中职数学第一章复习教案教学文稿
全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案_第1章
根据公式 ，上式可变为
即：
可直接开方方法求解，求得解为
③因式分解法
什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？
如：
即有a+b=-3；a×b=2，解得
a=-1；b=-2 ,则原式可变为
（x-1）（x-2）=0
求得解为x=1，或x=2。
学生听课做笔记
思考：为什么要这样？
教师活动
学生活动
④公式法
什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？
学生思考做练习
教师活动
学生活动
小结：（5分钟）
幂的运算法则
常用乘法公式
因式分解
课后作业：
练习册P2 A组，
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节数式的运算二
一、幂的运算法则（其中a、b不为0，m、n是整数）
二、常用乘法公式
三、因式分解
多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。
学生听课做笔记
教师活动
学生活动
解-8的立方根为
16的四次方根为
小结：（5分钟）
指数幂、根、根式
课后作业：
练习册P4 B组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节数式的运算四
一、指数幂
1.正整数幂
2.零指数幂
3.负整数指数幂
二、根
1.平方根若 ，则称x为a的平方根（二次方根）。
2.立方根若 ，则称x为a的立方根（三次方根）。
3.n次方根若 （a是一个实数，n是大于1的正整数）则称数x为a的一个n次方根。
三、n次根式
我们把形如 （有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根 称为a的n次算术根，并且 （n>1,n是正整数）
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：实数与函数1.1 实数【教学目标】1. 理解实数的概念，掌握实数的分类。
2. 熟练运用实数进行运算。
【教学内容】1. 实数的概念及分类。
2. 实数的运算规则。
【教学步骤】1. 引入实数的概念，引导学生理解实数的定义。
2. 讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
3. 举例说明实数的运算规则，如加、减、乘、除等。
4. 练习题讲解与演练。
【教学评价】1. 检查学生对实数概念的理解程度。
2. 评估学生在实数运算方面的掌握情况。
1.2 函数【教学目标】1. 理解函数的概念，掌握函数的性质。
2. 学会用函数表示实际问题中的数量关系。
【教学内容】1. 函数的概念及性质。
2. 函数的图像及特点。
【教学步骤】1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 引导学生通过实际问题，学会用函数表示数量关系。
4. 练习题讲解与演练。
【教学评价】1. 检查学生对函数概念的理解程度。
2. 评估学生在应用函数解决实际问题方面的能力。
第二章：三角函数2.1 角与弧度制【教学目标】1. 理解角的概念，掌握弧度制的定义。
2. 学会用弧度制表示角。
【教学内容】1. 角的概念及分类。
2. 弧度制的定义及应用。
【教学步骤】1. 引入角的概念，引导学生理解角的各种分类。
2. 讲解弧度制的定义，演示弧度制的应用。
3. 练习题讲解与演练。
【教学评价】1. 检查学生对角的概念及分类的理解程度。
2. 评估学生在弧度制应用方面的掌握情况。
2.2 任意角的三角函数【教学目标】1. 理解任意角的三角函数概念，掌握三角函数的定义。
2. 学会用三角函数表示任意角的正弦、余弦、正切值。
【教学内容】1. 任意角的三角函数概念。
2. 三角函数的定义及应用。
【教学步骤】1. 引入任意角的三角函数概念，引导学生理解三角函数的定义。
2. 讲解三角函数的定义，演示三角函数的应用。
3. 练习题讲解与演练。
中职数学初中复习教案
一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何、概率等方面的内容，能够熟练运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过复习，使学生掌握学习数学的基本方法，提高学生的数学思维能力、运算能力和解题能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生认识到数学在生活中的重要性。
二、教学内容1. 代数部分：包括有理数、整式、分式、方程、不等式等内容。
2. 几何部分：包括平面几何、立体几何等内容。
3. 概率部分：包括概率的基本概念、随机事件的概率、概率的计算等内容。
三、教学重点与难点1. 教学重点：初中阶段的基本数学知识，学生掌握程度较高的内容。
2. 教学难点：初中阶段的一些重点知识，如二次方程、几何图形的性质等。
四、教学过程1. 自主复习：让学生自主复习所学知识，通过练习题检查学生的掌握程度。
2. 课堂讲解：针对学生的掌握情况，进行有针对性的讲解，重点讲解学生容易出错的地方。
3. 课堂练习：在讲解过程中，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 课后作业：布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，了解学生的学习情况。
2. 结果评价：通过课后作业、测试等方式，检查学生的学习成果。
3. 综合评价：结合学生的过程评价和结果评价，对学生的学习情况进行全面评价。
