2014全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案_
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文答辩
70.9 48.8 29.9 91.3 2.588 1.056 2.498
75.7 37.4 33.3 90.8 1.838 1.168 1.702
总计
1.347 2.437 2.984 3.784 2.763
求解参数N与P的关系为
N (P 3) 3
P值太大，反而会影响计算效率，因此，取
P 30 为宜。
rpGM 1.6139 103 m / s ra a
沿运动轨迹切线方向
第2页，共15页。
1.问题一：着陆准备轨道近月点和远月点的位置
加速度为：
d 2Z dt 2
e i
d 2r dt 2
r d
dt
2
i
r
d 2
dt 2
2 dr dt
d
dt
对嫦娥三号进行受力分析，由牛顿第二定律得：
mMG ei
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
A题： 嫦娥三号软着陆轨道设计
与控制策略
第1页，共15页。
1. 问题一：嫦娥三号速度的大小和方向
vp
(1 e )
(1 e )a
(1 e )
va (1 e )a
联立上式可得近月点（近拱点），远月点（远拱点）的速度：
vp
va
raGM 1.6922 103 m / s rp a
当 rp 1752.013 103 m 时，解得 cos ，则-1 ； 180
当 ra 1837.013 103 m 时，解得 cos，则1 。 0
则在近月点的位置是 （180，1752.013 103 )
远月点的位置是 （0，1837.013 103 )
第4页，共15页。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(B,C,D)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题创意平板折叠桌某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
试建立数学模型讨论下列问题：1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。
试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。
要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。
图1图2图3图4附件：视频2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题生猪养殖场的经营管理某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。
2014数学建模国赛A题
模型一：软着陆轨道运动学与力学模型问题分析由于月球没有大气,探测器着陆时无法利用大气制动,只能利用制动发动机来减制了探测器所能携带有效载荷的质量。
探测器在月面着陆可以分为硬着陆和软着陆。
硬着陆对月速度不受限制,探测器撞上月球后设备将损坏,只能在接近月球的过程中传回月面信息;软着陆对月速度比较小,探测器着陆后可继续在月面进行考察,因此相比于硬着陆,软着陆更具有实用意义模型的建立与求解：1、建立坐标系：建立坐标系如图所示, 月心惯性坐标系m O XYZ :原点位于月球中心, m O Z 轴指向动力下降起始点, m O X 轴位于环月 轨道平面内且指向前进方向, m O Y 轴按右手定则确定, 着陆器在m O XYZ 系下的位置用极坐标(,,)r a 来表示, r 为月心到着陆器的距离矢量( r 表示大小) , A 和B 分别表示经度和纬度。
轨道坐标系Oxyz 原点位于着陆器的质心, Oz 轴为月心指向着陆器质心的方向, Ox 轴位于当地水平面内指向着陆器运动方向, Oy 轴按照右手定则确定。
制动推力F 的方向与着陆器本体轴重合, 推力方位角W 和推力仰角H 描述了制动推力F 与轨道坐标系之间的位置关系, 推力方位角W 绕正Oz 轴逆时针旋转为正, 推力仰角H 绕正Oy 轴顺时针旋转为正。
2、确定卫星在椭圆轨迹方程式：嫦娥三号在轨道上高速飞行时，设嫦娥三号卫星的质量为m ，卫星在轨道上任意点速度为v ，设月球的质量为M ;卫星与月亮之距为r ；卫星—月球系统的总能量为E ；由能量守恒定律可得：212GMm mv E r -=得：v =对于月球—卫星系统，当行星在椭圆轨迹上运动时,在卫星轨迹上有存在一点p ，月球中心和p 点的矢径为p r 该点的卫星速度为p v ，p r 与p v 之间的夹角为p β。
如果月球中心与卫星运动方向之间的垂直距离为b 。
sin p p b r β=；这个b 是卫星轨道为椭圆的短半轴；根据角动量守恒定律：sin sin p p p mvr mv r ββ=因为 sin p p b r β= 所以 sin p vr v b β= 即：sin p v b vr β=结合上述式子可以推出：sin β= （1） 式（1）为卫星椭圆轨道表达式;3、确定近月点的速度：开普勒第二定律：根据开普勒第二定律知：行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；设近月点A 与远月点B 距离月球的距离为,A B L a c L a c =-=+，在近月点与远月点两点分别取极短的相等的时间，故有A B S S ∆=∆ 代入得：B B a c v v a c-=+ 卫星运动的总机械能等于其动能和引力势能之和，故当卫星分别经过A 、B 时的机械能为：222211()2211()22A A A A B B B B GMm GMm E mv mv L a cGMm GMm E mv mv L a c =+=--=+=--由于卫星在椭圆轨道上只受万有引力作用，所以遵循机械能守恒：A B E E =最后由椭圆方程可以求出：A B b v a c v =-=由于B v 大小为在100km 轨道上的速度，可以根据万有引力求出，即,A B v v 可以求出，其中1.73/A v km s =;它的方向为轨迹的切线方向；4、制动过程的力学与运动学分析：忽略其他星球对卫星的引力影响，则可以把嫦娥卫星的制动过程看成是一个类平抛运动；其中v 为平抛的初速度；设',F F 为万有引力和卫星的推力，S 为主减速区的竖直高度 由物理关系可以得出下列等式：'2'1()2()B