火炮与自动武器动力学
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第5章 火炮与自动武器动力学 有限元方法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
有限元法基本理论 有限元分析一般过程 火炮动力学问题的有限元方法 机枪发射动力学问题的有限元方法 基于有限元的武器动态优化
第一节 有限元法基本理论
5.1.1 动力学问题的有限元法基本原理
三维弹性体动力学基本方程
平衡方程 几何方程 物理方程 边界条件
对于同一形状的单元可有不同的单元结点数，如8节点、20结点的六 面体单元，有3节点和6节点三角形单元、4节点和8节点四边形单元之 分(见图5－1)，所以有限元使用单元种类繁多。
（1） 弹簧元。 （2） 集中质量单元。 （3） 杆单元。 （4） 梁单元。 （5） 面单元。 （6） 体单元。
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图1 常用单元
返回
图5-2 弹簧元 图5-3 集中质量单元
返回
图5-4 杆单元
图5-5 梁单元
返回
图5-6 面单元
返回
图5-7 体单元
返回
5.1.3 大型商用FEM通用软件分类
有限元分析（FEA）和计算机辅助工程（CAE）软件主要有以下几大类：
（1） 结构分析用前后处理器。 （2） 设计工程师用CAE分析软件 （3） 隐式线性和非线性结构分析软件。 （4） 显式非线性结构分析软件。
二维或三维弹性连续体离散为有限个单元的集合体，要求单元具有简 单而规则的几何形状以便于计算。在有限元分析中常用的单元有种类 见表5－1。
零维单元 弹簧元
集中质量元
Baidu Nhomakorabea
一维单元 杆元 梁元
二维单元 板元 壳元
三维单元 体元
－－－
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常用的二维单元具体的形状有三角形或矩形板元、壳元，三维单元有 四面体（三角锥）、五面体或平行六面体。
5.2.3 建立有限元分析模型（前处理）
分析模型的建立一般分以下四个步骤（次序可变）： 网格划分；创建材料；指定单元特性；施加载荷及约束条件。
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定义单元属性，在划分网格前，用户首先需要对模型中将要用到的单 元属性进行定义。单元属性一般包括：单元类型、实常数、材料特性、
（1） 定义单元类型。为适应不同的分析需要，ANSYS提供了190 多种不同的单元类型。从普通的线单元、面单元、块体单元到特殊的 接触单元、间隙单元和表面效应单元等。
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三、 MSC.NASTRAN MSC.NASTRAN的分析功能。 MSC.NASTRAN的单元库。 用户化开发工具DMAP语言。
四、 MSC.DYTRAN 结构分析能力 精确的流体-结构耦合 MSC.DYTRAN可以处理多个构件相互高速撞击问题，接触界面可
以扩大、缩小、考虑摩擦的相对滑动和分离及黏结。 爆炸分析
5.1.4 几种常用大型的FEM通用软件
一、 HyperMesh 软件特点：它是一个高性能的有限元造型和后处理软件，可以降低工
程分析的时间和成本。具有直观的图形用户界面和先进的功能。可以 快速自动地生成高质量的网格，从而大大简化复杂几何模型的造型过 程。 HyperMesh提供了多种工具，通过用户输出模板，可以将 HyperMesh数据库以其他求解器和程序可以阅读的格式输出。 HyperMesh有着强大的几何接口及清理功能。
初始条件
ij, j fi ui,tt ui,t (在V域内)
ij
1 2
ui,j u j,i
(在V域内)
ij Dijkl kl (在V域内)
ui ui
在Su边界上
ijn j Ti 在S 边界上
ui x, y, z,0 ui x, y, z ui,t x, y, z,0 ui,t x, y, z
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二、 MSC.PATRAN MSC.PATRAN最早由美国宇航局（NASA）倡导开发的，是开放式、
多功能的体系结构，可将工程设计、工程分析、结果评估、用户 化和交互图形界面集于一身，构成一个完整CAE集成环境。主要特
CAD模型的直接访问和几何建模。 自动有限元建模。 结果可视化处理。 开放式几何访问及模型构造。 CAD几何模型的直接访问。 结果交互式可视化后处理。
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五、 ABAQUS