六、教学策略1. 启发式教学：引导学生主动思考，提高学生的数学思维能力。
2. 案例教学：通过具体案例，让学生了解数学在生活中的应用。
3. 小组合作学习：鼓励学生进行小组合作学习，提高学生的合作能力。
4. 个性化教学：针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
七、教学资源1. 教材：选用合适的教材，为学生提供丰富的学习资源。
2. 课件：制作精美的课件，辅助课堂教学。
3. 练习题：挑选适量的练习题，巩固所学知识。
4. 教学设备：多媒体设备、黑板、粉笔等。
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的含义及集合中元素的特点。
掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。
教学内容：集合的定义与表示方法。
集合的性质与运算。
教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入集合的概念。
2. 讲解与演示：讲解集合的定义，展示不同类型的集合及其表示方法。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合的性质与运算。
1.2 集合的关系教学目标：理解集合之间的大小关系，包括子集、真子集、并集、交集等。
教学内容：集合之间的基本关系。
集合关系的表示方法。
教学过程：1. 引入新课：通过图形展示集合之间的关系。
2. 讲解与演示：讲解集合之间的子集、真子集、并集、交集等概念。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合关系的应用。
第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义及其表示方法。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等。
教学内容：函数的定义与表示方法。
函数的性质。
教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入函数的概念。
2. 讲解与演示：讲解函数的定义，展示不同类型的函数及其表示方法。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数的性质。
2.2 函数的图像教学目标：理解函数图像的特点及绘制方法。
学会利用函数图像分析函数的性质。
教学内容：函数图像的特点。
绘制函数图像的方法。
教学过程：1. 引入新课：通过实例展示函数图像的特点。
2. 讲解与演示：讲解函数图像的绘制方法，展示不同类型函数的图像。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数图像的应用。
第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念教学目标：理解不等式的定义及其性质。
学会解一元一次不等式。
教学内容：不等式的定义与性质。
一元一次不等式的解法。
教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入不等式的概念。
2. 讲解与演示：讲解不等式的定义，展示不等式的性质。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论一元一次不等式的解法。
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确理解和运用集合的基本运算。
【教学内容】1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。
2. 讲解集合的基本运算，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含元素1, 2, 3。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{1, 2, 3}。
（3）集合{1, 2, 3} 的补集是{4, 5, 6}。
2. 选择题：选择正确答案。
（1）下列哪个选项是集合{1, 2, 3, 4, 5} 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}（2）设A = {x | x 是小于5 的正整数}，B = {x | x 是大于等于2 且小于等于4 的整数}，则A ∩B 是哪个集合？A. {2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3}1.2 集合的关系【教学目标】理解集合之间的包含关系，掌握集合的并集、交集、补集的定义及运算方法。
【教学内容】1. 集合的包含关系2. 集合的并集3. 集合的交集4. 集合的补集【教学步骤】1. 讲解集合的包含关系，通过实例说明集合之间的包含关系。
2. 讲解集合的并集、交集、补集的定义及运算方法，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含于集合{1, 2, 3, 4, 5}。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的并集是{1, 2, 3, 4, 5}。
（3）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{3}。
人教版中职数学基础模块上册 -第一章集合教案
