2012版中考数学 第二十五讲锐角三角函数精品课件(含10 11真题)
中考数学总复习 第四单元 三角形 第25课时 锐角三角函
∴cosA- 23=0 且 1-tanB=0, ∴cosA= 3,tanB=1,
sin ������
C.sin ������
sin ������
图 25-4 D.cos ������
cos ������
课前考点过关
8.[2018·日照] 如图 25-5,在边长为 1 的小正方形构成的 网格中,半径为 1 的☉O 的圆心 O 在格点上,则∠BED
������ 的正切值等于 ������ .
图 25-5
【答案】1
2
【解析】
如图,在 Rt△ABC 中,AB=2,BC=1, ∴tan∠BAC=������������������������ =12.∵∠BED=∠BAC, ∴tan∠BED=12.
课前考点过关
9.[2018·眉山] 如图 25-6,在边长为 1 的小正方形组成的 网格中,点 A,B,C,D 都在这些小正方形的顶点上,AB,CD 相交于点 O,则 tan∠AOD= 2 .
⑥1
⑨ ������
课前考点过关
考点三 锐角三角函数之间的关系
1.sin2A+cos2A=① 1
.
2.sinA=cos(90°-∠A),即一个锐角的正弦值等于它余角的② 余弦值 .
3.cosA=sin(90°-∠A),即一个锐角的余弦值等于它余角的③ 正弦值 .
4.tanA·tan(90°-∠A)=1,即一个锐角的正切值等于它余角的④正切值的倒数 .
C.300tanα 米
D. 300 米
tan ������
图 25-3
课前考点过关
7.[2018·丽水] 如图 25-4,两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为 ( B )
中考数学锐角三角函数(共56张PPT)
二、填空题
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离； (2)求海洋球D处到出口B处的距离.(结果保留整数)
解：(1) ∵AE=80，∠BAE=30°，∠ABE =90°, ∴BE=AEsin30°=80× =40(m). 答：旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.
(2) ∵∠CED=∠AEB，∠DCE=∠ABE =90°,
∴∠D=∠BAE=30°.
∵CD=34 m,
∴DE=
=
=
(m).
∴DB=BE+DE=
≈40+
≈79(m).
答：海洋球D处到出口B处的距离为79 m.
二、填空题
11. 小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+ sin283°≈0．122+0．992=0．9945; sin222°+ sin268°≈0．372+0932=1．0018; sin229°+ sin261°≈0．482+0．872=0．9873; sin237°+ sin253°≈0．602+0．802=1．0000;
二、填空题
9. (2017北京)计算：4cos30°+
原式=4× +1-
+2
=
+1- +2=3.
-
+
.
10.(2017湘潭)某游乐场部分平面图如图Z2816所示，点C,E,A在同一直线上，点D,E,B在 同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m， C处与D处的距离为34 m，∠C=90°，∠ABE =90°，∠BAE=30°. (2≈1．4，3≈1．7)
图Z28-7
A.
m
B.
m
中考数学总复习课件：锐角三角函数及解直角三角形(共25张PPT)
★知识点2 ★考点2
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人教初中数学《锐角三角函数及解直---角三角形》中考真题详解课件PPT(47页)全文
不改变斜坡高度的情况下,把坡角降为15°.
(1)求该斜坡的高度BD;
(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,D三点共线)
1
2
3
4
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
7
8
9
10
11
12
13
解:(1)∵∠BAD=30°,BD⊥AD,AB=20 m,
的高度,在距离百货大楼30 m的A处用仪器测得∠DAC=30°;向百货
大楼的方向走10 m,到达B处时,测得∠EBC=48°,仪器高度忽略不计,
求广告牌ED的高度.(结果保留小数点后一位)(参考数据: 3≈1.732,
sin 48°≈0.743,cos 48°≈0.669,tan 48°≈1.111)
0.77,tan 40°≈0.84)
(1)连接DE,求线段DE的长;
(2)求点A,B之间的距离.
