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮.”问:最高的是谁?2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔;没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔".对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课.已知: 夏老师:我不教数学。
胡老师：我既不教语文，也不教数学.请你说这三位老师分别教什么课?【试一试】1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。
为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：①+②比③+④轻；第二次：①+③比②+④重。
四年级奥数教材2012年春季四年级奥数培训教材
四年级奥数教材 2012年春季四年级奥数培训教材导读：就爱阅读网友为您分享以下“2012年春季四年级奥数培训教材”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!【试一试】1、爸爸、小刚的年龄和是38岁，4年前，他们的年龄和是多少岁？2、一家三口人，年龄之和是72岁，5年后，他们的年龄和是多少岁？【例3】爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？【试一试】1、妈妈今年36岁。
儿子今年12岁，问几年后妈妈的年龄是儿子的2倍？2、小强今年15岁，小亮今年9岁，问几年前小强的年龄是小亮的3倍？【例4】妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
问妈妈、女儿今年各是多少岁？【试一试】1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
问爸爸、儿子今年各是多少岁？2、今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍，小丽和爸爸今年各是多少岁？【例5】今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，小红和小梅今年各有多少岁？【试一试】1、今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟2倍，小明和小娟今年各有多少岁？2、今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍，小英和小亮今年各有多少岁？【※例6】甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为80岁？【※试一试】1、蜜蜜的爸爸今年27岁，妈妈今年26岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为73岁？2、爸爸今年56岁，儿子30岁，当父子年龄和为46岁时，爸爸和儿子各是多少岁？【※例7】小英一家由小英和她的父母组成。
小英的父亲比母亲大3岁。
今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄的总和是49岁，今年3人各是多少岁？【※试一试】1、父母子三人今年全家的年龄和为70岁，而10年前全家人的年龄和为46岁，父亲比母亲大4岁，求今年每人的年龄。
小学四年级数学奥数培训资料
小学四年级数学奥数培训资料第1讲找规律,一,一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察～得以揭示出事物的发展和变化规律～在一般情况下～我们可以从以下几个方面来找规律:1(根据每组相邻两个数之间的关系～找出规律～推断出所要填的数, 2(根据相隔的每两个数的关系～找出规律～推断出所要填的数, 3(要善于从整体上把握数据之间的联系～从而很快找出规律,4(数之间的联系往往可以从不同的角度来理解～只要言之有理～所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律～并根据规律在括号里填上适当的数。
1～4～7～10～, ,～16～19【思路导航】在这列数中～相邻的两个数的差都是3～即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律～括号里应填的数为:10+3=13或16,3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1:先找出下列各列数的排列规律～然后在括号里填上适当的数。
,1,2～6～10～14～, ,～22～26,2,3～6～9～12～, ,～18～21,3,33～28～23～, ,～13～, ,～3,4,55～49～43～, ,～31～, ,～19,5,3～6～12～, ,～48～, ,～192,6,2～6～18～, ,～162～, ,,7,128～64～32～, ,～8～, ,～2,8,19～3～17～3～15～3～, ,～, ,～11～3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律～然后在括号里填上适当的数。
1～2～4～7～, ,～16～22【思路导航】在这列数中～前4个数每相邻的两个数的差依次是1～2～3。
由此可以推算7比括号里的数少4～括号里应填:7+4=11。
经验证～所填的数是正确的。
应填的数为:7+4=11或16-5=11。
练习2:先找出下列数排列的规律～然后在括号里填上适当的数。
,1,10～11～13～16～20～, ,～31,2,1～4～9～16～25～, ,～49～64,3,3～2～5～2～7～2～, ,～, ,～11～2,4,53～44～36～29～, ,～18～, ,～11～9～8,5,81～64～49～36～, ,～16～, ,～4～1～0,6,28～1～26～1～24～1～, ,～, ,～20～1,7,30～2～26～2～22～2～, ,～, ,～14～2,8,1～6～4～8～7～10～, ,～, ,～13～14【例题3】先找出规律～然后在括号里填上适当的数。
四年级数学奥数培训课程第1讲至第20讲
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级奥数培训教材(共77页)
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
四年级奥数上册培训精品课件——找规律二 (共20张PPT) 通用版