1.1.1 集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】12341.1.2 集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】5671.1.3 集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】89101.1.3 集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．1112131.1.4 集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】141516171.1.4 集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．18新课我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．AUC U A19新课(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．通过练习加深学生对补集的理解．小结补集定义记法图示性质1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．作业教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．201.2.1 充要条件【教学目标】1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．3. 培养学生思维的严密性．【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．【教学难点】正确区分充分条件、必要条件．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】1.2.2 子集与推出的关系【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】。
中职数学第一章复习教案
中职数学第一章复习教案一、教学目标：1.复习第一章的相关知识点和解题方法；2.增强学生对数学基础知识的掌握和应用能力；3.提高学生的解题思维能力和问题分析能力。
二、教学内容及重点难点：1.数学的基本概念和运算法则的复习；2.关于数学语言的翻译和应用；3.解决实际问题的能力培养。
三、教学准备：1.教师准备教案和相关复习资料；2.学生准备课本和笔记。
四、教学过程：1.复习数学的基本概念和运算法则，如整数、有理数、实数等的概念及其运算法则；2.复习数学语言及其应用，包括代数式、方程式、不等式等的翻译和解决方法；3.运用所学知识解决实际问题，如平均数、百分数、比例等的应用；4.引导学生自主学习和思考，讨论解题方法和策略；5.练习解答一些典型题目，巩固所学知识。
五、教学方式：讲解、讨论、演示、练习、互动。
六、教学评价：1.通过观察学生的课堂表现和回答问题的能力来评价；2.鼓励学生发表自己的见解和思考；3.提供针对性的反馈和指导。
七、课后作业：1.完成课本上的练习题；2.思考如何将数学知识应用到实际生活中；3.针对巩固知识的难点进行个人复习。
八、教学延伸：1.鼓励学生利用互联网等资源进行数学学习和研究；2.鼓励学生参加数学竞赛和活动，提高解题能力和思维水平；3.定期举办数学讲座和研讨会，拓宽学生的数学视野。
九、教学总结：通过本次复习教案的实施，学生能够系统地复习第一章的知识点，提高数学基本知识的掌握和应用能力。
同时，也培养了学生的解题思维能力和问题分析能力，为后续学习打下了坚实的基础。
通过课堂的讨论和互动，学生的学习积极性得到了提高，积极性高的学生还主动发表了自己的观点和思考，教学效果良好。
教师通过观察学生的课堂表现和回答问题的能力，对学生的学习情况进行了评价，并提供了个别指导和反馈，使学生有进一步的提高空间。
以后教学中，应继续发挥学生的主体作用，加强实际问题的练习和解决，培养学生的应用能力和综合素质。
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】1. 了解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的概念解决实际问题。
【教学内容】1. 集合的定义及表示方法。
2. 集合的性质。
3. 集合之间的基本关系。
【教学重点】1. 集合的概念及表示方法。
2. 集合的性质。
【教学难点】1. 集合的表示方法。
2. 集合之间的基本关系。
【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解集合的概念。
2. 讲解集合的定义及表示方法，如列举法、描述法等。
3. 讲解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。
4. 讲解集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。
5. 课堂练习：让学生运用集合的概念解决实际问题。
1.2 集合之间的关系【教学目标】1. 掌握集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。
2. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。
【教学内容】1. 集合之间的子集、真子集关系。
2. 集合之间的并集、交集关系。
3. 集合的补集概念。
【教学重点】1. 集合之间的基本关系。
2. 集合的补集概念。
【教学难点】1. 集合之间的基本关系。
2. 集合的补集概念。
【教学过程】1. 复习上节课的内容，引导学生理解集合之间的关系。
2. 讲解集合之间的子集、真子集关系。
3. 讲解集合之间的并集、交集关系。
4. 讲解集合的补集概念。
5. 课堂练习：让学生运用集合之间的关系解决实际问题。
