2012版中考数学 第二十五讲锐角三角函数精品课件(含10 11真题)

锐角三角函数的概念与性质
锐角三角函数的概念是指锐角的正弦、余弦、正切的概念； 锐角的三个三角函数是在直角三角形中定义的，其正弦值等 于锐角的对边长除以直角三角形的斜边长；余弦值等于锐角 的邻边长除以斜边长；正切值是锐角的对边长除以锐角的邻 边长；锐角的三角函数有时还可以放到平面直角坐标系中定 义；锐角的三角函数将直角三角形的边与角之间建立了数量 关系，是解直角三角形重要的参数.
sinA的值是( )
(A) 1
(B)2
(C) 5
(D) 5
2
5
2
【解析】选C.因为∠C=90°，AB AC2 BC2 5BC.
所以 sinA BC BC 5 .
AB 5BC 5
2.(2010·黄冈中考)在△ABC中，∠C＝90°，sinA 4 ，则
5
tanB＝( )
(A) 4
(B) 3
(A) acosA bsinB (C) a b
sin A sinB
(B)asinA bsinB (D) a b
cosA sinB
【解析】选B.过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中, cosA AD,所 以ADAD=b cosA,同理,BD=a cosB,所以
AC b
c=AB=AD+BD=b cosA+a cosB,又∠A+∠B=90°,所以
【例3】(2010·安徽中考)若河岸 的两边平行，河宽为900米，一只 船由河岸的A处沿直线方向开往对 岸的B处，AB与河岸的夹角是60°， 船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分.(参考数 据： 3 1.7 )
【思路点拨】
【自主解答】如图,过点B作BC垂
直河岸,垂足为C,则在Rt△ACB中, 有AB BC 900
sinBAC sin60
=600 (米3 ), 所以 t 600 3 2(分3), 3.4
5 60
即船从A处到B处约需3.4分.
8.(2010·湖州中考)河堤横断面如图所 示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是 1∶ 3 (坡比是坡面的铅直高度BC与水平 宽度AC之比)，则AC的长是( ) (A) 5 3 米 (B)10米 (C)15米 (D)10 3 米 【解析】选A.∵ BC∶AC,∴1∶ 3 A米C . 3BC 5 3
cosA=sinB,cosB=sinA,所以c=a sinA+b sinB.
特殊角的三角函数值
锐角30°、45°、60°的三角函数值在有关的计算题和证明题 中经常出现，必须牢记；以上锐角的正弦、余弦、正切值可 以总结成以下口诀：“1、2、3，3、2、1，3、9、27！” 即：1， 2 ， 3 ；3 ， 2 ，1 ；3 ，1，3.
(C) 3
(D) 4
3
4
5
5
【解析】选B. 因 sinA＝B，C＝所4以
AB 5
，B在C R4t△AABBC中，
5
AB2=BC2+AC2,所以 tanB＝AC.故选3 B.
，所A以C 3 AB
5
BC 4
3.(2011·福州中考)Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是
∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于( )
22 2 2 223
【例2】(2010·凉山中考)计算：
cos601 1 2010 | 2 8 | 2 tan30 10
2 1
【思路点拨】
【自主解答】原式 (1)1 1 ( 8 2) 2( 2 1) 1
2
( 2 1)( 2 1)
=2 2 2 2 2 2 2
=-2.
4.(2011·茂名中考)如图,已知:45°<A<90°, 则下列各式成立的是( ) (A)sinA=cosA (B)sinA>cosA (C)sinA>tanA (D)sinA<cosA 【解析】选B.当∠A>45°时,BC>AC,所以sinA>cosA.
结合近年中考试题分析，锐角三角函数的内容考查主要 有以下特点:
1.命题方式为锐角三角函数的定义、性质的应用、特殊 角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形 有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、 低档题出现.
2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数 学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.
wk.baidu.com 1.掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊角的三角 函数值进行计算.
2.了解实际问题中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念， 会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.
3.会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为 解直角三角形的计算问题.
4.本讲知识常和三角形、四边形、相似形、圆、坐标系、 一元二次方程结合命题，在解题时为了减少失误，求解各未 知元素时，应尽量代入已知条件中的数值，少用中间过程中 计算出的数值.
【例1】(2011·乐山中考)如图，在4×4的正方形网格中， tanα=( )
(A)1
(B)2
【思路点拨】
(C) 1
2
(D) 5
2
【自主解答】选B.根据网格的特点：设每一小正方形的边长 为1，可以确定∠α的对边为2，邻边为1，然后利用正切的 定义 tan 的 的故对 邻边 边选B.2.
1.(2010·常德中考)在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，则
cos30 3
【解析】 2 3 (1)1 12.
cos30 3 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 5.
3 2
解直角三角形及应用
解直角三角形是指利用直角三角形中的已知条件探求其他未 知元素，锐角的三角函数起着桥梁的作用. 利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题,一般先把实 际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加辅 助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解直角三角 形的知识求解.
9.(2011·南通中考)如图，测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在C点测得 ∠ACB=30°，在D点测得∠ADB=60°, 又CD=60 m，则河宽AB为 _____m(结果保留根号).
5.(2011·黄冈中考)cos30°=( )
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 3
2
2
2
【解析】选C.由三角函数的定义知 cos30 3 .
2
6.(2011·丽水中考)计算: 1 1 8 5 0 4cos45.
2
【解析】原式=1 2 1 4 2 2.
2
7.(2011·乐山中考)计算：2 3 (1)1 12.