（1） 静态应力/ （2） 动态分析： （3） 黏弹性/ （4） 热传导分析： （5） 质量扩散分析： （6） （7） 非线性动态应力/ （8） 瞬态温度/位移耦合分析： （9） （10） 退火成型过程分析： （11） 海洋工程结构分析： （12） （13） 疲劳分析： （14） 设计灵敏度分析，对结构参数进行灵敏度分析并据此进行结
（2） 定义实常数。典型的实常数包括：厚度、横截面面积、高度等。 （ 3） 定义材料特性。典型的材料特性包括：弹性模量、密度、热
膨胀系数等。每种材料特性都可以表示为温度的函数，即可以随温度 的变化而变化。
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二、对几何模型划分网格 当选择好适用要分析问题的单元以及定义完单元属性后，下一步是对
构的优化设计。
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六、 ANSYS
ANSYS软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一 体的大型通用有限元分析软件。ANSYS用户涵盖了机械、航空航天、 能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科 研等众多领域，ANSYS是这些领域进行分析设计技术交流的主要分 析平台。
ANSYS （1）结构分析。 （2）热分析 （3）流体分析。 （4）电磁场分析。 （5）耦合场分析
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第二节 有限元分析一般过程
5.2.1 分析对象及简化模型 5.2.2 建立几何模型
几何模型可直接在CAE软件中建立，也可从CAD软件中或其他的 CAE软件中读入。
常见的几种CAD （1） IGES文件。 （2） 其他格式的CAD文件。
（5－1） （5－2） （5－3） （5－4）
（5－5）
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以三维实体为例，有限元处理弹性体动力学问题的基本步骤如下 （1） 结构离散化。 （2） 构造插值函数。 （3） 形成动力学方程。 （4） 求解方程。振型叠加法、逐步积分法 （5） 计算系统的应力、应变与响应。
5.1.2 有限元基本单元
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
有限元法基本理论 有限元分析一般过程 火炮动力学问题的有限元方法 机枪发射动力学问题的有限元方法 基于有限元的武器动态优化
第一节 有限元法基本理论
5.1.1 动力学问题的有限元法基本原理
三维弹性体动力学基本方程
平衡方程 几何方程 物理方程 边界条件
对于同一形状的单元可有不同的单元结点数，如8节点、20结点的六 面体单元，有3节点和6节点三角形单元、4节点和8节点四边形单元之 分(见图5－1)，所以有限元使用单元种类繁多。
（1） 弹簧元。 （2） 集中质量单元。 （3） 杆单元。 （4） 梁单元。 （5） 面单元。 （6） 体单元。
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图1 常用单元
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图5-2 弹簧元 图5-3 集中质量单元
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图5-4 杆单元
图5-5 梁单元
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图5-6 面单元
返回
图5-7 体单元
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5.1.3 大型商用FEM通用软件分类
有限元分析（FEA）和计算机辅助工程（CAE）软件主要有以下几大类：
（1） 结构分析用前后处理器。 （2） 设计工程师用CAE分析软件 （3） 隐式线性和非线性结构分析软件。 （4） 显式非线性结构分析软件。
二维或三维弹性连续体离散为有限个单元的集合体，要求单元具有简 单而规则的几何形状以便于计算。在有限元分析中常用的单元有种类 见表5－1。
零维单元 弹簧元
集中质量元
Baidu Nhomakorabea
一维单元 杆元 梁元
二维单元 板元 壳元
三维单元 体元
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常用的二维单元具体的形状有三角形或矩形板元、壳元，三维单元有 四面体（三角锥）、五面体或平行六面体。
5.2.3 建立有限元分析模型（前处理）
分析模型的建立一般分以下四个步骤（次序可变）： 网格划分；创建材料；指定单元特性；施加载荷及约束条件。
