锐角三角函数---余弦、正切
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B A
3
D
6
C
A
7. 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠, BC:AC=1:2,则sinA= 5 。
8.如图, 在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,b=
c= 3 ,则sin(90°-A)=
C a B
3 5
5
B
C
5
A
15 5
。
b
c A
B
C
9. 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,若sinA= 2 ∠A= 45°. ∠B= 45° .
A
sin A
BC AB
, cos A
AC AB
BC AC
5 2
2 5 .
2 5 5
.
sin B
AC AB
, B cos
BC AB
, B tan
AC BC
延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗? 结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦。
求sinA、cosB的值.
4 .如图,Rt△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,图 中tanB可由 哪两条线段比求得。
C
A
D
B
5、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8, sinA=4/5, 求cosA、tanA的值。
B A
C
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角 函数值。
补充练习
1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BΒιβλιοθήκη Baidu=6, 求sinB,cosB,tanB.
A
B
D
C
补充练习
A
2、如图所示,在△ABC中,∠ACB =90°,AC=12,AB=13, ∠BCM=∠BAC,求sin∠BAC和 点B到直线MC的距离.
B
M
C
3、如图所示,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高, 2 求证:
6
2
8, 4 3 .
, B tan
AC BC
例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2, AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值.
解:在 Rt ABC 中, AC AB
2
B 2
C
3
BC 2 3 5 3
2
3 2
2
2
2 3
5, 5 3 , A tan
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=6, A 3 ,求cosA和tanB的值. sin
5
解: sin A AB 又 AC cos A BC sin A AB AC AB
2
B
6
BC AB
, 5 3 10 .
2
A
C
6
BC 4 5
10
2
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数(2)
——余弦、正切
复习与探究:
B c
在
Rt ABC中, C 90
1.锐角正弦的定义
a
∠A的正弦: si n A
A的 对 边 斜边
BC AB
a c
A
b
C
2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为 什么?
(AC )
AB
= CD ( BC ) = BD ( CD)
(BC )
AB
1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的 正弦值、余弦值和正切值.
2.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍, 那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变 化?
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900, AC=8,tanA=
3 4
新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的 式子表示出来吗?这样的比有多少? B
c a
b c
a b
A
b
C
2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比, ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并 说出理由。
方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;
方法二:根据相似三角形的性质来说明。
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
2
,则
小
sin A= cos A=
结
A 的对边 斜边
在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,我们把:
分别叫做锐角 ∠A的正弦、余 弦、正切、, 统称为锐角∠A 的三角函数.
A 的邻边 斜边
A 的对边 A 的邻边
tan A=
0<sin A<1,0<cos A<1
sin A
A 的对边 斜边 A 的邻边 斜边 A 的对边 A 的邻边
a c
cos A
b c
对于锐角A的每一 个确定的值,sinA有 唯一确定的值与它对 应,所以sinA是A的函 数。
同样地, cosA, tanA也是A的函数。
tan A
a b
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
BC
AB BD .
C
A D B
rldmm8989889
试一试:
下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边. (CD ) (1) sinA = = BC B (AB ) AC D (AD) (2) cosA = = AC (AB ) AC A C (3) sinB= (4) cosB=
余弦(cosine),记作cosA, 即
cos A A 的邻边 斜边 b c
A B 斜边c 对边a C
邻边b
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切(tangent),记作tanA, 即
tan A A 的对边 A 的邻边 a b
注意
• cosA,tanA是一个完整的符号,它表示 ∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的 符号“∠”; • cosA,tanA没有单位,它表示一个比值, 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、 对边与邻边的比; • cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表 示“tan”乘以“A”
3
D
6
C
A
7. 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠, BC:AC=1:2,则sinA= 5 。
8.如图, 在Rt△ABC中,∠B=Rt∠,b=
c= 3 ,则sin(90°-A)=
C a B
3 5
5
B
C
5
A
15 5
。
b
c A
B
C
9. 在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,若sinA= 2 ∠A= 45°. ∠B= 45° .