14
15
16
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18
解:(1)如图1,过点C作CF⊥DE于点F,
∵CD=CE,
∴DF=EF,CF平分∠DCE.
∴∠DCF=∠ECF=20°,
∴DF=CD·sin 20°≈5×0.34=1.7,
∴DE=2DF=3.4 cm;
过纪念园.试通过计算加以说明.(参考数据: 3≈1.73, 2≈1.41)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解:不穿过,理由如下:
如图,过点A作AD⊥BC,交BC于点D,
根据题意可知∠ACD=45°,∠ABD=30°.
中考数学 第二十五讲锐角三角函数课件（含10 11真题）
sinA的值是( )
(A) 1
(B)2
(C) 5
(D) 5
2
5
2
【解析】选C.因为∠C=90°， A B A C 2 B C 25 B C .
所以 sinABC BC 5.
AB 5BC 5
2.(2010·黄冈中考)在△ABC中，∠C＝90°，s in A 4 ，则
5
tanB＝( )
(A) 4
(B) 3
【例】(2010·杭州中考)如图，台风中 心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知 台风移动的速度为30千米/时，受影响区 域的半径为200千米，B市位于点P的北偏 东75°方向上，距离点P 320千米处. (1)说明本次台风会影响B市； (2)求这次台风影响B市的时间.
【思路点拨】
【自主解答】(1)作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知,
PB=320,∠BPQ=30°,得BH=320×sin30°=160<200,∴本
次台
风会影响B市.
(2)如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风
中心移动到P2时, 台风影响结P 1 P 束2 . 2 由(2 10 0 )2 得 B1 6 H02 = 12 64 00 千米, 由条
9.(2011·南通中考)如图，测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在C点测得 ∠ACB=30°，在D点测得∠ADB=60°, 又CD=60 m，则河宽AB为 _____m(结果保留根号).
【解析】设河宽AB为x m，在Rt△ABC中，
B C A B 3xm ，
tan A C B
在Rt△ABD中，BD AB 3xm,
(A) a c o sA b sin B (C) a b
江苏省2012年中考数学深度复习讲义 锐角三角函数(教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
锐角三角函数◆考点聚焦1．了解锐角三角函数的定义，并能通过画图找出直角三角形中边、角关系，•这也是本节的重点和难点．2．准确记忆30°、45°、60°的三角函数值．3．会用计算器求出已知锐角的三角函数值．4．已知三角函数值会求出相应锐角．5．掌握三角函数与直角三角形的相关应用，这是本节的热点．◆备考兵法充分利用数形结合的思想，对本节知识加以理解记忆．◆识记巩固1．锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠=90°，斜边为c，a，b分别是∠A的对边和邻边，则sinA=______=_______；cosA=______=_______；tanA=______=_______．2．填表：30°45°60°sinαcosαtanα注意：30°，45°，60°的三角函数值是中考的必考考点，其他数值是利用数形结合的方法推导的，要求在理解的基础上进行识记．3．锐角三角函数间的关系：（1）互为余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=____，cos（90°-α）=_____．（2）同角三角函数的关系：①平方关系：sin2α+cos2α=_______；②商数关系：sincosαα=_______．注意：对于互为余角的锐角三角函数关系，要求学生能利用定义，•结合图形进行理解，并能灵活运用公式；对于同一锐角三角函数的关系，仅让学生了解，不作中考要求．4．锐角三角函数值的变化：（1）当α为锐角时，各三角函数值均为正数，且0<sinα<1，0<cosα<1，当0°≤α≤45°时，sinα，tanα随角度的增大而_______，cosα随角度的增大而_______．（2）当0°<α<45°时，sinα_____cosα；当45°<α<90°时，sinα______cosα．识记巩固参考答案1．A∠的斜边斜边acA∠的邻边邻边bcAA∠∠的对边的邻边ab2．122232322212321 33．（1）cosα sinα（2）①1 ②tanα4．（1）增大减小（2）< >◆典例解析例1 （2011某某某某，19，7分）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C=30°．折叠纸片使BC经过点D．点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8．（l）求∠BDF的度数；（2）求AB的长．【解】（1）∵BF=CF ，∠C=030，∴∠FBC=030，∠BFC=0120又由折叠可知∠DBF=030∴∠BDF=090（2）在Rt △BDF 中，∵∠DBF=030，BF=8∴BD=3∵AD ∥BC ，∠A=090∴∠ABC=090又∵∠FBC=∠DBF=030∴∠ABD=030在Rt △BDA 中，∵∠AVD=030，BD=43∴AB=6．6. （2011某某襄阳，19，6分）先化简再求值：412)121(22-++÷-+x x x x ，其中160tan -︒=x . 