6、黑白两种颜色的珠子，一层黑，一
层白排成正三角形（如下图）。当白 珠子比黑珠子多10颗时，共用了 颗 白珠子。
6-1、黑白两种颜色的珠子，一层黑，
一层白排成正三角形（如下图）。当 白珠子比黑珠子多13颗时，共用了多 少颗白珠子。
练习题
1、按规律填数。 0、2、6、14、30、 、 。 2、找出数列的规律，填上合适的数。 2、5、2、10、2、15、 、 、 2、25 3、按一定规律写出括号中的数 19、4、17、5、15、6、13、7、（ ）、（ ）。
2、先计算出下面一组算式的第一题，然后找 出其中的规律，并根据规律直接写出后面几题 的得数。
12345679×9=111111111 12345679×18=222222222 12345679×54= 12345679×27= 12345679×81= 12345679×72=
2-1、用规律，写得数。
第3个自然数是
。
1 357 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 ··· ·····················
5、根据第一组图形的变化规律，将第二组补 全。
5-1、下图是按照规律排列起来的，请
按着这一规律在“？”处画出适当的 图形。
5-2“？”处应填什么图形
找规律（二）
1、找出下面各数列的排列规律，并填上合适 的数
（1）1、4、7、10、（ ）、16、19 （2）35、31、27、23、（ ）、（ ）、11 找出下面各数的规律，填上合适的数。
1-1、3、6、9、12、（ ）、18、21 1-2、33、28、23、18、（ ）、8 1-3、1、5、25、125、（ ）
=
3、下列算式是按一定规律排列的，其中 第7个算式的计算结果是 。 3+12，6+10，12+8，24+6，48+4，······
四年级数学奥林匹克教科书.doc
四年级数学奥林匹克教科书以下是对本书内容的总结:第一课是关于寻找规则(1)，第二课是关于寻找规则(2)，第三课是关于矩形和正方形(1)，第四课是关于矩形和正方形(2)，第五课是关于数学谜题(1)，第六课是关于数学谜题(2)，第七课是关于种树(1)，第八课是关于种树(2)，能力测试是关于(1)，第九课是关于和与差(1)，第十课是关于加倍问题(一)第11讲和加倍(二)第12讲差异加倍(一)第13讲年龄(一)第14讲年龄(二)第15讲减少(一)第16讲减少(二)能力测试(二)第17讲周期(一)第18讲周期(二)第19讲假设(一)第20讲假设(二) )-第21讲计数问题(1)-第22讲计数问题(2)-第23讲包含和排除问题(1)-第24讲包含和排除问题(2)-能力测试(1)-第25讲旅行问题(1)-第26讲旅行问题(2)-第27讲平均问题-第28讲推理问题(1)-第29讲推理问题(2)-第30讲巧妙的计算(1)、(2)、(32)、(3)、(34)、(35)、(35)、(2)、(1)、(1)事物的发展是有规律的。
只有观察事物，发现事物发展变化的规律，我们才能深入理解和掌握事物，找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，经常出现按规律填数的问题。
发现规律的方法是根据已知数的前后(上下)关系，找出规律，得到相应的数。
实施例和方法实施例1。
请找出下列各组数字的排列规则，并根据规则在括号内填入适当的数字。
(1)1，5，9，13，( )，21，25 .(2)3，6，12，24，( )，96，192 .(3)1，4，9，16，25，( )，49，64，81 .(4)2，3，5，8，12，17，( )，30，38 .(5)21，4，16，4，11，4，( )，().(6)1，6，5，10，9，14，13，( )，().根据下表中数字的排列，在空白处填入适当的数字。
132079178592475361261416 (1) (2)示例3。
四年级下册(春季)奥数讲义1-15讲
第一讲、定义新运算知识要点：1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。
2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果.例1、规定a*b=2a+3b，计算（2）、3*2（1）、7△（10△4）（2）、（7△10）△4的值例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求例4、规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。
8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5）X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是1、如果规定A△B=A+B+2，计算（1）、9△20 =（）（2）、20△9=（）2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（）3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（）4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值4◇3）○5等于多少？7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（48、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 ……2○5等于多少？11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做120020天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。
2012年春秋季六年级奥数培训教材全
整理过格式2012春秋季六年级奥数参考教材！目录第一章数与代数 (2)第一讲比较大小 (2)第二章实践与应用（一） (7)第一讲行程问题（一） (7)第二讲行程问题（二） (12)第三讲行程问题（三） (17)第四讲流水行船问题 (21)第三章空间与图形 (25)第一讲表面积、体积（一） (25)第二讲表面积、体积（二） (30)第四章数论与整除 (35)第一讲应用同余解题 (35)第五章应用（二） (38)第一讲“牛吃草”问题 (38)第二讲不定方程 (42)第三讲比例（补充）暂未补充第六章组合与推理 (46)第一讲最大、最小问题 (46)第二讲乘法和加法原理 (50)第三讲抽屉原理（一） (54)第四讲抽屉原理（二） (58)第五讲逻辑推理（一） (62)第六讲逻辑推理（二） (67)第七讲对策问题 (72)竞赛模拟试题(一) (76)第九届2011年小学希望杯数学 (80)第一章数与代数第一讲比较大小【专题导引】我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。
