11锐角三角函数正切 ppt课件
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13252 12
∵ tanα> tanβ, ∴甲梯更陡.
5m ┌
正切也常用来描述山坡的坡度.
正切通常也用来描述山坡的坡度.
Baidu Nhomakorabea
坡面与水平面夹角称为坡角。
B B
60米
A
100米
C
i=tan A=10600 = 0.6
A
C
D
即坡度等于坡角的正切
坡度越大，坡面越陡。
跟踪评价二
1、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该
AC AC1 AC2
证明：∵∠A=∠A ∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
BCB1C1B2C2 AC AC1 AC2
活动二结论：
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A
的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做 B ∠A的正切（tangent).记作:tanA
4
互余两角的正切值互为倒数
跟踪评价一
三、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12, tanA=2，求BC的值。
A
B
C
驶向胜利
的彼岸
跟踪评价一
四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
甲 6m ┐ 8m α
13m 乙β
【解析】:甲梯中, tan 6 3.
84
乙梯中, tan 5 5.
闯关题：第三级
如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图， 高度AC的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防 洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，
求增加的宽度BD的长？
驶向胜利 的彼岸
12 m
三角函数的由来
∠A的对边
a
tanA=
=
∠A的邻边
b
c
a
b
16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函 数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个 函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。 三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算 中有着重要的作用.
7
A
4．如图 (2)tanA BC ( 对 ). AC
7m ┍ 10m C (2)
跟踪评价一
二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正 切值。
B
C
（1）在Rt△ABC中
1
2
3
tanA= 2
tanB= 2
A4
C
B
5
A (2)在Rt△ABC中
4
tanA= 3
通过上述计算，你有什么发现？
tanB= 3
山顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是
B
B
A
┌ C
C
A
2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC＝5
米，迎水坡AB的坡度是 1: 3 ，则AC 的长是（ ）
A．5 3 米
B．10米
C．15米 D．10 3 米
闯关题：第一级
（2010·晋江中考）如图，BAC 位于6×6的方格纸中，
则 tanBAC＝ 3 .
实验工具：课本、两把直尺（一长一短）
实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进
行模拟探究. 模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。
B
实验思考：1、梯子在上升变“陡”的
过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？
2、什么量决定梯子的倾斜程度？
梯子与地面的夹 角（倾斜角）
A
C
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
课堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=5，则 tanB=(
)
A. 4
B. 3
C. 4
D. 3
5
5
3
4
2、一拦水的坡度为 3 ，若坝高BC=15 米，求坝面 AB的长
4
B
15
C
A
课后作业： 必做： 课本习题1、1
挑战自己：（选做题）
(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
B
A
C
复习回顾
勾股定理
直 角 三 角 形
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三 角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.
2
B
D
A
E C．
【解析】在方格题中，要注意格点的运用。
闯关题：第二级
某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装 饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.
请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落
下来？ 13m
A 13
┌
24m
B
24 D
C
温馨提示: 求锐角三角函数时,构造直角三
角形是很重要的.
8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,
则tan∠CBE的值是多少？
C
C
6
8
6
E8
B
AB
D
A
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一 个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号 里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示 为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
3m 2m
探究活动二：帮帮小明
若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度 ,进 而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？
B
B1
B2
A
C CC
B1 B2
A C2 C1
探究活动二
B
(1)Rt△ABC ，Rt△AB1C1 和 Rt△AC2B2 有什么关系?
C
(1)(2B)C， B1C1和B2C2 有什么关 ? 系
∠A 的 对 边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边
BC
tanA=
=
∠A的邻边
AC
tanA的值越大，梯子越陡。
跟踪评价一 B 一. 判断真假：
1. 如图 (1) tanA BC( 错 ). AB
A (1)
C
2．如图 (2) tanA BC ( 错 ).
AB
B
3．如图 (2) tan B 10 ( 对 ).
倾斜角
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
B
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
A
C
实验结论应用
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
第1课时 B
A
C
1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三 角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正 切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.
2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并 能进行简单的计算.
B
A
C
数学实验室
∵ tanα> tanβ, ∴甲梯更陡.
5m ┌
正切也常用来描述山坡的坡度.
正切通常也用来描述山坡的坡度.