第二章：函数与方程2.1 函数的概念【教学目标】1. 了解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 能够运用函数的概念解决实际问题。
【教学内容】1. 函数的定义及表示方法。
2. 函数的性质。
【教学重点】1. 函数的概念及表示方法。
2. 函数的性质。
【教学难点】1. 函数的表示方法。
2. 函数的性质。
【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解函数的概念。
2. 讲解函数的定义及表示方法，如解析式、表格法等。
中专数学第一章教案
【课题】1．1 集合的概念
【教学目标】
知识目标：
（1）理解集合、元素及其关系；
（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．
能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合的表示法．
【教学难点】
集合表示法的选择与规范书写．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；
（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；
（4）通过练习，巩固知识．
（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合。
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
(完整版)中考数学 第一章《整式》复习教案 新人教版
章节 第一章 课题 整式课型 复习课 教法 讲练结合教学目标（知识、能力、教育)1。
理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项;2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数幂的运算；3。
能用平方差公式，完全平方公式及（x+a)（x+b)=x 2+（a+b ）x+ab进行运算;4。
掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算.教学重点掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算.教学难点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。
教学媒体 学案教学过程一：【课前预习】（一)：【知识梳理】1。
整式有关概念（1)单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数;单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数,就是这个多项式的次数。
多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数.2.同类项、合并同类项(1）同类项：________________________________ 叫做同类项；(2)合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；(3）合并同类项法则： .（4）去括号法则：括号前是“＋"号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________（5)添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－"号，括到括号里的各项的符号都 。
3。
整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项,遇到括号要先去括号。
中职数学基础模块教案
中职数学基础模块教案第一章：数学基础概念1.1 实数1.1.1 有理数1.1.2 实数1.1.3 数的运算1.2 代数式1.2.1 代数式的概念1.2.2 代数式的运算1.2.3 代数式的简化1.3 方程与不等式1.3.1 方程的解法1.3.2 不等式的解法1.3.3 方程与不等式的应用第二章：函数与图形2.1 函数的概念2.1.1 函数的定义2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的性质2.2 常见函数2.2.1 正比例函数2.2.2 反比例函数2.2.3 二次函数2.3 函数的图像2.3.1 图像的绘制方法2.3.2 图像的特点与分析2.3.3 图像的应用第三章：几何基础3.1 点、线、面的基本概念3.1.1 点的概念3.1.2 线段的概念3.1.3 三角形、四边形、圆的概念3.2 平面几何图形的性质与判定3.2.1 平行线的性质3.2.2 垂直线的性质3.2.3 圆的性质3.3 几何图形的计算与应用3.3.1 面积的计算3.3.2 周长的计算3.3.3 几何图形的应用第四章：三角函数4.1 三角函数的概念4.1.1 角度的概念4.1.2 三角函数的定义4.1.3 三角函数的性质4.2 三角函数的图像与性质4.2.1 正弦函数的图像与性质4.2.2 余弦函数的图像与性质4.2.3 正切函数的图像与性质4.3 三角函数的应用4.3.1 三角函数在测量中的应用4.3.2 三角函数在工程中的应用4.3.3 三角函数在科学计算中的应用第五章：概率与统计5.1 概率的基本概念5.1.1 随机事件的概念5.1.2 概率的计算方法5.1.3 概率的性质5.2 统计的基本概念5.2.1 统计量的概念5.2.2 数据的收集与整理5.2.3 描述统计的方法5.3 概率与统计的应用5.3.1 概率在实际问题中的应用5.3.2 统计在实际问题中的应用5.3.3 概率与统计的综合应用第六章：初等代数6.1 代数式的运算6.1.1 