本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。
解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行推理判断。
如:a>b>0，那么a 2>b 2；如果a>b>0，那么bab a ；如果11 >1，b>0，那么a>b 等等。
比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。
如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。
再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。
除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。
【典型例题】【例1】比较888889888884777778777773和的大小。
【试一试】1、比较666663666661777777777775和的大小。
全国通用四年级上册奥数培训精品课件等差数列求和共35张PPT
解：（1）第10项： （2）第98项：
2+3 ×（10-1）=29 2+3 ×（98-1）=293
例2 已知数列2、5、8、11、14、 17，......122,这个数列有多少项。
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到 这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （122-2）÷3+1=41
小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。 （1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例2：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
等差数列二
复习
1、计算
（1）7+10+13+16+...+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
四年级奥数教材
四年级奥数目录（一）找规律★★（观察力和计算能力的一个结合）①数列中的规律②图形中的规律（二）数字谜★★★（运用简单的数字组成不同或相同的位数，使式子合理）①横式字谜②竖式字谜（三）定义新运算★★★（它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
）（四）鸡兔同笼★★★（根据现实的例子，进行推理和计算）（五）行程问题★★★★（求路程的问题，公式的运用）①追及问题与相遇问题②火车过桥（六）植树问题★★★（植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的，每种方法不一）（七）有趣的数阵图★★★（把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图）（八）枚举法★★（通过推测将所有的可能写下来）（九）推理逻辑★★（根据已知的条件，推出合理的答案）（十）倒推法的妙用★★★（加的倒推成减，减的倒推成加，以此更简单快速地计算出答案）（十一）火柴棍游戏★★★（通过移动火柴变成另一个数字或图形）（十二）巧求周长（一）★★★★（一些不规则的比较复杂的几何图形，求周长，可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后利用周长公式进行计算）（十三）面积计算★★★★（解答比较复杂的长方形、正方形的面积计算的问题时，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧）（十四）移多补少平均数★★★（将多的一方分出一部分给少的，使多的和少的同样多）（十五）一笔画★★（类似于走迷宫）（一）找规律观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
①数列中的规律一、例题与方法指导例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
小学数学奥数基础教程(四年级)目录
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第1讲速算与巧算（一）
练习1
第2讲速算与巧算（二）
练习2
第3讲高斯求和
练习3
第4讲数的整除性（一）
练习4
第5讲弃九法
练习5
第6讲数的整除性
练习6
第7讲找规律（一）
练习7
第8讲找规律（二）
练习8
第九讲数字迷（一）
练习9
第10讲数字迷（二）
练习10
第11讲归一问题与归总问题
练习11
第12讲年龄问题
练习12
第13讲鸡兔同笼问题与假设法
练习13
第14讲盈亏问题与比较法（一）
练习14
第15讲盈亏问题与比较法（二）
练习15
第16讲数阵图（一）
练习16
第17讲数阵图（二）
练习17
第18讲数阵图（三）
练习18
第19讲乘法原理
练习19
第20讲加法原理（一）
练习20
第21讲加法原理（二）
练习21
第22讲还原问题（一）
练习22
第23讲还原问题（二）
练习23
第24讲页码问题
练习24
第25讲智取火柴
练习25
第26讲逻辑问题（一）
练习26
第27讲逻辑问题（二）
练习27
第28讲逻辑问题（二）
练习28
第29讲抽屉原理（一）
练习29
第30讲抽屉原理（二）
练习30。
小学四年级奥数培训教材精讲版
第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量例2：一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量，一只西瓜的重量等于几个橘子的重量2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。
已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少□－○=8例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式，求○和□各代表多少△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式，求○和□各代表多少△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里。
