大学物理第一章习题汇总

2
y
-
y0
v0 yt
1 2
a
y
t
2
1 2
a
yt
2
v0t
v0 yt
o v0xt
1 at 2 r0 0
2 r
x
1 2
axt
2
例 物体作斜抛运动如图，在轨道A点处速度的大小
为v，其方向与水平方向夹角成 30. 求（1）物体在A
点的切向加速度 at ；（2）轨道的曲率半径 .
v
A 30
解： ⑴
at
H
h v0
x
r(t t)
r1
r2
r
解法二 ：取坐 标如图 lrit mt 0 0rrt1vr20 2
r2 r cos
雪撬速度
v lim t0
第一章 质点运动
例
一运动质点在某瞬时矢径
r (x,
y)
，其速度
大小为
(A) dr dt
(B) dr
dt
dr (C) dt
(D)
dx
2
dy
2
dt dt
表达式例为一质r 点在a平t 2面i 上 运b动t 2 ，j（已其知中质a、点b位为置常矢量量）的则
该质点作
(A) 匀速直线运动
(B) 匀变速直线运动
-g cos60
-
g 2
g
⑵wenku.baidu.com
an g cos30
3g 2
an
v2
v2 2 3v2 an 3g
[思考] 轨道最高点处的曲率半径？
例 一质点沿x 轴运动，其加速度为 a = 4t (SI制),
当 t = 0 时， 物体静止于 x = 10m 处. 试求质点的速
度，位置与时间的关系式.
解： a dv 4t dv 4tdt
(C) 抛物线运动
(D) 一般曲线运动
[B]
例 某质点的运动方程为 x =2t-7t3+3（SI），
则该质点作
(A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向 (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向 (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向 (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向
[D]
例：对于沿仰角θ以初速度 v0 斜向上抛出的物体，
以下说法中正确的是：
（A）物体从抛出至到达地面的过程，其切向加速度保持不变
（B）物体从抛出至到达地面的过程，其法向加速度保持不变
（C）物体从抛出至到达最高点之前，其切向加速度越来越小
（D）物体通过最高点之后，其切向加速度越来越小
分析：加速度 g 沿切向与
解： (1) v x / t -2m/s
(2) v dx/dt 10t - 9t 2 , v -16 m/s t2
(3) a dv / dt 10 -18t , a -26 m/s 2 t2
例 质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关
系为 a = 3 + 6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，
试求其在任意位置处的速度。
解： 设质点在 x 处的速度为v
a dv dv dx v dv 3 6x2 dt dx dt dx
v
vdv
x (3 6x2 )dx
0
0
v (6x 4x3 )1 2
v 例：一人在灯下以 匀速度行走，已知条件如
图所示，求头顶影子 M 点的移动速度。
v 已知: h1 h2
解：
a dv -kv2
dt
求 v v(x) 的关系，可作如下变换
a -kv2 dv dv dx v dv dt dx dt dx
- kdx 1 dv
x
- kdx
v dv
v
0
v v0
v v0e-kx
例 求加速度为恒矢量时质点的运动方程. 已知一质点a作 平 面ax运i动,a其y 加j 速度a 为恒矢量, 有
法向的分量随速度的方向变化 aτ
而变化. 斜抛物体在最高点时，
an
切向加速度最小.
g
[C]
v
例 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪 一种是正确的：
（A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；
（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零， 因此法向加速度必为零；
（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；
a dv dt
v
v0
dv
t adt
0
积分可得
v v0 at
写成分量式 vx v0x axt vy v0 y ayt
a
axi
ay
j
dr vdt
r
r0
v v0 at
dr
t
0
(v0
at
)dt
积分可得
r
- r0
v0t
1 at 2 2
写成分量式为
y
x-
x0
v0 xt
1 2
a
xt
dt
v dv
t
4tdt
v 2t 2
0
0
v dx 2t2 dx 2t2dt
dt
x dx
t 2t 2dt
x 2 t3 10
10
0
3
例 有一质点沿 x 轴作直线运动， t 时刻的坐标 为 x = 5t2 - 3t3 (SI). 试求（1）在第2秒内的平均速度；
（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒末的加速度.
dt
t = 2s 时, v = 0，x = - 2m ; t < 2s 时, v < 0 .
-2 0 2
t=2
t=0
x/m
7
路程 s =(4+9)m = 13 m
t=5
例 一快艇正以速度 v0 行驶，发动机关闭后得到 与速度方向相反大小与速率平方成正比的加速度. 试求
汽车在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度.
h1
h2
o vt
v
xM
Mx
解：取坐标如图
解题思路 x(t) v
h1 xM h2 xM - vt
xM
h1vt h1 - h2
vM
dxM dt
h1v h1 - h2
动，例已：知一人人的用奔绳跑通速过度滑v轮0 ，拉平动台平高台度上H的雪，撬人向高前h移,
t 0 时，拉绳垂直。求 : 雪撬的速度和加速度.
o
x
解法一
L (H - h)2 (v0t)2
H
h
L
v0
x L - (H - h)
v dx
v02t
a dv dt
(H - h)2 v02 (H - h)2 (v0t)2 3/2
dt (H - h)2 (v0t)2
问：雪撬做什么运动 ？
o y
r (t)
o
r(t t) r (t)
（E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作
匀变速率运动 .
a
例 一物体作直线运动，其运动方程
为x t2 - 4t 2(m)
，求 0 ~ 5 秒内物体走
过的路程、位移和在第5秒的速度．
解: x t2 - 4t 2(m) t 0, x1 2m，
位移 x x2 - x1 5 m t 5s, x2 7m v dx (2t - 4)m s-1 t = 5 时, v = 6 m·s-1