整式的运算6.1.2 分式的运算6.1.3 指数与对数的运算6.2 一元二次方程6.2.1 一元二次方程的定义6.2.2 一元二次方程的解法6.2.3 一元二次方程的应用6.3 不等式与不等式组6.3.1 不等式的性质6.3.2 一元一次不等式的解法6.3.3 不等式组的解法与应用第七章：函数的进一步研究7.1 函数的性质7.1.1 单调性7.1.2 奇偶性7.1.3 周期性7.2 函数图像的变换7.2.1 图像的平移7.2.2 图像的伸缩7.2.3 图像的翻折7.3 函数的应用7.3.1 函数在实际问题中的应用7.3.2 函数在数学问题中的应用7.3.3 函数与其他数学知识的综合应用第八章：几何进阶8.1 解析几何8.1.1 坐标系的概念8.1.2 点、直线、圆的方程8.1.3 解析几何的应用8.2 空间几何8.2.1 空间点的坐标8.2.2 空间直线与平面的方程8.2.3 空间几何体的性质与计算8.3 几何图形的变换8.3.1 旋转8.3.2 翻折8.3.3 缩放第九章：微积分基础9.1 极限的概念9.1.1 极限的定义9.1.2 极限的计算9.1.3 极限的应用9.2 导数的概念与计算9.2.1 导数的定义9.2.2 基本导数公式9.2.3 导数的应用9.3 积分的基础9.3.1 积分的定义9.3.2 基本积分公式9.3.3 积分的应用第十章：数学应用与实践10.1 数学在科学中的应用10.1.1 数学在物理中的应用10.1.2 数学在化学中的应用10.1.3 数学在生物学中的应用10.2 数学在工程技术中的应用10.2.1 数学在电子技术中的应用10.2.2 数学在机械工程中的应用10.2.3 数学在建筑中的应用10.3 数学在日常生活中的应用10.3.1 数学在财务管理中的应用10.3.2 数学在市场营销中的应用10.3.3 数学在生活中的其他应用第十一章：线性代数基础11.1 向量及其运算11.1.1 向量的定义11.1.2 向量的运算11.1.3 向量的应用11.2 矩阵及其运算11.2.1 矩阵的定义11.2.2 矩阵的运算11.2.3 矩阵的应用11.3 行列式及其应用11.3.1 行列式的定义11.3.2 行列式的计算11.3.3 行列式的应用第十二章：概率论与数理统计12.1 随机事件及其概率12.1.1 随机事件的概念12.1.2 概率的计算12.1.3 条件概率与独立性12.2 随机变量及其分布12.2.1 随机变量的概念12.2.2 离散型随机变量的分布12.2.3 连续型随机变量的分布12.3 数理统计的基本方法12.3.1 描述统计方法12.3.2 推断统计方法12.3.3 统计应用案例分析第十三章：离散数学初步13.1 集合及其运算13.1.1 集合的概念13.1.2 集合的运算13.1.3 集合的应用13.2 图论基础13.2.1 图的概念13.2.2 图的运算13.2.3 图的应用13.3 逻辑与布尔代数13.3.1 逻辑的基本概念13.3.2 布尔代数的基本运算13.3.3 布尔代数的应用第十四章：数学建模与解决问题14.1 数学建模的基本方法14.1.1 数学建模的概念14.1.2 数学建模的步骤14.1.3 数学建模的方法与应用14.2 数学在解决问题中的应用14.2.1 问题的定义与分析14.2.2 数学模型的建立14.2.3 数学模型的求解与分析14.3 数学建模案例分析14.3.1 经济管理领域的应用14.3.2 工程技术领域的应用14.3.3 社会生活领域的应用第十五章：数学思维与创新15.1 数学思维的基本方法15.1.1 合情推理与演绎推理15.1.2 抽象思维与形象思维15.1.3 批判性思维与创造性思维15.2 数学思维在解决问题中的应用15.2.1 问题的定义与分析15.2.2 数学思维方法的运用15.2.3 解决问题的策略与技巧15.3 数学创新与数学探究15.3.1 数学创新的概念与意义15.3.2 数学探究的基本方法15.3.3 数学创新与探究的案例分析重点和难点解析本文档为您提供了一份中职数学基础模块的教案，共包含十五个章节。
职业中专数学第一册数学总复习课件
三角函数例题
角度与弧度制
通过实例解析角度与弧度制之间的转换，强调角度制与弧度制在三角函数中的 应用。
三角函数图像与性质
通过实例解析三角函数的图像和性质，包括周期性、单调性、奇偶性和最值等， 强调三角函数在实际问题中的应用。
04 综合练习题
CHAPTER
代数练习题
代数式化简
将给定的代数式进行化简，如 合并同类项、提取公因式等。
三角函数的值及其计算
掌握常见角度的三角函数值，理解三 角函数值的计算方法和步骤。
解三角形
掌握利用三角函数解三角形的方法和 步骤，如求边长、角度等。
05 复习总结与展望
CHAPTER
复习总结与展望 复习总结
知识梳理 回顾了职业中专数学第一册的主要知识点，包括代数、几何、概率统计等方面。
复习总结与展望 复习总结
复习总结与展望 复习总结
01
应用实践
02
强调数学在日常生活和工作中的 应用，引导学生将数学知识与实 际相结合。
复习总结与展望 复习总结
自主学习建议
提供了自主学习的方法和资源，鼓励学生自主探索和学习新 的数学知识。
谢谢
THANKS
函数
包括一次函数、二次函数、反比例函 数等，通过实例解析函数的性质、图 像和实际应用，强调函数的单调性、 对称性和最值等知识点。
几何例题
平面几何
包括三角形、四边形、圆等，通 过实例解析图形的性质、判定和 性质定理，强调几何证明的逻辑 推理和几何图形的构造技巧。
立体几何
包括长方体、圆柱、圆锥等，通 过实例解析空间图形的性质、面 积和体积，强调空间想象能力和 几何图形的组合技巧。
解方程
解一元一次方程、二元一次方 程组等，掌握方程的解法及步 骤。
北师大版中职数学拓展模块一上册第4课 第1单元复习课116教案
（1）充分条件、必要条件和充要条件的定义
（2）充分条件、必要条件和充要条件的判断
回忆
巩固概念
按知识点复习概念回忆巩固.
