六年级奥数(组合图形的面积)
小学六年级奥数--面积计算(二)
二、精讲精练
练习3： 3．如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
二、精讲精练
【例题4】如图19－14所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】我们可以把三角形ABC看成是长方形的一部分，把它还 原成长方形后（如图所示）。
I和II的面积相等。 因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分的 两组三角形面积分别相等，所以
二、精讲精练
练习5： 4、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
谢谢观看
二、精讲精练 练习1： 1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习1： 2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练 练习3： 3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
二、精讲精练
【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形 （如图所示）。
二、精讲精练
练习2： 3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。
二、精讲精练
【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影 部分的面积相等。求长方形ABO1O的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相 等。又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于 长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。所以 3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）
从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积 的一半。
3.14×－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
二、精讲精练
小学六年级奥数课件：圆的组合图形的面积
ABCD的面积是多少知O点到四边形的距离都是3厘米，连接OA、OB、OC、 OD，就把四边形ABCD分成了四个三角形，即三角形AOB、 D BOC、COD、DOA。如果设AB边为a厘米，BC边为b厘米，CD 边为c厘米，DA边为d厘米，那么上面四个三角形的面积分别 为，则四边形ABCD的面积为：
3.14 12 4 22 3.14 12 13.42
考考你
2. 图中长方形的面积是10平 方分米，那么阴影部分的面积是 多少平方分米？
O
O
考考你
3.正方形ABCD是以C为圆心，半径为 10的 圆内的最大正方形，如图，阴 影部分的面积是多少？
A
D
10
B
C
考考你
4. 如下图，正方形ABCD的边长 为12厘米，CE＝13厘米，求长方 形CMNE的周长？
成一个面积不变的近似的长方形。这 个长方形的周长是16.56厘米，长方 形的宽与圆纸片的半径相等，这个圆 形纸片的面积是多少平方厘米？
考考你
1. 如图，正方形的边长是2米，四 个圆的半径都是1米，圆心分别是正 方形的四个顶点。求这个正方形和 四个圆盖住的面积是多少？
先用四个圆的面积加上正方形的面积，再减去重合 的面积。重合部分是四个小扇形，这四个小扇形正 好可以拼成一个圆。
N
A
D
连接DE，在 DEC 中，以DC为底，可计算出它的面
积是 12 12 2 72（平方厘米），同样在DEC 中，以
E
M EC为底，已知其面积是72平方厘米，又知底（CE）是
13厘米，可求出它的高，这个高就是长方形ECMN的宽。
奥数圆面积计算六年级上册培优
奥数组合图形面积计算1：求出阴影部分的面积（单位：厘米）6×6×3.14×41 =9×3.14=28.26（平方厘米）2、求下面图形的阴影部分面积单位：厘米（1）6×6÷2=18（平方厘米）（ 2）6×6=36（平方厘米）3、求出阴影部分的面积（单位：厘米）4×4×3.14×41-4×4÷2+4×2÷2 =12.56-8+4=8.56（平方厘米）4、求下列图形的阴影部分的面积（单位厘米）（1） 4×2=8（平方厘米） （2） 4×4÷2=8（平方厘米）5、两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
3.14×12×41×2=1.57(平方厘米) 6、圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆周分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。
12.56÷3.14=4(厘米) 22×3.14=12.56(平方厘米)7、直径BC=8厘米，AB=AC ，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。
8×4÷2÷2=8（平方厘米）3.14×42×41-4×4÷2=12.56-8=4.56（平方厘米） 8+4.56=12.56（平方厘米）8、求阴影部分的面积。
（单位：厘米）。
CD:DF=FE:EBD F ×FE=CD ×EB=6×4=24(平方厘米)9、求四边形ABCD 的面积。
（单位：厘米）7×7÷2-3×3÷2=24.5-4.5=20（平方厘米）10、BE 长５厘米，长方形ＡＥＦＤ面积是３８平方厘米。
六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学
六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
圆的⾯积。
【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。
练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。
从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。
3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。
练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。
2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。
【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。