【答案】原式12)1()2)(2(212+--=+-+⋅+--=x x x x x x x ················· 2分 当13160tan -=-︒=x 时， ···················· 3分 原式13333113213-=--=+----=. 6分例2 已知α为锐角，且tan α=______． 解析 方法一：在Rt △ABC 中，∠C=90°，tan α=2，令，b=2，则此时． ∴sin α=a ccos α=∴原式===1)332326-⨯==． 方法二：∵tan α=sin cos αα=2． ∴2sin αα．又∵sin 2α+cos 2α=1．==12()22-===． 方法三：∵tan α=sin cos αα=2，sin 2α+cos2α=1． ∴原式sin cos ||cos ααα-===|tanα-1|=|22-1|=222-．答案222 -例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，求∠BAD的正切值．解析过点B作BE⊥AD，交AD延长线于E．∵∠C=90°，∴sinB=ACBA=35．∵∠ADC=45°，∴AC=DC=6，∴AB=10，BC=8，∴BD=2．∵∠ADC=45°，∴∠BDE=45°，∴DE=BE=22BD=2．又∵在Rt△ACD中，AD=DC=62，∴AE=72，∴tan∠BAD=272BEAE==17．点评要求∠BAD的正切值，首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去，因此通过作垂线，构造直角三角形是解决这个问题的关键．2011年真题1. （2011某某某某，4，4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为A ．12B ．13C ．14D ．24【答案】B2. （2011某某某某，9,3分）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于 A.43 B.34 C.53 D. 54【答案】B3. （2011某某内江，11，3分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为 A ．83B ．15C ．3D ．3【答案】C4. （2011某某某某，13，3分）如图，△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝53，则△ABC 的面积是（） B A C D EAB C C ’B ’A ．221B ．12C ．14D ．21 【答案】A5. （2011某某某某，8，4分）如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A ．12B ． 34C ． 32D ．45【答案】C6. （2011某某日照，10，4分）在Rt △ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =ab ．则下列关系式中不成．．立．的是（ ）（A ）tan A ·cot A =1 （B ）sin A =tan A ·cos A（C ）cos A =cot A ·sin A （D ）tan 2A +cot 2A =1【答案】D7. （2011某某某某，9,4分）如果△ABC 中，sin A =cos B 2，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC 是直角三角形 B. △ABC 是等腰三角形C. △ABC 是等腰直角三角形D. △ABC 是锐角三角形【答案】C8. (2011 某某某某，4，3)如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A的值为A．2B．12C．55D．255【答案】B9. （2011某某某某，5，4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，则sin A的值是( )A．513B．1213C．512D．135【答案】A10．（2011某某某某2，3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=A．1 B．2 C．12D．52【答案】B11. （2011某某某某，8,4分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y 轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为( ).A．12B．34C．3．45【答案】B12. （2011某某黄冈，9，3分）cos30°=（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3【答案】C13. （2011某某某某，8，3分）如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA ＝cosAB ．sinA >cosAC ．sinA >tanAD ．sinA <cosA【答案】B14. (20011某某某某,6,2分)如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为 D.若AC=5,BC=2,则sin ∠ACD 的值为( )A.53B.255C.52D.23答案【 A 】15. （2011某某某某，9，3分）cos30°=（ ） A ．12 B ．22 C ．32 D ．3【答案】C16. （2011某某荆州，8，3分）在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则B sin 的值是A ．1475B ．53C ．721D ．