例题
三、基础练习
例1下列语句是否是命题？如果是命题，请判断其真假.
（1）1>0；
（2等的三角形是等腰三角形吗？
综上所述：a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件.
协同老师共同完成例题解答
通过例题复习巩固.
布置作业
单元检测
教学
反思
例4写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假.
原命题：如果a>0且b>0，那么a+b>0.
解：逆命题：如果a+b>0，那么a>0且b>0.
否命题：如果a≤0或b≤0，那么a+b≤0.
逆否命题：如果a+b≤0，那么a≤0或b≤0.
原命题和逆否命题是真命题，逆命题和否命题是假命题.
例5指出下列各题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.
（1） ；
（2）p：x是2的倍数或是3的倍数；q：x是6的倍数.
解：（1）因为p⇒q，所以，p是q的充分条件，q是p的必要条件.
（2）因为q⇒p，而p⇏q.所以，p是q的必要条件，q是p的充分条件.
例6在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”
“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）.
教学
重难点
教学重点：四种命题及其充要条件
教学难点：充要条件的证明
教学过程
教学活动
学生活动
设计思路
中职数学复习优秀教案
中职数学复习优秀教案教案标题：中职数学复习优秀教案教案目标：1. 通过本教案，学生将能够复习并掌握中职数学中的重要概念和基础知识。
2. 学生将能够应用所学知识解决实际问题，并提高解决问题的数学思维能力和逻辑推理能力。
3. 学生将能够培养合作学习、沟通与表达能力，培养数学学科兴趣。
教案步骤：Step 1: 复习基础概念和知识（预计时间：15分钟）1. 通过简要讲解和回顾，复习中职数学中的基础概念，如数的分类、运算法则等。
2. 提供一些例题和习题，引导学生回顾和巩固所学的基础知识。
3. 引导学生归纳总结所学的基础概念和知识点。
Step 2: 综合应用与解决问题（预计时间：25分钟）1. 提供一些与实际生活相关的数学问题，并引导学生分组合作解决问题。
2. 引导学生应用所学概念和知识，结合实际情境进行推理和解答。
3. 鼓励学生在小组内分享解题思路和方法，交流讨论，培养合作学习和沟通能力。
Step 3: 深化拓展与延伸（预计时间：15分钟）1. 针对学生们的掌握程度，提供一些挑战性的问题，帮助有能力的学生深化拓展数学知识。
2. 引导有能力的学生对解题过程进行推理和论证，培养他们的数学思维能力和逻辑推理能力。
3. 针对知识掌握较困难的学生，提供额外辅助材料和指导，帮助他们理解掌握基本概念和解题方法。
Step 4: 总结和反思（预计时间：5分钟）1. 请学生回顾本节课所学的内容，总结归纳掌握的重点知识和技能。
2. 鼓励学生表达对数学学科的感受和兴趣，激发他们对数学学习的积极性。
3. 收集学生的反馈和建议，以便调整和改进教学策略和方法。
教案评估：1. 观察学生在课堂上的参与程度和合作学习的能力。
2. 检查学生对重要概念和解题方法的理解和运用能力。
3. 收集学生在课后完成的习题和作业，评估他们对所学知识的掌握情况。
教学资源：1. 学生教材和练习册。
2. 实际生活中的数学问题案例。
3. 辅助教学材料，如课件、教学视频等。
职业中专第一册数学总复习PPT教案
2
一般地,对数函数 y logax
函数
(a＞0，a≠1)的图像和性质如下
a＞1
y=logax(a>0,a≠1)
0＜a＜1
图像
性质
（1）定义域是（0，+∞），值域是（-∞，+∞） （2）当x=1时，y=0
（3）在（0，+∞）内是增函数 （4）当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＜0
30°=30°+0×360° 390°=30°+1×360° 750°=30°+2×360° -330°=30°+(1)×360° 小结： 共同点是所有 角的终边相同, 可以用 β=30°+k·360°，k∈z 表示.