Baidu Nhomakorabea
坡面与水平面夹角称为坡角。
B B
60米
A
100米
C
i=tan A=10600 = 0.6
A
C
D
即坡度等于坡角的正切
坡度越大，坡面越陡。
跟踪评价二
1、如下图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该
AC AC1 AC2
证明：∵∠A=∠A ∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2
BCB1C1B2C2 AC AC1 AC2
活动二结论：
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A
的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做 B ∠A的正切（tangent).记作:tanA
4
互余两角的正切值互为倒数
跟踪评价一
三、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12, tanA=2，求BC的值。
A
B
C
驶向胜利
的彼岸
跟踪评价一
四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
甲 6m ┐ 8m α
13m 乙β
【解析】:甲梯中, tan 6 3.
84
乙梯中, tan 5 5.
闯关题：第三级
如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图， 高度AC的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防 洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，
求增加的宽度BD的长？
驶向胜利 的彼岸
12 m
三角函数的由来
∠A的对边
a
tanA=
=
∠A的邻边
b
c
a
b
16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函 数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个 函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。 三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算 中有着重要的作用.
7
A
4．如图 (2)tanA BC ( 对 ). AC
7m ┍ 10m C (2)
跟踪评价一
二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正 切值。
B
C
（1）在Rt△ABC中
1
2
3
tanA= 2
tanB= 2
A4
C
B
5
A (2)在Rt△ABC中
4
tanA= 3
通过上述计算，你有什么发现？
tanB= 3
山顶到达的高度h为600米，则该山坡的坡度是
B
B
A
┌ C
C
A
2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BC＝5
米，迎水坡AB的坡度是 1: 3 ，则AC 的长是（ ）
A．5 3 米
B．10米
C．15米 D．10 3 米
闯关题：第一级
（2010·晋江中考）如图，BAC 位于6×6的方格纸中，
则 tanBAC＝ 3 .
实验工具：课本、两把直尺（一长一短）
实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进
行模拟探究. 模拟梯子由“缓”变“陡”的过程。
B
实验思考：1、梯子在上升变“陡”的
过程中，直角三角形中哪些量发生了变化？
2、什么量决定梯子的倾斜程度？
梯子与地面的夹 角（倾斜角）
A
C
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
课堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，AB=5，则 tanB=(
)
A. 4
B. 3
C. 4
D. 3
5
5
3
4
2、一拦水的坡度为 3 ，若坝高BC=15 米，求坝面 AB的长
4
B
15
C
A
课后作业： 必做： 课本习题1、1
挑战自己：（选做题）
(2008·泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为6，
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
B
A
C
复习回顾
勾股定理
直 角 三 角 形
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
3） tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三 角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）.
2
B
D
A
E C．
【解析】在方格题中，要注意格点的运用。
闯关题：第二级
某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装 饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来.
请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落
下来？ 13m
A 13
┌
24m
B
24 D
C
温馨提示: 求锐角三角函数时,构造直角三
角形是很重要的.
8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE,
则tan∠CBE的值是多少？
C
C
6
8
6
E8
B
AB
D
A
定义的几点说明：
1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一 个锐角.
2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号 里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示 为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1.
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
3m 2m
探究活动二：帮帮小明
若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC的高度 ,进 而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？
B
B1
B2
A
C CC
B1 B2
A C2 C1
探究活动二
B
(1)Rt△ABC ，Rt△AB1C1 和 Rt△AC2B2 有什么关系?
C
(1)(2B)C， B1C1和B2C2 有什么关 ? 系
∠A 的 对 边
A ∠A的邻边
C
∠A的对边
BC
tanA=
=
∠A的邻边
AC
tanA的值越大，梯子越陡。
跟踪评价一 B 一. 判断真假：
1. 如图 (1) tanA BC( 错 ). AB
A (1)
C
2．如图 (2) tanA BC ( 错 ).
AB
B
3．如图 (2) tan B 10 ( 对 ).
倾斜角
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
B
请思考： 梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
A
C
实验结论应用
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
第一章 解直角三角形
锐角三角函数
第1课时 B
A
C
1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三 角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正 切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.
2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并 能进行简单的计算.
B
A
C
数学实验室