1421 【答案】D17. （2011某某某某，11，3分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ，∠C=90°，tan∠BAC=33,则边BC 的长为( ). A. 303cm B. 203cm C.103cm D. 53cm（第11题图）【答案】C18.二、填空题1. （2011某某某某，13,3分）如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB=【答案】105°2. （2011某某滨州，16，4分）在等腰△ABC 中，∠C=90°则tanA=________.【答案】13. （2011某某某某，14，3分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.【答案】124. （ 2011某某江津， 15，4分）在Rt △ABC 中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________. 【答案】125· 5. （2011某某某某，18，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD=22，则△ABC 的周长等于.DAC B1C1【答案】6236. (2011某某某某，11，2分)如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos∠AOB 的值等于_________．【答案】127. （2011某某某某，17，3分）如图，测量河宽AB （假设河的两岸平行），在C 点测得∠ACB ＝30°，D 点测得∠ADB ＝60°，又CD ＝60m ，则河宽AB 为▲m （结果保留根号）.【答案】303.8. （2011某某某某市，13，3分）sin 30°的值为_____．【答案】21 9. (20011某某某某,11,2分)∠α的补角是120°,则∠α=______,sin α=______. 答案:60°，3210．（2011某某某某，14，4分）如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦，则tan ∠OBE =．【答案】54 11.12. 第14题图(第11题) BA MO三、解答题(1) 1. （2011某某某某，17（1），6分）计算：20113015(1)()(cos68)338sin 602π---+++-. 【答案】解：解:原式1818=--++……………………………………………4分 8=-6分2. （2011某某某某市，19，8分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE,点F 落在AD 上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE ;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC 的值. F EDCB A【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°又∠AFB+∠ABF=90°∴∠ABF=∠DFE∴⊿ABE ∽⊿DFE (2)解：在Rt ⊿DEF 中，sin ∠DFE=EF DE =31 ∴设DE=a,EF=3a,DF=22DE EF -=22a∵⊿BCE 沿BE 折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF又由（1）⊿ABE ∽⊿DFE ，∴BF FE =ABDF =a a 422=22 ∴tan ∠EBF=BF FE =22 tan ∠EBC=tan ∠EBF=223. （2011某某某某，21，7分）已知α是锐角，且sin(α+15°1014cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭的值。
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【例1】(2011·乐山中考)如图，在4×4的正方形网格中， tanα=( )
(A)1
(B)2
【思路点拨】
(C) 1
2
(D) 5
2
【自主解答】选B.根据网格的特点：设每一小正方形的边长 为1，可以确定∠α的对边为2，邻边为1，然后利用正切的 定义 tan 的 的故对 邻边 边选B.2.
1.(2010·常德中考)在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，则
结合近年中考试题分析，锐角三角函数的内容考查主要 有以下特点:
1.命题方式为锐角三角函数的定义、性质的应用、特殊 角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形 有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、 低档题出现.
2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数 学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.
22 2 2 223
【例2】(2010·凉山中考)计算：
cos601 1 2010 | 2 8 | 2 tan30 10
2 1
【思路点拨】
【自主解答】原式 (1)1 1 ( 8 2) 2( 2 1) 1
2
( 2 1)( 2 1)
=2 2 2 2 2 2 2
=-2.
4.(2011·茂名中考)如图,已知:45°<A<90°, 则下列各式成立的是( ) (A)sinA=cosA (B)sinA>cosA (C)sinA>tanA (D)sinA<cosA 【解析】选B.当∠A>45°时,BC>AC,所以sinA>cosA.