BA mv F F s F F t mv l v t →→→→=++== （图）解得：728.4l km =再根据数学几何关系可以求出近月点与处在主减速区的着陆点的直线距离为746.46L km =设近着陆点与月点的坐标分别为'''(,,),(,,)x y z x y z 则可以列出下列等式L = （2）5、坐标系的转换设纬度α，经度β，海拔为h （米）月球上任意一点(,,)h αβ表示三维体系中的点(,,)x y z ，则：东经：(1737.01/1000)(cos )(sin )x h αβ≈+西经：(1737.01/1000)(cos )(sin(180))x h αβ≈++(1737.01/1000)(cos )(sin())y h αβ≈+北纬：(1737.01/1000)sin z h α≈+ 南纬：(1737.01/1000)sin(90)z h α≈++ 海拔计算时单位是米，,,x y z 单位是千米则着陆点(,,)x y z 为（(1138.08,1173.58,579.23)）近月点'''(,,)x y z 为(1752.013cos()sin(180),1752.013cos sin ,1752.013sin )αβαβα+ 综上所述，联立上述的式（1）和式（2），并且将所有已知的条件带入公式中，得到近月点的位置坐标为：'''1387.28470.281752.01x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以容易求出远日点的位置坐标为： ''''''1452.49492.391834.37x y z ⎧=-⎪=⎨⎪=⎩；。
2014数学建模国赛A题教程
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
在模型优化中，我们考虑了在桌面上均匀分布的力的情况，通过建立空间力系的平
衡模型，在临界条件下（桌子支撑腿受到指向桌内的摩擦力取最大值），由理论力学知
识推导出桌面上均匀分布的力 F 与 角、钢筋位置之间的函数式。计算得出桌子的稳定
性与钢筋位置无关，桌子在这种受力情况下的稳定性只与支撑腿与竖直方向的夹角有
2. 提出问题
（1）. 给定长方形平板尺寸为 120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽 2.5 cm， 连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为 53 cm。 试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数 （例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
B
我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）：
27006025
所属学校（请填写完整的全名）：
长安大学
二、 问题分析
(1).折叠桌以铰链连接，外形由直纹曲面构成。通过反复研究折叠桌的动态视频， 分析出折叠桌的运动特性，我们采用几何投影法，化三维运动为二维运动，简化模型。 同时，为了便于分析几何关系，我们仅对单组木条中最长与最短两根木条进行探究。并 通过 Solidwoks 软件绘画其几何关系图。根据各木条之间的连动原理推导出所有木条间 的关系，建立曲线参数方程表示折叠桌整体的动态变化过程。最后计算出折叠桌的设计 加工参数，并通过函数式和三维曲线图描述桌角边缘线。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(A)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。
附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。
2014高教社杯数学建模A题国赛一等奖论文
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月日2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要登月对我国整体战略发展具有重要意义，因此实现月球着陆尤为重要。
本文针对嫦娥三号软着陆轨道的问题进行了递进式的设计，建立了多个数学模型来描述和设计嫦娥登月的轨道及过程。
针对问题一，首先以月球球心作为原点，嫦娥环绕轨道所在平面作为X-O-Y面，垂直X-O-Y的过球心直线作为Z轴，按照右手螺旋法则建立空间直角坐标系，在此基础之上，建立空间解析几何模型，然后利用Kepler定律，来计算出嫦娥三号绕月轨道参数以及近地点和远地点的速度及方向，以及近月点和远月点的位置坐标。
2014年数学建模A题-省一等奖
关键词：软着陆、SQP算法、轨道优化、景象匹配
1
一
1.1 问题的背景
问题重述
中国是继美国、前苏联之后的第三个能使卫星登上月球实现软着陆的国家。因此， 嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注的焦点。北京时间 12 月 10 日晚， 嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一 次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约 15 公里、远月点 高度约 100 公里的椭圆轨道上继续飞行。 嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落 月”地点的选择仍存在一定难度。但嫦娥三号的预定着陆点为 19.51W，44.12N，海拔为 -2641m。在大约距离月球 15 公里时，反推发动机就要点火工作；到离月球 100 米时， 卫星将暂时处于悬停状态，此时它已不受地球上工程人员的控制，因卫星上携带的着陆 器具有很高智能，它会自动选择一块平整的地方降下去，并在离月球表面 4 米的时候关 闭推进器，卫星呈自由落体降落，确保软着陆成功。为了确保探测器能够成功在月球表 面实现软着陆，需要认真设计降落过程中探测器的发动机的控制方案，使“嫦娥 3 号” 能够顺利完成科研任务，得到最大化的应用。由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠 降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段 等软着陆任务。 