概率解答题答案

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1、设两两相互独立的三事件

,,A B C 满足条件：,()()()ABC P A P B P C =∅==，且已知

9

()16

P A B C ⋃⋃=

，求()P A . 解：()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC ⋃⋃=

++---+

()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P A P B =++---

2

9

3()3()16

P A P A =-=

， 则13()44

P A =

或，其中3

4()P A =舍去，因为()()P A P A B C ≤⋃⋃.

2、设事件

A 与

B 相互独立，两事件中只有A 发生及只有B 发生的概率都是

1

4

，试求()P A 及()P B . 解：由已知条件知：1

()

(),4

P AB P AB ==则

1

()()(),4

P A P A P B -=

1()()();4P B P A P B -= 解得1

()().2

P A P B ==

3、一口袋中有6个红球及4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。

求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）取了n 次后，第n 次才取得红球的概率。

解：（1）记A={前两次均取得红球}，669

()101025

P A =

=

（2）记B={取了n 次后，第n 次才取得红球}，114623

()()()101055

n n P B --==

4、甲、乙、丙3位同学同时独立参加《概率论与数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5. （1）求恰有两位同学不及格的概率；

（2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率. 解：（1）设

{}A =恰有两位同学不及格，1{}B =甲考试及格，2{}B =乙考试及格，

3{}B =丙考试及格.则

123123123123123123()()()()()P A P B B B B B B B B B P B B B P B B B P B B B =⋃⋃=++ 123123123()()()()()()()()()0.29P B P B P B P B P B P B P B P B P B =++=

（2）12312312312322

()()()()15

()()()()29

P B B B B B B P B B B P B B B P AB P B A P A P A P A ⋃+=

===

５、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为，，，又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为，若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为，若三门炮同时射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率 解：设

1A ={甲炮射中飞机}，2A ={乙炮射中飞机}，3A ={丙炮射中飞机}，1B ={一门炮射中飞机}，

2B ={两门炮射中飞机}，3B ={三门炮射中飞机}，C ={飞机坠毁}，则由题意可知事件123,,A A A 相互

独立，故

1123123123123123123()()()()()()()()()()()0.36

P B P A A A A A A A A A P A P A P A P A P A P A P A P A P A =⋃⋃=++=

2123123123123123123()()()()()()()()()()()0.41

P B P A A A A A A A A A P A P A P A P A P A P A P A P A P A =⋃⋃=++=

3123123()()()()()0.14P B P A A A P A P A P A ===

故由全概率公式可得：123123()()()()()P C P CB CB CB P CB P CB P CB =⋃⋃=++

112233()()()()()()0.360.20.410.60.1410.458

P B P C B P B P C B P B P C B =++=⋅+⋅+⋅=6、已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是；一次品被误认为是 合格品的概率是. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率. 解：设

A 为被查后认为是合格品的事件，

B 为抽查的产品为合格品的事件.

9428.005.004.098.096.0)()()()()

(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ，

.

998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P

7、

某厂用卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消

毒棉花。到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。

解：考虑成从10个纸箱中取3箱这样一个模型，设

i A ={第i 次取道民用口罩}，i=1，2，3。

则33

510

12322510

/3()/8P P P A A A P P ==

8、

设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份，7份和

5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.

(1)求先抽到的一份是女生表的概率；