四年级教材奥数教材
目录第一讲归一问题第二讲加法交换律和加法结合律第三讲求总问题第四讲减法性质第五讲平均数应用题（一）第六讲乘法运算定律第七讲平均数应用题（二）第八讲除法性质第九讲还原问题第十讲小数的计算———乘法第十一讲假设法解应用题第十二讲小数的计算———除法第十三讲对应法解应用题第十四讲小数的简算———加减法第十五讲列方程解应用题（一）第十六讲小数的简算———乘法第十七讲列方程解应用题（二）第十八讲小数的简算———除法第十九讲列方程解应用题（三）第二十讲小数的计算———综合第二十一讲年龄问题第二十二讲解方程（一）第二十三讲行程问题（一）第二十四讲解方程（二）第二十五讲行程问题（二）第二十六讲解方程（三）第二十七讲行程问题（三）第二十八讲混合运算第一讲归一问题知识要点基本数量关系：总数÷份数 = 每份数每份数×份数 = 总数总数÷每份数 = 份数例题讲解【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）（2）0.8×250=200（元）答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）（2）2000÷20=100（天）答：要修完这条公路需要100天。
小结：这是一道反归一应用题。
【例3】 15头牛8天吃青草840千克。
照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？分析：首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。
四年级奥数教材第14讲 年龄问题(二)
第14讲年龄问题（二）例1．已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好是100岁。
问：三人的年龄各是多少岁？例2．祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。
问：三人的年龄各是多少岁？例3．王叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同。
7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。
”小明今年多少岁？王叔叔今年多少岁？例4．小英一家由小英的她的父母组成。
小英的父亲比母亲大3岁。
今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是49岁。
今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？练习与思考1．今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6年前，妈妈的年龄是小明年龄的14倍。
小明和妈妈今年各多少岁？2．李老师的年龄比小红年龄的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和小红8年后的年龄相等。
小红今年几岁？3．15年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。
父亲、儿子现在各多少岁？4．大马年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁。
大马、小马现在各多少岁？5．四个人年龄之和是77岁，最小的是10岁，最大的与最小的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁。
最大的年龄是多少岁？6．4年前，母亲的年龄是芳芳的4倍，芳芳今年12岁了。
今年母亲的年龄是芳芳年龄的几倍？7．哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数那一年，你刚刚3岁。
”弟弟对哥哥说：“当我长到你今年的岁数时，你就是15岁了。
”哥哥、弟弟今年各多少岁？。
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目录第一章组合与推理第一讲逻辑推理第二讲容斥问题第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）单元练习（一）第三章实践与应用（一）第一讲应用题（二）第二讲平均数问题第三讲差倍问题第四讲和差问题第五讲巧算年龄第六讲假设法解题第七讲盈亏问题第八讲还原问题单元练习（二）第四章数与计算（二）第一讲定义新运算第二讲速算与巧算（三）第三讲二进制单元练习（三）第五章实践与应用（二）第一讲行程问题（一）第二讲行程问题（二）第三讲应用题（三）第四讲应用题（四）第五讲较复杂的和差倍问题单元练习（四）第六章趣题与智巧第一讲周期问题第二讲数学开放题综合练习（一）综合练习（二）第一章组合与推理第一讲逻辑推理【专题导引】解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。
一般可以从以下几方面考虑：1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论。
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【典型例题】【例1】桌上有排球、足球、篮球各1个。
排球在足球的右边，篮球在足球的左边。
请按从左到右的顺序排列出球的摆放情况。
【试一试】1、甲、乙、丙比身高，甲说：“丙的身高没有乙高。
”乙说；“甲的身高比丙高。
”丙说：“乙比甲矮。
”问：最高的是谁？2、某班学生，如果：有红色铅笔的人没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人就有蓝色铅笔”。
对吗？【例2】刘老师、夏老师和胡老师三人在语、英、数三门课中每人教一门课。
已知：夏老师：我不教数学。
胡老师：我既不教语文，也不教数学。
请你说这三位老师分别教什么课？【试一试】1、有4个球，编号为①、②、③、④，其中3个球一样重，有一个球比其他球轻1克。
为了找出这个轻球用天平称了两次，结果如下：第一次：①+②比③+④轻；第二次：①+③比②+④重。
那么，轻球的编号是几？2、王老师为表扬好人好事，要调查一件好事是谁做的。
他找来小红、小黄、小兰三人，进行询问。
小红说：“是小黄做的。
”小黄说：“不是我做的。
” 小兰说：“不是我做的。
”已知这三人中，只有一个说了实话。
问：这件好事是谁做的。