求长⽅形ABO1O的⾯积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。
⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。
所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。
练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。
举一反三--六年级奥数面积计算(1)
组合图形的面积(1)
13、图中BO=2DO，阴影部分 的面积是4平方厘米，求梯形 ABCD的面积是多少平方厘米？
14、如图，正方形ABCD的边长 是12厘米，CE=4厘米。求阴影 部分的面积。
组合图形的面积(1)
15、图中三角形ABC的面积是 36平方厘米，AC长8厘米，DE 长3厘米，求阴影部分的面积 （ADFC不是正方形）。 16、有两种自然的放法将正 方形内接于等腰直角三角形。 已知等腰直角三角形的面积 是36平方厘米，两个正方形 的面积分别是多少？
六年奥数——举一反三 面积计算（一）
组合图形的面积(1)
1、已知右面的两个正方形边长 分别为6分米和4分米，求图中阴 影部分的面积。
2、如图，这个长方形的长是9厘 米，宽是8厘米，A和B是宽的中 点，求长方形内阴影部分的面积。
组合图形的面积(1)
3、右图是两个相同的直角三 角形叠在一起，求阴影部分的 面积。（单位：厘米）
4、如图，长方形长18厘米， 宽12厘米，AE、AF两条线段 把长方形面积三等分，求三 角形AEF的面积。
组合图形的面积(1)
5、如图，三角形ABC的面积是 24平方厘米，且DC=2AD，E、 F分别是AF、BC的中点，那么 阴影部分的面积是多少？
6、如图，三角形ABC的面积是 90平方厘米，EF平行于BC， AB=3AE，那么三角形甲、乙、 丙的面积各是多少平方厘米？
组合图形的面积(1)
7、在等腰梯形ABCD中，AD=12 厘米，高DF=10厘米。三角形 CDE的面积是12平方厘米。求梯 形面积。
8、如图，三角形EDF的面积比三 角形ABE的面积大6平方厘米，已 知长方形ABDC的长和宽分别为6 厘米、4厘米，DF的长多少厘米？
组合图形的面积——小学奥数专题
组合图形的面积(一)例1一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？练习一1、求四边形ABCD的面积。
（单位：厘米）2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。
3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。
如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。
求原来梯形的面积。
例2正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
练习二1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
例3四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。
三角形CDH的面积是多少平方厘米？1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。
2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？例4下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？练习四1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求平行四边形的面积。
例5图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
练习五1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。
求AH长多2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积。
新人教版六年级组合面积、立体图形较难题、奥数
一、组合图形面积的计算1、计算下列图形的阴影面积（单位：cm）2、下图中长方形的长是6厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
3、如图长方形的面积是45平方厘米，宽是5厘米，求阴影部分的面积。
4、如图，两个大小不等的正方形拼成一个图形，已知小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是30平方厘米，求空白部分的面积是多少？5、下列两个图形中，正方形的边长都为4，求阴影面积。
二、立体图形1、下图是一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块。
那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。
2、下图是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。
求这个立体图形的外表面积。
3、如图，一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（π取3.14）4、一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体，从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余部分中再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？5、下图是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为21厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为41厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?6、有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？7、将左下图沿虚线折成一个立方体，它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？最小值是多少？8、右图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着A，B，C，D，E，F六个字母，其中A与D，B与E，C与F相对。