终边相同的角的表示: 一般地，与α角终边相同的角（含α在内的
一般表达式为 β=α+k·360°，k∈z 用集合表示为 {β|β=α+k·360°，k∈z } 思考：第一象限的角的集合如何表示？ {α| 0°+k·360°＜α＜90°+k·360°，k∈z }
增函数、减函数
一般地，设函数 y=f(x) 的定义域上某个区间为I：
单调区间？
如果对于任意的x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)＜f(x2)我们就说函数y=f(x)在
区间I上是单调增函数，简称增函数 ，其图像沿x轴的正方向上升，如图3-
15a 所示.
如果对于任意的x1，x2∈I，当x1<x2时，都有f(x1)＞f(x2)我们就说函数y=f(x)
一般地,我们把形如y=ax(a＞ 0,a≠1)的函数称为指数函数.如 y=2x ，y=0.5x等.
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案一、教案内容：第1章集合1.1 集合的概念教学目标：了解集合的概念，掌握集合的表示方法。
教学重点：集合的概念，集合的表示方法。
教学难点：理解集合的相等性和包含性。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：引入集合的概念，讲解集合的表示方法，举例说明。
1.2 集合的关系教学目标：了解集合之间的关系，掌握集合的并、交、补运算。
教学重点：集合之间的关系，集合的并、交、补运算。
教学难点：理解集合的运算法则。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：讲解集合之间的关系，举例说明并、交、补运算。
二、教案内容：第2章函数2.1 函数的概念教学目标：了解函数的概念，掌握函数的表示方法。
教学重点：函数的概念，函数的表示方法。
教学难点：理解函数的定义域和值域。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：引入函数的概念，讲解函数的表示方法，举例说明。
2.2 函数的性质教学目标：了解函数的性质，掌握函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学重点：函数的性质，函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学难点：理解函数的性质。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：讲解函数的性质，举例说明单调性、奇偶性、周期性。
三、教案内容：第3章实数与不等式3.1 实数的概念教学目标：了解实数的概念，掌握实数的分类。
教学重点：实数的概念，实数的分类。
教学难点：理解实数的性质。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：引入实数的概念，讲解实数的分类，举例说明。
3.2 不等式的解法教学目标：了解不等式的解法，掌握不等式的解法技巧。
教学重点：不等式的解法，不等式的解法技巧。
教学难点：理解不等式的解法。
教学准备：教材、黑板、粉笔。
教学过程：讲解不等式的解法，举例说明解法技巧。
四、教案内容：第4章平面几何4.1 点、线、面的关系教学目标：了解点、线、面的关系，掌握直线、平面的方程。
教学重点：点、线、面的关系，直线、平面的方程。
教学难点：理解点、线、面的关系。
中职数学第一章复习教案
启东中等职业学校数学教案（就业班）
成的集合；
（3）绝对值大于3的实数组成的集合。
例3 用适当的符号（∈，∉，=，，）填空：
（1）1 {
}1；（2）2 {}5,3,1； （3）{}c b a ,, {}b a ,
（4）φ {
}3,2,1 （5）{x x 是偶数} {x x 是能被
2整除的数
}
（6）{
x x 是等腰三角形} {x
x 是等腰直角三角形
}
例4公事用充分、必要和充要
条件填空：
（1）“y x =”是“2
2
y x =”的 ； （2）“2>x ”是“3>x ”的 ； （3）“a 是整数”是“1+a 是整数”的 。