这将是中国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探， 同时也是 1976 年后人类探测器首次的落月探测。 嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t， 其安装在下部的主减速发动机能够 产生 1500N 到 7500N 的可调节推力。在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过 多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。 要保证准确地在月球预定区域内实现 软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准 备轨道为近月点 15km，远月点 100km 的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其 软着陆过程共分为 6 个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆 过程的燃料消耗。 1.2 提出问题 根据上述的叙述以及基本要求，提出以下三个问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与 方向。
2014年数学建模全国赛A题
城市土壤地质环境重金属污染摘要：针对问题一，结合数据运用MATLAB画出该区域城区分布图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，接着用单因子指数得出重金属单因子污染指数，最后用内梅罗污染指数法得出重金属在功能区的污染程度由大到小依次为：工业区、交通区、生活区、公园路地区、山区。
针对问题二，根据问题一求出的单因子污染指数，用excel分别作出各重金属在各区域所占比重的饼图，并据此分析重金属污染的原因。
针对问题三、运用SPSS软件，采用因子分析法得出重金属污染物的传播特征，并在其基础上建立灰色关联分析模型，确定重金属污染源的为（2383,3692，7）、（2708,2295，22）、（4777,4891,8）、（1647,2728,6）、（18134,10046，41）、（13797,9621,18）、（21439,11383,45）、（13694,2357,33）8个位置。
针对问题四，为了更好地反映城市地质环境变化的演变模式，考虑时间、土壤的饱和度、PH、水分等因素对污染物浓度的影响，建立三维传播模型，分析演变过程。
关键词：单因子指数法、综合指数法、因子分析、灰色关联分析一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
全国大学生数学建模竞赛A题解析
三、解题思路（续）
（4）对于实际储油罐，建立罐体变位后罐内储油量
V与油位高度h及纵向倾斜角度 和 横向偏转角度 之间 的关系模型，即 V。F(,,h)
由于本问较复杂，需要分情况建立模型，可以先考 虑只发生纵向变位的情况。
三、解题思路（续）
球冠Ⅰ的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
球冠III的体积表达式为：
atabnhaaltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
V( ,h) atabn
haltan haLltanz
a2z2a2arcsinaz2a2dz,
(Ll)tanh2altan
LabaahLltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
180
190
200
L 19265.60 21941.18 24674.88 27450.77 30253.25 33066.99 35876.76 38667.27 41423.11 44128.48
h 210
220
230
240
250
260
270
280
290
3400
L 46767.21 49322.44 51776.40 54109.93 56302.12 58329.27 60163.39 61768.90 63093.63 64026.17
ax
h
三、解题思路（续）
利用积分可以计算出油位高度为h时实验罐的截面 面积，于是得到油位高度与储油量的计算公式：
V (H ) 2 a b b a (h b )2 b h h 2 a b a rc s in h b b L
其中a，b，L分别是实验罐截面椭圆的长半轴、短半轴 和罐体长度，h为油位高度。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题_共26页
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要
本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略问题，通过提取题目中的信 息，利用拱点的概念、B 样条函数逼近的统计定位方法、非线性规划问题及哈 密尔顿函数为理论基础进行了完整的建模工作。首先，通过建立坐标系结合物 理学运动公式求解出了近月点与远月点的位置及相应的速度；在此基础上，利 用 B 样条函数逼近的方法确定了嫦娥三号的着陆轨；最后通过分解着陆过程并 利用非线性规划问题及哈密尔顿函数确定着陆阶段的最优控制策。
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上
内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖
资格。）
日期： 2014 年 9 月 15 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
A
我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）：
07033001
所属学校（请填写完整的全名）：吉林师范大学博达学院
针对问题二，采用 B 样条函数逼近的运动学统计定位方法确定了在着陆弧 段上任意时刻的位置方程，从而刻画出了嫦娥三号的着陆轨道，并用 matlab 对轨 迹进行了模拟。在 6 个阶段的最优控制策略上，先通过直角坐标系得出质心的运 动方程，再通过对 6 个阶段初始条件和终端状态的分解，利用非线性规划问题 求解哈密尔顿函数，得出性能指标（耗燃量）的最小值为：382.6531kg，从而确 定了最优控制策略。