A
sin A
BC AB
, cos A
AC AB
BC AC
5 2
2 5 .
2 5 5
.
sin B
AC AB
, B cos
BC AB
, B tan
AC BC
延伸:由上面的计算,你能猜想∠A,∠B的正弦、余弦值 有什么规律吗? 结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦。
求sinA、cosB的值.
4 .如图,Rt△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,图 中tanB可由 哪两条线段比求得。
C
A
D
B
5、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8, sinA=4/5, 求cosA、tanA的值。
B A
C
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角 函数值。
补充练习
1、在等腰△ABC中,AB=AC=5,BΒιβλιοθήκη Baidu=6, 求sinB,cosB,tanB.
A
B
D
C
补充练习
A
2、如图所示,在△ABC中,∠ACB =90°,AC=12,AB=13, ∠BCM=∠BAC,求sin∠BAC和 点B到直线MC的距离.
B
M
C
3、如图所示,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高, 2 求证:
6
2
8, 4 3 .
, B tan
AC BC
例2 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2, AB=3,求∠A,∠B的正弦、余弦、正切值.
解:在 Rt ABC 中, AC AB
2
B 2
C
3
BC 2 3 5 3
2
3 2
2
2
2 3
5, 5 3 , A tan
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=6, A 3 ,求cosA和tanB的值. sin
5
解: sin A AB 又 AC cos A BC sin A AB AC AB
2
B
6
BC AB
, 5 3 10 .
2
A
C
6
BC 4 5
10
2
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数(2)
——余弦、正切
复习与探究:
B c
在
Rt ABC中, C 90
1.锐角正弦的定义
a
∠A的正弦: si n A
A的 对 边 斜边
BC AB
a c
A
b
C
2、当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比就随之 确定。此时,其他边之间的比是否也随之确定?为 什么?
(AC )
AB
= CD ( BC ) = BD ( CD)
(BC )
AB
1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的 正弦值、余弦值和正切值.
2.在Rt△ABC中,如果各边长都扩大2倍, 那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变 化?
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900, AC=8,tanA=
3 4
新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的 式子表示出来吗?这样的比有多少? B
c a
b c
a b
A
b
C
2、当锐角A确定时,∠A的邻边与斜边的比, ∠A 的对边与邻边的比也随之确定吗?为什么?交流并 说出理由。
方法一:从特殊到一般,仿照正弦的研究过程;
方法二:根据相似三角形的性质来说明。
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
2
,则
小
sin A= cos A=
结
A 的对边 斜边
在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,我们把:
分别叫做锐角 ∠A的正弦、余 弦、正切、, 统称为锐角∠A 的三角函数.
A 的邻边 斜边
A 的对边 A 的邻边
tan A=
0<sin A<1,0<cos A<1
sin A
A 的对边 斜边 A 的邻边 斜边 A 的对边 A 的邻边
a c
cos A
b c
对于锐角A的每一 个确定的值,sinA有 唯一确定的值与它对 应,所以sinA是A的函 数。
同样地, cosA, tanA也是A的函数。
tan A
a b
锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做∠A的锐角三 角函数.
BC
AB BD .
C
A D B
rldmm8989889
试一试:
下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边. (CD ) (1) sinA = = BC B (AB ) AC D (AD) (2) cosA = = AC (AB ) AC A C (3) sinB= (4) cosB=
余弦(cosine),记作cosA, 即
cos A A 的邻边 斜边 b c
A B 斜边c 对边a C
邻边b
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切(tangent),记作tanA, 即
tan A A 的对边 A 的邻边 a b
注意
• cosA,tanA是一个完整的符号,它表示 ∠A的余弦、正切,记号里习惯省去角的 符号“∠”; • cosA,tanA没有单位,它表示一个比值, 即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、 对边与邻边的比; • cosA不表示“cos”乘以“A”, tanA不表 示“tan”乘以“A”