如果将木块沿着图中方格滚动，那么当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母？9、某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条如想图所示在三个方向上加固．所用尼龙编织条的长分别为365厘米、405厘米、485厘米．若每个尼龙条加固时接头处都重叠5厘米，则这个长方体包装箱的体积是多少立方米?三、利用分率解应用题1、一列火车从北京开往上海，已经行了全程的2/3，恰好是806公理，求这条路长多少公理？2、红星小学图书馆有文艺书640本，科技书是文艺书的7/8，科技书有多少本？3、利民厂一车间有工人400人，二车间比一车间少20%，二车间有多少人？4、某班有42人，男生是女生的1/5，男、女生各多少人？5、一段绳子的3/4比它的2/5长12米，求绳子的全长。
图形奥数题
六年级奥数:组合图形面积的计算1、求阴影部分的周长：2、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果它们用铁丝捆在一起两端各捆一圈（接头不计）那么应准备多长的铁丝？3、求阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）4、求图中外圆的周长：单位：厘米5、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米）6、求图中阴影面积？7、已知阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。
8、图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。
9、图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分面积。
10、有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。
12、图中三角形ABC的边长为6厘米的正三角形，求阴影部分面积13、计算阴影部分面积。
（单位：厘米）14、求图中正方形面积与圆的面积之比15、图中圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？16、求图中阴影面积（单位：厘米） 17、求图中阴影面积（单位：厘米）18、求图中阴影面积（单位：厘米）19、如图，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米。
∠ABC=30º，求图中阴影面积（得数保留两位小数）20、如图：三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米，BD：DC=3:1，求图中阴影面积？21、在直角三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AB⊥BC。
分别是两条直角边的中点为圆心，以边长一半为半径画两个半圆交斜边与D，求图中的阴影面积？22、一个大圆内有3个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内，每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这2个小圆的周长之和是多少？23、大雪后的早晨，军军和爸爸踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点朝同一方向跑步锻炼。
爸爸每步跑50CM，军军每步跑30CM，雪地上的脚印有时重合，跑完一圈，共留下1099个脚印。
六年级上册奥数(课件)第11讲：组合图形的面积
正方形面积：
S a2
四分之一圆面积：
Sr2 4
三角形面积：
Sah 2
阴影部分的面积：
（19.625－12.5）×2＝14.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米。
2 2
练习三
已知下面图形的两条线段长2厘米，并互相 垂直，求阴影部分的面积。
正方形的面积： 2×2＝4（平方厘米） 四分之一圆面积： 3.14×22÷4＝3.14（平方厘米） 阴影部分的面积： 4－3.14＝0.86（平方厘米） 答：阴影部分的面积是0.86平方厘米。
扇形面积：
S 圆心角 r2
360
总结
先把组合图形分成几个简单的图形，再 把每个简单图形的面积相加或相减，就是所 求的组合图形的面积；或将组合图形添补成 基本图形再进行求解。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may圆面积：
Sr2 2
例题二
求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
4
梯形面积： （8＋4）×4÷2＝24（平方厘米） 四分之一圆面积： 3.14×42÷4＝12.56（平方厘米）
梯形面积：
S （ a b ） h 2
四分之一圆面积：
Sr2 4
阴影部分的面积： 24－12.56＝11.44（平方厘米）
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
(挑战奥数)《组合图形的面积》--六年级数学上册
六年级数学上册同步思维训练第12讲：组合图形的面积【经典案例】【例1】如图，已知正方形的边长是6cm,求图中阴影部分的面积。
▶【思路提示】求复杂图形的面积可以用割补等方法，将复杂图形转化为学过的图形。
▶【思路分析】如图，在图中画两条虚线，发现：①原图中圆内空白部分的面积=圆外空白部分的面积；②正方形的面积一一个整圆的面积=图中空白部分面积的一半；③正方形的面积一全部空白部分的面积=阴影部分的面积。
▶【规范解答】6×6-(6÷2)²×3.14=7.74(cm²)6×6-7.74×2=20.52(cm²)答：阴影部分的面积是20.52cm²。
▶【方法点拨】根据图形的特点，对图形进行分割，将一个图形的面积转化为两个图形的面积和(差),使隐蔽的关系明朗化，从而顺利解题。
【强化训练】▶【原型题】原型题1：求下面图中阴影部分的面积。
订正：原型题2：如图，半圆中长方形的宽是长的一半，圆的半径为4cm,则阴影部分的面积是多少平方厘米? 订正：▶【变式题】如图，绿化工人在一块边长为10m的正方形空地上铺设了一个美丽的草坪(阴影部分),草坪的面积是多少平方米?订正▶【拔高题】如图，等腰直角三角形ABC的腰长为6cm,阴影部分的面积是多少?订正【经典案例】【例2】如图，甲、乙都是正方形，大正方形的边长是10cm,小正方形的边长是6cm 。
求阴影部分的面积。
▶【思路提示】连接AC,推导出三角形AGF 与三角形GCD 面积相等，从而将阴影部分的面积转化为扇形FCD 的面积。
▶【思路分析】连接AC,可知三角形ACF 与三角形ACD 是等底(CF=CD)等高(AB=BC)的，它们的面积相等，同时减去三角形ACG,得到三角形AGF 与三角形GCD 面积相等。
这样，阴影部分的面积就相当于扇形FCD 的面积，从而得解。
▶【规范解答】）（22cm 5.78411014.3=××答：阴影部分的面积为78.5cm ²。