2014年全国数学建模a题解析
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）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。
要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。
问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出。
所求速度33⨯⨯(=1.692210m/s,=1.613910m/s)v v远近采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。
轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。
通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM)E。
南邮2014数学建模校赛A题
A题
计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究
人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。
这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。
这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。
研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。
请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
2014年全国大学生数学建模竞赛暨校内选拔赛题目
A 最优行驶轨迹
设一艘轮船经一强水流区域。
水流方向是已知的位置函数
(,),V u u x y y h
==- (,)0,v v x y ==
式中x 和y 为直角坐标；
u 和v 分别是水流在x 和y 方向的速度分量；V 是轮船相对水的速度，为一常数；h 为恒值。
1. 试建立数学模型，讨论如何驾驶轮船，使得船以最短时间从起点（003.66, 1.86x y h h ==-）驾驶到（0,0f f x y h h ==）
； 2. 模拟出船行驶的相应轨迹。
B题：“大球时代”乒乓球直径与赛事观赏性2000年，国际乒乓球联合会（简称国际乒联）将国际乒乓球职业赛事中的官方用球直径由38mm增加至40mm。
其宗旨在于进一步增加球在空中运行中的空气阻力，减缓比赛中球运行的速度，从而达到进一步增加和丰富乒乓球职业运动员击球技术和技巧的目的，最终增加乒乓球赛事的整体观赏性。
然而自乒乓球“大球时代”到来迄今为止，关于用球直径的争议始终未有停止。
国内外各界教练和运动员褒贬不一。
值得注意的事，由于职业运动员身高，打球习惯，握拍习惯的不同，其对球直径变化的敏感度也颇有差异。
请通过建模分析当前的比赛用球直径是否较之“小球时代”提升了运动员的体验质量和观众的观赏质量？请通过建模进一步分析您认为的最佳乒乓球直径的长度？。
2014全国大学生数学建模竞赛A题论文解析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。
针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。
再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度v（近月点的速度）1=1750.78/v（远月点的速度）=1669.77/m s，，最后利用曲线的切线m s,2方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。
针对问题（2）关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
2014年全国大学生数学建模竞赛A题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： A02004029 所属学校（请填写完整的全名）：天津科技大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 裴彰明2. 刘伟3. 安兴娟指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘素娟（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期： 2014 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要月球软着陆探测和巡视勘察是中国月球探测工程“三步走”战略的第二期任务目标。
2013 年12 月14 日，中国的嫦娥三号探测器成功着陆在月球虹湾地区，沉寂了近40 年的月球再次迎来了地球人的问候。
2014年全国数学建模大赛A题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25001113所属学校（请填写完整的全名）：云南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 林博文2. 张竞文3. 方春晖指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李海燕（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
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）日期：2014年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略优化摘 要 嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和玉兔号月球车。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