活动二：解答题
例 5 设全集{
x x U =是不大于10的正整数
}，{}7,4,3,1=A ，
{}8,7,3,2=B ，求
（1）)(B A C U ；
（2）)()(B C A C U U
例6 已知{}
3,1,7--=m A ，
学生回答
进一步熟悉符号，并能辨别符号。
学生回答
学生练习，教师较正，学生间相互评价。
注意集合运算规律，有刮号先计算刮号。
此题目在形式上与前面的题目不同，即。
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中职数学第一章复习
教案
⎪ 教学内容 ⎪集合与元素 ⎧概念 : 集合, 元素, 数集, 有限集, 无限集 ⎪ ⎩符号 : 属于 ∈, 不属于 ∉, 空集φ ⎧⎪列举法 : {集合的元素无遗漏, 无重复列举}
{ }
⎧概念 : 子集, 真子集, 相等 集合之间的关系 ⎩符号 : 包含于 ⊆, 包含 ⊇, 真包含于, 真包含, 相等
= ⎧交 : A I B = {x x ∈ A 且x ∈ B } ⎨并 : A Y B = x x ∈ A 或x ∈ B } { ⎪集合运算 ⎪
⎩补 : C U A = x x ∈ U 且x ∉ A } {
⎪ 充要条件 ⎨必要条件 : p ⇒ q , p 是q 的必要条件
⎪
⎪充要条件 : p ⇔ q , p 是q 的充要条件 ⎩
启东中等职业学校数学教案（就业班）
课题： 集合复习 第 1 章 第 节 第 1-3 课时 总第 个教案
课型：复习
教学
三维 目标
知识与技能：进一步熟悉本章基本概念和知识点。
过程与方法：进一步熟练基本的解决问题的方法，了解一些特殊
的解决问题的方法。
情感、态度与价值观：培养克服困难，刻苦钻研的精神。
教学重点
基本概念的疏理和基本方法运用 教学难点 集合问题的综合解决
教具学具
教学
⎧ 教学活动过程
环节
⎪
教学设计
知识疏理
温故知新
集合
⎪ ⎨ ⎪
⎪ ⎪集合的表示法 ⎨ ⎪ ⎪描述法 : x x 具有的共同特征 ⎪
⎪
⎨ ⎨ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧充分条件 : p ⇒ q , p 是q 的充分条件 ⎪ ⎪
⎪
⎩ ⎩
活动一：概念题
学生回答
例 1 下列各组对象能否
知识探索 组成集合？
成功体验 （1）某班 16 周岁以下的学 生；
（2）高个子；
精品资料
1 { a a
{ x x x x
{
（3）不超过 10 的正数 （4）充分接近 2 的实数
例 2 用适当的方法表示
集合：
（1）小于 6 的自然数组成的 集合；
（2）不等式 2 x + 5 ≤ 3 的整数 解组成的集合；
（3）绝对值大于 3 的实数组 学生做，并相互评价
思考：能不能用另外一种方法表 示？（列举法或描述法）
学生回答
进一步熟悉符号，并能辨别符 号。
成的集合。
例 3 用适当的符号
（∈ ，∉ ，=， ， ）填 空：
（1）1 {}；
（2）2 1,3,5}； （3） { , b , c } { , b } （4） φ 1,2,3
} （5） { x 是偶数 } { x 是 能被 2 整除的数 }
（6） { x 是等腰三角形 }
{ x 是等腰直角三角形 }
例 4 公事用充分、必要和 学生回答
充要条件填空：
（1）“ x = y ”是“ x 2 = y 2 ” 的 ；
（2）“ x > 2 ”是“ x > 3 ” 的 ；
（3）“ a 是整数”是“ a + 1 是整 数”的 。
活动二：解答题
例 5 设全集 U = {x x 是不
大于 10 的正整数 } ，
A = 1,3,4,7
}， B = {2,3,7,8}， 求
（1） C ( A Y B) ；
U
（2） (C A) I (C B)
U
U
学生练习，教师较正，学生间相 互评价。
注意集合运算规律，有刮号先计 算刮号。
精品资料
- 1
作业布置
延伸体验
课后反思 教学相长
学习—————好资料
例 6 已知
A = { 7, m - 1,3}，
B = {- 1,2,1}，若 A I B = {}， 求 m 。
此题目在形式上与前面的题目不
同，即由结果推条件，教学时注意培 养学生的逆向思维。
过关训练．
精品资料。