(A) acosA bsinB (C) a b
sin A sinB
(B)asinA bsinB (D) a b
cosA sinB
【解析】选B.过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中, cosA AD,所 以ADAD=b cosA,同理,BD=a cosB,所以
AC b
c=AB=AD+BD=b cosA+a cosB,又∠A+∠B=90°,所以
5.(2011·黄冈中考)cos30°=( )
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 3
2
2
2
【解析】选C.由三角函数的定义知 cos30 3 .
2
6.(2011·丽水中考)计算: 1 1 8 5 0 4cos45.
2
【解析】原式=1 2 1 4 2 2.
2
7.(2011·乐山中考)计算：2 3 (1)1 12.
sinA的值是( )
(A) 1
(B)2
(C) 5
(D) 5
2
5
2
【解析】选C.因为∠C=90°，AB AC2 BC2 5BC.
所以 sinA BC BC 5 .
AB 5BC 5
2.(2010·黄冈中考)在△ABC中，∠C＝90°，sinA 4 ，则
5
tanB＝( )
(A) 4
(B) 3
cosA=sinB,cosB=sinA,所以c=a sinA+b sinB.
特殊角的三角函数值
锐角30°、45°、60°的三角函数值在有关的计算题和证明题 中经常出现，必须牢记；以上锐角的正弦、余弦、正切值可 以总结成以下口诀：“1、2、3，3、2、1，3、9、27！” 即：1， 2 ， 3 ；3 ， 2 ，1 ；3 ，1，3.
锐角三角函数的概念与性质
锐角三角函数的概念是指锐角的正弦、余弦、正切的概念； 锐角的三个三角函数是在直角三角形中定义的，其正弦值等 于锐角的对边长除以直角三角形的斜边长；余弦值等于锐角 的邻边长除以斜边长；正切值是锐角的对边长除以锐角的邻 边长；锐角的三角函数有时还可以放到平面直角坐标系中定 义；锐角的三角函数将直角三角形的边与角之间建立了数量 关系，是解直角三角形重要的参数.
cos30 3
【解析】 2 3 (1)1 12.
cos30 3 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 5.
3 2
解直角三角形及应用
解直角三角形是指利用直角三角形中的已知条件探求其他未 知元素，锐角的三角函数起着桥梁的作用. 利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题,一般先把实 际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加辅 助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解直角三角 形的知识求解.
9.(2011·南通中考)如图，测量河宽 AB(假设河的两岸平行)，在C点测得 ∠ACB=30°，在D点测得∠ADB=60°, 又CD=60 m，则河宽AB为 _____m(结果保留根号).
【例3】(2010·安徽中考)若河岸 往对 岸的B处，AB与河岸的夹角是60°， 船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分.(参考数 据： 3 1.7 )
【思路点拨】
【自主解答】如图,过点B作BC垂
直河岸,垂足为C,则在Rt△ACB中, 有AB BC 900
sinBAC sin60
=600 (米3 ), 所以 t 600 3 2(分3), 3.4
5 60
即船从A处到B处约需3.4分.
8.(2010·湖州中考)河堤横断面如图所 示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是 1∶ 3 (坡比是坡面的铅直高度BC与水平 宽度AC之比)，则AC的长是( ) (A) 5 3 米 (B)10米 (C)15米 (D)10 3 米 【解析】选A.∵ BC∶AC,∴1∶ 3 A米C . 3BC 5 3
(C) 3
(D) 4
3
4
5
5
【解析】选B. 因 sinA＝B，C＝所4以
AB 5
，B在C R4t△AABBC中，
5
AB2=BC2+AC2,所以 tanB＝AC.故选3 B.
，所A以C 3 AB
5
BC 4
3.(2011·福州中考)Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是
∠A、∠B、∠C的对边，那么c等于( )
1.掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊角的三角 函数值进行计算.
2.了解实际问题中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念， 会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.
3.会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为 解直角三角形的计算问题.
4.本讲知识常和三角形、四边形、相似形、圆、坐标系、 一元二次方程结合命题，在解题时为了减少失误，求解各未 知元素时，应尽量代入已知条件中的数值，少用中间过程中 计算出的数值.