2014全国大学生数学建模a题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛a题摘要2013年嫦娥三号成功发射，标志着我国航天事业上的又一个里程碑，针对嫦娥三号软着陆问题，分别建立着陆前轨道准备模型和软着陆轨道模型，建立动力学方程，以燃料最省为目标进行求解。
问题一：在软着陆前准备轨道上利用开普勒定律、能量守恒定律以及卫星轨道的相关知识，利用牛顿迭代法分别确定了近月点和远月点的速度分别为 1.6925km/s、1.6142km/s，位置分别为（19.91W，20.96N），（160.49E,69.31S）。
问题二：在较为复杂的软着陆阶段，因为相对于月球的半径，嫦娥三号到月球的表面的距离太小，如果以月球中心建立坐标系会造成比较大的误差，因此选择在月球表面建立直角坐标系，在主减速阶段的类平抛面上建立相应的动力学模型，求出关键点的状态和并设计出相应的轨道，接下来通过利用灰度值阀值分割方法和螺旋搜索法对粗避障阶段和精避障阶段的地面地形进行相应的分析，找出安全点，然后调整嫦娥三号的方向以便安全降落，最后在落地时通过姿态发动机调整探测器的姿态，使之可以平稳的落到安全点上，在以上的各个阶段都可以以燃料最省为最优指标，从而建立非线性的最优规划的动力学模型，并基于该动力学模型可以对各个阶段的制导率进行优化设计由此就可以得到各个阶段的最优控制策略，问题三：最后针对所设计的轨道和各个阶段的控制策略进行了误差分析和灵敏度分析。
对系统误差和偶然误差都做了解释；通过灵敏度分析发现，嫦娥三号在近月点的位置对结果的影响最大。
关键字牛顿迭代法，灰度值阀值分割，螺旋搜索法，灵敏度分析一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
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2014全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案_ 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目,请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”,A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务:(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息,有了这些信息，如何建立模型解决问题,DJHFSJKDHFKDSJKFHSJKDFHJKDSHFDJKSFHJKDSHFJKDSHFJK题目 A题城市表层土壤重金属污染分析摘要,本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1:先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
由警车的数目,m将全区划分成个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为m警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。
考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。
计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。
在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标:一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价;二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。
问题三:为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种:向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。
在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。
本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。
关键词:模拟退火算法;Floyd算法;离散化参赛密码参赛队号 11***02,由组委会填写，队员姓名 *佳 **梅 *巍一问题的重述110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能HDSKFJKLDFJKLDJFKDLSJFKLSDJKFDSKLFJSKLFKLDDJHFSJKDHFKDSJKFHSJKDFHJKDSHFDJKSFHJKDSHFJKDSHFJK 够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。
现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为:(5112，4806)，(9126， 4266)，(7434 ，1332)。
该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下图的道路上。
该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。
设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。
警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求:D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90,;而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。
D2. 使巡逻效果更显著;警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。
D3.现在我们需要解决以下几个问题:一. 若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻,二. 请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。