【例3】有三个小朋友在谈论谁做的好事多。
冬冬说：“兰兰做的比静静多。
” 兰兰说：“冬冬做的比静静多。
” 静静说：“兰兰做的比冬冬少。
”这三位小朋友中谁做的好事最多？谁做的好事最少？【试一试】1、卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道： 卢刚和医生不同岁； 医生比丁飞年龄小； 陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？2、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大； 小李和数学家不同岁； 数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
【例4】有一个正方体，每个面分别写上汉字；数学奥林匹克。
三个人从不同角度观察的结果如下图所示。
问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？（1） （2） （3）【试一试】1、下面三块正方体的六个面都是按相同的规律涂有红黄蓝绿白黑六种色。
请判断黄色的对面是什么颜色？白色的对面是什么颜色？红色的对面是什么颜色？（A ） （B ） （C ）2、一个正方体，六个面分别写上ABCDEF ，你能根据这个正方体不同摆法，求出相对的两个面的字母是什么？【例5】甲乙丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。
乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。
”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？【试一试】1、已知甲、乙、丙三个中，只有一个人会开汽车。
甲说：“我会开汽车。
”乙说：“我不会开”。
丙说：“甲不会开汽车”。
如果三个人中有一个讲的是真话，那么谁会开汽车？2、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A 、B 、C 三个学生。
A 说：“是B 做的。
”B 说：“不是我做的”。
C 说：“不是我做的。
”这三个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？【※例6】甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。
赛后，甲说：“丙是第一名，我是第三名。
”乙说：“我是第一名，丁是第四名。
”丙说：“丁是第二名，我是第三名。
”丁没有说话。
成绩揭晓时，大家发现甲乙丙三个人各说对一半。
你能说出他们的名次吗？【※试一试】1、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛。
赛前名次众说不一。
有的说：“甲是第二名，丁是第三名。
”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。
”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。
”实际上，上面三种说法各说对一半。
问甲、乙、丙、丁各是第几名？2、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排，甲、乙、丙、丁、戊五个人猜各包里的珠子的颜色。
甲猜：第2包紫色，第3包黄色。
乙猜：第2包蓝色，第4包红色。
丙猜：第1包红色，第5包白色。
丁猜：第3包蓝色，第4包白色。
戊猜：第2包黄色，第5包紫色。
结果每个人各猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？【※例7】A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计，A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问小强已经赛了几盘？【※试一试】1、上海、辽宁、北京、山东四个省足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了3场，辽宁队赛了2场，山东队赛了1场，问北京赛了几场？2、明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握1次手，明明已握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次，思思握了1次手。
问毛毛握了几次手？课外作业家长签名：1、小光和小芳一起去买《雷锋的故事》这本书，小光一个人买缺1分钱，小芳一人去买缺2元7角钱，用他们两人的钱合起来买这本书，钱还是不够，这本书的价钱是多少？2、有甲、乙、丙、丁4人住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。
如果已知：①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。
②医生住在教师的楼上，在工人楼下。
③工程师住在最低层。
试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？3、江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。
已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。
请问：三位老师分别教什么科目？4、五个相同的正方体木块，按相同的顺序在上面写上数字1～6，把木块叠成右图，那么，2的对面是几？4的对面是几？5的对面是几？5、ABCD四个小孩踢球打碎了玻璃。
A说：“是C或D打碎的。
”B说：“是D打碎的。
”C说：“我没有打碎玻璃窗”。
D说：“不是我打碎的。
”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？※6、张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊上写上号码，这五个同学只认对了一半，他们是这样回答的：※7、甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两人要赛一场。
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。