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定义单元属性，在划分网格前，用户首先需要对模型中将要用到的单 元属性进行定义。单元属性一般包括：单元类型、实常数、材料特性、
（1） 定义单元类型。为适应不同的分析需要，ANSYS提供了190 多种不同的单元类型。从普通的线单元、面单元、块体单元到特殊的 接触单元、间隙单元和表面效应单元等。
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三、 MSC.NASTRAN MSC.NASTRAN的分析功能。 MSC.NASTRAN的单元库。 用户化开发工具DMAP语言。
四、 MSC.DYTRAN 结构分析能力 精确的流体-结构耦合 MSC.DYTRAN可以处理多个构件相互高速撞击问题，接触界面可
以扩大、缩小、考虑摩擦的相对滑动和分离及黏结。 爆炸分析
5.1.4 几种常用大型的FEM通用软件
一、 HyperMesh 软件特点：它是一个高性能的有限元造型和后处理软件，可以降低工
程分析的时间和成本。具有直观的图形用户界面和先进的功能。可以 快速自动地生成高质量的网格，从而大大简化复杂几何模型的造型过 程。 HyperMesh提供了多种工具，通过用户输出模板，可以将 HyperMesh数据库以其他求解器和程序可以阅读的格式输出。 HyperMesh有着强大的几何接口及清理功能。
初始条件
ij, j fi ui,tt ui,t (在V域内)
ij
1 2
ui,j u j,i
(在V域内)
ij Dijkl kl (在V域内)
ui ui
在Su边界上
ijn j Ti 在S 边界上
ui x, y, z,0 ui x, y, z ui,t x, y, z,0 ui,t x, y, z
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二、 MSC.PATRAN MSC.PATRAN最早由美国宇航局（NASA）倡导开发的，是开放式、
多功能的体系结构，可将工程设计、工程分析、结果评估、用户 化和交互图形界面集于一身，构成一个完整CAE集成环境。主要特
CAD模型的直接访问和几何建模。 自动有限元建模。 结果可视化处理。 开放式几何访问及模型构造。 CAD几何模型的直接访问。 结果交互式可视化后处理。
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五、 ABAQUS
（1） 静态应力/ （2） 动态分析： （3） 黏弹性/ （4） 热传导分析： （5） 质量扩散分析： （6） （7） 非线性动态应力/ （8） 瞬态温度/位移耦合分析： （9） （10） 退火成型过程分析： （11） 海洋工程结构分析： （12） （13） 疲劳分析： （14） 设计灵敏度分析，对结构参数进行灵敏度分析并据此进行结
（2） 定义实常数。典型的实常数包括：厚度、横截面面积、高度等。 （ 3） 定义材料特性。典型的材料特性包括：弹性模量、密度、热
膨胀系数等。每种材料特性都可以表示为温度的函数，即可以随温度 的变化而变化。
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二、对几何模型划分网格 当选择好适用要分析问题的单元以及定义完单元属性后，下一步是对
构的优化设计。
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六、 ANSYS
ANSYS软件是集结构、热、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一 体的大型通用有限元分析软件。ANSYS用户涵盖了机械、航空航天、 能源、交通运输、土木建筑、水利、电子、地矿、生物医学、教学科 研等众多领域，ANSYS是这些领域进行分析设计技术交流的主要分 析平台。
ANSYS （1）结构分析。 （2）热分析 （3）流体分析。 （4）电磁场分析。 （5）耦合场分析
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第二节 有限元分析一般过程
5.2.1 分析对象及简化模型 5.2.2 建立几何模型
几何模型可直接在CAE软件中建立，也可从CAD软件中或其他的 CAE软件中读入。
常见的几种CAD （1） IGES文件。 （2） 其他格式的CAD文件。
（5－1） （5－2） （5－3） （5－4）
（5－5）
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以三维实体为例，有限元处理弹性体动力学问题的基本步骤如下 （1） 结构离散化。 （2） 构造插值函数。 （3） 形成动力学方程。 （4） 求解方程。振型叠加法、逐步积分法 （5） 计算系统的应力、应变与响应。
5.1.2 有限元基本单元