三(请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。
四. 在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。
五(如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足, 六. 若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。
. 你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑,给出你们相应的解决方案。
七二问题分析本题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。
在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解;在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。
问题一只要求满足D1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在三分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。
据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90%的条件下，寻找最优解。
问题二要评价巡逻效果，有两个方面需要考虑:一是巡逻的全面性，即经过一段时间后警车走过的街道数占总街道数的比例;二是巡逻的不均匀性，即经过一段时间后警车经过每一条街道的次数相差不大，用方差来衡量。
问题三是在满足D1的条件上尽量满足问题二所给的指标，并给出评价方案的指标。
首先找到一组满足D1的各警车位置，然后在和各警车位置相连的点中随机寻找一个点，判断新的点是否满足D1，如果满足则警车行驶到该点，否则重新寻找，直到满足为止。
一段时间后统计所有车走过的点数及每个点被走过的次数，用问题二给出的两个指标进行评价。
综合两个指标，可判断此路径的好坏，重复这个过程，直到综合评价指标达到一个满意的值为止。
问题四增加了隐蔽性要求，首先给出评价隐蔽性的指标，隐蔽性可用路线的随机性来评价，将它加入到问题三的模型中去进行求解。
问题五限制警车数量为10，要综合考虑D1、D2，先分配这10辆车使道路的覆盖率最高，然后按照问题三的步骤进行求解，其中每一步对D1的判断只需使道路的覆盖HDSKFJKLDFJKLDJFKDLSJFKLSDJKFDSKLFJSKLFKLDDJHFSJKDHFKDSJKFHSJKDFHJKDSHFDJKSFHJKDSHFJKDSHFJK率尽量高即可。
问题六同问题三，只需将车速改为50km/h即可。
三模型的假设1. 警车都在路上巡逻，巡警去处理案件的时间不考虑;2. 所有事发现场都在道路上，案件在道路上任一点是等概率发生的;3. 警车初始停靠点是随机的，但尽量让它们分散分布，一辆警车管辖一个分区;4. 假定各个划分区域内，较短时间内，最多会发生一个案件;5. 假设区域内的每条道路都是双行线，不考虑转弯对结果造成的影响;6. 如果重点部位不在道路上的，假设这些重点部位在离它们最近的道路上;图中水域对巡逻方案没有影响。
7.四符号说明表示警车数目 md 表示警车初始停靠点到各道路的最短距离L 表示整个区域的总道路长度l 表示不能在3分钟内到达的区域的道路的长度k 表示非重点部位的警车在3分钟内不能到达现场的比例表示三分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是 r表示整个区域总的离散点个数 n表示第i区内的节点个数 ni表示区内调整函数 f1表示模拟退火的时间，表征温度值 t表示区间调整函数 f2表示全面性指标 r表示不均匀性指标 eh 表示综合评价指标表示第i辆车经过每条道路的次数 si表示整个区域每条道路经过的平均次数 s五模型的建立与算法的设计 HDSKFJKLDFJKLDJFKDLSJFKLSDJKFDSKLFJSKLFKLD DJHFSJKDHFKDSJKFHSJKDFHJKDSHFDJKSFHJKDSHFJKDSHFJK 5.1 满足D1时，该区所需要配置的最少警车数目和巡逻方案5.1.1 满足D1条件时，区域最少警车的规律题目要求警车的配置和巡逻方案满足D1要求时，整个区域所需要配置的警车数目最少。
由假设可知警车都在道路上，且所有事发现场也都在道路上，但区域内总的道路长度是个定值的;警车在接警后赶到事发现场有时间限制和概率限制:三分钟内赶到普通区域案发现场的比例不低于90,，而赶到重点部位的时间必须控制在两分钟之内。
由此可知每辆警车的管辖范围不会很大，于是考虑将整个区域分成若干个分区，每辆警车管辖一个分区域。
由上面的分析，求解整个区域的警车数目最少这个问题可转化为求解每一辆警车所能管辖的街道范围尽量的大。
于是我们寻找出使每辆警车管辖的范围尽量大的规律。
为了简化问题，我们不考虑赶到现场的90%的几率的限制，仅对警车能在三分钟内赶到事发现场的情况作定性分析，其分析示意图如图1所示。
警车的初始停靠位置是随机的分布在道路上的任一节点上，我们假设一辆警车停靠在A点上。
图1 一辆警车管辖范围分析示意图由于警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h，由于距离信息比较容易得到，于是我们将时间限制转化为距离限制，这样便于分析和求解。
当警车接警后，在三分钟内能从接警位置赶到事发现场的最大距离是，其中r 3。
r,，40,2km60如图1所示，我们设警车初始停靠位置在A点，A点是道路1，2，3，4的道路交叉20km/h口。
我们仅以警车在道路1巡逻为例来进行分析，警车以的速度在道路1上A''AAxkm到点之间巡逻，与初始停靠点A的距离为。
由于案件有可能在道路上任一点发生，当警车巡逻到A点时，若案发现场在道路2，3，4上发生时，警车以40km/h的'(2,x)kmA速度向事发现场行驶，警车能在三分钟内从点赶到现场的最大距离为。
如果警车在道路1上继续向前行驶，则该警车能在三分钟内赶到现场的距离继续缩小，当HDSKFJKLDFJKLDJFKDLSJFKLSDJKFDSKLFJSKLFKLDDJHFSJKDHFKDSJKFHSJKDFHJKDSHFDJKSFHJKDSHFJKDSHFJK''AA警车从初始点向A点行驶但没有达到点时，此时该警车的最大管辖范围比警车到达点时的最大管辖范围大。