问丁胜了几场？我的学习收获：.我来编题：.第二讲容斥问题【专题导引】容斥问题涉及到一个重要原理—包含与排除原理,也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时,为了不重复的计数,应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理:对n个事物,如果采用两种不同的分类标准,按性质a分类与性质b分类(如图),那么具有性质a或性质b的事物的个数=N a+N b－N ab。
【典型例题】N a N ab N b【例1】一个旅行社，每人至少会一种外语，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两种都会的有4人，旅行社总共有多少人？【试一试】1、四（2）班检查作业时，每人至少完成一门作业，其中做完语文的有35人，做完数学的有40人，两种都完成的有25人。
四（2）班总共有多少人？2、某班上体育课，全班排成4行（每行人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个，这个班共有多少名学生？【例2】某班有44人，参加美术组的有30人，参加故事组的有25人，每人至少参加一个小组，这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？【试一试】1、在一次数学测试中，所有同学都答了第1、2题，其中答对第1题的有35人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。
一共有50人参加了这次测验，问答对第2题的有多少人？2、博达一天中，四、六年级有95人参加学习，上午学习的有45人，上午和下午都学习的有24人，下午有多少人在博达学习？完数学作业?请举手!”有42人举手.最后问:“谁语文、数学作业没有做完?”没有人举手.求这个班语文、数学作业都完成的人数。
【试一试】1、五年级有122名学生参加语文、数学考试,每人至少有一门功课取得优秀成绩.其中语文成绩优秀的有65人,数学优秀的有87人。
语文、数学都优秀的有多少人?2、四年级一班有54人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人,订《小学生优秀作文》的有45人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人?【例4】某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的人有23人,两题都答对的有15人。
问有多少个同学两题都没答对?【试一试】1、五(1)班有40个学生,其中有25人参加数学小组,23人参加科技小组,有19人两个小组都参加了。
那么,有多少人两个小组都没有参加?2、一个班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有32人,订阅《中国少年报》的有29人,两种报纸都订阅的有25人。
两种报纸都没有订阅的有多少人?【例5】某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没有参加的有25人,那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人?1、一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人,两样都会的有多少人?2、一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的52人,这两种棋都不会下的有12人。
问这两种棋都会下的有多少人?【※例6】在1到100的自然数中,既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个?【※试一试】1、在1到200的全部自然数中,既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个?2、在1到130的全部自然数中,既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个?【例7】光明小学举办学生书法展览。
学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有10幅,其他年级参展的书法共有多少幅?【※试一试】1、科技节那天,学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品,其中有110件不是一年级的,有100件不是二年级的,一、二年级参展的作品共有32件。
其他年级参展的作品共有多少件?课外作业家长签名：1、艺术小组的同学至少都会一种乐器，其中会弹琴的有11名，会吹笛子的有32名，两样都会的有8名，艺术小组共有多少人？2、四（1）班50名学生，喜欢乒乓球的有38名，乒乓球和跳绳都喜欢的有14名，如果每人至少喜欢其中的一项，喜欢跳绳的总共有多少人？3、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器,已知会拉手风琴的有24人,会弹电子琴的有17人,其中两种乐器都会演奏的有8人.这个文艺组一共有多少人?4、某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛,结果3人两项比赛都获奖了,有27人两项比赛都没有获奖,已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?5、三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20,既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人.这两队都没有参加的有10人.请算一算,这个班共有多少人?※6、五(1)班做广播操,全班排成4行,每行的人数相等.小华排的位置是:从前面数第5个,从后面数第8个.这个班共有多少个学生?※7、实验小学举办学生书法展.学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品,其中有28幅不是五年级的,有24幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有20幅.一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅.一、二年级参展的书法作品共有多少幅?我的学习收获：.我来编题：.第二章数与计算（一）第一讲速算与巧算（一）【专题导引】速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。